(完整版)人教版七年级上数学一元一次方程经典题型讲解及答案

知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（ 2）商品利润率＝

× 100%

商品成本价

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（ 4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打

8 折出售，即按原价的 80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一双，八折

出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这

种服装每件的进价是多少？

3. 一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，

这种自行车每辆的进价是多少元？

1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但

要保持利润率不低于 5%，则至多打几折．

40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” ．经 10倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售

价．

知能点 2：工程问题

工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝ 1

6. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？

7. 一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需 12天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任

务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

应用题专题训练

4．某商品的进价为 800 元，出售时标价为 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的

8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管

8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

9. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需 4 小时，甲先做30 分钟，

然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

10. 某车间有16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个．在这16 名工人中，一部

分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元．若此车间一共获利1440 元，?求这一天有几个工人加工甲种零件？

11. 一项工程甲单独做需要10天，乙需要12 天，丙单独做需要15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

知能点3：行程问题

基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题（2）追及问题

快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

12. 甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。

（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

13. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米/ 小时，乙的速度为 3 千米/ 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

14. 某船从A地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达A、B 两地之间的C地，一共航行了7 小时，已知此船在静水中的速度为8 千米/ 时，水流速度为 2 千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、 B 两地之间的路程。

15．有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多

5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短50 米，试求各铁桥的长．

16．已知甲、乙两地相距120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从A地出发 2 小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10 小时后相遇，求甲乙的速度？

17．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/ 分的速度从

队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/ 分。问：若已知队长320 米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？

18．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 千米/ 小时，顺风飞行需要2小时50 分，逆风飞行

需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？

19．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为

2 千米/ 时，求甲、乙两码头之间的距离。

知能点4：数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其

中a、b、c 均为整数，且1≤a≤9，0 ≤b≤9，0 ≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

20. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十

位上的数的 3 倍，求这个三位数.

21. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的

两位数比原两位数大36，求原来的两位数

知能点5：方案选择问题

22．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜

工，每天可加工 6 吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

23．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话

1 分钟，再付电话费0.

2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话1? 分钟需付话费0.4 元（这里均

指市内电话）．若一个月内通话x 分钟，两种通话方式的费用分别为y1 元和y2 元．

（1）写出y1，y2与x 之间的函数关系式（即等式）．

（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？

24．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求a．

2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？

25．某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500 元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150 元，销售一台B种电视机可获利200 元，?销售一台

C 种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你

选择哪种方案？

26. 小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为49 元/ 盏，另一种

是40 瓦的白炽灯，售价为18 元/ 盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。

（1）. 设照明时间是x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）

（2）. 小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000 小时，使用寿命都是2800 小时。请你

设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

知能点6：储蓄、储蓄利息问题

（1 ）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入

银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的

（2）利息 =本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税 =利息×税率（ 20%）

（3）利润

每个期数内的利息

每个期数本内金

的利息

100%,

27. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行

半年期的年利率是多少？（不计利息税）

28. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教

育储蓄方式：

（1 ）直接存入一个 6 年期；

（2 ）先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期；

（3 ）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教

育储蓄方式开始存入的本金比较少？

30.

白云商场购进某种商品的进价是每件 8元，销售价是每件 10

元（销售价与进价的差价 2 元就是

卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量， ?把每件的销售价降低 x%出售， ?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%，则 x 应等于（）．

A ．1

B ． 1.8

C ．2

D ．10

31. 用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，

剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？知能点 7：若干应用问题等量关系的规律

（ 1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

（ 2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

一年 2.25 三年

2.70

六年 2.88

20%付利息税

29．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券

4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确

到

4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和

约

0.01%）．

①圆柱体的体积公式V= 底面积×高＝S·h＝r 2h

②长方体的体积V ＝长×宽×高＝abc

32. 某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二

个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的5。问每个仓库各有多少粮食？

33. 一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300 毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1 毫米，≈ 3.14 ）．

34. 长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130× 130mm2，又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？

答案1.

