基于数学形态学的行波信号消噪滤波方法

基于数学形态学的行波信号消噪滤波方法

荣雅君，袁计委，王 伟，孙玉恒

（燕山大学河北省秦皇岛市 066004）

摘 要：数学形态学是一种非线性信号处理和分析工具，对电力系统信号的分析完全在时域中进行，且幅值不偏移和相位不衰减，形态学滤波器能有效地滤除各种噪声且能保留原信号的全局和局部特征的优点，很多性质优于小波分析理论。MATLAB仿真结果表明数学形态滤波在滤除脉冲干扰和白噪声方面具有良好的消噪能力。

关键词：行波；数学形态学；消噪；

0 引言

输电线路是电力系统的命脉,由于输电线路故障造成的停电事故,不仅影响人们的生产生活,而且严重危及电力系统的安全、稳定运行。因此准确、可靠的故障测距格外重要。行波故障测距由于其测距原理简单近来得到了较为广泛的研究和应用,并且形成了多种测距类型。然而无论哪种行波故障测距方法都需要在线路的端点处采集故障点发出的行波信号,然后再在采集的信号中寻找奇异点(行波波头),以确定行波到达时间,从而达到故障定位的目的[1]。由于线路中的各点参数不均匀,采集信号过程中硬件受到外界干扰等不可预测的原因,行波信号中必然含有大量的噪声,这对行波波头的捕捉带来严重的影响。因此,好的滤波是行波故障定位成功的关键。

以往对于行波的消噪主要是小波变换技术，由于用小波消除脉冲噪声必须设计计算量相当大的滤波器[2]，所以在滤除脉冲噪声的情况下不适用。数学形态学是近年来提出的一种从图像处理演变而来的新方法，它利用图像处理理论提取信号的主要特征，而不改变其大体形状、实时性强，消噪效果好。本文利用数学形态学的方法滤除行波的各种噪声，取得良好效果。

1数学形态学及其基本运算

数学形态学(MM)是1964年由法国G.Matheron和J. Serra在积分几何研究成果的基础上创立的。主要优点是计算简单和并行快速,一般只包含布尔运算、加减法运算而不需要做乘法,它的基本思想是利用一个称作结构元素的“探针”在信号中的不断移动来考察信号各个部分之间的关系,并提取信号的主要特征[4]。利用数学形态学构成低通滤波器,即使原始信号伴随较强的噪声、甚至发生了严重的畸变,其基本形状仍可被识别及重构。

形态变换一般分为二值形态变换和多值形态变换,多值形态变换也称灰度变换。由于在电力系统信号分析中一般只涉及一维信号,这里只限于介绍一维离散情况下的多值形态变换,包括腐蚀、膨胀、形态开和形态闭。

1.1腐蚀和膨胀

设f(n)和g(n)分别为定义在F={0,1,…,N-1}和G= {0,1,…,M-1}上的离散函数，且N≥M。这里,f(n)为输入序列，g(n)为结构元素，N，M分别为其长度，则f(n)关于g(n)的腐蚀(erosion)和膨胀(dilation)分别定义为[5]：

()()min{()()}

()()max{()(

f g n f n m g m

)}

f g n f n m g m

Θ=+?

⊕=++

（1）

其中,n= 0,1,…,N-M；m= 0,1,…,M-1。

腐蚀和膨胀是最基本的形态变换，腐蚀变换是一种收缩变换,这种变换使目标肢体收缩、孔洞扩张。作为对偶，不难理解膨胀变换是一个扩张过程,这种变换使目标肢体扩张、孔洞收缩。

用于电力系统消噪时,采样后经过A/D转换的信号即为f(n)。M为结构函数的长度，其取值与采样率和希望滤除的脉冲噪声宽度及白噪声特性有关。

1.2开运算和闭运算

腐蚀和膨胀是不可逆运算，先膨胀后腐蚀与先腐蚀后膨胀均不能使目标还原，而是产生两种新的形态变换。先腐蚀后膨胀称为开运算（Opening），先膨胀后腐蚀是闭运算（Closing）。这两种运算的结果通常不同。序列f(n)关于g(n)的开运算和闭运算分别定义为：

f g f g g

f g f g g

=Θ⊕

?=⊕Θ

o

（2）

开闭运算均具有低通特性，其组合可用作形态学滤波。在实际应用中，对于电力系统这样的

一维信号，开运算使目标轮廓光滑，并去掉毛刺和孤立点，它可以抑制信号中的峰值(正脉冲)噪声；闭运算则填平了小沟，弥合了孔洞和裂缝，由此可以滤除信号中的低谷(负脉冲)噪声。 2故障行波的提取

如果把行波从故障点指向线路两端的传播方向规定为正方向，则行波就可分正向行波和反向行波。正向行波和反向行波的提取对故障暂态分量和行波测距的研究具有重要意义，也是滤波的前提。

由于篇幅原因，本文只对行波提取的方法做一下大体介绍。行波提取的步骤如下：

（1）提取三相电压和电流的暂态量u 和i 。 （2）将三相电压、电流的暂态量u 和i 进行克拉克相模变换，就会得到电压、电流的模量值u m 和i m 。

时域下的相模变换和反变换的关系式为[6]：

（3） (0)(1)(2)1(0)(1)(2)[,,][,,]

[,,][,,]T T m m m a b c T

T a b c

m m m i i i S i i i i i i S i i i ??=??=??克拉克变换矩阵为：

111122211201216111303S S ???????=?=????

