测量平差第二章精度指标与误差传播

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期 测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时 总学分：4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

02 第二章 精度指标与误差传播

第二章：精度指标与误差传播 内容及学习要求 本章详细讨论偶然误差分布的规律性，衡量精度的绝对指标－中误差，相对指标－权及其确定权的实用方法；方差、协因数定义及其传播律等问题。本章内容是是测量平差的理论基础，也是本课程的重点之一。学习本章要求深刻理解精度指标的含义，掌握权、协方差、协因数概念，确定权及根据已知协方差、协因数的观测值求其函数的方差、协因数的方法（协因数、协方差传播律）。 §2-1概述 概括本章内容，其主线是偶然误差的统计规律→衡量单个随机变量的精度指标－方差→衡量随机向量的精度指标－协方差阵→求观测值向量函数的精度指标－协方差传播律→精度的相对指标-权。 §2-2偶然误差的规律性 本小节阐述偶然误差的统计规律性，提出偶然误差服从正态分布的结论 任何一个观测值，客观上总是存在一个真正代表其值的量，这一数值就称观测值的真`值。从概率统计的观点看，当观测量仅含偶然误差时，真值就是其数学期望。 某一随机变量的数学期望为：i n i i p x X E ∑== 1 )( 或 ?+∞ ∞ -=dx x xf X E )()( 期望的实质是一种理论平均值,可用无穷观测,以概率为权,取加权平均值的概念理解.dx x f )(表示x 出现在小区间dx 的概率。 设对n 个量进行了观测，观测值为。 、、、n L L L ???21其相应的真值分别为。 、、、n L L L ???21令i i i i L L ?-=?， 即真误差。由于假定测量平差所处理的观测值只含偶然误差，所以真误差i ?就是偶然误差。用向量形式表述为： ? ????????????=?n b L L L L 211、?????? ????????=?n n L L L L ..211、?? ?????????????=??n n .211 则有：111???-=?n n n L L 注意：本教程中凡是不加说明，即没有下标说明的向量都是列向量，若表示行向量则加以转置符号表示，如：T T T B A L 、、等。 对单个的偶然误差而言，大小和符号都没有规律，及事先完全不可预知。但从大量测量实践中知道，在相同的观测条件下，偶然误差就总体而言，有一定的统计规律，表现为如下几点： 1、 误差绝对值有一定限值 2、 绝对值小的比大的多 3、 绝对值相等的正负误差出现的个数相等或接近。 教材中分别列举两个实例，以358和421个三角形闭合差的分析结果验证了上述结论（闭合差是理论值与观测值之差，故是真误差）。注意：统计规律只有当有较多的观测量时，才能得出正确结论。 为了形象地刻画误差分布情况，以横坐标表示误差的大小，纵坐标采用单位区间频率（出现在某区间内的频率，等于该区间内出现的误差个数i v 除误差总个数n ，而采用单位频率 i i nd V ?为纵坐标值，使曲线（直方图）趋势不因区间间隔不同而变化）。根据统计规律可知，在相同条件下所得一组独立观测值，n 足够大时，误差出现在各个区间的频率总是稳定在某一常数（理论频率）附近，n 越大；稳定程度越高。n 趋于∞，则频率等于概率（理论频率）。令区间长度0→?d ，则长方条顶形成的折线变成光滑曲线，称概率曲线。

