2018-2019年上海市复旦附中浦东分校高三下3月月考数学试卷及答案
复旦附中浦东分校2018-2019学年高三下3月质量监控试卷
一、填空题
1.若复数z 满足()121i z i +=-，其中i 是虚数单位,则z =________.
2.已知集合{}{}
2123A B a a ==-，，，，若{}1A B =，
则实数a 的值为________. 3.不等式()
22log 1x k -<的解集为_______.
4.(
5
2x +
的展开式中,3x 的系数是________(用数字作答).
5.设向量a b 、满足106a b a b +=-=，，则a b ?=_______.
6.已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a 、是方程2540x x -+=的 两个根,则6S =_______.
7.
已知
2sin 21
θ 1
22cos 2
θ=则tan θ=_______. 8.在平面直角坐标系中,M 为不等式组3602000
x y x y x y --≤??-+≥?
?≥??≥?所表示的区域上一动点,已知点A(-1.2),则直线
AM 斜率的最小值为_______.
9.甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口硫导交通,每个路口有1名或2名 志原者,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数________(用数字作答).
10.在平面直角坐标系中,A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线
240x y +-=相切,则圆C 面积的最小值为________.
11.在平面内,定点A 、B 、C 满足2DA DB DC DA DB DB DC DC DA ==?=?=?=-，，动点P 、M 满足1AP PM MC ==，，则2
BM 的最大值为________.
12.已知函数()()()()2
4330
01log 110
a x a x a x f x a a x x ?+-+
()2f x x =-恰有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是________.
二、选择题
13.若l m 、是两条不同的直线,m 不垂直于平面α,则“l m ⊥”是“l α∥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.下列函数中,既是偶函数,又在()01，上单调递增的是（ ）
A.3log y x =
B.3
y x = C.2x
y = D.cos y x =
15.设图数()()()sin cos 02f x x x πωφωφωφ?
?
=+++>< ??
?
，
的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=，
则（ ） A.()f x 在02?? ???π，上单调递减 B.()f x 在344?? ???ππ，上单调递减
C.()f x 在02?? ???
π，上单调递增 D.()f x 在3
44?? ???
ππ，上单调递增
16.以下数表的构造思路来源于我国南宋数学家所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”:
该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为（ ）
A.201720192?
B.201620192?
C.201720182?
D.201620182? 三、解答题
17.已知ABCD 是边长为3的正方形,DE ⊥平面ABCD,AF ∥DE,且DE=6,AF=2. (1)求四棱锥B ADEF -的体积； (2)求二面角A BE C --的体积.
18.已知向量()()cos2sin 2a m x b x n ==，，，，
函数()f x a b =?且()y f x =的图像过点
12π? ?和点22.3π??
- ???
， (1)求m n 、的值；
(2)将()y f x =的图像向左平移()0φφπ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若
()y g x =的图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求()y g x =的单调递增区间.
19.某种商品原来毎件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格毎提高1元，销售量将相应瑊少2000件,要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？
(2)为了扩大商品的影响力,提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高价格到x 元,公司拟投入
()2
16006
x -万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用，试问:该商品明年的销售量a 至少达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价。
20.已知抛物线C:()2
20y px p =>的焦点为F,直线4y =与y 轴的交点为P,与C 的交点为Q,且
5
4
QF PQ =
，过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点. (1)求C 的方程；
(2)设点()12E -，，
且△ABE 的面积为求直线l 的方程； (3)若线段AB 的垂直平分线与C 相交于M 、N 两点,且A 、M 、B 、N 四点在同一圆上,求直线l 的方程。
21.已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列,数列{}n b 为等比数列,且
122531441.a a b a b a b ====，，，
(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
(2)设数列{}n c 是由所有{}n a 的项,且{}n n c b ?的项组成的数列,且原项数先后顺序保持不变,求数列
{}n c 的前2019项的和2019T ；
(3)对任意给定的*k N ∈，是否存在()*
p r N
k p r ∈<<，，
使1
11
k p r
a
a a ，，成等差数列？若存在,用k 分别表示p 和r (只要写出一组即可)；若不存在,请说明理由。
参考答案
1、
5
2、1或2-
3、()()1,01,2-
4、10
5、1
6、63
7、3或13
- 8、2-
9、36 10、45
π 11、
494 12、123,334????
????????
13-16、DCAB
17、（1）12；（2）1
arccos
5
π-
18、（1）m =
，1n =；（2）,2k k πππ??
-????