解：设标价是X 元，80%x 60 40

60 100

解之：x=105 优惠价为80%x 80 105 84（元）,

100

[ 分析] 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元

等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125 元。

3.B

4．解：设至多打x 折，根据题意有1200x 800× 100%=5% 解得x=0.7=70%

800 答：至多打7 折出售．

5．解：设每台彩电的原售价为x 元，根据题意，有10[x （1+40%）× 80%-x]=2700 ，x=2250 答：每台彩电的原售价为2250 元．

6. 解：方案一：获利140×4500=630000 （元）

方案二：获利15×6×7500+（140-15 ×6）× 1000=725000（元）

方案三：设精加工x 吨，则粗加工（140-x ）吨．

x 140 x

依题意得x 140 x=15 解得x=60

6 16

获利60× 7500+（140-60 ）× 4500=810000 （元）

因为第三种获利最多，所以应选择方案三．

7. 解：（1）y1=0.2x+50 ，y2=0.4x ．

（2）由y1=y2 得0.2x+50=0.4x ，解得x=250．

即当一个月内通话250 分钟时，两种通话方式的费用相同．

（3）由0.2x+50=120 ，解得x=350 由0.4x+50=120 ，得x=300

因为350>300 故第一种通话方式比较合算．

8. 解：（1）由题意，得0.4a+ （84-a ）× 0.40 ×70%=30.72 解得a=60

（2）设九月份共用电x 千瓦时，则0.40 × 60+（x-60 ）× 0.40 ×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36 ×90=32.40 （元）

答：九月份共用电90 千瓦时，应交电费32.40 元．

9．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机x 台，则B种电视机y 台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x ）台，可得方程

1500x+2100 （50-x ）=90000 即5x+7（50-x ）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x ）台，

可得方程1500x+2500 （50-x ）=90000 3x+5 （50-x ）=1800 x=35 50-x=15 ③当购B，C 两种电视机时， C 种电视机为（50-y ）台．

可得方程2100y+2500（50-y ）=90000 21y+25 （50-y ）=900，4y=350 ，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35 台，C种电视机

15 台．

（2）若选择（1）中的方案①，可获利150 × 25+250× 15=8750（元）

若选择（1）中的方案②，可获利150 × 35+250× 15=9000（元）

9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．

10. 答案：0.005x+49 2000

11. [ 分析] 等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250

（1+X）=252.7 ，解得X=0.0108 所以年利率为0.0108 × 2=0.0216 答：银行的年利率是21.6% 12. [ 分析] 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：（1 ）设存入一个 6 年的本金是X元, 依题意得方程X（1+6× 2.88%）=20000 ，解得

X=17053 （2 ）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×3）（1+2.7%×3）=20000，X=17115

（3 ）设存入一年期本金为Z 元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。

13．解：设这种债券的年利率是x，根据题意有

4500+4500 ×2×x×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：这种债券的年利率为0.03 ．

14．C [ 点拨：根据题意列方程，得（10-8 ）× 90%=10（1-x%）-8 ，解得x=2，故选C]

15. 22000 元

16. [ 分析] 甲独作10 天完成，说明的他的工作效率是1 ,乙的工作效率是1,

10 8

解：设合作 X 天完成 , 依题意得方程 ( 1 1) x 1 解得 x 40

10 8 9

答：两人合作 40 天完成

17. [ 分析 ]设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量 =工作总量。解：设

乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位

1，由题意得，

( 1 1 ) 3 x 1 解之得 x 33

15 12 12

答：乙还需 6 天才能完成全部工程。

答：这一天有 6 名工人加工甲种零件．

21. 设还需 x 天。

18. [ 分析 ] 等量关系为：甲注水量 +乙注水量 - 丙排水量

=1。解：设打开丙管后 x 小时可注满水池，

1 x

由题意得， (1 1

)(x 2) x 1 解这个方程得 x 6 8 9

答：打开丙管后 2小时可注满水池。

13 19. 解：设甲、乙一起做还需

x 小时才能完成工作．

30 13

11 根据题意，得 1× 1 +

答：甲、乙一起做还需 11

+ ) x=1 解这个方程，得

2 小时 12 分才能完成工作．

x= 5

=2 小时 12 分

20.解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有

5x 个，乙种零件有 4( 16-x )

