机械振动基础实验报告答案
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实验报告
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成绩：
实验成绩及评分标准
实验评分标准：
实验成绩按在实验室学生的实际操作情况和实验报告情况综合评分
1）实验实作成绩评分以学生在实验室中完成实验内容、实验要求和试验结果分析等给出评定成绩，实验总成绩按照各个实验成绩平均给出。
2）实验报告成绩按照学生完成实验报告、实验中对实验现象的观察、实验结果的分析等方面综合给出实验成绩，实验结果的分析等情况评定成绩，评定按：不及格（<60）、及格(60-70) 、中等(70-80) 良好(80-90)、优秀(>90)
实验报告一振动测试与控制实验系统认知与使用
实验日期：实验组别：实验成绩：
1、振动测试与控制实验系统有哪几部分组成？简述其各部分功能。
答：振动测试与控制实验系统由“振动测试与控制实验台”、“激振与测振系统”、“动态采集分析系统”组成。振动测试与控制实验台用于承载实验装置，产生振动源，收集振动信号；激振与测振系统用于调整振动源，得到需要的振动频率，测试振动大小；动态采集分析系统用于人们能清晰明了的看到振动现象，用线条表达振动的过程。
2、采用信号发生器-激振器的激振系统，在使用中应注意哪些问题？
答：信号发生器的输出不能短路，放大器输出合适，输出电压不应过大，正常使用一般小于5V；保证接线正确；调压器的电压调节不应过高；转动过程中切记不可用手等物件碰转动件实验完毕前或中间暂停较长时，将信号发生器的电压输出归零；调压器电压调到最小，才可关闭电源，否则带负荷关机会造成设备损坏；只有接入的传感器为IEPE（ICP）传感器时，才能选择IEPE输入方式，否则会损坏传感器。
3、本实验所用传感器如何安装？安装时应注意哪些问题？
答：本实验所用传感器为电涡流位移传感器，使用时将电涡流位移传感器接到专用的前置器上，用专用的连接线连接采集仪和电涡流传感器的前置器，输入灵敏度，输入方式SIN_DC，即可
测量位移。安装时应主意传感器不要和被测物体距离过近，传感器前端应与被测平面平行，要固定好传感器的位置。
4、如何根据传感器类型选用和设定通道参数？简述通道参数设定的过程和步骤，注意哪些问题？
答：通道参数的设置，新建项目后，首先是通道参数设置：在一起启动前，根据不同传感器接入不同的适调器，如压电传感器，接入电荷适调器；应变传感器，接入应变适调器。系统启动之后软件可自动识别相应通道的测量类型，并在“通用参数”下“测量类型”项对应通道位置显示所接适调器的类型或可测量类型，如果没有接入适调器，“测量类型”项对应通道显示为“电压测量”。本实验所用传感器类型为压电式传感器（ICP）和普通压电式传感器，磁电式速度传感器和涡电流式位移传感器。压电式加速度传感器（IEPE ICP）直接接入动态采集器DH5923，（压电式加速度传感器和压电式力传感器），对应通道需接入电荷适调器再接入DH5923；其它传感器（磁电式涡电流式），对应通道，接“电压测量”，根据对应通道所用传感器对比此通道的“工程单位”和“灵敏度”项进行设置，该通道的被测物理量的大小选择合适的量程范围，如果被测物理量大小不确定时，先将量程范围设置为最大，然后进行予采样，根据所采数值大小调整测量范围；根据实验情况，设置“上线频率”、“输入方式”等子项。只有接入的传感器为IEPE（ICP）传感器时，才能选择IEPE输入方式，否则会损坏传感器。
5、如实验对象所要求的分析频段在60Hz—270Hz，如何设定测试系统的采样频率和分析频率？
如果设定不合理会产生何种情况？（用实验记录图表对比分析）
答：若实验对象所要求的分析频段在60Hz—270Hz，则设定测试系统的采样频率为0.5Hz，分析频率为5Hz；如果设定过大，则会使波形过于密集，如果设定过小，则会使数据采集部完全。
6、用信号发生器发出一信号，采用测振采集分析系统，对此信号进行统计分析和简单频谱分析，并作简单说明。
答：采集的信号为
统计得：最大值：545.0；最小值：-544.1；平均值：-9.1；有效值：379.1；峰峰值：1089.1；频率：200.2；由FFT实时谱FFT平均谱可知其FFT曲线呈周期性变化；幅值为110，周期15.2.