（k Z ∈）
19、（1）40；（2）30元，10.2a ≥
20、（1）2
4y x =；（2）10x +-=或10x -=；（3）10x y --=或10x y +-=；
21、（1）21n a n =-；1
3n n b -=；（2）4105448；（3）2p k =，2431r k k =-+
上海市复旦附中高三模拟数学学科考试试卷(含答案)(2019.05)
复旦附中高三模拟数学试卷 2019.05 一. 填空题 1. 不等式13x >的解集为 2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人 3. 已知110002111000n n n n a n n n +?≥??=?-?≤
12. 已知12,,,n a a a ???是1,2,,n ???满足下列性质T 的一个排列（2n ≥，n *∈N ），性质T ：排列12,,,n a a a ???有且只有一个1i i a a +>（{1,2,,1}i n ∈???-），则满足性质T 的所有数列的个数()f n = 二. 选择题 13. 2λ>是圆锥曲线22 152y x λλ -=+-的焦距与实数λ无关的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 直线y kx m =+与双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的交点个数最多为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 若对任意x ∈R ，都有()(1)f x f x <+，那么()f x 在R 上（ ） A. 一定单调递增 B. 一定没有单调减区间 C. 可能没有单调增区间 D. 一定没有单调增区间 16. 在数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，都有211n n n n a a k a a +++-=-（其中k 为常数），则称{}n a 为 “等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差 比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为n n a a b c =?+（其中0a ≠，1b ≠， 0b ≠）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 三. 解答题 17. 如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为1米，圆环的圆心O 距离地面的高度为1.5米，蚂蚁爬行一圈需要4分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点0P 处. （1）试写出蚂蚁距离地面的高度h （米）关于时刻t （分钟）的函数关系式()h t ； （2）在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过1米？
2018-2019年上海市复旦附中高三下二模模拟数学试卷及答案
上海市复旦大学附属中学2019届高三数学模拟预测试卷 2019.4.2 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）． 1、方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = ． 2、已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 3、已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{} 22,,a b a b =，则a b += . 5、袋中装有5只大小相同的球，编号分别为5,4,3,2,1，若从该袋中随机地取出3只，则被取 出的球的编号之和为奇数的概率是 （结果用最简分数表示）. 6、已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-，若 1224,51,0k a a a ===，则k = ． 7、21 lim 1 n n n →+∞+=- 8、ABC ?所在平面上一点P 满足() 0,PA PC mAB m m +=>为常数，若ABP ?的面积为6，则 ABC ?的面积为 9、若对任意R x ∈，不等式0sin 22sin 2<-+m x x 恒成立，则m 的取值范围是 . 10、设* n ∈N ，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，3 24 c t = -，t ∈R ，1222555n n n na a a b ?? ????=++ +?????????? ?? ([]x 表示不超过实数x 的最大整数).则22()()n n t b c -++的最小值为 . 11、如图所示：在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥ ，1AB BC BB ==,则平面11A B C 与平面ABC 所成的二面角的大小为
2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．
11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；
2019-2020年上海市复旦附中高三上开学考数学试卷及答案
复旦大学附属中学2019学年第一学期 高三年级数学开学摸底考试卷 一、填空题 1. 已知{}{}2|,|2x A y y x B y y ====，则A I B =____________ 2. 设函数()sin cos f x x x =-，且()1f α=，则sin2α=____________ 3. 已知二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=?? +=?的增广矩阵是111113-?? ???，则此方程组的解是____________ 4. 二项式521x x ??+ ?? ?的展开式中，x 的系数为____________ 5. 用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为____________立方米 6. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是____________ 7. 在长方体1111ABCD A B C D -中，若AB=BC=1 ，1AA ，则异面直线1BD 与1CC 所成角的大小为____________ 8. 若双曲线两顶点的距离为6，渐近线方程为32 y x =±，则双曲线的标准方程为____________ 9. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -=____________ 10. 不等式()338 10501 1x x x x +-->--的解集为____________ 11. 已知,,a b c 都是实数，若函数()()()2 1x x a f x b a x c x ?≤?=?+<
上海中学、复旦附中等八校2011届高三联合调研数学理
