倒立摆研究及仿真测试
倒立摆研究及仿真测试
单级倒立摆的模糊控制
一．倒立摆的模型搭建
1、单级倒立摆系统的数学模型
对于单级倒立摆，如果忽略了空气阻力和各种摩擦阻力之后，可将直线单级倒立摆系统抽象成沿着光滑导轨运动的小车和通过轴承链接的均质摆杆组成，如图所示，其中小车的质量M=1.40kg ，摆杆质量m=0.08kg ，摆杆质心到转动轴心距离L=0,.2m ，摆杆与垂直向下方向的夹角为，小车华东摩擦系数f c =0.1。
摆杆
θ
传送带
导轨
直线单级倒立摆
2. 倒立摆控制系统数学模型的建立方法利用PID 控制和拉格朗日方程两种建模。
单级倒立摆系统的拉格朗日方程应为
L （q ，。.q ）=V （q ，。q ）—G （q ，。
q ） （1） 式中：L 是拉格朗日算子，V 是系统功能；G 系统势能。
dt d x ??L — x ??L + x
??D = fi （2） 式中：D 是系统耗散能，f c 为系统的第i 个广义坐标上的外力。
单级倒立摆系统的总动能为：
V=θθcos x ml ml 3
2)(212
22。。。+++x m M （3） 单级倒立摆系统的势能为：
G=θcos mgl θ （4） 单级倒立摆系统的耗散能为：
D=2
21。x f c （5） 单级倒立摆系统的拉格朗日方程为：
0=??+??-??θ
θθD L L dt d (6)
F X
D X L X L dt d =??+??-?? (7)
将（1）到（5）式带入（6）式得到如下：
0sin sin sin cos m 3
422=-+。。。。。。
——θθθθθθθθmgl x ml x ml x l ml （8）
（M+m ）F x ml ml x f c =++θθθθsin cos 2。。— （9）
单级倒立摆系统有四个变量：。
。，，，θθx x 根据（7）式中的方程写出系统的状态方程，并在平衡点进行线性化处理，得到系统的状态空间模型如下：
=。X ??????0
000 0189.000748.01-- 579.20386.00 ??????0100+x ????????????-8173.007467.00
Y= ???01
00 10 ??
?00x
二、倒立摆特性分析
1. LQR 控制器的设计
系统的能控性是控制器设计的前提，所以在设计前进行能控性分析，根据能控性矩阵[B TO =，AB ，B A 2，]
B A 3，利用Matlab 中的rank 命令，可以得到r amk （TO ）=4。由此可知，因为能控性矩阵满秩，所以系统是完全可控的，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。
线性二次型调节器的控制对象时线性系统，这个线性系统必须是状态空间的形式，其表示方式如下
Bu Ax X +=。
Du Cx Y +=
通过确定最佳控制量U=R —1BTPX= —KX 的矩阵，使性能指标为一下方程
[
]dt U R U QX X J T +=
?τ21 上式的值很小，其中，加权矩阵Q 和R 是用来平衡状态变量和输入变量的圈重；P 是Recite 方程的解，Recite 方程如下：
PA + 01=+--Q P B PBR P A T
T 可以得到P 的值以及最有反馈增益矩阵的K 值：
K=P B R T
1-
LQR 用于单级的原理图如下所示
R +
_
K
综合上述考虑得知，现在取Q=drag （[110，110，110,110]），R=1，利用MATLAB 提供的LQR 函数，可得控制器的增益矩阵：
K=[000.10- 0 210.24- 8 250.312 0 158.534 ]
Cx Y Bu Ax X =+=。 Y
通过算法即可确定使目标函数值最小加权矩阵Q中优化元素的值，从而确定反馈控制规律的向量K。
2、合计方案
方案一：由于倒立摆有4个输入量，对于一个多输入多输出（MIMO）系统，为了获得满意的控制精度和响应速度，通常需要在输入输出空间的每一维上定义多个语言变量使模糊语言规则数显著增加，而且由于各规则之间的耦合作用，使某一条规则的修改给整个模糊控制器带来的影响难以控制。而模糊模型可以显著减少模糊语言变量和隐含条件句的数目，而且便于对控制系统进行分析、调试、和控制。单级倒立摆是一个多输入多输出系统，因此选用拉格朗日方程建立模糊模型。
方案二：由倒立摆系统数学模型，倒立摆系统是一个具有两输出变量的不稳定系统，按照传统模糊控制设计方法，一个两输入的模糊控制器不可能实现对输出变量摆角和小车位移的控制，得需要一个四输入的模糊控制器。对于多变量模糊控制系统，由于可能的控制规则数目是输入变量数的指数，但模糊规则的建立给系统的设计带来了很大难度，为此，系统采用双闭环的模糊控制器控制策略。采用Mamdani模糊模型，分别设计角度和位移模糊控制器。
3、控制器设计
模糊控制理论是建立在模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理基础上的一种计算机数字控制理论。‘模糊控制是一种非线性控制，属于智能控制的范畴，目前它己经成为智能控制的一种重要而有效的形式。模糊控制是通过模拟人脑的模糊思维方法, 从而实现被控系统的控制的。模糊控制器和模糊控制规则是设计的核心环节。模糊控制器由4部分组成：模糊化、知识库、模糊推理、清晰化。图示表示了模糊控制器的基本结构。图中，R为系统设定值(精确量)；e,e分别为系统误差与误差变化率(精确量)；反映系统误差与误差变化的语言变量的模糊集合(模糊量)；u为模糊控制器输出的控制作用(精确量)：y为系统输出(精确量)。
含模糊控制器的系统基本方框图
系统采用双闭环的模糊控制器控制，分别设计角度和位移模糊控制器。图中，e ?,ec1分别为倒立摆的摆角偏差和摆角偏差变化率，作为角度模糊控制器的输入，分别为倒立摆的位移偏差和位移偏差变化率，作为位移模糊控制器的输入，控制系统在第一阶段先控制摆杆摆角的平衡，所以当输出量摆角|φ |≥5°时，
a=1，控制量u=u 1，当摆杆接近平衡范围时系统进入第二控制阶段，即输出量摆角|φ |<5°时，控制量u=au1=(1-a )u2，逐渐将输出量位移控制在平衡点。
双闭环模糊控制器系统结构
4、角度模糊控制器
模糊推理系统中e1和e2为控制器输入，控制电压u 1为控制器的输出。取输入e和输出u 1的模糊子集{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，其中论域为
[-0.526,0.526]，论域为[-1,1]，u1论域为[-6,6]。选择输入量、输出u1的隶属函数为三角形(trimf)。根据电机输出力的大小与摆杆角度、角速度的关系，确定角度控制的模糊规库如表所示。在设计控制规则时，有些特殊情况必须予以考虑，如倒立摆摆杆出现最大偏角时，不再考虑角速度的变化，应及时输出最大控制力使摆杆不倒。