由频率响应图可知在时间t为193.4是得到频率响应图线，峰峰值：1089.1；频率：200.2；。
实验报告二机械振动基本参数测量
实验日期：实验组别：实验成绩：
1 测振系统由哪几部分组成?分别简述其功用。
答：测振系统由简支梁、激振器、速度传感器、变换器、电荷适调器、动态信号采集器和计算机系统及分析软件组成。
简支梁：承受载荷。
激振器：信号发生器。
速度传感器：感受被测速度并转换成可用输出信号的传感器。
变换器：是将信源发出的信息按一定的目的进行变换，传递位移信号。
电荷适调器：传递加速度信号。
动态信号采集器：采集所得的信号。
计算机系统及分析软件：将采集器所采集到的动态信号进行分析，用图表的方式直观的把速度、加速度、位移表达出来。
2设定一振动激励，用测振控制和动态采集分析系统，用加速度传感器、速度传感器和位移传感器进行振动信号的采集，对采集信号进行时域统计分析，频谱分析，光标读数等保存为Word图，并作简单说明。
3根据上图得到实验数据和图表，对比激振信号得到单一激振频率下简谐振动根据
1）根据位移幅值B，计算速度V、加速度A。
2）根据速度V，计算位移B、加速度A。
3）、根据加速度A，计算位移B、速度V。
对比测量结果和计算结果，分析二者之间的差异
实验报告三单自由度系统强迫振动特性的测量实验日期：实验组别：实验成绩：
1、如何安装组成单自由度振动系统？应注意哪些问题？
安装激振器和传感器。用固定台架将激振器安装在简支梁靠近端部的位置，并将压
电式力传感器串接在激振器与梁之间，使激振器顶杆保持一定的预压力，用磁性座将压电式加速度传感器固定在简支梁适当位置。
应注意：传感器和激振器的安装位置；信号发生器输出值需要合理设置；采样频率要保证采集的信号没有幅值失真。
2、该测试与控制系统由那几部分组成？简述其功用。
激振器：产生振动的仪器
力传感器：感受外力并转换成可用输出信号
震动传感器：监测旋转机械的振动情况
数采分析仪：数据采集分析
激振信号源：产生振动信号
计算机系统及分析软件：分析激振的现象及结果
3、启动扫频激振系统应注意哪些问题？在测试中应注意哪些问题？
启动扫频激振系统注意：
扫频起点、步进长度、扫频终点，在使用时，控制器可直接生成振动曲线。做一个适当频谱的正弦振动，找到共振点，得物体的固有频率。所以应该选择合适的扫描范围和扫描频率，使得振动曲线能够很好的反应实验的属性，已完成预期的结果。
测试中应注意：
在测量模态阶数比较低时，可将激振器安装在靠近固之端或简之端附近。对于其它结构，在测试过程，应变换几次激励点的位置，检查是否有遗漏的模态.
4、将实验中采用扫频法得到强迫振动的幅频特性曲线的实验图表以WORD格式插入，并做简单说
明,(无阻尼和小阻尼分别扫频强迫激振)
5、将
实验
数据 中，关键点读出记录在表中，并以下计算。
频率(Hz)
0 14.6 15.8 16.7 12.9 0.9 15.7 2.4 16.6 17.2 13.3 0.6 振幅 0.002 0.324 0.461 0.325 0.324 0.137 0.463 0.104 0.658 0.476 0.567 0.182
1、 确定系统固有频率0f ，其系统固有频率有哪些参数确定。
无阻尼单自由度强迫振动系统固有频率0f 与系统的质量和刚度有关，与系统受到的激励无关。 小阻尼单自由度强迫振动系统固有频率0f 与无阻尼单自由度强迫振动的频率和阻尼比ξ有关。
2、 确定阻尼比ξ，找到半功率点0.707Amax ，然后在幅频特性曲线上确定1f 、2f 利用式计算出阻尼比
066
.08
.15*26.147.162012=-=-=f f f ξ
Hz f Hz f
7.16,6.1421
==其中：
实验报告四 三自由度钢弦振动实验
实验日期： 实验组别： 实验成绩：
1、 三自由度钢弦振动实验安装时应注意哪些问题？ （1）钢弦与重锤连接时应注意不要把钢弦接头弄坏； （2）重锤底部不能与实验台接触，以免不能使钢弦张紧；
（3）重锤与钢弦连接好之后要轻放在实验仪器上，以免使钢弦损坏。
2、 如何使用扫频激振系统？正弦扫频时激励时应注意哪些问题？
安装激振器和传感器，用固定台架将激振器安装在简支梁靠近端部的位置，并将压电式力传感器串接在激振器与梁之间，使激振器顶杆保持一定的预压力，用磁性座将压电式加速度传感器固定在简支梁适当位置。之后采集器参数设置、信号发生器参数设置、测量。正弦扫频时激励时应注意扫频的电压不要太高，并且不要碰到实验仪器。
3、 根据不同张拉质量下，计算不同张力下各阶固有频率的理论计算值与实测值
表1
系统的各阶固有频率为：
一阶固有频率
mL
T
w343
.2
2
1
=
mL
T
f
π2
531
.1
1
=
二阶固有频率
mL
T
w8
2
2
=
mL
T
f
π2
828
.2
2
=
三阶固有频率
mL
T
w656
.
13
2
3
=
mL
T
f
π2
695
.3
3
=
式中：弦上集中质量m=0.0045 千克
弦丝长度L=0.625 米
4、绘出观察到的三自由度系统各阶振型曲线。
一阶主振型二阶主振型三阶主振型
5、将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致?产生误差的原因在哪里?
