信道容量
信道容量的计算
§4.2信道容量的计算 这里，我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法，根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。而);(Y X I 是r 个变量 )}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。并且满足1)(1 =∑=r i i x p 。所以可用拉格朗日乘子法来 计算这个条件极值。引入一个函数：∑-=i i x p Y X I )();(λ φ解方程组 0) (] )();([) (=∑?-???i i i i x p x p Y X I x p λ φ 1)(=∑i i x p （4.2.1） 可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C 。因为 ) () (log )()();(11 i i i i i r i s j i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑=== 而)()()(1 i i r i i i x y Q x p y p ∑== ，所以 e e y p y p i i i i i y p x y Q i x p i x p l o g l o g ))(ln ()(log ) ()()() (==????。 解（4.2.1）式有 0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q i i i i i r i s j i i i i s j i i （对r i ,,2,1 =都成立） 又因为 )()()(1j k k r k k y p x y Q x p =∑= r i x y Q s j i j ,,2,1,1)(1 ==∑= 所以(4.2.1)式方程组可以转化为 ),,2,1(log ) ()(log )(1r i e y p x y Q x y Q j i j s j i j =+=∑=λ 1)(1 =∑=r i i x p
实验三 信道容量计算
实验三信道容量计算 一、实验目的： 了解对称信道与非对称信道容量的计算方法。 二、实验原理： 信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。本实验利用信道容量的算法，使用计算机完成信道容量的计算。 实验采用迭代算法计算信道容量，即：设DMC的转移概率pyx(i,j)，p(i)是任意给定的一组初始给定输入分布，开始为等概率分布，以后逐次迭代更新p(i)的取值。其所有分量P (i)均不为0。按照如下方法进行操作： 具体方法： 1、计算q(j)=∑ i j i pyx i p) ,( *)(，pyx(i,j)为信道转移概率 2、计算a(i) 先算中间变量d(i)=∑ j j q j i pyx j i pyx) ( /) ,( log( *) ,( 然后，a(i)=exp(d(i)) 3、计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( 4、计算IL=log2(u) 5、计算IU=log2(max(a(i)) 6、当IU-IL>ε（ε为设定的迭代精度）时，进入以下循环，否则输出迭代次数n，信道容量C=IU计算结果，最佳分布p(i)。 ①重新计算p(i)=p(i)*a(i)/U ②计算q(j),方法同1 ③计算a(i)，方法同2 ④计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( ⑤计算IL=log2(u) ⑥计算IU=log2(max(a(i)) ⑦计次变量n=n+1
返回6判断循环条件是否满足。 四、实验内容： 假设离散无记忆二元信道如图所示，编程，完成下列信道容量的计算 2e 1． 令120.1e e p p ==和120.01e e p p ==，先计算出信道转移矩阵，分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布，将用程序计算的结果与用对称信道容量计算公式的结果进行比较，并贴到实验报告上。 2． 令10.15e p =，20.1e p =和10.075e p =20.01e p =，分别计算该信道的信道容量和最佳分布； 四、实验要求： 在实验报告中给出源代码，写出信道对应的条件转移矩阵，计算出相应结果。并定性讨论信道容量与信道参数之间的关系。
实验二 离散信道及其容量
