车库的车位停泊设计-数学建模作业
车库的车位停泊设计-数学建模作业
绍兴文理学院数模竞赛C题
近几年我国居民活水平有了显著提高，我校有越来越多的教师购置了汽车，为了解决停车问题，在图书馆前面造了一个地下车库。车库面积有限，问题是如何利用车库高效地停车，即在保证安全的情况下，尽可能多地停车。为简单起见，我们假设该车库是一个100x100米的正方形，见下图
教师的车都是标准的轿车2x3米,车的最小转弯半径为４米，试设计一个最佳停车方案（只考虑平面）。
论文题目：车库的车位停泊设计
姓名1：学号：专业：
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年月日
目录
一.摘要 (1)
二.问题的提出 (1)
三.问题的分析 (2)
四.建模过程 (2)
1.模型假设 (2)
2.定义符号说明 (3)
3.模型建立 (3)
(1)单车停放设计 (3)
(2)停车场整体布局 (9)
五.模型的评价与改进 (12)
一.摘要：
“车库的车位停泊设计”数学模型是利用数学模型的计算来规划出一种使用更合理、利用率高的车库车位停泊方案。近几年来，随着人们生活水平的提高，私家车的数量越来越多，汽车的停泊就成为一个越来越重要的问题，如果汽车停泊问题不能合理的解决，将会影响到汽车的使用。许多大型公司或者是商场门前，都设有自己的停车场，停车场的面积是有限的，而我们希望的就是在这有限的面积内尽可能停放更多的汽车。当然，停放尽可能多的汽车只是建造停车场时一个需要解决的问题，一个比较成功的停车场还需要具备的就是良好的汽车疏导能力，这就需要在停车场设计时更合理的安排汽车的停放位置。另外还需要考虑的就是停车场的监控设施和照明设施。监控设施一方面用来保障停车场的财产安全，另一方面还可以监督车辆出入行驶。照明设施是停车场必备的设施，但怎样的电灯位置设计才是最合理的呢？这也是停车场在建造的过程中必须解决的问题！
由于车库的车位停泊不仅要考虑使车库容纳尽可能多的汽车，又要考虑使停泊在车库中的汽车能方便自由的出入，就需要解决以下三个问题：（1）汽车在车库中的停放姿势。汽车通常的停放姿势有水平停放，这是通常马路上惯用的停车姿势，也有垂直停放，这在一些小型的停车场也经常能够看到，还有一种就是倾斜式的停车姿势，这是现在大型停车场常用的停车姿势。但是汽车倾斜的角度不同，车位占用的面积就有所不同，什么样的角度才能使车位的占地面积最小呢？（2）车库的整体规划。汽车在车库中出出入入，如果没有一个合理的整体规划，那么汽车出入的效率将会很低，这不是一个合理的车库应出现的。什么样的规划才是比较合适的方案呢？（3）车库的进出口问题。每一个车库都有进出口，但是进出口的位置应该放在哪呢？进出口的个数应该有几个呢？显然，如果只有一个进出口，那么对于大型收费停车场是极为不方便的！如果能在车库的车位停泊问题上很好的解决以上三个问题，这应该就是一个比较成熟的方案！
关键字：车库车位停泊规划方案
二.问题的提出
随着城市车辆的增加，停车位的需求量也越来越大，停车困难已逐渐成为市民们头疼的问题。要解决停车难问题，除了尽可能的增加停车场以外，对停车场进行优化设计也能在一定程度上缓解这一供需矛盾。停车场的优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。本文的目的就是希望分析一下这一情况，找出缓解停车困难的有效办法。
三．问题的分析
由题意可以得出，目的就是要建立一种模型，使每一个汽车尽可能在停车场中自由的出入，同时每一个停车位的面积又最小，从而停车场的利用率能够达到很高！首先我们需要建立一个倾斜角与车位面积和汽车通道宽度的函数，然后利用这个函数得出在什么样倾角的前提下，每一个停车位的面积与汽车通道能够占地最小。问题二中，我们考虑让每一个停车位都能紧靠一个汽车通道，并且尽可能多的增加汽车通道的个数，这样就能使汽车在停车场中方便自由的出入。问题
三中，在结合汽车通道的条件下，尽量增加汽车进出口的个数！最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出车库车位停泊的可行性方案。
四.建模过程
模型假设：
假设某公共场所附近有一块空地，而且这个停车场停放的只有小型家用汽车的前提下，如果不考虑建设地下或多层结构，我们该如何有效的设计停车位置呢？一般来说，想尽可能的把车塞进停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”，而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。所以我们的问题就是要确定在满足车辆能够自由进出的实际需求下，如何进行停车位置和车行通道的设计，才能够停放更多的车辆，
从而做到既方便停车又能获得最大的经济效益。
2.定义符号说明：
C停车场中停放汽车需要的车位长（这其中包括了0.1米的标志线宽度）L
C停车场中停放汽车需要的车位宽（至少0.3米的汽车间的横向间距）W
C1 汽车最小转弯半径
C2汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离
θ表示汽车的倾斜角度
R 通道的最小宽度
L 汽车停车位长度
L0 停车位末端的距离
W 汽车停车位宽度
K 汽车真正的宽度
3.模型建立：
（一）单车停放设计
考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半径也是停车场设计所要考虑的重要参数。所谓最小转弯半径，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间的最小距离。根据实际调查，可设汽车的最小转弯半径为C1，与此同时，汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为C2 = C1-K，如图1所示。
