四、运用知识 强化练习
例1 求下列函数的定义域：
（1）2log (4)y x =+； （2）23log y x =．
分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域．
解 （1）由x +4>0得4x >-，
所以函数2log (4)y x =+的定义域为(4,)-+∞；
log a a y x =(二）底数对对数函数的图像有什么影响？
log (1a y x a =>）log (01a y x a =<<）
（2）由20x >得0x ≠，
所以23log y x =的定义域为{}0x x ≠．
*教学意图：通过例题进一步理解对数函数的定义域
五、运用知识 强化练习
1．求下列函数的定义域
(1)log (2)a y x =- 1(2)ln y x
= 2.下列对数函数在区间(0,+∞)内为减函数的是( )．
A ． lg y x =
B ．12
log y x =
C ． ln y x =
D ．2log y x =
六、归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
五、布置作业
1、课本P87 习题4.4 A 组 第1、2题
2、列表写出指数函数与对数函数的定义、图像和性质
【板书设计】
对数与对数函数
对数与对数函数 【考纲要求】 1. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用 2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点．会画底数为2，10， 1 2 的对数函数的图象 3.体会对数函数是一类重要的函数模型； 4.了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(0,1a a >≠)． 【基础再现】 1．对数的定义 如果______________，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a >0且a ≠1) ①a log a N ＝____； ②log a 1＝____； ③log a a N ＝____； ④log a a ＝____. (2)对数的重要公式 ①换底公式：log a N ＝________________(a ，c 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝________. (3)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝__________________； ②log a M N ＝____________； 3对数函数的定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数 4对数函数的图像及性质
5 指、对函数的关系 ③log a M n＝__________(n ∈R)； ④log am M n＝ n m log a M. 【例题选讲】 例1 ⑴27 log 9 ，⑵81 log 43 ，⑶()()3 2 log 3 2 - + ，⑷625 log 34 5 例2 ⑴ = ⑵2 5 log()a -= ⑶ 3 log1= = ⑷2 (lg5)lg2lg50 +?＝. ⑸()2 151515 log5log45log3 ?+ 例4 ⑴已知 3 log2a =，35 b=用a b ，表示log
英语公开课教学反思篇一
英语公开课教学反思 英语公开课教学反思（一） 一、教学内容和目的：本节课采用的是Unit3C部分的内容，为故事教学，旨在课堂上使学生能听懂，会说本篇对话及听懂，会说新单词：great,again，能运用会话中的句型进行扩展性的情景对话，并最终培养学生掌握正确阅读方法，提高英语学习兴趣。 小结：在对教学内容，教学目的及教学重，难点的定位上，我认真钻研教材，把握得还是比较准确，到位的。 二、课型定位：C部分的故事教学分为两课时，此节课呈现的是第一课时的教学，因此我将之定位为一节阅读课，将课堂的大部分时间花在故事的听，读，练以及语言点的突破上。 听课教师反方观点：PartC是故事课，特别在低年级的故事教学中，应用表演的方式体现，感知语言，更多地培养学生听，说，演的能力。 小结：在备课的过程中，我也反复衡量过这个问题：C部分到底是要上成阅读课还是故事表演课？最终我还是选择了以阅读课的课型呈现，因为我觉得演是建立在理解的基础上的，第一课时不妨让学生多听，多读，多练，那么第二课时的表演对于他们来说就易如反掌了。但同时我也思考：是否能够让阅读和表演在同一节课上完美地融合呢？
三、教学过程 第一环节:这一环节，我通过边唱边做，边说边做，复习单词，翻译短语，猜谜语等一系列活动活跃课堂气氛，调动学生学习兴趣，为下文学习做好铺垫。这一整个系列的热身活动我都是经过精心设计的，从单词到短语到句子，引导学生一步一步地巩固旧知，为接受新知做好充分的准备。 反方教师观点：猜谜语这一个环节是否没有必要，浪费了时间？ 小结：这也是一个我备课时考虑到的问题，当时我是觉得猜的谜语是关于动物的，似乎跟本课的主题Myrobot没有直接的联系，但这个环节却是承接了之前的单词，短语，复习了本课的重点句型：Ithas、Itcan…所以我还是保留了下来。 第二环节：Presentation：这一环节，我主要通过多次的听，读来完成新知的输入。听分为三次，第一次是看着动画听，整体感知故事的主要内容。第二，三次都是带着问题听，并试着找出问题的答案，这就使得学生能够集中精神地去听，而不是仅仅把注意力停留在动画上。读也分为三次，第一次是让他们跟读，遇到不懂的地方停下来并将之在课文中圈出来，第二次是让他们集体朗读，加深课文印象，第三次让他们和同桌一起读，并找出问题的答案……同时在这一环节中，还有一个解决本节课语言障碍点的任务，即通过创设情景，学习新句型：Oh,dear!That”sgreat.
