单轴晶体中光轴任意取向时寻常光与非常光间的离散

常用晶体材料

氧化铝晶体（白宝石，蓝宝石，Al2O3）是一种很重要的光学晶体。它具有高硬度、高熔点、高强度、高透过率、耐高温和抗腐蚀的特性，广泛地用于航空航天仪器的红外和紫外的窗口、激光工作窗口、高炉测温窗口以及太阳能电池保护罩和永不磨损手表镜面等。在窗口应用方面，它具有如下优良的特性： (1)光透过范围从300nm到5.5μm (2)3-5μm波段红外透过率大于85% (3)具有高硬度，高透过率,抗挠曲强度和抗风蚀、雨蚀的能力 (4)优良的热传导性能 (5)低散射率0.02在λ=26到31μm，880℃ CaF2晶体 氟化钙晶体是一种很重要的光学晶体，它具有如下优良的特性： 折射率：

氟化镁晶体被应用在环境要求很苛刻的光学系统中，它的透过波段为0.11μm--8.5μm。辐照不会导致色心的产生，它有良好的机械性能，可以承受热和机械震动，很大的外力才能使氟化镁解理。氟化镁单晶由于有微弱的双折射性能，通常的切向为光轴垂直于晶片表面。 氟化镁是一种应用很广泛的晶体，具有如下特性： (1)、在真空紫外到红外(0.11～8.5μm)波段有很高的透过率. (2)、抗撞击和热波动以及辐照 (3)、良好的化学稳定性. (4)、可用于光学棱透镜、锲角片、窗口和相关光学系统中 (5)、四方双折射晶体性能，可用于光通讯. (6)、UV 窗口材料 BaF2

折射率： LiF 氟化锂晶体是一种很重要的光学晶体，它具有如下优良的特性： 1、在真空紫外到红外(0.12-6μm)的波段有很高的透过率，特别是在真空紫外有优良的透过率。 材料性能： YVO4晶体 钒酸钇晶体是一种具有优良的物理和光学特性的双折射单晶。由于它具有较大的透过范围、透光度高、大的双折射、易于加工等特点，所以广泛应用于光学组件如光纤光隔离器、环形器、分光

单轴晶体和各向同性介质界面上e光的折射

e光折射后传播方向的计算 刘谈1)? 1）(西安交通大学理学院,西安 710049) 在单轴晶体的光轴与入射面平行的情形下用惠更斯原理计算e光的折射角，并利用matlab进行了数值计算. 关键词: e光，双折射，单轴晶体 PACC: 4225L 1.引言 在单轴晶体中传播的光线会出现双折射现象. o光的传播规律与普通各向同性介质中的一样，它沿各个方向的传播速度都是v o. e光沿各个方向的传播速度不同. 沿光轴方向的方向的是v o，而垂直光轴方向的是v e. 经?t时间后，e光的波面是围绕光轴方向的旋转椭球面[1]. 2.e光传播方向的计算 2.1.惠更斯作图法确定e光传播方向[1] 为了简化讨论,假设晶体的主截面与光线的入射面重合，光线从空气或真空入射.如图1所示: 图1 惠更斯作图法求e光折射线 (1)画出平行的入射光束, 令两边缘光线与界面的交点分别为A、B'. ?????=ct,式中c为真空或 (2)由先到界面的A点作另一边缘入射线的垂线AB, 它便是入射线的波面. 设BB′ 空气中的光速, t为B到B'的传播时间. (3)以A为中心, v e t为长半轴长, v o t为短半轴长在介质内作半椭圆, 且椭圆的短轴沿光轴方向. 这就是另一边缘入射线到达B'时，A点发出的次波面. (4)通过B'点作上述半椭圆的切线, 切点为A'.联接AA'便得到了折射光线的传播方向. ?通讯联系人．E-mail：lewton@https://www.360docs.net/doc/ae15496752.html,

