运筹学实验3用Excel求解线性规划模型
实验三、用Excel求解线性规划模型
线性规划问题用手工求解工作量很大，而且没有较高的数学基础很难理解其计算过程和方法，但是借助Excel“规划求解”工具，就能轻而易举地求得结果。Excel最多可解200个变量、600个约束条件的问题。下面我们以一实例介绍利用Excel规划求解工具怎样快速解决具体的经济决策问题。
一、实验目的
1、掌握如何建立线性规划模型。
2、掌握用Excel求解线性规划模型的方法。
3、掌握如何借助于Excel对线性规划模型进行灵敏度分析，以判断各种可能的变
化对最优方案产生的影响。
4、读懂Excel求解线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告。
二、实验内容
1、[工具][规划求解]命令
规划求解加载宏是Excel的一个可选安装模块，在安装Excel时，只有在选择“完全/定制安装”时才可选择装入这个模块。在安装完成进入Excel后还要用[工具][加载宏]命令选中“规划求解”，以后在[工具]菜单下就增加了一条[规划求解]命令。
使用[规划求解]命令的一般步骤为：
第一步：在选取[工具][规划求解]命令后，弹出图1所示“规划求解参数”对话框，其中各选项说明如表1。
图1“规划求解参数”对话框
选项名说明
设置目标单元格选取计算问题的目标函数，并含有计算公式的单元格等于按问题目标进行选择。如利润问题，选取“最大值”
可变单元格决策变量所在各单元格、不含公式，可以有多个区域或单元格约束增加、修改、删除各个约束等式或不等式，一个一个地与图2切换填
入或修改
添加选择后弹出图2所示对话框
更改选择后弹出图3所示对话框
删除删除所选定的约束条件
选项决定采用线性模型还是非线性模型求解
约束条件中的单元格引用位置，可从键盘直接录入，也可用鼠标拖放选取。
图2
图3
第二步：完成图1所示的一切填入项目后，单击“选项”按钮，在弹出的“规划求解选项”对话框中若是线性模型则选取“采用线性规模”选项按钮，再单击“确定”按钮回到图1。
图4
第三步：在图1中单击“求解”按钮，经计算完成后弹出“规划求解结果”对话框（图5）。
图5
第四步：在图5中单击“确定”按钮，则只将优化计算结果显示在表格设置中的可变单元格（决策变量）和目标单元格（目标函数）内。
在图5的“报告”框中有3个选项，每个选项对应着一个报告，各报告以单一工作表记载，它们不仅能给出优化结果，甚至还给出更重要信息，例如影子价格等。
2、 产品生产品种结构优化问题 数学模型 示例：一家制药厂生产两种产品：药品Ⅰ和药品Ⅱ。每个产品要用到一种相同的原料A ，并要经过一道相同的工序，在机器B 上包装 。因为这两种产品可以使用同样的机器，所以它们可以轮换使用设备，从而使其生产设施得到较充分的利用。 表 2 药品和药品的售价、可变成本和贡献 药品 销售价（元） 可变成本（元） 对利润的贡献 Ⅰ 350 300 50 Ⅱ
450
350
100
表3 两种药品在机器上加工两种产品的时间以及原材料A 和B 限制 药品 原料A （千克） 机器B （小时） 原料C （千克） Ⅰ 2 1 0 Ⅱ 1 1 1 资源限制
400
300
250
问该制药厂应该如何安排生产计划才能使企业的利润最大。
我们知道，如果分别设药品Ⅰ和药品Ⅱ的生产数量为x1和x2，那么该问题的线性规划模型如下：
表格设置与公式说明
根据本问题的规模和条件，拟设置如表1中A1︰E8所示形式：
⑴区域B3︰C6和E3︰E5为原始数据区，输入如表1中所示的原始数据。
表4
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧≥≥≤≤+≤+)
(0)(0)
(250)(300)(4002..2122121的最低产量药品的最低产量药品原料机器原料II x I x C x B x x A x x t s 2
110050m ax x x Z +=
⑵在单元格B8内输入数学模型中目标函数的计算公式，并求最大值。
⑶单元格B7︰C7分别作为药品Ⅰ和药品Ⅱ的产量（即决策变量x1、x2），即可变单元格。其初始值设为0，求解过程中计算机会自动输入各组试验值。
⑷区域D3︰D5内的各单元格依次输入三个约束条件对应式的左侧部分。
操作步骤
第一步：选择[工具][规划求解]命令，弹出图1所示对话框。根据本问题的性质，在“设置目标单元格”文本框内填入$B$8,在“等于”选项后选取“最大值”，在“可变单元格”文本框内填入$B$7︰$C$7。
第二步：单击“添加”按钮，弹出图2所示对话框。该步骤的任务是要把前面数学模型中的全部约束条件一个一个地填入图1所示的“约束”列表框内。图2所示就是填入三个资源约束条件的情形：在左边“单元格引用位置”文本框内填入$D$3︰$D$5（可直接录入、或用鼠标拖入）、单击中间向下小箭头并选取符号“<=”、在右方“约束值”文本框内录入$E$3︰$E$5，也可以录入数字400，300，250，最后单击“确定”按钮或回车键，回到图1。这样就完成了约束条件$D$3︰$D$5<=$E$3︰$E$5的录入。
第三步：重复第二步，录入$B$7︰$C$7>=0，即两决策变量的值必须大于0，最后如图1所示。
第四步：在图1中单击“选项”按钮，弹出图4对话框。因本例题属于线性规划问题，选取“采用线性模型”按钮，再单击“确定”按钮，回到图1。
第五步：在图1中选取“求解”按钮或击回车键，Excel进入规划求解运行过程，屏幕左下角状态条上逐次显示运行过程报告。一旦计算结束，弹出图5的对话框。在图5内可以有四种选择：
⑴若单击“确定”按钮或击回车键，则显示如表2的结果。可变单元格$B$7︰$C$7内显示最优生产计划，即药品Ⅰ生产50件和药品Ⅱ生产100件，可获得最大利润27500元；单元格$D$3︰$D$5分别给出了各种资源的用量，只有原料A有50千克的剩余。
表5
⑵若选择“运算结果报告”，Excel显示“运算结果报告
⑶若选择“敏感性报告”，Excel显示“敏感性报告
表6
Microsoft Excel 9.0 运算结果报告
工作表 [习题一.xls]Sheet2
报告的建立: 2006-8-24 19:22:29
目标单元格 (最大值)
单元格名字初值终值
$B$8 目标函数0 27500
可变单元格
单元格名字初值终值
$B$7 决策变量产品1 0 50
$C$7 决策变量产品2 0 250
约束
单元格名字单元格值公式状态型数值
$D$3 原料A 350 $D$3<=$E$3 未到限制值50
$D$4 机器B 300 $D$4<=$E$4 到达限制值0
$D$5 原料C 250 $D$5<=$E$5 到达限制值0