控制器的搭建
表 1 角度模糊规则表
三、位移模糊控制器
小车位移模糊控制器的两个输入变量为位移偏差ex和位移偏差变化率，其中论域为 [-0.3,0.3]，论域为[-1,1]，分别定义5个模糊子{NB,NS,ZE,PS,PB}，输出u 2控制论域为[-2，4，2 ，4 ] ，分割成5级模糊子集，分别为
{ NB,NS ,ZE ,PS ,PB }，量化等级为{-2.4,-1.2,0,1.2,2.4}。选择输入量的隶属函数为三角形（trimf）。输出u2的隶属函数为单点常数。根据电机输出力的大小与小车位移、速度的关系，小车位移模糊控制规则库如表所示，考虑到有些情况不允许发生，不设定模糊规则，如小车位移为NB的同时小车速度为NB的状态不可控，应预先加以调整。设定模糊决策采用Mamdani型推理算法，解模糊用重心平均法。
表2 位移模糊控制器
四．建模仿真
用Simulink来搭建角度模糊控制器和位移模糊控制器[3-6]，其仿真框图如图所示。通过模糊控制器模块，可以和包含模糊控制器的fis文件联系起来，还可以随时改变输入输出论域，隶属度函数以及模糊规则，方便仿真和调试。
双闭环模糊控制
在simulink环境下构建模糊控制系统，完成系统中各参数的整定，即系统中加权系数a取0.3，比例因子ke,kecku对控制效果的影响很显著,因而对量化因子的优化设计就显得非常重要[8]，经过大量仿真实验，不断调整角度模糊控制器输入比例因子kφ、keφ，输出比例因子ku1。以及位移模糊控制器输入比例因子kx、kex，输出比例因子ku2。根据实际系统参数及状态方程，在matlab 环境下编写控制程序，进行仿真试验研究，双模糊控制器的输出权重经过不断地试验得到，仿真后的系统输出曲线如下所示。
情况一：通过实验，保持输入比例因子不变，仅改变输出比例因子ku1、ku2时，角度和位移响应曲线如图所示。随着输出比例因子(ku1、ku2)增大，上升速率加快,响应时间减小。通过仿真还可得知: Ku1、Ku2 过大时,系统输出上升速率过大，从而产生过大的超调乃至振荡和发散,严重时将会影响系统的稳态工作；而Ku1、Ku2 过小时,系统的增益很小,系统输出上升速率较小,调节速度变慢,即系统的过渡过程较长。
输出比例因子较大的仿真曲线
分析：输出比例因子增大后，角度的响应曲线一直震荡，位移的响应曲线不在收敛，超调过大，以致系统发散而不稳定。
输出比例因子较小的仿真曲线
分析：调小输出比例因子，系统的超调量减小，但过渡时间较长。在20s
左右，系统趋于稳定。由仿真曲线可知，摆杆随后一直处于倒立位置,角度偏差几乎为零，小车位置保持在平衡位置附近。
情况二：保持输出比例因子不变，仅改变输出比例因子k、k时，角度和位移响应曲线如图5-4、5-5所示。
K增大, 反应变迟钝,调节时间变短,超调量增大; K减小, 反应加快, 上升速率小, 调节时间长, 超调量小. 通过仿真还可发现, K过小时, 调节时间就会过长, 严重时系统无法稳定工作。
分析：减小输入比例因子，降低了对误差和误差变化率的分辨能力，超调量较小，但调节时间较长，反应较慢，调节惰性加大，稳定精度降低。摆角稳定在10左右。
输入比例因子较小的仿真曲线
输入比例因子增大的仿真曲线
五．仿真结果与分析
当Q=diag（[110，110，110，110]），R=1时，得到的一级倒立摆仿真波形如图所示。由图可知，小车经过 s时达到平衡，二摆角经过 s达到平衡。对Q阵优化后系统响应超调量减少，响应速度加快，调节时间减少，系统的静差特性和动态特性都得到改善，如图所示
六、结论
利用拉格朗日方程建立了只想的单级倒立摆控制系统数学模型，在此基础上分析了该系统的控制性能，同时利用LQR控制器进行控制，通过仿真结果表明，LQR控制器对该系统具有良好的控制作用。倒立摆系统作为典型的快速、多变量、非线性的系统，对控制性能的要求不断提高,传统控制理论对解决复杂系统效果不好.该论文将人工智能中的模糊控制引入控制系统,以提高控制要求,改善控制精度.通过仿真实验表明这种控制思路是可行的,其效果良好。
参考文献
[1]李国勇. 智能控制及其MATLAB实现. 电子工业出版社. 2005
[2]韦巍 . 智能控制基础. 清华大学出版社. 2008
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报 .2009,27(6):121-128
[4]韩立群. 智能控制理论及应用. 机械工业出版社. 2007
全国电子设计大赛旋转倒立摆
全国电子设计大赛旋转倒 立摆 Prepared on 22 November 2020
目录 摘要 本设计综合考虑基础部分和发挥部分要点，采用mega128a为主控芯片，BTS7960驱动电机并在程序中涉及到pid算法对电机进行调控，在设计中，我们采用1000线编码器为角度传感器。在该简单控制装置中，我们实现了摆动，圆周运动和短时间的自动控制下的倒立。 关键字：倒立摆，mega128a，编码器 第一章系统方案比较与选择
总实现方案 方案一：用陀螺仪和加速度计通过卡尔曼数据融合得到角度，用此处的角度为载体用单片机进行数据处理，并调整电机。 方案二：用电位器做角度传感，通过单片机自带ADC来读取电位数值以此为依据来判断角度，并调整电机。 方案三：用编码器做角度传感器，通过读取编码器的输出脉冲来计算角度传感器的输出角度，用此角度做处理调整电机。 通过对两个方案的对比选择，方案一中的加速度计和陀螺仪算法实现复杂，我们在融入卡尔曼滤波后有明显滤波效果，但是由于圆周运动，会使得各个方向轴返回的数据出错，且波动大，会减弱卡尔曼的滤波效果，对于pid的精准调整还是远远达不到预期。在方案二中，考虑到电位器内部结构问题，虽然理论上电位器在转动过程中是线性的，但是考虑到每次停靠的电阻位可能会产生误差，最后考虑到我们最终选定的单片机ADC只有10位，在方案三中，由于实现编码器的功能实现方便简单，并能更多的趋近于精确值，因此最后我们采用了方案三。 主控制器方案比较与选择 为了完成在短时间快速采集并计算角度，主控器件必须有较高的CPU工作频率和存储空间。 方案一：采用51系列加强型STC12C5A60S2作为主控器件，用来实现题目所要求的各种功能。此方案最大的特点是系统规模可以做得很小，成本较低。操作控制简单。但是，我们在利用单片机处理高速信号快速扫描及电机控制时显得吃力， 51系列单片机很难实现这一要求。
本科毕业设计任务书：旋转单级倒立摆系统建模与实物控制
