空间分析建模

第五章 空间分析与建模

空间分析（概述）

概念：空间分析是指基于空间对象的属性、分布、形态及其空间关系特征的空间数据分析技术，它以地学原理为依托，通过空间分析算法和模型，从空间数据中获取有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间形成和空间演变等。

目的:提取、传输空间信息，回答用户问题，是对地理数据的深加工。 *空间分析功能是GIS 的主要特征和评价GIS 软件的主要指标之一。 常用的空间分析方法：基于空间关系的查询、空间量算、缓冲区分析、叠置分析、网络分析、空间统计分类分析。（对应于下列大标题）

一、空间统计分析

主要用于空间和非空间数据的分类、统计、分析和综合评价。

内容包括：统计图表分析、描述统计分析、空间自相关分析、回归分析、趋势分析、空间信息分类。

空间信息分类：（主成分分析、层次分析法、系统聚类分析）

1、主成分分析：主成分分析是通过数理统计方法，将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量（这就克服了变量选择时的冗余和相关），然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析，构造应用模型。

2、层次分析法：AHP 方法常用来解决多目标决策问题。把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次，请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。

3、聚类分析：亦称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法。其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。（是一门多元统计分类法，根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法。对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。）

二、空间查询分析

概念：按一定的要求对GIS 所描述的空间实体及其空间信息进行访问，从众多的空间实体中挑选出满足用户需求的空间实体及其相应属性。

空间数据查询种类：

1、几何参数量算。包括对几何对象的位置、中心、重心、长度、面积、体积和曲率等的测量与计算。 实现：查询属性库或空间计算

（1）距离和方向查询

在屏幕上任意给定两点A 、B ，查询其距离和方向。需要将屏幕坐标变换为地图坐标（假定使用笛卡尔坐标系），由此坐标可计算出两点间的距离。

22)()(B A B A AB y y x x d -+-=

两点连线与x 坐标轴夹角为：

A B A B A B x x x x y y ≠--=)arctan(θ

θ为从x 轴正向逆时针方向量算的角度

（2）长度或周长查询

任意给定一系列点构成的线或封闭区域边界线，其总长度或周长，实际上是各折线段距离之和。

∑∑==++=-+-=n i i n i i i i i d y y x x

L 112121])()[(

（3）多边形面积的查询

若查询对象是多边形，还需要求出其面积。可根据构成多边形边界的弧段坐标，使用多边形面积公式计算。

∑-=++-+-=211111)()(21n i n n i i i i

y x y x y x y x S

（4）质心量算

定义：目标的半径位置或保持均匀的平衡点，一般为多边形的几何中心或重心。

?????????==∑∑∑∑i

i i i i G i i i i i G W y W y W x W x

（5）形状查询 线：伸长度 q=L/d 面：形状系数：A P r π2=

式中，P 为多边形周长，A 为多边形面积。若r ＜1，则该多边形为紧凑型；r =1，多边形为标准圆形；r ＞1，则多边形为膨胀型。

2、空间定位查询：给定一个点或一个几何图形，检索该图形范围内的空间对象及其属性。

（1）按点查询：

给定一个鼠标点，查询离它最近的对象及属性---点的捕捉。

（2）开窗查询----按矩形、圆、多边形查询

分为该窗口包含和穿过的区别。

实现：根据空间索引，检索哪些对象可能位于该窗口，然后根据点、线、面在查询开窗内的判别计算，检索到目标。--空间运算方法

3、空间关系查询

（1）拓扑邻接查询---通过检索拓扑关系

面—面：如查询与面状地物相邻的多边形的实现方法：

A 、 从多边形与弧段关联表中，检索该多边形关联的所有弧段；

B 、 从弧段关联的左右多边形表中，检索出这些弧段关联的多边形。

线—线（与某干流A 相连的所有支流）

A、从线状地物表中，查找组成A的所有弧段及关联的结点；

B、从结点表中，查询与这些结点关联的弧段；

点—点（A与B是否相通）等。

（2）拓扑关联查询（不同要素类型之间的关系）--通过检索拓扑关系

线—面（我国边境线总长度）、点—线（自来水GIS中，与某阀门相关的水管）、点—面

（3）包含关系查询

查询某个面状地物所包含的空间对象。

同层包含，如，某省的下属地区，若建立有空间拓扑关系，可直接查询拓扑关系表来实现。

不同层包含，如某省的湖泊分布，没有建立拓扑，实质是叠置分析检索，通过多边形叠置分析技术，只检索出在窗口界限范围内的地理实体，窗口外的实体作裁剪处理。

（4）穿越查询

某公路穿越了某些县，采用空间运算的方法执行，根据一个线目标的空间坐标，计算哪些面或线与之相交。

（5）落入查询

一个空间对象落入哪个空间对象之内。--空间运算

（6）缓冲区查询

根据用户给定的一个点、线、面缓冲的距离，从而形成一个缓冲区的多边形，再根据多边形检索原理，检索该缓冲区内的空间实体。

4、属性查询

（1）查找

仅选择一个属性表，给定一个属性值，找出对应的属性记录或图形。

在屏幕上已有一个属性表，用户任意点取记录，对应的图形以高亮显示。实现：执行数据库查询语言，找到满足要求的记录，得到它的目标标识，再通过目标标识在图形数据文件中找到对应的空间对象，并显示出来