个．

根据题意，得 16× 5x+24× 4(16-x ) =1440 解得 x=6

10 15 22. 设第二个仓库存

粮

1 x 12

1 1 1 3 x 1 或

12 15

则第一个仓库存粮 3x 吨，根据题意

x 吨， 1

5(3 x) 1 解得

10 x

(3x 20) 7

20 解得 x 30

3x 3 30 90

23. 解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得

( 200 ) 2x=300× 300× 80 x

≈ 229.3

答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米．

24. 设乙的高为 xmm, 根据题意得

260 150

325 2.5 130 130 x 解得 x

300

25. ( 1)分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车

走的路程 +快车走的路程 =480 公里。

解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，

140x+90(x+1)=480 16

x 1 ,

23 答：快车开出 116

小时两车相遇

解这个方程， 230x=390

答：小时后两车相距 600 公里。

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程 +480公里 =600公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，（140 －90）x+480=600 50x=120 答： 2.4 小时后两车相距 600 公里。分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。解：设 x 小时后快车追上慢车。

由题意得， 140x=90x+480 解这个方程， 50x=480 答： 9.6 小时后快车追上慢车。

分析：追及问题，等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。

解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得， 140x=90（x+1）+480 50x=570 ∴ x=11.4 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。

26. [ 分析]] 追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗

跑的总路程 =它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间

解：设甲用 X 小时追上乙，根据题意列方程

5X=3X+5

解得 X=2.5 ，狗的总路程： 15× 2.5=37.5

答：狗的总路程是 37.5 千米。

27. [ 分析 ]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（ 1）顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度；

（ 2）逆水速度 =船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间 +逆流航行的时间=7 小时。

解：设 A 、B 两码头之间的航程为 x 千米，则 B 、 C 间的航程为（x-10）千米，由题意得， x x 10 7 解这个方程得 x 32.5

2 8 8 2

答： A 、B 两地之间的路程为 32.5 千米。

28．解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（ 2x-50 ）米， ?过完第一铁桥所需的时间为

x 2x 50

分．过完第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程

600 600

+ 5

=2x 50

解方程 x+50=2x-50 得x=100 600 60 600

∴ 2x-50=2 ×100-50=150

答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米．

29．设甲的速度为 x 千米/ 小时。则 2x 10（x x 1） 120 x 5

甲

乙

分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走

+480公里 =600公里。

解：设 x 小时后两车相距 600 公里，

由题意得，（140+90）x+480=600 解这个方程，

230x=120 ∴ x= 12

∴ x=2.4

∴ x=9.6

18 14 18 14

800 x

31．设两个城市之间的飞行路程为 x 千米。则

24 24

250 24 3 24

32．设甲、乙两码头之间的距离

为

x 千米。则 x x 4 。 x=80

33.[ 分析 ] 由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，个位上的数是 3x ，等量关系为三个数位上的数字和为解：设这个三位数十位上的数为 X ，则百位上的数为 x+7 ，个位上的数是 3x

x+7=9， 3x=6 答：这个三位数是 926 34. 等量关系：原两位数 +36=对调后新两位数

解：设十位上的数字 X ，则个位上的数是 2X ，

10× 2X+X=（ 10X+2X ） +36 解得 X=4，2X=8，答：原来的两位数是 48。

30．（1）设通讯员 x 分钟返回 .

则

320

18 14

320 18 14

x x-90

x+x+7+3x=17 解得 x=2

2）设队长为 x 米。则

167x 3x

48 x 2448

若设十位上的数为 x ，则百位上的数

为

17。

x+7，

初一下数学证明经典例题及答案

如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：（1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G

∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C

所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补）又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A

人教版七年级数学上册经典精品练习题

人教版七年级数学上册经典精品练习题七年级有理数一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、3-、 5、2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________．二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（）Ａ．0,0a b >>;Ｂ．0,0a b <<;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（）

七年级数学下经典例题不含答案

七年级数学下册测试题 1、如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB ＞AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要个小三角形,第n 个图形需要个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么？ 9、若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少？ 14、多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图（5） C D M B E A 图（8）D B C E A 图（9） E B F C D A 图（11） H O C E B A 6 5 4 3 21

