高考数学模拟复习试卷试题模拟卷190 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.了解指数函数模型的实际背景．
2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
6.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
7.知道对数函数是一类重要的函数模型．
8.了解指数函数y ＝ax 与对数函数y ＝logax 互为反函数(a>0，且a≠1)． 【热点题型】
题型一指数式与根式的计算( 例1、计算
(1)733－3324－6319＋433
3＝________. (2)????2790.5＋0.1－2＋????21027－2
3－3π0＋3748＝________.
【提分秘籍】
化简指数幂的一般步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数的，先要化成假分数；若是根式，应化为分数指数幂，然后再尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．
【举一反三】
若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 1
2)＝________.
题型二指数函数的图象问题(
例2、若方程|ax －1|＝2a(a>0，且a≠1)有两解，则a 的取值范围是________．
【提分秘籍】
y ＝ax ，y ＝|ax|，y ＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y ＝ax 与y ＝|ax|是同一函数的不同表现形式．
函数y ＝a|x|与y ＝ax 不同，前者是一个偶函数，其图象关于y 轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】
已知c<0，下列不等式中成立的一个是() A ．c>2c B ．c>????12c C ．2c???
?12c
题型三指数函数性质的应用
例3、设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝???
?12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．a>b>c
B ．b>a>c
C ．c>a>b
D ．c>b>a
【提分秘籍】
(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．
(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
(3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a 的分类讨论．
【举一反三】
若函数f(x)＝??
?
1
x ，x<0，
???
?13x ，x≥0，则不等式－13≤f(x)≤1
3的解集为()
A ．[－1,2)∪[3，＋∞)
B ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
C.???
?32，＋∞ D ．(1， 3 ]∪[3，＋∞)
题型四对数运算
例4、(1)(3＋2)2log(3－2)5＝( ) A ．1B.12 C.14D.15
(2)
＝________.
(3)若log147＝a,14b ＝5，则a ，b 表示log3528＝________.
【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路：
(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．
(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算．
【举一反三】
lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝() A ．1B ．2 C ．3
D ．4
题型五对数函数的图象及应用
例5、(1)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是() (2)设方程10x ＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则() A ．x1x2<0 B ．x1x2＝0 C ．x1x2>1
D ．0 【提分秘籍】 在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系． 【举一反三】 若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是() 题型六对数函数的性质及应用 例6、对于函数f(x)＝log 1 2(x2－2ax ＋3)，解答下列问题： (1)若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围； (3)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a 的取值范围． 【提分秘籍】 对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起．要注意两点： (1)要认清复合函数的构成，判断出单调性． (2)不要忽略定义域． 【举一反三】 已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x ＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间． (2)是否存在实数a ，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 【高考风向标】 1.【高考新课标1，文10】已知函数1222,1 ()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>?，且()3f a =-，则(6)f a -= （ ） （A ）74-（B ）54-（C ）34-（D ）14 - 2.【高考山东，文8】若函数21 ()2x x f x a +=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( ) （A ）( ) (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（） 3.【高考山东，文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( ) （A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜ 4.【高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2 x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且 (2)(4)1f f -+-=，则a =( ) （A ）1-（B ）1（C ）2（D ）4 5.【高考浙江，文9】计算：22 log 2 =，24log 3log 32+=． 6.【高考四川，文12】lg0.01＋log216＝_____________. 7.【高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当 a =_________时，()g a 的值最小. 8.【高考上海，文8】方程2)23(log )59(log 121 2+-=---x x 的解为. 9．（·天津卷）设a ＝log2π，b ＝log 1 2π，c ＝π－2，则() A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 10．（·四川卷）已知b ＞0，log5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是() A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c 11．