LC 串并联谐振回路特性实验
LC 串并联谐振回路特性实验--(转自高频电子线路实验指导书)
2009-01-09 19:34:22| 分类：电子电路| 标签：|字号大中小订阅
LC 串并联谐振回路特性实验
一、实验目的
1、掌握LC 振荡回路的谐振原理。
2、掌握LC 串并联谐振回路的谐振特性。
3、掌握LC 串并联谐振回路的选频特性。
二、实验内容
测量LC 串并联谐振回路的电压增益和通频带，判断选择性优劣。
三、实验仪器
1、扫频仪一台
2、20MHz 模拟示波器一台
3、数字万用表一块
4、调试工具一套
四、实验原理
（一）基本原理
在高频电子线路中，用选频网络选出我们所需的频率和滤除不需要的频率成分。通
常，在高频电子线路中应用的选频网络分为两类。第一类是由电感和电容元件组成的振
荡回路（也称谐振回路），它又可以分为单振荡回路以及耦合振荡回路；第二类是各种
滤波器，如LC 滤波器，石英晶体滤波器、陶瓷滤波器和声表面滤波器等。本实验主要
介绍第一类振荡回路。
1、串联谐振回路
信号源与电容和电感串联，就构成串联振荡回路。电感的感抗值（ wL ）随信号频
率的升高而增大，电容的容抗值（
wC
1
）则随信号频率的升高而减小。与感抗或容抗的
变化规律不同，串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离特定频率时
的阻抗将迅速增大，单振荡回路的这种特性为谐振特性，这特定的频率称为谐振频率。
图2-1 所示为电感L、电容C 和外加电压Vs 组成的串联谐振回路。图中R 通常是
电感线圈损耗的等效电阻，电容损耗很小，一般可以忽略。
图2-1 串联振荡回路
保持电路参数R、L、C 值不变，改变外加电压Vs 的频率，或保持Vs 的频率不变，
而改变L 或C 的数值，都能使电路发生谐振（回路中的电流的幅度达到最大值）。
在某一特定角频率 w0 时，若回路电抗满足如下条件：
（2-1）
则电流为最大值，回路发生谐振。上式称为串联谐振回路的谐振条件。
回路发生串联谐振的角频率w0 和频率f0 分别为：
（2-2）
将式（2-2）代入式（2-1）得
（2-3）
我们把谐振时的回路感抗值（或容抗值）与回路电阻R 的比值称为回路的品质因数，
以Q 表示，简称Q 值，则得
（2-4）
若考虑信号源内阻Rs 和负载RL 后，串联回路的电路如图2-2 所示。由于Rs 和RL
的接入使回路Q 值下降，串联回路谐振时的等效品质因数 QL 为
图2-3 为串联振荡回路的谐振曲线，由图可见，回路的Q 值越高，谐振曲线越尖锐，
对外加电压的选频作用愈显著，回路的选择性就愈好。因此，Q 值的大小可说明回路选
择性的好坏。
当回路的外加信号电压的幅值保持不变，频率改变为w = w1 或2 w = w 时，此时回
路电流等于谐振值的倍，如图2-4 所示。 w2 ? w 1称为回路的通频带，其绝对值为
（2-5）
式中 w1 和 w 2为通频带的边界角频率。在通频带的边界角频率 w1 和w 2上，
。这时，回路所损耗的功率为谐振时的一半，所以这两个特定的边界频率又
称为半功率点。
2、并联谐振回路
串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况（恨压源），如果信号源内阻
很大，采用串联谐振回路将严重降低回路的品质因数，使串联谐振回路的选择性显著变
坏（通频带过宽）。在这种情况下，宜采用并联谐振回路。
并联谐振回路是指电感线圈L、电容器C 与外加信号源相互并联的振荡电路，如图
2-5 所示。由于电容器的损耗很小，可以认为损耗电阻集中在电感之路中。
图2-5 并联振荡回路
并联振荡回路两端间的阻抗为：
（2-6）
在实际应用中通常满足wl 〉〉R 的条件，因此
（2-7）
并联谐振回路的导纳Y=1/Z，由式（2-7）得
（2-8）
式中，G=CR/L 为电导，B=（wC-1/wL）为电纳。
因此，并联振荡回路电压的幅值为
（2-9）
由式2-9 可见，当回路导纳B=0 时，回路电压V0 与电流Is 同相。我
们把并联振荡回路的这种状态叫做并联回路对外加信号源频率发生并联谐振。
由并联振荡回路导纳的并联谐振条件，可以导出并联回路角
频率p w 和谐振频率p f 分别为：
（2-10）
同样的
若考虑信号源内阻Rs 和负载RL 后回路Q 值下降。
和串联回路一样，Qp 愈高，谐振曲线愈尖锐，回路的选择性愈好，但通频带愈窄。
高频电子线路实验指导书
五、实验步骤
参考实验箱附带的接收模块上印刷的原理图G2。
1、在主箱上正确插好接收模块，按照电路原理图G2，正确连接电路电源线，＋12V
孔接+12V，＋5V 孔接＋5V，GND 接GND（从电源部分+12V 和＋5V 插孔用连接线接入），
接上电源通电，并拨动开关K1 (若正确连接了,扩展板上的电源指示灯将会亮)。
2、将跳线JA1 连接好，JAB 断开，组成LC 串联回路，输入频率为10.7MHz 的高频
信号（参考高频信号源的使用），观察电路起振情况，记录输入、输出电压值。
3、电压增益AV0
可以由示波器直接测量。方法如下：
用示波器测输入信号的峰峰值，记为Ui。测输出信号的峰峰值记为Uo。则小信号
放大的电压放大倍数为Uo/Ui。
同学们也可以换用扫频仪测试AV0 。
4、测量通频带BW
用逐点法测量BW。先调谐LC 谐振回路使其谐振o f =10.7MHz，记下此时的电压放大
倍数vo A ，然后改变高频信号发生器的频率（保持其输出电压uS 不变），并测出对应的
电压放大倍数vo A ，多测几点。
用扫频仪测量BW。同学们自行测试，并比较结果。
5、放大器的选择性
放大器选择性的优劣可用放大器谐振曲线的矩形系数Kr0.1 表示，用（4）中同样的
方法测出B0.1 即可得：
6、将跳线JA1 连接好，JAB 断开，组成LC 并联回路，做上面同样的步骤。
六、实验报告
1、整理好实验数据，并以表格形式记录。
2、在坐标纸上绘出LC 串并联回路不同Q 值的谐振曲线。
3、在坐标纸上绘出LC 串并联回路的通频带，指出截止频率
高频电子线路实验