公开课教案《对数函数及其性质》
对数函数及其性质 尤溪五中 开课班级：高一（3）开课时间：2019.10.24 一、教材分析 本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 二、三维目标 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法： （1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； （3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观： 在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三．教学重难点 重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 四、教学过程：
然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填） 函数 log a y x = 的图象 特征函数 log a y x = 的性质 图象都位于y轴的右方
高中数学优质课-对数函数及性质教学设计
高中数学优质课-对数函数及性质教学设计． 》教学设计1 《对数函数及其性质一、教学分析、教学内容1
.教学内容为对数函数的概念、图象及性质本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，作出对数函数的图象以及得到相应根据描点法，对数函数既是指数函数的反函的对数函数性质.也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广数，其研究方法以及研究的泛的重要初等函数之一，有利于进一步加深对函数思问题具有普遍意义.为进后面一步探究函数的综合应想方法的理解，用起到承上启下的作用.2、学生学习情况分析学
对数函数是高中引进的第二个初等函数，生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特能力发展正处于形象思维向抽象思维转折 阶点，由于函数概念十分抽象，段，但更注重形象思维.初中函数教学要求又以对数运 算为基础，同时，这双重问题增加了对较低，学生运算能力较弱，教师必须认识到这一点，教数函数教学的难度.学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要 2 让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演中，示，通过数形结合，让其感受1)a?0log y?x (a? 且a取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观
a函数图象的规律.察、发现、归纳出图象的特征、、设计理念3以新课本节课以建构主义基本理论为指导， 针对学生的学习标基本理念为依据进行设计的，对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联背景，系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动合作交流的权交给学生，为他们提供自主探究、机会，改变学生的学习方式.、教学目标4 知识技能 4.1（1）掌握对数函数的
概念、图像及性质.）应用对数函数性质，掌握求简单对数2（型函数定义域的方法；）掌握三种简单的分别比较对数、真数（3 .和底数大小的方法4.2过程与方法 利用指数函数以及性质导出对数函数概念在学习和应用对数函数性质的过和相应的函数， 3 .程中，着重数学思想方法的培养指数函数和对数函数概念1（）类比的思想. 和性质的类比.