（·安徽卷）设a ＝log37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则() A ．b 12．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是() AB CD 13．（·辽宁卷）已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 121 3，则() A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 14．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝?????ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是 ________． 15．（·山东卷）已知实数x ，y 满足ax C ．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.1x2＋1>1 y2＋1 16．（·陕西卷）下列函数中，满足“f(x ＋y)＝ f(x)f(y)”的单调递增函数是() A ．f(x)＝x3 B ．f(x)＝3x C ．f(x)＝x 12 D ．f(x)＝????12x 18．（·陕西卷）已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________． 19．（·四川卷）设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是() A ．[5，2 5 ] B ．[10，2 5 ] C ．[10，4 5 ] D ．[25，4 5 ] 20．（·天津卷） 函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________． 21．（·安徽卷） ??? ?1681－ 34＋log354＋log345 ＝________. 22．（·浙江卷） 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ＞0)，g(x)＝logax 的图像可能是( ) A B C D 23．（·福建卷） 若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( ) A B C D 24．（·广东卷） 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________． 25．（·辽宁卷） 已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则() A．a＞b＞cB．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 26．（·山东卷）已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图1-1所示，则下列结论成立的是() 图1-1 A．a>1，x>1 B．a>1，0 C．0 27．（·四川卷）已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是() A．d＝acB．a＝cd C．c＝adD．d＝a＋c 28．（·重庆卷）若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是() A．6＋23B．7＋23 C．6＋4 3 D．7＋43 【高考押题】 1．函数y＝a|x|(a>1)的图像是() 2．已知函数f(x)＝? ?? ?? log3x ，x>0 2x x≤0，则f(9)＋f(0)＝() A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点，则这个定点的坐标是 ()． A.? ???1，－12 B. ????1，12 C.????－1，－12 D.? ???－1，12 4．定义运算：a*b ＝? ???? a ，a≤ b ， b ，a>b ，如1*2=1,则函数f(x) =2x*2x 的值域为()． A ．R B ．(0，＋∞) C ．(0,1] D ．[1，＋∞) 5．若a>1，b>0，且ab ＋a －b ＝22，则ab －a －b 的值为() A. 6 B ．2或－2 C ．－2 D ．2 6．若函数f(x)＝(k －1)ax －a －x(a>0且a≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x ＋k)的图象是下图中的 ()． 7．已知实数a ＝log45，b ＝????120，c ＝log30.4，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．b B ．b C ．c D ．c 8．设f(x)＝lg(2 1－x ＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x 的取值范围是()． A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(－∞，0) D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) 9．若函数y ＝loga(x2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是()． A ．0 10．若函数f(x)＝loga(x2－ax ＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1 2时，f(x1)－f(x2)>0，则实数a 的取值范围为 ()． A ．(0,1)∪(1,3) B ．(1,3) C ．(0,1)∪(1,23) D ．(1,23) 11．已知函数f(x)＝2x －1 2x ＋1 . (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求证f(x)在R 上为增函数． 12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a ，b 为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)； (2)若不等式(1a )x ＋(1 b )x －m≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围． 13．已知函数f(x)＝??? ?13ax2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a 的值． 14．已知定义在R 上的函数f(x)＝2x －1 2|x|. (1)若f(x)＝3 2，求x 的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围． 15．若函数y ＝lg(3－4x ＋x2)的定义域为M.当x ∈M 时，求f(x)＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值． 16．已知函数f(x)＝loga x ＋b x －b (a ＞0，b ＞0，a≠1)． (1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性； 17．已知函数f(x)＝loga x ＋1 x －1 ，(a>0，且a≠1)． (1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝loga x ＋1 x －1在定义域上是奇函数； (2)对于x ∈[2,4]，f(x)＝loga x ＋1 x －1 >loga m x －127－x 恒成立，求m 的取值范围．高考模拟复习试 卷 试 题 模 拟 卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第1课时等差数列的前n项和 课后篇巩固探究 A组 1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于() A.13 B.35 C.49 D.63 解析:S7==49. 