进一步可计算出各阶主振型A(i),(i=1,2,3):
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
2
1
)1(A
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
=
1
1
)2(A
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
=
1
2
1
)3(A
由上可知，理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型有误差，产生误差的原因可能是仪器的安装和测量时的误差。
6 以三自由度系统一阶振型为例，影响振型的因素有哪些？
答: 以三自由度系统一阶振型为例，影响振型的因素有频率、初相值、质点的位移幅值等。
实验报告五拍振实验
实验日期：实验组别：实验成绩：
1、拍振实验系统由哪几部分组成？简述功用。
答：简支梁，调速电机，振动传感器，激振器，力传感器，数采分析仪器，计算机系统及分析软件。简支梁起支撑作用；调速电机用于调节偏心块转速，输出振动；激振器输出振动；振动传感器和力传感器各用于接收振动及力的信号；数采分析仪器用于分析信号信息；计算机系统及分析软件用于图形或模型分析。
2、安装拍振实验系统应注意哪些问题？具体实验步骤时应注意哪些问题？
答：偏心电机的电源线接到调压器的输出端，调压器电源线接到调压器的输入端要防止接错，要注意调压器的输入和输出器不能接反，要注意调速电机安装在简支梁中部。激振器固定在实验台基座上，并在简支梁上安装力传感器，通过螺杆将激振器与力传感器相连，并用螺母固紧。加速度传感器布置在偏心电机和激振器的中间位置。具体实验步骤时应注采样频率一般设置为采集信号的10倍至20倍，保证采集的信号没有幅值失真。量程范围一般设置为采集信号的1.5倍，保证较高的信噪比。
3、实验数据
表1
4、 将拍振波形以WORD 形式插入，分析仪上观察到的拍振波形。
5、 根据实验波形读出数据计算拍振波形的max A 、min A 、合f 、拍f 、拍T 。 答：A max=（140.5+83.9）/2=112.2um ，A min=（89.4-78）/2=5.7um
合f = 31.5Hz 拍T =0.5s 拍f =1/0.5=2Hz
6、 如改变激振器频率2f 或电机转速1f ，观察拍的频率拍f 的变化。实验与理论是否一致？
答：不一致，外界有干扰，会影响拍振频率。
7、 对结构来讲，拍是不利的现象，如果拍的最大振幅大于允许值，则必须消除或减弱拍的现象。你用什
么方法来改变拍的现象呢？
答：增加干扰振动，增加两振动的频率差距。
实验报告六 隔振实验
实验日期： 实验组别： 实验成绩：
1、 隔振实验系统由哪几部分组成？安装时应注意哪些问题？
答：系统组成部分：速度传感器，加速度传感器，力传感器，螺杆，基座，激振器，DH 1301接口，电脑。安装是注意问题：传感器与被测物体的距离适中，接入电路前关闭电源。
2、影响隔振效果的因数有哪些？
答：有支承结构，小中间质量，刚度等3、根据实验数据整理后填写处理下表：
4、在该实验中隔振效果应该如何评价？
答：该实验中的隔振效果虽然有明显的效果，但是由于实验的设备问题，不能取到预期的效果。
5、将隔振实验波形以Word形式，并对结果进行分析。
6、测量本实验系统中的毛毡隔振数据，有何评价？
测量数据：隔振前：5.1；隔振后3.3
隔振前：6.1；隔振后：2.9
隔振前：10.1；隔振后：6.9
评价：此隔振平均效率为39.81%，效果明显的不如理论中的，影响因数有设备的不精确，安装的不规范，调节频率时产生的误差，电路误差等等，但是依然能看到隔振的效果。
机械振动课后习题答案
机械振动课后习题答案 机械振动是力学中的一个重要分支，研究物体在受到外力作用后的振动特性。 在学习机械振动的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。本文 将为大家提供一些机械振动课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和 掌握这一知识。 1. 一个质量为m的弹簧振子在无阻尼情况下振动，其振动方程为mx'' + kx = 0，其中x为振子的位移，k为弹簧的劲度系数。试求振动的周期。 解答：根据振动方程可知，振子的振动是简谐振动，其周期T与振子的质量m 和弹簧的劲度系数k有关。根据简谐振动的周期公式T = 2π√(m/k)，可得振动 的周期为T = 2π√(m/k)。 2. 一个质量为m的弹簧振子在受到外力F(t)的作用下振动，其振动方程为mx'' + kx = F(t)，其中F(t) = F0cos(ωt)。试求振动的解析解。 解答：根据振动方程可知，振子的振动是受迫振动，其解析解可以通过求解齐 次方程和非齐次方程得到。首先求解齐次方程mx'' + kx = 0的解xh(t)，得到振 子在无外力作用下的自由振动解。然后根据外力F(t)的形式，假设其特解为xp(t) = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，φ为相位差。将特解xp(t)代入非齐次方程， 求解得到A和φ的值。最后，振动的解析解为x(t) = xh(t) + xp(t)。 3. 一个质量为m的弹簧振子在受到阻尼力和外力的作用下振动，其振动方程为mx'' + bx' + kx = F(t)，其中b为阻尼系数。试求振动的稳定解。 解答：根据振动方程可知，振子的振动是受到阻尼力和外力的作用，其稳定解 可以通过求解齐次方程和非齐次方程得到。首先求解齐次方程mx'' + bx' + kx = 0的解xh(t)，得到振子在无外力和阻尼作用下的自由振动解。然后根据外力F(t)
机械振动实验报告