对数函数及其性质学案
§2.2.2对数函数及其性质学案 一．学习目标 1．知识技能 ①了解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法 通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观 ①培养数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养严谨的科学态度. 二．学习重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 三．学法指导 1．复习指数式与对数式的转化各个字母的取值范围和对数运算法则. 2．动手画图并观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 3．做题时要注意数形结合的思想方法的应用. 四．复习回顾 1.指数式a b =N 中各个字母名称及其取值范围是： a 叫 取值范围是： , b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是 将指数式a b =N 改写成对数式为 ,其中各个字母名称及其取值范围是： a 叫 取值范围是： , b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是 2.log 1a = l o g a a = l o g n a M = 2(1)log 1= 12 (7)log 1= 2(2)log 2= 12 (8)log 2= 2(3)log 4= 12(9)log 4= 2(4)log 8= 12(10)log 8= 2(5)log 16= 12(11)log 16= 2(6)log 0.5= 12(12)l o g 0. 5=
五、课前预习 1.定义： 叫对数函数 (1)对数函数的自变量是 ； (2)对数函数的定义域是 ； (3)对数函数的值域是 ； (4)对数函数的定义中应注意什么？ 2.用描点法画出2y log x =和12 y log x =的图象 两图象间的关系 3. 同一个坐标系中画出4log y x =，3log y x =，13 log y x =和14 log y x =的图象
公开课教学反思
公开课教学反思 公开课教学反思（精选10篇） 公开课教学反思1 教学公开课虽然结束了，但是想起从准备——试教——修改——上课这每一步地提高，凝结了许多人的付出和帮助。通过这次教学也让我清醒地认识到自己的不足和今后提高的方向。 （一）对教材的处理能力不够，在把握单元重点、难点和课时重点、难点两者关系还有待提高。 在备课时，组长叶平老师和我对教材进行了反复的研究，对单元计划、课时计划修改了一次又一次，教研员季老师在看我试教后先让我对小沙包掷远教材的理解、以及自己设计的思路进行了探讨和指正，让我对教材的处理和把握重点、难点的能力有的提高。 （二）对问题地设计能力还要加强。 在教学中我是采用发现问题——解决问题——现实应用的模式进行教学，在备课时对自己设计的问题认为考虑的比较充分的，在试教时发现学生对我问题提出的方式和切入点出现了不适应，结果是教学时间的紧张和学生理解问题出现了偏差。课后季老师对我设计的问题和问题提出的时机进行了指导，我重新设计了二套问题的方案进行尝试，得出不同班级学生的情况要用不同难度的问题设计。在课中如果学生出现不能很好地通过老师所设计的问题进行学习，老师的引导应该马上把学生从错误的边缘引到正确的学习路径上。感悟到学生发
现问题——解决问题——现实应用的能力需要我在每次课的问题设计都要仔细推敲，每个环节的问题都要环环相扣，而且难度要层层递进。 （三）在教学中教师的语言还有待进一步地提高。 学期初教研组确立了研究的课题是在体育教学中教师语言的作用，针对课题我们学习了很多相关的资料，并且听组内老师和其它学科老师的课进行分析和研究。在不断地学习中感到自己的教学语言有了提高，通过教师的语言学生学习的积极性提高了；他们能主动地合作学习了；他们能合理地评价自己和小组了；学习目标地达成度也提高了。虽然在教学语言方面有了一点点进步，但是离自己的目标还有很大的差距。 找到了差距，明确了方向，朝着方向我将在教育领域里不断探索，不断进步。 公开课教学反思2 这节公开课，我是想要探索如何进行活动课的教学，并希望与同行们互相探讨，共同解决长久以来在综合性学习方面存在的困惑。我主要尝试了以下三点： 第一，创建激发学生兴趣的教学模式。 针对以往在综合性学习过程中，学生兴趣不大、置身事外的现象，把教学的起点定位在学生现实的学习状态上。为了激起学生浓厚的自主探究兴趣，我对本单元的教材进行了再处理。结合我校学生实际，变“漫游语文世界”为“走近孔子”，目标直指《论语》及孔子，有
高中数学优质课 对数函数及性质教学设计方案
》教案设计《对数函数及其性质1 本节是学习指.一、教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛.函数性质有利于进一步加深对函数.的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义、学生学习情.2思想方法的 理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多由于函数概.学习特点，能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教案要求较低，学生运算能力较弱，教师必须认识到这一点，教案中要有控制的拔高，. 这双重问题增加了对数函数教案的难度但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，.关注学习过程a1)a?a?0且?ylogx (取不同值时反映出不同函数图象，并让学 生观中，让其感受a察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教案首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.4、教案目标4.1知识技能 （1）掌握对数函数的概念、图像及性质.（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定 义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称. （3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来 自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识. 二、教案方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式” 教案法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和 解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教案活动中来，尝试探求将问题“一般化” 的方法.三、教案手段 多媒体辅助教案.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直 观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析 本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1 设置一系列的教案活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的.自主学习． 能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的 方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力. 五、教案过程
人教新课标版数学高一必修1学案 对数函数及其性质(二)
2.2.2 对数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解对数函数的性质． 2．掌握对数函数的单调性及其应用． 基础自测 1．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 2．函数y ＝log 2x －2的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．[4，＋∞) 3．下列不等式成立的是( ) A ．log 321，求a 的取值范围； (2)已知log 0.72x 对数函数最值问题 【例2】 已知集合A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x 的最大值比最小值大1，求a 的值． 规律方法 利用函数单调性求最值时，关键看底数a 是否大于1，当底数未明确范围时，应进行讨论． 变式迁移2 函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 ( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 利用图象求参数范围 【例3】 若不等式2x －log a x <0，当x ∈??? ?0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．
公开课教学反思.
