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高考数学选择题专项训练（一）
1、同时满足①M{1, 2, 3, 4, 5};若a∈②M，则(6- a)∈M ,的非空集合M 有（）。
（A ）16 个（B）15个（C）7个（D）8个
2、函数 y= f (x)是 R 上的增函数，则 a+ b >0 是 f (a)+ f (b)> f (- a)+ f (- b)的（）条件。
（A ）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）不充分不必要
3、函数 g(x)= x2 1
1 1 ，若 a≠0且 a∈ R, 则下列点一定在函数y= g (x)的
2x 2
图象上的是（）。
（A ）(- a, - g (- a))（B）(a, g(- a))（C）(a, - g(a))（D）(- a, - g(a))
4、数列 {a n}满足 a1 =1, a2= 2 ，且1
1 2 (n ≥ 2) ，则a n等于（）。
3 a
n 1
a
n 1 a n
（A ）2
（B）(
2
)n -1 （ C）(
2
)n （D ） 2 n 1 3 3 n 2
5、由 1 ， 2， 3， 4 组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个
数列 {a n }，其中 a18等于（）。
（A ）1243（B）3421（C）4123（D）3412
6、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已
知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（）。
（A ）1:1（B）1:2（C）1:8（D）1:7
7、直线 4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则 l 的方程是
（）。
（A ）24x-16y+15=0（B）24x-16y-15=0（C）24x+16y+15=0（D）24x+16y-15=0
8、函数 f (x)=loga(ax2-x)在x∈[2, 4]上是增函数，a则的取值范围是（）。
（A ）a>1（B）a>0且a≠1（C）0 9、函数 y= f (x)的反函数 f -1 1 2x ，则 y= f (x)的图象（）。(x)= (x∈ R 且 x≠-3) 3 x （A ）关于点 (2, 3) 对称（ B）关于点 (-2, -3) 对称（C）关于直线 y =3 对称（D ）关于直线 x=-2 对称 10 、两条曲线 |y|= x 与x = - y 的交点坐标是（）。 （A ）(-1, -1) （B）(0, 0) 和 (-1, -1) （C）(-1, 1) 和(0, 0) （ D ）(1, -1) 和(0, 0) .. 11 、已知 a, b ∈R, m = 6 a 1 , n= 5 - b + 1 b 2 ，则下列结论正确的是（ ）。 36a 1 6 3 （A ）m < n （ B ）m ≥n （C ）m > n （ D ）m ≤n 1 1 1 2 、若 a, b ∈ R ，那么 成立的一个充分非必要条件是（ ）。 a b （A ）a>b （B ）ab(a-b)<0 （C ）a 高考数学选择题专项训练（二） 1 、函数 y =cos 4x -sin 4 x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =- （B ）x =- 4 （C ）x = （D ）x = 2 8 4 2 、已知 l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面 α与 m .. 垂直，则直线 n 与平面α的关系是（）。 （A）n//α（B）n//α或 n α （） n α 或 n 不平行于α（ D ） n α C 3 、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列， 且 xy≠0，那么a c 的值为（）。 x y （A）1（B）2（C）3（D）4 4 、如果在区间 [1, 3] 上，函数 f ( )= x 2+ px + q与( )= + 1 在同一 x g x x 2 x 点取得相同的最小值，那么下列说法不对的是（）。 ．． （A）f (x)≥3x(∈[1, 2]) （B）f (x)≤4x(∈[1, 2]) （C）f (x)在 x∈[1, 2] 上单调递增（D）f (x)在 x∈[1, 2] 上是减函数 5 、在 (2+ 43 )100展开式中，有理数的项共有（）。 （A）4项（B）6项（C）25项（D）26项 .. 6 、等比数列 { n }的公比 q <0 ，前 n 项和为 n , n = S n ，则有（ ）。 a S T a n （A ）T 1 < T 9 （B ）T 1= T 9 （C ）T 1 > T 9 （D ）大小不定 7 、设集合 A ＝ ，集合 ＝{0} ，则下列关系中正确的是（ ） B （A ）A ＝B （B ）A B （C ）A B （D ）A B 8 、已知直线 l 过点 M （－ 1，0），并且斜率为 1，则直线 l 的方程是 （ ） （A ） x ＋y ＋1 ＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （B ） x ＋y －1 ＝0 （D ）x ―y ― 1 ＝0 9 、已知集合 A ＝{整数 }，B ＝{非负整数 }，f 是从集合 A 到集合 B 的 映射，且 f ：x y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在 f 的作用下象是 4 的 原象是（ ）（ A ）16 （ ）± 16 （ ）2 （ D ）±2 B C .. 10 、已知函数y＝ x ,那么（）x 1 （A）当 x∈（－∞，1）或 x∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B）当 x∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C）当 x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减（D）当 x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11 、在 (2－x )8 的展开式中，第七项是（） （） 3 （）－ 3 （） 3 x 3 x A 112 x C 16 x （D）－ 16 x B 112 x 12 、设A＝{x| x2＋px＋q＝0},B＝{x| x2＋(p－1)x＋2q＝0}, 若 A∩B＝{1}，则（）。 （A） A B （） B A B （C）A∪B ＝{1, 1, 2} （D）A∪B＝(1,－2) 高考数学选择题专项训练（三）1 、已知函数 f（ x）在定义域 R 内是减函数且 f （x）<0 ，则函数 g(x) ＝x2 f （x）的单调情况一定是（）。 .. （A ）在 R 上递减（B）在R上递增 （C）在（ 0 ，＋∞）上递减（D）在（0，＋∞）上递增 2 、α，β是两个不重合的平面，在α上取 4 个点，在β上取 3 个点， 则由这些点最多可以确定平面（）。 （A ）35 个（B）30个（C）32个（D）40个 3 、已知定点 P1（3，5），P2（－ 1，1），Q（4，0），点 P 分有向线 段P 1 P 2 所成的比为3，则直线 PQ 的方程是（）。 （A）x＋2y －4＝0 （B）2x＋y －8 ＝0 （C）x－2y －4＝0 （D）2x －y－8＝0 3 4 、函数 y=x 5在 [－1, 1] 上是（）。 （A）增函数且是奇函数（B）增函数且是偶函数（C）减函数且是奇函数（D）减函数且是偶函数 .. 5 、方程 cosx=lgx的实根的个数是 （（A）1 个（ B）2 个（C）3 个）。 （D）4 个 6 、一个首项为 23 ，公差为整数的等差数列，如果前 6 项均为正数， 第 7 项起为负数，则它的公差是（）。 （A）－ 2（B）－3（C）－4（D）－5 7 、已知椭圆x 2 y 2 3 1(a>b>0)的离心率等于 2 2 ，若将这个椭圆绕着 a b 5 它的右焦点按逆时针方向旋转 2 后，所得的新椭圆的一条准线的 方程 y= 16 3 ，则原来的椭圆方程是（）。 （A）x 2 y 2 1 （B）x 2 y2 1 （C） x 2 y2 1 （D） x 2 y2 1 129 48 100 64 25 16 16 9 8 、直线 x－ y－1=0 与实轴在 y 轴上的双曲线 x2－y2 =m (m ≠0) 的交 点在以原点为中心，边长为 2 且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则 m 的取值范围是（） （A）0 ax＋by ＋c=0(ab>0) （A）bx ＋ay＋c=0 （C）bx ＋ ay－c=0 ，那么 l2 的方程是 （（B）ax－by ＋c=0 （D）bx －ay ＋c=0 ）。 10 、函数 F(x)=(1 ＋2x 2 1 )f (x) (x ≠0) 是偶函数，且 f (x) 不恒等于零， 则 f (x) （）。 （A）是奇函数（B）可能是奇函数，也可能是偶函数（C）是偶函数（D）非奇、非偶函数 11 、若log 2 （A ）0 （B ）0 12 、已知等差数列 {a n }的公差 d ≠0 ，且 a 1, a 3 , a9 成等比数列，则 a 1 a 3 a 9 的值是（ ）。 a 2 a 4 a 10 （A ） 14 15 （B ） 12 13 （C ） 1613 （D ） 16 15 高考数学选择题专项训练（四） 1 、已知集合 Z={ θ| cos θ Z ∩F 的区间（ ）。 .. （A ）( 2 , π) 3 3 3 5 （B ）( 4 , 4 ) （C ）(π, 2 ) （D ）( 4 , 4 ) 2 、如果直线 y=ax ＋2 与直线 y=3x ＋b 关于直线 y=x 对称，那么 （ ）。 1 1 （ A ）a= 3 , b=6（B ）a= 3 , b= －6 （C ）a=3, b= － 2 （D ）a=3, b=6 1 x x 2 1 1 3 、已知 f( x )= x 2 x ，则 f (x)= （ ）。 （A ）(x ＋1) 2 （B ）(x －1) 2 （C ）x 2 －x ＋1 （D ）x 2 ＋x ＋1 4 、若函数 f (x)= kx 7 的定义域是 R ，则实数 k 的取值范围是 kx 2 4kx 3 （ ）。 3 3 （A ）[0, 4 ] （B ）(－∞, 0) ∪( 4 , ＋∞) 3 3 ] .. 5 、设 P 是棱长相等的四面体内任意一点，则P 到各个面的距离之和 是一个定值，这个定值等于（）。 （A）四面体的棱长（B）四面体的斜高 （C）四面体的高（D）四面体两对棱间的距离 6 、过定点 (1, 3) 可作两条直线与圆x2＋y 2＋2kx ＋2y ＋k 2－24=0 相 切，则 k 的取值范围是（）。 （A）k>2（B）k<－4（C）k>2或k<－4（D）－4 .. （A）|a＋b|>|a －b|（B）|a＋b|<|a－b| （C）|a－b|<||a| －|b||（D）|a－b|<|a|＋|b| 8 、如果 AC<0 且 BC<0,那么直线Ax＋By＋C=0不通过（）。 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 9 、直线x t sin 20 3 y t cos20 的倾斜角是（）。 （A）20 °（B）70 °（C）110 °（D）160 ° 10 、函数 y=sinxcosx ＋sinx ＋cosx 的最大值是（）。 .. （A） 2 （B） 3 （C）1＋ 2 1 （D ）＋ 2 2 11 、在△ABC 中， A>B 是 cos2B>cos2C的（）。 （A）非充分非必要条件（B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件（D）充要条件 12 、直线 xcos θ－y＋1=0 的倾斜角的范围是（）。 （A）[ －4 , 4 ] 3 （B）[ 4 , 4 ] （C）(0, 4 )∪( 3 4 , π) （D）[0, 4 ]∪[ 3 4 ,π] 高考数学选择题专项训练（五）1 、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）。 （A）1 个（B）2个（C）3个（D）4个 .. |sin x | cos x | tan x | cot x 2 、函数 y= sin x | cos x | tan x | cot x | 的值域是（ ）。 （A）{－2, 4} （B）{－2, 0, 4} （C）{－2, 0, 2, 4} （D） {－4, －2, 0, 4} 3 、若正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）。（A）三棱锥（B）四棱锥（C）五棱锥（D）六棱锥 4 、四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， E、F 为 BC、CD 的中点， 沿AE、EF、AF 折成一个四面体，使 B、C、D 三点重合，这个四面体的体积为（）。 1 1 3 5 （A）8 （B）24 （C）24 （D）48 .. 5 、一束光线从点A(－1, 1) 出发经 x 轴反射，到达圆C： (x－2)2＋(y －3) 2=1 上一点的最短路程是（）。 （A）4（B）5（C）3 2 －1（D）2 6 6 、函数 f (x)=|x| －|x－3| 在定义域内（）。 （A）最大值为 3，最小值为－ 3 （B）最大值为 4，最小值为 0（C）最大值为 1 ，最小值为 1 （D）最大值为 3 ，最小值为－ 1 7 、如果 sin αsin β=1 ，那么 cos( α＋β)等于（）。 （A）－ 1（B）0（C）1（D）±1 .. 8 、若双曲线 x2－y2 =1 右支上一点 P(a, b) 到直线 y=x 的距离为 2 ， 则 a＋b 的值是（）。 （A）－21 （B）2 1 （C）－2 1 或2 1 （D）2 或－ 2 9 、若全集 I＝R，A＝{x|x 1 ≤0} ，B＝{x| lg(x 2－2)>lgx} ，则 A∩(C U B) ＝（）。 （A）{2}（B）{－1}（C）{x| x≤－1}（D） 10 、已知函数 f (x)=ax －(b ＋2) (a>0, a ≠1)的图象不在二、四象限， 则实数 a, b 的取值范围是（）。 （A）a>1, b= －1（B）0 （B）a>1, b= －2（D）0 2x 1 3 11 、设函数 f (x)= 4x 3 (x∈R, x≠－4 ，)则 f -1(2)= （）。 .. 5 5 2 2 （A）－6 （B）11 （C）5 （D）－5 12 、函数 y=sinxcosx ＋ 3 cos2x－ 3 的最小正周期等于（）。2 （A）π （B）2 π（C）4 （D）2 高考数学选择题专项训练（六）1 、设 a, b 是满足 ab<0 的实数，那么（）。 （A）|a ＋b|>|a －b| （B）|a＋b|<|a －b| （C）|a－b|<|a| －|b| （D）|a－b|>|a| ＋|b| 11 1 2 、设 a, b, c ∈R＋，则三个数 a＋b , b ＋c , c＋a（）。 .. （A）都不大于 2（B）都不小于 2 （C）至少有一个不大于2（D）至少有一个不小于 2 3 、若一数列的前四项依次是2，0 ，2，0，则下列式子中，不能作 为它的通项公式的是（）。 （A）a n = 1 － (－1) n （B）a n=1 ＋(－1)n＋1 （C）a n =2sin 2n （D ）a n =(1 －cosn π)＋(n －1)(n －2) 2 4 、平行六面体ABCD －A1 B1C1 D1的体积为 30 ，则四面体AB1CD1 的体积是（）。 （A）15（B）7.5（C）10（D）6 5 、不论 k 为何实数，直线 (2k －1)x － (k＋3)y －(k －11)=0 恒通过一 2020届高三数学小题狂练二十五 班级 姓名 学号 1.复数21i i -+（i 是虚数单位）的实部为 . 2.已知集合2{40}M x x =-<，{21,}N x x n n Z ==+∈，则M N ?= . 3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶4．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 4.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是 . 5.已知35a b A ==，则112a b +=，则A 的值等于 . 6.O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且∥，⊥，则点C 的坐标为 . 7.在约束条件1,1,10x y x y ≤??≤??+-≥? 下，目标函数y x z 2+=的最大值是 . 8.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 . 9.正整数列有一个有趣的现象：①1＋2＝3，②4＋5＋6＝7＋8，9＋10＋11＋12＝13＋14＋15，….按照这样的规律，则2012在第 个等式中． 10.当04x π <<时，函数x x x x x f 2sin cos sin 2cos 1)(-+=的最小值是 . 11.数列}{n a 是正项等差数列，若n na a a a b n n ++++++++= ΛΛ32132321，则数列}{n b 也为等差数列．类比上述结论写出：正项等比数列}{n c ，若n d = ，则数列{}n d 也为等比数列. 12.若直线220(0ax by a +-=>，0)b >始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b +的最小值为 . 13.如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，60DAB ∠=?， E 为AB 的中点，将ADE ?与BEC ?分别沿ED ，EC 向上折起， 使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P CDE -的体积为 . 14.已知函数322()f x x ax bx b =+++（a ，b 为常数）当1x =-时有极值8，a b -= . A B C D E 一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2， （1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1． 宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段，则ab 的最大值为 A ．1 B ．2.5 C ．6 D ．5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点M 在双曲线上，且x MF ⊥1轴，则1F 到直线M F 2的距离为 A ．563 B ．665 C ．56 D ．65. 3、已知)3,1,2(-=，)2,4,1(--=，),5,7(λ=，若,,三向量共面，则实数λ等于 A ．762 B ．763 C ．764 D ．7 65 4、已知ABC ?的周长为12+，且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61，则角C 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时，y x z 3-=的最大值为8，则实数的值m 为 A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1. 6．函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A ．{}3,4 B ．{}2,3,4 C ． {}3,4,5 D ．{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ，b ， c 三个正实数的“调和平均数”，若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3，则y x 2+的最小值是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点（包括端点），2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω，则ω的长度为 高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D 2020届高三数学小题狂练十 姓名 得分 1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 . 3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += . 6．函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ?中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=?，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π π∈） ，若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 . 11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= . 高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ） （A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___. 高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 2020届高三数学小题狂练三十二 班级 姓名 学号 1.设全集U =R ，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则M N =U ________. 2.函数y =__________. 3.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是______________. 4.计算：2 (12)1i i +=-________. 5.