各进制转换(含小数)
提示：各类进制在实际中表示
十进制：D(Decimal)
二进制：B(Binary)
八进制：O(Octal)
十六进制：H(Hexadecimal)
如：(4B1)16又可写为4B1H
(12345)8又可以写为12345O
(10011)2又可以写为10011B
1、非十进制与十进制的转换
1.1、基本原则：
按权展开法，即把各数位乘权的i次方后相加
1.2、实例：
例1：二进制与十进制的转换，带小数部分
01011010.01B=0×2^7+1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2 +1×2^1+0×
2^0+0×2^-1+1×2^-2 = 90.25
例2：八进制与十进制的转换，如有小数部分，对应乘相应8的-i次方【字母O，表示八进制】
245O = 3x8^2+4x8^1+5x8^0 = 229
例3：十六进制与十进制的转换，如有小数部分，对应乘相应16的-i次方【字母H，表示十六进制】
F2DH = 15x16^2+2x16^1+13x16^0 = 3885
2、十进制与非十进制的转换
2.1、基本原则：
原则1：整数部分与小数部分分别转换；
原则2：整数部分采用除基数(转换为2进制则每次除2，转换为8进制每次除8，以此类推)取余法，直到商为0，而余数作为转换的结果，第一次除后的余数为最低为，最后一次的余数为最高位；
原则3：小数部分采用乘基数(转换为2进制则每次乘2，转换为8进制每次乘8，以此类推)取整法，直至乘积为整数或达到控制精度。
2.2、实例：
例1：将十进制数725.625分别转换为十六进制、八进制、二进制
转换为二进制，整数部分每次除2，小数部分每次乘以2：
整数部分：小数部分：
2|725…………..余数=1 最低位 0.625
2|362…………..余数=0 × 2
2|181…………..余数=1 1.250…..整数=1 小数部分最高位，靠近点的那位
2|90……..……余数=0 0.250
2|45…………..余数=1 × 2
2|22…………..余数=0 0.500…..整数=0
2|11…………..余数=1 × 2
2|5…………..余数=1 1.000…..整数=1 小数部分最低位，最远点的那位
2|2…………..余数=0 0.000
2|1…………..余数=1 最高
位>
0¨商为0,转换结束积为0,转换结束
转换结果为：725.625D=1011010101.101B
3、二进制、八进制、十六进制之间的转换
3.1、基本原则：
原则1：将二进制转换成八进制按3位一组进行；
原则2：将二进制转换成十六进制按4位一组进行；
原则3：分组时如位数不够，整数部分在最左边补0，小数部分在最右边补0；
原则4：八进制转二进制，将1位八进制转换为3位二进制；
原则5：十六进制转二进制，将1位十六进制转换为4位二进制。
3.2、实例：
例1：将1011001.1101011分别转换为八进制，十六进制
1011001.1101011 = 001 011 001.110 101 100 = 131.654O
1011001.1101011 = 0101 1001.1101 0110 = 59.d6H
例2：将八进制数3571.402O转换为二进制
3571.402O = 110 011 101 111 001.100 000 010B
例3：将十六进制数91a28.b71H转换为二进制
91a28.b71H = 1001 0001 1010 0010 1000.1011 0111 0001B
十进制小数转换为二进制小数教学提纲
十进制小数转换为二 进制小数
十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。 然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 十进制小数转二进制 如：0.625=（0.101）B 0.625*2=1.25======取出整数部分1 0.25*2=0.5========取出整数部分0 0.5*2=1==========取出整数部分1 再如：0.7=（0.1 0110 0110...）B 0.7*2=1.4========取出整数部分1 0.4*2=0.8========取出整数部分0 0.8*2=1.6========取出整数部分1 0.6*2=1.2========取出整数部分1 0.2*2=0.4========取出整数部分0 0.4*2=0.8========取出整数部分0 0.8*2=1.6========取出整数部分1 0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0 转：十进制小数转化为二进制小数 一、二进制数转换成十进制数 由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。 例1105把二进制数110.11转换成十进制数。 注意2的负一次方，负二次方…… 二、十进制数转换为二进制数 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 1. 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，
三种不同方法解决数制转换问题
/////////////////方法一 #include }//数制转换 void main() { int n=37; int r=4; printf("十进制数%2d转换为%d进制数。\n",n,r); conversion(n,r); } /////////////////方法三 #include 在精确定位控制系统中，为了提高控制精度，准确测量控制对象的位置是十分重要的。目前，检测位置的办法有两种：其一是使用位置传感器，测量到的位移量由变送器经a/d转换成数字量送至系统进行进一步处理。此方法精度高，但在多路、长距离位置监控系统中，由于其成本昂贵，安装困难，因此并不实用；其二是采用光电轴角编码器进行精确位置控制。光电轴角编码器根据其刻度方法及信号输出形式，可分为增量式、绝对式以及混合式三种。而绝对式编码器是直接输出数字量的传感器，它是利用自然二进制或循环二进制（格雷码）方式进行光电转换的，编码的设计一般是采用自然二进制码、循环二进制码、二进制补码等。