初三数学经典题练习

1.等腰三角形的底角为15o，腰长为10㎝，则它的面积是

2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB边上的中线长是3，则它的周长是

3.等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）

中考数学各类经典大题集锦

25. (6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元 23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时 100 a 元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示）（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：

23、（12分）已知一元二次方程2 40x x k -+=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围； (2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 240 x x k -+=与 210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值． 22、（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为公顷，比2010年增加了公顷。 (2)为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到公顷，试求这两年（2011～2013）绿地面积的年平均增长率。 _ _ 60 _ 56_ 51_ 48 _ _ 2011 _ 2010 _ 2009 _ 2008

初三数学圆专题经典(含答案)

九年级数学第二十四章圆测试题（A ）一、选择题（每小题3分，共33分） 1．（2005·资阳）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（） A ．2b a + B ．2 b a - C ．2 2b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．（2005·浙江）如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 图24—A

5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（） A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π

(完整版)中考数学必考经典题型

中考数学必考经典题型题型一先化简再求值命题趋势由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。题型二阴影部分面积的相关计算命题趋势近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。例如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)．设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示抛物线上，则 222OM x y =+

初二数学(上)经典大题集锦

初二数学（上）经典综合大题集锦 1．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，－4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m>0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。

2.如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2=0，（1）求A 点坐标；（2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系（3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究OF+AG FG 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由

3．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以A 为直角顶点且在直线AD 的右侧作等腰Rt △ADF ．（1）如果AB =AC ，∠BAC =90o． ①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为，数量关系为． ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90o，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 的角满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？直接写出这个条件（不需说明理由），并画出相应图形（画图不写作法）. B C A D F 甲 B D C A F 乙 A B C D F 丙

上海中考数学压轴题专题圆的经典综合题

1．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当BC ＝1时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域． A E C D O B

2．如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cot A＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P 与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y．（1）求⊙P的半径；（3）当AP＝65时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M 与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切．（1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，⊙M与CD相切？（3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由．

4．已知：半圆O 的半径OA ＝4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ，射线PC 交半圆O 于点D ，连接OD ．（1）当AC ︵＝CD ︵时，求弦CD 的长；（2）设PA ＝x ，CD ＝y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当DF ＝1时，求tan ∠P 的值．备用图备用图

中考数学试题经典大题

中考数学经典大题 1.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC 的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P. （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ~△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长. 2.如图，对称轴为x=?1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）. （1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点. ①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由. ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值. ③若M是x轴上方抛物线上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求 M点的坐标. 3.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙ O的直径，且交BP于点E. （1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径.

4. 如图，已知函数y =?x 2+2x +3与坐标轴分别交于A 、D 、B 三点，顶点为C. （1）求△BAD 的面积；（2）点P 是抛物线上一动点，是否存在点P ，使S △ABP =12S △ABC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴上是否存在一点Q ，使得△DOQ 与△ABC 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由. 5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A 、B 在x 轴上，△MBC 是边长为2的等边三角形。过点M 作直线ι与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分AC ?. （1）求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 6. 如图1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ， DE 的延长线与AB 的延长线交于点P . （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若OB=BP ，AD=6，求BC 的长；（3）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求 AF FE 的值.

(完整版)初中数学二次函数经典综合大题练习卷

1、如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过A （-1，0）、B （0，3）两点，与x 轴交于另一点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式及点C 、D 的坐标；（2）经过点B 、D 两点的直线与x 轴交于点E ，若点F 是抛物线上一点，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（3）如图9（2）P （2，3）是抛物线上的点，Q 是直线AP 上方的抛物线上一动点，求△APQ 的最大面积和此时Q 点的坐标． 2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资成本x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资成本的单位：万元）图① 图② （1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z 与投入种植花卉的投资量x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

3、如图，为正方形的对称中心，，，直线交于，于，点从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点从出发沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为．求：（1）的坐标为；（2）当为何值时，与相似？（3）求的面积与的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值． 4、如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限．点P从点 A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求正方形ABCD的边长．（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度．（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点有个．

