QFT飞行控制系统设计

QFT 飞行控制系统设计

4.1 引言

在飞控系统中，被控对象（如直升机等）往往是非常复杂的多输入多输出系统，具体表现为非线性、时变、高度耦合、高阶、不稳定、模型不确定性等。因此，这对设计一个覆盖整个飞行包线的控制器带来相当大的难度。目前，国内外设计全包线控制器一般有以下几种方法： 增益调度（gain scheduling ）、非线性动态逆（Non-Linear Dynamic Inversion ）、定量反馈理论（QFT ）、自适应控制（AC ）等。其中，国内外大多数采用增益调度方法。 本章将介绍一种工程上较为容易实现的强鲁棒控制理论—定量反馈理论（QFT ）。重点介绍了MIMO 系统设计QFT 控制器的原理和一般步骤。

4.2 MIMO 系统的QFT 控制器设计概述

定量反馈理论（QFT ）是以色列人Horowitz 教授提出的一种强鲁棒控制理论，它针对当对象具有不确定性和存在干扰的情况下，如何利用反馈信息设计出满足一定要求的控制系统这一问题而提出的。QFT 的最初发展首先研究具有不确定性的线性时不变单输入单输出系统（LTI/SISO ），如图4.1所示。其中，P 为不确定控制对象，r 为指令输入，y 为系统输出，1d 和2d 分别表示输入干扰和输出干扰,G 和F 为要设计的控制器和前置滤波器。随着QFT 的理论研究的深入，进一步推广到多输入多输出、非最小相位/不稳定、时变及非线性等系统。LTI/SISO 系统是QFT 研究的基础，而其他的MIMO 系统等都可以通过数学变化转化为等效的LTI/SISO 系统，再进行设计。

y

图4.1 SISO 系统的QFT 控制框图

MIMO 系统QFT 研究的重点就是如何有效地将原控制系统转化成一组等效的MISO 系统，从而可以运用相对成熟的SISO 系统QFT 设计分析，这也是MIMO 系统QFT 设计相比较与SISO 系统设计的最大特点。图4.2给出了两输入两输出系统的等效过程。可以看出原系统是22?系统，等效后变成了4个结构类似的21?子系统。每个系统都有两个输入端，一个输出端。两个输入分别是指令输入和由各子系统之间耦合作用引起的输入，即“干扰”输入。 然后，就可以对每个子系统采用SISO 系统的QFT 设计方法设计对应的控制器。最后，将各子系统的设计结果综合起来就是原系统的设计结果。

图4.2 MIMO 系统到MIMO 系统的等效分解

总体上说，MIMO 系统的QFT 控制器设计过程有几个关键步骤，1.MIMO 系统到MISO 系统的等效分解，从而可以运用相对成熟的SISO 系统QFT 设计分析。2.对象模板。它反映了对象的不确定范围，也是整个设计过程中的基础。3.性能边界。它的设计思想是把闭环系统的设计要求转化到尼柯尔斯（Nichols ）图上进行约束的一系列边界，进而设计出满足边界条件的控制器来。4.控制器和前置滤波器设计。由于QFT 是种图形设计方法，控制器没有唯一的形式，需要经过多次尝试才能成功，当多个不同的控制器和前置滤波器都满足设计要求时，应该根据实际情况选择一组设计结果。 下面对上述的4个关键点分别展开讨论。

4.3 MIMO 系统到MISO 系统的等效

由于在控制问题中，大多数被控对象是MIMO 系统，而对MIMO 系统来说，QFT 的设计思想是采用纯数学的变换方法对n n ?（如果不是，先转成n n ?）的MIMO 原系统等效分解成一组MISO 系统。对于产生的2

n 个等效子系统，每一个都有两个输入，一个输出。一个是指令输入，另一个是“干扰”输入。子控制系统之间的相互耦合作用在各个子系统中就是作为“干扰”出现的。在完成等效后，便可以用SISO 系统的QFT 技术对各个子系统分别单独设计，最后综合它们的解便是原系统MIMO 的解。