图1
我们先不考虑停车场的实际大小，只是来研究一下应当如何给出局部设计，才能使每辆车占据的停车场地面积最小。对于每一个车位，为了便于该车位上的小汽车自由进出，必须有一条边是靠通道的，设该矩形停车位的长边与通道的夹角为(0)2
π
θθ≤≤
，其中2
π
θ=
便是车辆垂直从通道驶入车位，0θ=就是车辆从
通道平行驶入车位，即平时所说的平行泊车。为了留出通道空间
和减少停车面积，显然，我们可以假设该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度平行排列，如图2所示。
上图中，汽车是自东向西行驶顺时针转弯θ角度驶入车位的。我们来具体研究一下汽车驶入车位的情况，见图3，其中1C 为最小转弯半径，R 为通道的最小宽度。我们假定汽车的最外端在半径为1C 的圆周上行驶，且此时轿车的最内端在半径为2C 的圆周上随之移动，然后以θ角度进入停车位，所以通道的最小宽度
12cos R C C θ
=-。
图2
图3
图4
每辆车均以角度θ停放，用W 表示小轿车停车位宽度，L 表示小轿车停车位长度（这里L 的最上方并没有取到最上端是考虑到车身以外的小三角形区域可以留给对面停车位使用），o L 表示停车位末端的
距离，易见他们分别是停车角θ的函数，且有
sin W C W θ=
1sin cos 2
L W L C C θθ
=+ 01(cot )cos 2
L W L C C θθ=+
11cos 2
W L C θ
=
现在按照图4所示，计算一下每辆车占据的停车场面积()S θ.考虑最佳排列的极限情况，假设该排车位是无限长的，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的面积01
2L L ?，因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。从
车辆所占的停车位来看，它占据的面积为W L ?，另外，它所占的通道的面积为
W R ?。考虑到通道对面（也就是图4
的下部）也可以有类似的一排车位可以相
互借用此通道，所以可以对占用的通道面积减半，于是我们得到：()2
12cos cos 12
2sin 2sin 2sin W W W W L C C C C C S W L W R C C θθθθ
θ
θ
=+
=+
+
-
（1）
我们的目标就是求出()S θ的最小值。
根据我们的实际调查，我们得出城市家用汽车的一些参数的实际平均值，我们这里就用这些实际平均值作为我们今天运算的标准数据。城市家用汽车的长度一般不超过3米，宽度一般不超过2米，所以这里，然后再考虑到0.1米的标志线宽度和至少0.3米的汽车间的横向间距，所以我们规定L C =3.1米，W C
=2.3米，K=2米，C 1=4米， C 2=2米，于是得到：S(θ)=7.13+0.69cos 4.62sin sin θθ
θ
+
,
2
0.345 4.6cos '()sin S θ
θθ
--=
所以，当0.345
cos 4.6θ=-
，即0.345a r c c o s
4.6
θθ==
（取其补角），()S θ达到最小值，
且面积最小值为11.77平方米。
需要说明的是，当θ角等于0是，此时每辆车都得采用平行泊车的方式进入车位，这是现实生活中马路边的停车位常见的情况，在一般的停车场中几乎很少看到。平行泊车对驾驶员的技术要求较高，所以我们不考虑这样的情况。事实上，即便要计算在这种情况下每单位车辆所占据的停车场面积
()S θ
也不困难，
只不过对于平行泊车，所要求的每个车位的长和宽不应再是上面所说的L C 和
W
C ，特别是停车位的长度L C 将变得更长（否则，停泊的车辆将无法进出），其
所要求的行车道的最小宽度也得足够大，以便能让泊车车辆通过，车位图形需按小轿车路线重新绘制,通过下面的绘图，我们可以从直观上了解到平行停车的方法要比倾斜角停车的方法占用的地方多。
以上是我们对局部汽车的停放方法做了一下设计，我们计算出当汽车的倾斜角到达0.345arccos 4.6
θθ==
时，每一辆汽车所占用的地方最小，接下来我们需
要做的就是设计一下停车场的整体布局。
（二）停车场整体布局
上面的局部分析告诉我们，如果保持一排车位方向一致，且与单向通道的
夹角为0.345arccos 4.6
θθ==
，可使单位车辆占据的面积最小，此时宽度为R 的单
向通道分别提供给其两边的停车位使用。在通道两边都各安排一排汽车车位时，考虑到路线的单行性质，通道两边的停车位角度θ应该相对，如图5所示。
对每一排停车位，其一边为通道，另一边则可以是另一排停车位或者是停车场的边缘。所以停车排数
C
P 最多只能是通道数
I
P 的两倍，即：
2C I
P P ≤ （2）
另一方面，如果按照一排停车位，一条通道，一排停车位这样三排一组的
形式加以组合，依次排列，确实也可以达到2C I
P P =。即（2）式中的等号是可以
成立的。此时，车位数可以达到停车位位置的最大值，排列情况同样可以见图5.
图5显示，在每排车位数相当大或者说，在不考虑整个停车场四角浪费的
那些面积时，我们可以使每单位车辆占用的停车场面积最小，
并且对于小轿车来
图5
说，此最小值在车位角度0.345arccos 4.6
θθ==时达到。
由sin W
C W θ=
可以求出每一个停车位的宽度为 2.31米，由1
s i n c o s
2
L W
L C C θθ=+可以得出停车位的长度为3.18米，由12cos R C C θ=-可