初三数学圆的经典例题

初三数学有关圆的经典例题 1. 在半径为的⊙中，弦、的长分别为和，求∠的度数。132O AB AC BAC 分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意AB 与AC 有不同的位置关系。解：由题意画图，分AB 、AC 在圆心O 的同侧、异侧两种情况讨论，当AB 、AC 在圆心O 的异侧时，如下图所示，过O 作OD ⊥AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 于E ， ∴∠OAD=30°，∠OAE=45°，故∠BAC=75°，当AB 、AC 在圆心O 同侧时，如下图所示，同理可知∠OAD=30°，∠OAE=45°， ∴∠BAC=15° 点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。例2. 如图：△ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，⊙O 的半径为R ，⊙O 与AC 交于D ，（1）求证：△ABC 是直角三角形；分析：()1由为的中点，联想到垂径定理的推论，连结交于，D AB OD AB F ? 则AF=FB ，OD ⊥AB ，可证DF 是△ABC 的中位线；（2）延长DO 交⊙O 于E ，连接AE ，由于∠DAE=90°，DE ⊥AB ，∴△ADF 解：（1）证明，作直径DE 交AB 于F ，交圆于E 又∵AD=DC ∴AB ⊥BC ，∴△ABC 是直角三角形。（2）解：连结AE ∵DE 是⊙O 的直径 ∴∠DAE=90° 而AB ⊥DE ，∴△ADF ∽△EDA 例3. 如图，在⊙O 中，AB=2CD ，那么（）分析：要比较与的大小，可以用下面两种思路进行：AB CD ??2 解：解法（一），如图，过圆心O 作半径OF ⊥AB ，垂足为E ， ∵AF FB AF FB ?=?=，∴ 在△AFB 中，有AF+FB>AB ∴选A 。解法（二），如图，作弦DE=CD ，连结CE

(完整word版)初三数学二次函数所有经典题型.docx

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测(A)姓名 _______ 一、填空题： 1、函数y(m 1)x m212mx 1 是抛物线，则m＝. 2、抛物线y x22x 3 与 x 轴交点为，与 y 轴交点为. 3、二次函数y ax2的图象过点（－ 1， 2），则它的解析式是，当 x时， y 随x的增大而增大. 4．抛物线y6( x1) 2 2 可由抛物线 y6x 22向平移个单位得到． 5．抛物线y x24x 3 在 x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线y x22x m 2 4 的图象经过原点，则m． 7．抛物线y x2x m ，若其顶点在x 轴上，则 m． 8. 如果抛物线y ax2bx c的对称轴是 x＝－ 2，且开口方向与形状与抛物线 y3x2相同，又过原点，那么a＝，b＝， c ＝2 . 9、二次函数y x2bx c 的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值 y0 时，对应 x 的取值范围是. y y A － 3O 1 x B x 10、已知二次函数y1 ax2bx c(a0)与一次函数 y2kx m( k 0) 的图象相交于点 A（－ 2， 4）和 B（ 8， 2），如上右图所示，则能使y1y2成立的 x 的取值范围. 二、选择题： 11. 下列各式中 ,y 是x的二次函数的是() A．xy x2 1 B． x2y 2 0 C ．y2ax 2 D． x2y 2 1 0

12．在同一坐标系中，作y 2x2、 y 2 x2、 y 1 x2的图象，它们共同特点是() 2 A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上B．都是关于 y 轴对称，抛物线开口向下B．都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是关于 y 轴对称，顶点都是原点13．抛物线y x 2mx m21的图象过原点，则m 为（） A． 0 B ． 1 C ．－ 1 D ．± 1 14．把二次函数y x2 2 x1配方成为（） A．y ( x 1)2 B ．y (x 1)2 2 C． y ( x 1) 21D．y ( x 1)22 15．已知原点是抛物线y (m1)x2的最高点，则m 的范围是( ) A．m1 B ．m 1C． m 1D． m 2 16、函数y2x2x1的图象经过点() A、（－ 1， 1） B 、（ 1 ，1） C 、（ 0 , 1）D、 (1 , 0 ) 17、抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是( ) A、y3(x1)2 2 B、 y3( x1)2 2 C、 y3( x1)22 D 、y3( x1)22 18 、已知h关于t的函数关系式h 1 gt 2（ g 为正常数， t 为时间）如图，则函数图象为( ) 2 h h h h o o t t o t o t A B C D 19、下列四个函数中 ,图象的顶点在y 轴上的函数是（） A 、y x23x 2 B、 y 5x2 C 、y x22x D、 y x24x 4 20 、已知二次函数y ax2bx c ，若a0 ， c 0，那么它的图象大致是（） y y y y o x o x o x o x (C) (A)(B)(D) 三、解答题： 21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（ 0， 2）、（ 1， 1）、（ 3， 5）（2）、抛物线关于y轴对称，且过点（ 1，－ 2）和（－ 2， 0） 22．已知二次函数y x2bx c 的图像经过A（ 0， 1）， B（ 2，－ 1）两点 . (1)求 b 和 c的值； (2 ）试判断点（－，）是否在此函数图像上？ P1 2 23、某广告公司设计一幅周长为12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设矩形一边