公开课教学反思 2017-02-07 教学反思 2003年第一次在三中讲公开课，就是这一课，十三年后，又是这一课，但讲课的形式和课后的感受完全不同。 一直以来自己也想在教学中有所突破，正好本次讲课要求用“生动课堂”的理念来指导实际的教育教学，主观与客观的统一让我对自己的教学工作有了一次更新的认识和理解。 按照惯例，本节课的教学任务应该包括两个，一是名词的分类及可数名词变复数；二是用like的各种人称和句式来谈论好恶。我也在课前设定了同样的教学目标，并精心设计了几个围绕目标并非常具有可操作性的任务。但这次讲课前心里却是从未有过的没底。 四十五分钟过后，仅完成了第一个教学任务。这么多年来的教学第一次遇到这样的情况。课堂上，我有意识地改变了从我自身的教学需要出发去实施所谓结构严谨的教学步骤，我努力让自己站到学生的角度去看问题和想问题，并注意让学生充分表达自己的观点和提出问题。比如让学生自己去理解哪些名词为可数名词，哪些为不可数名词，让他们在讨论的过程中加深理解并锻炼表达能力，但有时偏离了学科方向，而我却未能及时阻止和扭转学生的思路。再比如让学生例举他们所知道的'食品名称，这大大刺激了学生的表现欲望，而且所有的学生都能有站起来发言的可能性，因此课堂完全变成了他们自己学习的地方，我感受到了学生少有的热情和兴奋。我想，在这堂课上，学生们除了学到一些和英语有关的知识，更为主要的是他们多少愿意学习英语了，至少不会像以前那么讨厌这一学科了。再有就是学生们在这样的课堂上心情是放松的，而思维还是紧张的。 以学生的生命为本，教育才能够得以真正的实施。在以后的教育教学中，我要注意根据学生的需要和实际情况确定教学任务和教学目标，给学生创设自我学习和合作学习的时间和空间，充分发挥老师和学生各自的作用，让生命在教育教学中得以最大限度的激扬。
对数函数及其性质(公开课).
2.1.2对数函数及其性质 教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣，体会对数函数是一类重要的函数模型。 2.通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。 3.培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。 教学重难点 重点是掌握对数函数的图像和性质，难点是探究底数对对数函数图像的影响。 教学内容 一、新课导学 探究一：什么是对数函数？ 问题引入：前面我们学习了细胞分裂次数x与所得细胞个数y之间的函数关系为 y=2x，若已知细胞个数y，如何确定分裂次数呢？ 问题一：你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗？ 问题二：定义中需要注意什么问题？ （一）函数函数的定义 一般地，函数叫做对数函数，x是自变量，函数的定义域为。 做一做下列函数是对数函数吗？ y=log（3x-2） 2 y=log x （x-1）y=log x -5 y=3l o g x+5 2
探究二：对数函数的图像和性质 1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出对数数函数、的图像。 x…… 观察图像，分析以下问题： 问题1：从图像看，两种函数的有哪些图像特征？ 问题2：根据图像特征，你能分别说出函数的性质吗？ 问题3：底数大小与图像有什么关系？
2．对数函数y=a x（a>0,且a≠1）的图像和性质如下： 定义 底数 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 定点 底数大小与图像关 系 对称性 三、课堂小结 四、课后反思 y＝log a x(a>0，且a≠1) a>10对数的运算性质(公开课教案)
对数的运算性质(公开 课教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
§2.7.2 对数的运算性质 教学目标 （一） 教学知识点 1. 对数的基本性质. 2. 对数的运算性质. (二) 能力训练要求 1. 进一步熟悉对数的基本性质. 2. 熟练运用对数的运算性质. 3. 掌握化简,求值的技巧. 教学重点 对数运算性质的应用. 教学难点 化简,求值技巧. 教学方法 启发引导法 教学过程. 一、 复习回顾 上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得： log b a a N b N =?= （0a >且1a ≠，0N >） 本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质. 二、讲授新课 1 . 对数的基本性质