已知函数2sin ()x f x x =，则'()f x =____________. 6.等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________. 7.函数3sin(2)([0,])6 y x x π π=+∈的单调减区间是___________. 8.椭圆22 143x y +=的右焦点到直线y =的距离是________. 9.在ABC ?中，边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且 sin cos cos A B C a b c ==，则A ∠=________. 10.已知O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且//AC OB u u u r u u u r ，BC AB ⊥u u u r u u u r ，则点C 的坐标为_________. 11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o ，60o ，则塔高为______米. 12.方程ln 620x x -+=的解为0x ，则满足0x x ≤的最大整数x 的值等于________. 13.已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a ………………………………… 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =__________. 14.取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多 面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为36 5a .以上结论正确的是_________.（要求填上所有正确结论的序号） 一、填空题: 1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = e . 2．已知复数1(1) a z i =+ -，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3 π α+ 的值为 . 4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 . 8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 . 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 . 10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 . 11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直，则 b a = . 12．如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于 它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ，求函数()y f x =的值域和零点． C B A （第7题） 2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5- 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018上海高考）记等差数列 {} n a 的前n 项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7= 2、（2017上海高考）已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数， 若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 149161234lg() lg() b b b b b b b b = 3、（2016上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ， {}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 4、（宝山区 2018 高三上期末）若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点 n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<< 天天练25空间几何体 小题狂练○25 一、选择题 1．以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以．故选B. 2．[2019·江西临川二中、新余四中联考]用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是() 答案：A 解析：由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2 2. 3．[2018·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 答案：A 解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. 4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为() 答案：C 解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F 是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如下图所示，则其正视图应为选项C. 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为() 高三数学填空、选择专项训练（一） 班级_____________姓名________________成绩_____________ 1、已知集合{}{}Z n n x x B x x x A ∈+==<--=),13(2,012112， 则=B A ___________． 2、已知函数]3,1[,42∈-=x ax x y 是单调递增函数，则实数a 的取值 范围是_________________ 3、已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点（4，2）则)2(1-f 的值为__________． 4、在复数集上，方程0222=++x x 的根是___________________． 5、已知5 3)4cos(=+x π , 则x 2sin 的值为 。 6、命题“若B A x ∈，则A x ∈或B x ∈”的逆否命题是 _______________________________________________________ 7、在ABC ?中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7，则ABC ?中最大角的值是_________ 8、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += 9、方程P 412+n =140P 3n 的解为 10、在n b a )(+的二项展开式中，第二项与倒数第二项系数之和为14， 则自然数n= ． 