特点是不要计数器，在转轴的任意位置都可读出一个固定的与位置相对应的数字码；抗干扰能力强，没用累积误差；电源切断后位置信息不会丢失，但分辨率是由二进制的位数决定的，根据不同的精度要求，可以选择不同的分辨率即位数。目前有10位、11位、12位、13位、14位或更高位等多种。 其中采用循环二进制编码的绝对式编码器，其输出信号是一种数字排序,不是权重码，每一位没有确定的大小，不能直接进行比较大小和算术运算，也不能直接转换成其他信号，要经过一次码变换，变成自然二进制码，在由上位机读取以实现相应的控制。而在码制变换中有不同的处理方式，本文着重介绍二进制格雷码与自然二进制码的互换。 一、格雷码（又叫循环二进制码或反射二进制码）介绍 在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表： 十进制数自然二进制数格雷码十进制数自然二进制数格雷码 0 0000 0000 8 1000 1100 1 0001 0001 9 1001 1101 2 0010 0011 10 1010 1111 3 0011 0010 11 1011 1110 4 0100 0110 12 1100 1010 5 0101 0111 13 1101 1011 6 0110 0101 14 1110 1001 7 0111 0100 15 1111 1000 二、二进制格雷码与自然二进制码的互换 1、自然二进制码转换成二进制格雷码 自然二进制码转换成二进制格雷码，其法则是保留自然二进制码的最高位作为格雷码的最高位，而次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或，而格雷码其余各位与次高位的求法相类似。 2、二进制格雷码转换成自然二进制码 二进制格雷码转换成自然二进制码,其法则是保留格雷码的最高位作为自然二进制码的最高位，而次高位自然二进制码为高位自然二进制码与次高位格雷码相异或，而自然二进制 各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示： 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ?基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 请看例子： 数制十进制二进制八进制十六进制 数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o，101，102，…2o，21，22，…8o，81，82，…16o，161，162，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一 十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o 二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数 3、二进制、八进制的互相转换 方法： ?二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组（不足3位左补0），转换成八进制 ?八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： ?二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组（不足4位左补0），转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算 十进制与二进制之间互换 （1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ① 整数部分 方法：除以2取余数法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 将十进制的168转换为二进制 得出结果 将十进制的168转换为二进制,(10101000)2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。 第二步，将商84除以2，商42余数为0。 第三步，将商42除以2，商21余数为0。 第四步，将商21除以2，商10余数为1。 第五步，将商10除以2，商5余数为0。 第六步，将商5除以2，商2余数为1。 第七步，将商2除以2，商1余数为0。 第八步，将商1除以2，商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 例2、正整数的十进制转换二进制： 要点：除二取余，倒序排列 解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果 例如把52换算成二进制数，计算结果如图： 52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是110100。 由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。 于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。本文都以8位为例。那么： (52)10=(00110100)2 二、负整数转换为二进制 要点：取反加一 解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可 例如要把-52换算成二进制： 1.先取得52的二进制：00110100 2.对所得到的二进制数取反：11001011 3.将取反后的数值加一即可：11001100 即：(-52)10=(11001100)2 三、小数转换为二进制 要点：乘二取整，正序排列 解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列 例如把0.2转换为二进制，转换过程如图： 0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了0.2， 若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即： (0.2)10=(0.0011 0011 0011 .....)2 循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别下加一个点以示标注 C语言中二进制十进制十六进制各是什么意思？ 