$B$7 决策变量产品1 50 $B$7>=0 未到限制值50
$C$7 决策变量产品2 250 $C$7>=0 未到限制值250
影子价格的经济学意义是，使在最优利用下的紧缺资源增加1个单位，将为企业创造的利润。用影子价格与各紧缺资源的市场价格相比较，可以为企业是否购买紧缺资源扩大生产提供决策依据。有剩余的资源影子价格为0。
表7
Microsoft Excel 9.0 敏感性报告
工作表 [习题一.xls]Sheet2
报告的建立: 2006-8-25 11:01:22
可变单元格
终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量
$B$7 决策变量产品1 50 0 50 50 50
$C$7 决策变量产品2 250 0 100 1E+30 50
约束
终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量
$D$3 原料A 350 0 400 1E+30 50
$D$4 机器B 300 50 300 25 50
$D$5 原料C 250 50 250 50 50
⑷若选择“极限值报告”，Excel 显示“极限值报告
表8 Microsoft Excel 9.0 极限值报告 工作表 [习题一.xls]Sheet2 报告的建立: 2006-8-25 11:02:45
目标式 单元格 名字
值 $B$8 最大利润
27500
变量 下限 目标式 上限 目标式 单元格
名字
值 极限
结果 极限
结果
$B$7 决策变量 产品1 50 0 25000
50 27500
$C$7 决策变量 产品2
250
0 2500 249.9999999 27499.99999
3、读懂Excel 求解线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告
利用Excel 求解线性规划问题系统将提供三个计算结果报告，即运算结果报告、敏感性报告、极限值报告。这三个报告中的前两个报告非常重要，下面我们将结合教材第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析的内容讲述如何看Excel 求解线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告。
⑴读懂运算结果报告
运算结果报告比较容易看懂，可变单元格$B$7和$C$7分别表示两个决策变量，即药品Ⅰ和药品Ⅱ的产量，在计算时，由于我们最初赋予0,021==x x ，所以单元格$B$7和$C$7的初值为0，求得最优解后，$B$7和$C$7的值分别为50和250，即250,5021==x x ，表示使目标函数值最大的计划是生产50个单位的药品Ⅰ和250个单位的药品Ⅱ。目标单元格$B$8表示目标函数2110050m ax x x z +=，由于我们最初赋予0,021==x x ，所以目标函数的初值为0，求得最优解后，目标函数的值为27500，即，如果生产50个单位的药品Ⅰ和250个单位的药品Ⅱ能使企业利润达到最大值27500元。
在单元格$D$3、$D$4、$D$5我们分别输入了三个约束条件的左边项，即212x x +，
21x x +和2x ，随后在使用[工具][规划求解]时，在[规划求解参数]窗口，我们输入了
5$$5$,$4$$4$,$3$$3$$E D E D E D ≤≤≤,而$E$3=400、$E$4=300、$E$5=250,从而完成
了约束条件的输入。当求得最优解250,5021==x x 后,将250,5021==x x 代入约束方程得：
3$$35023$$21E x x D ≤=+=，未达到限制值，型数值为50；4$$3004$$21E x x D ==+=，
达到限制值，型数值为0；5$$2505$$2E x D ===，达到限制值，型数值为0。
⑵读懂敏感性报告可变单元格$B$7、$C$7分别表示两个决策变量21 x x 和，在求得最优解后250,5021==x x ，即敏感性报告中所显示的$B$7、$C$7的终值分别为50和250。 1x 在目标函数中的系数为50，允许的增量为50，允许的减量为50，意思是当 1x 在目标函数中的系数在50的基础上再增加50或减少50，该线性规划问题的最优解不变，即在其他条件不变的情况下，当10001≤≤c 时，250,5021==x x 仍然是线性规划问题的最优解。同理，2x 在目标函数中的系数为100，允许的增量为1E+30，允许的减量为50，意思是当 2x 在目标函数中的系数在100的基础上再增加1E+30或减少50，该线性规划问题的最优解不变，即在其他条件不变的情况下，当502≥c 时，250,5021==x x 仍然是线性规划问题的最优解。当求得最优解后，单元格$D$3、$D$4、$D$5的值分别为350，300和250，即50个单位的药品Ⅰ和250个单位的药品Ⅱ，消耗了原料A350千克、机器B300小时，原料C250千克。由于企业拥有的原料A 、机器B ，原料C 的数量分别是：400千克300小时和250千克，所以生产50个单位的药品Ⅰ和250个单位的药品Ⅱ消耗掉了企业的拥有的全部机器B 设备时数和原料C ，但原料A 还有50千克的剩余。
三种资源的阴影价格分别为0、50、50，即该线性规划问题的对偶问题的最优解为
50,50,0321===y y y 意思是：保持其他生产条件不变，每增加1个单位的原料A 使目标
函数增加的数量为0，每增加1个小时的设备B 使目标函数增加的数量为50，每增加1个单位的原料C 使目标函数增加的数量为50。
约束限制值分别为400、300和250，即企业拥有的原料A 、机器B ，原料C 的数量分别是：400千克300小时和250千克。原料A 的允许的增量为1E+30，允许的减量为50，意思是原料A 在现有数量的基础上再增加1E+30或减少50，原料A 的影子价格不变，即在其他条件不变的情况下，当350 1≥b 时，01=y 。同理可得：当325 2502≥≤b 时，502=y ；当300 2002≥≤b 时，503=y 。课外练习
1、利用Excel 试算教材后面的习题，然后与手工计算的结果进行对比。
2、练习利用线性规划模型制订总体计划。例：红西红柿公司是一家园艺工具生产商，公司主要是将购进的原材料制造成多用途的园艺工具。由于生产线需要的工具和场地是有限定的，红西红柿公司的生产能力主要由劳动力人数决定。该公司的产品需求季节性很强，需求最旺的时间在春季。该公司决定利用总体计划来克服需求季节性变动的障碍，同时实现利润最大化。公司的选择是，在淡季建立库存，当旺季到来时增加工人，签订转包合同，交积压订单登记入册，以后再将产品送达顾客。为了知道如何利用总体计划中的这些选择，“红西红柿”供应链的副总裁从预测下6个月的需求着手工作，如表9所示。