实验二 离散信道及其容量 一、[实验目的] 1、理解离散信道容量的内涵； 2、掌握求二元对称信道（BSC ）互信息量和容量的设计方法； 3、掌握二元扩展信道的设计方法并会求其平均互信息量。 二、[实验环境] windows XP,MATLAB 7 三、[实验原理] 若某信道输入的是N 维序列x ，其概率分布为q(x ),输出是N 维序列y ,则平均互信息量记为I(X ;Y )，该信道的信道容量C 定义为() max (X;Y)q x C I =。 四、[实验内容] 1、给定BSC 信道，信源概率空间为 信道矩阵 0.990.010.010.99P ??=???? 求该信道的I(X;Y)和容量，画出I(X;Y)和ω、C 和p 的关系曲线。 2 、编写一M 脚本文件t03.m ，实现如下功能： 在任意输入一信道矩阵P 后，能够判断是否离散对称信道，若是，求出信道容量C 。 3、已知X=(0,1,2);Y=(0,1,2,3),信源概率空间和信道矩阵分别为 求： 平均互信息量； 4、 对题(1)求其二次扩展信道的平均互信息I(X;Y)。 五、[实验过程 ] X P ０ １ 0.6 0.4 = X Px ０ １ ２ 0.3 0.5 0.2 = 0.1 0.3 0 0.6 0.3 0.5 0.2 0 0.1 0.7 0.1 0.1 P=
每个实验项目包括：1)设计思路2)实验中出现的问题及解决方法； 1)设计思路 1、信道容量( ) max (X; Y) q x C = I ，因此要求给定信道的信道容量，只要知道该信道 的最大互信息量，即求信道容量就是求信道互信息量的过程。 程序代码： clear all,clc; w=0.6; w1=1-w; p=0.01; X P ０１ = 0.6 0.4 p1=1-p; save data1 p p1; I_XY=(w*p1+w1*p)*log2(1/(w*p1+w1*p))+(w*p+w1*p1)*log2(1/(w*p+w1*p1))- ... (p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1)); C=1-(p*log2(1/p)+p1*log2(1/p1)); fprintf('互信息量:%6.3f\n信道容量:%6.3f',I_XY,C); p=eps:0.001:1-eps; p1=1-p; C=1-(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1)); subplot(1,2,1),plot(p,C),xlabel('p'),ylabel('C'); load data1; w=eps:0.001:1-eps; w1=1-w; I_XY=(w.*p1+w1.*p).*log2(1./(w.*p1+w1.*p))+(w.*p+w1.*p1).*log2(1./(w.*p+w1.*p1))- . . .(p.*log2(1./p)+p1.*log2(1./p1)); subplot(1,2,2),plot(w,I_XY) xlabel('w'),ylabel('I_XY'); 实验结果：
寻呼空口信道容量及信道容量计算
寻呼空口信道容量及FACH 信道 容量计算方法
目录 1寻呼容量计算方法 (2) 1.1现网理论容量计算 (2) 1.2实际网络环境下的容量计算 (3) 2寻呼容量扩容方案 (3) 2.1寻呼拥塞产生的原因 (3) 2.2寻呼容量预警机制 (4) 2.3现网容量评估 (4) 2.4空口寻呼扩容方案 (5) 2.4.1方案原理 (5) 2.4.2目标容量 (6) 3FACH信道容量评估 (7)
1寻呼容量计算方法 首先需要明确寻呼容量的单位是个/时间/小区，也就是说衡量一个RNC支持多大的寻呼量是以小区为标准的，比如某RNC支持的寻呼容量应为XX个/小时/小区或者XX个/秒/小区。 RNC设备支持的理论寻呼量为45万TMSI/小时/小区，实际每小区支持的寻呼容量则取决于空口的寻呼容量配置。 空口寻呼容量配置计算方法如下（以小区为参考单位）： PCH寻呼能力计算公式为：Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/Lue]×Npch/(Nr×Tpbp) IMSI寻呼时, Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/72]×Npch/(Nr×Tpbp) TMSI/PTMSI寻呼时，Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/40]×Npch/(Nr×T pbp) 注：RoundDown为向下取整。 