直棱柱
暑假作业：直棱柱
班级： 姓名： 学号：
一、填空题：
1、由若干个
围成的几何体叫做多面体.
2、直棱柱的侧面都是 .直棱柱的相邻两条侧棱互相 .
3、观察一个物体时，把从正面看到的图形叫做 ，把主视图、俯视图、左视图合起来，就叫做 .
45、长方体是 棱柱，它由个67面， 条棱， 个顶点组成的．82，3和－3910方体，则左侧面上标有的数字是 ．1112、棱柱分为 棱柱和 棱柱，直棱柱的侧面是 .
13相对面上的两个数之和为6，则x= ,y= .
14、如图所示，正三棱柱底面边长是2cm 侧面展开图的面积为 cm 2
15、直三棱柱有__ _条棱，__ _个顶点，_ __个面；直四棱柱有__ _条棱，__ _个顶点，_ ___个面； 则直n 棱柱有___条棱，___个顶点，____ 个面； 同一个直棱柱的点、面、棱有什么数量关系？ 。 16、一个正方体的6个面分别标有“2”， “3”，
“4”，“5”，“6”，“7 ”其中一个数字，右图表示的是正方体3种不同摆法，当“3”在上面时下面的数字是____。 17.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形；
18.2个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把
它们叠放在一起组成一个新长方体，在这个新长方体中，体积是 cm 3，最大表面积是_ cm 2
；
二、选择题：
1、下面几何图形中，是直棱柱体的是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（2）（4）
2、下列图形中，不可能围成正方体的是（ ）
B A C
D 3、如图几何体的主视图是 ( )
4、下列几何体中，不属于多面体的是（ ）
A ．正方体
B ．三棱柱
C ．长方体
D ．圆柱
5、分析下列说法： ①长方体、正方体都是棱柱 ；②三棱柱的侧面是三角形；③圆锥的三视图中:主视图、左视图是三角形，俯视图是圆； ④球体的三种视图均为同样大小的图形；⑤ 直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形．其中正确的说法有（ ）种 A.2 B.3 C.4 D.5
6、一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．7个
7、下列说法中正确的是（ ）
A ．直四棱柱是四面体
B ．直棱柱的侧棱长度不一定相等
C ．直五棱柱有5个侧面
D ．正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱 8．下列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（ ）
9
、下列各图中，不可能折成无盖的长方体的是（ ）
10、．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（ ）
11、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（
3）
是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样规律继续叠放 下去，至第七个叠放图形中，小正方体木块总数应是（ ）
A.25
B.66
C.91
D.120 12、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
13. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这些相同的
小正方体的个数是 （ ）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
(1)(2)
(3)A B C D A B D C A B C D
14、 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，?现用一把剪刀沿着它的棱
剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 15、一个直六棱柱的主视图和俯视图如右图所示，则它的左视图是( )
A B C D
16
底面上的数字是 ( )
17．棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（
A ．36cm 2
B ．33cm 2
C ．30cm 2
D ．27cm
2
18 、一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的 主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（ ）A ．钢笔 B ．生日蛋糕 C ．光盘 D ．一套衣服19、如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果， 则写有“?”一面上的点数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．6
20、由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示 叠在该层位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（
）
三、解答下列各题：
1、画出下面几何体的三视图．
2、画出底面边长为1cm 的正方形，侧棱长为2cm 的直四 棱柱的表面展开图，并计算这个直四棱柱的侧面积和体积．
3、截去一个立方体的一个角，得到一个新的几何体，这个新的几何体可能有多少个面？多少个顶点？多少条棱？
4、由若干个小立方体叠成的几何体的俯视图如图所示，每个方格上的数字表示该位置上叠起的小立方体的个数，请画出几何体的主视图和左视图。
主视图 俯视图 3 1
2 A ．
B ．
C ．
D ．
5、已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，求出这 个几何体的表面积．按1:2
6、画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面
展开图，并计算它的侧面积和表面积.
