2021年九年级中考数学 专题训练 等腰三角形(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯
2021中考数学 专题训练 等腰三角形
一、选择题（本大题共10道小题） 1. 若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为 ( ) A .40° B .50° C .60° D .65°
2. 如图所示，线段
AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=
( )
A .50°
B .100°
C .120°
D .130°
3. （2020·福建）如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5=BD ，则CD 等
于（ ）
A.10
B.5
C.4
D.3
4. 如图，在△ABC
中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于
点N ，则MN 等于( )
A. 65
B. 95
C. 125
D. 165
5. (2019•梧州)如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC
于点E ，且85AC BC ==，
，则BEC △的周长是
A ．12
B ．13
C．14 D．15
6. （2020·河南）如图，在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，分别以点A，C 为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为( )
A.63
B.9
C.6
D. 33
7. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为()
A．150°B．160°
C．130°D．60°
8. (2020·荆门)如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝23，D为BC 的中点，AE＝1
4
AB，则△EBD的面积为( )
A．33B．33C．3D．3
9. (2019•广西)如图，在ABC
∆中，,40
AC BC A
=∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG
∠的度数为
A．40︒B．45︒C．50︒D．60︒
10. （2020·烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数
E
A
学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为.
12. (2019•怀化)若等腰三角形的一个底角为72 ，则这个等腰三角形的顶角为___ _______．
13. （2020·宿迁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点．若BC＝12，AD＝8，则DE的长为．E
D C
B
A
14. （2020·宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC= 60°，∠ACB= 60°，BC= 48米，则AC= 米．
15. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD 绕点A逆时针旋转45°得到△ACD'，且点D'，D，B在同一直线上，则∠ABD的度数是.
16. （2020·贵阳）（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为．
17. （2020·湖北孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为________米．（结果保留根号）
18. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．
三、解答题（本大题共6道小题）
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.
(1)若∠C=42°，求∠BAD的度数;
(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.
20. （2020·广东）如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD =CE ，
∠ABE =∠ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．
21. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点
E ，使BE ＝AD ，连接CD ，AE ，延长EA 交CD 于点G . (1)求证：△ACE ≌△CBD ； (2)求∠CGE 的度数．
22.
如图，已知BE 、CF 分别为ABC ∆中B ∠、C ∠的平分线，AM BE ⊥于M ，AN CF ⊥于N ，求证：MN BC ∥．
N
M
E
F
C
B
A
23. 如图，已知等腰直角三角形
ABC ，点P 是斜边BC 上一点(不与B ，C 重合)，
PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． (1)求证：△APE 是等腰直角三角形；
(2)若⊙O 的直径为2，求PC 2＋PB 2的值．
24. 如图，AB
为⊙O 的直径，C 为圆外一点，AC 交⊙O 于点D ，BC 2＝CD ·CA ，
ED ︵＝BD ︵
，BE 交AC 于点F . (1)求证：BC 为⊙O 的切线；
(2)判断△BCF 的形状并说明理由；
(3)已知BC ＝15，CD ＝9，∠BAC ＝36°，求BD ︵
的长度(结果保留π).
2021中考数学 专题训练 等腰三角形-答案
一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】B
【解析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，∵AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5 BD ，∴CD=BD=5，因此本题选B ．
4. 【答案】C
【解析】此题应首先连接AM ，则AM ⊥BC.∴ AM ＝AC 2－CM 2
＝4，然后由三角形面积：S △ACM ＝12AM ×CM.S △ACM ＝1
2AC ×MN.得：AM ×CM ＝AC ×MN.∴MN ＝125.也可以利用△ACM ∽△MCN.得：AC CM ＝AM
MN .∴MN ＝AM ×CM AC ＝125.
5. 【答案】B
【解析】∵DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∵
85AC BC ==，，∴BEC △的周长是：
13BE EC BC AE EC BC AC BC ++=++=+=．故选B ．
6. 【答案】D
【解析】∵分别以点A 、C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，
∴AD=AC=CD ，∴△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°.
∵AB=BC ，AD=CD ，连接BD 交AC 于点E ，∴BD 垂直平分AC ，∴∠AEB=90°.
∵∠BAC=30°， AB= 3，∴
BE=3
2
，AE=32，∴AC=3．
在R t △ADE 中，∵∠DAC=60°，∠AED=90°，AE=32，∴DE=
3
32
，∴BD=333232，
∴四边形ABCD 的面积为：333322
1
=⨯⨯．
7. 【答案】A
[解析] ∵AB ∥ED ，
∴∠E ＝180°－∠EAB ＝180°－120°＝60°. 又∵AD ＝AE ，
∴△ADE 是等边三角形．
∴∠EAD ＝60°.∴∠BAD ＝∠EAB －∠EAD ＝120°－60°＝60°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠ADC.在四边形ABCD 中，∠BCD ＝∠B ＋∠ADC ＝12(360°－∠BAD)＝12×(360°－60°)＝150°. 故选A.
8. 【答案】B
【解析】连结AD ．∠B ＝∠C ＝12
×(180°－∠A )＝30°．由等腰三角形的“三线合
一”可知AD ⊥BC ．∴AD ＝BD ·tanB 3×3＝1．∴S △ABC ＝12
BC ·AD ＝
12×23×1＝3．∵AE ＝14AB ，∴S △EBD ＝34S △ABD ＝38S △ABC ＝338
．故选B ．
9. 【答案】C
【解析】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，
∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1
502
BCG ACB ∠=∠=︒．故选C ．
10. 【答案】最小的等腰直角三角形的面积
42＝1（cm 2），平行四边形面
积为2cm 2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm 2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm 2，则
A 、阴影部分的面积为2+2＝4（cm 2），不符合题意；
B 、阴影部分的面积为1+2＝3（cm 2），不符合题意；
C 、阴影部分的面积为4+2＝6（cm 2），不符合题意；
D 、阴影部分的面积为4+1＝5（cm 2），符合题意． 故选：D ．
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 【答案】36° [解析]∵等腰三角形的一个底角为72°， ∴这个等腰三角形的顶角为180°-72°×2=36°.
12. 【答案】36°
【解析】∵等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角
180727236=︒-︒-︒=︒， 故答案为：36︒．
13. 【答案】5
【解析】∵AB ＝AC ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，∴AD ⊥BC ，BD ＝
CD ＝1
2
BC ＝6．在R t △ABD 中，由勾股定理，得AB ＝2268+10．又∵E 为
AB 的中点，∴DE ＝1
2
AB ＝5．故答案为5．
14. 【答案】48
【解析】 ∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠A=180°－60°－60°=60°，∴△ABC
是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∵BC=48，∴AC=48
15. 【答案】22.5°[解析]根据题意可知△ABD≌△ACD'，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD'=AD，
∴∠ADD'=∠AD'D==67.5°.
∵D'，D，B三点在同一直线上，
∴∠ABD=∠ADD'-∠BAC=22.5°.
16. 【答案】4
【解析】解：延长BD到F，使得DF＝BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，
过点C点作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF ＝HC，
∵BD＝8，AC＝11，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝3，∴HF＝HC＝8﹣3＝5，
在R t△CDH，∴由勾股定理可知：CD＝4，在R t△BCD中，∴
BC4，
故答案为：4
17. 【答案】（53
3
-1.6）．
【解析】如图，过点A作AM CM于M，则CM=5m，在R t△BCM中，∠BCM
＝30°,所以BM=CM tan30°=53
3
.由题意可知△DCN是等腰直角三角形，所以
CN=CD=3.4m,所以MN=5-3.4=1.6(m),因为△AMN是等腰直角三角形，所以
MN=AM=1.6m，所以AB=BM-AM=（53
3
-1.6）m.故答案为（
53
3
-1.6）．
18. 【答案】16[解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝1
2AC＝4，∴S△ABC
＝
1
2AB·DC＝
1
2
×8×4＝16.
三、解答题（本大题共6道小题）
19. 【答案】
解:(1)(方法一):∵AB=AC，∠C=42°，
∴∠B=∠C=42°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-42°-42°=96°.
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=×96°=48°.
(方法二):∵AB=AC，∠C=42°，
∴∠B=∠C=42°.
∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°-90°-42°=48°.
(2)证明:∵EF∥AC，∴∠CAF=∠F，
∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAF=∠BAF，
∴∠F=∠BAF，∴AE=FE.
20. 【答案】
证明：在△BFD和△CFE中，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠CFE，BD=CE，
∴△BFD≌△CFE（AAS）.∴∠DBF=∠ECF.∵∠ABE=∠ACD∴∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD.
∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.
【解析】先利用三角形边边角的判定方法证明∠DBF=∠ECF，再根据等式的性质，加上相等角得到∠ABC=∠ACB，等角对等边，得到AB=AC.根据等腰三角形定义得到△ABC是等腰三角形.
21. 【答案】
解：(1)证明：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AB ＝CB ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.
∵BE ＝AD ，∴BE ＋BC ＝AD ＋AB ，
即CE ＝BD.
在△ACE 和△CBD 中，⎩⎨⎧CE ＝BD ，
∠ACE ＝∠CBD ，AC ＝CB ，
∴△ACE ≌△CBD(SAS)．
(2)由(1)知△ACE ≌△CBD ，∴∠E ＝∠D.
∵∠BAE ＝∠DAG ，
∴∠E ＋∠BAE ＝∠D ＋∠DAG ，
即∠CGE ＝∠ABC.
∵∠ABC ＝60°，
∴∠CGE ＝60°.
22. 【答案】
延长AM 、AN 交BC 于点Q 、R ．
由等腰三角形三线合一可得AM QM =、AN RN =
再由三角形中位线可得MN BC ∥．
23. 【答案】
【思路分析】(1)因为PE 是直径，所以∠PAE ＝90°，要证△PAE 是等腰直角三角形，只要证PA ＝EA ，由已知得∠PBA ＝45°，而∠PEA 与∠PBA 是同弧所对的圆周角，所以∠PEA ＝∠PBA ，问题得证；(2)由(1)得△PAC ≌△EAB ，所以PC ＝BE ，因为PE 是直径，所以∠PBE ＝90°，所以PC 2＋PB 2＝BE 2＋PB 2＝PE 2＝4.
解图
(1)证明：如解图，∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴AC ＝AB ，∠CAB ＝90°，∠PBA ＝45°，
∵在⊙O 中，∠PEA 与∠PBA 都是AP ︵所对的圆周角，
∴∠PEA ＝∠PBA ＝45°，
∵PE 为⊙O 的直径，
∴∠PAE ＝90°，(4分)
∴△PAE 为等腰直角三角形且AP ＝AE ；(5分)
(2)∵∠PAE ＝∠CAB ＝90°，
∴∠CAB －∠PAB ＝∠PAE －∠PAB ，
∴∠CAP ＝∠BAE ，
∴△CAP ≌△BAE(SAS )，(8分)
∠C ＝∠ABE ＝45°，
∠PBE ＝∠PBA ＋∠ABE ＝90°(10分)
在Rt △PBE 中，PC 2＋PB 2＝PE 2＝4.(12分)
24. 【答案】
(1)证明：∵BC 2＝CD ·CA ，
∴BC CA ＝CD BC ，
∵∠C ＝∠C ，
∴△CBD ∽△CAB ，
∴∠CBD ＝∠BAC ，
又∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ADB ＝90°，
即∠BAC ＋∠ABD ＝90°，
∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°，
即AB ⊥BC ，
又∵AB 为⊙O 的直径，
∴BC 为⊙O 的切线；
(2)解：△BCF 为等腰三角形．
证明如下：∵ED ︵＝BD ︵，
∴∠DAE ＝∠BAC ，
又∵△CBD ∽△CAB ，
∴∠BAC ＝∠CBD ，
∴∠CBD ＝∠DAE ，
∵∠DAE ＝∠DBF ，
∴∠DBF ＝∠CBD ，
∵∠BDF ＝90°，
∴∠BDC ＝∠BDF ＝90°，
∵BD ＝BD ，
∴△BDF ≌△BDC ，
∴BF ＝BC ，
∴△BCF 为等腰三角形；
(3)解：由(1)知，BC 为⊙O 的切线，
∴∠ABC ＝90°
∵BC 2＝CD ·CA ，
∴AC ＝BC 2CD ＝1529＝25，
由勾股定理得AB ＝AC 2－BC 2＝252－152＝20，
∴⊙O 的半径为r ＝AB 2＝10，
∵∠BAC ＝36°，
∴BD ︵所对圆心角为72°.
则BD ︵＝72×π×10180＝4π.
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。
他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。
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2021年中考数学专题训练：等腰三角形(含答案)
2021中考数学专题训练：等腰三角形 一、选择题 1. 等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为() A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm或20 cm 2. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于() A.15° B.30° C.45° D.60° 3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是() A.12 B.13 C.14 D.15 4. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形 的周长是() A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于() A. 6 5 B. 9 5 C. 12 5 D. 16 5 6. 如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为 ()
A .(1，1) B .(1，) C .(，1) D .( ) 7. 如图，在△ ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N.若△AMN 的周长为18，BC=6，则△ABC 的周长为 ( ) A .21 B .22 C .24 D .26 8. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切 圆圆心，则∠AIB 的度数是( ) A. 120° B. 125° C. 135° D. 150° 9. (2019?梧州)如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且85AC BC ==， ，则BEC △的周长是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 10. 如图，在五边形 ABCDE 中，AB ＝AC ＝AD ＝AE ，且AB ∥ED ，∠EAB ＝120°， 则∠BCD 的度数为( )
2021年中考数学一轮复习 等腰三角形的性质 专项练习题(含答案解析)
2021年中考数学一轮复习等腰三角形的性质专项练习题 1．等腰三角形，一腰上的中线将它的周长分成12和9两部分，则腰长为．2．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC ＝30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝． 3．设锐角△ABC的边BC上有一点D，使得AD把△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC的最小内角的取值范围为． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的高线，E为AC上一点，且有AE＝AD．已知∠EDC＝12°，则∠B＝． 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠BAC＝25°，∠CAD＝75°，则∠BDC＝度，∠DBC＝度． 6．已知△ABC中，AB＝AC，线段AB的垂直平分线与直线AC相交形成的锐角是50°，则∠BAC＝． 7．等腰三角形两边长分别为4、7，则其周长等于． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为．
9．若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线 分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α 1+α 2 +…+αn＝． 10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且AD＝DB，DC＝CA，则∠BAC ＝°． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE是∠ACB的平分线，D 是AC上的一点且BD＝ED，若∠CBD＝20°，则∠CED的度数为． 13．已知+|b﹣|＝0，那么边长为a，b的等腰三角形的腰长为．14．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为． 15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于度，度，度． 16．等腰△ABC的周长为10cm，底边长为y cm，腰长为x cm，则腰长x的取值范围是． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝60°，则∠EDC＝．
2021年九年级中考数学 专题训练 等腰三角形(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯 2021中考数学 专题训练 等腰三角形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为 ( ) A .40° B .50° C .60° D .65° 2. 如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC= ( ) A .50° B .100° C .120° D .130° 3. （2020·福建）如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5=BD ，则CD 等 于（ ） A.10 B.5 C.4 D.3 4. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于 点N ，则MN 等于( ) A. 65 B. 95 C. 125 D. 165 5. (2019•梧州)如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且85AC BC ==， ，则BEC △的周长是 A ．12 B ．13
C．14 D．15 6. （2020·河南）如图，在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，分别以点A，C 为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为( ) A.63 B.9 C.6 D. 33 7. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为() A．150°B．160° C．130°D．60° 8. (2020·荆门)如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝23，D为BC 的中点，AE＝1 4 AB，则△EBD的面积为( ) A．33B．33C．3D．3 9. (2019•广西)如图，在ABC ∆中，,40 AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为 A．40︒B．45︒C．50︒D．60︒ 10. （2020·烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数 E A
2021年中考数学 一轮专题突破：等腰三角形(含答案)
2021中考数学一轮专题突破：等腰三角形 一、选择题 1. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于() A.15° B.30° C.45° D.60° 2. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是() A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 3. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于() A．50° B．40° C．25° 4. 如K19-6，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为 ()
A .35° B .40° C .45° D .50° 5. （2020·铜仁）已知等边三角形一边上的高为2 ，则它的边长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．4 6. 如图，在五边形 ABCDE 中，AB ＝AC ＝AD ＝AE ，且AB ∥ED ，∠EAB ＝120°， 则∠BCD 的度数为( ) A ．150° B ．160° C ．130° D ．60° 7. (2019•梧州)如图，DE 是ABC △的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点E ，且85AC BC ==， ，则BEC △的周长是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15
8. （2020·烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（） A ．B．C． D． 二、填空题 9. （2020·襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝__________°． A B D C 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，BD⊥AC，垂足为D.若∠EAD ＝20°，则∠ABD＝________°.
2021年中考数学复习专题训练：等腰三角形与直角三角形
中考复习专题训练等腰三角形与直角三角形 一、选择题 1.如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是〔〕 A. ∠1＝2∠2 B. 2∠1＋∠2＝180° C. ∠1＋3∠2＝180° D. 3∠1－∠2＝180° 【答案】B 2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，那么AB的长度是〔〕 A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm 【答案】C 3.如图，AB=AC=AD，假设∠BAD=80°，那么∠BCD=〔〕 A. 80° B. 100° C. 140° D. 160° 【答案】C 4.O为锐角△ABC的∠C平分线上一点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，那么△POQ一定是〔〕 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 5.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，那么∠OAB的度数为( ) A.25° B.50° C.60° D.30° 【答案】A
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，那么BC的长为〔〕 A. -1 B. +1 C. -1 D. +1 【答案】D 7.在平面直角坐标系中，A〔1，1〕，要在坐标轴上找一点P，使得△PAO为等腰三角形，这样的P点有几个〔〕 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 8.如图，有一块直角三角形纸片，两条直角边AC=6cm，BC=8cm.假设将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD等于〔〕 A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M 为DF的中点，连结MA，ME．假设AM⊥ME，那么AE的长为〔〕 A. 5 B. C. D. 【答案】B
2021年九年级中考数学第二轮复习专题：【等腰三角形,等边三角形】
2021年九年级中考数学第二轮复习专题：【等腰三角形，等边三角形】 解答题 1. 如图14-59，点O为等边ΔABC内一点，∠AOB=110o，∠BOC=135o，试问： （1）以OA、OB、OC为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由； （2）如果∠AOB大小保持不变，那么当∠BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形？ 2. 已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF． (1)求证:AE=AF． (2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形． 3. 如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE、DE. 求证： CE=DE. 4. 如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定， ∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动 的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据： sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24） 5. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在 B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）
6. 如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732） 7. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证:△BDE≌△CDF; (2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长. 8. 已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形． (1)求证：△DFB是等腰三角形； (2)若DA＝7AF，求证CF⊥AB.
2021年中考数学 专项突破：等腰三角形(含答案)
中考数学 专项突破：等腰三角形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=() A .50° B .100° C .120° D .130° 2. (2022·青海)等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是( ) A ．55°，55° B ．70°，40°或70°，55° C ．70°，40° D ．55°，55°或70°，40° 3. （2022·聊城）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意 一点，过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（ ） A ．120° B ．130° C ．145° D ．150° 4. （2022·铜仁）已知等边三角形一边上的高为2 ，则它的边长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．4 5. (2022•梧州)如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点E ，且85AC BC ==， ，则BEC △的周长是 C E F
A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 6. (2022·荆门)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，BC ＝ 23，D 为BC 的 中点，AE ＝14 AB ，则△EBD 的面积为( ) A ．33 B ．33 C ．3 D ．3 7. (2022自贡)如图，在 R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，以点B 为圆心， BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．20° 8. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切 圆圆心，则∠AIB 的度数是( ) A. 120° B. 125° C. 135° D. 150° 9. 如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平 分线交边BC 于点D .设BD ＝x ，tan∠ACB ＝y ，则( ) D E C A B
2021年中考数学复习：等腰三角形的性质选择题专项练习题(含答案)
2021年中考数学复习：等腰三角形的性质选择题专项练习题 1．四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOC＝90°，EF＝2cm，若点F落在BG的延长线上，则图中阴影部分的面积为（） A．B．C．D． 2．如图，在第1个△A 1BC中，∠B＝40°，A 1 B＝CB；在边A 1 B上任取一点D，延长CA 1 到A 2 ， 使A 1A 2 ＝A 1 D，得到第2个△A 1 A 2 D；在边A 2 D上任取一点E，延长A 1 A 2 到A 3 ，使A 2 A 3 ＝A 2 E．得 到第3个△A 2A 3 E…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以A n+1 为顶点的内角度数是 （） A．B． C．D． 3．在等腰△ABC中，AB＝BC，点A（0，m），B（n，12﹣2n），C（2m﹣1，0），0＜m＜n ＜6，O为坐标原点，若OB平分∠AOC，则m+n的值（） A．5 B．7 C．5或7 D．4或5 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（） A．23°B．25°C．27°D．29°
5．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（） A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 6．一个等腰三角形的周长为8，且三条边长均为整数，则腰长为（）A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数是（） A．30°B．35°C．45°D．36° 8．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（） A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE 9．已知实数a，b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（） A．10 B．8或10 C．8 D．以上都不对10．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数是（） A．108°B．100°C．90°D．80°
2021年中考数学 一轮专题训练：等腰三角形的性质(二)(解析版)
2021年中考数学一轮专题训练： 等腰三角形的性质（二） 1．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为． 2．在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣1，3），B（﹣2，0），C （4，0），D（5，3），点E为AD的中点，点P是x轴正半轴上的一个动点，若△BPE 为等腰三角形，则点P的坐标为． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A＝°． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足是D，连接BE，则∠EBC的度数为． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．已知AB的中垂线DE交AB于点D，交BC 于点E，则BE的值是． 6．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB＝BD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC＝°．
7．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为边AC上一动点，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，延长DP交BA的延长线于点E，若AC＝10，设CP长为x，BE长为y，则y关于x 的函数关系式为．（不需写出x的取值范围） 9．已知，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交直线BC于点D．当∠BAC＝α（90°＜α＜180°）时，则∠CAD的度数为．（用含α的代数式表示） 10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是． 11．在△ABC中，AB＝AD＝CD，且∠C＝40°，则∠BAD的度数为． 12．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝．
2021年九年级中考数学复习专题-【等腰三角形的性质】填空题考点专练(二)(解析版)
2021年中考数学复习专题-【等腰三角形的性质】 填空题考点专练（二） 1．如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，D是BC边上一点，且DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于F，则∠EDF等于． 2．在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，点D在AB边上，连接CD，CD＝，则线段AD的长为． 3．等腰三角形周长为20cm，则腰长xcm的取值范围是． 4．如果用一个等腰三角形的周长为10，用x表示其中一条腰的长度，y表示底边的长度，那么y与x的函数关系式可以列为：． 5．如图，点D、E在△ABC上的边AC上，AB＝AC，AD＝CE，∠A＝∠C，BF⊥AC 于F，则图中的全等三角形共有对． 6．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC ＝°． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．
8．已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm，则它的周长为． 9．在△ABC中，AB＝AC．△ABC周长为10，则BC的取值范围是． 10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AD，∠1＝∠2，BE与AD的延长线交于E，连接EC．过A作AF⊥EC于F，交BC于G．下列结论：①∠AEB＝∠ACB； ②BE＝CD；③S△AGC＝；④∠2＝2∠3中，其中正确的有（填番号）． 11．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，AB＝AC＝CD，AD＝BD，则∠BAC＝°． 12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，BF、DF分别平分∠ABC和∠ADC并交于点F，BF交AC于点G，已知CD＝AC，∠AGF＝91°，则∠F的度数为°． 13．如图：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P是BC边上的动点，过点P作PD
2021年中考数学 一轮复习：等腰三角形(含答案)
2021中考数学 一轮复习：等腰三角形 一、选择题 1. 如图，DE 是△ ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且 AC=8，BC=5，则△BEC 的周长是 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 2. 一个等腰三角形两边的长分别为 75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10 3＋3 2 B ．5 3＋6 2 C ．10 3＋3 2或5 3＋6 2 D ．无法确定 3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于( ) A. 65 B. 95 C. 125 D. 165 4. （2020·福建）如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5 BD ，则CD 等 于（ ）
A.10 B.5 C.4 D.3 5. （2020·宜宾）如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B 、C 、D 在一 条直线上，连结BE 、AD ，点M 、N 分别是线段BE 、AD 上的两点，且BM ＝1 3 BE ， AN ＝1 3 AD ，则△CMN 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．不等边三角 形 6. (2019•广西)如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕 迹，可知BCG ∠的度数为 A ．40︒ B ．45︒ C ．50︒ D ．60︒ 7. （2020·河南）如图，在△ABC 中，AB =BC 3BAC =30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为( )
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练20：等腰三角形(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：等腰三角形（附答案） 1．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（） A．4B．5C．6D．8 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△ P AB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（） A．30°B．35°C．40°D．45° 5．如图，△ABC中，AC＝BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（） A．∠1＜∠2B．∠1＝∠2C．∠A+∠2＜180°D．∠A+∠1＞180°
6．如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有（） A．4个B．6个 C．7个D．9个 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（） A．5个B．6个C．7个D．8个 8．下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm． A．30B．40C．50D．60 9．如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE＝6，CE＝4，则BD的长为（） A．10B．9C．25D．35
2021年中考数学 三轮专题冲刺训练：等腰三角形(含答案)
2021中考数学 三轮专题冲刺训练：等腰三角形 一、选择题 1. 如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC= ( ) A .50° B .100° C .120° D .130° 2. 已知:如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=72°，BC=√5，以点B 为圆心，BC 为半径画弧， 交AC 于点D ，则线段AD 的长为 ( ) A .2√2 B .2√3 C .√5 D .√6 3. （2020·聊城）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（ ） A ．120° B ．130° C ．145° D ．150° 4. 一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处.灯塔C 在海岛在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上.则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ） A.15海里 B.20海里 C. 30海里 D.60海里 5. (2019•广西)如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为 C E F
A．40︒B．45︒C．50︒D．60︒ 6. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为() A．150°B．160° C．130°D．60° 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则() A. x－y2＝3 B. 2x－y2＝9 C. 3x－y2＝15 D. 4x－y2＝21 8. （2020·无锡）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝ 1 2，线段PQ在边BA 上运动，PQ＝ 1 2，有下列结论： ①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似； ③四边形PCDQ面积的最大值为 313 16；④四边形PCDQ周长的最小值为3＋ 37 2. 其中，正确结论的序号为（） A．①④B．②④C．①③D．②③ 二、填空题 D Q P C B A
2021年中考数学专题复习 专题18 等腰、等边三角形问题(教师版含解析)
专题18 等腰、等边三角形问题 一、等腰三角形 1. 定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角. 2.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)． 3.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 4.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高(顶角平分线或底边上的中线)所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．5.等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”). 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 二、等边三角形 1. 定义：三边都相等的三角形叫等边三角形． 2. 性质 性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；
性质2：等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线。 3.判定 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (3)有两个角是60°的三角形是等边三角形。 三、解题方法要领 1.等腰(边)三角形是一个特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在 等腰(边)三角形，可根据已知条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰(边)三角形，然后利用其定义和有关性质，快捷地证出结论。 2.常用的辅助线有：(1)作顶角的平分线、底边上的高线、中线。(2)在三角形的中线问 题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。 3.分类讨论是等腰三角形问题中常用的思想方法，在已知等腰三角形的边和角的情况下求其他三角形的边或角，要对已知的边和角进行讨论，分类的标准一般是根据边是腰还是底来分类。 【例题1】(2020•临沂)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝() A．40°B．50°C．60°D．70° 【答案】D
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：等腰三角形(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：等腰三角形（附答案） 1．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个． A．5B．6C．7D．8 2．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（） A．30°B．26°C．23°D．20° 3．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（） A．7个B．6个C．4个D．3个 4．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A．5条B．4条C．3条D．2条 5．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）
A．10B．8C．6D．4 6．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若，则△A6B6A7的边长为（） A．6B．12C．16D．32 7．如图，是半径为1的圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC 的面积s的取值范围是（） A．≤s≤B．＜s≤C．≤s≤D．＜s＜ 8．如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（）
A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM＝DC D．∠ABD＝∠EBC 9．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E．下列结论错误的是（） A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD C．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形 10．在下列结论中： （1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形； （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形； （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形． 其中正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（） ①∠DCB＝∠B；②CD＝；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝ EF+CF．
江苏省盐城市2021年九年级中考备战策略(20)《等腰三角形》专题强化提优
江苏盐城2021年中考备战策略（20）《等腰三角形》专题强化提优 知识点扫描 考点一，等腰三角形概念 1．概念及分类 有_________的三角形叫等腰三角形；有____________的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为_____________的等腰三角形和___________________的等腰三角形．2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角_________； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相_________，简称“三线合一”； (3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴． 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)有两角相等的三角形是等腰三角形． 考点二等边三角形的性质与判定 1．性质：①等边三角形的内角都相等，且等于60°；②等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴． 2．判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．考点三线段的中垂线 1．概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线． 2．性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等． 3．判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合． 经典例题 例1(1)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是() A．8B．7C．4D．3 (2)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为() A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50° (3)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，则∠CBE等于() A．80°D．50° 例1(3)题例1(4)题 (4)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有() A．5个B．4个C．3个D．2个 例2.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC. 上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出各种情形)
2021年九年级数学中考复习小专题突破训练：等腰三角形判定与性质综合应用
2021年九年级数学中考复习小专题突破训练：等腰三角形判定与性质综合应用（附答案）1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（） A．4B．5C．6D．7 3．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（） A．5B．6C．7D．8 4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为（）
A．2B．3C．4D．5 5．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（） A．10B．8C．6D．4 6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（） A．6B．7C．8D．9 7．如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD 的周长是（） A．6B．8C．10D．无法确定
8．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（） ①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线． A．1B．2C．3D．4 9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN ∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（） A．12B．10C．8D．不确定 10．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（） A．B．C．D． 11．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A ＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（） A．1B．1.5C．2D．2.5
专题34：等腰三角形-2021年中考数学考点靶向练习(word版含答案与解析)
专题34：等腰三角形-2021年中考数学考点靶向练习 一、单选题 1．已知实数x ，y 满足360x y -+ -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．12或15 B ．15 C ．12 D ．以上答案均不对 2．如图，,AB AC AB =的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若65C =︒∠，则DBC ∠的度数是（ ） A ．25° B ．20° C ．30° D ．15° 3．已知m 、n 、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2x ﹣6x +k+2=0的两个根，则k 的值等于( ) A ．7 B ．7或6 C ．6或﹣7 D ．6 4．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°．将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到A BC ''△．此时恰好点C 在A C ''上，A B '交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 5．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交CD 边于E ，AD ＝3，EC ＝2，则AB 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 6．如图，12OA A △为等腰直角三角形，OA 1＝1，以斜边OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3，再以OA 3为直角边作等腰直角三角形OA 3A 4，…，按此规律作下去，则OA n 的长度为（ ）
A ．（2）n B ．（2）n ﹣1 C ．（22）n D ．（22 ）n ﹣1 7．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸 板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知40AB cm =，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．225cm B ．21003cm C ．250cm D ．275cm 8．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ） A ．55°，55° B ．70°，40°或70°，55° C ．70°，40° D ．55°，55°或70°，40° 9．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ） A ．2 B ．2﹣2 C ．2+2 D ．2 10．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0）（m ＜6），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题 11．把一副三角板如图放置，其中90ACB EDC ∠=∠=︒，45BAC ∠=︒，30CED ∠=︒，连接AE ，两三角板的斜边长分别为8cm AB =，10cm CE =，若15DCB ∠=︒，则线段AE 的长为______cm ．