计算题总结

项目管理相关计算题

一、采用决策树进行风险估算方法：

1.现有某一项目面临某风险损失情况如下表琐事，请根据风险决策树计算期望值，并决定

选取方案。

采纳A方案期望=5000x0.96-10000x0.04=4400

不采纳A方案期望=4000x0.96-5000x0.04=3640

由上得出，

应该选择采取方案A。

二、经济订货量模型

经济订货量的基本模型存在以下的假设条件：

①项目组织能及时补充物料；

②能集中到货，而不是陆续入库；

③不允许缺货；

④物料单价不变，不考虑现金折扣；

⑤项目组织现金充足，不会因现金短缺而影响采购。

假设每次订货费用为K，订单量为D，年单位保管成本为A，经济订货量为Q，则：总成本＝采购成本和库存之和= (式11-1)

Q =

(式11-2)

这是经济订货量的基本模型，它还可以推导出一些其他形式：

每年最佳订货次数公式：

（式11-3）最佳订货周期公式：（式11-4）

2

QA DK

Q

+

D

N

Q

===

1

t

N

===

年

总成本公式：

（式11-5）

经济订货量的基本模型是在前述假设条件下建立的，但现实生活中能够满足这些假设条件的情况很少，事实上，物料可能陆续入库，使存量陆续增加，尤其是产成品入库，总是陆续供应和陆续耗用的。在这种情况下，就要对基本模型加以修改。假设每日送货量为P，物料每日耗用量为d，故送货期内的全部耗用量为：

则Q=

(式11-6)

例：某项目要采购某种物料

3600件，该物料每件年单位储存成本为2元，每次订货费用为25元。

①如何确定经济订货量？

②最佳订货周期是多少天？

③总成本是多少？

④如果该物料是陆续供应和耗用的，假设该物料每日送货量为30件，物料的每日耗用量为10

①Q =

300件

②

③

④Q=

367件

三、评标供应商选择

在选择供应商时，通常需要综合考虑各种因素，如报价、供应商的经验、技术可行性、供应的时间以及满足项目需求的程度等，为此可使用加权体系。加权体系是一种量化定性变量的选择技术，具体的做法是：

①为每个评审标准分配一个数字权重；

②根据每个评审标准给潜在的供应商打分；

③用分数乘以权重；

④合计乘积结果，计算出汇总分数，作为评价和选择的依据。

例，某项目在评标时，根据招标文件的要求，给予各种因素的权重分别为：承担单位在类似项目中的经验为20%，承担单位提出的技术方法为30%，进度计划为10%，成本为40%。设定每个要考虑的因素总分为100分，对每个因素打分，甲投标商的四个因素的得分分别是80、80、75、90，乙投标商的四个因素的得分分别是90、80、70、80，丙投标商的四个因素的得分分别是85、85、70、90。如何对这三个投标商进行选择？

解析：

甲投标商的综合得分＝80×0.2＋80×0.3＋75×0.1＋90×0.4＝83.5 乙投标商的综合得分＝90×0.2＋80×0.3＋70×0.1＋80×0.4＝81

TC=+=

N

360

30

12

t==天

600

TC=元

丙投标商的综合得分＝85×0.2＋85×0.3＋70×0.1＋90×0.4＝85

丙投标商的综合得分最高，因此应该选择丙投标商。

四、偏差分析法实现成本控制

偏差分析技术的核心思想是通过引入一个关键性的中间变量——挣值（已完成工作的预算成本），来帮助项目管理者分析项目成本的进度的实际执行情况同计划的偏差程度。运用偏差分析技术要求计算每个活动的关键值。

在测量执行情况时主要运用的是偏差分析法，又叫挣值法，是评价项目成本实际开销与进度情况的一种方法，它通过测量和计算计划工作预算成本BCWS、已完成工作的实际成本ACWP和已完成工作的预算成本BCWP，得到有关计划实施的进度和费用偏差，从而可以衡量项目成本执行情况。

首先，要确定偏差分析的三个基本参数。

①计划工作量的预算费用（BCWS，Budgeted Cost for Work Scheduled，即根据

批准认可的进度计划和预算，到某一时点应当完成的工作所需投入资金的累积值。按我国的习惯可以把它称作―计划投资额‖。

②已完成工作量的实际费用（ACWP，Actual Cost for Work Performed），即到某

一时点已完成的工作所实际花费的总金额。按我国的习惯可以把它称作―消耗投资额‖。

③已完成工作量的预算成本（BCWP，Budgeted Cost for Work Performed），是

指项目实施过程中某阶段实际完成工作量按预算定额计算出来的成本，即挣值（EV，Earned Value），挣值反映了满足质量标准的项目实际进度。按我国的习惯，可以把它称作―实现投资额‖。