如何理解电子测量仪器的精度指标

如何理解电子测量仪器的精度指标 精确度是衡量电子测量仪器性能最重要的指标，通常由读数精度、量程精度两部分组成。本文结合几个具体案例，讲述误差的产生、计算以及标定方法，正确理解精度指标能够帮助您选择合适的仪器仪表。 一、测量误差的定义 误差常见的表示方法有：绝对误差、相对误差、引用误差。 1）绝对误差：测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差，简称ε。 计算公式：绝对误差 = 测量值 - 真实值； 2）相对误差：测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。 计算公式：相对误差 =（测量值 - 真实值）/真实值×100%（即绝对误差占真实值的百分比）； 3）测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。引用误差=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围，以减小测量误差 举个例子，使用万用表测得电压1.005V，假定电压真实值为1V，万用表量程10V，精度（引用误差）0.1%F.S，此时万用表测试误差是否在允许范围内？ 分析过程如下： 绝对误差：E = 1.005V - 1V = +0.005V； 相对误差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%； 万用表引用误差：10V×0.1%F.S=0.1V； 因为绝对误差0.005V<0.1V，所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表，测量1V相对误差为0.5%，仍在误差允许范围内。 二、测量误差的产生 绝对误差客观存在但人们无法确定得到，且绝对误差不可避免，相对误差可以尽量减少。误差组成成分可分为随机误差与系统误差，即：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差： 1）系统误差（Systematic error） 定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 产生原因：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差。 特性：是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化。 优化方法：方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值。 2）随机误差。 定义：随机误差又叫偶然误差，是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。产生原因：即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差。 特点：是对同一测量对象多次重复测量，测量结果的误差呈现无规则涨落，可能是正偏差，也可能是负偏差，且误差绝对值起伏无规则。但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，

误差理论与测量平差习题集

第一章思考题 1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？ 1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。 1.3 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号： （1） 尺长不准确； （2） 尺不水平； （3） 估读小数不准确； （4） 尺垂曲； （5） 尺端偏离直线方向。 1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号： （1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沉。 1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？ 答案： 1.3 （1）系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。 （2）系统误差，符号为“-” （3）偶然误差，符号为“+”或“-” （4）系统误差，符号为“-” （5）系统误差，符号为“-” 1.4 （1）系统误差，当i 角为正时，符号为“-”；当i 角为负时，符号为“+” （2）系统误差，符号为“+” （3）偶然误差，符号为“+”或“-” （4）系统误差，符号为“-” 第二章思考题 2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角' " 450000α=作12次同精度观测，

结果为： '"450006 '" 455955 '" 455958 '"450004 '"450003 '"450004 '"450000 '" 455958 '" 455959 '" 455959 '"450006 '"450003 设a 没有误差，试求观测值的中误差。 2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？ 2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1 试求两组观测值的平均误差1?θ、2 ?θ和中误差1?σ、2?σ，并比较两组观测值的精度。 2.4 设有观测向量1 221 []T X L L =，已知1?L σ =2秒，2?L σ=3秒，122?2L L σ=-秒，试写出其协方差阵22XX D 。 2.5 设有观测向量1 2 331 []T X L L L =的协方差阵334202930316XX D -?? ??=--????-?? ，试写出观测值 L 1，L 2，L 3的中误差及其协方差12L L σ、13L L σ和23L L σ。 答案： 2.1 ? 3.62"σ = 2.2 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者 2.3 1?θ=2.4 2?θ=2.4 1?σ =2.7 2?σ=3.6 两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用 中误差做为衡量精度的的指标，本题中1?σ<2?σ，故第一组观测值精度高 2.4 2 2242()29XX D -??= ?-?? 秒 2.5 1L σ=2, 2L σ=3, 34L σ=,122L L σ=-,130L L σ=,233L L σ=-

建筑物沉降观测精度指标及评定方法

建筑物沉降观测精度指标及评定方法 摘要：本文结合相关标准，探讨了建筑物沉降观测精度指标的含义及其估算方法，并对沉降观测结果的精度评定进行了研究。 关键词：建筑物；沉降观测；精度评定；精度指标 0 引言 沉降观测的精度要求取决于观测的目的、该建筑物的允许变形值以及建筑物的结构与基础类型[1]。由于沉降观测的精度直接影响到观测成果的可靠性和精确性，因此精度指标的确定及评定是沉降观测中的一个重要环节。然而，在现实工作中，建筑物沉降观测的精度评定经常被忽视，不少测量工作者甚至不清楚精度指标的含义及精度评定的方法。本文结合标准《建筑物沉降观测方法》DGJ32/J18-2006及《建筑变形测量规范》JGJ8-2007的要求，对建筑物的精度指标及评定进行深入探讨，弄清精度指标的概念及精度评定的方法。 1 基本概念 在测量中，由于受到测量仪器、观测者、外界条件等种种因素的影响，产生误差是不可避免的。测量误差分为偶尔误差和系统误差两大类，所谓精度，就是描述偶然误差分布的参数，精度越高，表示偶然误差的离散度越小，观测成果越可靠，反之亦然。 为了衡量观测精度的高低，利用一些数字反映误差分布的离散程度，这些数字称为衡量精度的指标，较常用的精度指标为方差和中误差，计算公式如下： （1） （2） 方差和中误差是表征精度的绝对数字指标，权、协因数（权倒数）则是表征精度的相对数字指标。设有观测值，对应的方差为，如选定任一常数，协因数的计算公式为： （3） 则称为的协因数或权倒数，为单位权中误差。对于水准测量，常用每公里观测高差中误差或者每测站高差中误差作为单位权中误差。 2 建筑物沉降观测精度指标及评定方法 2.1 精度指标