（2）SQL查询

Select 属性项 From 属性表 Where 条件 or条件 and 条件

实现：交互式选择各项，输入后，系统再转换为标准的SQL，由数据库系统执行或ODBC C语言执行，得到结果，提取目标标识，在图形文件中找到空间对象，并显示。

（3）扩展SQL

空间数据查询语言是通过对标准SQL的扩展来形成的，即在数据库查询语言上加入空间关系查询。为此需要增加空间数据类型（如点、线、面等）和空间操作算子（如求长度、面积、叠置等）。在给定查询条件时也需含有空间概念，如距离、邻近、叠置等。

例如，“查询长江流域人口大于50万的县或市”，可表示为：

SELECT *

FROM县或市

WHERE 县或市.人口 > 50万 AND CROSS（河流.名称=“长江”）主要优点是：保留了SQL的风格，便于熟悉SQL的用户的掌握，通用性较好，易于与关系数据库连接。

执行扩展SQL，如果要将属性和空间关系整体统一起来，从底层进行查询优

化，有一定困难。目前一般将两层分开进行查询。

5、其它查询方法

（1）可视化空间查询

可视化查询是指将查询语言的元素，特别是空间关系，用直观的图形或符号表示。查询主要使用图形、图像、图标、符号来表达概念。

具有简单、直观、易于使用的特点。

缺点：当空间约束条件复杂时，很难用图符描述；用二维图符表示图形之间的关系时，可能会出现歧义；难以表示“非”关系；不易进行范围（圆、矩形、多边形等）约束；无法进行屏幕定位查询等。

（2）超文本查询

图形、图像、字符等皆当作文本，并设置一些“热点”（HotSpot），“热点”可以是文本、键等。

用鼠标点击“热点”后，可以弹出说明信息、播放声音、完成某项工作等。但超文本查询只能预先设置好，用户不能实时构建自己要求的各种查询。

（3）自然语言空间查询

在SQL查询中引入一些自然语言，如温度高的城市

SELECT name

FROM Cities

WHERE temperature is high

SELECT name

FROM Cities

WHERE temperature >= 33.75

这种查询方式只能适用于某个专业领域的地理信息系统，而不能作为地理信息系统中的通用数据库查询语言。

三、缓冲区分析

缓冲区（buffer）：地理空间目标的一种影响范围或服务范围。指在点、线、面要素按设定的距离条件，围绕这组要素建立的一定范围的多边形。实现数据在二维空间扩展的空间分析方法。

*注意: 1.缓冲区就是多边形区域 2.一定宽度

缓冲区的数学定义：给定一个空间实体或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由缓冲区半径R来确定。

d一般是最小欧氏距离，但也可是其它定义的距离

缓冲区的建立

1.点的缓冲区的建立

建立思路：通常是以点为圆心、按给定的距离为半径画圆。

2.线的缓冲区的建立

建立思路：在线的两边按给定的距离绘平行线，并在线的端点处以光滑曲线连接，即可连成缓冲区多边形。

线缓冲区建立方法--角分线法（简单平行线法）、凸角圆弧法

3.面的缓冲区的建立

建立思路：通常是以面的闭合线为基础，向内或向外生成的距其一定距离

的多边形。

特殊情况下缓冲区处理问题

①缓冲区发生重叠

②同类要素缓冲距不同时

③动态缓冲区生成

三种动态缓冲区分析模型

线性模型；二次模型；指数模型。

动态空间缓冲区分析实例（PPT，十分重要）

*基于栅格的缓冲区建立，算法比较简单，核心问题是距离变换。

四、空间叠置分析

概念：空间叠置分析(Spatial Overlay Analysis)是指在统一空间参照系统条件下，每次将同一地区两个地理对象的图层进行叠置，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应关系。