偏差分析主要通过计算费用偏差、进度偏差、计划完工指数和成本绩效指数来实现其评价目的。

费用偏差（CV）：CVB=CWP–ACWP

进度偏差（SV）：SV=BCWP–BCWS

计划完工指数（SCI）: SCI=BCWP/ BCWS

成本绩效指数（CPI）: CPI=ACWP/ BCWP

当CV为负数，表明项目成本处于超支状态，反之是项目成本处于节约状态。

当SV为负数，表明项目实施落后于进度状态，反之是项目进度超前。

当SCI大于1，表明项目实际完成的工作量超过计划工作量，反之项目实际完成的工作量少于计划工作量。

当CPI大于1，表明项目实际成本超过计划成本，反之项目实际成本少于计划成本。

例题：某项目由四项活动组成，各项活动的时间和成本如表9-1：总工时4周，总成本10000元，以下是第3周末的状态。

要求回答以下问题：

费用偏差（CV）是多少？

进度偏差（SV）是多少？

进度执行指数（SPI）是多少？

成本执行指数（CPI）是多少？

进度执行指数（SPI）和成本执行指数（CPI）说明了什么？

解析：

BCWS=第1周（2000）+第2周（2000）+第3周（3000）=7000元

BCWP=第1周全部完成（2000）+第2周全部完成（2000）+第3周完成50%（1500）=5500元

ACWP=第1周（2000）+第2周（2500）+第3周（2200）=6700元

CV=BCWP–ACWP=5500元–6700元=–1200元

SV=BCWP–BCWS=5500元–7000元=–1500元

项目成本处于超支状态，项目实施落后于进度状态。

SPI= BCWP/ BCWS=5500/7000=0.79

CPI= BCWP/ ACWP=5500/6700=0.82

项目进度落后而且成本超支，但进度比成本落后更多。

五、项目进度管理——关键路径法

关键路径法（CPM，Critical Path Method）是一种最常用的数学分析技术，它是一种运用特定的、有顺序的网络逻辑来预测总体项目历时的项目网络分析技术，它可以确定项目各项活动最早、最晚的开始和完成时间。

①项目的开始时间和完成时间

最早开始时间（ES，Early Start Date）：某活动开始的最早时间。

最早完成时间（EF，Early Finish Date）：某项活动能够完成的最早时间。

计算网络图中各项活动的最早开始或完成时间的具体原则如下：

对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。

某项活动的最早开始时间必须相同或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。

计算每项活动的最早开始时间和最早完成时间以项目预计开始时间为参照点进行正向推算，对中间的活动，该活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的工期估计进行计算，活动期望工期以DU（duration）即：EF = ES + DU，

②最迟完成时间和最迟开始时间

最迟完成时间（LF，Late Finish Date）：在完工时间内为完成活动必须完成的最迟时间。

最迟开始时间（LS，Late Start Date）：在完工时间内为完成活动必须开始的最迟时间。

计算网络图中各项活动的最迟开始和完成时间的具体原则如下：

对于最后完成的活动，其最迟完成时间就是项目规定的完工期。

某项活动的最迟完成时间必须相同或早于该活动直接指向的所有活动最迟开始时间的最早时间。

计算每项活动的最迟开始时间和最迟完成时间以项目预计完成时间为参照点进行逆向计算，对中间的活动，该活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。

最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的工期得出，即：LS = LF - DU，

计算完项目各项活动的项目的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间的最迟完成时间，我们用节点法画网络图时，节点的格式可以定义如图8-9所示。

③时差

时差（slack）也称为―浮动时间‖（float）或―宽裕时间‖，它表明项目活动或整个项目的机动时间。时差分为两种类型：活动总时差和单时差。活动总时差是指在不影响项目在规定时间范围内完成的情况下，项目活动最迟开工时间和最早开工时间的间隔；活动的单时差则是在不影响下一个活动最早开工的前提下，该活动的完成所拥有的机动时间，可见总时差是单时差的综合，当然不是单时差的简单加总。在实际的项目中，对这两个时差没有特意的区分，统称为时差。时差越大，则表示项目的时间潜力也越大。时差可以通过下式来表示：

时差（F）＝LF－ES－DU或者＝LF－EF (式8-2)