以算出同车道的最小宽度为3.85米，从而可以得出每一组停车位的宽度为2L+R 为10.21米，因为地下停车库是100*100的，所以经过计算可以大概容得下9组停车位，而宽度没有用完，还剩大概8.91米，此时能够容得下一排停车位和一个同车道（大约为7.03米），这样每排停车位基本安排完毕。因为停车位的宽度大约为2.31米，这样100米可以容下大约43辆车，但是考虑到车库里面和最外面需要一排通道来为作为进出通道的导航，而且这样的导航通道一般作为整个车库的主干线，所以车流量会非常大，因此把这些通道的宽设为一般通道的两倍，这样，具体的车库设计模板如下图所示：
6
正如上图所示，这样100*100的停车库就需要抽出4R的长度作为主干道，即15.4,米，车库就剩下84.6米作为车排的长，这样每排停车位可以停放36辆车，这样一共有19排停车位，一共可以停放684辆车。
车库的大体模型就是这样，另外还要考虑车库的装饰问题。如果这个停车库是用作收费的，那么可以再每一个进入车库的入口设立收费系统。由于两条主干道都可以进行汽车的出入，所以在很大程度上缓解了主干道上的车流量压力。另外，需要考虑的就是车库的灯光问题。作为一个地下停车库，库内的灯光很重要。经过市场调查，普通灯泡的照明半径大约是20米左右，所以使车库内足够的明亮，我们需要在车库内装有9盏灯。这些灯的具体位置如在上图五角星所示。另外，我们为了车库的安全起见，我们还需要在车库内按上监控设施，即摄像头。经过调查，普通摄像头的扑捉半径一般为50米。经过计算，整个车库安装一台摄像头即可。但是为了保险起见，我们在车库内安装4台摄像头。摄像头的具体位置如上图所示。
五模型的评价与改进
模型的整体设计基本满足题目中的要求，而且做到了容纳尽可能多的汽车。现实中的很多停车场在主干道的两侧都停放了汽车，但是考虑到这样会加大主干道的车流量，所以，上述的设计方案减小了主干道的车流量压力。方案的不足之处就是整个地下室停车场的整体进出口只有两个进口与两个出口，这样的设计会给两个进口与两个出口带来很大的压力，或许会造成汽车排队等候进入停车场的情况，尤其是在教师上下班的高峰期。为了解决以上问题，可以在停车场的周围增加停车场的出入口，但是这样会在车库的实际建造上出现比较大的困难。为了解决以上问题，初步设计以下几个方案：
（一）与车库的建筑施工商协商，尽量增加车库的整体的进出入口。这也是解决汽车出入车库拥堵的重要手段。
（二）在不妨碍汽车整体布局的情况下，扩大两条主干线的宽度。两条主干线的宽度越大，主干线的车流速度就相应的会有多提升，这样可以增加汽
车进出入车库速度。
（三）实际调查教室汽车数量。如果学校老师拥有的汽车数量远小于车库汽车的容纳量，那么我们可以改进车库的设计方案，增加车库中主干道的条
数。另外，教室上班或许不全是开汽车，如果有相当一部分老师是用电
动车或者是自行车上班的，那么这时候可以减少车库中车位数，从而抽
出一部分的空间用来停放自行车或者是电车。
（四）在汽车上下班时安排员工进行督导。当然，一个正规的大型停车库是需
要有人来看管的，这时候管理员在汽车进出入高峰时期可以从当临时汽
车督导员的作用。
数学建模 停车场的设计1
停车场的设计 一、问题概述 在某镇上位于街角处有一块50m ×100m 空地，将用来设计作为停车场，要把尽可能多的车塞进停车场会导致以直角停靠的方式一辆挨一辆地排成行。但是缺乏经验的司机对于这种停靠方式是有困难的，这可能引起昂贵的保险费要求。为了减少停靠车辆时可能造成的损坏，场主就要启用一些熟练的汽车司机作为 “专职停靠司机”。另一方面，如果汽车从通道进来有一个足够大的“转弯半径”的话，那么大多数司机看来都不会有很大的困难一次就停靠到该停靠的位置上去。当然通道愈宽能容纳的车辆就愈少，这就会导致停车场场主收入的减少。 二、问题分析 城市停车设施选址规划是建立在停车设施需求分布的基础上，为了反映规划区域的停车需求特征，有必要将其细分为若干个不同的功能小区，功能小区的划分原则为: (1)停车需求预侧的角度，功能小区反盖范围不宜过大或过小，过大会影响规划可达性及预测和分布的精度，过小会增加使车位无法使用，造成资源浪费现象。 (2) 由于不同司机对停车半径率不同。而且对停车场建造类型的选择也有影响，因此功能，可依据用地性质相同或相近来组合。 （3） 停车区域四周应尽可能地设置一条单向交通循环路线，为了不至于给顾客选择往哪个方向走带来困扰，这条路上必须设立清晰可见的方向箭头或标志。 三、模型的假设 停车场的长度为：A 停车场的宽度为：B 车位的长为：小车1a 大车2a 车位的宽为：小车1b 大车2b 汽车的最外点最小转弯半径为：R 汽车的最外点最小转弯半径为：r 道路宽度为D 能停车的行数为：m 0≥m 能停车的列数为：n 0≥n 每行能停的车辆数为：p 0≥p 每列能停的车辆数为：q 0≥q
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一、问题的重述 随着我国的汽车消费增长并逐渐普及开来，“停车难”的问题已经越来越凸显出来，成为了困扰人们正常生活和交通秩序的重要因素。究其本质，“停车难”问题的根源在于停车位供给短缺和停车位需求旺盛之间的供需矛盾，真正意义上解决这个难题有待于车辆停放设施的增加速度跟上车辆的迅猛增加。但是在短期内难以改变车辆停放设施数目的情况下，通过优化设计提高停车场的运行效率，对于局部缓解“停车难”的现状有着重大的意义。 停车场运行效率提升的关键在于停车场内部泊车位的优化设计和泊车位分配，并需要综合考虑整体的效果。对停车场整体运行效率的评价是基于停车平均等待时间、人均停车面积、停车顺畅程度等等的综合指标，需要构建一个整体评价体系。 二、模型的假设 1.停车场车主到达停车场的过程是泊松流，其相继到达的间隔时间不存 在记忆性，服从负指数分布(Markov)。 2.车在停车场的停留时间是完全随机的，服从一阶埃尔朗分布(Erlang)。 3.不存在预定车位或固定车位，所有的泊车位均符合先到先服务（FCFS） 规则。 4.每个泊车位的平均服务率相同，且独立工作，不会相互影响。 5.车主在选择泊车位中均考虑自身效用最大化，不存在利他正义等特殊 情况。 6.停车场经营业主在保证停车场基本安全的情况下，以自身利益最大化 为目标进行决策，不考虑利他主义等情况。 7.进入停车场的车型只考虑小型车，小型车的详细指标参见附录二。 8.停车场进行泊车位优化设计的前提是遵守国家交通部对于停车场的 相关条例（参见附录二），不考虑违规修建的情况。 9.车主不具备制定停车场车位价格的能力，但可以选择接受或者不接受 特定车位的价格，因此不同车位的价格可能是有差异的。 三、符号说明 1.排队论部分： X/Y/Z/A/B/C:排队论模型中的指标，分别代表相继顾客到达时间的分布、服