该公司以40美元的单价销售其工具。公司在1月的库存为1000个工具，在1月初有80名
员工。每个月每条生产线有20个工作日，每个工人每小时收入4美元。每个工人每天工作8小时，其余时间休息。如前所述，生产线的生产能力主要取决于工人工作总时数。所以，机器的生产能力并不限制生产线的生产能力。根据劳动法规定，工人每月加班不能超过10小时。各种成本如表10所示。
目前，红西红柿公司在转包合同、库存缺货或积压上没有什么限制。所有库存缺货被积累起来，由下一个月生产出来的产品来满足。库存成本在当月库存结清时才计入。供应链管理者的目标是，制定出一个最合理的总体计划，它将使库存量在6月底至少为500个单位，即6月底没有库存缺货，而是至少有500个单位的库存量。问企业应该如何制定总体计划才能使总成本最小。
表10“红西红柿”工具公司的成本
3、捷运公司在下一年度的1～4月的4个月内拟租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积如表1所示。仓库租借费用随合同期而定，期限越长，折扣越大，具体数据见表2。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积和期限。因此该厂可根据需要，在任何一个月初办理租借合同。每次办理时可签订一份合同，也可签订若干份租用面积和租借
四、实验要求
1、课前预习，写出实验提纲；
2、能建立常见的线性规划模型，并用Excel进行运算。
3、能看懂Excel输出的结果报告，了解结果的经济学含义，以将计算结
果用于指导企业经营实践。
4、根据实验目的和实验内容写出实验报告。
五、指示指导
1、单元格引用地址
2、单元格公式显示
3、SUMPRODUCT函数的使用。
运筹学实验报告-线性规划
商学院 课程实验报告 课程名称 运筹学 专业班级 金融工程班 姓 名 指导教师 成 绩 2018年 9 月 20日 学号：
表2 所需营业员统计表 星期一二三四五六日需要人数300 300350400480600 550 3.建立线性规划模型 设x j（j=1，2，…，7）为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员数量，则这个问题的线性规划问题模型为 minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 {x1+x4+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x3+x6+x7≥350 x1+x2+x3+x4+x7≥400 x1+x2+x3+x4+x5≥480 x2+x3+x4+x5+x6≥600 x3+x4+x5+x6+x7≥550 x≥0,j=1,2,…,7 （二）操作步骤 1.将WinQSB安装文件复制到本地硬盘，在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 图1 WinQSB文件夹 2.指定安装软件的目标目录，安装过程中输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中，熟悉软件子菜单内容和功能，掌握操作命令。
图2 目标目录 3.启动线性规划和整数规划程序。点击开始→程序→WinQSB→Linear and Lnteger Programming，屏幕显示如图3所示的线性规划和整数规划界面。 图3 线性规划 4.建立新问题或打开磁盘中已有文件。按图3所示操作建立或打开一个LP问题，或点击File→New Problem建立新问题。点击File→Load Problem打开磁盘中的数据文件，点击File→New Problem，出现图4所示的问题选项输入界面。 图4 建立新问题
利用Excel求解线性规划问题
使用Excel规划求解解线性规划问题 引言 最近，开始学习运筹学，期望通过学习后能够解决许多困扰自已的难题。 刚开始时，选了很多教材，最后以Hamdy A. Taha著的《Operations Research:An Introduction》开始学习。（该书已由人民邮电出版社出版，书名《运筹学导论-初级篇（第8版）》，不知为什么，下载链接中只有该书配套的部分习题解答，而书中所说的光盘文件找不到下载的地方，因为中译本没有配光盘，因此也就错过了许多示例文件。不知道哪位有配套光盘文件，可否共享？？？） 线性规划求解的基本知识 线性规划模型由3个基本部分组成： ?决策变量（variable） ?目标函数（objective） ?约束条件（constraint） 示例：营养配方问题 （问题）某农场每天至少使用800磅特殊饲料。这种特殊饲料由玉米和大豆粉配制而成，含有以下成份： 特殊饲料的营养要求是至少30%的蛋白质和至多5%的纤维。该农场希望确定每天最小成本的饲料配制。 （解答过程） 因为饲料由玉米和大豆粉配制而成，所以模型的决策变量定义为： x1=每天混合饲料中玉米的重量（磅） x2=每天混合饲料中大豆粉的重量（磅） 目标函数是使配制这种饲料的每天总成本最小，因此表示为： min z=0.3×1+0.9×2 模型的约束条件是饲料的日需求量和对营养成份的需求量，具体表示为： x1+x2≥800 0.09×1+0.6×2≥0.3(x1+x2) 0.02×1+0.06×2≤0.05(x1+x2) 将上述不等式化简后，完整的模型为： min z=0.3×1+0.9×2 s.t. x1+x2≥800 0.21×1-0.3×2≤0 0.03×1-0.01×2≥0 x1,x2≥0 可以使用图解法确定最优解。下面，我们介绍使用Excel的规划求解加载项求解
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告
5. 输出结果如下 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 .0,0,6448, 120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 学号尾数：56 则： 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=无约束条件43214321432143214321 0 0,30 99912445376413432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-≥-+-=-++-+++=??????? ???????-≥?-?-?-?-?-76061 65060~5154050~414 )30(40~313 )20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变 学号规则
