立方根教学设计.
13章2节立方根教学设计
一、教学目标
知识与技能：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3、体验数学方法：类比法
过程与方法
1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一
个数的立方根的惟一性。
2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方
根的方法。
3、帮助学生用类比、讨论总结平方根与立方根的区别。
情感、态度与价值观
1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
2、通过合作探究活动，体验类比法
二、教学重难点
教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。
教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。
三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究。
四、教学用具：多媒体、黑板、粉笔
五、教学过程
（一）引入
检查学生整理的1至10整数的立法提问：
()8
3=
问题2：
体积为27 cm 3的立方体的棱又是要取多少长呢？ 电脑演示：
(
)273=
（二）讲授新课
让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结.
总结：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做
a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；
()823-=-，则2-是8-的立方根，即283
-=-。其中a 是被开方数，3是根指数，符号3
读做“三次根号”。（符号3a 中的根指数“3”不能省略）
（三）尝试练习：
根据立方根的意义填空：
1、因为 （823=） ，所以8的立方根是（ ）。
2、因为（ ）3
=0.125，所以0.125的立方根是（ ）。 3、因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）。 4、因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）。
5、因为（ ）3= － ，所以－ 的立方根是（ ）。
例１求下列各数的立方根：
（1）27； （2）27-； （3）
27
1
； （4）064.0-； （5）0 ; 解：（1）因为2733=，所以27的立方根是3，即3273=.
（2）因为()2733
-=-，所以27-的立方根是3-，即3273-=-.
（3）因为271313
=??
?
??，所以271的立方根是31，即312713
=. （4）因为()064.04.03
-=-，所以064.0-的立方根是4.0-，即4.0064.03-=-.
27827
8
（5）因为003=，所以0的立方根是0，即003=. 总结解题方法和在过程中需要注意的问题。
强调：（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。
（四）议一议
（1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？ （3）0的立方根是什么？
小组讨论交流，引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练” 思考这些问题。
归纳总结：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的 立方根是0；每一个数都只有一个立方根.
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
（五）1—10立方表。
n
n
3
n
n 3
1 1 6 216
2 8 7 34
3 3 27 8 512
4 64 9 729 5
125
10
1000
例2、求下列各式的值
3
343 3512
- -3
8
27 例3
（1）64的立方根是±364=±4 （ ） （2）-21是-6
1
的立方根 （ ） （3）327-=-3
27- （ ）
（4）立方根等于它本身的数是0和1 （ ）
（5）
3
64
的立方根是4 （ ）
练习1
(1)1的平方根是____；立方根为_____；算术平方根为_____。 (2)平方根是它本身的数是__________。 (3)立方根是其本身的数是___________。 (4)算术平方根是其本身的数是_______。 (5) 的立方根为 。
(6) 的平方根为 。 (7) 的立方根为 。
练习2
1、若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根是 。
2、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ） （A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）±
1或0 3、若a 2=（-5
）2，b 3=（-5）
3，则a+b 的值为 。 4、下列各式正确的是（
）
（A ）- =-（-7）=7 （
B ） =1 （
C ） =2+ =2 （
D ） =±0.5
5、若x2-9=0，y3+27=0，则点P （y ，
-x ）在第 象限。 探究
求下列各式的值:
体会：对于任何数
a
64-32)8(-3512-494
12
16
9
4+4325.0___=___=___=____=___
=___
=3
___
=3
___
=3
___
=3___
=3
___
=
体会：对于任何数a ，
探究 先填写下表,再回答问题:
从上面表格中你发现什么?