由对数的定义可得：log 10a = log 1a a = （0a >且1a ≠） 把log a b N = 代入 b a N = 可得 log a N a N =（0a >且1a ≠，0N >） 上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N 转化为以a 为底的指数 形式。 把b a N = 代入 log a b N = 可得 log b a b a = （0a >且1a ≠） 通过上式可将任意实数b 转化为以a 为底的对数形式。 例如： log 222log a a a a == （0a >且1a ≠） 2 . 对数的运算性质 接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。 指数的运算性质 p q p q a a a +?= 在上式中 设 p a M =， q a N = 则有 p q MN a += 将指数式转化为对数式可得： log a p M = log a q N = log a p q MN += ∴ log log log a a a M N MN += （0M > 0N > 0a >且1a ≠） 这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。 请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？ log log log a a a M M N N -= 证明如下：∵ log log log log a a a a M M N N N N =+- log ()log a a M N N N =?- log log a a M N =-
对数与对数函数学案
教学过程 一、知识讲解 考点/易错点1 对数与对数运算 （1）指数与对数互化式：log x a a N x N =?=； （2）对数恒等式：log a N a N =. （3）基本性质：01log =a ，1log =a a . （4）运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ①()N M MN a a a log log log +=； ②N M N M a a a log log log -=?? ? ??； ③M n M a n a log log =； ④log log n m a a m b b n = （5）换底公式：a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 推论：a b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a ；log log log a b a b c c ?=
考点/易错点2 对数函数：()1,0log ≠>=a a x y a 的图像与性质 注意：延箭头方向底数越大 ＞1 ＜ ＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 恒过点(1,0)
注意：（1）a y =与x y a log =的图象关系是关于y=x 对称； （2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为 同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 考点/易错点3 与对数函数有关的复合函数问题 1、与对数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法： ①函数log [()]a y f x =的定义域为()0f x >的x 的取值； ②先确定()f x 的值域，再根据对数函数的单调性可确定log [()]a y f x =的值域； 2、与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤： ①求复合函数的定义域； ②按复合函数的单调区间求法求解（用“同增异减”原则） 二、例题精析 【例题1】 【题干】（1）2 (lg 2)lg 2lg 50lg 25+?+；（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+?+； （3）1 .0lg 2 1 036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+? 【答案】见解析 【解析】（1）原式2 2 (lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=； （2）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3( )()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+?+=+?+ 3lg 25lg 352lg 36lg 24 =?=；
四个太阳公开课教案反思
四个太阳 吴君茹3 月21日 ［教材分析］ 《四个太阳》是部编版小学语文一年级下册第二单元的一篇课文，作者凭着丰富的想象 和独特的创造力，画出四个色彩不同的太阳分别送给四季，给人们带去欢乐的故事，表达了 作者善良的心地和美好的心愿。 ［设计理念］ 新课标指出：在发展语言能力的同时，发展思维能力，激发想象力和创造潜能。”本课围绕动脑筋，有创新”设计教学，以读为主，激发想象，图文结合，读中感悟，激励创新。［教学目标］ 1、认识挂、街”等13个字，会写园、因”等6个字。 2、正确、流利、有感情地朗读并背诵课文。 3、感悟作者通过画太阳要表达的心愿是什么。 ［教学流程与设计意图］ 一、猜谜激趣，导入新课。(4分) 1、小朋友，今天老师想请你们猜个谜语：一个球，热烘烘。落在西，出在东。 2、板题，读题质疑。 读了课题，你有什么问题要问 (1)小朋友为什么要画四个太阳 (2 )画了四个什么样的太阳…… ［设计意图：通过猜谜导入，激发学生的学习兴趣，同时让学生根据课题质疑，以疑导学，让学生带着心中的疑问读文，有利于训练学生的思维，学有目标］ 二、初读感知，学习生字。(5分) 1、学生带着问题自读课文，借助拼音，读准字音。 2、小组合作，学习生字。 3、检查字词的学习情况。 (1)这些生字宝宝中，哪些是你的老朋友 (2)哪些字的读音较难读，你来提醒大家 (3)你记住了哪个字，是怎么记的各种形式认读生字 太阳街道伙伴尝尝香甜温暖送给应该因为颜色忙着 ［设计意图：识字写字是阅读和写作的基础，是低年级的教学重点，面对识字量大的问题，采用小组合作，自主识字，渗透方法，有的放矢，省时高效。］ 三、自读课文，整体感知。(5分) 1、自读课文，思考：小画家画了四个什么样的太阳呢自由读课文，找到句子画下来，再读一读。