《高频电子线路》实验一 谐振电路与选频电路 一、LC 谐振电路 LC 谐振电路是是高频电子线路中常用的无源电路。其相关的知识内容是高频电子线路课程的重要概念。LC 谐振电路包括LC 串联谐振电路与LC 并联谐振电路两种。 （1）LC 串联谐振电路 ?谐振条件： 01 00=- C L ωω， LC 10=ω ?串联谐振回路的选择性 2 2 0020 11)(11 ξω ω ωω+≈ -+== Q I I S ,ξωωωω?arctg Q arctg -≈--=)]( [000，)2(0f f Q ?=ξ ?串联回路的谐振曲线
◆串联谐振回路的参数和公式 1）谐振电流 R V I S =0， 谐振阻抗 R Z = 2）谐振频率 LC 10= ω，LC f π210= 3）特性阻抗 C L C L = = =001ωωρ 4）品质因数 R C R L R Q 000/1ωωρ == = 5）通频带BW 0.7 我们将由S 值从最大值下降到其2/1时，对应的频率范围定义为谐振回路的通频带BW 0.7。 0 07.0Q f BW =
◆对于串联谐振回路，当Vs恒定时， 2 2 2 2 2 2 ) ( 1 ) ( ) /1 ( ) /1( ) /1 ( ) /1( ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω - + = - + = - + = Q Q C L R C C L R I C I V V S C 当 ω ω=时，Vc出现最大峰值。且 Q V V S C=。依据这个原理，我们可以通过实验来测量LC 串联谐振电路的Q值。 ◆实验电路如下图所示： ◆实验操作步骤：1）将函数发生器打开，调出频率f=10MHz、输出电压100mV的正弦波信号，作为Vs加入到LC串联谐振电路上。2）用示波器观察Vs和V1、V2的波形。测量其电压大小。3）改变正弦波信号频率的f，同时观察电容电压V2出现峰值时为串联谐振发生。4）记录测量数据，计算Q值大小。5）依据计算的Q值，计算电感中电阻R的大小。 表1 LC串联谐振电路实测数据 谐振频率f(MHz) 谐振时的Vs(mV) 谐振时的V 2 (mV) 谐振时的V 1 (mV) ◆计算结果：
LC串并联谐振
lc并联谐振电路 lc并联谐振电路之电源可分为电压源及电流源两种，分别讨论如下： 1. 电源为电压源之并联谐振电路： (1) 并联谐振电路之条件如图(1)所示： 图1 (2)当Q L = Q C也就是 X L = X C或B L = B C时，为R-L-C并联电路产生谐振 之条件。 (2) 并联谐振电路之特性： 电路阻抗最大且为纯电阻。即 电路电流为最小。即 电路功率因数为1。即 电路平均功率固定。即 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L-Q C=0
※并联谐振又称为反谐振，因其阻抗及电流之大小与串联谐振时相反。(3) 并联谐振电路的频率： 公式： R-L-C并联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L或电容器 C使其达到谐振频率f r，而与电阻R 完全无关(与串联电路完全相同)。 (4) 并联谐振电路之品质因数： 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之质量因子。 公式： 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时响应愈佳。 (5) 并联谐振电路导纳与频率之关系如图(2)所示： 电导G 与频率无关，系一常数，故为一横线。 电感纳，与频率成反比，故为一曲线。 电容纳B C= 2πfC，与频率成正比，故为一斜线。 导纳 Y=G+ j（BC- BL） 当f = fr时， B C＝ B L， Y = G ( Z= R为最大值)，电路为电阻性。当f ＞ fr时， B C＞ B L，电路为电容性。 当f ＜ fr时，B L＞ B C，电路为电感性。 当f = 0或f = ∞ 时，Y =∞ ，Z = 0，电路为短路。 若将电源频率f 由小增大，电路导纳Y 的变化为先减后增，阻抗Z 的变化则为先增后减。
lcc串并联谐振电路
lcc串并联谐振电路 LCC串并联谐振电路是一种常见的电路结构，广泛应用于电子电路中。它由一个电感(L)、一个电容(C)和一个电阻(R)组成，通过调节电感和电容的数值，可以实现对电路的谐振频率、频带宽度等特性的调节。下面将对LCC串并联谐振电路的原理、特性以及应用进行详细介绍。 1. LCC串并联谐振电路原理 LCC串并联谐振电路可以分为串联和并联两种电路结构。 (1)串联谐振电路原理： 串联谐振电路的电感、电容和电阻依次连接在一条电路中。谐振频率通过电感和电容确定，谐振频率的计算公式为： f = 1 / (2π√(LC)) 式中，f为谐振频率，L为电感的电感量，C为电容的电容量。 (2)并联谐振电路原理：
并联谐振电路的电感和电容是并联连接的，电阻则与并联连接的分支相连。谐振频率与串联谐振电路相同，也可以通过电感和电容的数值确定。 2. LCC串并联谐振电路特性 LCC串并联谐振电路具有以下几个特性： (1)频率选择性：在谐振频率附近，电路对谐振频率的信号具有很高的增益，而对其他频率的信号具有很低的增益。 (2)幅频特性：在谐振频率附近，串联谐振电路的输入电压和输出电压的幅度近似相等，而并联谐振电路的输入电流和输出电流的幅度近似相等。 (3)能量存储和传递：在谐振频率下，电路中的能量可以从电感和电容中存储，然后在电感和电容之间传递。这可以实现在电路中对能量的存储和传输，用于实现信号的放大和滤波。 3. LCC串并联谐振电路应用 LCC串并联谐振电路在电子电路中有许多应用，下面介绍其中几个常见的应用：