如果空口环境不好，存在大量重传的时候，则上面的公式需要再除以（1+Nr），寻呼容量减半，通常情况下不考虑重传。 1.1现网理论容量计算 除西安网络进行寻呼信道扩容外，现网目前各项空口寻呼信道参数配置如下表： 协议参数说明备注现网配置 Ntfs PCH传输格式中 240bit块的个数(一 个寻呼子信道承载) 传输块个数 一般配置为0、1。Ntf与PCH所在 的SCCPCH的码道数目相关。 1 Tbsize PCH传输块大小240 Npch 每个寻呼块配置的寻 呼子信道数目 协议规定Npch<=8 8 Nr 重复因子相同寻呼的重发次数 1 Tpbp PICH的寻呼周期重复周期/ Tpbp 640ms/320ms 640
4.信道及其容量
第4章 离散信道及其容量 4.1节 离散无记忆信道（DMC, Discrete Memoryless Channel ） 什么是 “信道”？ 通信的基本目标是将信源发出的消息有效、可靠地通过“信道”传输到目的地，即信宿（sink ）。但什么是“信道”？ Kelly 称信道是通信系统中“不愿或不能改变的部分”。比如CDMA 通信中，设备商只能针对给定的频谱范围进行设备开发，而运营商可能出于成本的考虑，不愿意进行新的投资，仍旧采用老的设备。通信是对随机信号的通信，因此信源必须具有可选的消息，因此不可能利用一个sin(〃)信号进行通信，而是至少需要两个可供发射机进行选择。一旦选择了信息传输所采用的信号，信道决定了从信源到信宿的过程中信号所受到的各种影响。从数学上理解，信道指定了接收机接收到各种信号的条件概率(conditional probability)，但输入信号的先念概念（prior probability ）则由使用信道的接收机指定。 如果只考虑离散时间信道，则输入、输出均可用随机变量序列进行描述。输入序列X 1, X 2,……是由发射机进行选择，信道则决定输出序列Y 1, Y 2,……的条件概率。数学上考虑的最 简单的信道是离散无记忆信道。 离散无记忆信道由三部分组成： （1） 输入字符集A ={a 1, a 2, a 3,…}。该字符集既可以是有限，也可以是可数无限。其中每个 符号a i 代表发射机使用信道时可选择的信号。 （2） 输出字符集B={b 1, b 2, b 3,…}。该字符集既可以是有限，也可以是可数无限。其中每个 符号bi 代表接收机使用信道时可选择的信号。 （3） 条件概率分布P Y |X (〃|X )，该条件分布定义在B 上，其中X ∈A 。它描述了信道对输 入信号的影响。 离散无记忆的假设表明，信道在某一时刻的输出只与该时刻的输入有关，而与该时刻之前的输入无关。或者： 1111|(|,...,,,...,)(|)n n n Y X n n P y x x y y P y x --=，n =1,2,3…. Remark: (1) n x 在信道传输时受到的影响与n 时刻以前的输入信号无关。 (2) DMC 是时不变的，即|n n Y X P 与n 无关。因此|(|)n n Y X n n P y x 可简写为|(|)Y X n n P y x 。
信道容量实验报告
湖南大学 信息科学与工程学院 实验报告 实验名称信道容量的迭代算法课程名称信息论与编码 第1页共9页
1.实验目的 （1）进一步熟悉信道容量的迭代算法； （2）学习如何将复杂的公式转化为程序； （3）掌握C 语言数值计算程序的设计和调试技术。 2、实验方法 硬件：pc 机 开发平台：visual c++软件 编程语言：c 语言 3、实验要求 （1）已知：信源符号个数r 、信宿符号个数s 、信道转移概率矩阵P 。 （2）输入：任意的一个信道转移概率矩阵。信源符号个数、信宿符号个数和每 个具体的转移概率在运行时从键盘输入。 （3）输出：最佳信源分布P*，信道容量C 。 4.算法分析 1：procedure CHANNEL CAPACITY(r,s,(ji p )) 2：initialize:信源分布i p =1/r ，相对误差门限σ，C=—∞ 3：repeat 4： 5： 6： C 221 1 log [exp(log )] r s ji ij r j p φ==∑∑ 7：until C C σ ?≤ 8：output P*= ()i r p ,C 9：end procedure 21 21 1 exp(log ) exp(log ) s ji ij j r s ji ij r j p p φφ===∑∑∑i p 1 i ji r i ji i p p p p =∑ij φ