7、新年晚会，是我们最快乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有种种各样的立体图形． （1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V ）、棱数（E ）和面数（F ），?并且把结果记入表中． （2）分析上面的表格，你能
发现什么结论？
8、如图，长方体的长、宽、高分别是8cm ，4cm ，4cm ，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，求蚂蚁爬行的最短路径长．
9、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
3cm
2.5cm
2cm
1.5cm
棱柱的概念及性质
9．7棱柱的概念及性质 一、教学目标理解棱柱的概念、分类；掌握棱柱的性质． 二、教具准备投影胶片、多媒体课件． 三、教学过程 设置情境 教师拿几个模型（如图1）一一呈现出来让同学们观察，并讨论哪些是棱柱． ①②③④ ⑤⑥⑦ （图1） 教师指出①③⑤为棱柱，然后问，棱柱有什么样的特征？应当怎么定义呢？ （1）概念（出示模型或投影仪） 通过举实际生活中的例子，介绍概念：棱柱的定义、底面、侧面、棱、侧棱、顶点、对角线、高． （2）棱柱的分类（见图2） （图2） 从侧棱与底面的关系来分可分为：斜棱柱、直棱柱、正棱柱． 从底面多边形的边数来分可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等． 2．棱柱的性质（见图3） （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形． （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形． （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
一些常见的四棱柱 （1）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。 （2）直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体。 （3）长方体：底面是矩形的直平行六面体。 （4）正四棱柱：底面是正方形的直平行六面体。 （5）正方体：棱长都相等的长方体。 {正方体}?≠{正四棱柱}?≠{长方体}?≠{直平行六面体}?≠{平行六面体} 3．例题分析 例1 . 下列命题中正确的是（ ） A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D ．有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 解：如图4，面//ABC 面111A B C ，但图中的几何体中每相邻两 个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱．A 、B 都 不正确．当两个相邻侧面都垂直于底面时，它们的公共侧棱 垂直于底面，因此这样的棱柱是直棱柱，故选D ． 例2 . 下列命题中的假命题是（ ） A ．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高 B ．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C ．直棱柱的侧面是矩形 D ．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往 解：A ．直棱往的侧棱垂直于底面，是直棱柱的高，命题为真． B ．有一个侧面是矩形，并不能保证侧棱垂直于底面，命题为假． C ．直棱柱的侧面是矩形，命题为真． D ．因棱柱的侧棱相互平行，因此，有一条侧棱垂直于底面，则所有侧棱都垂直于底面， 构成直棱柱，命题为真． 故选B ． 例3 . 棱柱成为直棱柱的一个充要条件是（ ） A ．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直 B ．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直 C ．棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直 D ．棱柱的侧面与底面都是矩形 解：A ．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直推不出棱柱是直棱柱．（棱柱的一条侧棱与底面的两 边垂直，没有明确这两条边是否相交，保证不了测棱与底面垂直．） B ．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直推不出棱柱是直棱柱.(棱柱有一个侧面与底面的一 C A A 1B 1 C 1 (图4)
棱柱教案
全国中等职业学校 “创新杯” 信息化教学设计和说课大赛 教案 所教学科：数学 课程名称：《棱柱》 时间： 2014年11月15日
课题9.5.1 棱柱课型新授授课专业及 班级 13数控班课时1课时 班额29人授课 时间 2014.6.3 使用教材高教版 学情分析 学生在初中阶段已经认识了一些具体的棱柱（正方体，长方体等），经过半年的数学学习，已经具备了一定分析问题和解决问题的能力，而且对点线面的位置关系有了一定的理性认识，基本具备学习本节内容所需的基础知识和基本技能。但部分学生学习兴趣不高；团队合作意识薄弱；空间想象能力还有待提高。 教学方法引导发现法、启发思维法、任务驱动法。教具准备 多媒体课件、 剪刀、正五棱 柱纸质模型 教学目标知识目标: 1.了解棱柱的结构特征； 2.掌握正棱柱的结构特征及其面积和体积计算。 能力目标：理解一般到特殊，类比与转化的数学思想。培养学生观察、归纳、总结能力、形成一定的空间想象能力，提高学生计算能力和动手能力。 德育目标：激发学习兴趣、鼓励合作交流，培养创新意识。 重点正棱柱的性质及其面积、体积公式和它们的运用。 难点正棱柱面积公式的推导方法及面积和体积公式的灵活应用。关键采用实物模型和多媒体课件进行辅助教学。 时间 分配教学过程及内容师生互动 教法学法 设计意图 2分钟2分钟【组织教学】 师生相互问好，教师填写日志 （一）激趣入题 活动1：展示图片：下列建筑物中包含了哪些你认 识的图形。 活动2：观察实物模型，提问几何体共性是什么？区 别是什么？并抽象出如下几何图形。 （5）（6）（7）（8） 师：多媒体 展示图片并 提问。 生：积极思 考，回答问 题。 师：引导学 生观察实物 模型并提出 问题，多媒 体归纳演示 体现从生 活走向数 学，激发学 生学习兴 趣，为探究 新知埋下 伏笔。 提出问题， 启发学生 思考。 （2）（3）（4） （1）
市北资优六年级分册 第10章 10.1 认识直棱柱+姜海霞
10.1 认识直棱柱 观察以上的几何图形，它们都是由若干个平面围成的几何体，像这样的几何体叫做多面体．多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点． 棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直分为直棱柱和斜棱柱．现阶段我们只研究直棱柱．直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形……侧面是长方形，根据底面的边数而分为直三棱柱、直四棱柱…… 注意：把一个直棱柱的底面放在水平位置，其侧棱就处于相应的铅垂线位置． 直棱柱有以下特征： 有上、下两个底面，它们形状相同、大小相等，侧面都是长方形． 长方体和正方体都是直四棱柱．接下来以长方体为例，研究其面、顶点、棱． 填空： 1．长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点． 2．长方体相对的面（ ），相对的棱（ ）． 3．长方体中的12条棱可分成（ ）组，每组中的棱长度（ ）． 4．长方体的六个面可以分成（ ）组，每组中的面的形状和大小都（ ）． 【例1】观察如图（1）所示的首饰盒，它是一个怎样的多面体？这个多面体与直四棱柱有什么关系？ 直三棱柱 侧面底面 直四棱柱 直五棱柱 直六棱柱