2.2. e 光传播方向的理论计算 由惠更斯作图法只能定性地给出e 光的传播方向,下面基于这种方法精确计算e 光的传播方向.不失一般性地取t=1.将图1中椭圆绕A 点逆时针旋转角度φ,则旋转得到的椭圆方程为 x 2v o 2+y 2 v e 2=1 (1) 任取旋转前椭圆上一点(x,y),作逆时针旋转变换( cosφ sinφ ?sinφ cosφ )得点(x',y').故有 (x′ y′ )=( cosφsinφ?sinφcosφ)(x y ) (2) 把点(x',y')带入方程(1)得 (xcosφ+ysinφ)2o 2+(?xsinφ+ycosφ)2 e 2=1 (3) 即为A 点发出的次波面的方程，再将此椭圆用参数方程表示如下 {xcosφ+ysinφ=v o cosθ?xsinφ+ycosφ=v e sinθ (4) 其中θ为参数 设θ=θ0时对应的点为A'(x 0,y 0),则 {x 0=v o cosθ0cosφ?v e sinθ0sinφy 0=v o cosθ0sinφ+v e sinθ0cos (5) 椭圆在A'处切线的方向向量为 r ?=(?v o sinθ0cosφ?v e cosθ0sinφ,?v o sinθ0sinφ+ v e cosθ0cosφ)=(r 1,r 2) (6) A'处的切线方程为 y ?y 0= r 2 1 (x ?x 0) (7) 该直线过点B',把B'(c sini ,0)带入(7)式，得 ?y 0= r 21( c ?x 0) (8) 当给定单轴晶体的主折射率n o ,n e , 光轴方向与介质分界面夹角φ, 光线入射角i 后, 方程（8）中就只有θ0一个未知数了, 将θ0求解后回带到(5)式就可以得到A'的坐标, 由γ=arctan x 0y 0 可确定e 光的方向. 表1 数值计算的e 光折射角 表2 参考文献[2]中相同条件下e 光折射角 i 0 15 30 45 60 75 0 15 30 45 60 75 γ -5.1181 3.6204 12.238 20.242 26.939 31.487

第六章 晶体光学器件

第6章晶体光学器件 双折射晶体在光无源器件中有着广泛的应用，可以制成光隔离器、光环行器、偏振光合束器和光学梳状滤波器等多种光器件。光学梳状滤波器同时隶属波分复用器件的范畴，将在第七章介绍。本章重点介绍基于双折射晶体的光隔离器、光环行器和偏振光合束器。 6.1 晶体光学基础 光无源器件中常用的双折射晶体一般是单轴的，此处从应用的角度，先对单轴晶体的光学特性作一些简单的介绍。 6.1.1 单轴晶体中的双折射现象 在各向同性介质中，光能量的传播方向（即光线方向S）与光波的传播方向（即波法线方向K）总是保持一致的。而在各向异性的双折射晶体中，存在两种光波：一种是寻常光（o光），其光线方向与波法线方向保持一致；另一种是非寻常光（e光），其光线方向偏离波法线方向。一般情况下，o光与e光在双折射晶体中的折射率不一样，因此传播速度也不相同。 在双折射晶体中，存在一些特殊的方向，沿此方向传输的光波，o光与e光的光线完全重合，并且传播速度也完全相同，或者说只有o光而没有e光，这些特殊方向称为晶体的光轴。 单轴晶体只存在一个光轴，其折射率椭球如图6.1所示，o光折射率小于e光折射率的晶体称为正单轴晶体，其折射率椭球为橄榄状的长椭球形；o光折射率大于e光折

射率的晶体称为负单轴晶体，其折射率椭球为飞碟状的扁椭球形。 图6.1 单轴晶体的折射率椭球 折射率椭球的物理意义可由图6.2解释，图中所示为正单轴晶体，o光和e光的波法线分别为K o和K e，过原点并垂直波法线作折射率椭球之截面，对o光和e光各得到一个椭圆形截面，每个椭圆均有长轴和短轴两条轴线，对o光取位于水平面内的轴线长度n o为其折射率，对e光则取非位于水平面内的轴线长度n2为其折射率。

晶体相位匹配 Crystal Phase Match

相位匹配及实现方法 实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。根据倍频转换效率的定义 ω ω 2ηP P =，（15） 经理论推导可得 2 ω 22 2)2/()2/(sin ηE L d k L k L ???????∝。（16）η与L ·?k/2关系曲线见图1。图中可看出，要获得最大的转换效率，就要使L ·?k/2 ＝0，L 是倍频晶体的通光长度，不等于0，故应?k ＝0，即 0)n n (4221 21=?λπ= ?=?ωω k k k ， （17） 就是使 ωω=2n n ，（18） n ω和n 2ω分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。 由于v ω＝c/n ω，v 2ω＝c/n 2ω，v ω和v 2ω分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。满足（18）式，就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等。从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。 实现相位匹配条件的方法：由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如n 2ω―n ω大约为10－2数量级。?k ≠0。但对于各向同性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件，实现?k ＝0。此方法常用于负单轴晶体，下面以负单轴晶体为例说明。图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为o 光折射率面，椭球面为e 光折射率面，z 轴为光轴。 图1倍频效率与L ·?k/2的关系 相对光强 -2π2ππ-πL ·?k/2