中考数学圆经典大题

1、如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos ∠BFA ＝3 2 ，求△ACF 的面积． 2、如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10， DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若sin ∠BEC=5 3 ，求DC 的长。图 8 O F E B C A D 图10 32 1 D E B A C

3、如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ．（1）当E 是CD 的中点时： ①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线；（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由． 4、如图10，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE⊥AB，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF BF =；（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长． D E O C B G F A

5、如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ．（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ．求证：FD ＝FG ．（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积． 6、如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若A E C O D B ∠=∠．（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明；（2）当108AB BC ==，时，求BD 的长． 7、如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，//AB OC . （1）求证：AC 平分OAB ∠. （2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P . 若 2AB =，30AOE ∠=?，求PE 的长．

中考初三数学经典试题及答案

请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权年中考数学经典试题集2017一、填空题：1??x0. 1、已知y6y?x?2；(1)若的最小值是，则 223?x?y y?x1xy?. ，则若(2).，＝-1. ）-3；（2答案：（1）个正方形，个正方形，还可以拼成如图2所示的2y2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x y＝_____________．那么用含x的代数式表示y，得… (2) 图1 图 13. x－答案：y＝55122mmmm. ＝ 1＝0，则2－5 ＋ 3、已知－5－2 m DA28. 答案：范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数4、____________________3.142. NM答案：大于或等于3.1415且小于3.1425. 5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3， PB则DM的长为 . C 2. 答案：图第19题xOy3?xy??与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全中，直线6、在平面直角坐标系11、的5、2、3、张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将相同，正面分别标有数1 23该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 . 3. 答案：57、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %. 答案：30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案：6. 9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 . 只供学习与交流．请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权 -4.

中考数学压轴题专题旋转的经典综合题

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为_____；（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．【答案】(1)见解析（2）AD=BE+DE （3）8 【解析】试题分析：（1）延长DA到F，使DF=DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得证；（2）在AD上截取DF=DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得到AD=BE+DE；（3）根据等腰直角三角形的性质求出CD=DF=DE，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出AF=2AD，然后求出AD的长，再根据AE=AD+DE代入数据进行计算即可得解．试题解析：（1）证明：如图①，延长DA到F，使DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF， ∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°．又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中， ∵ CE CF ACF BCE AC BC = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即 AD+BE=DE；（2）解：如图②，在AD上截取DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF， ∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中， ∵ CE CF ACF BCE AC BC = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD=AF+DF=BE+DE，即 AD=BE+DE；故答案为：AD=BE+DE．

初三数学锐角三角函数经典试题(含答案).

初三数学锐角三角函数经典试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分 1.一段公路的坡度为1︰3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是( A.30米 B.10米 C.1030米 D.1010米 2.如图,坡角为30 的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ,则两树间的坡面距离AB 为( A.4m B.3m C. 43 m 3 D.43m 3.如图,小雅家(图中点O处门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处在她家北偏东60度500m 处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( A .250m B.250 3m C.

500 33 m D.2502m 4.如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,已知CD =2,AC =3,则sinB 的值是( A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 5.如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=( A.30° B.45° C.60° D.90° 6.等腰三角形的一腰长为cm 6,底边长为cm 36,则其底角为( A.030 B.060

C.090 D.0 120 7.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是( A .150B .375C .9D .7 8.在△ABC 中,∠C=90°,BC=2,2 sin 3A = ,则边AC 的长是( A . 5 B .3 C . 4 3 D . 13 9.如图,两条宽度均为40m 的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图

中阴影部分的路面面积是( A. α sin 1600(m 2 B. α cos 1600(m 2C.1600sin α(m 2D.1600cos α(m 2 10.如图,延长Rt △ABC 斜边AB 到D 点,使BD =AB ,连结CD ,若tan ∠BCD = 3 1 ,则tanA =( A.1 B. 31C.23D.3 2 α 第4题图 C D B