机械振动实验报告 1. 实验目的 本实验旨在通过对机械振动的实验研究，掌握机械振动的基本原理和特性，深入了解振动系统的参数对振动现象的影响。 2. 实验原理 （1）简谐振动：当物体在受到外力作用下，沿着某一方向做来回运动时，称为简谐振动。其数学表达式为x(t) = A*sin(ωt + φ)，其中A 为振幅，ω为角频率，φ为初相位。 （2）受迫振动：在外力的作用下振动的振幅不断受到调节，导致振幅和相位角与外力作用间存在一定的关联关系。 （3）自由振动：在无外力作用下，振动系统的振幅呈指数幅度减小的振动现象。 3. 实验内容 （1）测量弹簧振子的简谐振动周期并绘制振幅-周期曲线。 （2）通过改变绳长和质量对受迫振动的谐振频率进行测量。 （3）观察受外力激励时的自由振动现象。 4. 实验数据与结果 （1）弹簧振子简谐振动周期测量结果如下： 振幅（cm）周期（s）
0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 1.6 2.0 1.9 （2）受迫振动的谐振频率测量结果如下： 绳长（m）质量（kg）谐振频率（Hz） 0.5 0.1 2.5 0.6 0.2 2.0 0.7 0.3 1.8 0.8 0.4 1.5 （3）外力激励下的自由振动现象结果呈现出振幅逐渐减小的趋势。 5. 实验分析 通过实验数据处理和结果分析，可以得出以下结论： （1）弹簧振子的振动周期与振幅呈线性关系，在一定范围内，振 幅增大，周期相应增多。 （2）受迫振动的谐振频率随绳长和质量的增加而减小，表明振动 系统的参数对谐振频率有一定的影响。 （3）外力激励下的自由振动现象符合指数幅度减小的规律，振幅 随时间的增长呈现递减趋势。
6.机械振动 习题及答案
一、 选择题 1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ） 6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4 y A t π ω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大 振幅 2 A 处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8 T (D) .12T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体， 此三个系统振动周期之比为 (A);2 1 : 2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1 :2:1
5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;34 s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分，且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ] （A ）;)1(,121k n k k n n k +=+= （B ）;11 ,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1 ,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 8、 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］ 9、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A) kA 2． (B) 22 1 kA ． (C) (1/4)kA 2． (D) 0． ［ D ］ 10、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 ［ C ］ (A) π23． (B) π． (C) π21． (D) 0． (B) (C) - A/ -
机械振动实验报告
机械振动实验报告 机械振动实验报告 引言： 机械振动是物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。振动现象广泛存在于自然 界和人类生活中，对于了解物体的动态特性和掌握工程实践中的振动控制具有 重要意义。本实验旨在通过对机械振动的实验研究，探究振动的基本特性和影 响因素。 一、实验目的 本实验的主要目的是： 1. 了解机械振动的基本概念和特性； 2. 掌握振动系统的参数测量和分析方法； 3. 研究振动系统的自由振动和受迫振动。 二、实验装置和原理 本实验使用了一台简单的机械振动装置，该装置由弹簧、质量块和振动台组成。通过改变质量块的位置和振动台的振幅，可以调节振动系统的参数。实验原理 基于振动的力学模型，包括弹簧的胡克定律、质量块的运动方程和振动台的驱 动力。 三、实验步骤和结果 1. 自由振动实验 首先，将质量块固定在振动台上，并将振动台拉到一侧，使其产生初位移。然后，释放振动台，观察振动的周期、频率和振幅。通过实验测量和计算，得到 自由振动的周期和频率随振幅的变化关系。
2. 受迫振动实验 在受迫振动实验中，我们通过改变振动台的驱动频率来激励振动系统。首先， 将振动台连接到一个电动机，调节电动机的转速，改变驱动频率。然后，测量 振动台的振幅和相位差，以及电动机的转速和驱动频率之间的关系。 3. 参数测量和分析 在实验过程中，我们还测量了弹簧的劲度系数、质量块的质量和振动台的质量。通过这些参数的测量和分析，我们可以计算出振动系统的固有频率、阻尼比和 共振频率。 四、实验结果分析 根据实验结果，我们可以得出以下结论： 1. 自由振动的周期和频率与振幅呈正相关关系，即振幅越大，周期和频率越大。 2. 受迫振动的振幅和相位差与驱动频率之间存在一定的关系，即在共振频率附近，振幅最大，相位差为零。 3. 振动系统的固有频率、阻尼比和共振频率与系统参数有关，可以通过参数测 量和分析得到。 五、实验结论 通过本次机械振动实验，我们深入了解了振动的基本概念和特性。实验结果表明，振动的周期、频率、振幅和相位差与系统参数和外界驱动力密切相关。掌 握振动系统的参数测量和分析方法，对于工程实践中的振动控制具有重要意义。 六、实验总结 机械振动是一种普遍存在的物理现象，对于了解物体的动态特性和掌握工程实 践中的振动控制具有重要意义。本次实验通过对机械振动的实验研究，我们深
大学 机械振动 课后习题和答案(1~4章 总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?