4.4对数函数优质课教案
【课题】4. 4 .1对数函数的图像及其性质 【教材内容解析】 1，“对数函数的图像及其性质”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，第四章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性等函数性质有了一定了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数与指数函数后，对对数函数的进一步学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。 2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。 【学生学情分析】 1，心理生理上：中职一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入学不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。 2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数与指数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。 【教学目标】 知识目标： （1）了解对数函数的图像及性质特征； （2）掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。 能力目标： 观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力. 情感目标： （1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯； （2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】 （1）对数函数的图像及性质； （2）对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。 【教学难点】 底数a对对数函数性质的影响。 【教学设计】
对数的运算性质(公开课教案)
§2.7.2 对数的运算性质 教学目标 （一） 教学知识点 1. 对数的基本性质. 2. 对数的运算性质. (二) 能力训练要求 1. 进一步熟悉对数的基本性质. 2. 熟练运用对数的运算性质. 3. 掌握化简,求值的技巧. 教学重点 对数运算性质的应用. 教学难点 化简,求值技巧. 教学方法 启发引导法 教学过程. 一、 复习回顾 上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得： l o g b a a N b N =?= （0a >且1a ≠，0N >） 本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质. 二、讲授新课 1 . 对数的基本性质 由对数的定义可得：log 10a = l o g 1a a = （0a >且1a ≠） 把log a b N = 代入 b a N = 可得 log a N a N =（0a >且1a ≠，0N >） 上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N 转化为以a 为底的指数 形式。 把b a N = 代入 log a b N = 可得 log b a b a = （0a >且1a ≠） 通过上式可将任意实数b 转化为以a 为底的对数形式。 例如： log 2 2 2log a a a a == （0a >且1a ≠）