11、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。 12、已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 13、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当1≤x 时12+=x y ， 2020届高三数学小题狂练二十八 班级 姓名 学号 1．设0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为 . 2．设P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，则点P 处切线倾斜角α的取值范围是 . 3．若复数z 满足||||2z i z i ++-=，则|1|z i ++的最小值是 . 4．设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②0b =， 0c >时， 方程()0f x =只有一个实根；③()y f x =的图象关于(0,)c 对称；④方程()0f x =至少两个实根．其中真命题序号是 . 5．若双曲线221x y -=的右支上一点(,)P a b 到直线y x = ，则a b += . 6．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，其八个顶点均在同一个球面上，则球面 面积为__________. 7．有以下四个命题：①223sin sin y x x =+的最小值是32 ；②已知()f x =，则(4)(3)f f >；③log (2) (0x a y a a =+>，1)a ≠在R 上是增函数；④函数2sin(2)6 y x π=-的图象的一个对称点是)0,12 ( π．其中所有真命题的序号是 . 8．已知数列{}n a 满足11a =，1231111 (1)231 n n a a a a a n n -=++++>-L ，若2018n a =，则n = . 9．已知三个不等式：①0ab >；②b d a c -<- ；③bc ad >．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为 . 10．若曲线4y x x =+在P 点处的切线与直线30x y +=平行，则P 点的坐标是 . 11．若实数x ，y 满足不等式组?? ???≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么函数3z x y =+的最大值是 . 12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4 -成为中心对称图形，且满足3()()2 f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2018)f f f +++K 的值为 . 数学小题训练（14） 班级 姓名 1．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= . 2．函数()(sin )(cos )f x x a x a =++（0＜a ）的最大值为 . 3．已知22()53196196f x x x x x =-++| -53+ |,则(1)(2)(50)......f f f +++= . 4．设()x f 定义在正整数集上，且(1)()()()1,x y x y f f f f xy +==++，则()x f = . 5．边长为1的正五边形的对角线长= . 6．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6π ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称轴完全相同。若 x [0,]2π ∈，则f(x)的取值范围是 . 7.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f = . 8．直线x+2y-3=0与ax+4y+b=0关于点（1，0）对称，则b= . 9．在区间（－1，1）上任意取两点a 、b,方程2x ＋ax ＋b=0的两根均为实数的概率为p,则p 的值为 . 10．设0＜x ＜2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 条件. 11．定义平面向量之间的一种运算“ ”如下： 对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法正确的是 . (A)若a 与b 共线，则0a b = (B)a b b a = (C)对任意的R λ∈，有() ()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b +?= 12.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈,则A ?B 成立的充要条件是 . 2020届高三数学小题狂练二十 姓名 得分 1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = . 2．双曲线2 213 x y -=的两条渐近线的夹角大小为 . 3．设a 为常数，若函数1 ()2 ax f x x += +在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 . 5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 . 6．若1 (1)(1)2n n a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 7．已知函数12 ||4 )(-+= x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足 条件的整数数对),(b a 共有 个. 8．设P ，Q 为ABC ?内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14 +AC u u u r ， 则ABP ?的面积与ABQ ?的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >， 则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +， 31 2121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 . 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时， ()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________. D C Q B A P 小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92 C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法 高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.2020届高三数学小题狂练二十五含答案
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