1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分 别为： 1122 P k x P k x =??=? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++
1.4 求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+
1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x ，受力分别为： 1122 P c x P c x =??=? 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+ 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ?=????=?? ，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+ 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+
机械振动实验报告
实验三：简谐振动幅值测量 一、 实验目的 1、了解振动位移、速度、加速度之间的关系。 2、学会用压电传感器测量简谐振动位移、速度、加速度幅值 二、实验仪器安装示意图 三、 实验原理 由简谐振动方程：)sin()(ϕω-=t A t f 简谐振动信号基本参数包括：频率、幅值、和初始相位，幅值的测试主要有三个物理量，位移、速度和加速度，可采取相应的传感器来测量，也可通过积分和微分来测量，它们之间的关系如下： 根据简谐振动方程，设振动位移、速度、加速度分别为x 、v 、a ，其幅值分别为X 、V 、A ： )sin(ϕω-=t X x )cos()cos(ϕωϕωω-=-==t V t X x v )sin()sin(2ϕωϕωω-=--==t A t X x a 式中：ω——振动角频率 ϕ——初相位 所以可以看出位移、速度和加速度幅值大小的关系是：X V A X V 2ωωω===,。 振动信号的幅值可根据位移、速度、加速度的关系，用位移传感器或速度传感器、加速度传感器进行测量，还可采用具有微积分功能的放大器进行测量。 在进行振动测量时，传感器通过换能器把加速度、速度、位移信号转换成电信号，经过放大器放大，然后通过AD 卡进行模数转换成数字信号，采集到的数字信号为电压变化量，通过软件在计算机上显示出来，这时读取的数值为电压值，通过标定值进行换算，就可计算出振动量的大
小。 DASP 通过示波调整好仪器的状态（如传感器档位、放大器增益、是否积分以及程控放大倍数等）后，要在DASP 参数设置表中输入各通道的工程单位和标定值。工程单位随传感器类型而定，或加速度单位，或速度单位，或位移单位等等。 传感器灵敏度为K CH （PC/U ）（PC/U 表示每个工程单位输出多少PC 的电荷，如是力，而且参数表中工程单位设为牛顿N ，则此处为PC/N ；如是加速度，而且参数表中工程单位设为m/s 2 ，则此处为PC/m/s 2 ）； INV1601B 型振动教学试验仪输出增益为K E ；积分增益为K J （INV1601 型振动教学试验仪的一次积分和二次积分K J =1）； INV1601B 型振动教学试验仪的输出增益： 加速度：K E = 10(mV/PC) 速度：K E = 1 位移：K E = 0.5 则DASP 参数设置表中的标定值K 为： )/(U mV K K K K J E CH ⨯⨯= 四、 实验步骤 1、安装仪器 把激振器安装在支架上，将激振器和支架固定在实验台基座上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要露出激振杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和INV1601B 型振动教学试验放大仪的功放输出接口。把带磁座的加速度传感器放在简支梁的中部，输出信号接到 INV1601B a 加速度。 2、打开INV1601B 型振动教学试验仪的电源开关，开机进入DASP2006 标准版软件的主界面，选择单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形示波。 3、在采样参数设置菜单下输入标定值K 和工程单位m/s 2 ,设置采样频率为4000Hz ，程控倍数1倍。 4、调节INV1601B 型振动教学试验仪频率旋钮到40Hz 左右，使梁产生共振。 5、在示波窗口中按数据列表进入数值统计和峰值列表窗口，读取当前振动的最大值。 6、改变档位v (mm /s )、d (mm )进行测试记录。 7、更换速度和电涡流传感器分别测量a (m /s 2 )、v (mm /s )、d (mm )。
机械振动学(程耀东版)作业参考答案-第4章
4-2解： 系统的运动方程为： ⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢ ⎢⎣⎡------+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙ ∙∙∙∙∙00000 20020000000000000043214321x x x x k k k k k k k k k k x x x x m m m m →⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢ ⎢⎣⎡------+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙ ∙∙∙0000110012100121001143214321x x x x m k x x x x 其特征方程为： 00 200200=- - - - m k m k m k m k m k m k m k m k m k m k λλλλ →04-106-3 22 34 =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+λλλλm k m k m k 解得：()() m k m k m k 22,2,22,043 21+== -= =λλ λλ m k w m k w m k w w 848.1,414.1,765 .0,04321==== ()() ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-= +-=-=⇒⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪ ⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-124123124343 232111 313100202x x x x x x x m k x m k x m k x m k x m k x m k x m k x m k λλλλλλλλλ
{}[] (){}[] {}[] () {}[] T T T T u m k u m k u m k u 1 12211 , 221111 , 21 2 1121, 221111,044332211-+--=+=--==---=-= ==λλλλ 4-5解： 依题意得： 03101210122000100013211-321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥ ⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙x x x x x x 即023210121012321321=⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡ - ---+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙ ∙∙∙x x x x x x （1） 其特征方程为： 02 32 1 1 2 1012 =- --λλλ 即07171122 3 =-+-λλλ 解得：1617.3;6790.1;6593.0321===λλλ ∴固有频率为： s rad w s rad w s rad w /7781.1,/2958.1,/8120.0321=== （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-+0)23(2 10)2(32321x x x x x λλ ⎪⎩ ⎪⎨⎧ +-=+--=12312 2572157223x x x x λλλλλ 当6593.0=λ时，{}[]T u 7973.03406.111= 当6790.1=λ时，{}[]T u 8969.03211 .012-=
机械振动基础胡海岩答案
机械振动基础胡海岩答案 【篇一：第16章机械振动】 s=txt>16-1 解 如图所示，取固定坐标xoy，坐标原点o在水面上。 设货轮静止不动时，货轮上的b点恰在水面上，则浮力的增量为s?gy。该力与位移y成正比，方向指向平衡位置，故货轮的自由振动是简谐振动，其运动方程为： mdydt 222 ?s?gy?0 dydt 2 ? s?gm y?0 根据简谐振动的动力学方程，有： 2 s?gm 习题解答16-1图 故t? ? ?2?2?6.35s 16-2 解 取物体a为研究对象，建立坐标ox轴沿斜面向下，原点取在平衡位置处，即在初始位置斜下方距离l0处，此时 l0? mgsin? k ?0.1m （1） （1）a物体共受三力；重力mg，支持力n，张力t。不计滑轮质量时，有 t?kx 列出a在任一位置x处的牛顿方程式 mgsin??t?mgsin??k(l0?x)?m 2 dxdtkm
2 2 将式（1）代入上式，整理后得： dxdt 2 ?x?0 故物体a 的运动是简谐振动，且?? ?x0??l0,?v?0 ?7rad?s -1 由初始条件?求得：? ? ?a?l0?0.1m, 故物体a的运动方程为 x=0.1cos(7t+?) m （2）当考虑滑轮质量时，两段绳子中张力数值不等，如图（c）所示，分别为t1、t2，则对a列出任一位置x处的牛顿方程式为mgsin??t1?m dxdt 22 （2） 对滑轮列出转动方程为 1dx?1?2a （3） t1r?t2r?j????mr?mr2 r2dt?2? 2 式中 t2=k(l0+x) （4） 将式（3）、式（4）代入式（2），有： mgsin??k(l0?x)?( m2?m) dxdt 22 整理得 dxdt 22 ?