运筹学线性规划实验报告
实验报告二 1.某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位费用可增加6元。原料N的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需1.5个工时，如A继续加工,每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2个工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。 解：设加工X1单位原料N产生X2单位A其中有X3单位被继续加工，产生X4单位B其中X5单位被继续加工。 由题意可得以下线性规划模型： X1≤100000 3X3+2X5+1.5X1≤200000 st X2+X3-3X1=0 X4+X5-2X1=0 X1,X2,X3,X4,X5≥0 Max Z=8X2+9.5X3+7X4+8X5-2.75X1 用excel对以上模型进行求解：
分析：有计算结果可知每月加工100000单位的原料N产生的300000单位A全部出售产生的200000单位B中的175000单位出售25000单位继续深加工所产生的利润最大3550000元
2.某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 解：设变量X11,X12分别表示第一年投资到项目Ⅰ，Ⅱ的资金额；X21X23分别表示第二年投资到项目Ⅰ，Ⅲ的资金；X31X34分别表示第三年投资到Ⅰ，Ⅳ的资金额。 则由题意可得到一下线性规划模型 X11,+X12≤300000 X21+X12+X23-0.2X11≤300000 X31+X23+X34-0.2X11-0.2X21-0.5X12≤300000 st X12≤200000 X23≤150000 X34≤100000 X11,X12,X21,X23,X31,X34≥0 Max Z=0.2X11+0.5X12+0.2X21+0.6X23+0.2X31+0.4X34
运筹学03-excel求解
第2章 线性规划的计算机求解及应用举例 §1线性规划模型在电子表格中的布局 线性规划模型在电子表格中布局的好坏关系到问题可读性和求解方便性的高低。本节以第一章中的例1（资源分配问题）为例来说明一下如何在电子表格中描述线性规划模型，让我们回顾一下第一章中例1的数学模型： Max 1243Z x x =+ . 1212126282318,0 x x x x x x ≤? ?≤??+≤??≥? （） 一般来说，在与问题相关的表格的基础上稍加调整就可以在电子表格中形成一个十分清 晰的模型描述。我们以表1-1为基础在Excel 电子表格中将上述问题描述如图2-1。 §2用Excel 规划求解工具求解线性规划模型 Excel 中有一个工具叫规划求解，可以方便地求解线性规划模型。“规划求解”加载宏是Excel 的一个可选加载模块，在安装Excel 时，只有在选择“定制安装”或完全安装时才可以选择装入这个模块。如果你现在的Excel 窗口菜单栏的“工具”菜单中没“规划求解”选项，可以通过“工具”菜单的“加载宏”选项打开“加载宏”对话框来添加“规划求解”（见图2-2）。 在应用规划求解工具以前，要首先确认在Excel 电子表格中包括决策变量、目标函数、约束函数三种信息的单元格或单元格区域。图2-1中的电子表格中就已经有了这部分内容：决策变 图2-1 资源分配问题的模型在Excel 电子表格的布局及公式 图2-2 加载宏对话框
量在C9和D9单元格中；目标函数的系数在第8行；约束函数在第5、6和7行。因为我们不知道决策变量的值是多少，所以就在决策变量所在的单元格中填上初始值“0”，当然也可以什么都不填，系统会默认它为0，在求解以后Excel会自动将它们替换成决策变量的最优解。下面我们接着上节的内容用Excel规划求解将第一章例1的资源分配问题解一遍。 首先将要求解模型的所有相关信息和公式像图2-1那样填入电子表格中后，再选取[工具] | [规划求解]命令后，弹出图2-3所示的“规划求解参数”对话框。 图2-3 规划求解参数对话框 “规划求解参数”对话框的作用就是让计算机知道模型的每个组成部分放在电子表格的什么地方，我们可以通过键入单元格（或单元格区域）的地址或用鼠标在电子表格相应的单元格（或单元格区域）点击或拖动的办法将有关信息加入到对话框相应的位置。下面我们分别对其中的选项略作解释： 1.设置目标单元格。在此文本框中应指定目标函数所在单元格的引用位置，此目标单元格，经求解后获得某一特定数值、最大值或最小值。由此可见，这个单元格必须包含公式。本例中由于目标函数在E8单元格，所以输入“E8”。输入后Excel会自动将其变为图2-3所示的美元符号来固定这个地址。 2.等于。在此指定是否需要对目标单元格求取最大值、最小值或某一指定数值。如果需要让目标函数为某一指定数值，则要在右侧编辑框中键入。本例是求目标函数最大化，所以选最大值。 3.可变单元格。可变单元格指定决策变量所在的各单元格、不含公式，可以有多个区域或单元格，求解时其中的数值不断调整，直到满足约束条件，并且“设置目标单元格”编辑框中指定的单元格达到目标值。可变单元格必须直接或间接与目标单元格相联系。本例的决策变量在C9和D9两个单元格中，所以在此键入“C9:D9”单元格引用区域。 4.推测。单击此按钮，自动定位“设置目标单元格”编辑框中公式引用的所有非公式单元格，并在“可变单元格”编辑框中输入其引用。 5.约束。在此列出了当前的所有约束条件。到此为止，我们还未添加模型的任何约束条件，所以图2-3中没有显示。 6.添加。显示“添加约束”对话框（见图2-4）。在添加约束对话框中有三个选项，其中 ①单元格引用位置指定需要约束其中数据的单元格或单元格区域，一般在此处添加约束函数不等式左侧的函数表达式的单元格或单元格区域。本例输入“E5:E7”。 ②约束值。在此指定对“单元格引用位置”编辑框中输入的内容的限制条件。即，对于单元格引用及其约束条件，选定相应的需要添加或修改的关系运算符（<=、=、>=、Int、或Bin），然后在右侧的编辑框中输入数字、单元格或区域引用及公式等约束条件。本例输入“G5:G7”。 ③添加。单击此按钮可以在不返回“规划求解参数”对话框的情况下继续添加其它约束条件。由于我们已经把所有的约束都一次添加上了，所以只需按“确定”键，回到“规划求