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍。 练习: 探究
求下列各式的值:（1（2）
练习： 体会:（1） 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数。
（2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外”。 例4、你能求出下列各式中的未知数x 吗？ （1） x 3＝343 （2）（x －1）3＝125
（3） （4） 练习：
1、当x_________时，有意义。
2、比较大小:
2.5与 【课堂小结】
1、立方根的根念及其性质。
2、立方根与平方根的区别：从意义上，被开方数的取值范围上，方根的个数上都有不同。
3
1x +3
___
=38
3
8000
3
27
3
027
.03125
64-
-23=x 4
23=-x 3
27
3、开立方是一种新的运算，它也像其它运算一样用符号表示，这个符号既可以表示运算，又可以表示运算的结果。
4、由于开立方与立方互为逆运算，为便于解题，应熟记1－10的立方数。布置作业：
立方根教案
13.2立方根（第一课时）教案 一、教学目标 知识与技能： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。 3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 过程与方法 1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根 的惟一性. 2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮 助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法.. 3、帮助学生认识平方根与立方根的区别. 情感、态度与价值观 1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情. 二、教学重难点 教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：计算器、黑板、粉笔 五、教学过程： Ⅰ、复习 师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书） 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？ 生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。?平方（互为逆运算） 师：那么平方根有什么样的性质呢？ 生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。 教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。 被开方数 平方根 正数 2个，是互为相反数
示范课《立方根》教学设计
公开示范课教案设计 6.2立方根 备课人：龙树成课时：第一课时课型：新授时间：2014年4月 一、教材分析 《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为 今后的学习打下基础． 二、学情分析 在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题． 三、目标分析 ●知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． ●过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． ●情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． ●教学重点
立方根的概念及计算． 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 四、教法学法 1．教学方法：类比法． 2．课前准备：教具：教材，课件． 学具：教材，练习本． 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习； 第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时 小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍 呢？ （球的体积公式为3 34R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算 和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很 快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 1、提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 2、强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是 0. （1）一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根
3立方根教学设计
３．立方根 教学目标： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 教学重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立 方运算求一个数的立方根。 教学难点：了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立 方根与平方根的不同。 教学过程： 一：创设问题情境 某化工厂使用一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐， 如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气 罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为33 4R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的
答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 二：复习引入、类比学习 提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0） 的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没 有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数 没有平方根；0的平方根是0． （5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你 将如何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个 数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）． 2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个 数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2 是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根． 三：初步探究： 1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）001.0 3＝）（ ； （2）64 27 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（． 2议一议： （1）正数有几个立方根？
立方根优秀教案
“三为主”课堂七年级（下）数学导学案 课题：6.1立方根 教学思路（纠错栏）学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运 算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 学习重点：立方根的意义及其表示方法. 预设难点：立方根与平方根的区别. ☆预习导航☆ 一、链接： 1.如果x2=a，那么x与a的关系是什么？x等于什么？ 2.计算： 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;( 2 3 )3=_____; -( 2 3 )3?=_____ ; 03=______. 3.【归纳】：（1）正数的立方是正数； （2）0的立方是0； （3）负数的立方是负数. 二、导读： 阅读教材相关内容你会很容易解决上述问题. 1.同学们讨论以下问题： （1） 27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么? 2.根据以上题目的答案，回答以下问题： （1）正数有几个立方根? （2）0有几个立方根? （3）负数有几个立方根? 3.从以上问题中你发现了什么? ☆合作探究☆ 1.求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.008