(1)信号滤波：LCC串并联谐振电路可以通过选择不同的谐振频率，实现对信号频率的选择性滤波。例如，在无线通信系统中，可以使用LCC谐振电路进行信号频率的选择和滤波，以滤除不需要的干扰信号。 (2)功率调节：LCC串并联谐振电路可以通过改变电感和电容的数值，实现对谐振频率的调节，从而实现功率的调节。在电力系统中， 可以使用LCC谐振电路来调节电力的传输和分配。 (3)信号传输：LCC串并联谐振电路可以作为信号传输的中间环节。在调制解调器中，可以使用LCC谐振电路来传输和接收调制信号。 总结： LCC串并联谐振电路是一种常见的电路结构，具有频率选择性、幅频特性和能量存储传递等特性。它在电子电路中有广泛的应用，如信 号滤波、功率调节和信号传输等。掌握LCC串并联谐振电路的原理和 特性，能够帮助我们设计和应用电子电路，并实现各种功能。
RLC串联谐振电路的实验报告
RLC串联谐振电路的实验研究 一、摘要： 从RLC 串联谐振电路的方程分析出发，推导了电路在谐振状态下的谐振频率、品质因数和输入阻抗，并且基于Multisim 仿真软件创建RLC 串联谐振电路，利用其虚拟仪表和仿真分析，分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析的一致性，为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。 二、关键词：RLC；串联；谐振电路； 三、引言谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。 由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用，例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研究串联谐振有重要的意义。 在含有电感L 、电容 C 和电阻R 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况，即频率特性。Multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。 四、正文 （1）实验目的： 1. 加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2. 掌握谐振频率的测量方法。 3. 理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。 4. 测定RLC 串联谐振电路的频率特性曲线。 （2）实验原理： RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C 或电源频率时，都可能使电路发生谐
LC串并联谐振回路特性试验
LC串并联谐振回路特性实验--〔转自高频电子线路实验指导书〕 2021-01-09 19:34:22| 分类：电子电路|标签：|字号大中小订阅 LC串并联谐振回路特性实验 一、实验目的 1、掌握LC振荡回路的谐振原理。 2、掌握LC串并联谐振回路的谐振特性。 3、掌握LC串并联谐振回路的选频特性。 二、实验内容 测景LC串并联谐振回路的电压增益和通频带，判断选择性优劣。 三、实验仪器 1、扫频仪一台 2、20MHz模拟示波器一台 3、数字万用表一块 4、调试工具一套 四、实验原理 〔一〕根本原理 在高频电子线路中，用选频网络选出我们所需的频率和滤除不需要的频 率成分。通 常，在高频电子线路中应用的选频网络分为两类。第一类是由电感和电 容元件组成的振荡回路〔也称谐振回路〕，它又可以分为单振荡回路以及耦合振荡回路; 第二类是各种
滤波器，如LC滤波器，石英晶体滤波器、陶瓷滤波器和声外表滤波器 等。本实验主要介绍第一类振荡回路。 1、串联谐振回路 信号源与电容和电感串联，就构成串联振荡回路。电感的感抗值〔wL 〕随信号频率的升高而增大，电容的容抗值〔 wC 1 〕那么随信号频率的升高而减小。与感抗或容抗的 变化规律不同，串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离特定频率时 的阻抗将迅速增大，单振荡回路的这种特性为谐振特性，这特定的频率称为谐振频率。 图2-1所示为电感L、电容C和外加电压Vs组成的串联谐振回路。图 中R通常是 电感线圈损耗的等效电阻，电容损耗很小，一般可以忽略。 图2-1串联振荡回路 保持电路参数R、L、C值不变，改变外加电压Vs的频率，或保持Vs的频率不变，而改变L或C的数值，都能使电路发生谐振〔回路中的电流的幅度达到最大值〕。
lc并联谐振回路仿真实验原理
lc并联谐振回路仿真实验原理 首先，我们需要了解LC并联谐振回路的概念及其原理。LC并联谐振回路是一种基本的谐振电路，由一个电感和一个电容并联而成。当电路处于谐振状态时，电感和电容间形成共振，电路的阻抗会达到最小值，电路中的电流达到最大值。 接下来，我们将探讨LC并联谐振回路仿真实验原理。仿真实验是一种通过电脑模拟电路行为和性能的方法。通过仿真实验我们可以在电路实际运行之前模拟出电路的性能和行为，降低实验失败的风险和成本。 在LC并联谐振回路仿真实验中，我们需要借助一款仿真软件，比如Proteus。我们首先需要使用该软件设计并画出LC并联谐振回路的原理图。原理图应该包含一个电感和一个电容，并且二者均需要标号。在仿真过程中，我们可以通过更改电感和电容的数值来调整电路的频率。 接下来，我们需要进行仿真实验配置。我们将使用一个电源模块，一个示波器模块和一个信号发生器模块。电源模块将为电路提供电源，示波器模块将显示电路中的电压和电流的波形，信号发生器模块将用于生成输入信号。 在仿真实验中，我们需要使用信号发生器模块来模拟输入信号。我们可以设置频率和振幅等数值，以便对电路进行测试和实验。
接下来，我们可以通过示波器模块观察电路中的电压和电流变化。我们可以通过观察电压或电流波形来获得电路的谐振频率。我们可以通过调整电容或电感的数值来调整该频率。我们还可以通过观察谐振曲线图来获取其他有关电路的参数，如电阻值等。 需要注意的是，在进行LC并联谐振回路的仿真实验时，我们需要确保电路中的元件的连接是正确的，并且仿真软件的参数设置正确。我们还要确保实验过程中的电压和电流不会超出电路元件的额定值，以防损坏元件或造成危险。 总之，LC并联谐振回路仿真实验是一种很有用的学习电路的方法。在仿真实验中，我们可以通过电脑模拟电路行为和性能，从而更好地理解电路的工作原理和性能。通过LC并联谐振回路仿真实验，学生可以更好地掌握谐振电路的理论和实践知识，为今后的电路设计和实验工作打下良好的基础。