最小偏向角法测量单轴晶体的主折射率

最小偏向角法测量单轴晶体的主折射率 一、实验目的： l、观察晶体的自然双折射现象，巩固和掌握光在单轴晶体中的传播特点； 2、掌握用最小偏向角法测单轴晶体主折射率的方法； 3、学会自准直分光计的调整和使用。 二、实验器材： 分光计一台，汞灯、钠灯各一具，LiNbo2棱镜一个。 三、测量原理： 将待则晶体(本实验用LiNbo2)加工成一个 光学棱镜，使两通光面均与光轴平行。如图(1)所 示，一束由汞灯发射的自然光经准直后，垂直光轴 入射于棱镜会产生双折射现象，o光和e光以不同 的偏向角从棱镜另侧射出，通过望远镜观察到两 组光谱，对应每一个入射波长有两条谱线，又由于光在晶体内是垂直于光轴传播，所以e光的折射率 黄 绿 蓝 黄 绿 蓝A

恰为主折射n e ，当各条谱线处于对应的最小 偏向角δmin 时,用下式便可算出各入射波长相应 图（1） 的折射率n e 和n o (式中A 为棱镜顶角) 三、分光计的结构简介 请参看?大学物理?。 四、实验步骤： l 、分光计的调整，测棱镜顶角： (1) 熟悉分光计的结构后，将棱镜置于载物台上，并使棱镜的三个面与载物台的三个调平螺钉(a ，b ，c)的相对位置如图(2)所示，且调节螺钉使载物台大致水平。 (2) 准直望远镜：目的是将望远镜中的十字分划线调整到目镜和物 图（2） 镜的焦平面上，也就是望远镜对无穷远调焦。其方法是：先将望远镜轴线 大致调水平。调好视度，使自目镜中清晰看到十字分划线。开亮照明灯泡。 转动载物台使棱镜的一个光学面对准望远镜的管口，从望远镜中观察，并 c b a 、b a A

慢慢转动载物台使该光学面反射的光线进入望远镜，此时视场中出现一亮斑，前后调节高斯目镜，使得到最清晰的亮十字像为止。 (3)调节望远镜的轴线与载物台的中心轴垂直：调节载物台的调平螺钉(即调棱镜光学面的倾斜)，使由棱镜光学面反射回来的十字像与十字分划线的垂直距离减小一半，另一半由调节望远镜的俯仰螺钉，使十字像与十字分划线完全重合。再转动分光计游标盘(载物台与之联动)，使棱镜的另一通光面对准望远镜作同样调节。如此反复耐心地调整，直至两通光面的反射像都与十字分划完全重合为止，这时望远镜的轴线便和载物台中心轴垂直，以后不再作任何调动。 (4)测量棱镜顶角，由图（3）知，∠A=1800－α，测α的方法是：锁紧游标盘，转动望远镜，先后对准棱镜的两个通光面进行微调，使反射的亮十字像与望远镜中的十字分划线完全重合，先后记下刻度盘上的读数T1和T2，则α=|T1－T2|。测量三次，取平均值。 [注一]：α是小于1800的角度，但由于转向关系，可能读数大于1800，这时。便取读数与3600之差的绝对值． [注二]：为了减少由仪器偏心引起的误差，测量角度时，取该度盘上对径方向上的两读数，分别箅出角度后取平均。以下读数操作均一样。 (5)调节平行光管：调节的内容是水平、准直、狭缝的垂直度和宽度。其方法是，断开望远镜照明电流，取下载物台上的棱镜，开启汞灯并照明平行光管狭缝。将巳调好的自准直望远镜对准平行光管，从目镜中看到狭缝的像，调节狭缝的前后位置和宽度，达到成细而亮的清晰的竖直像，再调节平行光管俯仰螺钉，使狭缝像被望远镜的十字分划线水平线基本平分。 图（3） 2、测量最小偏向角