上海八校 2011届高三联合调研考试 数学试题（理科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚． 2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1． 函数21x y =+的反函数为 ． 2． 平面上的点(3,4)A 绕原点顺时针旋转π2 后, 所得点B 的坐标为 ． 3． 设m 是实数．若复数 1i i m +-的实部为0（i 表示虚数单位）, 则m = ． 4． 若复数z 是方程2240x x -+=的一个根, 则||z = ． 5． 在右边所示流程图中, 若输入的x 值是3, 则最后输出的n 的 值为 ． 6． 设m 是正实数．若椭圆2 2 2 16 9 1x y m ++ =的焦距为8, 则 m = ． 7． 设k 是实数．若方程2 2 14 4 x y k k - =-+表示的曲线是双曲线, 则k 的取值范围为 ． 8． 已知命题“a A ∈”是命题“1 321 101 1 1 a a =”的充分非必要条件, 请写出一个满足条件的非空集合A , 你写的非空集合A 是 ． 9． 设全集U R =．若集合1 1A x x ? ? =≥???? , 则U A =e ． 10．设A 是三角形的内角．若1sin cos 5 A A -= , 则tan 2A = ．
11．设a 是实数．若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数, 但不是偶函数, 则 函数()f x 的递增区间为 ． 12．在数列{}n a 中, 10a ≠, 当*n N ∈时, 11 1n n a a n +?? =+ ??? ． 数列{}n a 的前n 项和为n S , 则2lim n n n S S →∞ = ． 13．若平面向量,a b 满足||2a = , (2)12a b b +?= , 则||b 的取值范围为 ． 14．设1,,,,a b S a b c d b c c d R ?????? =∈=?? ? ??????, 2,,,,0a b S a b c d a d b c c d R ?????? =∈==+=?? ??????? ． 已知矩阵2468A B ?? =+ ??? , 其中1A S ∈, 2B S ∈．那么A B -= ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分． 15．根据以下各组条件解三角形, 解不唯一．．．的是 （ ） A ．60A ?=, 75B ?=, 1c = B ．5a =, 10b =, 15A ?=． C ．5a =, 10b =, 30A ?=． D ．15a =, 10b =, 30A ?=． 16．对于数列{}n a , 如果存在正实数M , 使得数列中每一项的绝对值均不大于M , 那么称 该数列为有界的, 否则称它为无界的．在以下各数列中, 无界的数列为 （ ） A ．12a =, 123n n a a +=-+． B ．12a =, 112 n n a a += +． C ．12a =, 1arctan 1n n a a +=+． D ．12a =, 11n a +=． 17．设,,a b k 是实数, 二次函数2 ()f x x ax b =++满足: (1)f k -与()f k 异号, (1) f k +与()f k 同号．在以下关于()f x 的零点的命题中, 假命题的序号为 （ ） ① 该二次函数的两个零点之差一定大于2; ② 该二次函数的零点都小于k ; ③ 该二次函数的零点都大于1k -． A ．①②． B ．②③． C ．①③． D ．①②③． 18．将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体1111ABC D A B C D -, 不同的标字母方式共有 （ ） A ．24种 B ．48种 C ． 72 种
2017-2018年上海市复旦附中高二第二学期期末数学试卷和参考答案
2017-2018学年上海市复旦附中高二第二学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分48分） 1．（4分）已知a，b∈{0，1，2，3}，则不同的复数z＝a+bi 的个数是． 2．（4分）一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是．3．（4分）已知则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2018|＝． 4．（4分）已知（﹣）9的展开式中，x3的系数为，则常数a的值为．5．（4分）已知球的体积是V，则此球的内接正方体的体积为． 6．（4分）点A（1，2，1），B（3，3，2），C（λ+1，4，3），若的夹角为锐角，则λ的取值范围为． 7．（4分）若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是． 8．（4分）正四面体ABCD的棱长为2，则所有与A，B，C，D距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为． 9．（4分）从集合{1，2，…，30}中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是． 10．（4分）在正三棱锥P﹣ABC中，P A＝2，AB＝1，记二面角P﹣AB﹣C，A﹣PC﹣B 的平面角依次为α，β，则3sin2α﹣2cosβ＝． 11．（4分）如图，顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，母线P A＝4，O是底面圆心，B是底面圆内一点，且AB⊥OB，C为P A的中点，OD⊥PB，垂足为D，当三棱锥O﹣PCD的体积最大时，OB＝． 第1页（共18页）
12．（4分）已数列{a n}，令b k为a1，a2，…，a k中的最大值（k＝1，2，…，n），则称数列{b n}为“控制数列”，数列{b n}中不同数的个数称为“控制数列”{b n}的“阶数”．例如：{a n}为1，3，5，4，2，则“控制数列”{b n}为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若数列{a n}由1，2，3，4，5，6构成，则能构成“控制数列”{b n}的“阶数”为2的所有数列{a n}的首项和是． 二、选择题（本大题共有4题，满分16） 13．（4分）在的展开式中，系数为有理数的项数为（） A．336项B．337项C ．338项D．1009项 14．（4分）如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是（） A．4+B．C．D．3+ 15．（4分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 16．（4分）已知椭圆方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1，满足的平面区城绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，则（）A．V2＝V1B．V2＝V1 C．V2＝V1D．V2，V1无明确大小关系 三、解答题（本大题共有5题，满分56分） 第2页（共18页）