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2023全国大学生数学建模竞赛模拟题
2023全国大学生数学建模竞赛模拟题第一部分：问题描述 在2023年全国大学生数学建模竞赛中，我们将考虑以下问题： 问题一：某大学计划对校园内的停车管理进行优化。假设校园内有N个停车位（N为正整数），每个停车位只能停放一辆车。现在需要设计一个停车系统，使得所有车辆能够尽可能高效地停放在停车位上。请你们给出一个数学模型，以及相应的优化策略，以满足停车位利用效率最大化的要求。 问题二：某电商公司为了提高货物的配送效率，需要选址一些配送中心，以覆盖尽可能多的用户。假设已知用户的分布情况和需求量，在这些信息的基础上，请你们设计一个数学模型，并给出选址策略，以最大化用户的满意度，同时尽量减少配送的时间和成本。 第二部分：问题分析与数学模型建立 问题一：停车管理优化 我们首先定义问题的目标函数，即停车位利用效率的优化目标。假设停车场内每个停车位的编号为i（i=1,2,...,N），对于每个停车位，我们引入二进制变量x_i，表示该停车位是否被使用，其中x_i=1表示被占用，x_i=0表示空闲。 接着，我们需要确定约束条件。显然，每个停车位只能被一辆车使用，即
∑x_i ≤ 1 （i=1,2,...,N） 其中，∑表示求和。 为了使停车位利用效率最大化，我们可以引入一个系数p_i，表示第i个停车位的利用效率，取值范围为[0,1]。利用效率越高，则p_i越接近1，反之越接近0。我们可以根据停车位距离出入口的远近、停车位所在区域的拥挤程度等因素来确定p_i的取值。 然后，我们可以构建目标函数： Maximize ∑p_i*x_i （i=1,2,...,N） 最后，我们将目标函数和约束条件整合，形成一个数学模型。 问题二：配送中心选址 对于问题二，我们可以将用户的需求量作为权重，即需求量越高的用户对配送中心的选择影响越大。 假设有M个可能的配送中心位置（M为正整数），每个位置编号为j（j=1,2,...,M），我们引入二进制变量y_j，表示第j个位置是否选址为配送中心，其中y_j=1表示选址，y_j=0表示不选址。 我们可以建立以下数学模型： Maximize ∑w_j*y_j （j=1,2,...,M） Subject to: ∑y_j ≥ K （至少选址K个配送中心，K为正整数）
小区车位分布的评价和优化模型数学建模题目
小区车位分布的评价和优化模型数学建模 1. 引言 小区车位分布对于居民的生活质量和小区管理的效率有着重要的影响。合理的车位分布可以减少居民停车难的问题，提高小区的交通秩序， 并且能够有效利用空间资源，达到最佳的管理效果。对小区车位分布 进行评价和优化是非常有必要的。 2. 小区车位分布的评价 我们需要评价小区的车位分布情况。这需要考虑几个因素： 1) 总车位数：为了评价车位的充裕程度，需要统计小区的总车位数。 2) 车位利用率：统计小区内停车位的使用情况，包括每天的不同时段和不同区域的使用情况。 3) 车位分布：根据小区地图和停车场的布局，评估车位分布的合理性，是否满足居民的停车需求。 4) 居民满意度：通过调查居民的意见和反馈，了解他们对小区车位分布的满意度和不足之处。
3. 小区车位分布的优化模型数学建模 基于以上评价，我们可以建立数学模型来优化小区车位分布。 1) 车位分布模型：根据小区的地理信息和居民的停车需求，可以建立一个数学模型来优化车位分布。考虑到人流量和车辆的停放习惯，可以使用最优化算法来调整车位的位置和数量，以提高车位的利用率和满足居民的需求。 2) 停车管理模型：结合智能停车管理系统，可以建立一个数学模型来优化停车管理策略，包括分时段的停车收费策略和车位预约系统。这可以帮助小区提高停车管理的效率，减少拥堵和混乱的现象。 3) 车位规划模型：通过对小区停车场的规划和设计，可以建立一个数学模型来优化停车位的布局和数量，达到最佳的效果。 4. 个人观点和理解 我认为小区车位分布的评价和优化模型数学建模是一个非常具有挑战性和实用性的课题。通过数学建模和优化算法，可以帮助小区管理者制定更科学、合理的停车管理策略，提高小区的管理效率；同时也可以提高居民的停车体验，改善小区的居住环境。
2021年数学建模国赛c题原题
2021年数学建模国赛C题原题 1. 题目背景 2021年数学建模国赛C题是关于城市停车管理的问题。随着城市人口的不断增长和车辆数量的迅速增加，停车管理成为城市管理中的一个重要问题。如何科学合理地安排停车位、引导车辆停放，以及提高停车位的利用率，成为了城市交通管理部门和规划设计人员所面临的挑战。 2. 题目要求 考生需要结合实际案例和数据，通过建立数学模型和算法，解决以下问题： - 建立停车位利用率的动态评价模型，分析对城市停车位利用率影响最大的因素，并提出提高停车位利用率的措施。 - 设计一种智能停车导航系统，可以根据车辆实时位置和停车场停车位的实时利用情况，为驾驶员提供最优的停车导航方案。 3. 题目分析 为了解决城市停车管理的问题，首先需要通过数据分析和建模，了解停车位利用率的动态评价模型。需要针对停车位利用率影响最大的因素进行分析，包括停车需求的周期性、停车位的位置分布、停车位的容量和停车管理政策等因素。需要设计一种智能停车导航系统，该系统需要能够实时监测车辆位置和停车位利用情况，并根据实时数据