系 信控 系 主 任 批准日期 2015-3-6 毕 业 设 计（论 文）任 务 书 信息与控制工程 系 自动化 专业 ×× 班 学生 ×× 一、毕业设计(论文)课题 旋转单级倒立摆系统建模与实物控制 二、毕业设计(论文)工作自 2015 年 3 月 2 日起至 2015 年 6 月 28 日止 三、毕业设计(论文)进行地点 学科2号楼801实验室 四、毕业设计(论文)的内容要求 1、 设计目的 倒立摆系统自身是一个典型的绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统。许多抽象的控制理论概念如系统的可控性、稳定性、系统的抗干扰能力和系统的快速性等，都可以由倒立摆系统直观地展示出来。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。因此倒立摆系统是一个研究和验证先进控制算法性能的一个优秀平台。 目前国内外关于倒立摆的研究大都集中在直线型倒立摆系统，旋转倒立摆的研究较少。本次毕业设计以加拿大QUANSER 公司的旋转单级倒立摆为研究对象，采用机理建模法建立其动力学模型，在此基础上分析该倒立摆系统的性能，并设计控制器实现平衡控制且动态性能满足%16.3%,3s t s σ≤≤。 通过此次毕业设计使学生具备如下能力：①通过毕业设计，熟悉和掌握建立实际物理系统模型的能力；②利用经典控制理论和现代控制理论对控制系统进行系统性能分析和控制器设计的能力；③利用MATLAB /SIMULINK 实现控制系统
建模、仿真、实物控制并对实验结果进行分析的能力。④查阅相关中英文文献， 了解典型运动控制对象-旋转倒立摆控制技术的前沿发展动态； 2、设计要求 （1）建立所用的旋转单级倒立摆系统的数学模型并分析系统的性能。 （2）根据给定的性能指标，分别设计满足要求的LQR 控制器和变结构控制器，在MATLAB 环境下实现上述两种控制算法。 （3）以加拿大QUANSER 公司的旋转单级倒立摆为对象，采用上述两种控制算法实现对旋转单级倒立摆实物系统的平衡控制且动态性能满足 %16.3%,3s t s σ≤≤。 3、设计步骤 1）查阅文献，熟悉和了解倒立摆系统，尤其是旋转单级倒立摆系统平衡控制的研 究背景和意义，翻译3000~5000词英文文献，写出高质量开题报告； 2）学习机理建模的基本步骤并利用拉格朗日方法建立所用的旋转单级倒立摆的状 态空间模型和传递函数模型。 3）分析系统性能，包括稳定性、可控性和开环响应特性。 4）学习LQR 控制器的基本原理，根据给定的性能指标，设计满足要求的旋转单级倒立摆LQR 控制器并在MATLAB 环境下实现该控制算法； 5）学习滑模变结构控制原理，根据给定的性能指标，设计满足要求的旋转单级倒立比例切换控制率的滑模变结构控制器，并在MATLAB 环境下实现该控制算法； 6）分析控制器中参数的选取对控制性能的影响以及上述两种控制算法的优缺点； 7）熟悉QUANSER 公司的旋转单级倒立摆控制系统实时软件，采用上述两种控制算法实现对旋转单级倒立摆实物系统的平衡控制且满足%16.3%,3s t s σ≤≤。 8）分析实验结果并撰写毕业论文； 4、 毕业设计条件 1)信控系机房为每个学生提供150个上机机时。 2)指导老师尽量提供设计需要的参考资料，提供学生必要的资料打印和复印费用。 5、撰写合格或高质量的毕业设计论文，具体要求为
2013大学生电子设计大赛简易旋转倒立摆及控制装置(C题 )
2013年全国大学生电子设计竞赛试题 参赛注意事项 （1）9月4日8:00竞赛正式开始。本科组参赛队只能在【本科组】题目中任选一题；高职高 专组参赛队在【高职高专组】题目中任选一题，也可以选择【本科组】题目。 （2）参赛队认真填写《登记表》内容，填写好的《登记表》交赛场巡视员暂时保存。 （3）参赛者必须是有正式学籍的全日制在校本、专科学生，应出示能够证明参赛者学生身份 的有效证件（如学生证）随时备查。 （4）每队严格限制3人，开赛后不得中途更换队员。 （5）竞赛期间，可使用各种图书资料和网络资源，但不得在学校指定竞赛场地外进行设计制 作，不得以任何方式与他人交流，包括教师在内的非参赛队员必须迴避，对违纪参赛队取消评审资格。 （6）9月7日20:00竞赛结束，上交设计报告、制作实物及《登记表》，由专人封存。 简易旋转倒立摆及控制装置（C 题 ） 【本科组】 一、任务 设计并制作一套简易旋转倒立摆及其控制装置。旋转倒立摆的结构如图1所示。电动机A 固定在支架B 上，通过转轴F 驱动旋转臂C 旋转。摆杆E 通过转轴D 固定在旋转臂C 的一端，当旋转臂C 在电动机A 驱动下作往复旋转运动时，带动摆杆E 在垂直于旋转臂C 的平面作自由旋转。 二、要求 1．基本要求 （1）摆杆从处于自然下垂状态（摆角0°）开始，驱动电机带动旋转臂作 往复旋转使摆杆摆动，并尽快使摆角达到或超过-60°~ +60°； （2）从摆杆处于自然下垂状态开始，尽快增大摆杆的摆动幅度，直至完成 圆周运动； （3）在摆杆处于自然下垂状态下，外力拉起摆杆至接近165°位置，外力 撤除同时，启动控制旋转臂使摆杆保持倒立状态时间不少于5s ；期间旋转臂的转动角度不大于90°。 图1 旋转倒立摆结构示意图
倒立摆系统的建模及Matlab仿真资料
第1 页共11 页 倒立摆系统的建模及Matlab仿真 1.系统的物理模型 考虑如图(1)所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。 图(1)倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量：m=0.1g l=1m小车的质量：摆杆的长度：2重力加速度：g=9.8m/M=1kg s摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量?≤10%，调节时间ts ≤4s ，通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。 2.系统的数学模型 2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。 为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。 ?）,在u设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（作用下，小车及摆均产生加速远 动，sin?lz根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u平衡，于是有 22dzd?)?sinu?M?m(zl22dtdt???2????z(M?mml?)cos?mlusin? 即：??①
绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有． 第2 页共11 页 2??d??? sin??lcosm(z?lsinmgl)??2dt?????22???????即： nis?l?ocgcosincoszs?ls??② 以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒立摆直?2?????且可忽略则，立，在试驾合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零时合理的，1sincos??,项。于是有 ???M?zm?u?ml??)(③ ????g?z?l??④联立求解可得1mg?u?z????MM 1)?m(M????u??MlMl 列写系统的状态空间表达式。2.2??T xx,x,x,，选取系统变量则 xx,x,xx?,42134123xx??211mgux???x?32MM x?x?431)(M?mu?x?x? 34MlMl 即00100????z??1mg??????000?z?????d MM??Bu?Ax?xux????????00001???dt????1gm?(M)????000??????? MlMl??????Cx?0?y?xx1001代入数据计算得到：0100????000?1??????T0D,?0??1BA?,?001,C100??1000??00011?? 11 页3 页共第 3.设计控制器3.1判断系统的能控性和稳定性 1100????0011????23BBAABAB?Q?故被控对象完全可控， rank()=4,Q kk??11?0?10??011?10???22???11?。出现大于零的特征值，故被，，0 解得特征值为 0由特征方程0??11I?A?)(控对象不稳定3.2确定希望的极点， 另一对为远极点，认为系统性能主要由主导，选其中一对为主导极点和希望的极点n=4ss21极点决定，远极点只有微小影响。根据二阶系统的关系式，先确定主导极点???42??1????10.?e??t1.67?有，闭环可得；取误差带，于是取，则6.?059?0.02.?0? pns??n2????1?js??=-10.8j,远极点选择使它和原点的距离大于主导极点与原点 距离主导极点为?n,21s??15倍，取的54,33.3采用状态反馈方法使系统稳定并配置极点 ??kkkk?k；状态反馈系统的状态方程，馈状态反的控制规律为为kxu??3102?，其
最优化方法课程设计实验报告_倒立摆
倒立摆控制系统控制器设计实验报告
成员：陈乾睿 2220150423 郑文 2220150493 学院：自动化 倒立摆控制系统控制器设计实验 一、实验目的和要求 1、目的 （1）通过本设计实验，加强对经典控制方法（LQR控制器、PID控制器）和智能控制方法（神经网络、模糊控制、遗传算法等）在实际控制系统中的应用研究。（2）提高学生有关控制系统控制器的程序设计、仿真和实际运行能力. （3）熟悉MATLAB语言以及在控制系统设计中的应用。 2、要求 （1）完成倒立摆控制系统的开环系统仿真、控制器的设计与仿真以及实际运行结果 （2）认真理解设计内容，独立完成实验报告，实验报告要求：设计题目，设计的具体内容及实验运行结果，实验结果分析、个人收获和不足，参考资料。程序
清单文件。 二、实验内容 倒立摆控制系统是一个典型的非线性系统，其执行机构具有很多非线性，包括：死区、电机和带轮的传动非线性等。 本设计实验的主要内容是设计一个稳定的控制系统，其核心是设计控制器，并在MATLAB/SIMULINK环境下进行仿真实验，并在倒立摆控制实验平台上实际验证。 算法要求：使用LQR以外的其它控制算法。 三、倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的应用开发前景。 倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性：非线性，不确定性，耦合性，开环不稳定性，约束限制。 经过相关论文和文献的查询，我们决定采用模糊控制的方法进行倒立摆的控制。
单级旋转倒立摆系统
《现代控制理论》课程综合设计 单级旋转倒立摆系统 1 引言 单级旋转倒立摆系统一种广泛应用的物理模型，其物理模型如下：图示为单级旋转倒立摆系统原理图。其中摆的长度1l =1m ，质量1m =0.1kg ，横杆的长度2l =1 m ，质量2m =0.1kg ，重力加速度20.98/g m s =。以在水平方向对横杆施加的力矩M 为输入，横杆相对参考系产生的角位移1θ为输出。控制的目的是当横杆在水平方向上旋转时，将倒立摆保持在垂直位置上。 图1 单级旋转倒立摆系统模型 单级旋转倒立摆可以在平行于纸面3600的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的推动下，摆杆仍然保持竖直向上状态。在横杆静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆微小的扰动下，就会使倒立摆的平衡无法复位，这时必须使横杆在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系统是一个非线性系统。 本文综合设计以以在水平方向对横杆施加的力矩M 为输入，横杆相对参考系产生的角位移1θ为输出，建立状态空间模型，在原有系统上中综合带状态观测器状态反馈系统，从而实现当横杆在旋转运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。 2 模型建立 本文将横杆和摆杆分别进行受力分析，定义以下物理量：本文将横杆和摆杆
分别进行受力分析，定义以下物理量：M 为加在横杆上的力矩；1m 为摆杆质量； 1l 为摆杆长度；1I 为摆杆的转动惯量；2m 为横杆的质量；2l 为横杆的长度；2I 为横杆的转动惯量；1θ为横杆在力矩作用下转动的角度；2θ为摆杆与垂直方向的夹角；N 和H 分别为摆杆与横杆之间相互作用力的水平和垂直方向的分量。倒立摆模型受力分析如图2所示。 图2 倒立摆模型受力分析 摆杆水平方向受力平衡方程： 2 111222(0sin )2 l d N m l dt θθ=++ （1θ2l —横杆的转动弧长即位移） 摆杆垂直方向受力平衡方程： 211 1122(cos )22 l l d H m g m dt θ-=- 摆杆转矩平衡方程： 22111222sin cos 22 d l l J H N dt θθθ=- 横杆转矩平衡方程： 21 222 d M Nl J dt θ-= N
单级倒立摆系统的分析与设计