目的：寻找和确定同时具有几种地理属性的地理要素的分布，或是按照确定的地理指标，对叠置后产生的具有不同属性级的多边形进行分类或分级。

叠置分析的数学基础（空间逻辑运算）：叠置过程往往是对空间信息和对应的属性信息作集合的交、并、差运算，也可再进一步对属性作其他的数学运算。

叠置分析分为以下三类：视觉信息叠置；矢量数据叠置分析（点与多边形叠置；线与多边形叠置；多边形叠置）；栅格图层叠置

视觉信息叠置：将不同专题的内容叠置显示在结果图件上，视觉信息叠置之后，参加叠置的平面之间没发生任何逻辑关系，仍保留原来的数据结构。

矢量数据叠置分析：

点与多边形叠置图层：将一个含有点的图层（目标图层）叠置在另一个含有多边形的图层（操作图层）上，以确定每个点落在哪个区域内。

线与多边形叠置图层：将线的图层（目标图层）叠置在多边形的图层（操作图层）上，以确定一条线落在哪个多边形内。

多边形与多边形的叠置：是指将两个不同图层的多边形要素相叠置，根据两组多边形的交点来建立多重属性的多边形或进行多边形范围内的属性特征的统计分析。

多边形叠置过程分几何求交过程和属性确定过程，算法的核心是多边形求交。

1.对两个多边形进行边界求交和弧段分割运算，并以新弧段为单位重建拓扑关系；

2.判断重建多边形落在原始多边形层的哪个多边形内，从而建立新叠置多边形与原始多边形的关系，并抽取属性。

合成叠置是指通过叠置形成新的多边形，使新多边形具有多重属性，即需进行不同多边形的属性合并。属性合并的方法可以是简单的加、减、乘、除，也可以取平均值、最大最小值，或取逻辑运算的结果等。

统计叠置是指确定一个多边形中含有其它多边形的属性类型的面积等，即把其它图上的多边形的属性信息提取到本多边形中来。例如，土壤类型图与行政区划图叠置，可得出某个地区有哪些类型的土壤和每种土壤类型占的面积。

ArcGIS提供的六种操作：交集 (Intersect)、识别(Identity)、擦除(Erase)、修正更新（Updata）、对称差（Symmetrical Difference）、裁剪(Clip)

栅格图层叠置：基于栅格数据的叠置分析是参与分析的两个图层的要素均为栅格数据。

特点：栅格数据的叠置算法，虽然数据存贮量比较大，但运算过程比较简单。

变换方法：（1）点变换（2）区域变换方法（3）邻域变换方法

五、网络分析

概念：空间网络分析（spitial network analysis）是GIS空间分析的重要组成部分。网络是一个由点、线的二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。城市的道路交通网、供水网、排水管网、水系网都可以用网络来表示。

网络的作用是将资源从一个位置移动到另外一个位置。资源在运送过程中会产生消耗、堵塞、减缓等现象，这表明网络系统中必须有一个合理的体制，使得资源能够顺利地流动。

网络分析的基本思想就是对网络系统运行拟定某种期望的目标，然后以优化理论为支撑来判断、选择能实现这个目标的最佳方式和最好途径。

面向网络的数据通常用图的形式进行描述，网络图论是网络分析的重要理论基础。

网络图论基础

1.图：是一个以抽象的形式来表达确定的事物，以及事物之间是否具备某

种特定关系的数学系统。

2.图的数学定义:一个图指由一个非空集合V(G)={Vi}和V(G)中元素的无

序对的一个集合E(G)={ek}所构成的二元组(V(G),E(G))。

3.图的分类：有向图、无向图

4.赋权图（网络）：图的每条边都有一个表示一定实际含义的权数，称为赋

权图。记作D=(V，A，C)。

5.链与路、圈与回路

6.图的表示：图形—矩阵

*空间网络除具有一般网络的边和结点间抽象的拓扑特征外，还具有GIS空间数据的几何定位特征和地理属性特征。

网络的组成：链、结点、停靠点（站点）、中心、转弯、障碍

空间网络的非空间属性

（1）阻抗(阻强)：资源在网络中运行的阻力。所花时间、费用。

（2）资源需求量：网络中与弧段和停靠点相联系资源的数量，如某条街所住的学生数。

（3）资源容量：网络中心为弧段的需求能容纳或提供的资源总数量，如水库的容量、货运站的仓储能力。

网络分析的基本方法（应用题.课件）

路径分析：

内容：路径分析是用于模拟两个或两个以上地点之间资源流动的路径寻找过程。当选择了起点、终点和路径必须通过的若干中间点后，就可以通过路径分析功能按照指定的条件寻找最优路径