《运筹学》实验指导书
《运筹学》 实验指导书 适用专业：工业工程 东北大学秦皇岛分校控制工程学院工业工程专业 2014年3月
前言 对于工业工程专业来说，运筹学是一门公共基础课，是应用性很强的课程。它是利用现代数学研究各种资源的运用、筹划和相关决策等问题的一门重要学科，主要研究如何在一定条件下科学、合理地分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行。它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选方案，从而为行政管理人员和决策者在决策时提供科学的依据。运筹学的实际运用包括如下六个步骤：问题分析；模型构造；模型求解；模型验证；解的有效控制；方案实施。 随着计算机软件的发展，许多复杂的运筹学计算可以由计算机软件来完成，如matlab、mathematica、lingo、excel等。本实验课程以lingo软件为工具，使学生在学习了运筹学基本原理的基础上，进一步掌握使用软件工具解决运筹学实际问题的方法。本实验课程共8学时，内容如下： 1、软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时） 2、单纯形法的计算机实现（2学时） 3、解运输问题（2学时） 4、解目标规划、整数规划问题和指派问题（2学时）
实验一软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学 时） 一、实验目的 1、熟悉lingo的操作环境。 2、学会用lingo编程的方法来求解运筹学问题并读取结果。 二、实验素材 例题1、（利润最大化问题）某工厂生产甲、乙两种产品。每生产一个单位的甲产品需要使用A设备1小时，工人劳动时间1小时，可赢利20元；生产一个单位的乙产品需要使用B设备1小时，工人劳动时间2小时，可赢利30元。受工厂条件限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备的总使用时间不能超过60小时，B设备的总使用时间不能超过50小时。试建立线性规划模型，每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？ 解：建立线性规划模型。设x1为每天生产甲产品的数量，x2为每天生产乙产品的数量。由此得到线性规划模型： max=20*x1+30*x2; x1+2*x2<=120; x1<=60; x2<=50; x1>=0; x2>=0; 将程序输入lingo软件，不需输入最后两行（变量的非负约束），点击solve 按钮，得到求解结果如下： Global optimal solution found. ---（已找到全局最优解） Objective value: 2100.000 ---（最优目标函数值） Infeasibilities: 0.000000 ---（找到的解违反了几 个约束条件） Total solver iterations: 1 ---（迭代次数） Variable Value Reduced Cost
运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机求解-(1)
运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机 求解-(1) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
运筹学实验报告实验课程:运筹学实验日期: 任课教师:王挺
第五种方案0 3 0 0 第六种方案0 1 1 3 第七种方案0 0 2 1 设：第i种方案需要的钢管为Xi根（其中i=1，2...6）,可得: minz=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 解：model: min= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7; 3*X1+2*X2+2*X3+X4>=100; X2+2*X4+3*X5+X6>=150; X3+X6+2*X7>=120; end Objective value: 135.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.2500000 X2 0.000000 0.1666667 X3 50.00000 0.000000 X4 0.000000 0.8333333E-01 X5 50.00000 0.000000 X6 0.000000 0.1666667 X7 35.00000 0.000000 4人力资源分配问题 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。 班次时间所需人数班次时间所需人数 1 6:00~10:00 60 4 18:00~22:00 50 2 10:00~14:00 70 5 22:00~2:00 20 3 14:00~18:00 60 6 2:00~6:00 30 设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？
运筹学实验线性规划实验报告
荆楚理工学院 运筹学实训实验室实验报告 课程名称：运筹学实训 专业：数学与应用数学 实验题目 利用excel 实现单纯形表计算 学生姓名 李武阳 赵星浩 王 铖 学 号 2016409010113 2016409010114 2018ZSB091107 班级 16级数学与应用数学1班 指导教师 张玲 实验日期 2018.10.10 成绩 一、实验目的与要求： 1、理解单纯形算法的原理和基本过程 2、能利用EXCEL 实现单纯形表计算 二、实验任务： 利用excel 实现下列线性规划问题的单纯形算法的过程 1、在excel 中输入单纯形表； 2、在表格中计算检验数； 3、在表格中实现换基运算； 4、在表格中实现初等行变换。 用单纯形法解决下面线性规划问题（用大M 法）； ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+++-=0,,0 -222-622max 32132313213 21x x x x x x x x x x x x x Z 三、实验步骤和结果，（给出主要过程的文字说明，包含代码、图、表） 1、在excel 表格中输入题目数据；