5.程序调试 1、头文件引入出错 f:\visualc++\channel\cpp1.cpp(4) : fatal error C1083: Cannot open include file: 'unistd.h': No such file or directory ————#include
信道容量和带宽
信道带宽和信道容量 信道是通信双方之间以传输介质为基础传递信号的通路，由传输介质及其两端的信道设备共同构成。 信号带宽是信号频谱的宽度。信道带宽则限定了允许通过该信道的信号下限频率和上限频率，也就是限定了一个通频带。 信道容量表示一个信道的最大数据传输速率。信道容量与数据传输速率的区别是，前者表示信道的最大数据传输速率，是信道传输数据能力的极限，而后者是实际的数据传输速率。 它们的关系可以比喻为高速公路上的最大限速与汽车实际速度的关系。 带宽: 一般用来描述两种对象，一个是信道（Channel），另一个是信号（signal）。对于信道来说，又可分为两种，模拟信道和数字信道。 对信号来说，也可分为两种，数字信号和模拟信号。 信道的带宽: 对信道来说，带宽是衡量其通信能力的大小的指标。对模拟信道，使用信道的频带宽度来衡量。如果一个信道，其最低可传输频率为f1的信号，最高可传输频率为f2的信号，则该模拟信道的带宽是: 模拟信道的带宽＝f2－f1（f2 > f1）描述模拟信道带宽时，带宽的单位是Hz。对于数字信道的通信能力，使用信道的最大传输速率来衡量。如果一个数字信道，其最大传输速率是100Mbps，我们称其带宽为100Mbps。 描述数字信道带宽时，带宽的单位是bps（bit per second）信号的带宽： 模拟信号的带宽是指信号的波长或频率的范围，用于衡量一个信号的频率范围，单位是Hz（每秒种电波的重复震动次数）。
一般的电信号（模拟信号），都是由各种不同频率的电磁波所组成，对于这个电信号来说，其包含的电磁波的频率范围，称为这个电信号的带宽。比如人的声波信号，其绝大部分的能量，集中在300Hz ~3400Hz这个范围，因此我们称语音信号的带宽是 3.1Khz（3400-300）。 模拟信号的带宽单位与模拟信道带宽相同。数字信号的带宽使用数字信号的传输速度来表示。数字信号一般传输速率是可变的。在传输数字信号时，可以用最大信号速率（峰值速率）、平均信号速率或最小信号速率来描述数字信号。 数字信号的带宽单位是bps（bit per second）。其各种单位与数字信道带宽单位相同。 模拟信号经过数字编码后，可以变为数字信号。那么模拟信号的带宽与数字化以后的带宽是什么关系呢？ 模拟信号的编码方式决定了其数字化后的带宽。比如一个带宽 3.1Khz的语音信号，采用标准PCM编码（不进行压缩），其数字信号的带宽是64Kbps。如果使用压缩编码技术，一路语音信号其数字化以后的带宽可以是16Kbps或者8Kbps。 速率： 衡量信息传输速度的指标，以每秒传输的bit数为单位，即 bps――bitpersecond。1Kbps代表每秒中传输1千个比特；1Mbps代表每秒中传输100万个比特；1Gbps代表每秒中传输10亿个比特；1Tbps代表每秒中传输1万亿个比特。半波整流与全波整流的区别 全波整流，就是对交流电的正、负半周电流都加以利用，输出的脉动电流，是将交流电的负半周也变成正半周，即将50Hz的交流电流，变成100Hz的脉动电流。
正式实验报告二—信道容量的计算
一、实验目的 1．掌握离散信道的信道容量的计算方法； 2．理解不同类型信道的不同特点与不同的计算方法； 二、实验内容 1．进一步熟悉一般离散信道的信道容量计算方法； 2．进一步复习巩信道性质与实际应用； 3．学习如何将复杂的公式转化为程序。 三、实验仪器、设备 1、计算机－系统最低配置256M内存、P4 CPU； 2、MATLAB编程软件。 四、实现原理 信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。本实验利用信道容量的算法，使用计算机完成信道容量的计算。 实验采用迭代算法计算信道容量，即：设DMC的转移概率pyx(i,j)，p(i)是任意给定的一组初始给定输入分布，开始为等概率分布，以后逐次迭代更新p(i)的取值。其所有分量P (i)均不为0。按照如下方法进行操作： 具体方法： 1、计算q(j)= i j i pyx i p) ,( *)(，pyx(i,j)为信道转移概率 2、计算a(i)