教学思路 （纠错栏） 2.求下列各式中的x ： （1）8x 3 －81 = 0 ； （2）（2x ）3 + 729 = 0 . 4.知识拓展： （1）计算：38-= ；－38= . （2）由（1）的计算结果，猜想3a -与－（3a ）的关系是什么？ （3）（3a ）表示 的立方根，那么（3a ）3 = ；33a = . 5.【归纳】对于任意数a ，有： 3a - = ； （3a ）3 = ； 33a = . ☆ 达标检测 ☆ 1. （4分）求下列各数的立方根： （1）—64 （2）278 （3）0.125 （4）64 2. （6分）求下列各式的值： （1）3216- （2）－3001.0- （3）－38 33
[初中数学]立方根教学设计3 人教版
《13.2 立方根》教学设计 乌鲁木齐市70中学彭霞教学目标 1.知识与技能 ①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； ②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； ③体会立方根与平方根的区别和联系； ④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。 2.过程与方法 ①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力； ②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。 3.情感与态度 ①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系； ②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。 重点与难点
教学重点：立方根的概念及求法。 教学难点： 立方根与平方根的区别与联系。 教法与学法 （一）教法设想： 立方根的概念 ：采用类比法； 立方根的性质： 采用层层递进、从特殊到一般。 过程分析 （一）活动一：创设情景，引入立方根 问题一：数学实际问题 同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米？ （教师展示图片并提出问题；学生以小组为单位合作完成本题） 解：设圆柱体的底面半径为x 分米,则直径为2x 分米，圆柱体的高为4x 分米 ，根据题意得 x 3 ≈3.981 （学生现有的知识只能做到这里） 这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。 50 42=?x x π
立方根教案
6.2 立方根 汶上县第一实验中学高爱芹 教学目标： 知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。 （2）会用根号表示一个数的立方根。 （3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。 能力目标：培养学生的理解能力和运算能力． 情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系． 教学重点：本节重点是立方根的意义、性质。 教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。教学过程： 一、复习知识，引入新课 1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？ 2、平方根有哪些性质？ 【设计意图】通过复习，增强学生的记忆同时为立方根概念和性质的学习作铺垫。 二、自主探究 1．多媒体展示立方体并提问，让学生思考。 问题：要制作一个容积为27cm3的正方体形状模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：（1）什么数的立方等于-8？
（2）如果问题中正方体的体积为5cm 3,正方体的边长又该是多少？ 【设计意图】学生已有了平方根概念的经验，对于立方根的得出，教师只需适当提示学生，学生就能正确得出正方体的边长。 2.你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？ 让学生在平方根基础上试述立方根概念。 【设计意图】渗透学生的类比思想和语言表达能力。 用数学式表示为：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。 如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。 其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。 针对前面几个例子，由学生说出27和5的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。 让学生举例再说明。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 【设计意图】巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。 3.多媒体展示问题，引导学生探究。 根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点。
七年级上册《3.3立方根》教案 浙教版
浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级上册《3.3立方根》教案 浙教版 ● 教材与学生的认知起点分析 “立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。 ● 教学目标 知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方 根 教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。 解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学 表达和运算能力。 情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。 ● 教学重点 本节重点是立方根的意义、性质。 ● 教学难点 本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。 ● 教学过程 一、创设情境 电脑显示一个魔方 师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列， 组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm 3的立方体魔方，它的棱要取多少 长？你是怎么知道的？ 生：思考后回答。 设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。 师：体积为27 cm 3和体积为1000 cm 3的立方体的棱又是要取多少长呢？ 生：思考、讨论后回答。 电脑演示： ()83= ()273= ()10003= 设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。 二、讲授新课 师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。 设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力。 师（总结）：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823 -=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。 师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。 生：举例再说明。
立方根教案