2、计算检验数，找出最大的检验数并进基X2退基X9； 3、重复换基，当人工变量全部退基时候，X4的检验数为1.25理应进基，但X4所在列的系数均小于等于0，即线性规划问题有无界解。（具体计算过程如下所示） 由上面的结果可以得到： 此线性方程组的可行域是无界的，所以该线性方程组无有限解。 四、实验总结(对实验过程进行分析,总结实验过程中出现的问题、体会和收获) 本次实验在excel表格中完成，所以容易因为看错数字而出错，单纯形表的运算性质决定在一步错之后往往需要重新算，所以比较费时费力，我们在计算时要注意每个量及每一步的进基和出基的选择。但是我们可以利用这个方法可以解决实际问题中比较复杂的一些线性规划问题，特别是一些手工计算难以求解的问题。 五附录 Excel
(完整版)运筹学问题的Excel建模和求解
图 13-1 第十三章 运筹学问题的Excel 建模及求解 学习运筹学的目的在于学会用运筹学的方法解决实践中的管理问题.注重学以致用.很多实际问题利用人工计算要经过长时间的艰苦工作才能完成甚至根本无法求解.但若使用运筹学软件则瞬间就能解决.因此在学习过程中不仅要掌握运筹学的基本理论和计算方法.还要充分利用现代化的手段和技术. 微软的电子表格软件（Microsoft Excel ）为展示和分析许多运筹学问题提供了一个功能强大而直观的工具.它现在已经被应用于管理实践中. 本章将重点介绍如何建立和求解规划问题的电子表格模型.对于解决大量的中、小规模的实际规划问题.电子表格软件是远远优于传统的代数算法的. 第一节 Excel 中的规划求解工具 本节中.我们将举例说明如何使用微软Excel 以电子表格的形式建立线性规划模型.并利用Excel 中的规划求解工具对模型求解. 一、在Excel 中加载规划求解工具 要使用Excel 应首先安装Microsoft Office.然后从屏幕左下角的[开始]— [程序]中找到Microsoft Excel 并启动. 在Excel 的主菜单中点击[工具]—[加载 宏].选择“规划求解”.如图13-1所示. 点击[确定]后.在工具菜单中将增加[规 划求解]选项. 二、在Excel 中建立线性规划模型 我们以例2-1为例说明如何在电子表格中建立该问题的线性规划模型.建立电子表格模型时既可以直接利用问题中所给的数据和信息.也可以利用已建立的代数模型.本例的代数模型为：
图 13-2 图 13-3 目标函数 21300200x x Z +=max ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+≤+0 ,124164821222..21212121x x x x x x x x t s 图13-2显示了将该例的数据转送到电子表格中后所建立的电子表格数学模型（本例是一个线性规划模型）.其中显示数据的单元格称为数据单元格.包括生产每单位药品Ⅰ和Ⅱ所需要的4种设备的台时数（单元格C5：D8）.药品Ⅰ和Ⅱ的单位利润（单元格C9：D9）.4种设备可用的台时数（单元格G5：G8）. 我们要做的决策是两种药品各生产多少；对这一决策的约束条件是生产两种药品所需的4种设备台时的限制；判断这些决策的优劣程度的指标是生产这两种药品所获得的总利润（决策目标）. 如图13-3所示.将决策变量（药品Ⅰ、Ⅱ的产量）分别放入单元格C10和D10.正好在两种药品所在列的数据单元格的下面.由于不知道这些产量会是多少.故在图13-3中均设为零（空白的单元格默认取值为零.实际上.除负值外的任何一个试验解都可以）.以后在寻找产量最佳组合时这些数值会被改变.因此.含有需要做出决策的单元格称为可变单元格. 两种药品所需的4种设备台时总数分别放入单元格E5至E8.正好在对应数据单元格的右边.由于所需的各种设备台时总数取决两种药品的实际产量.如：E5=C5×C10+D5×D10（可直接将公式写入E5.也可利用SUMPRODUCT 函数.E5=SUMPRODUCT （C5：D5.C10：D10）.此函数可以计算若干维数相同的数组的彼此对应元素乘积之和）.因此当产量为零时所需各种设备台时的总数也为零.由于E5至E8单元格每个都给出了依赖于可变单元格（C10和D10）的输出结果.它们因此被称为输出单元格.作为输出单元格的结果.4 种设备台时数的总需求
运筹学实验一：规划求解操作(线性规划问题)
实验一：规划求解操作（线性规划问题） 一、实验目的 在Excel 软件中加载规划求解工具，使用Excel 软件求解线性规划问题。 二、实验内容 1. 在Excel 软件中，加载“规划求解”工具。 2. 在Excel 窗体上输入问题的数据及计算公式。 3. 使用规划求解进行分析，找出线性规划问题的最优解。 4. 对结果进行简单分析。 某营养师建议一位缺铁质与维生素B 的病人，应在一段时间内摄取至少2400mg 的铁质、2100mg 的维生素B1与1500mg 的维生素B2。现在考虑A, B 两个牌子的维生素，A 牌的维生素每颗含40mg 铁质、10mg 维生素B1与5mg 维生素B2；B 牌的维生素每颗含10mg 铁质，以及各15mg 的维生素B1与B2。已知A 牌维生素每颗6元，B 牌每颗为8元。试问在满足营养师建议的情况下，A 与B 两种厂牌的维生素各应服用多少才能使花费的费用最少？ 12 121 212 12min 684010240010152100 .5151500,0 z x x x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩ 三、实验步骤 1. 加载规划求解工具，如图1-1a~图1-1c 。 2. 在窗体上输入问题数据及模块，服用量可先输入任意数值，如图1-2。 3. 输入目标函数和约束的计算公式，如图1-3。 4. 打开规划求解工具，如图1-4。
5. 完成规划求解的参数设定，如图1-5a~图1-5d。 6. 找出线性规划问题的最优解，如图1-6a与图1-6b。 图1-1a 加载规划求解工具 图1-1b 加载规划求解工具
运筹学excel运输问题实验报告(一)