串联谐振和并联谐振LC电路操作
串联谐振和并联谐振LC电路操作 1.串联谐振 串联谐振是指在串联LC电路中，当电感（L）和电容（C）的谐振频率与输入交流信号的频率一致时，电路中的电流幅值达到最大值的现象。其基本原理如下： -在电路的谐振频率下，电感和电容的阻抗大小相等且互相抵消，电路中的总阻抗最小。 -由于串联电路中电流的强迫性相位相等，当电流幅值最大时，电压和电感、电容上的电压（即共振电压）也达到最大值。 在串联谐振电路中，当谐振频率f与电路的固有频率f0（也称为谐振频率）一致时，电路中的电流和电压幅值将达到最大值。此时，电感和电容的阻抗值相互抵消，总阻抗达到最小。 串联谐振电路的特点： -谐振频率：由电感和电容的参数决定，公式为f0=1/(2π√(LC))，LC为串联电路中电感和电容的并联等效电感。 -带宽：谐振电路的带宽表示在谐振频率附近的频率范围，其定义为带宽：BW=Q×f0，其中Q为谐振电路的品质因数。 如何操作串联谐振电路？ -设置合适的电感和电容参数，使谐振频率符合要求。 -连接电感和电容，并将输入交流信号接入电路。 -测量电路中的电流和电压。
-调节输入交流信号的频率，观察电流和电压的变化。当输入信号频率等于谐振频率时，电流和电压将达到最大值。 2.并联谐振 并联谐振是指在并联LC电路中，当电感（L）和电容（C）的谐振频率与输入交流信号的频率一致时，电路中的电压幅值达到最大值的现象。其基本原理如下： -在电路的谐振频率下，电感和电容的导纳大小相等且互相抵消，电路中的总导纳最大。 -由于并联电路中电压的幅值最大，电流和电感、电容上的电流（即共振电流）也达到最大值。 在并联谐振电路中，当谐振频率f与电路的固有频率f0一致时，电路中的电压和电流幅值将达到最大值。此时，电感和电容的导纳值相互抵消，总导纳达到最大。 并联谐振电路的特点： -谐振频率：由电感和电容的参数决定，公式为f0=1/(2π√(LC))，LC为并联电路中电感和电容的串联等效电容。 -带宽：谐振电路的带宽表示在谐振频率附近的频率范围，其定义为带宽：BW=f0/Q，其中Q为谐振电路的品质因数。 如何操作并联谐振电路？ -设置合适的电感和电容参数，使谐振频率符合要求。 -连接电感和电容，并将输入交流信号接入电路。
并联电路谐振实验报告
并联电路谐振实验报告 并联电路谐振实验报告 引言： 在电路实验中，谐振是一个重要的概念。并联电路谐振实验是通过改变电路中的电感和电容的数值，观察电路中电压和电流的变化情况，从而研究并理解谐振现象的产生和特性。 实验目的： 本次实验的主要目的是通过调节电感和电容的数值，观察并记录并联电路中电压和电流的变化情况，进一步了解并联电路的谐振现象。 实验原理： 并联电路是由电感和电容并联而成的电路。在谐振频率下，电感和电容的阻抗相等，电路中的电压和电流达到最大值。谐振频率的计算公式为：f = 1 / (2π√LC)，其中f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值。 实验步骤： 1. 首先，将电感和电容并联连接，组成并联电路。 2. 接下来，将信号发生器的输出端与并联电路的输入端相连。 3. 调节信号发生器的频率，从低到高，观察并记录并联电路中的电压和电流的变化情况。 4. 当观察到电压和电流达到最大值时，记录此时的频率，即为并联电路的谐振频率。 实验结果与分析： 通过实验观察和记录，我们得到了并联电路在不同频率下的电压和电流值。根
据实验数据，我们可以绘制出电压和频率、电流和频率的曲线图。 在谐振频率下，电压和电流的值达到最大值。这是因为在谐振频率下，电感和 电容的阻抗相等，电路中的电压和电流受到最小的阻碍，因此达到最大值。而 在非谐振频率下，电路中的电压和电流受到阻碍，因此值较小。 实验中还可以通过改变电感和电容的数值，观察并记录电压和电流的变化情况。当电感或电容的值增大时，谐振频率会变小，电路中的电压和电流的峰值也会 变大。相反，当电感或电容的值减小时，谐振频率会变大，电路中的电压和电 流的峰值也会变小。 实验应用： 并联电路谐振在实际中有着广泛的应用。例如，在无线通信中，谐振电路可以 用来选择特定的频率进行信号传输。在无线电收音机中，谐振电路可以用来选 择特定的频率进行信号接收。此外，谐振电路还可以用于滤波器的设计和制造，用来选择特定频率的信号。 结论： 通过本次实验，我们深入了解了并联电路谐振的原理和特性。通过实验观察和 记录，并绘制出电压和频率、电流和频率的曲线图，进一步验证了谐振频率下 电压和电流的最大值。并联电路谐振在无线通信和无线电收音机中有着广泛的 应用，对于滤波器的设计和制造也具有重要意义。 总结： 通过本次实验，我们不仅掌握了并联电路谐振的原理和特性，还学会了如何观 察和记录实验数据，并进行数据分析和曲线绘制。这对于我们深入理解电路谐 振现象，提高实验操作和数据处理能力具有重要意义。实验中的结果和分析也
LC谐振回路的特性分析
lc电路在调谐放大器和lc振荡电路等很多电子电路中具有十分重要的作用,是不可缺少的组成部分,它的性能好坏直接关系到电子设备的质量。为了描述lc回路的性能,引人了一个重要概念即品质固数。但一些教材和资料对各种品质固数没有严格区分,容易使学生产生误解。现对这个问题,进行探讨和分析 1、元件的品质因数 lc回路的组成元件是电感l和电容c,虽然它们都是电抗性元件,但实际上都不是理想电感和理想电容,都存在损耗。 电感线圈一般由铜线绕制而成,有的还采用磁芯,固此都有损耗。实际电感可以看作由电感l及损耗电阻rl串联而成,如图a所示。 但我们需要的毕竟是它的电抗性,即它的感抗ωl必须远大于损耗电阻rl。为此引入品质固数ql来描述它的电抗性:ql=ωl/rl 一个电感线圈的ql值越高,就越接近于理想电感。通常,实用电感线圈的ql值可达50～200。同样,实际电容也存在损耗和泄漏,忽略漏电阻,它可看作电容c及损耗电阻rl串联而成,如图b,也可用品质因数qc来衡量实际电容的容抗性:qc=1/ωcrl。 