常用晶体材料

氧化铝晶体（白宝石，蓝宝石， Al2O3）是一种很重要的光学晶体。它具有高硬度、高熔点、高强度、高透过率、耐高温和抗腐蚀的特性，广泛地用于航空航天仪器的红外和紫外的窗口、激光工作窗口、高炉测温窗口以及太阳能电池保护罩和永不磨损手表镜面等。在窗口应用方面，它具有如下优良的特性： (1)光透过范围从300nm到5.5μm (2)3-5μm波段红外透过率大于85% (3)具有高硬度，高透过率,抗挠曲强度和抗风蚀、雨蚀的能力 (4)优良的热传导性能 (5)低散射率0.02在λ=26到31μm，880℃ CaF2晶体 氟化钙晶体是一种很重要的光学晶体，它具有如下优良的特性： 折射率：

氟化镁晶体被应用在环境要求很苛刻的光学系统中，它的透过波段为0.11μm--8.5μm。辐照不会导致色心的产生，它有良好的机械性能，可以承受热和机械震动，很大的外力才能使氟化镁解理。氟化镁单晶由于有微弱的双折射性能，通常的切向为光轴垂直于晶片表面。 氟化镁是一种应用很广泛的晶体，具有如下特性： (1)、在真空紫外到红外(0.11～8.5μm)波段有很高的透过率. (2)、抗撞击和热波动以及辐照 (3)、良好的化学稳定性. (4)、可用于光学棱透镜、锲角片、窗口和相关光学系统中 (5)、四方双折射晶体性能，可用于光通讯. (6)、UV 窗口材料 Ba F2

折射率： LiF 氟化锂晶体是一种很重要的光学晶体，它具有如下优良的特性： 1、在真空紫外到红外(0.12-6μm)的波段有很高的透过率，特别是在真空紫外有优良的透过率。

YVO4晶体 钒酸钇晶体是一种具有优良的物理和光学特性的双折射单晶。由于它具有较大的透过范围、透光度高、大的双折射、易于加工等特点，所以广泛应用于光学组件如光纤光隔离器、环形器、分光器，还有其它的偏振光学器件等。 钒酸钇是用提拉法生长的正向单轴晶体,具有较好的机械和物理特性，宽的透过范围和大的双折射率使它成为了理想的光偏振组件。在许多的应用方面，它是方解石和金红石的多种应用优良的人造的替代品，如光纤光学隔离器和循环器、分束器，格兰起偏器以及其它起偏器等。 与其它双折射晶体相比较: 与方解石相比，钒酸钇具有更好的温度稳定性及物理和机械特性。方解石易潮解和低硬度是使得很难得到高光学质量晶体。 与高硬度的金红石 (TiO2)相比，钒酸钇更易于进行光学表面加工，这也就相应降低了加工成本，尤其对批量生产来说。 与铌酸锂相比，它们具有相似的机械和物理性能，钒酸钇的双折率确比铌酸锂大三倍，这使得设计更加紧凑。 ZnS晶体和ZnSe晶体 硫化锌和硒化锌（ZnS和ZnSe）晶体具有如下优良的特性，是一种很重要的光学晶体，特别是应用于远红外波段。 CVD ZnSe的透光范围为0.5μm--22μm，用于高能CO2激光。单晶的ZnSe具有更低的吸收，从而更适合CO2光学系统。

单轴晶体主折射率的测量

单轴晶体主折射率的测量 晶体的折射率可以采用多种方法测量，如椭偏仪法、棱镜耦合法和最小偏向 角法等。椭偏仪法对样品的要求不高，可用于测量薄膜和块体样品的折射率、消光系数等有关参数，但其精度较低。棱镜耦合法测量方便，速度快。 缺点是只能测量固定激光波长下的折射率，对于不同波长下折射率的研究，很不方便。最小偏向角法可以精确的测量样品折射率的值，但对样品的尺寸以及通光效果有一定的要求。 在本文中，我将主要介绍最小偏向角法。 一、测量原理 当一束单色平行光入射到棱镜上，经过两次折射后射出，入射光线与出射光 线之间的夹角δ 称为偏向角，如图（1）所示。 转动三棱镜，改变入射光对光学面 AB 的入射角，出射光线的方向也随之改变，在此过程中δ 存在一个最小值，这个偏向角便是最小偏向角δ min 。 图1 最小偏向角的确定 一束单色平行光a 以入射角1i 投射到棱镜面AB 上，经棱镜两次折射后以4i 角 从AC 面射出，成为光线b ，则入射光a 与出射光b 的夹角成为偏向角 。其大小为：

