函数的基本性质1

函数的基本性质

[基础训练题]

1．下列判断正确的是（ ）

A ．函数

2

2)(2--=x x x x f 是奇函数

B ．函数()(1f x x =-

C ．函数()f x x =

D ．函数1)(=x f 既是奇函数

又是偶函数

2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）

A ．x y =

B ．x y -=3

C ．x y 1=

D ．42

+-=x y

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在 区间[]3,7--上是（ ）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5-

4．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞

5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或

6．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。

7．函数4

()([3,6])2

f x x x =∈-的值域为____________。

8．若函数()11

x

m

f x a =+

-是奇函数，则m 为__________。

9．已知函数()

f x的定义域是)

,0(+∞，且满足()()()

f xy f x f y

=+,

1

()1 2

f=,

如果对于0x y

<<,都有()()

f x f y

>,

（1）求(1)

f；

（2）解不等式2

)

3(

)

(-

≥

-

+

-x

f

x

f

10．已知22

()444

f x x ax a a

=-+--在区间[]

0,1内有一最大值5-，求a的值.

[基础提高题]

1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数， 则m 的值是（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

2．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ） A ．递增且无最大值 B ．递减且无最小值 C ．递增且有最大值 D ．递减且有最小值

3．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()2

3

(f f f <-<- B ．)2()2

3()1(f f f <-<-

C ．)23()1()2(-<-

D ．)1()2

3

()2(-<-

4．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数， 则)2

52()2

3(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）

A ．)23(-f >)252(2++a a f

B ．)23(-f <)252(2++a a f

C ．)23(-f ≥)252(2++a a f

D ．)23(-f ≤)2

5

2(2++a a f

.5．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上 的是（ ）

A ．(,())a f a --

B ．(,())a f a -

C ．(,())a f a -

D ．(,())a f a ---

6．定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个

偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x

f x x R =+∈，那么( )

A ．()g x x =，()lg(10

101)x

x h x -=++

B ．lg(101)()2x x

g x ++=，x lg(101)()2x h x +-=

C ．()2x g x =，()lg(101)2

x x h x =+-

D ．()2

x

g x =-， lg(101)()2x x h x ++=

7．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。.

8．若函数2()1

x a

f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.

9．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：

（1）()f x 是奇函数；

（2）()f x 在定义域上单调递减；

（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<

求

a 的取值范围。

10．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x

≠±,()f x 是

偶函数, ()g x 是奇函数,且1

()()1

f x

g x x +=-,

（1）求)10(,)10(g f ;

（2）

()f x 和()g x 的解析式.