答案:C 2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为() A. B.1 C.2 D.3 解析:∵S5==5a3, ∴a3=S5=×10=2. 答案:C 3.已知数列{an}的通项公式为an=2n37,则Sn取最小值时n的值为() A.17 B.18 C.19 D.20 解析:由≤n≤. ∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18. 答案:B 4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是() A.S17 B.S18 C.S15 D.S14 解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值. 答案:C 5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足(n∈N+),则的值是() A. B. C. D. 解析:因为, 所以. 答案:C 6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为. 解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. ∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20, ∴ 解得d=2,a1=20, ∴S10=10a1+d=0=110. 答案:110 7.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则=. 解析:S17=17a9,S9=9a5, 于是×3=. 答案: 8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于. 解析:设公差为d,则有5d=S偶S奇=3015=15,于是d=3. 答案:3 9.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8. (1)求数列{an}的首项a1和公差d; (2)求数列{an}的前10项和S10的值. 解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=2. (2)S10=10×a1+d=10. 10.导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负. 求:(1)此等差数列的公差d; (2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值; (3)当Sn是正数时,求n的最大值. 解(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负, ∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得 (2)∵d<0,∴{an}是递减数列. 又a6>0,a7<0,∴当n=6时,Sn取得最大值, 即S6=6×23+×(4)=78. (3)Sn=23n+×(4)>0,整理得n(252n)>0,∴0 B组 1.设数列{an}为等差数列,公差d=2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=() A.18 B.20 C.22 D.24 解析:因为S11S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×(2)=0,所以a1=20. 答案:B 2.(全国1高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为() A.1 B.2 C.4 D.8 解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得 ①×3②,得(2115)d=24,即6d=24,所以d=4. 答案:C 3.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常 数的是() A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 解析:∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数, ∴S13==13a7为常数. 答案:C 4.导学号33194011若等差数列{an}的通项公式是an=12n,其前n项和为Sn,则 数列的前11项和为() A.45 B.50 C.55 D.66 解析:∵Sn=,∴=n, ∴的前11项和为(1+2+3+…+11)=66.故选D. 答案:D 5.已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=. 解析:设等差数列{an}的公差为d,则an=1+(n1)d, ∵S4=S9,∴a5+a6+a7+a8+a9=0. ∴a7=0,∴1+6d=0,d=. 又a4=1+3×,ak=1+(k1)d, 由ak+a4=0,得+1+(k1)d=0,将d=代入,可得k=10. 答案:10 6.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且1+<0.若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为. 解析:因为Sn有最大值,所以数列{an}单调递减,又<1,所以a10>0,a11<0,且a10+a11<0. 所以S19=19×=19a10>0,S20=20×=10(a10+a11)<0, 故满足Sn>0的n的最大值为19. 答案:19 7.导学号33194012在等差数列{an}中,a1=60,a17=12,求数列{|an|}的前n项和.解数列{an}的公差d==3, ∴an=a1+(n1)d=60+(n1)×3=3n63. 由an<0得3n63<0, 解得n<21. ∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数. 设Sn,Sn'分别表示数列{an}和{|an|}的前n项和, 当n≤20时,Sn'=Sn==n2+n; 当n>20时,Sn'=S20+(SnS20)=Sn2S20=60n+×32×n2n+1 260. ∴数列{|an|}的前n项和 Sn'= 8.导学号33194013设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式; (2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数 列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由. 解(1)设等差数列{an}的公差为d, 因为a5+a13=34,S3=9, 所以 整理得解得 所以an=1+(n1)×2=2n1, Sn=n×1+×2=n2. (2)由(1)知bn=, 所以b1=,b2=,bm=. 若b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列, 则2b2=b1+bm, 所以, 即6(1+t)(2m1+t)=(3+t)(2m1+t)+(2m1)(1+t)(3+t), 整理得(m3)t2(m+1)t=0, 因为t是正整数,所以(m3)t(m+1)=0,m=3时显然不成立,所以t==1+. 又因为m≥3,m∈N, 所以m=4或5或7, 当m=4时,t=5; 当m=5时,t=3; 当m=7时,t=2. 所以存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列. 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________. 三．拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3-a B ．2 3< a C ．13<<-a 或2 3 >