胡海岩主编机械振动基础课后习题解答第2章习题
胡海岩主编---机械振动基础课后习题 解答_第2章习题 第2章习题含答案 习题2-1 定常力作用下的单自由度系统 1. 一个单自由度系统的质量m=2kg，刚度k=1000N/m，阻尼系数 c=10N·s/m。试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。 解：根据公式，该系统的固有频率可计算为： ωn = √(k/m) = √(1000/2) ≈ 22.36 rad/s 阻尼比可计算为： ξ = c/(2√(mk)) = 10/(2√(2×1000)) ≈ 0.158 振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。 2. 一个单自由度系统的质量m=5kg，刚度k=500N/m，阻尼系数c=20N·s/m。试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。 解：根据公式，该系统的固有频率可计算为： ωn = √(k/m) = √(500/5) = 10 rad/s 阻尼比可计算为： ξ = c/(2√(mk)) = 20/(2√(5×500)) ≈ 0.141 振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。 习题2-2 强迫振动的幅值和相位 1. 一个单自由度系统的质量m=3kg，刚度k=2000N/m，阻尼系数 c=30N·s/m。给定的外力F(t) = 10sin(5t)N。试求该系统在稳态时的振动幅值和相位。
解：首先求解系统的强迫响应，即对外力F(t)进行拉氏变换： F(s) = L{F(t)} = L{10sin(5t)} = 10L{sin(5t)} = 10×(5/(s^2+25)) 根据公式，系统的强迫响应可计算为： X(s) = F(s)/((s^2+ωn^2)+2ξωns) 其中，ωn=√(k/m)为系统的固有频率，ξ=c/(2√(mk))为系统的阻尼比。 代入数值计算可得： X(s) = (10×5/(s^2+25))/((s^2+ωn^2)+2ξωns) 将X(s)进行部分分式拆分，并进行拉氏逆变换，可得： x(t) = (5/√(1-ξ^2))×sin(√(1-ξ^2)ωnt-φ) 其中，φ为相位差。 根据公式可知，振动的幅值为： A = 5/√(1-ξ^2) ≈ 9.615 振动的相位为： φ = arctan(2ξ√(1-ξ^2)/(1-2ξ^2)) ≈ 1.464 rad 因此，该系统在稳态时的振动幅值约为9.615，相位约为1.464 rad。 2. 一个单自由度系统的质量m=4kg，刚度k=1000N/m，阻尼系数 c=40N·s/m。给定的外力F(t) = 20sin(3t)N。试求该系统在稳态时的振动幅值和相位。 解：首先求解系统的强迫响应，即对外力F(t)进行拉氏变换： F(s) = L{F(t)} = L{20sin(3t)} = 20L{sin(3t)} = 20×(3/(s^2+9)) 根据公式，系统的强迫响应可计算为： X(s) = F(s)/((s^2+ωn^2)+2ξωns) 其中，ωn=√(k/m)为系统的固有频率，ξ=c/(2√(mk))为系统的阻尼比。 代入数值计算可得： X(s) = (20×3/(s^2+9))/((s^2+ωn^2)+2ξωns) 将X(s)进行部分分式拆分，并进行拉氏逆变换，可得：
机械振动习题及答案
第一章 概述 1．一简谐振动，振幅为0.20cm ，周期为0.15s ，求最大速度和加速度。 解： max max max 1 *2***2** *8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1 *(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2．一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g ，求振动的振幅。（g=10m/s2） 解：.. 22 max max max *(2**)*x w x f x π== .. 22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3．一简谐振动，频率为10Hz ，最大速度为4.57m/s ，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解： . max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 11 0.110 T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4. 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动
5. 什么是线性振动？什么是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6. 请画出同一方向的两个运动：1()2sin(4)x t t π=，2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7.请画出互相垂直的两个运动： 1()2sin(4)x t t π=，2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果是1()2sin(4/2)x t t ππ=+，2()2sin(4)x t t π=
机械振动单元测试附答案
机械振动单元测试附答案 机械振动 一、单选题 1、做简谐运动的物体，振动周期为2s ，运动经过平衡位置时开始计时，那么当t=1.2s时，物体: A ．正在做加速运动，加速度的值正在增大 B．正在做减速运动，加速度的值正在减小 C ．正在做减速运动，加速度的值正在增大 D．正在做加速运动，加速度的值正在减小 2、使物体产生振动的必要条件: A ．物体所受到的各个力的合力必须指向平衡位置； B．物体受到的阻力等于零； C ．物体离开平衡位置后受到回复力的作用，物体所受的阻力足够小； D ．物体离开平衡位置后受到回复力f 的作用，且f=-kx(x 为对平衡位置的位移) ． 3、如图是演示简谐运动图像的装置，当沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO 1代表时间轴，右图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v 1和v 2的关系为v 2=2v1，则板N 1、N 2上曲线所代表的周期T 1和T 2的关系为: A ．T 2=T1． B．T 2=2T1． C．T 2=4T1． D.T2=T1/4
4、两个弹簧振子，甲的固有频率为2f ，乙的固有频率为 3f ， 当它们均在频率为4f 的策动力作用下做受迫振动，则: A ．甲的振幅较大，振动频率为2f B ．乙的振幅较大，振动频率为3f C ．甲的振幅较大，振动频率为4f D ．乙的振幅较大，振动频率为4f 5、做简谐运动的物体每次通过同一位置时，可能不相同的物理量有 : A ．速度 B．加速度 C．回复力 D．动能． 6、把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟: A ．变慢了，要使它变准应该增加摆长 B．变慢了，要使它变准应该减短摆长 C ．变快了，要使它变准应该增加摆长 D．变快了，要使它变准应该减短摆长 7、作受迫振动的物体到达稳定状态时: A ．一定作简谐运动 B．一定做阻尼振动 C．一定按驱动力的频率振动 D．一定发生共振 8、用长为l 的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A 点，偏角 α≤5°，如图所示．当小球从A 点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为:
机械振动 答案