先算中间变量d(i)=∑ j j q j i pyx j i pyx) ( /) ,( log( *) ,( 然后，a(i)=exp(d(i)) 3、计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( 4、计算IL=log2(u) 5、计算IU=log2(max(a(i)) 6、当IU-IL>ε（ε为设定的迭代精度）时，进入以下循环，否则输出迭代次数n，信道容量C=IU计算结果，最佳分布p(i)。 ①重新计算p(i)=p(i)*a(i)/U ②计算q(j),方法同1 ③计算a(i)，方法同2 ④计算中间变量U=∑ i i p i a)( *)( ⑤计算IL=log2(u) ⑥计算IU=log2(max(a(i)) ⑦计次变量n=n+1 返回6判断循环条件是否满足。 五、实验步骤 1、计算非对称信道的信道容量 运行程序
信道容量及其一般计算方法
实验一信道容量及其一般计算方法 1.实验目的 一般离散信道容量的迭代运算 2.实验要求 （1）理解和掌握信道容量的概念和物理意义 （2）理解一般离散信道容量的迭代算法 （3）采用Matlab编程实现迭代算法 （4）认真填写实验报告。 3.源代码 clc;clear all; //清屏 N = input('输入信源符号X的个数N='); //输入行数 M = input('输出信源符号Y的个数M='); //输入列数 p_yx=zeros(N,M); //程序设计需要信道矩阵初始化为零 fprintf('输入信道矩阵概率\n') for i=1:N //从第一行第一列开始输入 for j=1:M p_yx(i,j)=input('p_yx='); //输入信道矩阵概率 if p_yx(i)<0 //若输出概率小于0则不符合概率分布 error('不符合概率分布') end end end for i=1:N //各行概率累加求和 s(i)=0; for j=1:M s(i)=s(i)+p_yx(i,j); end end for i=1:N //判断是否符合概率分布 if (s(i)<=0.999999||s(i)>=1.000001) //若行相加小于等于0.9999999或者大于等于1.000001 Error //('不符合概率分布') end end b=input('输入迭代精度：'); //输入迭代精度 for i=1:N p(i)=1.0/N; //取初始概率为均匀分布（每行值分别为1/N，）end for j=1:M //计算q(j) q(j)=0; for i=1:N q(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j); //均匀分布的值乘上矩阵值后+q（j），然后赋值给q（j）实现求和
信道及信道容量
第5章 信道及信道容量 教学内容包括：信道模型及信道分类、单符号离散信道、多符号离散信道、多用户信道及连续信道 5．1信道模型及信道分类 教学内容： 1、一般信道的数学模型 2、信道的分类 3、信道容量的定义 1、 一般信道的数学模型 影响信道传输的因素：噪声、干扰。 噪声、干扰：非函数表述、随机性、统计依赖。 信道的全部特性：输入信号、输出信号，以及它们之间的依赖关系。 信道的一般数学模型： 2、 信道的分类 输出随机信号 输入、输出随机变量个数 输入和输出的个数 信道上有无干扰 有无记忆特性 3、信道容量的定义 衡量一个信息传递系统的好坏，有两个主要指标： 图5.1.1 一般信道的数学模型 离散信道、连续信道、半离散或半连续信道 单符号信道和多符号信道 有干扰信道和无干扰信道 有记忆信道和无记忆信道 单用户信道和多用户信道 速度指标 质量指标
速度指标：信息（传输）率R ，即信道中平均每个符号传递的信息量； 质量指标：平均差错率e P ，即对信道输出符号进行译码的平均错误概率； 目标：速度快、错误少，即R 尽量大而e P 尽量小。 信道容量：信息率R 能大到什么程度； )/()()/()();(X Y H Y H Y X H X H Y X I R -=-== 若信道平均传送一个符号所需时间为t 秒，则 ) ;(1 Y X I t R t =（bit/s ） 称t R 为信息（传输）速率。 分析： 对于给定的信道，总存在一个信源（其概率分布为* )(X P ），会使信道的信息率R 达到 最大。 （);(Y X I 是输入概率)(X P 的上凸函数，这意味着);(Y X I 关于)(X P 存在最大值） 每个给定的信道都存在一个最大的信息率，这个最大的信息率定义为该信道的信道容量，记为C ，即 ) ;(max max Y X I R C X X P P ==bit/符号 （5.1.3） 信道容量也可以定义为信道的最大的信息速率，记为 t C ?? ? ???==);(1max max Y X I t R C X X P t P t （bit /s ） （5.1.4） 解释： (1)信道容量C 是信道信息率R 的上限，定量描述了信道（信息的）最大通过能力； (2)使得给定信道的);(Y X I 达到最大值（即信道容量C ）的输入分布，称为最佳输入（概率）分布，记为* )(X P ； (3)信道的);(Y X I 与输入概率分布)(X P 和转移概率分布)/(X Y P 两者有关，但信道容量 C 是信道的固有参数，只与信道转移概率)/(X Y P 有关。 4、意义： 研究信道，其核心问题就是求信道容量和最佳输入分布。根据定义，求信道容量问题就是求平均互信息量);(Y X I 关于输入概率分布)(X P 的最大值问题。一般来说，这是一个很困难的问题，只有对一些特殊信道，如无噪信道等，才能得到解析解，对于一般信道，必须借助于数值算法。
