初一数学有理数
有理数知识点总结
知识点
考点一正数和负数的意义
像3,2,0.5，等大于零的数叫做 . 都比零 .正数前面有时加一个“”
号（读作“”），如3可以写成+3，通常情况下“﹢”号可以省略不写.
像-3,-2, -0.5，等在正数前面加上“”（读作“”）号的数叫做 . 都比零 .
0既正数，也负数，0是正数与负数的 .
0和正数又称为，0和负数又称为 .
提示：“零”并不都表示“没有”的意义，零有时也具有确定的意义.
考点二用正数和负数表示具有相反意义的量
“加分与扣分”“上涨量和下跌量”“零上温度与零下温度”等都是表示相反意义的量.为了表示具有相反
意义的量，我们可把其中一个量规定为的，用表示，而把与这个量意义相反的
量规定为的，用表示.
例如，把上涨3.3％记为+3.3％，那么下跌0.6％记为 .
考点三有理数的有关概念及分类
有理数：和统称为有理数.
整数：、和统称为整数.
分数：和统称为分数.
注意：
(1)分数与、可以相互转化，因此我们把和
都归为分数.
(2)π是圆周率3.141592653…，是，分数.
有理数的分类：
按整数、分数的关系分类：按正数、负数与零的关系分类：
考点四有理数集
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集，所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似的，
所有整数组成的数集叫做，所有正数组成的数集叫做，所有负数组成
的数集叫做等.
题型一认识正负数的意义
【例1】(1)天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下3℃. 若规定零上温度为正，则零上5 ℃可记作℃，零下3 ℃可记作℃.
(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高2 m，记作＋2 m，那么比标准水位低0.8 m，应记作；恰好等于标准水位应记作 .
(3)某地区的平均高度高于海平面310 m，记作海拔＋310 m，则海拔－270 m表
示 .
(4)向西走－100 m表示 .
【例2】如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm,那么比标准高度低3mm记作什么？现有5张课桌,量
得它们的高度与标准高度比较分别是+1mm,-1mm,0mm,+3mm和-1.5mm,若规定课桌的高度比标准高度最高不
能超过2mm,最低不能低于2mm才算合格,那么上述5张课桌有几张合格?
【过关练习】
1.下列不具有相反意义的量的是（）
A.前进5m和后退5m
B.节约3t和浪费10t
C.身高增加2cm和体重减少2kg
D.超过5g和不足2g
2.如果水位升高6m时水位变化记为+6m,那么水位下降6m时水位变化记为（）
A.-3m
B.3m
C.6m
D.-6m
3.陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）
A.+415m
B.-415m
C.±415m
D.-8844m
4.甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向东走15米，记作+15m，则乙向西走35米，记
作，这时甲、乙两人相距米.
5. 在体育课上，七年级某班的女生进行仰卧起坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中10名女生的成绩如下（单位：个）：+5，-3,0，+10，+7，-2，-5,0，+1，+3.
(1)这10名女生各做了多少个仰卧起坐？
(2)有百分之几达到了标准？
题型二有理数的分类
【例1】把下列各数填入相应的集合里.
29，-5.5, 2002，，-1,90％，3.14, 0，，-0.01，-2, 1
(1)负数集合：
{ …}；
(2)正分数集合：
{ …}；
(3)正数集合：
{ …}；
(4)负整数集合：
{ …}；(5)非负数集合：
{ …}；(6)非正数集合：
{ …}；
【过关练习】
1.下列说法不正确的是（）
A.-0.5不是分数
B.0是整数
C.不是整数
D.-2既是负数又是整数
2.下列关于“0”的说法正确的是（）
是整数，也是有理数； 不是正数，也不是负数；●不是整数，是有理数；❍是整数，不是自然数.
A. ❍
B. ●
C.
D. ●
3. 判断下列说法正确与否.
(1)带正号的数一定是正数；
(2)有理数包括正有理数和负有理数；
(3)所有的整数都是正数；
(4)0是最小的有理数.
4.把下列各数填入相应的大括号内.
，，，，，，，，％
正数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
题型三规律探究题
【例1】观察下面一列数：-1,2，-3,4，-5,6，-7,8，-9，……
(1)请写出这一列数中的第100个数和第2013个数；
(2)在前2012个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)2016和-2016是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由. 【过关练习】
1.观察下面一次排列的一列数，请你直接写出后面的三个数，你能说出第17个数和第2016个数分别是什么吗？
(1)-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8，，，…；
(2)-1，，-3，，-5，，-7，，，，….
题型四图表信息题
【例1】一个病人每天要量五次体温，该病人某一天五次所测体温的变化情况（与前一次的体温相比升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是38℃）如下表：
（2）计算这一天该病人的平均体温；
（3）与前一天最后一次测量的体温相比，该病人这一天的平均体温是上升还是下降？
课后练习
【补救练习】
1.四个数-3.14,0,1,2中为负数的是（）
A.-3.14
B.0
C.1
D.2
2.下列各组数，都是正数或都是负数的是（）
A.8,4，-2
B.2,5.4，
C.-6,0.5,0
D.0,6,9
3.下列四个数中最大的是（）
A.-5
B.0
C.π
D.3
4.在0，-2,5，-0.3，中，负数的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.
【巩固练习】
1.下列说法错误的是（）
A.不是有理数
B.0.8是有理数
C.自然数就是非负整数
D.自然数就是正整数
2.最小的自然数，最小的正整数是，最大的负整数
是 .
3.在下列各数中，哪些是正数，哪些是负数，哪些是整数，哪些是分数？
2017，-3.1416，，0, 0.5, 1， +3.2， -5％， 300，π， -3
正数：
负数：
整数：
分数：
4.文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店在书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明的位置在（）
A.文具店
B.玩具店
C.文具店西40m处
D.玩具店西60m处
5.在跳远测验中，合格的标准是4.00m，小明跳出了4.56m，记为+0.56m，小华跳出了3.95m，记为
m.
6.用正数、负数表示下列问题中的数量，并指出在这些问题中数0表示的意义：
(1)上升400m，下降200m（规定上升为正）；
(2)一季度盈利12万元，二季度亏损6万元（盈利记为正）；
(3)飞机平稳在9000m高空飞翔，潜艇在海平面下40m巡航（高于海平面记为正）.
【拔高练习】
1.下列说法中正确的有哪些？
(1)一个有理数非负即正；
(2)一个有理数不是整数就是分数；
(3)有理数是自然数和负数的统称；
(4)有理数是整数、分数、正有理数、负有理数和零的统称.
2. 某超市出售三种品牌的面粉，面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样.
(1)若小明从三种品牌的面粉中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？
(2)小明买了一袋面粉，面粉袋上标有质量为(25±0.3)kg的字样，请问“(25±0.3)kg”表示什么意义？小明拿去称了一下，发现只有24.8kg，试问面粉厂有没有欺诈行为？
3.如图，李芳家住黄河边的某市，黄河大堤高出此市区20米，另有市里铁塔高约58米，是此市的一大景观.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩.李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则登上铁塔顶.
李芳说“以大堤为基准，记为0米，则林雪燕所在的位置高为－20米，明明所在的位置高为＋58米.”
明明说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则林雪燕所在的位置高为－58米，李芳所在的位置高为－38米.”林雪燕说：“明明的位置比我高58米.”
他们谁说得对？
初一数学第1章有理数知识点总结
初一数学第1章有理数知识点总结 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数; 当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判 断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数 都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数 整数正有理数正分数 有理数有理数(0不能忽视)负整数 分数负有理数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、 单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度 要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数; ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
初一有理数知识点总结
初一有理数知识点总结 初一学习有理数作为数学的第一个大课程，学生们必须要掌握它的基本知识和技能。有理数是数学中最基础的概念之一，它是由整数和分数组成的数集。有理数有很多特性，例如有理数的大小可以通过绝对值大小进行判断，有理数也可以进行四则运算。对于初一学生们来说，初步掌握有理数的相关概念和技能是非常重要的。以下是初一有理数知识点的总结。 一、有理数的定义 有理数定义为整数和分数的集合，可以用整数选出代表元，如负整数“-3”和正分数“1/3”都是有理数。其中正整数、负整数和零可以简称为整数，正分数和负分数可以简称为分数，它们都属于有理数。 二、有理数的符号 有理数可以用正号(+)和负号(-)表示，正号(+1)可以省略不写，负号(-1)必须写出来。如果一个数没有符号，则默认它是正数。
三、有理数的大小关系 有理数的大小关系可以通过它们的绝对值进行判断，若两个数 的符号相同，则绝对值较大的数大；若两个数的符号不同，则绝 对值较大的数小。例如：-5>-8；-2/3 < -1/2。 四、有理数的加法 有理数的加法可分为同号相加和异号相加两种情况。同号相加，同号符号不变，把绝对值累计起来即可；异号相加，要找到较大 数的符号，用绝对值较大的数的符号作为和的符号，差的绝对值 作为和的绝对值。例如：2/3+3/4 = 17/12, -3+(-5)=-8。 五、有理数的减法 有理数的减法可以化为加上相反数，即：a-b = a+(-b)；b可以 用相反数表示，互为相反数的两个数相加等于0。例如：2/3- 3/4=1/12；-5-(-2)= -5+2=-3。 六、有理数的乘法
有理数的乘法规律与正数相同，正负相乘取负，负负相乘取正，每一个非零有理数的乘法逆元是它的倒数。例如：(-2/3)×(-3/4) = 1/2。 七、有理数的除法 有理数的除法可以转化为乘上倒数的方式，即 a÷b = a×(1/b)， 其中b≠0，1/b叫做数b的倒数。例如：（-0.5）÷（-2）=0.25； 1.5÷(-0.75)= -2。 初一学生们可以通过掌握有理数的上述知识点，有效地提高数 学水平，打好数学基础。同时，初一有理数知识也是后续学习更 复杂数学的一部分，为以后学习打下坚实的基础。
初一数学有理数
有理数知识点总结 知识点 考点一正数和负数的意义 像3,2,0.5，等大于零的数叫做 . 都比零 .正数前面有时加一个“” 号（读作“”），如3可以写成+3，通常情况下“﹢”号可以省略不写. 像-3,-2, -0.5，等在正数前面加上“”（读作“”）号的数叫做 . 都比零 . 0既正数，也负数，0是正数与负数的 . 0和正数又称为，0和负数又称为 . 提示：“零”并不都表示“没有”的意义，零有时也具有确定的意义. 考点二用正数和负数表示具有相反意义的量 “加分与扣分”“上涨量和下跌量”“零上温度与零下温度”等都是表示相反意义的量.为了表示具有相反 意义的量，我们可把其中一个量规定为的，用表示，而把与这个量意义相反的 量规定为的，用表示. 例如，把上涨3.3％记为+3.3％，那么下跌0.6％记为 . 考点三有理数的有关概念及分类 有理数：和统称为有理数. 整数：、和统称为整数. 分数：和统称为分数. 注意： (1)分数与、可以相互转化，因此我们把和 都归为分数. (2)π是圆周率3.141592653…，是，分数. 有理数的分类： 按整数、分数的关系分类：按正数、负数与零的关系分类：
考点四有理数集 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集，所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似的， 所有整数组成的数集叫做，所有正数组成的数集叫做，所有负数组成 的数集叫做等. 题型一认识正负数的意义 【例1】(1)天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下3℃. 若规定零上温度为正，则零上5 ℃可记作℃，零下3 ℃可记作℃. (2)如果某蓄水池的水位比标准水位高2 m，记作＋2 m，那么比标准水位低0.8 m，应记作；恰好等于标准水位应记作 . (3)某地区的平均高度高于海平面310 m，记作海拔＋310 m，则海拔－270 m表 示 . (4)向西走－100 m表示 . 【例2】如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm,那么比标准高度低3mm记作什么？现有5张课桌,量 得它们的高度与标准高度比较分别是+1mm,-1mm,0mm,+3mm和-1.5mm,若规定课桌的高度比标准高度最高不 能超过2mm,最低不能低于2mm才算合格,那么上述5张课桌有几张合格? 【过关练习】 1.下列不具有相反意义的量的是（） A.前进5m和后退5m B.节约3t和浪费10t C.身高增加2cm和体重减少2kg D.超过5g和不足2g 2.如果水位升高6m时水位变化记为+6m,那么水位下降6m时水位变化记为（）
初一数学有理数知识点归纳完整版
初一数学有理数知识点 归纳 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
解读有理数的有关概念 一、正数与负数： 1.正数：大于0的数叫正数。像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。 2.负数：小于0的数叫负数。像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。※而负数前面带“－”号，而且不能省略。 3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。 二、有理数及其分类： 有理数：整数与分数统称为有理数。 整数包括三类：正整数、零、负整数。 分数包括两类：正分数和负分数。 注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 三、数轴： 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。 2.数轴的画法： 1一条水平的直线； 2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点； 3定向右为正方向，用箭头表示出来； 4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。 四、相反数： 代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。如-2和2. 规定零的相反数是零。 几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
初一数学知识点总结之有理数
初一数学知识点总结之有理数 初一数学知识点总结之有理数 时间是由分秒积成的,善于利用零星时间做七年级数学练习题的人,下面是小编为你带来的初一数学知识点总结之有理数，希望对你有所帮助。 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，
组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 平面直角坐标系的构成 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。 初中数学知识点：点的.坐标的性质 点的坐标的性质 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
初一数学有理数知识点归纳
初一数学有理数知识点归纳 1. 有理数的定义 有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。 2. 有理数的表示 有理数可以用分数表示，分子和分母都是整数，并且分母不为零。 3. 有理数的比较 3.1 比较运算符 有理数的比较可以使用以下运算符进行：小于（<）、大于（>）、小于等于（<=）、大于等于（>=）和等于（==）。 ### 3.2 比较规则当两个有理数进行比较时，按照数轴上的大小关系来比较。对于两个数a和b，如果a在b的左边，则a小于b；如果a在b的右边，则a 大于b。当a等于b时，a等于b。 4. 有理数的四则运算 4.1 加法 有理数的加法遵循以下规则： - 正数加正数，结果为正数； - 负数加负数，结果为负数； - 正数加负数，结果的符号由绝对值大的数决定； - 零加任何数，都等于这个数本身。
4.2 减法 有理数的减法可以通过加法来实现。将减数取相反数，然后使用加法进行运算。 4.3 乘法 有理数的乘法遵循以下规则： - 正数乘正数，结果为正数； - 负数乘负数，结果为正数； - 正数乘负数，结果为负数； - 零乘任何数，都等于零。 4.4 除法 有理数的除法可以通过乘法来实现。将被除数乘以除数的倒数，即可得到商。 5. 有理数的约分 有理数可以进行约分，即将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，得到一个等价的分数。 6. 有理数的逆元 有理数a的逆元是指一个有理数b，满足a与b的乘积等于1。对于非零有理数a，其逆元可以表示为1/a。 7. 有理数的绝对值 有理数的绝对值表示这个数的大小，忽略符号。对于一个非负数，其绝对值等于其本身；对于一个负数，其绝对值等于其去掉符号后的值。
初一数学有理数知识点
初一数学有理数知识点 最不会利用时间学习初一数学学问点的人，最会埋怨时间不够。胜利的关键在于信任自己有胜利的能力。这是整理的初一数学学问点有理数，盼望你能从中得到感悟! 初一数学学问点：有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号"-'的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达。 留意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不行。 ⑵同一根数轴，单位长度不能转变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示的点在原点的右边，
与原点的距离是个单位长度;表示数-的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上"-'号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4肯定值 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的肯定值。 一个正数的肯定值是它的本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，肯定值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。 ⑵肯定值不相等的饿异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。
初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案!)
有理数和无理数的概念与练习 知识清单 1定义：有理数：我们把能够写成分数形式 n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。 2有理数的分类 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 3无理数的两个前提条件： （1） 无限（2）不循环 4两者的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。 例2：下列说法正确的是：（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 闯关全练 一. 填空题： （1）我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 。 （2）有限小数和 都可以化为分数，他们都是有理数。 （3） 小数叫做无理数。 （4）写出一个比-1大的负有理数 。 二. 判断题 （1）无理数与有理数的差都是有理数；
（2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）两个无理数的和不一定是无理数。 （5）有理数不一定是有限小数。 答案 例1： 无理数有： 3 π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r 例2： B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环） 闯关全练 一、（1）有理数 （2）无限循环小数、 （3）无限不循环小数、 （4）答案不唯一，如：-0.5 二、（1）错，如3π-0=3 π （2）错，如：0.333… （3）对，无理数的两个前提条件之一无限 （4）对，3π+（-3 π）=0 （5）对，如：0.333…
初一数学有理数知识点归纳
初一数学有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数;正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) (2)正分数和负分数统称为分数 (3)整数和分数统称有理数
☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 (1)数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线; 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可; 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一; (2)数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数 (2)互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0;互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 (3)在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 (4)多重符号的化简
初一数学有理数的概念
初一数学有理数的概念 数学作为一门重要的学科，是我们学习过程中必不可少的一部分。 在初中阶段，有理数是数学知识的基础之一。有理数是能够表示为两 个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为两个整 数的比值的分数。有理数的概念对于我们学习和理解整数、分数、小 数等数学知识非常重要。本文将详细介绍有理数的概念、性质以及应用。 一、有理数的概念 有理数是由整数和分数构成的数。在有理数中，包括了正数、负数 和零。正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零是指不大不 小的数，既不是正数也不是负数。有理数可以用分数形式或小数形式 来表示，其中分数形式是指能够表示为两个整数的比值，而小数形式 则是用小数来表示。 有理数的特点在于，它可以通过四则运算进行计算，且计算结果仍 然是有理数。例如，两个有理数的和、差、积都是有理数，除非遇到 除数为零的情况。这种性质使得有理数在实际生活中的运用非常广泛。 二、有理数的性质 1. 有理数的比较性质 有理数可以进行比较大小。对于两个有理数a和b，根据大小关系 可以分为三种情况：a>b、a
更大；当a 初一数学《有理数》知识点总结 一、正数与负数 1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米;-8米则表示下降8米。 2.正数:大于0的数。 3.负数:在正数的前面加上“-”。 4.0的含义: ①既不是正数也不是负数; ②0在计数时表示没有，比如0元; ③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准 5.有理数的分类 ②分数概念 (1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数; (2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592...2.010010001... ③、“非”的概念 非负数:正数和0非正分数:负分数 非正数:负数和0非负分数:正分数 非负整数:正整数和0 非正整数:负整数和0 二、数轴 1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1. 2.如何画数轴 ①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”; ②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头; ③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。 3.数轴上的点与有理数: (1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数 三、相反数 ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。 ②a的相反数-a ③a与b互为相反数:a+b=0 ④a-b的相反数是:-a+b或b-a ⑤a+b的相反数是:-a-b ⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号. ⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 四、绝对值 1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱ 2.①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，︱a︱=a; ②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，︱a︱=-a; ③0的绝对值等于0。当a=0时，︱a︱=0。 3.互为相反数的两个数的'绝对值相等。 五、有理数的大小比较 1.正数>0>负数; 2.两个负数比较 ①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 ②绝对值大的反而小。 六、有理数的运算 1.有理数的加法: 加法一般步骤: ①确定符号:同号取相同的符号。 异号取绝对值大的加数的符号。 ②确定绝对值:同号将绝对值相加。 异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。 用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律 初一数学有理数的知识点 ?负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数 时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.初一数学上册有理数 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数； a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论； (3)；； 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,. 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨， 七年级数学有理数知识点总结3篇 初中数学知识虽然看起来比较简单易学，但是如果不求甚解，就会养成不良的学习习惯，同时也容易积累知识盲点，因此，扫除知识盲点，学好初中数学就要重视以下一些内容。下面是小编给大家带来的七年级数学有理数知识点总结，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧! 七年级数学有理数知识点总结 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。 初一数学有理数练习题及答案 一、耐心填一填，一锤定音(每小题3分，共30分) 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。 2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。 4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳+8分，表示______。 5、有理数中，最小的正整数是____，的负整数是____。 第一章 有理数 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、大于0的数叫做正数；正数的表示方法：a>0， 2、在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；负数的表示方法：a<0 3、0即不是正数也不是负数。正数，负数表示具有相反意义的量。 三、有理数的分类 1、定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 2、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 3、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。 （1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。 （2）代数意义：只有符号不同的两个数。 （3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。 （4）会求一个数的相反数： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩ ⎪ ⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数 a 的相反数为 a- b 的相反数为 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数 （4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数： （1）就是大于或等于0的数：a 0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数 （4）非正数：就是小于或等于0的数：a 0 （5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值： （1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。 （2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。 特性： a 、互为相反数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有 7.有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 典型例题 例1、2006年我国全年平均降水量比上年减少24㎜，2005年比上年增长8㎜，2004年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量． 例2、把下列各数填入相应的大括号里： ， 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝ 例3、 （1）与原点距离等于4的点有几个？其表示的数是什么？ （2）在数轴上点A 表示的数是3，与点A 相距两个单位的点表示的数是什么？ ≥≤ 010010001.0,7 6 ,2009,260,14.3,618.0,31----0,0.3⎪ ⎩⎪⎨⎧=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时，当时，当时，当a a a a a a a a a 0≥a 02 ≥a 初一数学有理数总结 初一数学有理数总结 第一章有理数1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数1. 2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达。 留意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不行。⑵同一根数轴，单位长度不能转变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4肯定值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。 一个正数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的挨次，就是从小到大的挨次，即左边的数小于右边的数。 比拟有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，肯定值大的反而小。 1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。 ⑵肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进展。有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：初一数学《有理数》知识点总结
初一数学有理数的知识点
七年级数学有理数知识点总结3篇
初一数学@有理数的概念
初一数学有理数总结