一. 选择题: [ D ]. 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为 (A) m k 32π1． (B) m k 2π1 ． (C) m k 32π1． (D) m k 62π 1 ． 提示: 将一根弹簧一分为三,每节的弹性系数变成3k,其中2跟并联,总得弹性系数为6k,这时在弹簧下挂质量为m 的物体,其振动频率为答案D [ C ] 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量2 3 1ml J =，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π 2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. 。T /2πω= [ C ] 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角 位移为π31 ，对应的时间为T/6. [ B ] 当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 ν． (B) 2 ν ． (C) ν． (D) ν2 1 ． 提示：质点作简谐振动时，函数关系式)cos(ϕω+=t A x ；)sin(ϕω+-=t wA v t ，动 m
[ B ] 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) π2 3． (B) π． (C) π2 1． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为初相位为π 二 填空题 1. 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两 简谐振动的最大速率之比为1:1． 提示：最大速率A v ω=max 2、一系统作简谐振动, 周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t ≤ T 4 1 范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等． 提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的22，相位为4π，因为初始相位为零，t=T/8 3、一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的____3/4______（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长∆l ，这一振动系统的周期为______g l ∆π 2__． 提示：当物体偏离平衡位置为振幅一半的时，势能为总能量的1/4，动能为总能量的3/4；当物体在平衡位置时，弹簧伸长 ，l k mg ∆= l mg ∆=/k g l T ∆== π ω π 22 A/ -
机械振动 课后习题和答案 第四章 习题和答案
4.1 按定义求如图所示三自由度弹簧质量系统的刚度矩阵，并用 能量法检验。求系统的固有频率和振型。 （设132142356;2;;2;3;m m m m m k k k k k k k k k =========） 解：1)以静平衡位置为原点，设123,,m m m 的位移123,,x x x 为广义坐标，画出123,,m m m 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程： 11112122222132352623333243()0()()0()0 m x k x k x x m x k x x k x x k x k x m x k x x k x ++-=⎧⎪ +-+-++=⎨⎪+-+=⎩ 所以： [][]1 2312 2 22356 33 340010000020;0 10 3 202 1020 02 3m M m m m k k k K k k k k k k k k k k ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ +--⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=-+++-=--⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎣⎦⎣⎦ 系统运动微分方程可写为：[][]11220x x M K x x ⎧⎫⎧⎫ +=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ …… (a) 或者采用能量法：系统的动能和势能分别为
= ++ 2 2 2 1122331112 2 2 T E m x m x m x = + -+ -+ + +2 2 2 2 2 1121232343562 11111()()()2 2 2 2 2 U k x k x x k x x k x k k x = ++ ++++ +--2 2 2 12123562343212323111()()()2 2 2 U k k x k k k k x k k x k x x k x x 求偏导也可以得到[][],M K 2)设系统固有振动的解为： 112233cos x u x u t x u ω⎧⎫⎧⎫ ⎪⎪⎪⎪ =⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ ，代入（a ）得： [][]12 23()0u K M u u ω⎧⎫⎪⎪-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭ …… (b) 得到频率方程：2 22 2 320()210220 23k m k k k m k k k m ωωωω--= ---=-- 即：222422()(3)(21622)0k m m km k ωωωω=--+= 解得：2(4k m ω=±和23 k m ω= 所以： 123ωωω= <= <= ………… (c)
机械振动-张义民课后习题答案
单自由度系统的自由振动 2.1求习题图2-l(a),(b),(c)所示系统的固有频率。 图Q)所示的系统悬怦梁的质量可以忽略不计,其等效弹赞刚度分别为码和居。 图(b)所示的系统为一质最m连接在刚性杆上,杆的质量忽略不计。 图(C)所示的系统中悬挂质帚为加，梁的质帚忽略不计，梁的挠度5由式5 = PL3ZASEJ 给出，梁的刚度为H ° 习题图2-1
机械根动习題鮮答 解：（a〉系统简化过程如习题图2-l（a）所示。 4和息串联MZ=H⅛; 也和b并联：Z= ^eql + &3 ^«）2 和上4 串联：Hl = 即 ■r _ （焦层+以3 +心3低）加 S = d层十（怡1十层）（爲=G 所以固有频率为 （B）习题图2-1 （B）所示系统可能有下面两种运动帖况：①在机垂i⅛振动的整个过稈中•杆被约束保持水平位置（见图（b）■①）；②在悬挂的铅垂面内，杆可以自由转动（见图（b"②）。 ①在杆保持水平的情况下，弹簧d和屜并联,有 怎q =血+缸 所以固有频率为 ②当杆可以自由转动时•杆和质虽m的运动会出现非水平的一般状态。设A点的位移为点的位移为H2，加的位移为工，则静力方程利静力矩方程为 ZIlXl + k2X3 = Aa l H QJrILl = k2x z L2 几何关系 又 LI 十L2 = L 由以匕方程解得 =kλk z∖} eq k i L↑±k z Ll 所以固有频率为 ω,1 7 m
第2幸单自由度糸统的自由振动 (C)系统简化过程如习题图2-1(C)所示。等效弹簧刚度为 其中 所以固有频率为 2.2如习题图2・2所示的系统中均质刚杆AB的质帚 为加，A端弹簧的刚度为仁求()点铃链支座放在何处时系 统的固有频率最高。 解：设&坐标如习题图2-2所示。系统的动能为 =-ym(nZ)2^l — + + 右片=-I-^eq(WZ^)2 (I) 等效质量加“可以表示为 山于固有频率与质量的平方根成反比，即3严厲、欲得最高的固有频 率，必须使〃G为 最小，即 d叫 _ 3”_2 _ dn 3n3 得 2 n = T 代入二阶导数•得 d'/Meq _ 2(1 —”)、∩ ~ln r _ ~^√> 是极小值•故饺链应放在距A端彳L处。 2.3 如习題图2-3所示为一个测低频振幅用的测振仪的倒置 摆。 (1)试导出系统的鏗态稳定平衡条件。 48E 丿 (3) 习题图2-3
上海交通大学版大学物理学习题答案之7机械振动习题思考题