一般电容的损耗电阻至少比电感的损耗电阻小一个数量级,所以lc回路中,实际电容常被看作无损耗的理想电容,如图c。 当图中实际电感和电容有电流i流过时,电感中的无功功率ql=i2ωl,电容中的无功功率ql=i2/ωc,损耗电阻rl和rl上的有功功率prl和prc分别为:prl=i2rl,prc=i2rc。简单分析可得出,ql和qc即是实际电感和电容上无功功率和有功功率的比值,这就是其实质含义。元件的品质因数愈大,则损耗功率相对愈小,所构成的lc回路谐振特性愈好。 2、谐振回路的品质因数 定义了元件的品质因数,可仿此法定义lc谐振回路的品质因数。固为lc回路在电子电路中大都工作在谐振状态,所以为了描述谐振特性,在谐振频率ω。处定义谐振回路的品质因数为无功功率和有功功率之比。 谐振回路可分为串联谐振回路和并联谐振回路。实际电感、电容和激励源相串联,电路称为串联谐振回路,如图2(a)。电感、电容和激励源相并联,电路是并联谐振回路,如图3(a)。由图2(a)可得等效电路图2 z(jω)=u(jω)/i(jω)=r+jωl+1/jωc |z(jω)|= φ(ω)=argtg(ωl-1/ωc)/r 当ωl=1/ωc,回路工作在谐振状态,|z(jω)|达到最小值,其值为|z(jω)|=r,此时ω=ω0称为谐振频率。 串联谐振时,电容上无功功率qc=i2/ω0c,电感上无功功率qc=i2ω0l,二者相等,回路消耗功率p=i2r,则回路品质因数 q=ω0l/r,因为ω20=1/lc,可得出:q2=l/cr2 对于并联谐振电路,l’和r’的串联支路可等效为l,和r,的并联支路。图3(a)可等效为图3(b)。 对于l和r串联支路,其导纳y(jω)=1/(r+jωl),改成并联支路后,其导纳为y(j ω)=(1/r,+1/jωl.,若使两者等效,导纳应该相等,很容易得出: r`=r(1+ω2l2/r2)=r(1+ql)2 l`=l(1+r2/ω2l2)=l(1+1/ql2)
LC并联谐振回路
并联谐振回路 实验电路及原理 1.LC并联谐振回路的等效阻抗 LC并联回路如图1所示，其中R表示回路的 图1 LC并联谐振回路等效损耗电阻。由图可知，LC并联谐振回路的等 效阻抗为 （1） 考虑到通常有，所以 （2） 2.LC并联谐振回路具有以下特点 由式（2）可知，LC并联谐振回路具有以下特点： （1）回路的谐振频率为 或（3） （2）谐振时，回路的等效阻抗为纯电阻性质，并达到最大值，即 （4） 式中，，称为回路品质因数，其值一般在几十至几百范围内。
由式（2）可画出回路的阻抗频率响应和相频响应如图2所示。由图及式（4）可见，R 值越小，Q 值越大，谐振时的阻抗值就越大，相角频率变化的程度越急剧，选频效果越好。 （3）谐振时输入电流与回路电流之间的关系 由图1和式（4）有 通常 ，所以 。可见谐振时，LC 并联电路的回路电流 或 比输入电流 大得多，即 的影响可忽略。这个结论对于分析LC 正 弦波振荡电路的相位关系十分有用。 仿真电路图形 图 2 (a) 阻抗频率响应 (b) 相频响应
工作运行环境 仿真电路运行结果
结果为单位谐振曲线。 谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小（或谐振阻抗最大）。回路电压U与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称为谐振曲线。谐振时，回路电压U00最大。任意频率下的回路电压U与谐振时回路电压U00之比称为单位谐振函数，用Ｎ（ｆ）表示。Ｎ（ｆ）曲线称为单位谐振曲线。 实验总结： (1)LC并联谐振回路幅频曲线所显示的选频特性在高频电路里有着非常重要的作用，其选频性能的好坏可由通频带和选择性(回路Q值)这两个相互矛盾的指标来衡量。矩形系数则是综合说明这两个指标的一个参数，可以衡量实际幅频特性接近理想幅频特性的程度。矩形系数越小，则幅频特性越理想。 (2) LC并联谐振回路阻抗的相频特性是条具有负斜率的单调变化曲线，这一点在分析LC正弦波振荡电路的稳定性时有很大作用，而且可以利用曲线中的线性部分进行频率与相位的线性转换，这在相位鉴频电路里得到了应用。同样，LC并联谐振回路阻抗的幅频特性曲线中的线性部分也为频率与幅度的线性转换提供了依据，这在斜率鉴频电路里得到了应用。 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
实验八 RLC串联电路的谐振实验
C 1 L ω= ωfC 21 πC 1 ω实验八 R 、L 、C 串联电路的谐振实验 一、实验目的 1、研究交流串联电路发生谐振现象的条件。 2、研究交流串联电路发生谐振时电路的特征。 3、研究串联电路参数对谐振特性的影响。 二、实验原理 1、R L C 串联电压谐振 在具有电阻、 电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与电路中的电流一般是不同相的。如果我们调节电路中电感和电容元件的参数或改变电源的频率就能够使得电路中的电流和电压出现了同相的情况。电路的这种情况即电路的这种状态称为谐振。R 、L 、C 串联谐振又称为电压谐振。 在由线性电阻R 、电感L 、电容c 组成的串联电路中，如图8-1所示。 图8-1 R L C 串联电路图 当感抗和容抗相等时，电路的电抗等于零即 X L = X C ； ； 2πf L = X = ? L － = 0 则 ? = arc tg = 0 即电源电压u 与电路中电流i 同相，由于是在串联电路中出现的谐振故称为串联谐振。 谐振频率用f 0表示为
LC 1LC () 2 C L 2X X R -+ f = f 0 = 谐振时的角频率用?0表示为 ? = ?0 = 谐振时的周期用T 0表示为 T =T 0 = 2 ? 串联电路的谐振角频率ω0频率f 0，周期T 0，完全是由电路本身的有关参数来决定的，它们是电路本身的固有性质，而且每一个R 、L 、C 串联电路，只有一个对应的谐振频f 0和 周期T 0。因而，对R 、L 、C 串联电路来说只有将外施电压的频率与电路的谐振频率相等时候，电路才会发生谐振。在实际应用中，往往采用两种方法使电路发生谐振。一种是当外施电压频率f 固定时，改变电路电感L 或电容C 参数的方法，使电路满足谐振条件。另一种是当电路电感L 或电容C 参数固定时，可用改变外施电压频率f 的方法，使电路在其谐振频率下达到谐振。总之，在R 、L 、C 串联电路中，f 、L 、C 三个量，无论改变哪一个量都可以达到谐振条件，使电路发生谐振。 2、R L C 串联电压谐振特征 串联谐振具有以下主要特征： (1)电路的阻抗 ? Z ? = = R 电路对电源呈现电阻性，其值很小。电源供给电路的能量全被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量互换。能量互换只能发生在电感线圈L 与电
实验七 RLC串联谐振电路的研究(共3页)
1 实验七 RLC 串联谐振电路的研究 一、实验目的 （1）测定RLC 串联电路的谐振频率，加深对其谐振条件和特点的理解。 （2）测量RLC 串联电路的幅频特性、通频带和品质因数Q 值。 二、实验原理 1．RLC 串联谐振 在图7-1所示的RLC 串联电路中，电路的复阻抗： 1()L C Z R j L R j R jX Z X X C w j w 骣 ÷ ç=+-=+-=+= ÷ç÷ç桫 电路的电流： s s 1U U I Z R j L C w w 贩 · = =骣÷ ç+-÷ç÷ ç桫 改变输入正弦交流信号的频率（w ）时，电路中 的感抗、容抗都随之改变，电路的电流大小和相位也发生了变化。 当RLC 串联电路的总电抗为零，即 1 0L C w w - =时，电路处于谐振状态。此时Z R =，S U · 与I · 同相。谐振角频率：0w = 0f = 显然，电路的谐振频率0f 与电阻值无关，只与L 、C 的大小有关。当0f f <时，电路呈容性，阻抗 角0j <；当0f f = 时，电路处于谐振状态，阻抗角0j =，电路呈电阻性，此时电路的阻抗最小，电 流0I 达到最大；当0f f > 时，电路呈感性，阻抗角0j >； 2．品质因数Q 当RLC 串联谐振时，电感电压与电容电压大小相等，方向相反，且有可能大于电源电压。电感（或电容）上的电压与信号源电压之比，称为品质因数Q ，即 0C L 0S S 1L U U Q R RC U U w w = ==== L 、C 不变时，不同的R 值可得到不同的Q 值。 3．幅频特性和通频带 RLC 串联电路的电流大小与信号源角频率的关系，称为电流的幅频特性，其表达式为 R U S U S U R U 图7-1 RL C 串联电路
LRC电路谐振特性的研究实验报告
LRC电路谐振特性得研究实验报告 实验名称: L R C电路谐振特性得研究___________ 姓名 __ _ _ 学号_ _ 班级____________ 实验日期 2 013、11、1? 同组者 （一）实验目得： 1.研究与测量L RC串、并联电路得幅频特性； 2•掌握幅频特性得测量方法； 3。进一步理解回路Q值得物理意义。 （二）实验仪器： 低频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电感线圈、标准电容箱、频率计、开关与导线 （三）实验原理： 在力学与电学实验中都观测过简谐振动与阻尼振动•在力学得扭摆实验中，在外加得按正弦变化得策动力作用下，不仅使振动得以维持，而且策动力得频率对振动状态有很大得影响•类似地，在电路中接入一电动势按正弦变化得电源，可经常地给电路补充能量以维持电振荡. 在此实验中就是研究电源得频率对电路中振荡得影响 一、LRC串联电路 1 •回路中得电流与频率得关系（幅频特性） 见图1（a）相（b ），图中R'由两部分组成，一部分就是电感线圈得电阻，另一部分就是与电容串联得等效损耗电阻，m V i为交流毫伏表，可监视信号源得输出电压,mV 2也为交流毫伏表,用来测量R两端得交流电压值，f为频率计. (b； 图1 LRC串联电路 LRC交流回路中阻抗Z得大小为 （1） (2 )
对此回路总电压U与总电流I得相位差，下式成立： ⑶ 回路中电流I为 (4) 当时，，电流I最大。令与分别表示得角频率与频率，并称为谐振角频率与谐振频率，即 (5) 如果取横坐标为，纵坐标为I,可得图2所示电流频率特性曲线。 2 •串联谐振电路得品质因数Q 谐振时，，即纯电感两端得电压与理想电容器两端得电压相等，并且 图2 LRC$JR电路中的甩蛊封頻草关棄曲线. 又将式(5)代入上式，得 (6) 令⑺ 则u L=U c= Q U (8) Q称为串联谐振电路得品质因数。当时,U L与u C都远大于信号源输出电压，这种现象称为 LRC串联电路得电压谐振。 Q得第一个意义就是：电压谐振时，纯电感与理想电容器两端电压均为信号源电压得Q 倍。 为了描述I-W曲线得尖锐程度，常常考查I由极大值I max下降到时得带宽与谐振频率 得关系。对应此带宽边界得两个频率与均应满足由此可以得出 (时) (9) (时) (1 0) 上面二式相减得 与式(28- 5)相比较，可得
LC串并联谐振
LC串并联谐振 LC串并联谐振 ========================================第1页 ======================================== lc并联谐振电路 lc并联谐振电路之电源可分为电压源及电流源两种，分别讨论如下： 1. 电源为电压源之并联谐振电路： (1) 并联谐振电路之条件如图(1)所示： 并联电路产生谐振 (2) 并联谐振电路之特性： 电路阻抗最大且为纯电阻。即 电路电流为最小。即 电路功率因数为1。即 电路平均功率固定。即 电路总虚功率为零。即 ========================================第2页 ======================================== ※并联谐振又称为反谐振，因其阻抗及电流之大小与串联谐振时相反。 (3) 并联谐振电路的频率： 并联电路欲产生谐振时，可调整电源频率 使其达到谐振频率 ，而与电阻R 完全无关(与串联电路完全相同)。 (4) 并联谐振电路之品质因数： 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之质量因子。
值愈大表示电路对谐振时响应愈佳。 (5) 并联谐振电路导纳与频率之关系如图(2)所示： 电导G 与频率无关，系一常数，故为一横线。 电感纳，与频率成反比，故为一曲线。 ，与频率成正比，故为一斜线。 =G+ j（BC- BL） ， Y = G ( 为最大值)，电路为电阻性。 ，电路为电容性。 ，电路为电感性。 或f = ∞ 时， ，电路为短路。 若将电源频率f 由小增大，电路 导纳Y 的变化为先减后增，阻抗Z 的 变化则为先增后减。 ========================================第3页 ======================================== 图(2) 图(3) (6) 并联谐振电路之选择性如图(3)所示： 时，，此频率称为谐振频率。 时，，此频率称为旁带频率或截止频率。 并联谐振电路之选择性：电路电流最小值变动至倍电流最小值时，其所对应的两旁带频率间之范围，即为该电路之选择性，通常称为频带宽度或波宽，以BW 表示。 称为下限截止频率。
LC串联谐振电路重要特性
LC串联谐振电路重要特性 发布时间:2011-9-15 9:32:10 访问次数:3888 LC串联谐振电路是LC谐振电路中的另一种谐振电路。图4-59所示是LC串联谐振电路。电路中的Rl是线圈Ll的直流电阻，也是这一LC串联谐振电路的阻尼电阻，电阻器是一个耗能元件，它在这里要消耗谐振信号的能量。Ll与Cl串联后再与信号源Us相并联，这里的信号源是一个恒压源。W04MB0 在LC串联谐振电路中，电阻Rl的阻值越小，对谐振信号的能量消耗越小，谐振电路的品质也越好，电路的Q值也越高；当电路中的电感Ll越大，存储的磁能越多，在电路损耗一定时谐振电路的品质也越好，电路的Q值也越高。 电路中，信号源与LC串联谐振电路之间不存在能量间的相互转换，只是电容Cl和电感Ll之间存在电能和磁能之间的相互转换。外加的输入信号只是补充由于电阻Rl消耗电能而损耗的信号能量。 LC串联谐振电路的谐振频率计算公式与并联谐振电路一样。1．LC串联电路阻抗特性 图4-60所示是LC串联谐振电路阻抗特性曲线。
阻抗特性分析要将输入信号频率分成多种情况进行。 (1)输入信号频率等于谐振频率fo。当输入信号频率等于LC串联谐振电路的谐振频率fo时，电路发生串联谐振，串联谐振时电路的阻抗最小且为纯阻性（不为容性也不为感性），如图4-61所示，其值为R1（纯阻性）。 当信导频率偏离LC谐振电路的谐振频率时，电路的阻抗要增大，且频率偏离的量越大，电路的阻抗就越大，这一点恰好是与LC并联谐振电路相反的。 要记住：串联谐振时电路的阻抗最小。 (2)输入信号频率高于谐振频率fo。当输入信号频率高于谐振频
率时，LC串联谐振电路为感性，相当于一个电感（电感量大小不等于L1），如图4-62所示。 这一点可以这样理解：在Ll和Cl串联电路中，当信号频率高于谐振频率之后，由于频率升高，Cl的容抗减小，而Ll的感抗却增大，在串联电路中起主要作用的是阻抗大的一个元件，’这样Ll起主要作用，因此在输入信号频率高于谐振频率之后，LC串联谐振电路等效于一个电感。 (3)输入信号频率低于谐振频率五。当输入信号频率低于谐振频率时，LC串联谐振电路为容性，相当于一个电容（容量大小不等于C1），如图4-63所示。
谐振电路实验报告
rlc串联谐振电路的实验研究 一、摘要： 从rlc 串联谐振电路的方程分析出发，推导了电路在谐振状态下的谐振频率、品质因 数和输入阻抗，并且基于multisim仿真软件创建rlc 串联谐振电路，利用其虚拟仪表和 仿真分析，分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析 的一致性，为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。 二、关键词：rlc；串联；谐振电路；三、引言 谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻 组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。 由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联 谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用， 例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号 特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研 究串联谐振有重要的意义。 在含有电感l 、电容c 和电阻r 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下 响应随频率变化的情况，即频率特性。multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分 析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、 直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人 员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。 四、正文 （1）实验目的： 1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2.掌握谐振频率的测量方法。 3.理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。 4.测定rlc串联谐振电路的频率特性曲线。 (2)实验原理： rlc串联电路如图所示，改变电路参数l、c或电源频率时，都可能使电路发生谐振。 