学按位要用到这些知识但又不懂！ 匿名| 浏览1240 次问题未开放回答 推荐于2016-05-22 01:54:54 最佳答案 计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。2进制，用两个阿拉伯数字：0、1； 8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7； 10进制，用十个阿拉伯数字：0到9； 16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。 以下简介各种进制之间的转换方法： 一、二进制转换十进制 例：二进制“1101100” 1101100 ←二进制数 6543210 ←排位方法 例如二进制换算十进制的算法: 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20 ↑↑ 说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始） =64+32+0+8+4+0+0 =108 二、二进制换算八进制 例：二进制的“10110111011” 换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了： 010 110 111 011 然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如：010 = 2 110 = 4+2 = 6 111 = 4+2+1 = 7 011 = 2+1 = 3 结果为：2673 三、二进制转换十六进制 十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：0101 1011 1011 运算为： 0101 = 4+1 = 5 1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B） 1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B） 结果为：5BB 四、二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 计算：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 五、八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用0～7这八数来表达一个数。 八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 十进制小数转换成二进制小数 进制转换是人们利用符号来计数的方法，包含很多种数字转换。进制转换由一组数码符号和两个基本因素（“基”与“权”）构成。 目录 一、正数 二、负数 C程序代码：（支持负进制） 一、正数 二、负数 编辑本段 一、正数 在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机 有关的“进制转换”问题。 我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题。 1. 十 -----> 二 给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？ 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程： 把要转换的数，除以2，得到商和余数， 将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。 听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数，除以2，得到商和余数”。 那么： 要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。 “将商继续除以2,直到商为0……” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。 那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。 “将商继续除以2，直到商为0……” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。 那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1 “将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列” 好极！现在商已经是0。 我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！ 6转换成二进制，结果是110。 把上面的一段改成用表格来表示，则为： 被除数计算过程商余数 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/ 2 0 1 各进制转换方法（转载）一、计算机中数的表示: 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ? 基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 、各种进制的转换问题 1. 二、八、十六进制转换成十进制 2. 十进制转换成二、八、十六进制 3. 二进制、八进制的互相转换 4. 