2 . 对数的运算性质 接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。 指数的运算性质 p q p q a a a +?= 在上式中 设 p a M =， q a N = 则有 p q MN a += 将指数式转化为对数式可得： l o g a p M = l o g a q N = l o g a p q M N += ∴ l o g l o g l o g a a a M N M N += （0M > 0N > 0a >且1a ≠） 这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。 请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？ log log log a a a M M N N -= 证明如下：∵ l o g l o g l o g l o g a a a a M M N N N N = +- l o g ()l o g a a M N N N =?- l o g l o g a a M N =- 对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。 根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘， 即 1212 l o g l o g l o g l o g a a a N a n N N N N N N +++= 若 12N N N N M ==== 则上式可化为 l o g l o g n a a n M M = n N +∈ 若将n 的取值范围扩展为实数集R ，上式是否还会成立？ 下证 l o g l o g n a a n M M = （0M > 0a >且1a ≠ n R ∈） 证明：设 l o g a M p = 则有 p M a = ∴ n np M a = ∴ log n a M np = 即 l o g l o g n a a M n M = （0M > 0a >且1a ≠ n R ∈） 对数的乘法法则：M 的n 次方的对数会等于M 的对数的n 倍。 例如：3222log 8log 23log 23===
对数函数导学案
学习内容 2.2 对数函数及其性质 【学习目标】 ①理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型. ②掌握对数函数的图像和性质. 二、学习重、难点 1、重点：对数函数及其基本性质； 2、难点：.对数函数图像及其应用【课前预习案】-------自主学习 1．一般地，我们把函数 _________ __________ （1 0≠ >a a且）称为对数函 数. 2.1 > a时，函数x y a log =的定义域为 _________ __________ ，值域为 _________ __________ ，单调 _________ __________ 区间 _________ __________ ， )1,0( ∈ x时，y _________ __________ 0， ) ,1(+∞ ∈ x时，y _________ __________ 0. 3.1 0< 托班公开课教案以及反思
托班手工：毛毛虫 设计思路： 每当我跟小朋友们做手指游戏一根手指头变呀变呀变成毛毛虫的时候，他们对毛毛虫都表现出了特别的兴趣，但兴趣点各不相同。孩子们的兴趣点达到了共鸣。同时，教师应发现幼儿喜欢的感兴趣的事物所隐含的教育价值，满足幼儿的探索兴趣，尊重幼儿的自主活动。由此，我设计了此手工活动《毛毛虫》，来进一步延伸幼儿对毛毛虫的兴趣. 活动目标： 1、通过练习捏、揉、团、抓的技巧，增强幼儿双手动作的灵活性和协调性。 2、体验手工活动的乐趣. 活动准备： 制造成型的毛毛虫一个、裁成小块的报纸若干、袜子人手各一、托盘、小筐、塑料碗活动重点：将报纸揉成球活动难点：将报纸球一个一个塞满袜子 活动过程： 一、设置情景，引发兴趣。 教师：今天，李老师给你们请来了一位小客人。看，是谁呀？她长得什么样子呀？当幼儿说不出来时可引导幼儿：他的身体长的是什么样子的？长不长呀？ 教师小结：毛毛虫长得长长的，他的身体是一节一节的。 二、通过观察分析，鼓励幼儿大胆猜测毛毛虫的制作材料。 1、教师：小朋友们猜猜看，毛毛虫是用什么做成的？（鼓励幼儿说一说做毛毛虫所用的材料） 2、教师：刚才小朋友们说了许多做毛毛虫的材料。那，毛毛虫究竟是用什么做成的呢？现在我们就来看一看。 （教师边打开毛毛虫边向幼儿展示所用材料并要求幼儿说出材料名称。） 教师小结：噢！原来袜子里面装上纸球，便做成了毛毛虫。 三、教师示范。 1、教师：那你们知道李老师是怎样用这些东西做毛毛虫的吗？现在我们就来看一看一老师究竟是怎么做毛毛虫的，来看老师的手。（教师开始示范） 先选一只袜子放在手边——拿纸团成球塞入直到塞满——然后用手摸到一个球套一个皮筋。
对数函数及其性质(公开课)
2.1.2 对数函数及其性质 教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣，体会对数函数是一类重要的函数模型。 2. 通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。 3. 培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。 教学重难点 重点是掌握对数函数的图像和性质，难点是探究底数对对数函数图像的影响。 教学内容 一、新课导学 探究一：什么是对数函数？ 问题引入：前面我们学习了细胞分裂次数x 与所得细胞个数y 之间的函数关系为 x y 2=，若已知细胞个数y ，如何确定分裂次数呢？ 问题一：你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗？ 问题二：定义中需要注意什么问题？ （一）函数函数的定义 一般地，函数 叫做对数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。 做一做 下列函数是对数函数吗？ ）（2-3log 2x y = x y 5-log = x y x ）（1log -= 5l o g 32+=x y