为驾驶员提供最优的停车导航方案。 4. 题目解决方案 为了解决停车位利用率的动态评价模型，可以借助时间序列分析、 回归分析等方法，分析停车需求的周期性，并根据停车位的位置分布 和容量等因素，建立停车位利用率的动态评价模型。针对停车位利用 率影响最大的因素，可以通过统计分析和模拟实验，提出相应的措施，如调整停车管理政策、优化停车位布局等方式，提高停车位利用率。 至于设计智能停车导航系统，可以采用人工智能技术和大数据分析，实时监测车辆位置和停车位利用情况，并通过路径规划算法，为驾驶 员提供最优的停车导航方案。还可以借助互联网和移动通信技术，实 现车辆和停车场的信息交互，为驾驶员提供实时的停车位信息和预约 停车服务。 5. 总结 通过数学建模和算法设计，可以有效解决城市停车管理的问题，提 高停车位的利用率，优化城市交通管理，提升城市交通运行效率和居 民出行体验。希望考生们能够充分发挥数学建模和算法设计的能力， 给出创新的解决方案，为城市停车管理带来新的思路和方法。 以上是2021年数学建模国赛C题的原题内容，希望考生们能够在考 试中发挥自己的优势，提出切实可行的解决方案，为城市停车管理问
数学建模方法在建筑设计课程中的渗透
数学建模方法在建筑设计课程中的渗透数学建模方法在建筑设计课程中的渗透，通过将最优化概念引入建筑设计教学中．探讨了数学建模与建筑设计教学的关系．在教学中强调建筑设计不是简单的形式创作与空间组合．而应最大限度地满足人们实际生活的需要，应用数学知识丰富建筑设计的内涵．随着科技的进步,数学的重要性愈来愈得到人们的认可,而数学建模作为广泛数学知识的应用,对培养学生的逻辑思维能力起着极为重要的作用,并对学生学习后续专业课程也起着重要的作用.特别是在一些工程建筑课程利用数学建模的思想去启发学生设计厂房、民用住宅、体育馆等其他建筑物,在很大程度上能够避免设计作品的空洞、华而不实、不具有实用性等不良状况.在对建筑物的停车场的设计教学中,可以引导学生融入数学建模的知识对停车场中的停车位进行优化设计,使其最大限度地满足人们实际生活的需要,丰富建筑设计的内涵.下面我们从数学建模的角度探讨停车场中的停车位的优化设计. 在保证车辆能自由进出的前提下,本着要求通道宽度尽量小的原则,我们来看一下一排车位之间的各个数据,每辆车均以角度θ停放,用Ｗ表示小轿车停车位宽度,Ｌ表示小轿车停车位长度,L表示在建筑设计的教学过程中,我们可以考虑停车场的实际大小,结合建筑结构的合理性及美观性,调整这个模型,从而得到外观美、空间布局合理、使用价值高的设计作品.当然还可以考虑建设地下或者多层结构等方面,推广这个模型.建筑设计的本质在于为人的活动创造空
间、改造环境,所以在建筑设计课程的教学中应以社会性、实用性为出发点,多方面地把高等数学,特别是数学建模的思想及方法融入其中,引导学生应用数学知识使设计作品具有较高的使用价值.
侧位停车数学建模
一.问题重述 侧位停车是指驾驶员在停车位时利用自身的倒车技巧，使车辆按照一定的行驶轨迹，安全的，在不触碰到两边车辆的前提下，让自己的车停到规定好的停车位上。 侧位停车常常会出现许多两车碰擦的情况，通常时由于驾驶员技术的生疏或者不熟练，亦或是停车位长宽大小建造的不科学。正确的科学的停车位建设，能在给驾驶员提供充足的停车空间的条件下，尽可能的节约场地，对于当今停车位紧缺的问题具有相当大积极意义。 现在我们根据题中所给的条件，研究停车位宽度一定时，车位长度最小的情况，以及保证车辆正常停车时，停车位长度与车辆可供行驶的道路宽度的关系，建立数学模型解决以下问题： 问题（1），在可供行驶的道路宽度足够大时，求车位长度的最小值。汽车如果可供行驶宽度y足够大，车辆要能够停进这个车位（车辆只能倒车，不能前进），车位长度x最小为多少？假设车辆的初始位置与车位平行，求出车辆的初始位置、倒车入库过程中方向盘位置a的取值变化和车前轮的轨迹。 （2）如果y不是足够大（当然y肯定大于车宽），那么x和y满足什么条件的情况下，车辆只通过倒车就能停进车位（车辆只能倒车不能前进）？ （3）设y=2000mm，求出倒车过程中方向盘调整次数最少时x的最小值，以及此时倒车过程中a的取值变化。 二．问题分析 城市中建立起愈来愈多住房区，超市，商场，同时又由于人民收入 水平的增加，越来越多的人加入到了“有车一族”的行列。城市建设和 有车一族的人们对停车位的需求越来越大。而城市里的土地资源的紧 张，则对我们如何规划一个提高停车位利用率停车位提出了一定的要 求。在此同时，由于一个个新手驾驶员的技术不熟练和内在的不自信， 建设的停车位又要能容许他们的操控误差。 针对问题（1），我们考虑到了在停车位宽度一定的情况下，汽车 恰好切入停车位的情况（忽略了汽车倒车时速度的大小）。此时利用一 定的几何知识，我们可以求得所求的停车位最小长度。同时结合汽车的
车位分配问题 数学建模
停车场车位分配问题研究 一． 摘要 某写字楼的停车位数目一定，主要提供写字楼办公人员办卡包年或包月使用，为了使停车场空置率减少，以及免于有卡却没有车位产生冲突的尴尬，我们必须对停车流量进行模拟分析，建立合理的最佳的车位分配管理方法，并得到最大的收益。 首先对附表中数据进行分析，因为我们得到的是四月份的停车流量，为了方便分析研究，我们应该把数据转化为停车量。我们从中引入了概率进行模拟。假设停在停车场中的车辆在各个时间段离开是按照泊松分布，即可分别求的到来的和离开的车辆数目，就可以方便得得到停车量这个关键的数据。分析结果如下表所示： 定义冲突概率1212 i α= -，i I 为第i 个时间段进入停车场的车辆数目。由于第四时间段为停车高峰期，因此原则这一时间段进行分析。样本服从正态分布，用3δ原则，即可求出当0.05α<时的最大售卡量为240张。 制定更好的车位分配方案时则将卡的种类分为年卡和月卡，通过设定年卡和月卡的价格来控制相应的销量，从而使收益最大。运用边际函数相关知识，设立目标函数和约束条件，用Lingo 软件即可计算出当0.05α<时年卡和月卡最佳销售价格以及张数如下表所示： 关键词：泊松分布，正态分布，边际函数