二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 例(HloJ-l/25+lx24+l/23+0/22+ h2:+h20 -(59)10 例(136)8=lx82+3x8l+6x8°=(94)10 例(1F2^)1S=1X163+15X16S +2\16] + 10/16° = (7978)10 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0,从低到高记录余数 例把十进制数159转换成八进制数 8| 19 8辽 (159)IO =(237)8 例把十进制数59转换成二进制数 (59)IO =(111O11)2 2 余余余余余余 8 159 例把十进制数459转换成十六进制数 u | 1| C| B (459)io=(1CB)ib ' 3、二进制、八进制的互相转换 方法： *二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制*八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： 二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组(不足4位左补0)，转换成十六进制 *十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例(4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算 方法：逢满进具体计算与平时十进制的计算类似，以十六进制为例: 加法： 一、二进制转十进制 由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为按权相加法。 二、十进制转二进制 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 1. 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 2．十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 1．二进制与十进制的转换 （1）二进制转十进制 方法：按权展开求和 例： （1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10 （2）十进制转二进制 十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出例：（89）10＝（1011001）2 2 89 2 44 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1 十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出例： (0．625)10= (0．101)2 0．625 X 2 1．25 X 2 0．5 X 2 1．0 2．八进制与二进制的转换 例：将八进制的37.416转换成二进制数： 37 ． 4 1 6 011 111 ．100 001 110 即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 EDA技术与应用 实验报告 实验名称：格雷码、二进制转换及译码电路 姓名：陈丹 学号：100401202 班级：电信（2）班 时间：2012.11.27 南京理工大学紫金学院电光系 一、实验目的 1）学习用VHDL代码描述组合逻辑电路的方法。 2) 掌握when….else….，generate和case并行语句的使用。 二、实验原理 1）学习VHDL的when….else….，generate和case并行语句。 2）利用when….else….并行语句描述4位二进制码/格雷码转换电路。 3）利用generate并行语句描述n位格雷码/二进制码转换电路。 4）利用case并行语句实现译码电路。 5）利用实验箱验证所设计的电路的正确性，要求将输入输出的数据用数码管显示。 三、实验内容 1、二进制转换为格雷码 4位二进制格雷码转换的真值表如图所示： 1.1建立工程，输入代码 先建立工程，工程命名为“btog”,顶层文件名为“btog”。 选择“file→new”，在弹出的窗口中选择“VHDL File”建立“VHDL”文件。 在新建的VHDL文件中输入二进制格雷码转换的VHDL代码，将文件保存。 二进制转换为格雷码的代码： 1.2 编译仿真 对当前文件进行编译，编译通过以后建立仿真波形，保存为“b_to_g.vwf”.为波形文件添加节点，将“end time”设置为100μs ，将输入输出编组，并为输入信号赋值，其中“start value”为“0000”，“count every”设置为5μs.其波形如下： 仿真结果 2、generate语句实现格雷码转换为二进制 对于n位二进制转换为格雷码的码转换电路，转换表达式如下： Bn=Gn Bi=Gi⊕B(i+1) 2.1建立工程，输入代码 先建立工程，工程命名为“gtob”,顶层文件名为“g_to_b2”。 选择“file→new”，在弹出的窗口中选择“VHDL File”建立“VHDL”文件。 在新建的VHDL文件中输入格雷码二进制转换的VHDL代码，将文件保存。 转换代码： 各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。 例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。 例：◆二进制数转换成十六进制数： .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。 一、十进制与二进制之间的转换 （1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。 第二步，将商84除以2，商42余数为0。 第三步，将商42除以2，商21余数为0。 第四步，将商21除以2，商10余数为1。 第五步，将商10除以2，商5余数为0。 第六步，将商5除以2，商2余数为1。 第七步，将商2除以2，商1余数为0。 第八步，将商1除以2，商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位） 大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。 那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111 格雷码简介及格雷码与二进制的转换程序 格雷码简介 格雷码（英文：Gray Code, Grey Code,又称作葛莱码，二进制循环码）是1880年由法国工程师Jean-Maurice-Emlle Baudot发明的一种编码[1] ，因Frank Gray于1953年申请专利“Pulse Code Communication”得名。当初是为了机械应用，后来在电报上取得了巨大发展[2]，现在则常用于模拟－数字转换[3]和转角－数字转换中[4] 。 