人教版初中数学有理数基础测试题含答案

人教版初中数学有理数基础测试题含答案

一、选择题

1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）

A．2 B．2-C．2±D．

1 2±

【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．

【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．

2．下列说法中，正确的是（）

A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边

B．有理数a的倒数是1 a

C．一个数的相反数一定小于或等于这个数

D．如果a a

=-，那么a是负数或零

【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.

【详解】

解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；

B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；

C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D、如果a a

=-，那么a是负数或零是正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）

A ．﹣3

B ．﹣1

C ．1

D ．3

【答案】D

【解析】

【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可．

【详解】

解：比2大的数是3．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．

4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）

A ．22a b -<-

B ．a b >

C ．22a b -<-

D ．22a b >

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】

A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误；

B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴?2a

D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

5．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为

，f 的算术平方根是8，求2125

c d ab e ++++( )

A ．

92

B ．92

C ．92+92-

D ．132 【答案】D

【解析】

【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．

【详解】

由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，

∴222e =±=（4=，

∴

2125

c d ab e ++++=11024622

+++=； 故答案为：D

【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．﹣3的绝对值是（ ）

A ．﹣3

B ．3

C ．-13

D ．13 【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B ．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

7．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1

B ．1

C ．－1

D ．0 【答案】C

【解析】

【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =

得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．

【详解】

解：设1x 、2x 是22

(2)0x k x k +-+=的两根，

由题意得：121=x x ，

由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，

解得k =1或?1，

∵方程有两个实数根，

则222

=(2)43440?--=--+>k k k k ，

?=--+=-<，

当k=1时，34430

∴k=1不合题意，故舍去，

?=-++=>，符合题意，

当k=?1时，34450

∴k=?1，

故答案为：?1．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．

8．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()

A．－3 B．－1 C．0 D．3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．

【详解】

<-<-<<

解：∵-32103

∴比－2小的数是-3

故选：A

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．

9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )

A．a+b>a>b>a?b B．a>a+b>b>a?b

C．a?b>a>b>a+b D．a?b>a>a+b>b

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．

【详解】

解：由数轴上a，b两点的位置可知，

∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，

设a=6，b=-2，

则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，

又∵-2＜4＜6＜8，

∴a-b＞a＞a+b＞b．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．

10．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )

A ．x

B ．

C ．

D ．|3x ＋2| 【答案】C

【解析】

【分析】

利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．

【详解】

A.x 可以取全体实数，不符合题意;

B.

≥0, 不符合题意; C.

>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．

11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）

A ．1a +

B ．1a +

C ．2a

D ．2(1)a +

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．

【详解】

A 、|a+1|≥0，故此选项错误；

B 、|a|+1＞0，故此选项正确；

C 、a 2≥0，故此选项错误；

D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；

故选B ．

此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．

12．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、1，且|a ﹣1|+|b ﹣1|＝|a ﹣b |，则下列选项中，满足A 、B 、C 三点位置关系的数轴为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；

【详解】

A 中a ＜1＜b ，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+b ﹣1＝b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴A 正确；

B 中a ＜b ＜1，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴B 不正确；

C 中b ＜a ＜1，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝1﹣a+1﹣b ＝2﹣b ﹣a ，|a ﹣b|＝a ﹣b ，

∴C 不正确；

D 中1＜a ＜b ，

∴|a ﹣1|+|b ﹣1|＝a ﹣1+b ﹣1＝﹣2+b+a ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，

∴D 不正确；

故选：A ．

【点睛】

本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．

13．如果||a a =-，下列成立的是（ ）

A ．0a >

B ．0a <

C ．0a ≥

D ．0a ≤

【答案】D

【解析】

【分析】

绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．

【详解】

如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．

【点睛】

本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

14．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）

A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．

【详解】

由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，

∴?a

A. a+b>0，

B. a?b<0，

C. |a+b|>0，

D. |a?b|>0，

因为|a?b|>|a+b|=a+b，

所以，代数式的值最大的是|a?b|.

故选：D.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.

15．方程|2x+1|=7的解是（）

A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．

【详解】

x＋＝变形为：

解：由绝对值的意义，把方程217

2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4

故选C．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值

的意义，去除绝对值后再解方程．

16．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）

A ．2a -

B ．2b -

C ．2a b +

D ．2a b -

【答案】A

【解析】

【分析】 2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．

【详解】

解：0,,a b a b Q ＜＜＞ 0,a b ∴+＜

22||a a b b a a b b ∴++=+++

()a a b b =--++

a a

b b =---+

2.a =-

故选A ． 【点睛】

本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．

17．67-

的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76

【答案】A

【解析】

【分析】

非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.

【详解】

解：|﹣

67|=67

，故选择A. 【点睛】

本题考查了绝对值的定义.

18．1是0.01的算术平方根，③错误；

在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误

故选：A

【点睛】

本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.

19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

【答案】C

【解析】

试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较．

20．下列各数中，最大的数是（）

A．

1

2

-B．

1

4

C．0 D．-2

【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】

11

20

24

-<-<<，

则最大的数是1

4

，

故选B．

【点睛】

此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．