二．问题分析与重述 问题一：题目要求模拟附表中停车流量，分析停车量的统计规律。停车流量与停车量是两个不同的概念，要分析停车量的统计规律就必须弄清楚来到停车场的车辆数目以及离开停车场的车辆数目。而题目所给的条件中我们只知道停车流量，也就是车离开与来到的总的次数，因此我们假设车的离开服从泊松分布，运用概率来求出单位时间内车辆离开的数目，这样也就可以知道单位时间内车辆到来的数目，它们两者的差值也就是我们所要求的停车量。 α=情形下，计算最大售卡量。问题二：定义冲突概率，求若冲突概率低于0.05 根据附表中停车流量数据，以及上题对停车量的分析，我们可以知道在第四个时间段，即早上9:00—10:00停车量是最多的，也就是在这段时间产生冲突的概率是最大的，为了计算最大售卡量，我们就取这段时间进行分析。将四月份这段时间的这些数据就行整理，做高峰期停车量与次数的柱状图，近似服从正态分布，求出均值后再用3δ原则，即可求出最多可以停车的数量，也就是最大售卡量。 问题三：此问要求设计出最佳车位分配管理方式，使得收益最大。也就是在满足冲突概率低于一定值的条件下，找到它与收益的平衡点。我们从售卡种类，价格，数量出发，设计方案将利润最大化。首先将卡分为年卡和月卡，两者的价格和销量则按照经济学的编辑函数计算得出，列出目标函数和约束条件，用Lingo软件即可求出我们所需的数据。 三．建模过程 1）问题一 1.符号定义与说明 表1.1符号定义与说明
停车场泊位设计数学模型
停车场的泊位设计数学建模 摘要：“停车场的泊位设计”数学模型是利用数学模型的计算来规划出一种使用更合理、利用率高的停车场车位停泊方案。近几年来，随着人们生活水平的提高，私家车的数量越来越多，汽车的停泊就成为一个越来越重要的问题，如果汽车停泊问题不能合理的解决，将会影响到汽车的使用。许多大型公司或者是商场门前，都设有自己的停车场，停车场的面积是有限的，而我们希望的就是在这有限的面积内尽可能停放更多的汽车。当然，停放尽可能多的汽车只是建造停车场时一个需要解决的问题，一个比较成功的停车场还需要具备的就是良好的汽车疏导能力，这就需要在停车场设计时更合理的安排汽车的停放位置。 当停车场面积一定的时候，合理安排空间使得更多的车辆能够停泊进来。此次建立的模型是通过探究车辆停放角度与停车场面积的方程，继而对面积函数进行求解，得到车位最佳设计角度，解出2 300*100m 的停车场最佳泊位情况，进而推广到一般的2*s tm ,同时对车型进行分类，分别计算小轿车、小型车、大型车三种停车情况。 关键词：车辆停放角度；层次分析；最优方案。 正 文 1、问题重述 自20世纪90年代以来, 我国经济呈现出持续高速发展态势, 家用小汽车更以惊人的发展速度进入普通居民家庭。但人们在享受汽车所带来的便利和快捷的同时, 又必须面对由此所引发的一系列问题, 其中停车问题就是越来越突出的问题之一。 停车场泊车位规划是指在有限的空间区域内，设计车位布局，尽可能多地发挥空间效率与时间效率。停车泊位设计考虑的因素较多，如平均车位占面积，车辆出入泊位难易程度，停车场内部道路畅通程度等等。请设计一个完整的指标体系对停车场效度进入评价。现有如图1所示的停车场，请你设计该停车场的泊车位设计方案；如果图1中的停车场宽度和长度分别为未知量,s t 米，请你重新设计你的方案。 图1某地面停车场示意图 停车场的整体规划。停车场在车库中出出入入，如果没有一个合理的整体规划，那么汽车出入的效率将会很低，这不是一个合理的停车场应出现的。什么样的规划才是比
2016数学建模停车策略论文详解
自动泊车系统数学建模 【摘要】 随着汽车产业及科技的高速发展，智能驾驶汽车成为了国内外公认的未来汽车重要发展方向之一。而在汽车智能化进程中，自动泊车是一项非常具有挑战性和实用性的技术。自动泊车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过控制汽车前轮转角和瞬时速度控制车辆行驶。 若考虑系统控制容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退到达理想停车起始点后，再确定前进转角和后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。这种两段式倒车模式提高了泊车过程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了泊车行驶空间。 考虑奇瑞汽车公司的QQ3，长3550mm ，宽1495mm ，轴距2340mm ，前轮距1295mm ，后轮距1260mm ，目标车库为小型汽车库标准大小长6m ，宽2.8m ，车库周围情况如图。 关键字：转乘次数 广度优先算法 查询效率 实时系统 一 问题的重述 1) 建立模型，按照车辆与车位之间的距离把车辆位置进行分组，给出每一组对应的倒车理想起始点，a=400mm ，b=8000mm ，c=300mm 。 2）建立模型，给出由理想起始点到倒车入库的泊车策略，包括车速、前轮转角、后轮行驶距离。 二 符号说明 i L ：第i 条公汽线路标号,i=1,2 …10400,当i 5 20≤时, i L 表示上行公汽路线, 当i 520>时, i L 表示与上行路线i 520L -相对应的下行公汽路线； i ,g S ：经过第i 条公汽路线的第g 个公汽站点标号； j T ：第j 条地铁路线标号, j=1,2； j ,h D ：经过第j 条地铁线路的第h 个地铁站点标号；
斜式立体停车库的设计