设n n ?的MIMO 系统的闭环传递函数为

[]1

T I PG PGF -=+（4.3.1）

其中，这里前置滤波器F 、控制器G 和不确定对象P 都是m m ?矩阵。通常，控制器被简化成对角阵()(){}i G s diag g s =。

首先，在上面式4.3.1的等号两边分别左乘[]I PG +，得到

[]I PG T PGF +=（4.3.2）

若P 是非奇异的，在等号两边左乘1P -，则

1P G T GF -??+=??（4.3.3）

已知[]ij m m P p ?=，令

1*1

[][

]ij m m m m ij

P p q -??==（4.3.4） *1

[][

]m m ij m m ij

Q q p ??==（4.3.5） 矩阵1

P -可以分为两部分

1*

1

[][

]ij m m m m ij

P p B q -??===Λ+（4.3.6） Λ和B 分别是1P -的对角和非对角部分，式4.3.3可重写为

1[][]T G GF BT -=Λ+-（4.3.7）

根据Schauder 固定点定理，可定义关于T 的映射Y(T),使

1()[][]Y T G GF BT T -=Λ+-≡（4.3.8）

若在允许范围内存在一个固定点T 使得()Y T T ≡，则这个T 就是方程4.3.8的解。 因为Λ和G 都是对角阵，于是有

()ij ii ij ij y w v c =+（4.3.9）

其中，,,[],1,2,,1kj ii

ii ij i ij ij k l i ii ik

t q w v g f c k m g q q ≠===-=+∑L 。

系统闭环传递函数阵()T s 共有2

n 个子传递函数ij y ，ij y 表示从第j 个“期望”输入j r 到第

i 个输出的传递函数，这里ij c 表示干扰输入，那么，就可以用SISO 系统的QFT 设计方法对每个ij y 进行设计，最终的解就是MIMO 系统的设计结果。因此，式4.3.9可重写成

j ij ij r c y y y =+

从上式显然可以看出，系统输出有两部分决定，一是指令输入，二是“干扰”输入。 下面对一个22?的MIMO 系统做具体分析。

11

1221

22p p P p p ??

=????

11

1222

121

21

1121

221

1111q q p p P p p q q -??

??-????==?

?-?????????

其中11221221,112122222111

,,p p p p q q q p p p ?-???=-=

==。 将1

P -代入式4.3.3，得

11112

11121111122122221

222221

221

111g q q t t g f g f t t g f g f g q q ??+??????

??=??????????

+????

从而得到对于输入1r ：

21

1111122112

21

1121121122

,1

1

t t g f g f q q t t g g q q --=

=

++

对于输入2r ：

221211222212

21

1222121122

,1

1

t t g f g f q q t t g g q q --=

=

++

上面等式右边分子分母同乘11q 或22q ，可以得到对应的一组MISO 系统，如图4.2。在实际的QFT 设计中，常常简化前置滤波器F 为对角阵，即()(){}i F s diag f s =。这种方法也叫

“近似不相关”（BNIA ），对于原22?系统，图4.3给出了BNIA 设计法中MISO 系统。从图4.3可以看出，位于同一列的两个回路具有相同的控制器和被控对象，其中一个回路简化为只有抗干扰要求，另一个回路除抗干扰要求外，还要有跟踪性能要求。也就是说，综合考虑两个抗干扰性能要求和一个跟踪性能要求，得到综合指标，从而只需要对一个回路进行QFT 设计就能同时保证两个回路的性能要求。这种方法虽然简化了设计过程，但仍能保证整个设计的正确性。

至此，一个22?的MIMO 系统等效完毕。同理，m m ?的MIMO 系统也可以转化为一组等效的MISO 系统。

1

-11

y 1

-21

y 1

-12

y 22

y

图4.2 等效后的MISO 系统

1

-11

y 1

-21

y 1

-12

y 22

y

4.3 BNIA 设计法的MISO 系统

4.4 对象模版及性能边界的设计

系统的不确定性可以是参数形式的、非参数形式的或者混合形式的。例如，参数不确定性可以定义为传递函数形式，()

()()

(),25,13,323,16k s a P s k a b c s b s c +=

≤≤≤≤≤≤≤≤++。

相反的，非参数不确定不是以参数形式表示系统的不确定性范围，而是以不含参数的传递函数形式直接表示。例如，本文中的控制对象为UH-60直升机，直升机在0节、20节、40节、