人教版义务教育教科书◎数学七年级下册 6.2 立方根 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根. 3.能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致范围. 教学重点 立方根的概念与性质及求法. 教学难点 立方根的概念与性质及求法. 课时安排 2课时. 第1课时 教学内容 立方根的概念和求法. 一、复习导入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m，则 x3＝27. 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33＝27，所以x＝3. 因此这种包装箱的棱长应为3 m. 归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根. 2.探究 根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？
教师备课系统──多媒体教案 因为23＝8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； 因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3＝－278，所以－27 8的立方根是（ ）. 归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任何数都有唯一的立方根. 类似与平方根，一个数a 的立方根，用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方. 3. 探究 因为38＝ ，－38＝ ，所以为38； 因为327＝ ，－327＝ ，所以为327. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，一般地， 3a ＝－3a . 三、课堂小结 1. 立方根和开立方的定义． 2. 正数、0、负数的立方根的特征． 3. 立方根与平方根的异同． 四、布置作业 教材P51、P52习题6.2第1、2、3、5题. 第2课时 教学内容 用有理数估计一个无理的大致范围. 一、复习引入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题：350有多大呢？
立方根 教学设计
立方根 【教学目标】 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 3．了解立方根的性质。 4．区分立方根与平方根的不同。 【教学重点】 立方根的概念。 【教学难点】 1．正确理解立方根的概念。 2．会求一个数的立方根。 3．区分立方根与平方根的不同之处。 【教学方法】 类比学习法。 【教学过程】 一、新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x 2=a ，则x 叫a 的平方根，即x =±。 若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体体积的公式得a 3=8，那a 叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x 3=a ，则x 叫a 的什么呢？ 二、新课 （一）出示学习目标 （二）新课讲解 1．立方根的定义 我们知道，2的立方是8，3的立方的27，我们把2和3给取个名字叫立方根。 板书：若x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，记作x =±，读作x 等于正、负二次根号a ，简称为x 等于正，负根号A ．若x 的立方等于a ，则x 叫a 的立方根，记作x =±，读 a 2a 3a
作x 等于正、负三次根号a ，简称x 等于正、负根号A ． 2．立方根的性质 让学生分组讨论课本的“做一做”和“议一议”强调立方根的表示 板书： 正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0。 3．开立方的定义 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。4．平方根与立方根的区别与联系。 平方根与立方根的联系与区别。 联系： （1）0的平方根、立方根都有一个是0。 （2）平方根、立方根都是开方的结果。 区别： （1）定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根。” （2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根。 （3）表示法不同 正数a 的平方根表示为±，a 的立方根表示为。 （4）被开方数的取值范围不同 ±中的被开方数a 是非负数；中的被开方数可以是任何数。 （三）例题讲解 讲解例1（用立方根的定义解决） 讲解时可以让学生先口述，再演示课件。 完成课本“想一想”。 表示a 的立方根，则()3等于什么？等于什么？ 大家可以先举例后找规律。： ()3=A ． (∵a 3是a 的立方，所以a 3的立方根就是a ，所以=A ．) a 3a a 3a 3a 3a 33a 3a 33a
(完整word版)立方根微课教案
立方根 一、复习 1．平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 2．算数平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 3．开平方与平方的关系是什么？ 二、设计情境，导入新课 27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么问题1：要制作一种容积为3 知道的？ x,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 设这种包装箱的棱长为m 因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 思考：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数 问题：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ =，★概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a 那么x叫做a的立方根 33=，所以3是27的立方根，所以该种包装箱的棱长是3dm。 因此，在问题1中，因为27 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根。 三、创设问题，探究新知 知识点1、立方根的性质 问题2：探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ =，所以8的立方根是（） ①因为328 -=-，所以8的立方根是（） ②因为()328
③ 因为()3 0.50.125=，所以25.10的立方根是（ ） ④ 因为()30.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（ ） ⑤ 因为()300=，所以8的立方根是（ ） ⑥ 因为328327 ??= ???，所以278的立方根是（ ） ⑦ 因为328327??-=- ???，所以278-的立方根是（ ） 总结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 知识点2、立方根符号 问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？ 类似于平方根，一个数”表示， 的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）. 现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来： ① 因为328=，所以283= ② 因为()3 28-=-，所以283-=- ③ 因为()30.50.125=，所以.5025.103= ④ 因为()30.50.125-=-，所以.5025.103-=- ⑤ 因为()300=，所以003= ⑥ 因为3 28327??= ???，所以322783=
第3课时立方根教案