斜式立体停车库的设计 斜式立体停车库是一种现代化的停车设施，它采用自动化装置，将车辆垂直停放在立 体结构中，能够充分利用空间，提高停车效率。在城市中，停车位的需求越来越大，传统 的停车场已经难以满足市民的需求，而斜式立体停车库则成为了解决停车难题的新选择。 斜式立体停车库的设计原理主要是通过机械设备将车辆垂直停放在立体结构中，从而 节约了停车空间。车辆进入停车库后，驾驶员将车辆停放在指定位置，然后由机械设备将 车辆提升到空闲的停车位，车辆取出时，机械设备则将车辆降至地面，方便驾驶员驶离停 车库。这种设计原理可以大大减少停车空间的占用，提高停车效率，解决停车难题。 二、斜式立体停车库的设计特点 1. 空间利用率高：斜式立体停车库采用垂直停车的方式，车辆的停放位置不再受到 水平空间的限制，能够更加灵活地利用空间。 2. 停车效率高：斜式立体停车库采用自动化装置，能够将车辆垂直提升至停车位， 节省了驾驶员寻找停车位的时间，提高了停车效率。 3. 结构稳定性好：斜式立体停车库的结构设计经过精密计算和优化，能够保证停车 库的稳定性和安全性。 4. 用户体验好：斜式立体停车库的操作简单、便捷，驾驶员可以更加轻松地停放和 取出车辆。 5. 环保节能：斜式立体停车库采用自动化设备，可以减少人力资源的浪费，同时还 可以减少车辆在停车过程中的燃油消耗，是一种环保节能的停车方式。 斜式立体停车库的设计要点包括结构设计、自动化设备、安全保障等方面： 1. 结构设计：斜式立体停车库的结构设计应该符合建筑结构的稳定性原理，能够承 受车辆、自重和外部环境的荷载，同时还要考虑斜式停车位的布局和通行道的设计，保证 停车过程的顺利进行。 2. 自动化设备：斜式立体停车库的自动化设备包括提升机、导轨、传感器等，这些 设备需要具备高精度、高可靠性和低故障率，同时还要考虑设备的维护和保养。 3. 安全保障：斜式立体停车库应该配备完善的安全设施，包括防撞装置、防滑设备、灭火系统等，保障停车过程中驾驶员和车辆的安全。 4. 智能管理：斜式立体停车库可以通过智能管理系统实现停车位的实时监控、车辆 的自动识别和位置导航等功能，提高了停车管理的效率和便利性。
12车位立体车库课程设计
标题：12车位立体车库课程设计 一、概述 本次课程设计的主题是12车位立体车库的设计。立体车库是一种新型的停车设施，它通过空间利用和机械设备的运用，有效地提高了停车空间的使用效率。本次设计的目的在于通过理论学习和实践操作，掌握立体车库的设计原理和实施方法。 二、设计要求 1. 立体车库设计需要满足安全、稳定、高效的要求； 2. 立体车库设计需要考虑到不同车型的停放需求； 3. 立体车库设计需要考虑到实际操作和维修保养的便利性。 三、设计原理 立体车库的设计原理主要包括机械原理、空间利用原理和自动化控制原理。通过机械设备的运用，可以实现立体化的停车空间利用，提高停车效率；通过自动化控制，可以实现智能化管理，提高停车管理的效率。 四、设计方案 1. 立体车库采用升降横移技术，实现多层次停车； 2. 车位数量为12个，可以停放各类小型车辆； 3. 立体车库采用自动化控制系统，可以实现远程控制和智能化管理； 4. 立体车库的升降设备采用电力驱动，安全可靠。 五、具体内容 1. 结构设计：包括升降横移设备、支撑结构、电气控制系统等； 2. 尺寸设计：根据实际场地情况，设计合理的立体车库尺寸； 3. 荷载设计：根据各类车辆的重量和行驶速度，进行荷载计算，确保结构安全； 4. 电气系统设计：包括电源、控制柜、传感器、显示屏等设备的配置和安装； 5. 安全防护设计：设置安全警示标志、安全门、防坠落装置等，确保操作安全。 六、总结 本次课程设计的重点是立体车库的设计原理和实施方法。通过理论学习和实践操作，我们掌握了立体车库的设计要点和注意事项。在实际应用中，我们需要根据场地情况和停放需求，合理设计立体车库的结构和尺寸，确保其安全、稳定、高效地运行。同时，我们也需要考虑到实际操作和维修保养的便利性，为未来的使用和维护打下良好的基础。
斜式立体停车库的设计
斜式立体停车库的设计 随着城市化进程的加快，人口的增加，私家车数量的不断增加，城市停车难愈发严重。在城市中寻找一个合适的停车位变得越来越难，特别是在商业区、居民区等车流量较大的 地方，停车难是一个普遍存在的问题。建设一座高效、智能的立体停车库是解决城市停车 难问题的有效途径之一。本文将介绍一种斜式立体停车库的设计方案。 斜式立体停车库是一种将停车位由地面向上倾斜布置的立体停车设施。它的基本原理 是利用汽车自身的动力，通过斜坡将车辆推动到相应的停车位。斜式停车库相对于传统的 平面停车库具有占地面积小、容纳车辆多等优势，因此在城市停车难解决方案中得到了广 泛的应用。 斜式立体停车库的设计需要考虑合理的空间布局。停车位的大小、间距都要考虑到汽 车的实际情况，以便确保车辆的进出顺畅。停车库的出入口位置也需要考虑到周边道路的 交通状况，以便减少交通拥堵和安全隐患。 斜式停车库的设计需要考虑到不同车辆类型的停放需求。设计时应考虑到小型车、中 型车和大型车等不同类型的车辆，以及无人驾驶汽车、电动汽车等新型车辆的停放需求。 不同车辆类型需要不同大小的停车位和斜坡设计，以便适应各种车型的停车需求。 斜式立体停车库的设计还需要考虑到停车位的安全性。停车库应设置安全防护措施， 如围栏、监控摄像头等，以便保证车辆和车主的安全。设计中还需要考虑到灭火设备、逃 生通道等应急设施的设置，以便应对突发情况。 斜式立体停车库的设计还应考虑到停车车位的空间利用率。停车库设计时可以考虑采 用智能停车系统，通过自动旋转、升降等技术，将车辆停放到更高层的停车位，以提高停 车数量。设计中还可以考虑到利用太阳能等新能源技术，以提高停车库的能源利用率。 斜式立体停车库的设计还需要与城市规划和交通系统进行有效的衔接。停车库的位置 需要与周边道路和交通枢纽相协调，以便提供方便的进出通道。停车库的设计还需要与城 市规划相协调，以便保持城市的整体美观和环境协调。 斜式立体停车库的设计需要考虑到空间布局、停车需求、安全性、空间利用率等方面。通过合理的设计和使用先进的停车技术，斜式立体停车库能有效解决城市停车难问题，提 高城市停车效率，改善城市交通状况。