测量误差与精度

5.5.1 测量误差与精度 1. 测量误差的含义及表示方法 测量误差是测量结果与被测量的真值之差。由于测量误差的存在，被测量的真值是不能准确得到的。实用中，一般是以约定真值或以无系统误差的多次重复测量值的平均值代替真值。 测量误差有绝对误差和相对误差之分。 上述定义的误差称为绝对误差。即 = - （5-3） 绝对误差可能是正值或负值。被测尺寸相同的情况下，绝对误差大小能够反映测量精度。被测尺寸不同时，绝对误差不能反映测量精度。这时，应用相对误差的概念。 相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即 （5-4） 2. 测量的精确度 测量的精确度是测量的精密度和正确度的综合结果。测量的精密度是指相同条件下多次测量值的分布集中程度，测量的正确度是指测量值与真值一致的程度。下面用打靶来说明测量的精确度： 把相同条件下多次重复测量值看作是同一个人连续发射了若干发子弹，其结果可能是每次的击中点都偏离靶心且不集中，这相当于测量值与被测量真值相差较大且分散，即测量的精密度和正确度都低；也可能是每次的击中点虽然偏离靶心但比较集中，这相当于测量值与被测量真值虽然相差较大，但分布的范围小，即测量的正确度低但精密度高；还可能是每次的击中点虽然接近靶心但分散，这相当于测量值与被测量真值虽然相差不大但不集中，即测量的正确度高但精密度低；最后一种可能是每次的击中点都十分接近靶心且集中，这相当于测量值与被测量真值相差不大且集中，测量的正确度和精密度都高，即测量的精确度高。 5.5.2 测量误差的来源及减小测量误差的措施 测量误差直接影响测量精度，测量误差对于任何测量过程都是不可避免的。正确认识测量误差的来源和性质，采取适当的措施减小测量误差的影响，是提高测量精度的根本途径。测量误差主要来源于以下几个方面：

误差理论与测量平差期试题汇总

《 误差理论与测量平差 》试卷（D ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 学院 班级 姓名 学号 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、 、 2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、 E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 C 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2 ＝ mm 2

??? ? ??=00.130.030.025.0XX D 二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(, n i L i =， ),2,1(,m i L i =，权为p p i =，试求： 1）n 次观测的加权平均值][] [p pL x n = 的权n p 2）m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p 3）加权平均值m n m m n n p p x p x p x ++= 的权 x p （15分） 三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x ??、的协因数为 ??? ? ??=2115.1??X X Q 其单位为()2s dm ，并求得2?0''±=σ ，试用两种方法求E 、F 。（15分） 四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：

误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （ ）。 二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

误差理论费业泰课后答案

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对 误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