典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便[5] 。 格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码，由于它大大地减少了由一个状态到下一个状态时电路中的混淆。因为这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于模－数转换中，当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性．这就允许代码电路能以较少的错误在较高的速度下工作。 格雷码在现代科学上获得了广泛的应用，人们还发现智力玩具九连环的状态变化符合格雷码的编码规律，汉诺塔的解法也与格雷码有关。 除了已知的特点，格雷码还有一些鲜为人知的性质。多数数字电子技术和计算机技术的文献认为格雷码是无权码，只有J.F.A. Thompson认为可以从格雷码直接转换成十进制数[6]。如果将格雷码的“权”及格雷码的奇偶性等性质在数学上给予证明，将有助于格雷码研究与应用的发展，有助于自动化技术的发展，还可有助于计算机科学的发展。 /* 格雷码与二进制的转换程序 * 本程序采用递推的方法进行推导,可以转换0~2147483647之间的数 (1~31位) * 推导方式如下(以三位格雷码为例): * 序号格雷码格雷码实值二进制码二进制实值 * 0 000 0 000 0 * 1 001 1 001 1 * 2 011 3 010 2 * 3 010 2 011 3 * 4 110 6 100 4 * 5 111 7 101 5 * 6 101 5 110 6 * 7 100 4 111 7 * 由上面的数据可看出.如果,按照序号01327645的方式遍历格雷码.其编 * 码实值是按自然数顺序排列.反之,如果按此顺序遍历其二进制实值.则会发 * 现遍历过的数据的个数减一即为二进制码所对应格雷码的实值.再观察序号 * 顺序,我们会发现: 如果把二进制码分半,前半部分从前向后遍历,后半部分 * 从后向前遍历.如果分半部分可再分,则再将其分半.并按照前半部分从前向 格雷码与二进制代码的转换规则 一、什么是格雷码？ 首先我们来了解一下格雷码。前面我们介绍了一些常见的BCD码，8421BCD、2421BCD、5421BCD，还有余三码，那么这个格雷码我们接触较少，什么是格雷码呢？这种码是一个叫弗兰克*格雷的人在1953年发明的，最初用于通信。 格雷码，又叫循环二进制码或反射二进制码，它的基本的特点就是任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，这点在下面会详细讲解到。在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。 举个例子来说吧，如果用一个8位的二进制数表示热水壶的温度，温度是不断连续变化的，36°C、37°C、38°C......，那么温度每升高一度，二进制数就加1。这时候，二进制数有可能是多个位同时变化的：当温度由119°C变成120°C时，二进制数由01110111变化成01111000，有四个位发生变化；当二进制数由177°C变化成178°C时，二进制数由01111111变化成10000000，有8个位发生了变化。也就是说，自然二进制数在表示一个连续变化的数值时，可能会有多个位同时发生变化，每个位翻转（变化）的频率是比较高的，这在某些应用场合，是十分不利的。而格雷码，由于具有循环特性和单步特性，当用它表示 一个连续变化的数值时，仅有一个位会翻转，大大的降低了位翻转的频率，因而可以保证传输的稳定性，较少传输误码率。格雷码的单步特性呢就是是指，当格雷码表示的一个数值，连续变化时，格雷码只有一个位会变化。就是我刚才说的它最基本的特点了。还有格雷码的单步特性是指，当格雷码表示的一个数值，连续变化时，格雷码只有一个位会变化。看表，1000变到0000，格雷码只有一位翻转。 二、格雷码与二进制码转换规则 大家看一下这个表，有没有发现二进制转为格雷码的规律？看上去，格雷码似乎很乱，不像8421码那样连续的。我们记8421码的时候很轻松，因为它每位的值都是固定的数，有位权。那么我们怎么记格雷码呢？死背真值表？当然了，这是一种方法，有能力又勤奋的同学可以用这种方法。不过呢，很多东西都是有它独特的规律的，格雷码也不例外。现在我们先来看二进制转换为格雷码的过程，也就是编码。 最初就说了，格雷码的基本特点就是任意两个相邻的代码只有一位二进制 十进制数 自然二进制数 格雷码 十进制数 自然二进制数 格雷码 0 0000 0000 8 1000 1100 1 0001 0001 9 1001 1101 2 0010 0011 10 1010 1111 3 0011 0010 11 1011 1110 4 0100 0110 12 1100 1010 5 0101 0111 13 1101 1011 6 0110 0101 14 1110 1001 7 0111 0100 15 1111 1000 在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。 二、二进制格雷码与自然二进制码的互换 1、自然二进制码转换成二进制格雷码 自然二进制码转换成二进制格雷码，其法则是保留自然二进制码的最高位作为格雷码的最高位，而次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或，而格雷码其余各位与次高位的求法相类似。 例如：自然二进制编码如下： 1001 那么转换为格雷码的方法是：保留最高位1，然后将第二位0与第一位1做异或操作，第三位的0与第二位的0做异或操作，第四位的1与第三位的0做异或操作，得到结果如下： 1 1 0 1 Gray 2、二进制格雷码转换成自然二进制码 二进制格雷码转换成自然二进制码,其法则是保留格雷码的最高位作为自然二进制码的最高位，而次高位自然二进制码为高位自然二进制码与次高位格雷码相异或，而自然二进制码的其余各位与次高位自然二进制码的求法相类似。例如:将格雷码1000转换为自然二进制码： 1000 1111 上排为格雷码，下排为自然二进制，从左到右分别为1~4位 将上排的第一位高位作为自然二进制的最高位，因此在下排的第一位填入1，然后以上排第二位与下排第一位做异或操作，得到下排第二位结果为1，将上排第三位与下排第二位做异或操作，得到下排第三位的结果为1，同理，下排第四位的结果为1，因此，我们得到了转换结果如下： 1 1 1 1 Bin 二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)； 格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）. 