第3课时 立方根 学习目标： 1．理解立方根的概念。 2．会求一个数的立方根，理解开立方与立方之间的互逆关系，会区分立方根和平方根的不同之处。 教学过程 一、学 复习回顾 1、什么是平方根？正数有____个平方根，它们________________。0的平方根是_________； 负数_______________________。 2、问题：要制作容积为27m 2的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 阅读课文p49-50页并填空： （1）如果一个数的_______________等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。 （2）一个数a 的立方根，用符号“________”表示，读作“_________________”其中a 是 ____________，3是________________。 （3） 求一个数的__________的运算，叫做开立方，开立方与 是互为逆运算。 二．导 3．完成书P49 探究 4.导学案P49 1.2 1.填空 （1）8的立方根是 （2） 278的立方根是 （3）1的立方根是 （4）-338 的立方根是 （5）-64的立方根是 2． 求下列各式的立方根 ⑴27 ⑵-125 ⑶15 85 ⑷0 归纳：正数的立方根是_________， 负数的立方根是_________ ， 0的立方根是_____________。 练习 5.导学案P36 4。填空 （1）0.001的立方根是 （2）064.0的立方根是 （3）0的立方根是
（4）-8的立方根是 （5）- 27 8的立方根是 6、下列各式中，无意义的是（ ） A ．23- B ．33)3(- C ．2)3(- D ．333- 7．立方根等于它本身的数有（ ） A ．－1,0，1 B ．0,1 C ．0 D ．1 8． 求下列各式的值 (1)（2）、 （3 三 升 导学案P37 13.14.15.16.17 13.（1）64的立方根是______. （2）64的算术平方根与64的立方根的差是______. 14.（1）a 表示a 的______； （2）a 3表示a 的______； （3）a ±表示a 的______. 15.已知x 2=9，y 3=8，则x+y 的值为______. 16.（1）一个数的立方等于它本身，这个数是______； （2）一个数的立方根等于它本身，这个数是______. 17.（1） 323=______，3)2(3-=_________,3)3(3-=_____. 343=_______,333=_______,303_______, （2）对于任意数a ， 33a =_______, 四．小结 学习了本课内容，你有什么收获？ 五．作业P51 习题1。2．3．
3.3 立方根 教案(七上)
七年级上册数学备课教案 瞿溪华侨中学 周龙云 - 1 - 3.3 立方根 【教学目标】 知识目标：1.了解立方根和开立方的概念； 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算； 能力目标：1.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。 2.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想。 情感目标：通过立方根符号的引入体验数学的简洁美. 【教学重点、难点】 重点：立方根的概念与性质． 难点：会求某些数的立方根。 【教学过程】 一、创设问题情境 用多媒体展示（1）游戏时用的骰子，（2）由8个同样大小的单位立方体组成的魔方等， 教师提问：这些几何体叫什么？它们有几条棱？棱长一样吗？那么要做一个体积为8cm 3的立方体模型，它的棱要取多少长？你知道怎么算吗？ 二、学生分组讨论、思考探究： 这些几何体是立方体（正方体），它们有12条棱，棱长相等，只须知道棱长是多少就可以了。设棱长为x cm ，根据立方体的体积公式得x 3=8,就是要求一个数，使它的立方等于8。 三、教师明晰，建立模型 1．回顾：x 2=a 则x 叫做a 的平方根（二次方根），类比：x 3=8 2．立方根的表示方法： 类似于平方根的表示方法，数a 的立方根我们用符号3a 来表示.读作“三次根号a”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。 3．开立方概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 4．开立方运算与立方运算互为逆运算． 因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根 （四）解释、应用与拓广 求下列各数的立方根： （1）27；（2）－27；（3） 271；（4）－0.064；（5）0 例2.计算： （1）38 27； （2）364 +16 四、小结 五、布置作业。 教学反思： (1)正数有一个正的立方根． (2)负数有一个负的立方根． (3)0的立方根是0．
北师大版-数学-八年级上册-《立方根》教学设计
第二章实数 3．立方根 一、学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二、教学任务分析 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积 是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体
(完整word版)《立方根》优质教案
6.2 立方根教案
一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 因为 () 3 0=，所以8的立方根是 （ ） 因为() 3 8=-，所以-8的立方根是（ ） 因为3 827?? =- ???，所以827-的立方根是（ ） 归纳： 一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示 27的立方根，3273=；327-表示27-的立 方根，3 273-=-. 3．探究2： 因为338____,8____,-=-= 所以38- = 3 8- ； 因为3327____,27____-=-=， 所以327- = 327-。 学生独立完成 学生归纳总结，教 师补充. 学生阅读 让学生观察归纳，得出结论.
三．【巩固运用】： 例.求下列各式的值： (1)364= （2） 318 -= (3)327 64 -= 你会用计算器计算(精确到0.001): 3333...,0.000216,0.216,216,216000,...你发现了什么规律? 利用以上规律探究下列问题:已知3 100≈ 4.6417…, 求3 330.1,0.0001,100000的近似值(精确到0.001) 四．【反思总结】： 1、这节课我最大的收获是： 2、我还需解决的问题有： 五．【达标测试】： 同步学习：达标测试 探究规律 让学生板演，纠错. 类比平方根进行研 究. 学生独立完成在同步学习中.教师关注 学生的完成情况并 适时指导.
八年级上册数学 立方根教案
八年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
2．3立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根 号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会 用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001；(2)( )3＝0； (3)若正方体的棱长为a，体积为8，根 据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8 的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________ 个． 解析：在正数中，3 1＝1，在负数中， 3 －1＝－1，又3 0＝0，∴立方根等于本身 的数有1，－1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】立方根与平方根的综合问题 已知x－2的平方根是±2，2x＋y ＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x ＋y＋7＝27，把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根． 【类型三】立方根的实际应用 已知球的体积公式是V ＝ 4 3 πr3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r. 解析：将公式变形为r3＝ 3V 4π ，从而求r. 解：由V＝ 4 3 πr3，得r3＝ 3V 4π ，∴r＝33V 4π .∵V＝113.04cm3，π取 3.14，∴r ≈ 33×113.04 4×3.14 ＝ 3 27＝3(cm)．故这个小皮球的半径r约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 探究点二：开立方运算 求下列各式的值． (1)－ 3 343；(2) 310 27 －5；(3)－ 3 －8÷2 1 4 ＋（－1）100. 解：(1)－ 3 343＝－7； (2) 310 27 －5＝ 3 － 125 27 ＝－ 5 3 ； (3)－ 3 －8÷2 1 4 ＋（－1）100＝2÷ 9 4 ＋1＝2÷ 3 2 ＋1＝2× 2 3 ＋1＝ 7 3 .