运筹学excel运输问题实验报告(一) 运筹学Excel运输问题实验报告 实验目的 通过运用Excel软件解决运输问题，加深对运输问题的理解和应用。 实验内容 本实验以四个工厂向四个销售点的运输为例，运用Excel软件求解运输问题，主要步骤如下： 1.构建运输问题表格，包括工厂、销售点、单位运输成本、每个工 厂的供应量、每个销售点的需求量等内容。 2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题，确定每条 路径上的运输量和总运输成本。 3.对结果进行分析和解释，得出优化方案。 实验步骤 1.构建运输问题表格 工厂/销售点 A B C D 供应量 1 4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨35吨 2 3元/吨7元/吨9元/吨10元/吨50吨 3 5元/吨6元/吨11元/吨8元/吨25吨 4 8元/吨7元/吨6元/吨9元/吨30吨 需求量45吨35吨25吨40吨 2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题 在Excel软件中选择solver，按照下列步骤完成求解：
1.添加目标函数：Total Cost=4AB+8AC+10AD+11AE+ 3BA+7BC+9BD+10BE+5CA+6CB+11CD+8CE+ 8DA+7DB+6DC+9DE 2.添加约束条件： •A供应量: A1+A2+A3+A4=35 •B供应量: B1+B2+B3+B4=50 •C供应量: C1+C2+C3+C4=25 •D供应量: D1+D2+D3+D4=30 •A销售量: A1+B1+C1+D1=45 •B销售量: A2+B2+C2+D2=35 •C销售量: A3+B3+C3+D3=25 •D销售量: A4+B4+C4+D4=40 3.求解结果 工厂/销售点 A B C D 供应量 1 10吨25吨0吨0吨35吨 2 0吨10吨35吨5吨50吨 3 0吨0吨15吨10吨25吨 4 35吨0吨0吨0吨30吨 需求量45吨35吨25吨40吨 单位运输成本4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨 总运输成本2785元1480元875元550元 4.结果分析和解释 通过求解结果可知，工厂1最终向A销售10吨、向B销售25吨；工厂2最终向B销售10吨、向C销售35吨、向D销售5吨；工厂3最终向C销售15吨、向D销售10吨；工厂4最终向A销售35吨。总运输成本为5485元。 根据求解结果可以得出(见下表)： 工厂/销 售点 A B C D 总供给 量 总需求 量运输路径 1 10250吨0吨35吨45吨1A → A1A → B
《运筹学》使用Excel求解线性规划问题
《运筹学》使用Excel求解线性规划问题
第三节使用Excel求解线性规划问题 利用单纯形法手工计算线性规划问题是很 麻烦的。office软件是一目前常用的软件， 我们可以利用office软件中的Excel工作 表来求解本书中的所有线性规划问题。对 于大型线性规划问题，需要应用专业软 件，如Matlab，Lindo，lingo等，这些 软件的使用这里我们不作介绍，有需要 的，自己阅读有关文献资料。 用Excel工作表求解线性规划问题，我 们需要先设计一个工作表，将线性规划问 题中的有关数据填入该工作表中。所需的 工作表可按下列步骤操作： 步骤 1 确定目标函数系数存放单元格，并在这些单元格中输入目标函数系数。 步骤 2 确定决策变量存放单元格，并任意输入一组数据。 步骤 3 确定约束条件中左端项系数存放单元格，并输入约束条件左端项系数。 步骤 4 在约束条件左端项系数存放单元格右边的单元格中输入约束条件左端项的
的规划求解功能求相应的线性规划问题的解。 求解步骤如下： 步骤1 单击[工具]菜单中的[规划求解]命令。 步骤 2 弹出[规划求解参数]对话框，在其中输入参数。置目标单元格文本 框中输入目标单元格；[等于]框架中选中[最大值＼最小值］单选按 钮。 步骤3 设置可变单元格区域，按Ctrl 键，用鼠标进行选取，或在每选一个 连续区域后，在其后输入逗号“，”。 步骤4 单击[约束］框架中的[添加]按钮。 步骤5 在弹出的[添加约束]对话框个输入约束条件． 步骤6 单击[添加]按钮、完成一个约束条件的添加。重复第5步，直到添 加完所有条件 步骤7 单击[确定]按钮，返回到[规划求解参数]对话框，完成条件输入的[规 划求解参数]对话框。 步骤8 点击“求解器参数”窗口右边的“选项”按钮。确信选择了“采用线性 模型”旁边的选择框。这是最重要的一步工作！如果“假设为线性模 型”旁边的选择框没有被选择，那么请选择，并点击“确定”。如果变 量全部非负，而“假定变量非负”旁边的选择框没有被选择，那么 请选择，并点击“确定”。 步骤9 单击[求解]按钮，弹出[规划求解结果]对话柜，同时求解结果显示在 工作表中。 步骤10 若结果满足要求，单击[确定]按钮，完成操作；若结果不符要求， 单击[取消]按钮，在工作表中修改单元格初值后重新运行规划求解过 程。 例 利用Excell 工作表求解线性规划问题 12 121 21212max 1502102310034120..55150 ,0z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 。 解：1 将光标方在目标函数值存放单元格 （C7），点击“工具”，出现下图：
运筹学实验3用Excel求解线性规划模型
实验三、用Excel求解线性规划模型 线性规划问题用手工求解工作量很大，而且没有较高的数学基础很难理解其计算过程和 方法，但是借助Excel “规划求解”工具，就能轻而易举地求得结果。Excel最多可解200个 变量、600个约束条件的问题。下面我们以一实例介绍利用Excel规划求解工具怎样快速解决具体的经济决策问题。 一、实验目的 1、掌握如何建立线性规划模型。 2、掌握用Excel求解线性规划模型的方法。 3、掌握如何借助于Excel对线性规划模型进行灵敏度分析，以判断各种可能的变化对最优方案 产生的影响。 4、读懂Excel求解线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告。 二、实验内容 1、［工具］［规划求解］命令 规划求解加载宏是Excel的一个可选安装模块，在安装Excel时，只有在选择“完全/定制安装”时才可选择装入这个模块。在安装完成进入Excel后还要用［工具］［加载宏］命令选 中“规划求解”，以后在［工具］菜单下就增加了一条［规划求解］命令。 使用［规划求解］命令的一般步骤为： 第一步：在选取［工具］［规划求解］命令后，弹出图1所示“规划求解参数”对话框，其中各选项说明如表1。 图1 “规划求解参数”对话框表1 “规划求解参数”对话框选项
选项 决定采用线性模型还是非线性模型求解 图3 第二步：完成图1所示的一切填入项目后，单击“选项”按钮，在弹出的“规划求解选项”对话框中若 是线性模型则选取“采用线性规模”选项按钮，再单击“确定”按钮回到图 1。 图4 第三步：在图1中单击“求解”按钮，经计算完成后弹出“规划求解结果”对话框（图5）。 ［［擁1取消 约束值 I=$E$3:$E$E 531<=二］ 图2 图5