单级倒立摆系统的分析与设计 小组成员：武锦张东瀛杨姣 李邦志胡友辉 一．倒立摆系统简介 倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。 单级倒立摆系统（Simple Inverted Pendulum System）是一种广泛应用的物理模型，其结构和飞机着陆、火箭飞行及机器人的关节运动等有很多相似之处，因而对倒立摆系统平衡的控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途，倒立摆控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器入技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。 倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪50年代，单级倒立摆可以看作是一个火箭模型，相比之下二阶倒立摆就复杂得多。1972年，Sturgen等采用线性模拟电路实现了对二级倒立摆的控制。目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学。 二．系统建模 1．单级倒立摆系统的物理模型 图1：单级倒立摆系统的物理模型
单级倒立摆系统是如下的物理模型：在惯性参考系下的光滑水平平面上，放置一个可以在平行于纸面方向左右自由移动的小车（cart ），一根刚性的摆杆（pendulum leg ）通过其末端的一个不计摩擦的固定连接点（flex Joint ）与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然保持竖直向上状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到微小的摄动时就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，单级倒立摆系统是一个非线性系统。 各个参数的物理意义为： M — 小车的质量 m — 倒立摆的质量 F — 作用到小车上的水平驱动力 L — 倒立摆的长度 x — 小车的位置 θ— 某一时刻摆角 整个倒立摆系统就受到重力、驱动力和摩擦阻力的三个外力的共同作用。这里，驱动力F 是由连接小车的传动装置提供，控制倒立摆的稳定实际上就是依靠控制驱动力F 使小车在水平面上做与倒立摆运动相关的特定运动。为了简化模型以利于仿真，假设小车与导轨以及摆杆与小车铰链之间的摩擦均为0。 2．单级倒立摆系统的数学模型 令小车的水平位移为x ，运动速度为v ，加速度a 。 小车的动能为212kc E Mx =，选择特定的参考平面使得小车的势能为0。 摆杆的长度为L ，某时刻摆角为θ，在摆杆上与固定连接点距离为q （0 简易旋转倒立摆及控制装置（C 题） 参赛队员姓名： 指导教师姓名 参赛队编号： 参赛学校： 简易旋转倒立摆及控制装置（C 题） 摘要：简易旋转倒立摆及控制装置是复杂的高阶闭环控制系统，控制复杂度较高。系统以飞思卡尔MK10DN512ZVLL10单片机为核心，以Mini1024j编码器为角度传感器，配合直流电机组成旋转倒立摆系统，经过充分的系统建模，并考虑单片机运算速度，最终确定采用改进的“模糊PID”控制算法，通过软件控制，可以满足基本部分要求和发挥部分要求。 系统的突出特点在于充分的力学理论分析，通过力学建模和控制系统仿真，获得了大量的定性分析结果，为系统的建立提供了很好的理论依据。 关键字：倒立摆模糊PID 力学建模状态机 一、系统方案 1. 系统方案论证与选择 倒立摆系统是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合、自然不稳定的系统。对于该控制系统而言，合适的控制算法、精确的反馈信号、适合的电机驱动等都对系统的稳定性、控制精度及抗干扰性起重要作用。针对上述问题，分别设计多种不同的解决方案，并进行选择论证。 （1）控制算法选择 方案一：采用传统PID控制算法。 传统PID控制算法是运用反馈求和后的误差信号的比例(0阶位置项)、积分(误差累积项)、微分(1阶速度项)进行系统校正的一种控制算法。可用于被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到的精确数学模型的情况，控制器的结构和参数必须依靠经验和反复调试来确定。 方案二：采用模糊PID控制算法 模糊PID控制算法根据PID控制器的三个参数与偏差e和偏差的变化ec之间的模糊关系，在运行时不断检测e及ec，通过事先确定的关系，利用模糊推理的方法，在线修改PID控制器的三个参数，让PID参数可自整定。将模糊控制算法与传统PID控制算法巧妙结合，不但具有PID控制算法精度高等优点，又兼有模糊控制灵活、适应性强的优点。 综合考虑选择方案二的模糊PID控制算法。 （2）电动机选型 方案一：选择步进电动机 步进电动机是将电脉冲激励信号转换成相应的角位移或线位移的离散值控制电动机，这种电动机每当输入一个电脉冲就动一步。虽然控制时序和驱动电路相对复杂，但步进距离很小，保持力矩大，制动能力强。但步进电机速度只在一定范围可调，并且一般步进电机在不旋转时仍有若干相通电，功耗太大。 方案二：选择直流电动机 直流电动机控制简单，利用双极性PWM即可实现调速和正、反转，功率调节范围广、适应性好。直流电机的起动、制动转矩大，易于快速起动、停车，易于控制，且直流电机的调速性能好，调速范围广，易于平滑调节。 综上考虑选择方案二的直流电动机。 （3）传感器的选择 方案一：使用角位移传感器 角位移传感器是一个高精度的电位器，它输出为模拟量。但是在使用角位移传感器时，为得到其与竖直方向(即重力方向)的夹角，要使用重摆，且在角度变化小时，由于传感器自身扭矩，将不会发生角位移，从而得不到采样数据。 方案二：使用主轴编码器 主轴编码器采用与主轴同步的光电脉冲发生器，通过中间轴上的齿轮1:1地同步传动。一般是发光二极管发出红外光束，通过动、静两片光栅后，到达光电二极管，接收到脉冲信号，变换成数字量输出。按编码方式不同，分为增量式编码器和绝对编码器。前者输出脉冲，后者输出8421码。绝对值编码器减轻了电子接收设备的计算任务，从而省去了复杂的和昂贵的输入装置，而且，当机器合上电源或电源故障后再接通电源，不需要回到位置参考点，就可利用当前的位置 单级倒立摆稳定控制 直线一级倒立摆系统在忽略了空气阻力及各种摩擦之后，可抽象成小车和匀质摆杆组成的系统，如图1所示。 图1 直线一级倒立摆系统 图2 控制系统结构 假设小车质量M =0.5kg ，匀质摆杆质量m=0.2kg ，摆杆长度2l =0.6m ，x (t )为小车的水平位移，θ为摆杆的角位移，2 /8.9s m g =。控制的目标是通过外力u (t)使得摆直立向上（即0)(=t θ）。该系统的非线性模型为： u ml x m M ml mgl x ml ml J +=++=++22)sin ()()cos (sin )cos ()(θθθθθθθ ，其中231ml J =。 解： 一、 非线性模型线性化及建立状态空间模型 因为在工作点附近（0,0==θ θ ）对系统进行线性化，所以 可以做如下线性化处理：32 sin ,cos 13!2!θθθθθ≈-≈- 当θ很小时，由cos θ、sin θ的幂级数展开式可知，忽略高次项后， 可得cos θ≈1，sin θ≈θ，θ’^2≈0； 因此模型线性化后如下： （J+ml^2）θ’’+mlx ’’=mgl θ (a) ml θ’’+(M+m) x ’’=u (b) 其中23 1ml J = 取系统的状态变量为,,,,4321θθ ====x x x x x x 输出T x y ][θ=包括小车位移和摆杆的角位移. 即X=????????????4321x x x x =????? ???????''θθx x Y=??????θx =??????31x x 由线性化后运动方程组得 X1’=x ’=x2 x2’=x ’’=m m M mg 3)(43-+-x3+m m M 3)(44-+u X3’ =θ’=x4 x4’=θ’’=ml l m M g m M 3)(4)(3-++x3+ml l m M 3)(43-+-u 故空间状态方程如下： X ’=????????????'4'3'2'1x x x x =????????????????? ?-++-+-03)(4)(300100003)(4300 0010ml l m M g m M m m M mg ????????????4321x x x x + ???????? ??????????-+--+ml l m M m m M 3)(4303)(440 u 倒立摆实验报告 机自82 组员：李宗泽 李航 刘凯 付荣 倒立摆与自动控制原理实验 一．实验目的: 1.运用经典控制理论控制直线一级倒立摆,包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、频率响应分析、PID 控制分析等内容. 2.运用现代控制理论中的线性最优控制LQR 方法实验控制倒立摆 3.学习运用模糊控制理论控制倒立摆系统 4.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用 5.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB 对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。 二. 实验设备 计算机及等相关软件 固高倒立摆系统的软件 固高一级直线倒立摆系统,包括运动卡和倒立摆实物 倒立摆相关安装工具 三．倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种 技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。 倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，本次实验采用的是直线一级倒立摆。 倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: 1) 非线性2) 不确定性3) 耦合性4) 开环不稳定性5) 约束限制 倒立摆控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，本小组采用的控制方法有：PID 控制、双PID 控制、LQR控制、模糊PID控制、纯模糊控制 四．直线一级倒立摆的物理模型： 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励 旋转倒立摆 摘要： 倒立摆的控制是控制理论研究中的一个经典问题，通过旋转式倒立摆控制系统的总体结构和工作原理，硬件系统和软件系统的设计与实现等方面，对系统模型进行动力学分析，建立合适的状态空间方程，通过反馈方法实现倒立控制，通过反复的实验，记录，分析数据，总结出比较稳定可行的控制方法。 本系统采用STC89C52作为主控制芯片，WDJ36-1高精度角位移传感器作为系统状态测试装置，通过ADC0832将采集的模拟电压量转化为数字量，传送给STC89C52进行分析处理，并依此为依据控制电机的运转状态，间接地控制摆杆的运动状态。 通过不断地测量、分析，并调整系统控制的参数，基本达到了题目的要求，并通过此次的练习，进一步熟悉掌握了单片机的应用，对控制系统的了解和兴趣。 关键词：单片机最小系统； WDJ36-1角位移传感器; 旋转倒立摆；状态反馈；稳定性； 目录 1.系统方案 (4) 1.1 微控制器模块 (4) 1.2电机模块 (4) 1.3电机驱动模块 (4) 1.4角度传感器模块 (5) 1.5电源模块 (5) 1.6显示模块 (5) 1.7最终方案 (6) 2.主要硬件电路设计 (6) 2.1电机驱动电路的设计 (6) 2.2角度检测电路的设计： (7) 3.软件实现 (7) 3.1理论分析 (7) 3.2总体流程图 (7) 3.3平衡调节流程图 (9) 4 .系统理论分析及计算.................. . (10) 4.1系统分析 (10) 4.2 摆臂摆角的计算.................. . (10) 5．系统功能测试： (10) 5.1测试方案 (10) 5.2测试结果 (10) 5.3测试分析及结论 (10) 6.结束语 (11) 倒立摆系统的建模及Matlab 仿真 1.系统的物理模型 考虑如图(1)面内运动的二维问题。 图(1)倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量：m=0.1g 摆杆的长度：l =1m 小车的质量： M=1kg 重力加速度：g=9.8m/2s 摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量δ ≤10%，调节时 间ts ≤4s ，通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。 2.系统的数学模型 2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。 为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。 设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（θsin l z +）,在u 作用下，小车及摆均产生加速远动，根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u 平衡，于是有 u l z dt d m dt z d M =++)sin (22 22θ 即： u ml ml z m M =-++θθθθsin cos )(2&&&&& ① 绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有 θθθsin cos )sin (22mgl l l z dt d m =??? ????