【解】如图（2），这个首饰盒是直五棱柱，它可以看做从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱得到，其中直 四棱柱的底面是边长为6cm 的正方形，直三棱柱的底面是腰长为3cm 的等腰直角三角形，它们的侧棱长都为2．6cm ． 问题：你能算出这个首饰盒侧面的面积之和是多少吗？ 【例2】用一根长100厘米的塑料管和橡皮泥做一个棱长为5厘米，6厘米和7厘米的长方体架子，应该 如何截取？材料够吗？ 【分析】长方体有12条棱，可以分为长、宽、高3组，每组中的4条棱长相等，所以应该截取三种长度 的塑料管各四根；12条棱长之和＝（长＋高＋宽）×4． 【解】在这根塑料管上应该顺次截取：长为5厘米的塑料管4根，长为6厘米的塑料管4根，长为7厘米 的塑料管4根，一共需要（5＋6＋7）×4＝72（厘米）的塑料管，这样就能做成需要的长方体架子． 【例3】要做一个棱长分别为3厘米、5厘米和7厘米的无盖的长方体纸盒，最少需要多大的纸？最多需要多少纸？ 【分析】（1）长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，它的表面积S ＝2×（ab ＋bc ＋ca ）． （2）本题中的长方体是无盖的，所以要分三种情况讨论：分别以3×5，3×7，5×7为底面． 【解】①以3×5为底面的长方体纸盒的表面积()213523757127cm S ????＝＋＋＝ ． ②以3×7为底面的长方体纸盒的表面积()223723557121cm S ????＝＋＋＝ ． ③以5×7为底面的长方体纸盒的表面积()235723537107cm S ????＝＋＋＝ ． 答：做这个纸盒最少需要纸张107平方厘米，最多需要纸张127平方厘米． 练习10．1 1．下列各几何图形中，是不是直棱柱？如果是，是直几棱柱？有几条侧棱？几个面？几个顶点？ 2．用一根长度为250厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱分别为10厘米、30厘米、15厘米的长方体架 （2） （5） （3） （1） （2） （4） （第1题）
棱柱的概念和性质教学设计.doc
学习好资料欢迎下载 5课题9.7 棱柱——棱柱的概念和性质 教学目标 : ( 一) 知识目标 （1）棱柱及底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面 （2）棱柱的表示方法、分类 （3）棱柱、直棱柱、正棱柱的性质 （4）正棱柱的侧面积、全面积、体积公式及其简单应用 （二）能力目标 （1）使学生理解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点，对角面的概念。 （2）使学生掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系。 （3）使学生掌握正棱柱的性质，会求其侧面积、全面积、体积。 （4）培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳性质的能力，寻求数学规律的能力。 （三）德育目标 （1）提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。 （2）培养学生认真参与，积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的能力和及时解决问题的态度。 教学重点 （1）准确理解正棱柱的概念、性质； （2）会求正棱柱的侧面积、全面积、体积。 教学难点 （1）深入探究棱柱概念的实质及其正棱柱性质的归纳与应用
（2）继续培养学生正确的空间观念，实现对图形认识从平面到立体的过渡。 教学方法 : 观察归纳法 教学设计： 1、创设情境——课题引入 教师先演示三棱镜、粉笔盒、方砖和不是棱柱的模型，让学生分类， 然后教师指出它们（三棱镜、粉笔盒、方砖的模型）就是我们今天要学习 最基本、最常见、最简单的一种几何体——棱柱（板书） （设计意图：由实物到模型，激发学生的学习兴趣） 2、探究，归纳——棱柱的概念与分类 （1）引导启发并棱柱的概念 引导学生观察下列多面体，看看它们的底面，侧面分有什么特征？ 启发学生根据图形特点归纳总结，给出能反应棱柱的特征定义。（板书） 定义：有两个面互相平行 , 其余各面都是四边形 , 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 , 这些面所围成的几何体叫做棱柱。 （设计意图：由观察具体事物，经过积极思维、归纳、抽象出事物 的本质属性，形成概念，培养学生抽象思维能力，提高学生学习效果，通 过投影幻灯片使学生能够逐步认识棱柱的立体图形。）
直棱柱的表面展开图教学设计
直棱柱得表面展开图 浙教版《数学》八年级上册第三章第二课 [教学设计] 一、教学目标 １.知识目标:了解直棱柱得表面展开图得概念, 会在简单情况下判断一个平面图形就是不就是直棱柱得表面展开图,并能根据展开图判断与制作立体模型。 2.能力目标:着力培养学生得空间想象能力,体验“立体问题平面解”得数学转化思想、 ３.情感目标:努力发展学生实践动手得潜力,培养学生得创新精神、 二、重点与难点 本节教学得重点就是会认与画直棱柱得表面展开图、 立方体得表面展开图得辨认就是本节教学得难点、 三、教学准备 每个学生准备一个边长为5厘米得小立方体纸盒与一个长方体盒子,并分好合作学习小组,确定组长、记录员、发言人。 四、教学过程 (一)创设情境,设悬导课 想挑战世纪谜题不? 【杜登尼(Dud ｅne ｙ,185７—1930年)就是１9世纪英国知名得谜题创作者.“蜘蛛与苍蝇”问题最早出现在19０3年得英国报纸上,战,长达四分之三个世纪.】 在一个长方形长、宽、高 分别为3米,2米, 2米长方体房间内,一蜘蛛在一面得中间,离天 花板0.1米处(Ａ点),苍蝇在对面墙得中间,离地 面0.1米处(B 点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行得最短距离就是多少? 【设置悬念,并引导学生把三维问题转化为二维来解决】 (二) 合作学习,探索展图 1、 演示课件,形成概念 师:请同学们将事先准备好得立方体纸盒,沿某些棱箭开,且使六个面连在一起,然后铺开,您能得到怎样得图形?请同学们展示一下。 析:请４位学生出示,最好有意挑选4个不同展开图作为样本,然后给出立方体得表面展开图得定义:将立方体沿某些棱箭开后铺平,且六个面连在一起,这样得图形叫立方体得表面展开图。 设计说明:让学生在动手实验操作中进行立方体得展开与折叠,寻找与理解立体图形与平面图形得联系,体验体在面上。通过实验操作激活学生得思维,发挥学生得主观能动性与内驱力、同时个人探索与小组合作相结合,在小组合作等形式下得出得结论印象会特别深、 A B
高三数学棱柱、棱锥的概念和性质1
沙城中学补习班数学第一轮复习学案 编录：刘世亮 第64讲：棱柱、棱锥的概念和性质 一、棱柱 (1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. (2) 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形. (3)棱柱的分类： ①按底面多边形的边数分类：②按侧棱与底面的位置关系分类: (4)特殊的四棱柱: 四棱柱→平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱 →正方体.请在“→”上方添上相应的条件. (5)长方体对角线定理: 长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和. (6)棱柱的体积公式:Sh V 柱,S 是棱柱的底面积,h 是棱柱的高. 二、棱锥 1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥. 2.正棱锥的性质： (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形. (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形. 3.一般棱锥的性质——定理： 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，则截面和底面相似，且其面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比. 4.棱锥的体积: V=13 Sh ，其S 是棱锥的底面积，h 是高. 三、求体积常见方法有：①直接法（公式法）；②利用体积比：（ⅰ）底面积相同积之比等于其底面积的比；（ⅱ）高相同的体积之比等于其底面积的比；③分割法：把所求几何体分割成基本几何体的体积；④补形法：通过补形化归为基本几何体的体积；⑤四面体体积变换法； 1.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 （B A .B . C . D . 2.（2009·开封模拟）已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（C A .23 B .14 C .5 D .6 3.平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成面积比1∶3两部分，则棱锥的侧棱分成两部分长度比（从上到下）为 （ A ） A .1∶1 B .1∶3 C .1∶2 D .1∶5 4.已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 2 . 典例剖析
认识直棱柱
3.1 认识直棱柱 一、教学目标 1、了解多面体、直棱柱的有关概念. 2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面． 3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征． 二、教学重点与难点 教学重点：直棱柱的有关概念. 教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力. 三、教学准备 每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型 四、教学过程 （一）创设情景，引入新课 问：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？ （二）合作交流，探求新知 1.多面体、棱、顶点概念： 师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？ 析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 2. 合作交流 师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。
学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描述其特征。） 师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。 学生活动：分小组讨论。 师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。 析：举出实例。（找出区别） 师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱，直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形含正方形。长方体和正方体都是直四棱柱。 3.反馈巩固 完成“做一做”析：由第（3）小题可以得到：直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。 4.学以至用 出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解） 析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）最后完成例题中的“想一想” 5.巩固练习（学生练习）完成“课内练习” （三）小结回顾，反思提高 师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？ 合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。 直棱柱有以下特征： 有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等； 侧面都是长方形含正方形。 例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或
湘教版九年级数学下册《直棱柱、圆锥的侧面展开图》教案-新版
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 【知识与技能】 1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算. 2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力. 【过程与方法】 1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力. 2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想. 【情感态度】 1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣. 2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风. 【教学重点】 直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形. 【教学难点】 直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算. 一、情境导入，初步认识 如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面 有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系? 二、思考探究，获取新知 观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点?
1.直棱柱的有关概念 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等. 2.直棱柱的侧面展开图 要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形? 结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长. 例1 教材P102例1 【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算. 3.圆锥的侧面展开图 (1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等. (2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长. 例2 教材P103例2 三、运用新知，深化理解 1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）
棱柱的概念
棱柱的概念和性质（2课时） 【教学内容】 掌握棱柱的概念和基本性质。 【教学重点】 棱柱的基本概念和性质。 【教学难点】 棱柱的性质。 【教学过程】 (一)图例引入 让学生观察如下几个图： (二)棱柱及有关概念的定义 观察上图（告诉学生这些图形都是棱柱） 图2-1到图2-3所表示的几何体均由一些面围成，而面与面之间有交线，因此我们可以从“面”和“线”两个角度去找它们的特点，先观察图2-1． (1)看面：从面和面的关系及面的形状引导学生讨论，得出结论：有两个面互相平行，其余各面为四边形．
(2)看线：从线与线之间的关系引导学生得出结论：每相邻两个四边形的公共边都互相平行． 让学生就图2-2，图2-3分析是否也有以上两条特点． 叙述棱柱的定义(注意纠正学生的表达)。看书，并弄清楚各线、面的名称。 就下图2-4请同学们说出部分点、线、面的名称(或说出名称请学生找点、线、面)． (三)棱柱的表示法 棱柱的表示方法有两种，一种用底面各顶点的字母表示，如图2-4中的棱柱可表示为棱柱A1B1C1D1—ABCD，或者用表示一条对角线的两个端点的字母表示，如图2—4中的棱柱也可表示为棱柱D、B(强调一定要冠以“棱柱”两字)． (四)棱柱的分类 棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱．直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱． 即： {正棱柱} {直棱柱} 让学生就图2-1到图2-4说明哪些是直棱柱，哪些是斜棱柱，哪些是正棱柱．
问题1．有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？ 我们判断一个棱柱是否是直棱柱主要看侧棱与底面是否垂直，引导学生从线面垂直的判定出发，就问题中所给三个不同条件进行论证，得出结论． 第一种情况不一定是直棱柱；第二种情况也不一定是直棱柱；第三种情况一定是直棱柱． 根据棱柱多边形的边数棱柱又可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……． 问题2．哪一种棱柱的表示法只能有一种？ 三棱柱(因为三棱柱没有对角线)． 问题3．如果五棱柱的底面是正五边形，那么它是正五棱柱吗？ （不一定） 强调：正棱柱首先要是直棱柱． (五)棱柱的性质 请同学们就图2-4考虑侧棱长有何关系？为什么？ 问：棱柱的侧面是否是平行四边形？为什么？ 问：棱柱的上、下底面多边形是否全等？为什么？用一个平行底面的平面去截棱柱截面与上、下底面的关系又如何？ (引导学生考虑对应角、对应边的关系，讨论后回答)． 问：图2-4中过AA1，CC1的截面是什么图形？为什么？ 根据以上讨论总结棱柱的三条性质． (六)小结 本节课我们通过观察特殊的棱柱所具有的特点，得到棱柱两大共性，因而给出棱柱的定义，又通过棱柱的分类给出直棱柱、斜棱柱及正棱柱的概念，最后由定义出发还得到棱柱的三条性质．这些概念及性质，都是我们解题的依据。
《认识直棱柱》练习
《认识直棱柱》练习 ◆教材链接 （一）新课标要求 1、了解多面体、直棱柱的有关概念；会认直棱柱的侧棱、侧面、底面；了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征。 2、经历观察、类比的学习过程，感知直棱柱的特征． 3、让学生经历探索的过程，培养学生的创新精神；会分辨现实生活中的物体的立体形状。 （二）考点要点 知识点1：了解直棱柱的有关概念． 棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱；长方体和正方体都是直四棱柱；直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等．（基础演练1-5） 知识点2：能知道直几棱柱的面数、顶点数、棱数；能根据直棱柱的顶点数或面数、棱数得到是直几棱柱． 直n棱柱，有两个底面，n个侧面，有3n条棱，有n条侧棱，共有2n个顶点．（基础演练6-8） （三）重点难点 重点：直棱柱的有关概念；难点：本节的例题． 例1 如图，下面这些几何体，哪些是多面体？哪些是直棱柱？如果是直棱柱，则是直几棱柱？ 分析：多面体是由若干个平面围成的几何体，而④的侧面不是平面；而判断一个直棱柱是几直棱柱，只需根据直棱柱的底面边数来确定即可． 解：①②③⑤⑥⑦是多面体，①③⑤是直棱柱，①是直三棱柱，③⑤是直四棱柱。
例2 如图的直棱柱是直几棱住？有多少条棱？多少条侧棱？ 多少个面？多少个顶点？底面是什么图形？ 解：直五棱柱，有15条棱，5条测棱，7个面，10个顶点， 底面是五边形． 例3一个底面是正方形的直四棱柱如图，求它的侧面积、表 面积和体积。 分析： 此直四棱柱即大家熟悉的长方体，高即侧棱。根据面积公式： 面积=长×宽，体积公式：底面积×高就可以求得。 解：侧面积=5×10=50 cm 2； 表面积=2×（5×5+5×10+5×10）=250 cm 2； 体积=5×5×10=250 cm 3. ◆三维训练 一、基础演练: 1．说出下列直棱柱的名称． 2．至少举出两个现实生活中体现直棱柱形状的物体： ． 3．直棱柱侧面都是 ，侧棱长都和 相等． 4．一个帐篷形状如图，它可以看作是怎样的棱柱？它的侧面和底面分别是什么图形？ 5．用自己的语言说说下面每组中两个图形的相同点和不同点． （1） （2） 5 10 5 单位：cm
棱柱的概念和性质练习题
棱柱的概念和性质 1．判断题。判断下列命题是否正确 （1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（）（2）有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱（）（3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形（）（4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体（） 二、填空题 2、设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合的关系是 3、正方体的体积为64cm3，它的全面积为. 4、长方体表面积是24，所有棱长的和为28，则长方体的对角线长是. 5、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线长为13cm，则它的侧面积为. 6、直平行六面体底面两边的长分别等于3cm，4cm，夹角为60?，侧棱的长为底面两边长的等比中项，那么平行六面体的对角线长为. 7、用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板，折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为 8、正四棱柱的表面积为S，过相对侧棱的截面面积为P，则正四棱柱的体积为. 9、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若棱AA1=6，AB=8，BC=4，则直线B1C1与平面A1BCD1的距离等于_____________ 10、已知矩形ABCD，PD⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，PD=5，则PB与平面ABCD所成角为_____________度 11、棱长都为1的正四棱锥,它的侧棱和底面所成的角,侧面和底面所成的角等于 12、有四个命题：其中真命题的个数是（） ①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 三、解答题 13、长方体ABCD-A1B1C1D1中①若对角线AC1与过A的相邻三个面所成角分别为α、β、γ，求cos2α+cos2β+cos2γ的值；②若对角线AC1与过A的三条棱所成的角为x、y、z，求cos2x+cos2y+cos2z的值.