测量精度指标

学习情境5 测量误差分析与数据处理 项目载体：北京工业职业技术学院地形图测绘数据分析与处理教学项目设计： 1、项目分析：项目来源：根据北京工业职业技术学院国家级示范院校建设工作的要求，为了提高学院管理的水平，已经测绘了该院综合地形图；根据实际工作的需要，测绘地形图的比例尺为1：500。 北京工业职业技术学院位于北京市石景山区五里坨地区，占地面积400余亩，建筑面积约20万平方米，大部分地区的自然地貌已经被建筑物和绿化带所覆盖，植被、建筑物相对比较密集，测区内的图根控制点大多数完好可以利用。 地形图的图式采用国家测绘局统一编制的《1：500、1：1000、1：2000大比例尺地形图图式》。 在地形图测绘过程中，获得了大量的外业观测数据，由于测量观测成果中测量误差的存在，使得测量数据之间存在着诸多矛盾，为了消除这些矛盾获得最终的测量成果，冰瓶定期精度，就必须要按照要求进行测量数据的分析与处理。。 2、任务分解：根据根据实际工作的需要，测量数据分析与处理工作任务可以分解为：评定精度的指标、中误差传播定律、盈盈误差传播定律处理测量观测资料、坐标方位角、根据地形图绘制断面图、量算制定区域的面积、根据指定坡度确定最短路线等 3、各环节功能：评定精度的指标是进行测量数据分析与处理时，进行精度评定的重要环节，是衡量测量成果精度高低的指标和手段；中误差传播定律是分析测量内业计算成果的误差分析的重要手段和基本技能；测量数据分析与处理是测量内业工作的核心内容，是测量工作者的重要的专业技能之一。 4、作业方案：根据实际工作的需要，确定衡量精度的指标，运用中误差传播定律分析解决测量工作中的数据分析问题；运用误差理论对测量过程中获得的高程测量数据、平面控制测量数据进行综合分析与处理，获得合格的测量内业成果并进行精度评定。 5、教学组织：本学习情景的教学为14学时，分为3个相对独立又紧密联系的子学习情境，教学过程中以作业组为单位，以各作业组的外业观测成果数据分

误差理论与测量平差基础习题集

第五章条件平差 §5-1条件平差原理 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得 5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少? 5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。 图5-1 5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H a= 12.123 m , H b=11. 123m,观测高差和线路长度为: 图5-2 S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m，求改正 数条件方程和各段离差的平差值。 在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程H A=10.000m,观测了5条路线的高差: h1=1.628m， h2=0. 821 m， h3=0.715m， h4=1.502m， h5=-2.331 m。 各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差 值。 有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测 量，测得高差及水准路线长度为 h1 =1 .335 m，S1=2 km; h2=1.055 m，S2=2 km; h3=-2.396 m，S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。 如图5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″； L3=301°45′42″，=10″. (1)列出改正数条件方程; (2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。 5-2条件方程 5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一? 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关? 5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表 示观测高差)。 (a) (b) 图5-6

误差理论与测量平差基础知识点的不完全归纳

第一章绪论 1、误差理论与测量平差基础是一门专业、基础、理论、核心课程。 2、测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。 3、任何观测数据总是包含信息和干扰两部分（有效信息和干扰信息）。采集数据就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差。 4、观测数据总是不可避免带有误差。 5、误差即测量值与真值之差。 6、当对某个量进行重复观测时就会发现，这些观测值之间往往存在差异，这是由于观测值中包含有观测误差。 7、误差来源于观测条件，观测条件包括测量仪器、观测者、外界条件。 8、偶然误差即总是假定含粗差的观测值已被剔除；含系统误差的观测值已经过适当改正。在观测误差中，仅含偶然误差或是偶然误差占主导地位。 9、在测量中产生误差是不可避免的。 10、根据观测误差对测量结果的影响性质，可分为偶然误差（Δ）、系统误差和粗差（） 三类。【】 11、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而然，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。（如估读不准确） 12、系统误差包括常差、规律差、随机性系统误差。 13、在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在个过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。（如视准轴与水准管轴不平行、仪器下沉、水准尺下沉、水准尺竖立不垂直） 14、系统误差的存在必然影响观测结果，具有一定的累加性，是影响巨大的。 15、粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所能出现的最大误差还要大的误差。（误差=错误，消除粗差的方法：多余观测进行发现、剔除粗差。测量数据中一旦发现粗差，需要舍弃或重测） 16、属于经典测量平差范畴。 17、如何处理由于多余观测引起观测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度是测量平差的基本任务（研究路线）。 18、偶然误差概率统计理论包括偶然误差的分布、评定精度的指标、误差的传播规律、误差检验和误差分析等。 19、测量平差的基本定义是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。 20、测量平差即测量数据调整的意思。 21、P10 公式2-2-5 22、方差和协方差数字特征 23、测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最佳估值，并评定测量成果的精度。 24、正态分布中没有一个比其他的变量占有绝对优势 25、当观测量仅含有偶然误差时，其数学期望也就是它的真值，真误差=真值—观测值=期望