带宽与信道容量与数据传输速率的关系
带宽与信道容量与数据传输速率的关系 2008-04-22 10:16:58| 分类：默认分类|举报|字号订阅 数据传输速率的定义 数据传输速率是描述数据传输系统的重要技术指标之一。数据传输速率在数值上等于每秒种传输构成数据代码的二进制比特数，单位为比特/秒(bit/second)，记作bps。对于二进制数据，数据传输速率为： S=1/T(bps) 其中，T为发送每一比特所需要的时间。例如，如果在通信信道上发送一比特0、1信号所需要的时间是，那么信道的数据传输速率为1 000 000bps。 在实际应用中，常用的数据传输速率单位有：kbps、Mbps和Gbps。其中： 1kbps＝10^3 bps 1Mbps＝10^6 bps 1Gbps＝10^9 bps 带宽与数据传输速率 在现代网络技术中，人们总是以“带宽”来表示信道的数据传输速率，“带宽”与“速率”几乎成了同义词。信道带宽与数据传输速率的关系可以奈奎斯特(Nyquist)准则
与香农(Shanon)定律描述。 奈奎斯特准则指出：如果间隔为π/ω(ω=2πf),通过理想通信信道传输窄脉冲信号，则前后码元之间不产生相互窜扰。因此，对于二进制数据信号的最大数据传输速率Rmax与通信信道带宽B（B=f,单位Hz)的关系可以写为： Rmax＝(bps) 对于二进制数据若信道带宽B=f=3000Hz，则最大数据传输速率为6000bps。 奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪声信道的最大数据传输速率与信道带宽的关系。香农定理则描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信噪比之间的关系。 香农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rmax 与信道带宽B、信噪比S/N的关系为： Rmax＝(1+S/N) 式中，Rmax单位为bps,带宽B单位为Hz，信噪比S/N通常以dB（分贝）数表示。
利用矩阵理论详细推导MIMO信道容量
利用矩阵理论详细推导MIMO 信道容量 摘要 多输入多输出(MIMO)技术被认为是现代通信技术中的重大突破之一，以其能极大增加系统容量与改善无线链路质量的优点而受到了越来越多的重视与关注。通信信道容量是信道进行无失真传输速率的上界，因此研究MIMO 的信道容量具有巨大的指导意义。本文把矩阵理论知识与MIMO 技术信道容量中的应用紧密结合，首先建立了MIMO 信道模型，利用信息论理论和矩阵理论详细推导出MIMO 信道容量。并得出重要结论。 关键词： MIMO ；信道容量；奇异值分解 一、 引言 MIMO Multiple Input-Multiple Output)是指在通信链路的发送端与接收端均使用多个天线元的传输系统,它能够将传统通信系统中存在的多径因素变成对用户通信性能有利的因素,从而成倍地提高业务传输速率。矩阵理论在通信，自动控制等工程领域里应用广泛，而通信的难点在于信道的处理，因此，矩阵理论与无线信道的研究是一个很好的切入点。目前，MIMO 技术的信道容量和空时编码，空时复用等技术都离不开矩阵理论的应用。 二、 利用矩阵理论详细推导MIMO 信道容量 1) MIMO 信道介绍 MIMO 是多输入多输出系统，当发送信号所占用的带宽足够小的时候，信道可以被认为是平坦的， 这样，MIMO 系统的信道用一个R T n n ?的复数矩阵H 描述，H 的子元素,j i h 表示从第(1,2,...)R j j n =根发射天线到第(1,2,...)T i i n =根接收天线之间的空间信道衰落系数[1]。如下图所示： 1112121 22212T T R T R R n n n n n n H h h h h h h h h h ??????=???? ???? (2.1) 每个符号周期内，发送信号可以用一个1T n ?的列向量12[]T T i n x x x x x =??????