初中数学十大经典压轴题

初中数学十大经典压轴题选一、三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA， PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）在（2）条件下，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．二．利用相似解决面积问题、等腰三角形的分类讨论已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．三、直角三角形分类讨论问题、利用对称求最大值

如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E 两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点 M的坐标．四、平行四边形的分类讨论如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．五、重叠部分面积的求解

初三数学经典例题

《二元一次方程》【1】若厶ABC的边长为a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B ?等边三角形 C ?任意三角形 D ?不能确定考点：因式分解的应用. 分析：利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析. 解答：解：T a2+b2+c2=ab+bc+ca , ??? 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0 , (a-b ) 2+ ( a-c ) 2+ (b-c ) 2=0, ?a=b=c, ???三角形是等边三角形. 故选B. 点评：此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0. 【2】用配方法证明代数式2x2-4x+5的值恒大于零. 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方. 分析：把含x的项提取2后，配方，整理为与原来的代数式相等的形式即可. 解答：解：2x2-4x+5 , =2 (x2-2x+1 ) +3, =2 (x-1 ) 2+3, ??? 2 (x-1 ) 2为非负数， ? 2 (x-1 ) 2+3 为正数， ?2x2-4x+5的值恒大于零. 点评：考查配方法的应用；若证明一个代数式的值为非负数，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个正数的和的形式. 【3】如果关于x的方程(m+2 x2-2 (m+1) x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x的方程(m+2 x2-2mx+m-1=0 的根为( ) A. 34 B . 1 或3 C . -1 或3 D . 1 或-3

考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法. 分析：由关于x的方程(m+2 x2-2 (m+1 x+m=0有且只有一个实数根，有m+2=Q即m=-2, 然后把m=-2代入关于x的方程(m+2) x2-2mx+m-1=0，得到4x-3=0，解方程即可. 解答：解：?关于x的方程(m+2 x2-2 ( m+1 x+m=0有且只有一个实数根， /? m+2=0,即m=-2, 把m=-2代入关于x的方程(m+2 x2-2mx+m-仁0,得到4x-3=0 , 解得x=3 4 . 故选A. 点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a丰0, a, b, c为常数)和一元一次方程的定义. 【4】如果关于x的方程x2-2 (1-k ) x+k2=0有实数根a, 3,那么a + B的取值范围____________ . 考点：根与系数的关系；根的判别式. 分析：先根据方程有实数根，求出k的取值范围，再根据根与系数的关系求出a +3的取值范围. 解答：解：T关于x的方程x2-2 (1-k ) x+k2=0有实数根a,3, ???△ =[-2 (1-k ) ]2-4 X 1 X k2 >0, 解得k v 1 2 , T'a,3是二次函数的两个根， ? a +3 =2 ( 1-k ) =2-2k , 又??? k v 1 2 , ? a + 3》1 . 点评：此题主要考查了根与学生的关系，将根与系数的关系与不等式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.

初三数学经典试题及答案

初中数学试例一、填空题： 6、已知01x ≤≤. (1)若62=-y x ，则y 的最小值是； (2).若2 2 3x y +=，1xy =，则x y -＝ . 答案：（1）-3；（2）-1. 7、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________．答案：y ＝5 3x －5 1 . 8、已知m 2－5m －1＝0，则2m 2 －5m ＋ 1 m 2 ＝ . 答案：28. 9、____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142. 答案：大于或等于3.1415且小于3.1425. 10、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为 . 答案：2. 11、在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、 21、3 1 的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 . 答案： 5 3. 12、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %. 答案：30. 13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案：6. 14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 . 答案：-4. … … … 图1 图2 第19题图P N M D C B A

初三数学二次函数经典习题

初三数学二次函数综合练习卷二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) 2 2 3x y -=

A ．21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+= 12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122--=x x y 配方成为（） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 15．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-m D ． 2->m 16、函数221y x x =--的图象经过点( ) A 、（－1，1） B 、（1 ，1） C 、（0 , 1） D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = （ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（） A 、2 32y x x =-+ B 、2 5y x =- C 、2 2y x x =- + D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（） 21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0） 22．已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点. (1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？