+ 即： θθθθθθθsin cos sin cos cos 22g l l z =-+&&&&& ② 以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒立摆直 立，在试驾合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零时合理的，则1cos ,sin ≈≈θθθ，且可忽略θ θ2&项。于是有 u ml z m M =++θ&&&& )( ③ θθg l z =+&&&& ④ 联立求解可得 u Ml Ml m M u M M mg z 1)(1 -+=+- =θθθ&&&& 2.2列写系统的状态空间表达式。 选取系统变量4321,,,x x x x ， []T x x x x x 4321,,,=则 u Ml x Ml m M x x x u M x M mg x x x 1 )(134433221-+= =+-==&&&& 即 []Cx x x y Bu Ax u Ml M x Ml g m M M mg z z dt d x ===+=?????? ? ???????-+?????????? ??? ? +- =???? ????????=000110100)(0 010 0000000 1 1θθ&&& 代入数据计算得到： [][]0,0001,1010,01100 1000010000 1 0==-=? ? ??? ? ??? ???-=D C B A T 目录 一、倒立摆系统介绍 (2) 1.1倒立摆系统简介 (2) 1.2 倒立摆组成及其原理 (2) 1.3 倒立摆特性 (3) 二、一级倒立摆 (3) 2.1一级倒立摆建模 (3) 2.2 一级倒立摆控制方法 (11) 2.2.1 单输入—单输出控制方法 (11) 超前滞后控制方法 2.2.2 单输入—多输出控制方法 (22) 双PID控制方法 2.2.3 多输入—多输出控制方法 (30) 极点配置法 二次线性最优控制法 三、二级倒立摆 (36) 3.1二级倒立摆建模 (36) 3.2 二级倒立摆控制方法 (46) 3.2.1 二次线性最优控制法 (46) 3.2.2 基于融合技术的模糊控制法 (48) 四、总结 (60) 五、参考文献 (63) 一、倒立摆系统介绍 1.1倒立摆系统简介 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。 1.2倒立摆组成及其原理 倒立摆的组成包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘、反馈测量元件等几大部分，组成一个闭环系统。对于直线型倒立摆，可以根据伺服电机自带的码盘反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到；各个摆杆的角度由光电码盘测得并直接反馈到控制卡，速度信号可以通过差分方法得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制策略（电机的输出力矩），并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP 内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。 2011级自动化1班 杨辉云 P111813841 一级倒立摆的模糊控制 一．倒立摆的模型搭建 1. 单级倒立摆系统的数学模型 对于单级倒立摆，如果忽略了空气阻力和各种摩擦阻力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成沿着光滑导轨运动的小车和通过轴承链接的均质摆杆组成，如图所示，其中小车的质量M=1.40kg ，摆杆质量m=0.08kg ，摆杆质心到转动轴心距离L=0,.2m ，摆杆与垂直向下方向的夹角为，小车华东摩擦系数 f c =0.1。 摆杆 θ 传送带 导轨 直线单级倒立摆 2. 倒立摆控制系统数学模型的建立方法利用PID 控制和拉格朗日方程两种建模。 一级倒立摆系统的拉格朗日方程应为 L （q ，。 .q ）=V （q ，。 q ）—G （q ，。 q ） （1） 式中：L 是拉格朗日算子，V 是系统功能；G 系统势能。 dt d x ??L — x ??L + x ??D = fi （2） 式中：D 是系统耗散能， f c 为系统的第i 个广义坐标上的外力。 一级倒立摆系统的总动能为： V=θθcos x ml ml 3 2)(212 22。。。+++x m M （3） 一级倒立摆系统的势能为： G=θcos mgl θ （4） 一级倒立摆系统的耗散能为： D= 2 2 1 。x f c （5） 一级倒立摆系统的拉格朗日方程为： 0=??+??-??θ θθD L L dt d (6) F X D X L X L dt d =??+??-?? (7) 将（1）到（5）式带入（6）式得到如下： 0sin sin sin cos m 3 422=-+。。。。。。 ——θθθθθθθθmgl x ml x ml x l ml （8） （M+m ）F x ml ml x f c =+ +θθθθsin cos 2。 。 — （9） 一级倒立摆系统有四个变量：。 。，，， θθx x 根据（7）式中的方程写出系统的状态方程，并在平衡点进行线性化处理，得 到系统的状态空间模型如下： =。X ? ?????0 000 0189.000748 .01-- 579.20 386.00 ??????0100+x ? ???? ? ??? ???-8173.007467 .00 《现代控制理论》课程综合设计 令狐文艳 单级旋转倒立摆系统 1 引言 单级旋转倒立摆系统一种广泛应用的物理模型，其物理模型如下：图示为单级旋转倒立摆系统原理图。其中摆的长度l=1m，质量1m=0.1kg ，横杆的长度2l =1 m，质量2m=0.1kg，1 重力加速度2 =。以在水平方向对横杆施加的力矩M为 g m s 0.98/ 输入，横杆相对参考系产生的角位移 θ为输出。控制的目的是 1 当横杆在水平方向上旋转时，将倒立摆保持在垂直位置上。 图1 单级旋转倒立摆系统模型 单级旋转倒立摆可以在平行于纸面3600的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的推动下，摆杆仍然保持竖直向上状态。