表示，其中i x 表示 在第i 个天线上发送的数据。同时，用一个1R n ?的列向量12[]R T i n y y y y y =??????表示，其中i y 表示在第i 个天线上发送的数据。对于高斯信道,发射信号的最佳分布也是高斯分布[1]。因此,x 的元素是零均 值独立同分布的高斯变量。发送信号的协方差可以表示为： {}H xx R E xx = (2.2) 发送信号的功率可以表示为 ()xx P tr R = (2.3) 接收信号和噪声可以分别用两个1R n ?的列向量y 和n 表示。其中信道噪声是加性噪声，服从循环对称复高斯分布，并且与发射信号x 不相关，假设n 均值为0，功率为2σ。噪声的协方差为： 2 R H nn n R E nn I σ??==?? (2.4) 通过这样一个线性模型，接收信号可以表示为 y Hx n =+ (2.5)
信息量及信道容量的计算
#include double H1=0,h1=0 ,H2=0,h2=0; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { q[i-1][j-1]=p[i-1][j-1]*x[i-1]; //cout<<"联合概率"<<"y"< 实验一： MIMO 信道容量计算 实验学时：3 实验类型：（演示、验证、综合、设计、√研究） 实验要求：（√必修、选修） 一、实验目的 通过本实验的学习,理解和掌握信道容量的概念和物理意义；了解多天线系统信道容量的计算方法；采用计算机编程实现经典的注水算法。 二、实验内容 MIMO 信道容量； 注水算法原理； 采用计算机编程实现注水算法。 三、实验组织运行要求 以学生自主训练为主的开放模式组织教学 四、实验条件 （1）微机 （2）MATLAB 编程工具 五、实验原理、方法和手段 MIMO （MIMO,Multiple Input Multiple Output ）技术利用多根天线实现多发多收,充分利用了空间资源,在有限的频谱资源上可以实现高速率和大容量,已成为4G 通信系统以及未来无线通信系统的关键技术之一。 图1平坦衰弱MIMO 信道模型 1．MIMO 信道模型 MIMO 指多输入多输出系统,当发送信号所占用的带宽足够小的时候,信道可以被认为是平坦的,即不考虑频率选择性衰落。平坦衰弱的MIMO 信道可以用一个 R T n n ?的复数矩阵H 描述： 111212122212T T R T R R n n n n n n h h h h h h h h h ?? ? ??? =? ? ??????H （1） 其中T n 为发送端天线数, R n 为接收端天线数,H 的元素 ,j i h 表示从第i 根发射天线到第j 根接收天线之间的空间信道衰落系数。 窄带MIMO 信道模型（如图1所示）可以描述为： =+y Hx n （2） 其中,x 为发送信号；y 为接收信号；n 为加性高斯白噪声。 2．MIMO 信道容量 假设n 服从均值为0,协方差为单位阵的复高斯分布。根据信道容量() max{(;)} p X C I X Y =的定义,可以证明当 () p x 服从高斯分布时,达到MIMO 信道 容量。令x 的协方差矩阵为 x R ,则MIMO 信道容量可表示为： ()() logdet H C +x x R I HR H （3） MIMO系统容量的计算方法 上网时间：2007年11月06日打印版 推荐给同仁 发送查询 用于多输入多输出结构的天线单元会影响无线通信系统的容量并能对抗多径效应。提高性能的一个关键是为系统方案寻找MIMO 优化设计，使得无需增加天线单元，只优化现有天线就能达到目的。 Thaysen等人描述了互方向、位置以及互耦对在无限大地平面上两个相同天线间包络互相关性的影响，为确定包络相关与固定方向上距离的关系以及互耦合同固定距离时天线方向旋转的关系，他们还研究了使用两个彼此靠近，在同一地平面的相同PIFA时的对称和非对称耦合的情况，其结果(使用IE3D仿真软件仿真)阐明了如何确定天线指向与位置来使包络相关最小。研究了两种不同情形：一种是使用平行PIFA，另一种是天线间具有垂直关系，如图1所示(水平距离d的定义使得图1a的情形中，d为正值。)对于平行情况(图1a)，天线间距为10毫米，这时包络相关系数是ρe=0.8，把其中一副天线简单地旋转180度，包络相关系数就降低到ρe=0.4。类似结果对于垂直天线结构(图1b)也能观察到，这时包络相关系数从ρe=0.5下降到ρe=0.25。在垂直结构中，当开路端与馈线垂直时包络相关系数最大。 研究者们发现在平行天线情况下中心频率偏移(|S11|最小)受影响最大，每副天线在相同端都有馈入点，可观察到12%的频偏变化。