Excel2003求解运筹学模型-4(运输问题)
Excel求解运输问题 1、产销平衡 假定有某种物资要从Ａ、Ｂ、Ｃ三个产地运到甲、乙、两、丁四个销地。三个产地的供应量分别为：1000t、800t、500t；四个销地的需要量分别为：500t、700t、800t、300t，各产地和销地之间每吨产品的运费如下表所示，要求计算如何组织运输才能运费最省？ 表4 运费表 1、在excel表格中建立运费表 2、建立变量表，插入求和函数，求得各地产量和以及销量和
3、确定目标函数：运费最省 4、规划求解，设置目标单元格、可变单元格，添加约束：各地产量和等于总产量，各地销量和等于总销量，变量非负
5、得到最优解 6、进行敏感性分析，得到极限值报告
2、产销不平衡 1、复制表格到excel，将不能到达的单元格设置一个很大的数字 2、复制表格到下面单元格，将中间的数据清空，设置成可变单元格 3、在相应的单元格插入求和函数（SUM），对可变单元格进行行和列求和 4、输入“目标函数”，将后面空格作为目标单元格，输入“sumproduct”函数，对相 应的行和列求和 5、规划求解，在添加约束中销量等于，产量小于等于，所以变量非负，线性，求解 得到最优解。
三个电视机厂供应四个地区某种型号电视机，各厂家的年产量、各地区的年销量及各厂到各地区的单位运价如下，求总运费最省的电视机调拨方案 “不能到达”设置一个较大的数字；约束添加为5≤b1≤8；b2=12；6≤b3；b4≤7 生产与储存问题（产销不平衡问题） 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案
线性规划建模实验题全解
线性规划建模实验题 一、李四企业的生产经营规划问题 李四经营着一个小企业，这个企业最近出现了一些问题，资金周转出现困难。该企业一共生产经营着三种产品，当前有两种产品赔钱，一种产品赚钱。其中，第一种产品是每生产一件赔100元，第二种产品每生产一件赚300元，第三种产品每生产一件赔400元。 三种产品分别消耗（或附带产出）三种原料，其中第一种产品每生产一件附带产生100千克原料A，需要消耗100千克原料B和200千克原料C；第二种产品每生产一件需要消耗100千克原料A和100千克原料C，附带产生100千克原料B；第三种产品每生产一件需要消耗原料 A、B、C各100千克。由于生产第一种产品的设备已经损坏，且企业也无能力筹集资金修复之，所以该企业现已无法组织生产第一种产品。 现在仓库里还存有A原料40000千克，后续货源供应难以得到保证；库存B原料20000千克，如果需要，后续容易从市场采购得到；库存C原料30000千克，如果需要，后续容易从市场采购得到。 李四想转行经营其他业务，但苦于仓库里还积压着90000千克原料，如果直接出售原料，则比生产后出售成品赔得更多。没有办法，李四只好向运筹学专家咨询，看看如何组织生产才能将损失降到最低。 请对李四企业的生产经营情况进行考查和分析，建立该问题的线性规划模型，并使用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。
二、王五管理的科研课题的经费使用规划问题 王五管理着一个科研课题，根据课题进展情况看，不久就要结题了。由于课题的管理采用经费与任务包干制，所以可以通过节约开支来预留课题完成后的产业推广经费。现王五需要制订出这样的一个方案：既按期完成科研任务，又要尽可能多地节省费用，人员的收入还不能减少。同时他还想知道这笔可节省的费用究竟是多少？ 课题组的费用构成有两个部分：一是人员经费开支，二是试验消耗与器材采购费用开支。其中，由于出台了增收节支激励政策，所以人员经费开支与原计划相比每月可节省1万元，试验消耗与器材采购费用开支每月可节省4万元。 该课题由两个子课题构成。其中第一个子课题的开支情况为：每月人员经费为1万元，每月试验与器材经费的开支为10万元；第二个子课题的开支情况为：人员经费计划为1万元，实际上该子课题每月可通过边研制边推广应用的方式获得净收入1万元，这样就可以保证每月正常的人员经费开支，所节余的1万元可向课题组上缴，同时该子课题的试验与器材经费开支需求是每月8万元。 第一个子课题的总经费还剩20万元，但如果申请，还可以增加；第二个子课题的经费还有40万元，但即使申请也不可能再增加。 课题组研究后一致决定采用如下原则进行决策： （1）所节余的人员经费用于奖励，不计入节省费用的总额当中。 （2）在保证圆满完成课题任务的前提下，最大限度地积累课题应用性推广经费。 请建立该问题的线性规划模型，帮助王五制订最合理的科研结题周期以及可节省的费用（要求使用Excel软件和LINDO软件求解该问题，并附带结果分析报告）。
运筹学
期末试验报告 实验一 .某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需原料为A 和B 两种，每单位原料A 可用于生产产品甲、乙、丙的底座分别为12、18、16个；每个产品甲、乙、丙需要原料B 分别为13kg 、8kg 、10kg,设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按计划可提供的原料A 为20个单位，原料B 为350kg ，设备正常工作的时间为3000台时。建立实现总利润最大化的数学模型并求解。 解：（1）决策变量 本问题的决策变量是如何安排每种产品的生产量。设i x 为产品的生产量为i 台。 （2）目标函数 本问题的目标为总生产所获利润最大，即 123145016501300Max z x x x =++ （3）约束条件 本问题共有四个约束条件。这些约束可表示为： <1>原料A 可最多用原料20个单位： 123 11120121816x x x ++≤ <2>原料B 可最多用原料350kg ： 12313810350x x x ++≤ <3>设备正常的月工作时间为3000台时： 12310.512.583000x x x ++≤ <4>非负约束： ()0 1,2,3i x i ≥= 得到的线性规划数学模型为： 123145016501300Max z x x x =++ ()12312312311120 12 181613810350..10.512.58300001,2,3i x x x x x x s t x x x x i ⎧++≤⎪⎪++≤⎨++≤⎪⎪≥=⎩ 我们用Excel 软件进行规划求解，求解结果如表1-1 单位利 润 1450 1650 1300