误差理论与数据处理--课后答案

《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案

第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

误差理论与测量平差课程设计报告

n 目录 一、目录 ----------------------------1 二、序言 ---------------------------- 2 三、设计思路 ------------------------ 3 四、程序流程图 ---------------------- 4 五、程序及说明 ---------------------- 5 六、计算结果 -----------------------12 七、总结 --------------------------- 15 第二部分序言 1、课程设计的性质、目的和任务 误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程，其课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在我们学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。其目的是增强我们对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序。 2、误差理论与测量平差课程和其它课程的联系和分工 这次课程设计中所用的数学模型和计算方法是我们在误差理论与测量平差课程中所学的内容，所使用的C程序语言使我们在计算机基础课程中所学知识。误差理论与测量平差课程设计是测量平差和计算机程序设计等课程的综合实践与应用，同时也为我们今后步入工作岗位打下了一定基础。 3、课程设计重点及内容 本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。另外它要求我们完成1－2个综合性的结合生产实践的题目。如目前生产实践中经常用到的水准网严密平差及精度评定，边角网（导线）严密平差及精度评定等。此次我所选的课程设计课题是水准网严密平差及精度评定，其具体内容如下： 根据题目要求，正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程；解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值；评定各平差值的精度和各高程平差值的精度。 具体算例为： 如图所示水准网，有2个已知点，3个未知点，7个测段。各已知数据及观测值见下表（1）已知点高程H1=5.016m ， H2=6.016m （2）高差观测值(m)

误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业4

误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业4 试卷总分：100分 单选题 1. 某平差问题有17个同精度观测值，必要观测数等于9，现取8个参数，且参数之间有2个限制条件。若按附有限制条件的条件平差法进行平差，误差方程和限制条件方程的个数分别为_______。(4分) (A) 26,2 (B) 14,2 (C) 13,2 (D) 16,2 参考答案：B 2. 在间接平差中，平差值、观测值L以及改正数V之间的关系正确的是_______。(4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C 3. 在利用间接平差法求解参数时，计算得到法方程为，则未知数的协因数为(4分) (A) 5 (B)

(C) (D) 4 参考答案：B 4. 下列对于概括平差模型计算出的估计量和的统计性质的有效性的描述中，正确的是(4分) (A) 满足有效性，不满足有效性 (B) 满足有效性，不满足有效性 (C) 不满足有效性，满足有效性 (D) 不满足有效性，不满足有效性 参考答案：B 5. 在附有限制条件的间接平差中，以下说法正确的是_______。(4分) (A) 任意选取个参数 (B) 参数的选取方法唯一 (C) 平差是可列出个方程和个限制方程 (D) 限制条件 参考答案：C 6. 若n代表观测值总数，代表必要观测数，再增选个参数且个参数中含有个独立参数，在附有限制条件的间接平差中，误差方程的个数为_______。(4分) (A) (B) (C) (D)

7. 在间接平差法中，对于平差值，闭合差，改正数与未知数的关系描述中，下列式子成立的是_______。(4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 8. 已知某平面控制网中待定点P的协因数阵为，并求得，则位差参数E和F的值分别为_______。(4分) (A) 1.24，0.95 (B) 1.24，0.92 (C) 1.29,0.95 (D) 0.95，,092 参考答案：A 9. 某三角网中有一待定点P，设其坐标参数为，经平差求得， ，则时的位差为_______。(4分) (A) (B) (C) (D)