路径分析中大量的最优化问题都可以转换为最短路径问题，最短路径搜索算法。

资源分配：

含义：模拟地理网络上资源供应与需求关系。

包括：

定位问题：是指已知需求源的分布，确定在哪里布设供应点最合适的问题；

分配问题：是确定这些需求源分别受哪个供应点服务的问题。

*定位与分配模型是根据需求点的空间分布，在一些候选点中选择给定数量的供应点以使预定的目标方程达到最佳结果。---最佳分配中心，最优配置。

连通分析：

分析目的：确定从某一结点或网线出发能够到达的结点或网线；最小费用连通方案的求解。

求解方法：图的生成树求解。

流分析：

1、概念

流：资源在结点间的传输。

流分析：按照某种优化标准（时间最少、费用最低、路程最短或运送量最大等）设计资源的运送方案。

最小费用最大流量：不仅要考虑使网络上的流量最大，而且要使运送流的费用或代价最小。

2、为了实施流分析，就要根据最优化标准的不同扩充网络模型

3、计算：网络流理论是它的计算基础。

数字地面模型分析

DEM（Digital Elevation Models）：是国家基础空间数据的重要组成部分，它表示地表区域上地形的三维向量的有限序列，即地表单元上高程的集合，数学表达为：z = f（x，y）。

DTM：当z为其他二维表面上连续变化的地理特征，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的DEM成为DTM （Digital Terrain Models）。

DEM表示法:

1、等高线法

等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。由于等高线模型只是表达了区域的部分高程值，往往需要一种插值方法来计算落在等高线以外的其他点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，所以，通常只要使用外包的两条等高线的高程进行插值。

2、离散点法

将连续地表形态离散成某一区域D上的Xi，Yi，Zi三维坐标形式存储的高程点Zi（（Xi、Yi）∈D）的集合。

3、数学分块曲面表示法

把地面分为若干个块，每块用一种数学函数，以连续的三维函数高平滑度地表示复杂曲面，并使函数曲面通过离散采样点。

4、规则格网法(Grid)

规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM来源于直接规则矩形格网,采样点或由不规则离散数据点内插产生。

优点：结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高程矩阵已成为DEM最通用的形式。高程矩阵特别有利于各种应用。

缺点：

1.地形简单的地区存在大量冗余数据；

2.如不改变格网大小,则无法适用于起伏程度不同的地区；

3.对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被夸大；

4.由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等；

5、TIN 法

TIN（Triangulated Irregular Network)表示法利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点（各三角形的顶点）连接成相互连续的三角面（在连接时，尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等--Delaunay）。

*TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，能充分表示地形特征点和线，从而减少了地形较平坦地区的数据冗余。

6、混合型DEM

混合型数字地面模型是利用上述三种模型各自优点，将它们结合使用，生成DEM的方法。如：对于格网来说，可将其分解为三角网，以形成线性的连续表面，或对不规则格网进行内插处理，生成格网。

不规则三角网DEM数据结构：

由于三角形的不规则性，三角形定义及其与相邻三角形的关系要显式地表达

出来，即TIN模型不但要存储每个顶点的高程，还要存储三角形顶点的平面坐标、顶点之间的连接关系和邻接三角形等拓扑关系。

在TIN模型中，基本的结构元素有三角形顶点、边、面。它们之间存在着点与线、点与面、线与面、面与面等拓扑关系。通过组成三角形的三顶点可完整地表达三角形的构成以及三角形顶点、三角形边、三角形之间的拓扑关系。

这种结构只需要两个文件：三角形顶点坐标文件和组成三角形三顶点（用点在坐标文件中的序号表示）文件。

TIN的三角剖分准则是指TIN中三角形的形成法则。目前在GIS、计算几何和计算机图形学领域常用的三角剖分准则有以下6种：

(1)空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点。

(2)最大最小角准则：在两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角。

(3)最短距离和准则：就是指一点到基边两端的距离和为最小图。

(4)张角最大准则：就是一点到基边的张角为最大。

(5)面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之比最小。

(6)对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比超过给定限定值时，对三角形进行优化。

Delaunay剖分所具备的优异特性：

1.最接近：以最近临的三点形成三角形，且各线段(三角形的边)皆不相交。

2.唯一性：不论从区域何处开始构建，最终都将得到一致的结果。

3.最优性：任意两个相邻三角形形成的凸四边形的对角线如果可以互换的话，那么两个三角形六个内角中最小的角度不会变大。

4.最规则：如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大。

5.区域性：新增、删除、移动某一个顶点时只会影响临近的三角形。

6.具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。

DEM 空间内插方法：进行空间数据内插的方法多种多样，可以从内插时使用已知点的范围分为两大类：整体拟合和局部拟合；也可以从内插的具体内容分为：点的内插和区域的内插。

DEM 的应用（应用部分.课件）：

基于DEM的地形分析

等高线的绘制

基于DEM的可视化分析

水系的提取