60节、100节和140节处的数学模型是已知的，因此，非参数不确定性就是这六个数学模型组成的集合。混合形式的不确定性可以表示为上述两种形式的组合。 设计控制器必须规定一个基准对象，也即标称对象（Nominal plant ）。从上述非参数不确定性对象模型中选择一个作为标称对象()0P s ，并且选取一组有代表性的，能够表征系统最大范围不确定性的频率点,0,1,2,,,i w i n =K 组成频率点集w 。在每个频率点，对非参数不确定对象集合中的所有对象进行频率响应分析，所有这些响应的集合，表征了对象在某一频率点下以定量形式描述的不确定性范围，映射到Nichois 图上就是一个有界区域，如图4.4。 这个区域就是描述对象不确定性特性的对象模板，也是QFT 设计的基础。需要指出的是，在QFT 设计过程中，给出合理的对象模板非常重要，一般模板越大，说明对象不确定性越强，反之则表示越弱。

图4.4 对象在频率点i w 处的不确定性区域

前面提到QFT 是在Nichols 图上进行设计的，将闭环系统的设计要求转化为Nichols 图上的边界是重要一环。性能边界包括鲁棒稳定边界、跟踪边界和抗干扰边界等。 1. 鲁棒稳定边界

鲁棒稳定边界保证基准对象的开环频率曲线不与Nichols 图上的临界点（-180，0dB ）或复平面上的临界点（-1，0）相交，并且有一定的区域限制范围。稳定边界在Nichols 图上一般是闭环曲线。设计时一定要确保开环传递函数的频率特性曲线不能进入该闭环曲线所表示的封闭区间，就可以得到鲁棒稳定性的要求。 2.跟踪边界

跟踪边界确保了跟踪性能的鲁棒性，也就是说，对不确定性范围内的任何数学模型在控制器的作用下，闭环系统都有良好的跟踪性能。根据设计指标要求，闭环跟踪响应曲线应该在可以容许的上下界内，满足以下式子

()()()L U T jw T jw T jw ≤≤

其中L T 和U T 分别是上、下界跟踪指标。通常，控制系统的性能指标是以时域形式（超调量、 响应时间等）表示的，应该把时域形式的指标转化成频域指标。 3.抗干扰边界

抗干扰指标包括抗输入干扰指标和抗输出干扰指标。为了满足抗干扰性能应该满足一定的条件：

12()()1()()1()

1()()

d d P jw B jw G jw P jw B jw G jw P jw ?

≤?+?

?

?≤?+? 这些指标通常限定在一定的范围内，并且与干扰源的特点密切相关，还直接影响到闭环系统

的带宽。在设计过程中，考虑到在满足条件的情况下，应使系统的带宽尽量小，不然对系统的稳定性不利。

根据性能指标确定系统的鲁棒稳定性能边界、跟踪边界和抗干扰边界后，还要取这些边界在每个i w 处的交集，形成复合边界。该复合边界可以由QFT 工具箱软件自动形成。 4.5 控制器G 和前置滤波器F 的设计原则

经过以上几步得到在Nichols 图上的复合边界后，接下来就要设计控制器G ，这个设计过程也叫整形过程（Looping Shaping ）。 在绘有复合边界的Nichols 图上做出基准对象的开环频率响应曲线()0L jw ，由

()()()00L jw G jw P jw =知，当()1G jw =，即不加控制器时，()()00L jw P jw =，很明

显，()0L jw 的形状和位置不可能符合要求。这时，可以通过加入零点、极点和增益调整

()0L jw 的形状和位置，使得最后开环频率响应曲线()0L jw 在所选择的设计频率点处的位

置位于对应频率点的边界的上方，而且离边界越近越好，在高频处，应保证()0L jw 不能进入鲁棒稳定性边界的封闭区域。当()0L jw 满足边界要求后，这些用来调整()0L jw 形状和位置的零极点和增益就是控制器G 的表达式。