???????；?

???? （3）计算电压1模正向行波u f 1和反向行波

u r 1，其他模量行波计算类似，不再一一叙述，计算过程如下：

1111

(*2

f m m c u u i Z =

+1)m （4） 1111

(*2

r m m c u u i Z =

?1)m （5） 其中，u m 1和i m 1分别表示u m 和i m 的1

模分量，

1cm Z =1m ，L 和分别表示每公里输电线路的正序电感和正序电容。

1m C 将上述算法通过MATLAB 语言编程实现，就可以求出电压1模量正向行波和反向行波的波形，本文只对正向行波波形进行仿真研究。

3形态学的行波信号消噪滤波方法

形态开闭运算和形态闭开运算可以消除尖峰，填补缝隙，可以用于去噪。但是由于形态开闭运算使信号的平均值变大，而形态闭开运算使信号的平均值变小，实际滤波器的应用，一般都

是以形态开－闭、形态闭－开运算的组合形式出现。基于形态学开、闭运算可以构建3种滤波算

法：交替滤波器、混合滤波器、交替混合滤波器。

交替滤波器

[()()]()()()[()()]()()()

f oc

g n f g g n f co g n f g g n =?=?o o （6）

混合滤波器

([()()]()2

)()

f g f g n f hf g n +?=o （7）

交替混合滤波器 [()()()()]()[()()]()2

f oc

g f co g n f ahf g n +=

（8）

式(6)~(8)中，‘oc ’为先开后闭的交替滤波运算;‘co ’为先闭后开的交替滤波运算;‘hf ’为混合滤波运算;‘ah ’为交替混合滤波运算[7]。

通常交替滤波器的输出会向下（或向上）偏移，这是因为开（闭）运算的输出信号总是位于原信号下（上）方的缘故。为解决信号输出的单向偏移问题，一般选用混合滤波器或交替混合滤波器综合考虑以上两点，在下文中噪声进行滤波处理与分析时，主要采用交替混合滤波器。

形态滤波器的性能不仅取决于形态变换的类型，而且还取决于结构元素的形状和长度。经过大量的仿真证明，对于电力信号中常见的白噪声，选用比较平滑变化的半圆形结构元素，能够起到很好的噪声抑制作用。对结构元素长度的选取也有一定的要求，若结构元素长度过小，则不能起到很好的去噪效果，若结构元素的长度过大，有会破坏信号的结构，使信号的特征被破坏。本文分别对行波信号白噪声和脉冲噪声进行滤除。

4仿真算例

为了验证算法并比较仿真结果，采用故障行波波形，故障系统仿真模型如图1所示，利用MATLAB/SIMULINK 搭建一个仿真模型，针对脉冲干扰和白噪声干扰进行形态消噪算法的分析。以验证该本方法的有效性。

图1 系统仿真图

本文对以上模型进行三相短路故障仿真，部

分参数如下：线路长度为100km，相电压有效值为25e3V，A相相角为0°，频率为60Hz，仿真起止时间分别为0s和0.1s，故障起止时间为0.01s 和0.04s，仿真完成后可在示波器中观察到的波形如图2和图3所示，由故障相电流、电压特征可得仿真波形是正确的。

图2三相短路故障电流波形

图3三相短路故障电压波形

通过仿真后电流、电压的数据可以提取到电压1模的行波，如图4所示。

图4 电压1模正向行波

为了验证消噪方法的有效性，本文对提取的行波信号分别加入脉冲噪声和白噪声，然后通过本文方法消去噪声，仿真结果如图5所示。

图5 形态学去噪结果

从仿真结果可以看出，通过数学形态学的消噪方法，不但可以很好的消除白噪声的干扰，而且还能消除脉冲噪声，为行波的后续分析创造了条件。

4结论

针对行波信号中存在的白噪声以及脉冲噪声干扰，通过数学形态学的滤波消噪方法消去噪声取得良好效果。数学形态学的计算量仅涉及加减和比较大小，和小波变换相比，有更快的计算速度，仿真结果表明，算法简单可靠。

参考文献

[1] 曾喜闻，伍亚萍。基于小波变换的行波信号的去噪滤波[J].电力

科学与工程，2004，31(2)：31-33．

[2] 岳蔚，刘沛。基于数学形态学消噪的电能质量扰动检测方法[J]。

电力系统自动化。2002。26(17)：13-17.

[3] 王丽霞，何正友，赵静，张海平。小波变换和数学形态学在电力

扰动信号消噪中的应用[J]。电力系统保护与控制。36(24)：30-35．[4] 唐常青，吕宏伯，黄铮，等．数学形态学方法及其应用[M]．北

京：科学出版社，1990.

[5] 崔屹.图像处理与分析-数学形态学方法及应用[M].北京：科学出

版社,2000.

[6] 宋国兵，李森，康小宁，等．一种新相模变换矩阵[J]．中电力系

统自动化，2007,31(14)：57-60．

[7] 陈平，李庆民。基于数学形态学的数字滤波器设计与分析[M].中

国电机工程学报，2005，25(11)：. 60-65．

作者简介：

荣雅君（1957-），女，吉林省双辽县人，汉族，教授，主要研究方向为电力系统继电保护。

袁计委（1984-），男，河北衡水人，汉族，硕士研究生，主要研究方向为电力系统继电保护。Email：yuanjiwei.1984@https://www.360docs.net/doc/ad2333110.html,。