上海交通高校版高校物理学习题答案之7机械振动习题思索题习题7 7-1.原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开头计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g 取9.8） 解：振动方程：cos()x A t ω?=+, 在本题中，kx mg =，所以9.8k =；ω= ==振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以假如使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1， 当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π。 所以：0.1cos x π=+） 即 ) x =?7-2.有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过 rad 06.0?=θ处，并以角速度rad/s 2.0=? θ向平衡位置运动。设小球的运动可看 作简谐振动，试求：（g 取9.8） （1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。 解：振动方程：cos()x A t ω?=+我们只要依据题意找到对应的各项就行了。 （1）角频率： 3.13/rad s ω= ==，
频率：0.5Hz ν= ==， 周期：22 T s === （2）依据初始条件：A θ?= 0cos 象限） 象限） 4,3(02,1(0{ sin 0?=ωθ?A ?可解得： 32 .2088.0?==?，A 所以得到振动方程：0.088cos 3.13 2.32t θ=? 7-3.一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原特长托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方cm 0.10处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。解：（1）由题知2A=10cm，所以A=5cm； 196 10 58 .92 =×=?=?x g m K 又ω= 14196==m k ,即π πν721==
NO1机械振动答案
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《大学物理AII 》作业 机械振动 一、选择题： 1．假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m ，摆长为l ) 。若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F 。则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为： [ C ] (A) Fm l π2 (B) Fl m π2 (C) F ml π 2 (D) ml F π 2 解： 2．图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。组成各系统 的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。(a)、(b)、(c)三个振动系统的2（为固有角频率）值之比 为 [ B ] (A) 2∶1∶2 1 (B) 1∶2∶4 (C) 2∶2∶1 (D) 1∶1∶2 解：由弹簧的串、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为：2 k ，k ，k 2 则由m k =2ω可得三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为： m k 2 ：m k ：m k 2，即1∶2∶4 故选B 3．两个同周期简谐振动曲线如图所示。则x 1的相位比x 2的相位 [ A ] (A) 超前/2 (B) 落后 (C) 落后 解：由振动曲线画出旋转矢量图可知 x 1的相位比x 2的相位超前 k m m m k k k k (b) (c) t x O x 1 x 2 x 2 A 1A ω
4．一物体作简谐振动，振动方程为)2 1 cos(π+=t A x ω。则该物体在t = T /8 （T 为振动周期）时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为： [ B ] (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 解：由简谐振动系统的动能公式：)2 1 (sin 2122πω+=t kA E k 有t = 0时刻的动能为：22221 )2102(sin 21kA T kA =+⋅ππ t = T /8时刻的动能为：2224 1 )2182(sin 21kA T T kA =+⋅ππ， 则在t = T /8时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为：1:2
机械振动与噪声学部分答案
《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动；(b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos ωn t + B cos (ωn t + φ) = C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。其中ε << ω。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式： (a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2 (f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ] 2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知周期的变化∆τ＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。 图2－4 图2－5 1
大学物理(第四版)课后习题及答案-机械振动
13 机械振动解答 13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2 m ，周期T=1.0s ，初相=3π/4。试写出它的运动方程， 并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。 13-1 分析 弹簧振子的振动是简谐运动。振幅A 、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程 ()ϕω+=t A x cos 的三个特征量。求运动方程就 要设法确定这三个物理量。题中除A 、ϕ已知外， ω可通过关系式T π ω2= 确定。振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。 解 因T π ω2=，则运动方程 ()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+=+=ϕπϕωt T t A t A x 2cos cos 根据题中给出的数据得 ]75.0)2cos[()100.2(12ππ+⨯=--t s m x 振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+⋅⨯-==---t s s m dt dx v πππ75.0)2cos[()108(/112222+⋅⨯-==---t s s m dt x d a x-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示 13-2 若简谐运动方程为⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡ +=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和 初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。 13-2 分析 可采用比较法求解。 将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。 运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。 解 （l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相πϕ25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。 （2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为 m m x 21007.7)25.040cos()10.0(-⨯=+=ππ