控制器G 主要是抑制闭环系统的不确定性和扰动，使闭环频率响应变化量不大于允许的变化范围，但不能保证闭环频率响应满足跟踪边界要求。因此，前置滤波器F 的作用就是调整系统的跟踪性能，使闭环响应曲线满足期望的闭环输入输出特性。调整后的效果图如图4.5所示。

图4.5 前置滤波器设计

4.6 QFT 设计步骤总结

由以上几节的描述可以总结出MIMO 系统QFT 控制器设计步骤：

（1）n n ?的MIMO 系统到2

n MISO 系统等效。对于MIMO 系统来说，不能直接设计QFT 控制器，必须将n n ?（如果不是，先转成n n ?）的MIMO 系统用纯数学变化的形式转化为2

n 个MISO 系统。然后就可以用成熟的SISO 系统QFT 设计理论来设计。在此过程中，要对n n ?的MIMO 系统的传递函数进行求逆，产生2

n 个MISO 系统的被控对象。 （2）选择合适的频率点集。设计前，首先要选择一组有代表性的频率集，以便进行以后的模板和边界计算。在选择时要即要顾及准确性也要考虑计算量，频率点的个数不易过多。 （3）生成对象模版、选择标称对象。对象模板描述了被控对象的不确定性范围，而标称对象是从不确定性对象模型集中任意选择的，用于生成性能边界及合成控制器。

（4）性能边界的设计和绘制。根据指标要求设计相应的边界，在QFT 工具箱的辅助下，很容易自动生成对应的边界，并生成复合边界。

（5）整形设计。在Nichols 图上通过加入零极点和增益调整标称对象的开环频率响应曲线，满足复合边界的要求，从而得到控制器G 。

（6）前置滤波器的设计。为了使闭环响应曲线满足期望的闭环输入输出特性，还需设计前置滤波器。

（7）设计结果验证及分析。设计出来的控制器和前置滤波器是否满足整个系统的要求，还要进行时域和频域的仿真验证。若全部满足，则设计结束，否则，要修改控制器或重新设计。 设计n n ?的MIMO 系统的QFT 控制器的整个流程如图4.6所示。

图4.6 MIMO系统的QFT控制器设计流程图

本章小结

本章介绍了在MIMO系统情况下的QFT控制系统设计问题，重点讨论了怎样将MIMO系统等效成一组MISO子系统，然后分别介绍了QFT设计控制器的其它几个关键步骤，如对象模板的生成、性能边界的设计及控制器的整定等，最后总结出MIMO系统QFT控制器设计的流程图。

直升机全包线控制器设计

5.1 引言

直升机是个非常复杂的多输入多输出系统，具体表现为非线性、时变、高度耦合、高阶、不稳定、模型不确定性等。这些特点必然给控制系统的设计带来巨大的困难。通常，控制器的设计是基于线性化模型，也就是说首先应该对直升机的非线性模型在配平飞行状态下进行线性化处理。线性化模型的具体形式取决于很多因素，如飞行高度、速度、直升机重量等。在这些影响因素中，飞行高度（决定空气密度）和速度最为显著。并且，在各个配平状态下的线性模型差异性非常大。因此，这对设计一个覆盖整个飞行包线的控制器带来相当大的难度。

在上一章中，介绍了一种强鲁棒控制方法—定量反馈理论，该方法综合考虑了对象的不确定范围和系统的性能指标，并且能实现具有大范围不确定性系统的稳定鲁棒性和性能鲁棒性要求等，因此，本章将利用QFT控制方法设计UH-60直升机在0节、20节、40节、60节、100节及140节下的全包线控制器。同时，还引入美军ADS-33E标准中关于飞控设计要求的内容，进而以此为标准评价控制器的设计效果。