七年级经典数学题型

七年级经典数学题型一、填空题１、已知 m —3 ＋（n ＋２）2＝０，则n m 的值为。２、若a ＝—20062005 b ＝—20052004 c ＝—20042003 ，则a ，b ，c 的大小关系是 (用＜号连接。３、已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd ＝25,且a ＞b ＞c ＞d ，则 a ＋b ＋ c ＋d 等于。 4、已知0||=--a a ，则a 是__________数；已知()01||<-=b ab ab ，那么a 是_________数。 5、计算：()()()200021111-+-+- =_________。 6、已知()02|4|2=-+ +b a a ，则b a 2+=_________。 7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x 的相反数是______，数 –x 的相反数是________；数b a 12+-的相反数是_________；数n m 2 1+的相反数是____________。 8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系()622 14+=，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点7 6,54-距离相等的点表示的数是____________；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。 9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系495-=，那么点10和点2.3-之间的距离是____________；点m 和点n （数n 比m 大）之间的距离是_____________。 10、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________；负数1+a 的绝对值为________，正数 –a+1的绝对值___________。 11、如果 362=x ，则x = 12、() 200720088125.0-?———— 14、多项式123 12-+y y x ，它由、、三项之和构成。 15、计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _ 。 16、a 2表示的生活实际意义是：。 17、若代数2x 2－3x ＋2的值为5，则代数式6x 2－9x －5的值是。 18、若3-a 与2)(b a +互为相反数,则代数式b a 22-的值为______ __。 19、已知 234a b c ==,则代数式23a b c a b c +--+的值为_____ __。 20、若m 、n 、p 、为互不相等的整数，且49=mnpq ，则=+++q p n m 。 21、用科学记数法表示：一天24小时有_______________________秒, 一年365天有________________________秒. 22、（3分），观察规律，填空，再补一个有同样特点的式子： 1 ×（-9）- 1= 12 ×（-9）- 2= 123×（-9）- 3= 。 23.观察下列单项式：x 2，25x ，310x ，4 17x ，……。根据你发现的规律，写出第11个式子是____________

七年级数学上册期末复习典型例题讲析(人教版)

七年级数学上册典型例题例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= . 解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）. 例2. 已知2 x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解 ∴将x=－2代入方程，得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0 化简，得4a+4a－6+5=0 ∴ a=8 1 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x，移项，得2+9－9=12x－2x－9x. 合并同类项，得2=x，即x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式. 例4. 解方程 1 7 5 3 2 1 4 1 6 1 8 1 = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - x . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111 351 642 x ?-? ?? ++= ? ?? ?? ?? 同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得11 31 42 x- ?? += ? ??

七年级数学几何部分经典题型(人教版)

七年级数学几何部分经典试练(人教版) 1.若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（） A、不等边三角 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、不能确定 2.已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是( ) （A）17 （B）22 （C）17或22 （D）13 3.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为：（） A．（9，0）B．（－1，0）C．（3，－1）D．（－3，－1） 4.给出下列说法：（1）；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）相等的两个角是对顶角；（5）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 5.如图，OB是∠ABC的平分线，OD 是∠ADC的平分线，∠A=27°，∠O=33°，求∠C的度数. - 6.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ． 7.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C?落在△ABC内，若∠2=200则∠1的度数为（） A．300 B. 450 C .600 D. 无法确定 8.如图所示，把矩形纸片ABCD，沿EF对折，∠l=40°， | 则∠AEF=__________。 1 @ B A

9.在?ABC 中，∠A=50°，高BE 、CF 所在直线交于O ，且O 不与B 、C 重合，则∠BDC=___________。 } 10.在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝； 11.如图，AD ∥BC ，点O 在AD 上，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠DCB ，若∠A ＋∠D ＝m °．则∠BOC ＝． 12.如果p （a+b,ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第象限. 13.如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥CD ．垂足为O ， * 则图中∠AOE 和∠DOB 的关系是 14.某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，则此多边形的边数为；某多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为． 15.点P （）不可能在第象限。 16.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A 、1cm ，2cm ，3cm B 、1cm ，4cm ，2cm C 、2cm ，3cm ，4cm D 、6cm ，2cm ，3cm 】 17.三角形纸片ABC 中，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，∠A 与∠1、∠2有怎样的关系（） A 、∠A = ∠1 +∠2 B 、∠A = ∠1 - ∠2 C 、∠A = 2 1900-（∠1 +∠2） D 、∠A =2 1900-（∠1 - ∠2） 18.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOC+∠DOB 的度数为．？ 19.已知：如图，在△ABC 中有D 、E 两点，求证：BD ＋DE ＋EC ＜AB ＋AC ．、

初一下册数学经典题型

1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜，＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.