停车库设计参数
停车库设计参数 停车库作为停放车辆的场所，其设计参数的科学性和合理性对于保障 车辆停放的安全和便利性至关重要。下面将从停车库的规模、停车位设计、通行道路设置、安全设施等方面，详细探讨停车库设计的参数。 首先，停车库的规模是停车库设计参数的基础。规模的大小要根据停 放车辆的数量和停车需求来确定。一般来说，停车库的总面积应该根据平 均停车时间、停车次数和停车位的利用率来计算。同时，还需要充分考虑 停车库的可扩展性，以适应未来车辆增长的需求。此外，停车库的高度也 需要考虑，确保车辆的安全通行。 其次，停车位设计是停车库设计参数中的重要环节。停车位的数量和 布局要合理，以确保车辆的停放和行驶的便利性。停车位通常采用标准尺寸，约为2.5米×5米。停车位之间的间隔也要考虑，以方便车辆进出和 驾驶员的行走。特殊车辆的停放需求，如残疾车位、充电桩等也要考虑进去。 第三，通行道路的设置也是停车库设计的重要参数之一、通行道路的 宽度、路面材料、标线等要素都会影响车辆的行驶和停车体验。通行道路 的宽度一般需要根据车辆的尺寸和停车位的布局来确定，以确保车辆的安 全通行。路面材料要具备耐磨、耐冲击的特性，同时也要考虑排水设施， 以应对恶劣天气条件。标线的设置不仅要按规定进行划定，还要具备清晰、耐久的特性。 最后，停车库的安全设施也是设计参数的重要组成部分。停车库应该 配备监控摄像头、报警系统、紧急出口标识等设施，以确保车辆和驾驶员 的安全。此外，停车库还应该设置防火设施，包括灭火器、火灾报警器等，
以防止火灾事故的发生。停车库出入口处的限高棒和车辆识别系统也是重要的安全设施，可以控制车辆的进出和避免非法停车。 综上所述，停车库设计参数的科学性和合理性对于车辆停放的安全和便利性具有至关重要的影响。通过合理规划停车库的规模、合理设计停车位、设置通行道路、配备安全设施等措施，可以提高停车库的使用效率和安全性，为驾驶员提供更好的停车体验。同时，停车库的设计还需要密切关注环保、节能等方面的要求，为城市交通发展做出贡献。
「升降横移式立体停车库模型的结构设计」
「升降横移式立体停车库模型的结构设计」首先是停车位结构设计。停车位结构设计是升降横移式立体停车库最 核心的部分，其设计目标是实现最大化利用空间，同时确保停车位的稳定 和安全。通常，停车位结构由支撑柱和停车板组成。支撑柱的数量和布局 应根据停车位的数量和停车库的布局而定，以确保停车位之间的距离适当，并且能够容纳各种尺寸的车辆。停车板的尺寸应根据车辆尺寸而定，同时 应具备足够的强度和耐久性。 其次是升降装置设计。升降装置是升降横移式立体停车库的关键部分，它负责将车辆从地面运送到相应的停车位，以及将车辆取出停车库。升降 装置的设计应考虑机械结构的稳定性和安全性，采用适当的驱动方式和控 制系统。常见的升降装置包括液压升降装置和电动升降装置，其中液压升 降装置具有承载能力大、速度快、平稳等特点，而电动升降装置则具有操 作方便、噪音低等特点，设计者可以根据具体的场地和需求选择合适的升 降装置。 然后是横移装置设计。横移装置是升降横移式立体停车库实现多行车 位的关键部分，它能够将车辆侧向移动到相应的停车位上。横移装置的设 计应考虑负载能力、速度和精度等方面的要求。常见的横移装置包括齿轮 传动和链传动，其中齿轮传动具有传动效率高、噪音低等特点，而链传动 则具有传动力矩大、装配方便等特点。 最后是外部结构设计。外部结构设计主要包括停车库大楼的设计和外 部设施的布置。停车库大楼的设计应符合美学要求，与周围环境协调一致，同时也要考虑到用户的便利性和舒适性。外部设施的布置应考虑到出入口 位置、车辆行驶路线等因素，以满足用户的停车需求。
总之，升降横移式立体停车库的结构设计是一个复杂而重要的任务，设计者需要考虑到空间利用、机械结构、安全性等多个方面的要求。只有通过精心的设计和合理的结构布局，才能实现升降横移式立体停车库的高效运行和车辆停放的便利性。
停车场泊车位的规划设计与效度评价
停车场泊车位的规划设计与效度评价 【摘要】 随着汽车消费量剧增，“停车难”已经成为一个较为严重的社会问题。我们以某小区露天停车场为背景，对该服务系统进行了分析，并通过建立整数规划模型对其泊车位布置进行了优化设，最后用模糊综合评价法对停车场效度进行了度量。 在对停车场泊车位优化设计的模型中，我们考虑一种把车间距空间并入车辆所在的空间的方式，形成一个矩形，因其可以在空间无间隙密铺从而简化分析过程。在保证车辆能够正常进出的条件下，通过分析计算得到采用垂直停车的方式能够更好的利用停车场的空间，从而提高停车场的空间使用率。而对其余的区域采用观察法进行设计，最终的设计方案总共能够提供98个泊车位，空间利用效率较高。 在对停车场效度评价的模型中，我们选择的是模糊综合评价方法，同时采用层次分析法构建指标体系并确定指标权重，然后基于稳健性打分原则，对各指标进行打分，在形成评判集的基础上进行了综合评价。用MATLAB软件编程处理，结果显示综合评价值为3.590，停车场的效度处于较好的状态。 需要指出哪些车位最不受欢迎，应用TOPSIS法，即“technique for order preference by similarity to ideal solution”的缩写，意为依据理想方案相似性的顺序选优技术。这是系统工程中有限方案多目标决策分析中的一种常用的决策方法，是借助多目标决策问题的理想解与负理想解去排序。通过计算比较最后得出结果发现六区的车位最不受欢迎，具体原因可能是：1.进出车位比较麻烦；2.通道狭窄，不容易通过；3.靠近弯道，容易与其他车辆发生刮擦，受损；4.离进出口较远，出行不便。 关键词：模糊综合模型；层次分析法；TOPSIS法