5.2 直升机飞行品质规范

直升机飞行品质是指直升机在执行任务过程中对驾驶员的适应性，或者说直升机按照驾驶员的要求而完成任务的适宜程度。从该定义可知，飞行品质包括两个方面：

（1）直升机在实施飞行科目过程中的飞行质量，它与直升机的操作特性有关。例如，受到扰动后衰减的快慢，定点悬停时漂浮的偏差范围等。

（2）驾驶员负荷的大小，包括精神集中（或紧张等）的程度，操作动作的量值和频繁程度，其他使驾驶员疲劳的因素。例如，对阵风扰动的响应、振动和噪声等。直升机的固有特点使其飞行品质较差，而使用任务却要求它具有良好的飞行品质，良好的飞行品质，不仅是高质量完成任务的基本保障，而且对飞行安全也有重要作业，飞行品质不好，会增大驾驶员发生错误操作的可能性。目前，国内外一般把飞行品质分为三个等级。等级1品质适合于顺利完成使用任务。等级2品质适合于完成任务，但是驾驶员的负荷较大；任务效果降低（有其中之一或二者兼有）。等级3品质适合于满足安全地操作直升机，但驾驶员的负荷过重；任务效果不好（有其中之一或二者兼有）。

5.2.1 ADS-33E 标准概述

目前，国际上有多个直升机飞行品质规范，其中内容最新并且相对较为完善的是美国陆军的航空设计标准“ADS-33E 军用旋翼飞行器驾驶品质要求”。

ADS-33E标准有四章组成，其中第三章是整个标准内容的核心，其中，3.2节规定了响应类型RT（Response-Type），3.3节和3.4节分别规定了悬停/低速前飞和前飞时的指标要求。在此主要地介绍ADS-33E标准中关于飞控设计要求的内容，其他部分不做讨论。

5.2.2 直升机的操作品质要求

直升机有悬停（地速小于15节）、低速前飞（地速大于15节小于45节）和前飞（地速大于45节）三种飞行模态。在ADS-33E标准中，相应地给出了对应的基本性能指标。在进行普通的飞行科目飞行时，悬停/低速前飞和前飞的基本指标要求差异不大，图5.1为在悬停/低速飞行条件下ADS-33E对俯仰、滚转及偏航通道的带宽与时间滞后的指标要求，同时，还对俯仰、滚转通道的阻尼比、自然频率做出了具体规定。本文将对这三种飞行模态采用相同的指标要求。具体如下：

(1)对带宽的要求指标。对等级1，俯仰轴，滚转轴和偏航轴的带宽(或干扰抑制)要求一般

都大于2rad/s,这项要求实际上限制了最小截止频率。

(2) 典型的闭环极点应当使系统具有阻尼比不小于0.35(对等级1)。 (3) 轴内耦合指标要求飞机响应是解耦的，为了达到等级1的品质要求，由轴外响应峰值与

所要的响应之比在输入开始后至少4秒内不超过±0.25。 (4) 在一个阶跃输入的总距输入之后至少5秒内，垂向速度应当具有如下的合格的一阶响应

形式：

1

heq c heq h

Ke T s τ

δ?

-=+ 其中，对于等级1，5,0.2heq heq T τ==。

图5.1 基本性能指标

5.3 QFT 控制器设计

本文研究的对象是一个四输入四输出的8阶UH-60直升机系统，将采用QFT 方法设计UH-60的内回路控制器，整个控制结构框图如图5.2所示。

c

w c

φc

θc

r w

φθ

r

图5.2 QFT 控制系统结构

要设计全包线控制器，必须知道被控对象的不确定数学模型的范围，本文中的被控对象即UH-60直升机的不确定性数学模型是已知的，分别是0节、20节、40节、60节、100节及140节条件下的模型。在此基础上，分别设计上图中各个回路的控制器，使设计完成的控制器适用于全包线范围内的所有模型，并达到一定的性能要求。性能指标要求参考ADS-33E 标准中有关飞控设计规范的内容，这在上一节中已做了说明。下面给出这些性能指标的具体传递函数型式或常值型式。 1. 稳定性鲁棒性能

()

()()

[]1.2,0,1G jw G jw P jw ω≤?∈∞+

它保证闭环系统最小幅值裕度为1.8dB ，最小相位裕度为45?