该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：z=r+j(ωl-1/ωc) 当ωl-1/ωc=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率ω 0 =1/lc ，谐振频率f0=1/2π lc 。 谐振频率仅与原件l、c的数值有关，而与电阻r和激励电源的角频率ω无关，当ω< ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。 1、电路处于谐振状态时的特性。 （1）、回路阻抗z0=r,| z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。（2）、回路 电流i0的数值最大，i0=us/r。（3）、电阻上的电压ur的数值最大，ur =us。 （4）、电感上的电压ul与电容上的电压uc数值相等，相位相差180°，ul=uc=qus。 2、电路的品质因数q 电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因 数q，即： q=ul（ω0）/ us= uc（ω0）/ us=ω0l/r=1/r*l/c （3）谐振曲线。 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲 线，也称谐振曲线。 在us、r、l、c固定的条件下，有
rlc串联电路频率特性实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除rlc串联电路频率特性实验报告 篇一：RLc串联电路的幅频特性与谐振现象实验报告 _-_4(1) 《电路原理》 实验报告 实验时间：20XX/5/17 一、实验名称RLc串联电路的幅频特性与谐振现象二、实验目的 1．测定R、L、c串联谐振电路的频率特性曲线。 2．观察串联谐振现象，了解电路参数对谐振特性的影响。1．R、L、c串联电路(图4-1)的阻抗是电源频率的函数，即： Z?R?j(?L? 1 )?Zej??c
三、实验原理 当?L? 1 时，电路呈现电阻性，us一定时，电流达最大，这种现象称为串?c 联谐振，谐振时的频率称为谐振频率，也称电路的固有频率。 即 ?0? 1Lc 或f0? 12?Lc R无关。 图4-1 2．电路处于谐振状态时的特征： ①复阻抗Z达最小，电路呈现电阻性，电流与输入电压同相。 ②电感电压与电容电压数值相等，相位相反。此时电感电压(或电容电压)为电源电压的Q倍，Q称为品质因数，即Q? uLuc?0L11 ususR?0cRR
c 在L和c为定值时，Q值仅由回路电阻R的大小来决定。 ③在激励电压有效值不变时，回路中的电流达最大值，即： I?I0? us R 3．串联谐振电路的频率特性： ①回路的电流与电源角频率的关系称为电流的幅频特性，表明其关系的图 形称为串联谐振曲线。电流与角频率的关系为： I(?)? us 1?? R2??L?? ?c?? 2 ? us 0? ?R?Q2 ?0?
? I0 0? ?1?Q2 ?0? 2 当L、c一定时，改变回路的电阻R值，即可得到不同Q 值下的电流的幅频 特性曲线(图4-2) 图4-2 有时为了方便，常以 ?I 为横坐标，为纵坐标画电流的幅频特性曲线(这称?0I0 I 下降越厉害，电路的选择性就越好。I0 为通用幅频特性)，图4-3画出了不同Q值下的通用幅频特性曲线。回路的品质因数Q越大，在一定的频率偏移下，为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力引进通频带概念，把通用幅频特性的幅值从峰值1下降到0.707时所对应的上、下频率之间的宽度称为通频带(以bw表示)即：bw?
实验五RLC串联电路的幅频特性与谐振现象
电路分析》实验 实验一简单万用表线路计算和校验 一、实验目的 1．了解万用表电流档、电压档及欧姆档电路的原理与设计方法。 2．了解欧姆档的使用方法。 3．了解校验电表的方法。 二、实验说明 万用表是测量工作中最常见的电表之一，用它可以进行电压、电流和电阻等多种物理量的测量，每种测量还有几个不同的量程。 万用表的内部组成从原理上分为两部分：即表头和测量电路。表头通常是一个直流微安表，它的工作原理可归纳为：“表头指针的偏转角与流过表头的电流成正比”。在设计电路时，只考虑表头的“满偏电流Im”和“内阻Ri”值就够了。满偏电流是指表针偏转满刻度时流过表头的电流值，内阻则是表头线圈的铜线电阻。表头与各种测量电路连接就可以进行多种电量的测量。通常借助于转换开关可以将表头与这些测量电路分别连接起来，就可以组成一个万用表。本实验分别研究这些实验。 1．直流电流档 多量程的分流器有两种电路。图1-1的电路是利用转换开关分别接入不同阻值的分流器来改变它的电流量程的。这种电路计算简单，缺点是可能由于开关接触不太好致使测量不准。最坏情况（在开关接触不通或带电转换量程时有可能发生）是开关断路，这时全部被测电流都流过表头造成严重过载（甚至损坏）。因此多量程分流器都采用图1－2的电路，以避免上述缺点。计算时按表头支路总电阻r0’＝2250Ω来设计，其中ｒ’是一个“补足”电阻，数值视r0大小而定。 图1-1 利用转换开关的分流器图1-2 常用的多量程分流器电路
图1-3 实验用万用表直流电流档电路 给定表头参数：Ω='μ=2250r A 100I 0m ， 由图1-3得知：1m 10 m R )I I (r I -=' 1110m R I )R r (I =+' 110 1 m I )R r (R I +'= 同理，可推得：2102 m I ) R r (R I +'= 合并上两式 1101I )R r (R +'=210 2 I )R r (R +' 将10 R r +'消去有：2211R I R I = 现将已知数据代入计算如下： ) I I (r I R m 10 m 1-'= Ω==-⨯⨯=---2509225010 10225010100R 4 361 2211R I R I = 12 1 2R I I R = Ω=⨯= 502505 1 R 2 Ω==Ω=50R r 200r 221，