浙教版八上《直棱柱》自我评估
第三章《直棱柱》自我评估 」、选择题（每题 1. 下列几何体中， A.正方体 2. —个直棱柱有 A. 10 个 3分，共36分） 不属于多面体的是（ B.三棱柱 ） C.长方体 12个顶点，那么它的面的个数是（ B. 9个 C. 8个 D.圆柱 ) D. 7个 3. 下列说法中正确的是（ A.直四棱柱是四面体 C.直五棱柱有5个侧面 B.直棱柱的侧棱长度不一定相等 .正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱 4. F 列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（ — — 天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与 俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（ A.钢笔 B.生日蛋糕 6 .下列各图中能折成正方体的是 C .光盘 D. 一套衣服 （） ) 主视图 (第 5 题) B D 7.如图所示的几何体的俯视图是 D C B 8 .如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果, 则写有“”一面上的点数是（ ） B. 2 C. 3 D. 6 ) 8 .下列各图中，不可能折成无盖的长方体的是
10.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字 11.下列是由一些相同的小正方体构成的几何体的三 视图，这些相同小正方体的个数是（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 12 .由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左则 这个几何体的搭法不能是（ 主视图俯视图 D B 5cm那么它的所有侧棱 左视图 （第11 题） 二、填空题（每格3分，共33分） 13. 直六棱柱的其中一条侧棱长为 长度之和为 ______ c m 14. ___________________________________ 如图，这个几何体的名称是 ___________________________________________ ，它是由 _____ 个面，______ 条棱，________ 个顶点组成的. 15. 如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的四个正方形 内标有数字1，2，3和一3.要在其余正方形内分别填上- 1，- 2,使得 按虚线折成正方形后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填. 16. 一个几何体的三视图都是半径相同的圆，则这个几何体是 17. 如图为一个正方体的表面展开图，现将它折叠成立方体，则左侧面上标有 的 -3 A 2 （第15 题）
棱柱和棱锥(一)
9.9棱柱和棱锥(一) 教学目的： 1.了解多面体、凸多面体的概念； 2.理解棱柱的概念,能分清斜、直、正棱柱.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类；个人收集整理勿做商业用途 3.能利用添辅助线、面的方法,计算长度、角度及截面问题.能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题.个人收集整理勿做商业用途 教学重点：棱柱的概念及其性质. 教学难点：棱柱的概念及其性质. 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 内容分析： 简单多面体和球，共分4小节.简单几何体，是指最基本、最常见的几何体.按照大纲的规定，有关简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球.由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体(圆台、棱台)又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》(必修本)在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体(棱柱和棱锥)、正多面体的有关概念、球等.个人收集整理勿做商业用途本节有四个知识点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念.关于棱柱和棱锥的教学内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图.个人收集整理勿做商业用途 这一节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的综合运用.个人收集整理勿做商业用途 教学过程： 一、复习引入： 从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜，方砖等，它们 呈棱柱的形状（如图） 二、讲解新课： 1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．个人收集整理勿做商业用途 2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．个人收集整理勿做 商业用途 3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数 分别叫四面体、五面体、六面体等. 说明：我们今后学习的多面体都是 ．．凸多面体. 4．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的 交线互相平行，这样的多面体叫棱柱.两个互相平行的面叫 棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的 公共边叫棱柱的侧棱；个人收集整理勿做商业用途 两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称 高）. 5．棱柱的分类： 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱. 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱. 1 / 3
2021年八年级数学上册 3. 认识直棱柱教案 教版
2019-2020年八年级数学上册 3.1 认识直棱柱教案教版 〖设计思路〗 人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。 发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。 〖教材分析〗 教材从生活中常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。〖教学目标〗 ◆1、了解多面体、直棱柱的有关概念. ◆2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面． ◆3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直棱柱的有关概念. ◆教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力. 〖教学准备〗每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型 〖教学过程〗 一、创设情景，引入新课 师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？ 析：学生很容易回答出更多的答案。 师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。 二、合作交流，探求新知 1.多面体、棱、顶点概念： 师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？
棱柱的概念
课题：9．9棱柱和棱锥(一) 教学目的： 1.了解多面体、凸多面体的概念； 2. 理解棱柱的概念,能分清斜、直、正棱柱.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类； 3. 能利用添辅助线、面的方法,计算长度、角度及截面问题.能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题 教学重点：棱柱的概念及其性质 教学难点：棱柱的概念及其性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 简单多面体和球，共分4小节简单几何体，是指最基本、最常见的几何体按照大纲的规定，有关简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体(圆台、棱台)又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》(必修本)在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体(棱柱和棱锥)、正多面体的有关概念、球等 本节有四个知识点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念关于棱柱和棱锥的教学内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图 这一节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的 综合运用 教学过程： 一、复习引入： 从一些常见的物体（凸多面体），例如 三棱镜，方砖等，它们呈棱柱的形状（如图） 二、讲解新课： 1 多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多 面体的面，两个面的公共边叫多面体的 棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点， 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫 多面体的对角线．