二进制转十进制，十进制转二进制的算法 位（ｂｉｔ） 一位二进制数，又称比特 字节（ｂｙｔｅ） １Ｂ ＝ ８ｂ 内存存储的最小单元 字长：同一时间内，计算机能处理的二进制位数 字长决定了计算机的运算精度，字长越长，计算机的运算精度就越高。因此，高性能的计算机，其字长较长，而性能较差的计算机，其字长相对要短一些。 其次，字长决定了指令直接寻址的能力。一般机器的字长都是字节的１、２、４、８倍。微机的字长为８位、１６位、３２位、６４位，如２８６机为１６位机，３８６和４８６是３２位机，最新推出的ＰＩＩＩ为６４位高档机。 字长也影响机器的运算速度，字长越长，运算速度越快。 字：是计算机中处理数据或信息的基本单位。一个字由若干字节组成，通常将组成一个字的位数叫做该字的字长。 进制 一位八进制数字可以用三位二进数来表示，一位十六进制数可以用四位二进数来表示，所以二进制和八进制、十六进制间的转换非常简单 如：将（１０１０１１１．０１１０１）２转换成八进制数 １０１０１１１．０１１０１＝００１ ０１０ １１１． ０１１ ０１０ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ １ ２ ７ ３ ２ 所以（１０１０１１１．０１１．１）２＝（１２７．３２）８ 将（３２７．５）８转换为二进制 ３ ２ ７． ５ ↓ ↓ ↓ ↓ ０１１ ０１０ １１１． １０１ 所以（３２７．５）８＝（１１０１０１１１．１０１）２ 将（１１０１１１１０１．０１１１０１）２转换为十六进制数 （１１０１１１１０１．０１１１０１）２＝０００１ １０１１ １１０１． ０１１１ ０１００ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ １ Ｂ Ｄ ７ ４ 所以（１１０１１１１０１．０１１１０１）２＝（１ＢＤ．７４）１６ 将（２７．ＦＣ）１６转换成二进制数 ２ ７． Ｆ Ｃ ↓ ↓ ↓ ↓ 十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法： 二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法 1．二进制与十进制间的相互转换： （1）二进制转十进制方法： “按权展开求和” 例：（1011.01 ） 2 ＝（1×23＋ 0×22 ＋1×21 ＋1×20＋ 0×2－1＋1×2－ 2 ） 10 ＝（ 8＋0＋2＋1＋0＋0.25 ）10 ＝（ 11.25 ） 10 规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，...... ，依奖递增， 而十 分位的数字的次数是 -1，百分位上数字的次数是-2，...... ，依次递减。 注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。 （ 2）十进制转二进制 ·十进制整数转二进制数：“除以 2 取余，逆序排列”（短除反取余法） 例：（89）10 ＝（ 1011001 ）2 289 244 ??1 222 ??0 211 ??0 2 5 ??1 2 2 ??1 2 1 ??0 0??1 ·十进制小数转二进制数：“乘以 2 取整，顺序排列”（乘 2 取整法）例：(0． 625)10= (0 ．101)2 0．625 X 2 1．25 1 X 2 0．5 0 X 2 1．0 1 2．八进制与二进制的转换： 二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每 3 位为一组用一位八进制数的数字表示，不足 3 位的要用“0补”足 3 位，就得到一个八进制数。 八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成 3 位的二进制数，就得到一个二进制数。例：将八进制的 37.416 转换成二进制数： 3 7 ． 4 1 6 011 111 ． 100 001 110 6.1 为什么需要八进制和十六进制? 编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。 比如： int a = 100,b = 99。 不过，因为数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。 但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是： 0000 0000 0000 0000 0110 0100 面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。 用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？ 2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。 6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数 6.2.1 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 6.2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。 八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋ -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839格雷码转二进制原理
各种进制之间转换方法
十进制与二进制之间互换
二进制 各种转化
十进制小数转换成二进制小数
各种进制之间转换方法
各种进制转换方法
格雷码、二进制转换及译码电路
各种进制之间的转换方法
十进制数转换成二进制
格雷码简介及格雷码与二进制的转换程序
格雷码与二进制代码的转换规则
格雷码与二进制转换
十进制小数0.2为什么无法以二进制表示
带小数点地数如何进行进制转换
计算机各种进制转换