。

2. 跟踪性能

跟踪性能指标保证了闭环系统阶跃响应曲线在上下跟踪边界之内，即满足了相应的超调量、调整时间等要求。这里的上下界（()L T s 、()U T s ）是由时域指标转化而来，因为，时域和频域响应有对应的关系。各通道的跟踪性能指标要求见表1。

表1 各通道的跟踪性能指标

3. 抗干扰性指标

由于MIMO 系统等效为一组MISO 子系统后，每个子系统本质来说可以看成是SISO 系统，只不过多了一个“干扰”输入，所以必须设计抗“干扰”指标来抑制各个子系统之间的相互影响。因为“干扰”源属于输入端干扰，在本文中只设计输入端的抗干扰指标。44?的MIMO 系统等效为16个MISO 子系统，在这16个子系统中，每4个子系统都有相同的控制器和被控对象，将它们放在一列。然后，对每一列（4个子系统）设计一个抗干扰指标，见表2。

表2 抗干扰指标 选取一组频率点[0.3,0.5,1.0,3.0,5.0,10,20,40,80]ω=rad/s ，在每一频率点处，对每一列回路中的不确定性模型进行计算并绘制出对象模版，然后在此基础上绘制出相应的鲁棒稳定性边界、跟踪边界、抗干扰边界所形成的复合性能边界，图5.3为第一列回路的复合边界。当其中一列的回路设计好控制器后，其他回路也重复以上的步骤。图5.4-5.6给出了第一列

（4个子系统）的对象模版及控制器的图形化设计曲线。

图5.3 复合边界

图5.4 对象模版

图5.5 整形后的开环频率特性曲线

图5.6 加入前置滤波器的闭环频率响应曲线

由图5.5和图5.6可知，控制器和前置滤波器的设计满足性能指标要求。下面还要分析新系统的闭环频率响应是否满足所有的设计要求，包括稳定裕度分析、抗干扰边界分析和跟踪边界分析，如果全部满足，则说明设计的控制器是合理的，否则，进行必要的修改或重新设计。由下图5.7-5.9容易看出，这些曲线都在对应的极限范围的下方或里面，所以，控制器的设计是合理的。

至此，第一列回路（4个子系统）的控制器和前置滤波器设计完毕，其它几列回路重复上面的步骤即可得到相应的控制器和前置滤波器。最终，可以得到所有控制器和前置滤波器的传递函数，见表3。

表3 各通道的控制器和前置滤波器传递函数

5.4 仿真与分析

5.4.1 鲁棒性检验

使垂向速率指令、滚转角指令、俯仰角指令和偏航速率指令同时为阶跃输入，分别观察在0节、20节、40节、60节、100节及140节数学模型下的单位阶跃响应曲线，仿真结果如图5.9-5.12。其中，图中的红色虚线为上下界跟踪性能指标所对应的单位阶跃响应曲线，蓝色曲线代表被控对象为不同模型时的闭环单位阶跃响应曲线，从图中可以看出四通道有良好的解耦性和信号跟踪能力。从而也验证了即使在对象的数学模型存在较大的差异时，采用QFT 方法设计的控制器也能保证整个控制系统的鲁棒性。

5.4.2 时域指标检验

ADS-33E标准规定在姿态（俯仰、滚转）指令为单位阶跃输入时，应在6秒内产生成比例的俯仰（滚转）姿态变化，在阶跃输入6至12秒之间，姿态应该基本保持不变。图5.10和图5.11为UH60直升机的姿态指令响应曲线图，由图可以看出，借助控制系统，它们的时域特性符合规范指标的要求，飞行品质得到较大的改善。

根据标准，垂向通道在施加总距阶跃输入后至少5秒内，垂向速度响应该具有一定的一阶外形。从图5.9可以看出，满足ADS-33E的有关时域指标要求。

偏航

图5.11 飞行包线上6个对象的俯仰通道的闭环阶跃响应

本章小结

本章首先简要介绍了ADS-33E标准规范，它是设计性能边界的基础。然后，利用纯数学的变

的MIMO系统等效成16个MISO子系统，随后对具有相同的被控化把UH60直升机这个44

对象和控制器的每一列回路（共4个子系统）设计鲁棒稳定性边界、跟踪边界和抗干扰边界，并在Nichols图上生成相应的性能边界曲线，通过加入零极点和增益调整开环频率响应曲线到合适的位置，最终得到每一列回路的控制器，进而可求出前置滤波器。最后，还要对设计出来的控制器进行鲁棒性检验和时域指标检验。