探究二：对数函数的图像和性质 1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出对数数函数、的图像。 观察图像，分析以下问题： 问题1：从图像看，两种函数的有哪些图像特征？ 问题2：根据图像特征，你能分别说出函数的性质吗？ 问题3：底数大小与图像有什么关系？
2．对数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下： 三、课堂小结 四、课后反思 你能用今天学到的知识探究函数 比较、对照指数函数与对数函数的图像与性质，函数 与 函数 有什么关系？ a x y =x a y =x y a log =
对数函数和性质学案资料全
《对数函数及其性质》 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较； 3.了解反函数的概念，知道指数函数x =与对数函数log a y a =互为反函数 y x () >≠． 0,1 a a 学习策略：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质，在学习过程中，要处处与指数函数相对照． 知识回顾——复习 指数函数图象及性质： 要点一：对数函数的概念
1．函数 叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为 ； （2）底数为 的常数； （3）对数的真数仅有 ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求 ，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意 ． 要点二：对数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1 图象 性质 定义域： 值域： 过定点 ，即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x ＜1时， ＜0， 当x ≥1时， ≥0 当0＜x ＜1时， ＞0， 当x ≥1时， ≤0 关于对数式log N 的符号问题，既受a 的制约又受N 的制约，两种因素交织在一起，
怎么写公开课教学反思
怎么写公开课教学反思
怎么写公开课教学反思?通过学习、结合我的从教经历，我认为学生有无进步或发展是教学有无效益的唯一指标。在我们平时的教学中，只有全体学生都爱学、乐学，掌握一定的学习方法，学会学习，我们的教学才是有效的。教学中倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。 怎么写公开课教学反思 关于高效课堂教学，教研室数学教研员以主任也多次组织我们多次开展高效课堂的讲座和教学研讨活动。对于高效课堂，我在教学实践中也有自己的思考。 一、课前准备要充分。 教师在设计教学过程时，一定要针对学生已有的知识基础、能力水平与思想水平，符合学校现有的实际条件。这样的教学设计才切合实际，才具有可操作性。“台上一分钟，台下十年功”，要实现课堂高效，必须下足课前准备功夫。备课不是单纯地写教案，必须备教材、备学生，不仅要花功夫钻研教材、理解教材，仔细琢磨教学的重难点，更要了解学生的实际情况，合理设计教学活动。要设计高质量有针对性的课堂练习，根据教学过程的设计和教学的实际需要制作好教学所必须的教具或课件、学生操作的学具等。仔细考虑课堂教学中的细节问题，对于课堂上学生可能出现的认知偏差要有充分的考虑，针对可能发生的情况设计应急方案，确保课堂教学顺利进行。 二、激趣学习不可少。 兴趣是最好的老师。学生对学习感兴趣，往往会收到事半
功倍的效果。所以在教学中教师要注重在教学设计设做好激趣的功课。而开课激趣就是很好的做法。人常说，好的开头是成功的一半，一节优秀的课，切入设计必须引起学生对学习内容的探究兴趣。如在教学“年月日”一课知识，课前利用课间呈现一幅孩子们过生日的情景。小娟说“今天是我过的第 9 个生日，猜猜我今年几岁了?”爷爷说“我每次生日都过，我共过了 16 个生日，猜猜我今年几岁了?”。有的孩子会顺理成章的说“小娟过了 9 个生日，今年 9 岁了，爷爷过了 16 个生日，爷爷 16 岁”。有的学生会马上有意见：不可能，孙女9 岁，爷爷才 16 岁。从而引发思考：“爷爷到底多少岁?为什么爷爷只过了 16 个生日?”这样唤起了学生强烈的探求新知识的欲望，进而引入新课。 课堂中的激趣，我们教师可以通过各种方式，把数学教学与学生们的生活联系起来，这样学生对生活中的数学学习往往很感兴趣。从而去实现从数学学到生活、从生活到社会的跨越。学生们会把在数学课中学到的知识应用于生活，也会用数学学知识参与社会活动。 三、优化“学、讲、练”时间安排，促进课堂学习的实效性。 时间就是效率。抓紧时间，用好时间才能保证课堂的高效率。一堂课一般由学习、 讲解和练习三部分构成。讲的时间不宜超过 10 分钟，练的时间不宜少于 15 分钟。数学课堂教学中安排学生练习的时间要根据教学内容的不同需要灵活掌握，可以安排在复习巩固时，可以穿插在新知识的传授过程中，也可以放在课堂教学内容完成后。教师可以据此调整教学节奏，及时矫正教学过程。这对确保数学课堂教学优质、高效十分必要。