与单副PIFA 单元相比，另一种情形(两副天线互相垂直情况)变化量低于2%。平行结构的最大包络相关系数是ρe=0.8，当天线彼此交叠垂直时，馈线均在同一端的情况下包络相关系数取得最大值。 此外，可发现互耦与包络相关系数几乎呈指数关系。研究发现，互耦极限为-10dB，在该极限以下，包络相关系数几乎为恒定值，达到ρe=0.15，因此，降低互耦的努力将受限于这个水平。 把天线置于有限平面会影响其性能。图2给出的设计，是按照平面倒F天线(PIFA)的输入阻抗和带宽来优化天线(即改变馈入点跟到地点间的距离，这取决于PIFA在地平面的位置)。对一些性能参数(相关性和带宽)组合优化可选出最佳天线结构。不过，移动电话的外盖、人手、和头部的邻近效应也应包括进分析当中。这样，当把外盖、手、头的影响考虑进来时，最优结构的结果就可能稍有不同。 实验二一般信道容量迭代算法1.实验目的 一般离散信道容量的迭代运算 2.实验要求 （1）理解和掌握信道容量的概念和物理意义 （2）理解一般离散信道容量的迭代算法 （3）采用Matlab编程实现迭代算法 （4）认真填写实验报告。 3.算法 4.算法流程图 5.代码（要求写出关键语句的解释和运行结果） 6．计算下列信道的信道容量 例一： 0.980.02 0.050.95?????? 例二： 0.60.4 0.010.99?????? 例三： 0.790.160.05 0.050.150.8?????? 7．思考题： 迭代精度指的是什么？它对计算结果的影响？ 3.实验的算法： 1. 初始化信源分布：p i =r 1 ，循环变量k=1，门限△，C （0）=-∞； 2. ∑== r i ji k i ji k i k ij p p p p 1 )()()(φ 3. ∑∑∑===+= r i s j k ij ji s j k ij ji k i p p p 1 1)(1 ) () 1(] log exp[] log exp[φ φ 4. ])log exp(log[1 1 ) () 1(∑∑==+=r i s j k ij ji k p C φ 5. 若 ?>-++) 1() ()1(k k k C C C ，则k=k+1，转第2步 6. 输出P *=()() r k i P 1+和()1+k C ，终止。 4.算法流程图如下： 5.代码如下： 否 是 ()()? ?? ??=+=+????? ?????=∑∑∑i i i i i j i i j i i j i j i a n n C a x p n n C x y p x p x y p x y p a max ln ,1)(ln ,1)/()()/(ln )/(exp 21 ()()ε <+-+n n C n n C ,1,121()n n C C ,11+= ∑= i i i i i i a x p a x p x p )()()( 输入 )()()0(i i x p x p = 结束 信道带宽 模拟信道： 模拟信道的带宽W=f2-f1其中f1是信道能够通过的最低频率，f2是信道能够通过的最高频率，两者都是由信道的物理特性决定的。当组成信道的电路制成了，信道的带宽就决定了。为了是信号的传输的失真小些，信道要有足够的带宽。 数字信道： 数字信道是一种离散信道，它只能传送离散值的数字信号，信道的带宽决定了信道中能不失真的传输脉序列的最高速率。 一个数字脉冲称为一个码元，我们用码元速率表示单位时间内信号波形的变换次数，即单位时间内通过信道传输的码元个数。若信号码元宽度为T秒，则码元速率B=1/T。码元速率的单位叫波特(Baud)，所以码元速率也叫波特率。早在1924年，贝尔实验室的研究员亨利·尼奎斯特就推导出了有限带宽无噪声信道的极限波特率，称为尼奎斯特定理。若信道带宽为W，则尼奎斯特定理指出最大码元速率为B=2W(Baud)尼奎斯特定理指定的信道容量也叫尼奎斯特极限，这是由信道的物理特性决定的。超过尼奎斯特极限传送脉冲信号是不可能的，所以要进一步提高波特率必须改善信道带宽。 码元携带的信息量由码元取的离散值个数决定。若码元取两个离散值，则一个码元携带1比特(bit)信息。若码元可取四种离散值，则一个码元携带2比特信息。 总之一个码元携带的信息量n(bit)与码元的种类数N有如下关系: n=log2N单位时间内在信道上传送的信息量(比特数)称为数据速率。在一定的波特率下提高速率的途径是用一个码元表示更多的比特数。如果把两比特编码为一个码元，则数据速率可成倍提高。我们有公式: R=B log2N=2W log2N(b/s) 其中R表示数据速率，单位是每秒比特，简写为bps或b/sMIMO信道容量计算.docx
MIMO信道容量计算公式资料
一般信道容量迭代算法
信道带宽和信道容量