2023全国大学生数学建模竞赛模拟题

2023全国大学生数学建模竞赛模拟题第一部分：问题描述

在2023年全国大学生数学建模竞赛中，我们将考虑以下问题：

问题一：某大学计划对校园内的停车管理进行优化。假设校园内有N个停车位（N为正整数），每个停车位只能停放一辆车。现在需要设计一个停车系统，使得所有车辆能够尽可能高效地停放在停车位上。请你们给出一个数学模型，以及相应的优化策略，以满足停车位利用效率最大化的要求。

问题二：某电商公司为了提高货物的配送效率，需要选址一些配送中心，以覆盖尽可能多的用户。假设已知用户的分布情况和需求量，在这些信息的基础上，请你们设计一个数学模型，并给出选址策略，以最大化用户的满意度，同时尽量减少配送的时间和成本。

第二部分：问题分析与数学模型建立

问题一：停车管理优化

我们首先定义问题的目标函数，即停车位利用效率的优化目标。假设停车场内每个停车位的编号为i（i=1,2,...,N），对于每个停车位，我们引入二进制变量x_i，表示该停车位是否被使用，其中x_i=1表示被占用，x_i=0表示空闲。

接着，我们需要确定约束条件。显然，每个停车位只能被一辆车使用，即

∑x_i ≤ 1 （i=1,2,...,N）

其中，∑表示求和。

为了使停车位利用效率最大化，我们可以引入一个系数p_i，表示第i个停车位的利用效率，取值范围为[0,1]。利用效率越高，则p_i越接近1，反之越接近0。我们可以根据停车位距离出入口的远近、停车位所在区域的拥挤程度等因素来确定p_i的取值。

然后，我们可以构建目标函数：

Maximize ∑p_i*x_i （i=1,2,...,N）

最后，我们将目标函数和约束条件整合，形成一个数学模型。

问题二：配送中心选址

对于问题二，我们可以将用户的需求量作为权重，即需求量越高的用户对配送中心的选择影响越大。

假设有M个可能的配送中心位置（M为正整数），每个位置编号为j（j=1,2,...,M），我们引入二进制变量y_j，表示第j个位置是否选址为配送中心，其中y_j=1表示选址，y_j=0表示不选址。

我们可以建立以下数学模型：

Maximize ∑w_j*y_j （j=1,2,...,M）

Subject to:

∑y_j ≥ K （至少选址K个配送中心，K为正整数）

其中，w_j表示第j个位置的权重，取决于该位置上用户的需求量。

第三部分：优化策略和结论

对于问题一，我们可以结合现实情况，例如通过实时监测停车位的

利用情况，利用智能算法进行动态调度，以提高停车位的利用效率。

对于问题二，我们需要根据具体的数据和实际情况，选择合适的算

法进行配送中心的选址。常见的算法包括遗传算法、模拟退火算法等，通过对候选位置的排列组合进行搜索和优化，找到最佳的配送中心组

合方案。

综上所述，我们给出了2023全国大学生数学建模竞赛模拟题的问

题描述、数学模型建立和优化策略。希望这些内容能够帮助你更好地

理解和应对竞赛题目，提高数学建模能力。祝你在竞赛中取得优异成绩！