在横杆静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆微小的扰动下，就会使倒立摆的平衡无法复位，这时必须使横杆在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系统是一个非线性系统。 本文综合设计以以在水平方向对横杆施加的力矩M为输入，横杆相对参考系产生的角位移 θ为输出，建立状态空间模 1 型，在原有系统上中综合带状态观测器状态反馈系统，从而实现当横杆在旋转运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。 2 模型建立 本文将横杆和摆杆分别进行受力分析，定义以下物理量：本文将横杆和摆杆分别进行受力分析，定义以下物理量：M为加在横杆上的力矩； m为摆杆质量；1l为摆杆长度；1I为摆杆 1 的转动惯量； m为横杆的质量；2l为横杆的长度；2I为横杆的 2 转动惯量； θ为横杆在力矩作用下转动的角度；2θ为摆杆与垂 1 直方向的夹角；N和H分别为摆杆与横杆之间相互作用力的水 2013年全国大学生电子设计竞赛简易旋转倒立摆及控制装置(C题) 【本科组】 2013年9月7日 摘要 本题要求设计一个简易旋转倒立摆及控制系统，其中角度传感器、步进电机和单片机890C521是系统核心部件。系统接收角度传感器反馈的信号，通过PCF8591将接收的信号转换成数字信号，将数值送入单片机中进行计算，可得出摆杆的位置，进而单片机控制步进电机,对摆杆进行控制,达到所要的旋转或者倒立的控制目标。 关键词：简易旋转倒立摆步进电机单片机角度传感器 目录 1 设计任务及要求..................................................... 1.1 设计任务.................................................... 1.2 基本要求................................................... 2主控制器件的论证与选择............................................. 2.1控制器选用 .................................................. 2.2控制系统方案选择 ............................................ 2.3角度的获取模块论证与选择 .................................... 2.4步进电机及其驱动模块的选择 .................................. 2.5 AD/DA的选择 ................................................ 3 系统的硬件设计..................................................... 3.1总体电路框图 ................................................ 图3-1 系统框图..................................... 错误!未定义书签。 3.2系统电路与程序设计 .......................................... 3.2.1 STC89C52单片机最小系统............................... 3.2.2 PCF8591模块图如图3-2。............. 错误!未定义书签。 3.3.3 模块芯片TB6560AHQ原理图如图3-3。.................... 3.3.4 供电电源............................................. 4系统软件总体设计框图.............................. 错误!未定义书签。 5 测试方案与测试结果................................................. 6 总结............................................................... 参考文献............................................................. 附录................................................................. 计算机控制系统课题报告 1.倒立摆基本背景： 倒立摆，Inverted Pendulum ，是典型的多变量、高阶次，非线性、强耦合、自然不稳定系统。倒立摆系统的稳定控制是控制理论中的典型问题，在倒立摆的控制过程中能有效反映控制理论中的许多关键问题，如非线性问题、鲁棒性问题、随动问题、镇定、跟踪问题等。因此倒立摆系统作为控制理论教学与科研中典型的物理模型，常被用来检验新的控制理论和算法的正确性及其在实际应用中的有效性。从 20 世纪 60 年代开始，各国的专家学者对倒立摆系统进行了不懈的研究和探索。 倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。由中国的大连理工大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。因此，中国是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。 2.倒立摆模型分析 倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力F平行 于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。 我们的分析对象是一阶倒立摆。很多国内实验都说可以合理的假设空气阻力为0，但查阅了更多的文献和真正仿真做出模型并在网络上开源的一些实验后，我认为这是不正确的。空气阻力或许可以忽略，但是对于运动过程中的所有阻碍都忽略那就太为理想。也就是说，我们需要自己假设一个阻碍模型，即收到的所有阻力等效成一个包含速度，位姿等的广义函数。当然，我们的时间精力和所学知识都还有限，却也不想太过简单。我选取了一个阻力和速度成正比的函数关系，来在以后的建模和仿真过程中来模拟倒立摆所受的一切阻碍。 3.1 倒立摆物理建模：基于经典牛顿力学 受力分析如上图。 那我们在本实验中定义如下变量： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度（0.3 m）简易旋转倒立摆及控制装置
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