2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－－，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图

初一年级数学经典例题

初一,年级,数学,经典,例题,数学,天地,初一,数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】例1计算：分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成，可利用通项，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式= = = = 例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简. 分析从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0. 解由数轴知，a0 所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得

很简便. 解原式== 分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. =2-22-23-24-……-218+219 =2-22+23 【核心练习】 1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）【参考答案】 1、 2、3 字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____ 分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的. 解由3x-6y-5=0，得所以2x-4y+6=2(x-2y)+6==

七年级数学上册有理数经典题型专题训练

七年级数学上册有理数经典题型专题训练一、选择题 1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 2、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是（） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 4、在有理数中，有（）Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数 5、下列结论正确的是（）

Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 6、下列说法正确的是（）（A）有理数就是正有理数和负有理数（B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点（D）整数不能写成分数形式 7、下列说法正确的是( ) A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1 8、下列说法正确的是( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 9、下面说法中正确的是( ) A．非负数一定是正数。B．有最小的正整数，有最小的正有理数。C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数 a是（） 10、有理数a 等于它的倒数，则2016

人教版七年级数学下册知识点及各章节典型试题

2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

人教版七年级上册数学期末复习典型试题(按题型总结)

七年级上册数学期末复习典型试题（按题型总结）一．填空题 1、－0.5的绝对值是，相反数是，倒数是。 2、一个数的绝对值是4，则这个数是，数轴上与原点的距离为5的数是。 3、—2x 与3x —1互为相反数，则=x 。 4、（1）设b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，则2013（b a +）－cd 的值是_____________。（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且3=m ，则20052)(242cd b m a -+-=_________。 5、已知b b a a a b + ≠，则 0=___________。 6、（1）已知0)1(32=-++b a ，则=+b a 3 。（2）如果2 |1|(2)0a b -++=，则 ()2012b a +的值是______________.。（3）若()0522=++-y x ，则y x = 。 7、（1）单项式－2 2 xy π的系数是，次数是；多项式 125323 +--xy y x 的次数。（2）单项式3 2xy π-的系数是___________，次数是___________. 8、（1）如果123 304 k x k 是关于x 的一元一次方程，则k ____。（2）如果0m 2 1 y 32m -9=+ 关于y 的一元一次方程，则m ＝。 9、（1）已知x=3是方程ax-6=a+10的解，则a=_____________。（2）若x =2是方程a x x -= -243的解，则201120111a a +的值是。 10、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间，最短 11、小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是 ____. 12、如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600 , OM 、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线, ∠MON 等于_________________. 13、如图，图中共有条线段，共有个三角形。 14. 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________． 15、计算51°36ˊ=____°25.14°= ___° ____′____″；下午1点24分，时针与分针所组成的____度。二、选择题 A F E D C B 1912题图 13题图 14题图

七年级数学实数经典例题及习题

经典例题类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C 举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、1.4 C、 D、【变式3】类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3） ___________，___________，___________. 【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）类型三．数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）． A．－1 B．1－C．2－D．－2 [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简类型四．实数绝对值的应用 4．化简下列各式： (1) |-1.4|(2) |π-3.142| (3) |-| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。举一反三：【变式1】化简：类型五．实数非负性的应用 5．已知：=0，求实数a, b的值。举一反三：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ 类型六．实数应用题 6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

初一数学趣味题 24道经典名题.

1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，设共有和尚X人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b，2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a）根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。

初一下册数学经典易错题

初一下册数学经典易错题一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。

新颖人教版七年级数学上册知识点归纳总结材料及典型精彩试题汇总情况-七上数学重点题型

人教版七年级数学上册期末总复习(学) 第一章有理数知识要点本章的主要容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，和统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是； (3)相反数的和为 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它，0的绝对值是，负数的绝对值等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ；

七年级年级数学经典例题

数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】例1计算： 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式= )20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211-++-+-+- =20071 1- =2007 2006

例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 解原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6

七年级数学下册不等式与不等式组经典例题分析

精品文档不等式与不等式组经典例题分析足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式. 解：原不等式去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11. 这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30. 【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程的解，那么（）. 【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 的解为 2a＋5（x＋4）＝解：关于x的方程3 的方程关于x的解为 D. 由题意得.，解得因此选，2+c>2，那么（）【例3】 . 如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a 【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案. 由解: 所以a<0. 由2+c>2，得c>0，答案：B 满足不等式S，这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S，【例4】的平方差等于 . 【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出. 解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.

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