1234=i i i i δ（）(-+-) （1） 即 14=i i A δ-+ (2) 因为棱镜已经给定，所以顶角A 和折射率n 已确定不变，所以偏向角δ是1i 的函 数，随入射角1i 而变。转动三棱镜，改变入射光对光学面AB 的入射角1i ，出射光 线的方向也随之改变，即偏向角δ发生变化。沿偏向角减小的方向继续缓慢转动 三棱镜，使偏向角逐渐减小；当转到某个位置时，若再继续沿此方向转动，偏向 角又将逐渐增大，偏向角在此位置达到最小值，称为最小偏向角，用表示。 用微商算法可以证明，当14i i =（或23i i =）时，偏向角有最小值，此时满足 min 12A i δ+= (3) 22 A i = (4) 根据折射定律，三棱镜的折射率为 min 22sin()sin()n A A δ+= (5) 测出 三棱镜顶角A 及最小偏向角min δ ，即可由上式算出棱镜材料的折射率。 二、样品切割与制备的要求 晶体按其结晶学对称性分为七个晶系。每个晶系的晶体折射率椭球的主轴与 晶体的晶轴取向是有一定关系的。尽管本文主要讲述的是单轴晶体主折射率的测 量，但是为了更好的理解，现在将对各向同性介质，单轴晶体和双轴晶体的样品 的切割和制备都进行一定的介绍。 光波在各向同性晶体中传播时,只存在一个折射率n,在切割测试样品时,只

椭圆偏振光分析法测定单轴晶体的折射率

常熟理工学院学报（自然科学）Journal of Changshu Institute Technology （Natural Sciences ）第26卷第8Vol.26No.82012年8月Aug.,2012 收稿日期：2012-07-19 作者简介：邢进华（1958—），男，江苏常熟人，教授，研究方向：光学材料的物理性质.椭圆偏振光分析法测定单轴晶体的折射率 邢进华a,b ，石芳b （常熟理工学院a.江苏省新型功能材料重点实验室；b.物理与电子工程学院，江苏常熟215500） 摘要：根据菲涅耳公式和光在晶体中的传播特性，分析了入射或反射椭圆偏振光长、短轴分 量与s 、p 分量的关系以及晶体中的折射率与光轴方向的关系.在此基础上得到了测定单轴晶体折 射率的一种行之有效的简单方法.通过测量椭圆偏振光的长、短轴分量并利用布儒斯特角的特点，就能完全确定单轴晶体的两个主折射率和光轴方向.实验证明这种方法是可行的，且测量精度比 较高. 关键词：单轴晶体；椭圆偏振光；折射率；光轴 中图分类号：O436.1文献标识码：A 文章编号：1008-2794（2012）08-0032-03 单轴晶体广泛应用于光电工程中，在设计和制作光学元件和光电器件时，必须确定晶体的重要参数——折射率.目前，关于测量晶体折射率的方法可以分成透射型和反射型两类.透射型有最小偏向角法[1]、V 型棱镜法[2]、激光干涉法[3-4]；反射型主要有布儒斯特角法[5-6]，但这些方法对样品和光轴都有一定的要求.最小偏向角法虽然测量精度高，但需将样品加工成三棱镜，顶角的塔差要足够小；V 型棱镜法所需样品较大，而且所用测量棱镜的折射率必须大于待测样品的折射率；激光干涉法要求样品为较厚的平行平板，这种方法的测量精度与样品厚度有关，样品越厚，精度越高.布儒斯特角法虽然简单，但捕捉的是一个布儒斯特角，其测量精度不高.采用上述方法的前提是需要预先知道晶体的光轴，其测量精度与加工样品密切相关，这对某些材料来说代价昂贵；其次，测量方法、仪器比较复杂. 本文根据菲涅耳公式和光在晶体中的传播规律，在椭圆偏振光入射或反射情况下，建立了单轴晶体两个主折射率、光轴与椭圆偏振光的长短轴分量的联系.这样，通过测定椭圆偏振光的长短轴及利用布儒斯特角的特点，就能获得晶体的两个主折射率，并同时确定晶体的光轴. 避免了测量s 分量、p 分量时出现的较 大误差，也无需采用较为复杂的斯托克斯偏振态测量法.1原理 当一束光从于空气中入射到单轴晶体的表面，并使光轴平行于入射面.这样s 分量的折射光为o 光，p 分量的折射光为e 光.根据菲涅耳公式，将反射系数表示为测试样品的折射率和入射角的函数 r s = （1）