误差理论与数据处理知识总结

第一章绪论 1.1研究误差的意义 1.1.1研究误差的意义为： 1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差 2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据 3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。1.2误差的基本概念 1.2.1误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。 1.2.2绝对误差：某量值的测得值之差。 1.2.3相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。 1.2.4引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。 1.2.5误差来源：1）测量装置误差 2）环境误差 3）方法误差 4）人员误差 1.2.6误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。 1.2.7系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。 1.2.8随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。 1.2.9粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。 1.3精度 1.3.1精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。 1.3.2精度可分为： 1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度 2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度 3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。 1.4有效数字与数据运算 1.4.1有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。 1.4.2测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。 1.4.3数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整： 1）若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加一 2）若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变 3）若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。 1.4.4数据运算规则： 1）在近似数加减运算时，运算数据以小数位数最少的数据位数为准 2）在近似数乘除运算、平方或开方运算时，运算数据以有效位数最少的数据位数为准 3）在对数运算、三角函数运算时，数据有效位数应查表得到。 第二章误差的基本性质与处理 2.1随机误差 2.1.1随机误差的产生原因：1）测量装置方面的因素 2）环境方面的因素 3）人员方面的因素。 2.1.2随机误差一般具有以下几个特性：对称性，单峰性，有界性，抵偿性。 2.1.3正态分布：服从正态分布的随机误差均具有以上四个特征，由于多数随机误差都服从正态分布，因而正态分布在误差理论中占有十分重要的地位。

误差理论与测量平差基础

《测量平差》课程设计任务书 一、设计目的及意义 本设计重点检查同学们利用误差理论与测量平差知识，解决测量控制网平差问题的能力。综合运用测量平差基础知识解决较大型平面控制网的平差及精度估算问题。正确绘制未知点误差椭圆，学会用误差椭圆图解特定方向测边中误差及方位角中误差等，为将来实际工程测量控制网平差计算打好基础。 二、设计要求 请利用间接平差法进行平差计算，要求如下： 1、设计说明书必须严格按照贵州大学矿业学院课程设计格式要求进行认真、按时 撰写完成，课程设计时间为2周。 2、说明书中必须体现和包括以下内容： 1)误差方程系数计算过程（可自行绘制表格计算说明） 2)法方程的建立过程 3)权的确定 4)必须求出未知点坐标改正数平差值、观测值的平差值，并进行相关精度评定， 求出未知点点位中误差 5)计算待定点误差椭圆元素并在控制网图上 ．．．．．．．按同一比例绘制未知点点位误差椭圆 3、完成课程设计任务后，必须同时上交纸质文档和电子文档，统一要求上交 word2003 ．．．，课程设计相关附件一并装订好打印上交。装订顺序为：课．．．．．．．．电子档 程设计封面（无需彩打）、课程设计任务书、课程设计说明书目录、摘要、正 文、参考文献、相关附件、指导教师评语 三、设计原始资料 如图1所示，有一测角网，共27个角度观测值（如表1），已知点坐标（如表2），试按间接平差法按设计要求完成本次课程设计任务。 表1 角度观测值表

2起始数据 角度编号 观测值角度 编号 观测值角度 编号 观测值°′″°′″°′″ 1 60 59 7.0 10 46 20 24.0 19 63 2 2 07.5 2 47 42 20.8 11 45 32 25.8 20 54 12 45.0 3 71 18 31.5 12 88 07 11.0 21 62 25 08.0 4 49 47 37.1 13 61 23 58.1 22 42 32 28.5 5 7 6 21 29.0 14 43 3 7 45.0 23 57 56 33.3 6 53 50 54.2 15 74 58 18.0 24 79 30 58.0 7 60 11 07.0 16 49 20 18.0 25 57 36 14.6 8 48 03 51.0 17 82 50 35.1 26 46 33 12.5 9 71 45 03.6 18 47 49 07.6 27 75 50 33.1 图1 控制网略图

合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案(精)

第一章绪论 1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 第二章误差的基本性质与处理 2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

解： 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解： 求算术平均值 求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta＝4.60 极限误差为

写出最后测量结果 2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为 ±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有 根据题目给定得已知条件，有 查教材附录表3有 若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78， 若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18， 即要达题意要求，必须至少测量5次。 2－19 对某量进行两组测量，测得数据如下： xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57 yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。