棱柱相关练习题
棱柱 年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 一、选择题(共40题，题分合计200分) 1.斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 2.在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是 A.三角形或四边形 B.锐角三角形 C.锐角三角形或钝角三角形 D.钝角三角形 3.正六棱柱.的底面边长为1，侧棱长为 2，则这个棱柱的侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 4.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰直角三角形，斜边AB ＝ 2a ，侧棱AA 1=2a ,点D 是AA 1的中 点，那么截面DBC 与底面ABC 所成二面角的大小是 A.30° B.45° C.60° D.非以上答案
A B C D A B C 111 5.正三棱柱ABC-A 1B 1C 中,D 是AB 的中点,CD 等于 3,则顶点A 1到平面CDC 1的距离为 A.21 B.1 C.23 D.2 6.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2，3，6，这个长方体对角线的长是 A.23 B.32 C.6 D.6 7.在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中,B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60昂45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦 值为 A.46 B.36 C.62 D.63 8.若棱柱的侧面都是正方形,则此棱柱是 A.正棱柱 B.直棱柱 C.正方体 D.长方体 9.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 10.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠D 1AO =45°，∠B 1AB =30°，则cos ∠D 1BC 1的值为 A.515 B.510 C.36 D.33 11.正三棱锥的两个侧面所成的角为θ，则θ的取值范围是 A.（π π ，2 ） B.（ 2 0π ，） C.（ 3 0π，） D.（2 3 π π ，） 12.若棱柱的各个侧面都是矩形,则此棱柱 A.一定是直棱柱 B.不一定是直棱柱 C.一定是斜棱柱 D.一定是正棱柱 13.具有下列那一个条件的棱柱是直棱柱 A.恰有一个侧面是矩形 B.恰有两个侧面是矩形 C.有两个相邻侧面垂直于底面 D.有一条侧棱垂直于底面的两条边
棱柱及其性质
棱柱及其性质 1.了解多面体、凸多面体的概念． 2.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类． 3.能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题． ?教学重点、难点：棱柱的概念及其性质． ?教学过程： 一、复习 平行六面体、长方体、正方体的概念． 二、新课讲解 1．多面体 （1）多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线． （2）凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体． （3）凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等． 说明：我们学习的多面体都是凸多面体． 2．棱柱 引入：从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜、方 砖等，它们呈棱柱的形状（如图）． （1）棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻 两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两个互相 平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；
M'M B'C'A'C A x y z 两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段 叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）． （2）棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱． 设集合{}A =棱柱，{}B =斜棱柱，{}C =直棱柱，{}D =正棱柱，则,B C A D C =?U ． 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3．棱柱的性质 （1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形； （2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（图（1））； （3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（图（2））． 三、例题分析 例1．已知正三棱柱ABC A B C '''-的各棱长都为1，M 是底面上BC 边的中点，N 是侧棱 CC '上的点，且14CN CC '=，求证：AB MN '⊥． 证明（法一）：设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，AA c '=u u u r r ， 则||||||1a b c ===r r r ，1,0a a a c b c ?=?=?=r r r r r r ， AB a c '=+u u u u r r r ，1()2AM a c =+u u u u r r r ，14AN b c =+u u u r r r ， 111224MN AN AM a b c =-=-++u u u u r u u u r u u u u r r r r ， 111()()224AB MN a c a b c '?=+-++u u u u r u u u u r r r r r r 111cos600224 =-++=o ∴AB MN '⊥． （法二）：取B C ''的中点M '，∴//MM BB ''， 又∵BB '⊥底面ABC ，∴MM '⊥底面ABC ， ∵ABC ?是正三角形，M 是BC 边的中点，∴AM BC ⊥， 分别以,,MC MA MM '为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，
棱柱的概念和性质
课题9.7棱柱——棱柱的概念和性 质 一、说教材分析 1、本节课主要内容 “棱柱”这一节教材是人教版高二数学下（A）第9.7节按教学《大纲》的安排是4课时，我将棱柱的概念和性质划为第一课时，常见四棱柱及长方体对角线性质划为第二课时；棱柱的侧面积、表面积、体积为第三课时；棱柱的直观图的画法为第四课时；我今天要说的内容是第一课时——棱柱的概念和性质。 2、本节内容在教材中的地位作用 本节内容是在学生学习了直线和平面的基础知识，掌握了“三种语言”的相互转化，基本建立了空间观念，实现了从认识平面图形到认识立体图形这一飞跃的基础上，开始学习最基本、最常见、最简单的一种几何体，它既是线与线、线与面、面与面关系的具体化，又为今后对比学习棱锥的概念和性质, 以及求相关图形中的角与距离奠定了基础，因此，掌握好棱柱的概念和性质意义非常重要，同时，这节课也是进一步培养学生空间想象能力，逻辑思维能力，抽象概括能力，使学生能从客观世界中抽象出最本质的概念，培养学习观察、比较、分析、综合能力的重要内容。
3、教学目标 根据教学《大纲》和在近几年的高考试题中，以棱柱为载体的试题，常以解答题形式出现，且考查的知识较多，如线面平行，线面垂直，面面平行与垂直，异面直线所成的面，距离等及《考纲》要求，结合本节教材的特点和学生对空间图形的认识特点，我把本节课的教学目标确定为：知识目标 （1）棱柱及底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面 （2）棱柱的表示方法、分类 （3）棱柱的性质 能力目标 （1）使学生理解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点，对角面的概念。 （2）使学生掌握一般棱柱，直棱柱，正棱柱的区别与联系。 （3）使学生掌握棱柱的性质，能利用空间线与线、线与面、面与面的位置关系简单证明性质。 （4）培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳性质的能力，寻求数学规律的能力。 德育目标 （1）提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。