晶体的双折射

晶体的双折射 当光照射到各向异性晶体（单轴晶体，如方解石，石英，红宝石等）时，发生两个不同方向的折射；其中一个遵守折射定律，折射光线在入射面内，称为O光（ordinary ray 寻常光）；另一束不遵守折射定律，不一定在入射面内的光称为e光（extraordinary ray 非常光），这两束光都是偏振光。 晶体产生双折射的原因： ●晶体的各向异性； ●O光和e光的传播速度不同，O光在晶体中各个方向的传播速度相同，因而折射率 n o=c/υo=恒量；e光在晶体中的传播速度υe随方向变化，因而折射率n e=c/υe是变量，随方向变化。由于o光和e光的折射率不同，故产生双折射。 实验发现，晶体中存在着某些特殊的方向，光沿着这些特殊的方向传播时，不发生双折射现象，这个特殊的方向称为光轴。光轴仅标志一定的方向，不限于某一特殊的直线。若沿光轴方向入射，O光和e光具有相同的折射率和相同的波速，因而无双折射现象。 以入射线为轴转方解石，光点O不动，e绕O转。用偏振片检验，二者都是偏振光，且偏振方向相互垂直。O光振动方向垂直于该光线（在晶体中）与光轴组成的平面。e 光振动方向平行于该光线（在晶体中）与光轴组成的平面。若光轴在入射面内，实验发现：O光、e光均在入射面内传播，且振动方向相互垂直。 惠更斯研究双折射现象提出:在各向异性的晶体中，子波源会同时发出o光、e光两种子波。O光的子波，各方向传播的速度相同为v0，点波源波面为球面,振动方向始终垂直其主平面。(如图1) O光只有一个光速v o 一个折射率n o e光的子波,各方向传播的速度不同。点波源波面为旋转椭球面,振动方向始终在其主平面内.（如图2）

单轴晶体的折射率

单轴晶体中反射和透射系数的表述方法 专业：光信息科学与技术 姓名：褚宏观 学号：2011412220 指导老师： 宋连科教授 摘要：本文根据电磁场边界条件，讨论了当光从各向同性介质入射到各向异性介质的单轴 晶体，且入射光平行与入射面时，其反射系数和透射系数的表述方式。 关键词：单轴晶体，反射系数，折射系数,电磁场边界条件。 1 引言 过折射率椭球中心做椭球的圆截面，通过圆截面的中垂线称为晶体的光轴。如果只能截出一个圆，便对应一个光轴，这类晶体为单轴晶体。在七大类晶体中，三角、四角、六角结构均为单轴晶体【8】。光从各项同性介质射向各向异性的单轴晶体界面上振幅的反射和透射系数，是一个很重要的理论问题，在光学仪器设计和激光通讯、加工等现代光学技术领域内有着极其广泛的应用。对于各项同性介质而言，光在界面上的反射和折射遵守反、折射定律；光的反射系数满足菲涅尔公式【4】。在单轴晶体中，光分为寻常光（o 光）和非常光（e 光），o 光、e 光都为线偏振光 ；在各项异性介质表面发生折射（反射）时，将产生两束光，一束o 光，一束e 光。很多文献对于单轴晶体的反射系数和透射系数有了一定的注解。 本文根据电磁场边界条件，讨论了当光从各向同性介质入射到各向异性介质的单轴晶体，且入射光平行与入射面时，其反射系数和透射系数的表述方式。 2、坐标系统的选取以及晶体光学中的有关公式的说明 2.1 坐标系的选取和说明 假设单色光从各向同性介质射向各向异性的单轴晶体，P 1是两种介质的分界面，则由界面法线oy 1以及晶体光轴oz 组成的是该单轴晶体的主截面P 3，对于单轴晶体来说，它的另一个主轴oy 的方向是可以任选,在此我们就选择oy 轴在该主截面内，这样oy 、oy 1、oz 轴三轴处于同一平面。由图1可见，β是光轴oz 和界面P 1之间的夹角，而α是单轴晶体主截面P 3和入射面s o 1y (其坐标系为 1x 1y 1z ）之间的夹角。两个坐标系之间有如下关系：首先绕o x 轴旋转β角得到 xy 1z 2坐标系，然后再绕oy 1轴旋转α角得到1x 1y 1z 坐标系。 s 、r s 、o s 、e s 分别代表入射光、反射光以及晶体中折射的o 光和e 光的波法线 方向，则角i 和?是入射角和晶体内e 光的波法线折射角。设晶体光轴oz 在入射面坐标系里的方向余弦为cos 1α、cos 1β、cos 1γ。 2.2 e 光波法线折射角以及其方向数