④关键路径的确定

关键路径法的重点是确定项目的关键路径，关键路径的确定是将项目网络图中每条路径所有活动的历时分别相加，最长的路径就是关键路径，关键路径上的活动称为关键活动，关键路径的节点称为关键节点，关键活动的总时差为零。因此，关键路径就是网络图中由一系列活动构成的活动工期最长的那条路径，如果关键路径上的某项活动未如期完成，所有处于其后的工作活动都要往后拖延，最终的结果是项目不能按计划完成。反之，如果关键路径上的某活动能够提前完成，那么整个项目也有可能提前完成。由此可知，在编制项目进度计划时，关键路径上的活动是关注的重点。

确定关键路径的方法除了找出所有活动的历时相加最长的路径外，还有一种常用的方法是找出那些具有最小时差的活动，即是用每项活动的最迟完成时间减去最早完成时间（或用最迟开始时间减去最早开始时间），然后找出时差值最小的各活动（如果时差都是正的，则选择正时差值最小的活动；如果存在负时差，则选择负时差绝对值最大的活动），所有这些活动都是关键路径上的活动。

例：确定下图的关键路径

1. 运用―时差最小值‖来确定项目的关键路径：

G 和H 构成了网络图的关键路径。

2. 运用―活动的时间相加最长的路径‖来确定项目的关键路径：

在该项目的节点图上，有三条路径A 、D 、G 、H ，A 、B 、E 、G 、H 和A

、C 、F 、H ，这三条路径的活动的时间相加分别为36天、38天和37天，其中路径A 、B 、E 、G 、H 活动时间相加是最多的，所以是关键路径。

六、项目进度管理——计划评审技术

计划评审技术的活动工期的估计与项目活动时间估计方法——三点法非常相似，它假设活动的时间是一个连续的随机变量，并且服从β概率分布。它一般涉及用三个时间进行计算：

①乐观时间（optimistic time ）：在顺利情况下完成活动所需要的最少时间，用符号a 表示；

②最可能时间（most likely time ）：在正常情况下完成活动所需要的时间，用符号b 表示； ③悲观时间（pessimistic time ）：在不顺利情况下完成活动所需要的最多时间，用符号c 表示。

则活动时间的期望值＝ （式8-3）

活动时间的标准方差＝ （式8-4）

6

c a

-46

a b c

++

活动的期望值表示项目活动耗费时间的多少，活动的标准方差表示该活动在期望的时间内完成的概率，标准方差越小则表明在期望时间内完成的概率就越大，标准方差越大则表明在期望的时间内完成的概率就越小。

网络图中关键路径上各项活动的总概率服从正态分布，其平均值等于各项活动时间期望值之和，方差等于各项活动时间方差之和。所以，可以利用这些关系估算出项目完成时间的平均值，以及项目在规定时间完成的概率。

在计算项目在规定时间内完成的概率时，可依据下列公式：

（式8-5）

其中： r 表示项目要求的完工时间（最迟完工时间）；

e 表示项目关键路径所有活动时间的平均值（正态分布的均值）； σ表示项目关键路径所有活动时间的标准方差（正态分布的标准方差）。

通过查正态分布表就可以得到在平均值和要求完工的时间之内完成的概率，然后把这一概率加上在项目完工期望值内完成的概率50％，就得到在项目规定时间内完成的概率。 现将项目活动时间估算的例子稍加修改来说明如何确定项目在规定时间内完成的概率。例题：假设某项目的关键路径由三个活动A 、B 、C 组成，活动A 、B 、C 在正常情况下的工作时间分别为16、18、15天，在最有利的情况下工作时间分别是14、15、10天，在最不利的情况下工作时间分别是20、22、19天，试分析该项目在52天内完成的概率？ 解析：

根据公式有：活动A 时间的期望值=(14+4×16+20)/6=16.33天 活动B 时间的期望值=(15+4×18+22)/6=18.17天 活动C 时间的期望值=(10+4×15+19)/6=14.83天

整个项目完成时间的平均值为16.33+18.17+14.83=49.33天 活动A 时间的均方差=(20－14)/6=1天 活动B 时间的均方差=(22－15)/6=1.17天 活动C 时间的均方差=(19－10)/6=1.5天 整个项目完成时间的标准差= =2.15 于是有= =1.24

查表得到 =39.25％

所以在规定的52天内完成的概率为39.25％＋50％＝89.25％ 2225.117.11++5249.332.15

-()Z

p

r e

σ-