济南大学大一上学期高等数学试题1

高等数学（上）模拟试卷一

一、 填空题（每空3分，共42分）

1

、函数lg(1)y x =

-的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a =

； 3、曲线45y x

=-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+?

，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；

7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；

8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ；

10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ=

； 11、2

lim()01x x ax b x →∞--=+，则a =

，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设

()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分）

1、011lim()ln(1)x x x →-+2

、y =y '；

3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；

4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。

三、 求解下列各题（每题5分，共20分）

1、421x dx x +?

2、2sec x xdx ?3

、40?4

、2201dx a x +

四、 求解下列各题（共18分）：

1、求证：当0x >时，2

ln(1)2x x x +>- （本题8分）

2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋

转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1

、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；

2、设函数sin 0

()20x x f x x a x x ?

3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ；

4、已知2()f x dx x C =+?，则()f x = ；

5、31lim(1)x x x →∞+= ；

6、函数

32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设

()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则

'(0)f = ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、302x dx

-?= ； 10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++r r r r r r r r ，且a b r r P ，则λ= ；12、311

lim x x x -→= ； 11、2

lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；

13、设()f x 可微，则

()(2)f x d = 。 二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、111lim()ln 1x x x →--2

、y ='y ；

3、设函数()y y x =由方程xy e x y =-所确定，求0x dy =；

4、已知sin cos sin x t y t t t =??=+?，求dy dx 。

5、011lim()ln(1)x x x →-+

6

、y =y '；7、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx

8、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =；

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、31x dx x +?

2、2tan x xdx ?3

、10?4

、

1-?

1、421x dx x +?

2、2sec x xdx ?

3、4021dx x +?

4、32201a dx a x +?

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：当0,0,x y x y >>≠时，ln ln ()ln 2x y

x x y y x y ++>+ 2、求由,,y x y x ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

3、求证：当0x >时，2

ln(1)2x x x +>- （本题8分）

4、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋

转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学(一)模拟试卷(一)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1 、设f( -1)=

，则f(x)为( ) A. B. C.- D.

2、设f(x)=在点x=0连续，则( )

A.a=0 b=1

B.a=0 b=0

C.a=1 b=0

D.a=0 b=1

3、已知函数f(x)在x 0的导数为a,则

等于( ) A.-a B.a C. D.2a

4、设

+c ，则为( ) A.x +c B.(1-x 2)2+c C.

+c D.-+c 5、若a =3i +5j -2k ,b =2i +j +4k ,且λa +2b 与Z 轴垂直，那么λ

为( ) A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40

6、求=_____________.

7、若y=，则y(n)=___________.

8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.

9、=___________.10、=_________________.

11、已知空间两点P1(1，-2，-3)，P2(4，1，-9)，那么平行于直线段P1P2，且过点(0，-5，1)的直线方程是______________.

12、设u=f(x2-y2,e xy)可微，则=_____________.

13、将积分改变积分次序，则I=_____________.

14、幂级数的收敛半径R=_____________.

15、方程y"-2y'+y=3xe x的特解可设为y*=____________.

三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、求.17、求

18、设函数f(x)有连续的导淑，且f(0)=f'(0)=1.求

19、设y=f(x)是由方程sin(x+y2)=xy，确定的隐函数，求.

20、求21、求.22、设，求

2、计算，其中D为圆域x2+y2≤4.

4、将函数f(x)=展开成在x=2处的幂级数.

25、证明.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.

27、如果f2(x)=，求f(x).

28、求方程y"=y'+4x的通解。

高等数学(一)模拟试卷(二)

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、设f(x)=ax5+bx3+cx-1，其中a，b，c是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于( )

A.-3

B.3

C.-5

D.5

2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小，则a的值为( )

A. B.- C.2 D.-2

3、设f'(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，那么f(x)等于( )

A.cosx+cos2x

B.cos2x-cos4x

C.x+x2

D.x-x2

4、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于( )

A.j-k

B.-j-k

C.j+k

D.-j+k

5、级数是( )

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法确定敛散性

二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。

6、函数y=的定义域是_____________.

7、若函数y=，则dy=______________.

8、=____________. 9、=___________.

10、=___________.

11、与向量a=i-3j+k，b=2i-j都垂直的单位向量c0=_______.

12、设f(x，y)=，则f'x(0，1)=__________.

13、若D为x2+y2≤9且y≥0则=___________.

14、幂级数1+x+x2+……+x n+……的收敛半径R=__________.

15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.

三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、设f(x)=，讨论并指出

(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别.

17、求lnx·(x-1).

18、求曲线y=的水平渐近线和垂直渐近线.

19、已知曲线y=ax 4+bx 3+x 2+3在点(1，6)与直线y=11x-5相切，

求a ，b.

20、设f(x)的一个原函数为，求xf'(x)dx.21、求.

22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x 的幂级数，并指出收敛区间.

23、设x=且f(u)可导。求.

24、设D 由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy.

25、证明：当x>1时，lnx>.

四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、设f(x)=，求f(x)的极值及拐点.

27、平面图形D 由曲线y=及直线y=x-2，x 轴所围成.求此平面图形的面积S 及此图形围绕x 轴旋转所得旋转体的体积V x .

28、求微分方程y"-5y'+6y=xe 2x 的通解.

高等数学（上）模拟试卷一

五、 填空题（每空3分，共42分）

1、函数4lg(1)y x x =

--的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a =

； 3、曲线45y x

=-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+?，则()f x = ；

5、21lim(1)x x x →∞-= ；

6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；