12章平方根与立方根(教案)
§12.1 平方根与立方根 第一课时平方根（9月1日星期二） 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 教学重点和难点： 重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念； 关键：对符号“”意义的理解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算：42；(－4)2 (0.8)2；(－0.8)
2、知识形成： 知识点一： 我们可以设这个数为x ，则2x ＝16，问题归结为求x 以通过乘方运算来解决。 因为42＝16所以x ＝4 ；又因为(－4)2＝16，所以x ＝－4 。4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2＝16。 因为4或－4的平方都等于16，我们把4概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，二次方根)。就是说，如果x 2＝a,那么如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2＝529，所以±23是529问：（1）16，49，100，1 100根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，是0本身；负数没有平方根。 知识点二： 概括：求一个数a(a ≥0)个数可以是正数、负数或者是0平方都是正数，0的平方是0。互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625－7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2； 2 )32 1( ； －（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？
3.3立方根教学设计
[教学设计] 3.3立方根 ●教材与学生的认知起点分析 “立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。 ●教学目标 知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根 教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。 解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。 情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良 好习惯。 ●教学重点 本节重点是立方根的意义、性质。 ●教学难点 本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。 ●教学过程 一、创设情境 电脑显示一个魔方 师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美 丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少 长？你是怎么知道的？ 生：思考后回答。 设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。 师：体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？生：思考、讨论后回答。 电脑演示： ()8 3= 3=()1000 3=()27 设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。
平方根与立方根(教案)
平方根1 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 教学重点和难点： 重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算：42；(－4)2； (0.8)2；(－0.8)2 （2）如果已知一个数的平方等于16 2、知识形成： 知识点一： 我们可以设这个数为x，则2x＝16，问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。
因为42＝16所以x ＝4 ， 可以表示为(±4)2 ＝16。 因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说，如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数 没有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2 ； )3 2 1( （3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09。
北师大版-数学-八年级上册-2.3 立方根 教学设计
立方根 教学目标 【知识与技能】 掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点. 【过程与方法】 正确理解立方根的定义. 【情感、态度与价值观】 体验数学在实际生活中的作用. 教学重难点 【重点】 掌握立方根的定义. 【难点】 运用所学知识解决问题. 教学过程 一、创设情境，引入新课 师:请同学们观看大屏幕: 多媒体展示问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 师:设这种包装箱的边长为x m，则 x3=27，这就是要求一个数，使它的立方等于27.∵33=27，∴x=3.即这种包装箱的边长为3 m. 师:一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 即:如果x3=a，即么x叫做a的立方根.比如: ∵33=27，∴3是27的立方根. 师:什么是开立方？ 生:求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 师:正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根. 师:请看大屏幕. 根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？
因为23=8，所以8的立方根是( ); 因为( )3=0.125，所以0.125的立方根是( ); 因为( )3=0，所以0的立方根是( ); 因为( )3=-8，所以-8的立方根是( ); 因为( )3=-，所以-的立方根是( ). ∵23=8，∴8的立方根是2; ∵(0.5)3=0.125，∴0.125的立方根是0.5; ∵(0)3=0，∴0的立方根是0; ∵(-2)3=-8，∴-8的立方根是-2; ∵(-)3=-，∴-的立方根是-. 师生共同归纳: 正数的立方根是正数. 负数的立方根是负数. 0的立方根是0. 师:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 生:每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根. 师:一个数a的立方根的表示方法: a”. 其中a是被开方数，3是根指数. 表示8=2. 表示-8=-2. 中的根指数3不能省略. 注:算术平方根的符号，实际上省略了2中的根指数2，因此也可读作“二次根号a”.师:请同学们填空: __________，_____________. = ___________ _____________. 二、例题讲解 【例1】求下列各数的立方根: