爱因斯坦引力场方程

根据等效原理和广义协变原理，只要把狭义相对论中的物理规律写成广义协变的形式，就可以得到除引力以外的在引力场中的物理定律。要作到这一点只需要把定律中的普通微分改写为协变微分就可以了。无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程可以这样得到。在狭义相对论中，质量为m 的自由粒子或光子，分别沿闵可夫斯基时空中的类时直线或类光直线运动。将这些运动方程写成协变形式，就分别得到黎曼时空中的类时或类光测地线方程，即无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程。物质场的方程也可以这样得到。例如将狭义相对论中的克莱因—戈登方程（Klein-Gordon equation ）写成广义协变形式，就得到在引力场中的标量场方程。

在狭义相对论中，存在一系列的守恒方程。将这些守恒方程中的普通散度改为协变散度，就得到在引力场中相应的守恒方程。例如，这样可以得到能量动量守恒在引力场中的形式为：0=νμνT 。这里νμνT 就是能量动量张量。但是，这种方式不可能得到引力定律本身，也不可能得到同曲率有关的效应。例如，不可能得到测地线偏离方程中同曲率有关的项，也不可能得到在引力场中自旋粒子的自旋同曲率的耦合项等等。与曲率有关的物理效应何时出现，只能作具体的分析。

1915年，爱因斯坦几乎和希耳伯特（Hilbert David ，1862～1943）同时在得到了完整的引力场方程：μνμνμνπT c

G R g R 4821=-，其中G 是牛顿引力常数G ＝6．670×10-8cm 3/(g ·s 2)。方程左边是描述引力场的时空几何量，右边是作为引力场源的物质能量动量张量。显然，这个方程反映了爱因斯坦的马赫原理的思想。爱因斯坦提出这个场方程的基本思路大致可以这样来概括：考察牛顿引力理论的泊松方程：ρπ22

4c G =Φ?，它是引力势的二阶偏微分方程，ρ是引力源的质量密度。在相对论中，ρ应该推广为引力源的能量动量张量，则推广为度规张量μνg 。因此，引力场方程应该是度规的二阶偏微分方程。进而，爱因斯坦发现μνμνg R 2

1-同νμνT 满足同样的守恒律。这便导致了他写下具有上述特点的正确的引力场方程。在真空中，这个方程简化为：0=μνR ．1917年，爱因斯坦在对宇宙进行考察时，引进

了宇宙常数Λ项，将方程修改为：μνμνμνμνπT c

G g R g R 2821=Λ+-

，不久之后，他本人放弃了这一项。但是近年来，不少物理学家认为Λ项的引进是有必要的。 4、广义相对论的实验验证

在建立广义相对论时，爱因斯坦曾提出三种检验：光谱线的引力红移；内行星轨道近日点的进动；以及太阳引起的光线偏折。引力红移事实上只检验了等效原理，光线偏折和近日点进动涉及的是球对称静态引力场，以及其中光线或行星的运动。而厄缶实验则是爱因斯坦等效原理建立的前提条件。

4、1 厄缶实验

引力质量同惯性质量的等价是爱因斯坦提出等效原理的实验基础，也是整个广义相对论最重要的实验依据。这个等价性早在牛顿时

图9-7为厄缶实验示意图

悬丝

代就有实验证明，19世纪末，厄缶以10－9的精度证明了这一点。近年来，验证这个等价性的实验精度又有提高。在牛顿理论中，牛顿第二定律的惯性质量m i 同引力定律的引力质量m g 是否相等，并没有本质的意义。如果一物体的m i 与m g 不相等，那么在引力作用下，它的加速度g '同当地引力常数g 之间就有下面的关系：g m m g i g

='，比值m g /m i 不同的物体，将

有不同的加速度g '。然而，自伽利略的时代起，人们就发现，对于不同的物体，这个比值都是一样的。惠更斯、牛顿等人都进行过这类实验。

1889年，厄缶精确地证明了，对于各种物质，比值m g /m i 的差别不大于10－9。厄缶在一

横杆的两端各挂木制的A 和铂制的B 两个重量相差不大的重物，杆的中点悬在一细金属丝上。如果g 是地球引力常数，是地球自转引起的离心加速度的垂直分量，l A 和l B 是两个重物的有效杆臂长，那么当平衡时，由于A 、B 的重量相差不大，因而横杆略为倾斜以满足)()(g m g m l g m g m l iB gB B iA gA A '-='-，同时，在厄缶进行实验的纬度上，地球自转引起的离心加速度有一可观的水平分量S g '，会使得横杆受到一个水平转矩：

S iB B S iA A g m l g m l T '-'=，消去l B ，又由于Z g '远小于g 可以略去，因而得到：

???

? ??-'=gB iB gA iA gA S A m m m m m g l T 这样，只要二者m i /m g 的比值不同，就会扭转悬挂横杆的细金属丝。但是，厄缶在10－9的精

度上没有测出这种扭转。

鉴于这一实验的精确度直接影响广义相对论理论的可靠性，以后几十年来，人们对这一实验的兴趣有增无减。1960～1966年，狄克（Robert Henry ，Dicke ，1916～）等人为提高厄缶实验的精度，把厄缶的扭秤横杆改成三角形水平框架，又把石英悬丝表面蒸镀铝膜以避免静电干扰，并将整个装置置于真空容器中，使实验的精度推进了两个数量级，达到（1.3

±1.0）×10－11。1972年，前苏联的布拉金斯基（Braginsky ）和班诺夫（Panov ）对厄缶实

验又做了重大的改进。他们采用电场中的振荡法，旋转由激光反光光斑记录在胶片上，使实

验结果又在狄克的基础上提高了两个数量级，即9×10－13。

4、2 水星近日点的进动

牛顿力学已经受住了两个世纪的考验，随着时间的推移，牛顿力学的成功事例在不断地增多。1705年哈雷（Edmund Halley ，1656～1742）用牛顿力学计算出在1531年、1607年和1688年看到的大彗星实际上是同一颗，这就是后人所称的哈雷彗星。克雷洛（Alxis Claude Clairaut ，1713～1765）在仔细地研究了哈雷的报告后，又根据牛顿力学考虑了木星与土星对彗星轨道的影响，预言人们将在1758年圣诞节观测到这颗彗星，果然它如期而至。19世纪40年代，法国的勒威耶（Urbain Jean Jeseph Leverrier ，1811～1877）、英国的亚当斯（John Couch Adems ，1819～1892）分别对天王星的轨道摄动进行计算而导致了海王星的发现，这是牛顿力学的又一次辉煌的胜利。

虽然牛顿力学获得了巨大成功，但人们也发现有一个现象它是不能解释的。从1859年起，勒威烈就开始观测众星的微小摄动，他发规水星的近日点每百年的进动大约比牛顿引力

理论计算值多出40弧秒。1845年，他断言水星的反常运动是受到一颗尚未发现的行星的影响，他称这颗行星为“火神星”，但是始终未能从观测中发现这颗火神星。1882年．美国天文学家纽科姆（Simon Newcomb ，1835～1909）对水星的进动又做了更加详细的计算。计算结果表明，水星近日点的进动应为43″／百年。但后来的解释都没有获得成功。

1915年，爱因斯坦的广义相对论建立后，史瓦西（Karl Sahwarzschild ，1873～1916）很快地找到了球对称引力场情况下的引力场方程解，后来被称为史瓦西解（或史瓦西度规）。爱因斯坦认为太阳的引力场适用于史瓦西解，考虑到中心质量使它周围的时空发生“弯曲”，检验粒子每公转一周，近心点的进动量为： )

1(62επ-=?a c GM 对水星来说，G 为万有引力常数，M 为太阳的质量，c 为光速，a 是水星轨道的半长轴，ε是偏心率。用史瓦西度规来描述太阳引力场，把行星当作检验粒子，就可算出太阳系中水星轨道每百年进动的理论值为43.03弧秒，而观测值为43.11±0.45弧秒。比较理论值和观测值可以明确看到：广义相对论在解释牛顿理论所不能说明的水星剩余进动方面是相当成功的。这一结果不但解决了牛顿引力理论多年的悬案，而且为广义相对论提供了有力的证据，它成为验证广义相对论的三大有名的实验判据之一。

4、3 光线的引力场弯曲

19世纪初，有人利用牛顿的引力理论，计算出光通过太阳的表面时，大约应该有0.85弧秒的弯曲，这是按重物在太阳附近平抛关系算出来的结果。1911年6月，爱因斯坦在《引力对光线传播的影响》一文中，也预言了光线经过太阳附近的弯曲效应。然而这种弯曲不是出自于引力的“力”作用。而是由于引力的空间弯曲效应引起的，所以它应与牛顿引力的光线弯曲作用有所不同。按广义相对论的空间引力弯曲理论计算，光在太阳的史瓦西场中，其运动将遵守测地线方程。当光粒子经过太阳表面时，一个远离太阳这一引力中心的观测者所观测到的偏转角应为0

24r c GM =δ，其中G 为万有引力常量，c 为光在真空中的速度，r 0r 0是光线路径到太阳质量中心的最近距

离。理论的计算结果应为1″.．75，相当于按牛顿引力理论计算值

的2倍。在提出这一预言的同时，爱因斯坦还提出了观测方法：“由于在日全食时，可以看到太阳附近天空的恒星，理论的这

一结果可以同经验进行比较。”他希望天文学家们对这一结果进

行实地考察。

爱丁顿（Eddington A ．S ，1882～1944）对广义相对论的热

情很快地使他的密友、同事、皇家天文学会的戴孙（Frank Dyson ）

受到感染，他们为1919年日食间的考察积极筹划。1919年5月

29日，恰好有一次日食发生。英国皇家学会和皇家天文学会联

合派出了两支考察队，分别由爱丁顿与克劳姆林

（C ．D ．Crommelin ）教授带领，分赴几内亚湾的普林西比岛

与巴西的索布腊尔两地进行观测。经过分析与比较，两支考察

队的观测结果分别是α＝1″．61±0″．30和α＝1″．98±0″．12。理论的预期值基本上与观测值相符。11月6日，英国皇家学会和皇家天文学会联合举行了发布会，发布这次远征队的考察结果。戴孙爵士第一个发言说：“认真研究过这些底片之后，我要说，底片肯定了爱因斯图9-8为日蚀时由于太阳边缘的光线发生了弯曲，太阳附近的星体好像稍稍地发生了移动

坦的预言。”大会主席J．J．汤姆逊认为“这是牛顿时代以来，所取得的关于引力论的最重要的成果，它已不是发现一个外围的岛屿，而是找到了整个科学思想的新大陆，……这个结果是人类思想的最伟大的成就之一。”

60年代末，由于射电天文学的发展，使人们有可能用高于光学观测的精度来测量太阳引起的射电信号的偏折，1973年，光学测量所得偏转角同理论值之比为0．95±0．11，1975年已达到约1±0．01。近年来，又进行了掠过太阳的雷达回波时间延迟的检验，并准备进行绕地轨道上陀螺仪进动的实验。此外，广义相对论关于引力波的预言，相对论天体物理和宇宙学关于中子星的预言，关于宇宙膨胀导致红移的预言，以及关于微波背景辐射的预言等等都分别得到天文观测的支持或证实。

爱因斯坦的一生

爱因斯坦与物理学年级：08电光系班级：光电信息工程姓名：朱彬学号：080402169 【摘要】：爱因斯坦曾说：“我没有什么别的才能，只不过喜欢刨根问底地追究问题罢“时间、空间是什么，别人在很小的时候就搞清楚了，我智力发展迟缓，长大了还没有搞清楚，于是一直揣摩这个问题，结果也就比别人钻研得更深一些。”正是本着这种执着钻研与不懈追求真理的精神，才有了爱因斯坦个人的成就，才有了今天物理学的辉煌。【关键词】：爱因斯坦狭义相对论广义相对论光电效应诺贝尔奖一、伟大传奇的一生爱因斯坦于1879年3月14日诞生在德国乌尔姆的一个殷实的家庭，很晚才学会说话，行动也很木讷不如同龄小孩子灵活，但是在母亲的教导下他会拉一段优美的小提琴。爱因斯坦初中时，全家迁往意大利，留他一个人在慕尼黑学习，他的学习状况并不是很好，也并不喜欢德国的学校教育制度，所以他于1895－1896年到瑞士阿劳中学学习。爱因斯坦一直对学校教育持批评态度，一生中除了在阿劳中学那一年的补习班外，对学校教育没有好印象。1896-1900年爱因斯坦在苏黎士工业大学教育系师资班学习物理学，在这个学习阶段，他仍旧不是很喜欢学校教育的呆板方式，成绩并不是很好，但是他热衷于每天下午做实验检验自己的学习成果。大学毕业后，爱因斯坦在就业中遇到了很多波折，同时他与第一任妻子米列娃的婚姻也走到了尽头，最后在他的同学格罗斯曼帮助下，他于1902年进入到伯尔尼发明专利局工作。在伯尔尼发明专利局工作期间，是爱因斯坦学术研究的黄金时期，他发表了多篇论文，“狭义相对论”也是这个时期的成果。爱因斯坦的后半生也一直为他所热爱的物理事业不断奋斗努力着，1909年应格罗斯曼的邀请，他进入苏黎士大学工作，主要是教授相对论。1914年他到柏林大学教学，成为柏林大学教授，德国物理研究所所长、院士。1915年，他提出广义相对论。1933年，爱因斯坦在美国普林斯顿大学高级研究所做研究员直到1955年4月18日逝世。二、狭义相对论和广义相对论关于光波的载体问题，物理学家们选择了亚里士多德的以太作为光波的载体。但是以太是静止的还是运动的？如果接受了以太是运动的，那么以太运动的速度是多少？许多物理学家试图解释以太相对于绝对空间静止这个问题，但都没有给出准确的解释。1905年，爱因斯坦独自得出了洛仑兹变换，他认为，洛伦兹变换是任意两个惯性系之间的变换，不存在绝对空间，一切运动都是相对的，V是相对速度。爱因斯坦的创新之处就在于他坚持相对性原理，认识到光速是绝对的。另一位物理学家彭卡莱于1904 年正确表述了“相对性原理”，并提到用光信号对钟，但认为得到的是地方时间，不是真实时间，他推测真空中光速c是常数，且可能是极限速度。但是都没有达到爱因斯坦的理论的程度，只有爱因斯坦认识到：（1）

广义相对论的引力场方程

无所知.在他迈向广义相对论的最终等式的过程中，在将这些数学结构同他的物理学直觉结合在一起这个方面，爱因斯坦展示出了罕见的天赋. 广义相对论理论的核心是新的引力场定律和引力场方程.有人说，麦克斯韦在电磁场上做过什么工作，Einstein在引力场也做过什么工作.广义相对论引人注目的特征之一是将牛顿力学中的引力简化为四维时空中的弯曲，“宇宙图景”的新情景不再是“三维空间中一片以太海洋的受迫振动”，而是“四维空间世界线上的一个纽结”.1914年，Einstein与洛伦兹的学生福寇一起发表了一篇严格遵守广义协变性要求的引力理论的简短论文，发现从绝对运算和广义协变性的要求出发，可以证明诺茨屈劳姆的理论只是Einstein—格罗斯曼理论的一种特殊情况，其标志是真空光速不变这一附加条件；Einstein—格罗斯曼理论包含着光的弯曲，而诺茨屈劳姆的理论没有光的弯曲.广义相对论具有最简单，最优雅的几何基础（三个公理：(1)具有度规；（2）度规由爱因斯坦方程G=8πT支配;（3）在度规的局部洛伦兹标架中所有狭义相对论的物理规律是正确的）.

爱因斯坦质能方程的理解

爱因斯坦的质能方程的理解爱因斯坦质能方程E=mc2揭示了物质的质量和能量之间的关系：能量与物体的质量成正比，质量和能量不可分割地联系在一起。质能方程 E=mc^2或ΔE=Δmc^2是否反映了质量和能量之间的定量转化关系？质量和能量是否是不守恒的，而是质能守恒？与其相关的“质量亏损”又怎么理解呢？要搞清这些问题，就要理解爱因斯坦质能方程的含义。质能方程 E=mc2说明，当一个物体的运动质量为m时，它运动时蕴含的总能量为E。总能量E包括物体的动能和静能。在物体的运动速度不是很大时，动能Ek =(1/2) m0v2，m0是静止质量。静能E0即物体静止时具有的总内能，包括分子动能、分子间的势能，使原子与原子结合在一起的化学能，使原子核与电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能，等等，E0=m0c2。所以E= mc2= E0+E k。E=mc2说明了一个物体所蕴含的总能量与质量之间的关系。 ΔE=Δmc2说明当一个系统的质量变化了Δm时，相应变化的能量为ΔE。一个系统的能量减少时，其质量也相应减少；当另一个系统接受因而增加了能量时，质量也有相应增加。ΔE=Δmc2说明了一个物体质量改变，总能量也随之改变。两式含义表明，质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量和能量在量值上的关系，二者不能相互转化。对一个封闭系统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的。在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量。质量和能量都表示物质的性质，质量描述惯性和引力性，能量描述系统的状态。那么，质量亏损又是怎么回事呢？我们可以看到，质量亏损总是发生在系统向外辐射能量的情况下，系统能量减少，质量自然就减少了。当系统的质量减少Δm时，系统的能量

从爱因斯坦到霍金宇宙全部答案

赵峥教授的公开课《从爱因斯坦到霍金的宇宙》，主要内容是物理学史，重点是相对论，天文部分很多，以及乱入了文明的发展。作业是自己做的以及全部皆为手打。不得不说第一部分的最后几章，以及霍金与黑洞那里错过可惜了，其余看选择吧，这是个人这一学期唯一感兴趣的内容了。本文分章节。将全部放上。我同时放了一份在我的豆瓣爱因斯坦头脑最清晰的时候是在什么时候？青年提出了浮力定理、杠杆原理、重心概念的人是谁？阿基M德最早用到物理学这个词的人物是？亚里士多德提出惯性定律、相对性原理、自由落体定律的科学家是谁？伽利略下列选项中属于伽利略的成就的是？以上都是<重述惯性定律、用科学的语言阐述了相对性原理、自由落体定律）物理这个词最早是公元300多年前，哪位科学家首次使用？亚里士多德提出杠杆原理的学者是？阿基M德格物穷理是我国哪位物理学家提出？朱熹首先进入封建社会的国家是中国微粒说的提出者是牛顿双缝的干涉实验完成者是托马斯杨希腊三哲不包括阿基M德<包括苏格拉底、柏拉图和亚里士多德）托马斯杨发现了散光的原因，转而研究光学，完成了双缝干涉实验，认识到光是波动，并提出了什么？三原色原理第一个完成双缝干涉实验的人是托马斯杨最早提出地心说的人是亚里士多德最早用到物理学这个词的人物是亚里士多德牛顿的贡献有以上都是<力学三定律万有引力定律光的微粒说）下列不是电磁学说时期的科学家的是托马斯杨原子论的提出这是德谟克利特热力学第三定律的发现者是

能斯特下列不是热力学第一定律发现者的是卡诺<发现者赫姆霍兹焦耳迈尔）量子物理学的开创者是普朗克克劳修斯、开尔文发现了什么，从而认为热永远都只能从热处转到冷处？热力学第二定律热力学第一定律的发现者是以上都是<赫姆霍兹焦耳麦尔）第一个看出爱因斯坦聪明的人是格罗斯蔓第一个发现并表述了能量守恒定律的人是迈尔爱因斯坦在哪一年发表了5篇具有划时代的论文 1905年量子论的提出者是普朗克吾爱吾师，吾更爱真理是谁说的亚里士多德爱因斯坦对哪一所中学评价很高阿劳州立中学迈克尔逊做迈克尔逊实验想要测量以太相对于地球的什么？漂移速度爱因斯坦的国籍是美国和瑞士的双重国籍爱因斯坦的丰收年是 1905年托马斯杨发现了散光的原因，转而研究光学，完成了双缝干涉实验，认识到光是波动的，并提出什么？三原色原理爱因斯坦发表相对论时的国籍是瑞士 1993年爱因斯坦离开德国去往哪个国家美国哪位女子以前曾帮爱因斯坦他抄笔记？ M列娃爱因斯坦的第几个儿子获得了精神病 2 阐述绝对零度内容的定理是热力学第三定律力学三定律的提出这是牛顿狭义相对论是哪部著作创立的《论动体的电动力学》

爱因斯坦的质能方程式说明

爱因斯坦的质能方程式说明：物质就是能量物理学家已经证明，我们这个世界上所有的固体都是由旋转的粒子组成的。这些粒子有着不同的振动频率，粒子的振动使我们的世界表现成目前的样子。我们的人身也是如此。科学家已经测量过：人在不同的体格和精神状态下身体的振动频率不同美国著名的精神科医师大卫·霍金斯(Dr.David R.Hawkins)博士，哲学博士，运用人体运动学的基本原理，经过二十年长期的临床实验，其随机选择的测试对象横跨美国，加拿大，墨西哥，南美，北欧等地，包括各种不同种族，文化，行业，年龄的区别，累积了几千人次和几百万笔数据资料，经过精密的统计分析之后发现：人类各种不同的意识层次都有其相对应的能量指数，人的身体会随着精神状况而有强弱的起伏。根据美国心理学家大卫·霍金斯博士(Dr.David R.Hawkins)的“意识地图”（Consciousness Map）理论，人的意识亮度（以Lux为单位）由低至高可分为17个层级。以200 的“勇气”为基准，居于其上的8个层级的意识状态可称之为“能力（Power）”，居于其下的8个层级的意识状态则被称为“压力（Force）”。意识层次的振动频率与能量指数 ? 1. 开悟正觉：700~1000 2. 安详极乐(平和)：600 ? 3. 寧静喜悦：540 ? 4. 爱与崇敬：500 ? 5. 理性谅解(明智)：400 ? 6. 宽容原谅：350 ?7. 希望乐观(主动)：310 ?8. 中性信赖(淡定)：250 ?9. 勇气肯定：200 ?10. 骄傲轻蔑：175 ?11. 愤怒仇恨：150 ?12. 渴爱欲望：125 ?13. 恐惧焦虑：100 ?14. 忧伤懊悔：75 ?15. 冷漠绝望：50 ?16. 罪恶谴责：30 ?17. 羞愧耻辱：20 ?宇宙中造化的能量永远是正性的，负面能量来自人类自己的意念。 ?所以相比之下正性能量比负性能量强千万倍。因此得出：越使用正面的能量与信念，能量越强大。遇到困难也就越容易解决，也拥有强大的力量可以修復自己与帮助自己; ?念力信念的力量无穷大，心存善念、相信自己的信念，我们都可以改变自己的人生，因为“念”转“运”就转。

爱因斯坦的科学贡献

爱因斯坦对科学的贡献量子论 1905年3月写的论文《关于光的产生和转化的一个推测性的观点》，把普朗克1900年提出的量子概念扩充到光在空间中的传播，提出光量子假说，认为：对于时间平均值（即统计的平均现象），光表现为波动；而对于瞬时值（即涨落现象），光则表现为粒子。这是历史上第一次揭示了微观客体的波动性和粒子性的统一，即波粒二象性。以后的物理学发展表明：波粒二象性是整个微观世界的最基本的特征。这篇论文还把L. 玻耳兹曼提出的“一个体系的熵是它的状态的几率的函数”命名为“玻耳兹曼原理”。在论文的结尾，他用光量子概念轻而易举地解释了光电现象，推导出光电子的最大能量同入射光的频率之间的关系。这一关系10年后才由R.A.密立根予以实验证实。“由于他的光电效应定律的发现”，爱因斯坦获得了1921年的诺贝尔物理学奖。分子运动论 1905年4月、5月和12月他写了3篇关于液体中悬浮粒子运动的理论。这种运动系英国植物学家R.布朗于1827年首先发现，称为布朗运动。爱因斯坦当时的目的是要通过观测由分子运动的涨落现象所产生的悬浮粒子的无规运动，来测定分子的实际大小，以解决半个多世纪来科学界和哲学界争论不休的原子是否存在的问题。3年后,法国物理学家J.B.佩兰以精密的实验证实了爱因斯坦的理论预测。这使当时最坚决反对原子论的德国化学家、“唯能论”的创始者F.W.奥斯特瓦尔德于1908年主动宣布：“原子假说已成为一种基础巩固的科学理论。创新纪元的狭义相对论 1905年6月爱因斯坦写了一篇开创物理学新纪元的长论文《论动体的电动力学》，完整地提出狭义相对性理论。这是他10年酝酿和探索的结果，它在很大程度上解决了19世纪末出现的古典物理学的危机，推动了整个物理学理论的革命。为了克服新实验事实同旧理论体系之间的矛盾，以洛伦兹为代表的老一辈物理学家采取修补漏洞的办法，提出名目众多的假设，结果使旧理论体系更是捉襟见肘。爱因斯坦则认为出路在于对整个理论基础进行根本性的变革。他从自然界的统一性的信念出发，考察了这样的问题：牛顿力学领域中普遍成立的相对性原理（力学定律对于任何惯性系是不变的），为什么在电动力学中却不成立？而根据M.法拉第的电磁感应实验，这种不统一性显然不是现象所固有的，问题一定在于古典物理理论基础。他吸取了经验论哲学家D.休谟对先验论的批判和E.马赫对I.牛顿的绝对空间与绝对时间概念的批判，从考察两个在空间上分隔开的事件的“同时性”问题入手，否定了没有经验根据的绝对同时性，进而否定了绝对时间、绝对空间，以及“以太”的存在，认为传统的空间和时间概念必须加以修改。他把伽利略发现的力学运动的相对性这一具有普遍意义的基本实验事实，提升为一切物理理论都必须遵循的基本原理；同时又把所有“以太漂移”实验所显示的光在真空中总是以一确定速度□传播这一基本事实为提升为原理。要使相对性原理和光速不变原理同时成立，不同惯性系的坐标之间的变换就不可能再是伽利略变换，而应该是另一种类似于洛伦兹于1904年发现的那种变换。事实上，爱因斯坦当时并不知道洛伦兹1904年的工作，而且两人最初所提出的变换形式只有在□/□的一次幂上才是一致的;现在所说的洛伦兹变换，实质上是指爱因斯坦的形式。对于洛伦兹变换，空间和时间长度不再是不变的，但包括麦克斯韦方程组在内的一切物理定律却是不变（即协变）的。原来对伽利略变换是协变的牛顿力学定律，必须加以改造才能满足洛伦兹变换下的协变性。这种改造实际上是一种推广，是把古典力学作为相

爱因斯坦智能方程

0000()() 022 D x x E y y x x y y F ++++ ++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()() 022D x x E y y x x y y F ++++ ++=表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线． ③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=． ①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为2 00x x y y r +=; ②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±92.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=? . 93.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +=，)(2 2x c a e PF -=. 94．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的内部22 00 221x y a b ? +<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的外部2200 22 1x y a b ? +>. 95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=. （2）过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是 00221x x y y a b +=. （3）椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是 22222A a B b c +=. 96.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式 21|()|a PF e x c =+，2 2|()|a PF e x c =-. 97.双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200 221x y a b ? ->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200 2 21x y a b ? -<. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

爱因斯坦质能方程的物理含义以及其应用

试讨论爱因斯坦质能方程E=mc^2的物理含义以及其应用物理含义： E=mc^2，其中E 代表完全释放出来的能量，m 代表质量，C 代表真空中光速。 1、质量和能量是物质的两个重要属性，质能方程2mc E =揭示了这两个物理量之间在量值上存在着简单的正比关系，即一定的质量总是和一定的能量相对应，或者理解为物体所蕴藏的能量与物体的质量成正比； 2、物质的质量增加了，与之相对应的能量就会增加，反之，物质的质量减少了，与之相对应的能量也随之减小； 3、当物体静止时，物体所蕴藏的能量200c m E = ，称为物体的静止能量或静质能； 4、对于一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能和静质能之和：20mc E E E k =+= （m 为动质量） 5、原子核反应时，质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量相联系的运动质量(γ光子的动质量)，减少的静质能以 γ 射线的形式辐射出来，并不是这部分质量消失或质量转化为能量。在核反应中，分别遵循能量转化与守恒和质量守恒这两大基本规律。应用：爱因斯坦质能方程对于核能的利用及基本粒子的研究，有重要的意义。在核反应中，核子结合成原子核时，原子核内的每个核子质量都比该核子独立状态下的质量小，所以原子核的质量比组成该核的全部粒子在独立状态下的质量之和要小，减少的那部分物质所蕴藏的总能量都释放出来了。这就是在核子结合成原子核的过程中之所以释放结合能的原因。我们把组成原子核的全部核子在独立状态下的质量之和与该原子核的质量之差叫做核的质量亏损。如果知道了核的质量亏损，根据质能方程就可以求出该核的结合能。这里还需强调，虽然在核子结合成原子核时，发生了质量亏损现象，但是核反应前后核子数是守恒的，只是核反应后的核子比较反应前的核子“瘦”了一些。同时核反应前后的质量也守恒，核子亏损的那部分质量并没有消失，就是“携带着”释放出来的能量的物质的质量。

爱因斯坦方程

表达形式表达形式1:E0=M0C 上式中的m0为物体的静止质量，m0c为物体的静止能量.中学物理教材中所讲的质能方程含义与此表达式相同，通常简写为 E=MC. 表达形式2:E=MC 随运动速度增大而增大的量.mc为物体运动时的能量，即物体的静止能量和动能之和. 表达形式3:ΔE=ΔMC 上式中的Δm通常为物体静止质量的变化，即质量亏损.ΔE为物体静止能量的变化.实际上这种表达形式是表达形式1的微分形式.这种表达形式最常用，也是学生最容易产生误解的表达形式. 折叠编辑本段学术概念物体的静止能量物体的静止能量是它的总内能，包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能…….物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一，它指出，静止粒子内部仍然存在着运动.一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，反过来，带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量.在基本粒子转化过程中，有可能把粒子内部蕴藏着的全部静止能量释放出来，变为可以利用的动能.例如，当π介子衰变为两个光子时，由于光子的静止质量为零而没有静止能量，所以，π介子内部蕴藏着的全部静止能量质量和能量的联系在经典力学中，质量和能量之间是相互独立、没有关系的，但在相对论力学中，能量和质量只不过是物体力学性质的两个不同方面而已.这样，在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了.爱因斯坦指出:"如果有一物体以辐射形式放出能量ΔE，那么它的质量就要减少ΔE/c.至于物体所失去的能量是否恰好变成辐射能，在这里显然是无关紧要的，于是我们被引到了这样一个更加普遍的结论上来.物体的质量是它所含能量的量度."他还指出:"这个结果有着特殊的理论重要性，因为在这个结果中，物体系的惯性质量和能量以同一种东西的姿态出现……，我们无论如何也不可能明确地区分体系的'真实'质量和'表现'质量.把任何惯性质量理解为能量的一种储藏，看来要自然得多."这样，原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来，成了统一的"质能守恒定律"，它充分反映了物质和运动的统一性. 质能方程说明，质量和能量是不可分割而联系着的.一方面，任何物质系统既可用质量m来标志它的数量，也可用能量E来标志它的数量;另一方面，一个系统的能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统接受而增加了能量时，其质量也相应地增加. 质量亏损与质量守恒当一组粒子构成复合物体时，由于各粒子之间有相互作用能以及有相对运动的动能，因而，当物体整体静止时，它的总能量一般不等于所有粒子的静止能量之和，即E0≠∑mioc，其中mi0为第i个粒子的静止质量.两者之差称为物体的结合能:ΔE=∑mioc-E0.与此对应，物体的静止质量M0=E0/c亦不等于组成它的各粒子的静止质量之和，两者之差称为质量亏损:Δm=∑mio-M0.质量亏损与结合能之间有关系:ΔE=Δmc. 由于在中学物理教材中，对此式的解释较浅，因此，有些学生就误认为，核反应过程中，质量不再守恒，且少掉的质量转化为能量了. 我们知道，质量的转换与守恒是物体系统运动过程中的最基本规律.通常情况下，质量守恒是在低速条件下的静止质量守恒，在高速情况下，静止质量与运动质量相互转化，总质量仍然守恒.如在电子光子簇现象中，当一个高能电子或光子进入原子序数较高的物质中，在很

爱因斯坦广义相对论

爱因斯坦广义相对论广义相对论是爱因斯坦继狭义相对论之后，深入研究引力理论，于1913年提出的引力场的相对论理论。这一理论完全不同于牛顿的引力论，它把引力场归结为物体周围的时空弯曲，把物体受引力作用而运动，归结为物体在弯曲时空中沿短程线的自由运动。因此，广义相对论亦称时空几何动力学，即把引力归结为时空的几何特性。如何理解广义相对论的时空弯曲呢？这里我们借用一个模型式的比拟来加以说明。假如有两个质量很大的钢球，按牛顿的看法，它们因万有引力相互吸引，将彼此接近。而爱因斯坦的广义相对论则并不认为这两个钢球间存在吸引力。它们之所以相互靠近，是由于没有钢球出现时，周围的时空犹如一张拉平的网，现在两个钢球把这张时空网压弯了，于是两个钢球就沿着弯曲的网滚到一起来了。这就相当于因时空弯曲物体沿短程线的运动。所以，爱因斯坦的广义相对论是不存在“引力”的引力理论。进一步说，这个理论是建立在等效原理及广义协变原理这两个基本假设之上的。等效原理是从物体的惯性质量与引力质量相等这个基本事实出发，认为引力与加速系中的惯性力等效，两者原则上是无法区分的；广义协变原理，可以认为是等效原理的一种数学表示，即认为反映物理规律的一切微分方程应当在所有参考系中保持形式不变，也可以说认为一切参考系是平等的，从而打破了狭义相对论中惯性系的特殊地位，由于参考系选择的任意性而得名为广义相对论。我们知道，牛顿的万有引力定律认为，一切有质量的物体均相互吸引，这是一种静态的超距作用。在广义相对论中物质产生引力场的规律由爱因斯坦场方程表示，它所反映的引力作用是动态的，以光速来传递的。广义相对论是比牛顿引力论更一般的理论，牛顿引力论只是广义相对论的弱场近似。所谓弱场是指物体在引力场中的引力能远小于固有能，力场中，才显示出两者的差别，这时必须应用广义相对论才能正确处理引力问题。广义相对论在1915年建立后，爱因斯坦就提出了可以从三个方面来检验其正确性，即所谓三大实验验证。这就是光线在太阳附近的偏折，水星近日点的进动以及光谱线在引力场中的频移，这些不久即为当时的实验观测所证实。以后又有人设计了雷达回波时间延迟实验，很快在更高精度上证实了广义相对论。60年代天文学上的一系列新发现：3K微波背景辐射、脉冲星、类星体、X射电源等新的天体物理观测都有力地支持了广义相对论，从而使人们对广义相对论的兴趣由冷转热。特别是应用广义相对论来研究天体物理和宇宙学，已成为物理学中的一个热门前沿。爱因斯坦一直把广义相对论看作是自己一生中最重要的科学成果，他说过，“要是我没有发现狭义相对论，也会有别人发现的，问题已经成熟。但是我认为，广

爱因斯坦光电效应方程的验证和普朗克常量的测定

爱因斯坦光电效应方程的验证和普朗克常量的测定作者黄江平指导老师：杨建荣摘要本文介绍了大学物理实验中常用的光电效应测普朗克常量实验的基本原理及实验操作过程，验证了爱因斯坦光电效应方程并精确测量了普朗克常量及红限频率，通过对实验得出的数据仔细分析比较，探讨了误差现象及其产生的原因，根据实验过程中得到的体会和思索，提出了一些改进实验仪器和条件的设想。关键字爱因斯坦光电效应方程；光电流；普朗克常量 Abstract In this paper, commonly used in university physics experiment measuring Planck's constant photoelectric effect of the basic principles of experiments and experimental operations, verified Einstein's photoelectric effect equation and the accurate measurement of the Planck constant and the red limit frequency of experimental process of careful analysis of the data, so as to carry out further exploration and analysis, and some idea of it Keywords Photoelectric effect;Photocurrent;Planck constant

爱因斯坦的成就及对物理界贡献

牛顿对物理学的贡献摘要：牛顿是人类历史上出现过的最伟大、最有影响的科学家，同时也是物理学家、数学家和哲学家。他在1687年7月5日发表的不朽著作《自然哲学的数学原理》里用数学方法阐明了宇宙中最基本的法则——万有引力定律和三大运动定律。这四条定律构成了一个统一的体系，被认为是“人类智慧史上最伟大的一个成就”，由此奠定了之后三个世纪中物理界的科学观点，并成为现代工程学的基础。关键词：个人简介经典力学天文学光学一、个人简介：牛顿（1642年12月25日~1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会员，是一位英国物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。著有《自然哲学的数学原理》、《光学》、《二项定理》和《微积分》。他在1687年发表的论文《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；从而消除了对太阳中心说的最后一丝疑虑，并推动了科学革命。在力学上，牛顿阐明了动量角动量守恒之原理。在光学上，他发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。在2005年，英国皇家学会进行了一场“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查，牛顿被认为比阿尔伯特·爱因斯坦更具影响力。二．牛顿对力学的贡献牛顿是经典力学理论的开创者。他在伽利略等人工作的基础上，进行了深入研究，经过大量的实验，总结出了运动三定律，创立了经典力学体系。牛顿所研究的机械运动规律，首先是建立在绝对时空观基础之上的。绝对化的时间和绝对化的空间是指不受物体运动状态影响的时间和空间。在两个匀速运动状态下的观察者，对机械运动具有相同的测量结果。在高速运动状态下，这种时空观已不能

关于牛顿引力和爱因斯坦引力理论的几点意见

关于牛顿引力和爱因斯坦引力理论的几点意见 ——灵遁者在开篇，我要先跟大家说，我更希望你试着去理解本文的思路，而非本文的结果。因为这样的思路，是大家平时所忽略的。爱因斯坦还说过这样一句话，估计很少有人听过：“创新不是由逻辑思维带来的，尽管最后的结果需要一个逻辑框架。” 我们去学校学习什么？你把你孩子送去学校是为了什么？千万不要讲成功，因为成功的路上有千军万马，而且手段大都相同。你真的想你自己的孩子将来这样吗？还是用爱因斯坦的一句话来说为什么：“不要企图成为一个成功的人，而要努力成为一个有价值的人。” 好了，接下来回到正文，跟我的思路一起走进这次思想之旅。题目是《关于牛顿引力和爱因斯坦引力理论的几点意见》。这两种理论，众多周知，教科书上都学过。这两位人物也是物理史上不可多得的天才。但他俩的理论是不相容的，矛盾的。这也是我们熟悉的。我经常说：我们的问题永远没有最后一个。要搞清我题目的内容，就要搞清楚整个宏观物理学的内容，我来问大家开篇的第一个问题。牛顿理论和爱因斯坦理论的根基是什么？整个宏观物理学的根基是什么？搞不清楚这个问题，很多问题费再大的力气，都是白搭的。无论你是什么学历，男人或女人，给一个答案吧。3分钟已过，不等你了。我给出我的思考，答案是惯性！你没有看错，就是我们初中就开始接触的物理知识——惯性。为什么惯性理论是整个宏观物理学的根基，我来给你分析一下。牛顿第一定律，就是惯性定律。一般的表述如下：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。就是这样的一句话，无比重要。可能你远远没有意识到它有多重要。上过高中物理的人，都清楚，牛顿第一定律，是牛顿第二，第三定律的基础。而牛顿三大定律，又是牛顿引力理论的基础。这是惯性在牛顿理论中的地位。再来说惯性在爱因斯坦理论中的地位。狭义相对论的前提条件有两个，分别是狭义相对性原理和光速不变。而广义相对论的前提，也有两个。分别是广义相对性原理，和等效原理。可能有同学看到这里，会忍不住问了：“这和惯性有啥关系呢？”关系大了。我这样问大家：“狭义相对性原理到广义相对性原理，涉及到啥概念？”很明显是参考系啊。有惯性参考系，有非关系参考系。狭义相对性原理拓展，就到了广义相对性原理。所以说广义相对论必须是基于狭义相对论的。如果狭义相对论被证明是错误的，那么广义相对论肯定就错了。还有一个重要的点，就是等效原理。熟悉爱因斯坦是如何建立广义相对论的人，或者看过我科普书籍《变化》的人，都知道，我在前几章说过这样一个事情。爱因斯坦就是抓住引力质量和惯性质量严格相等这个事实，受到启发，才得到等

质能方程

质能方程质能方程爱因斯坦著名的质能方程式E＝mc^２,E表示能量，m代表质量,而ｃ则表示光速。相对论的一个重要结果是质量与能量的关系。质量和能量是不可互换的,是建立在狭义相对论基础上，１９15年他提出了广义相对论。爱因斯坦19０５年6月发表的论文《关于光的产生和转化的一个启发性观点》，解释了光的本质,这也使他于1９２1年荣获了诺贝尔物理学奖。目录质能方程式的推导单位与质量守恒定律、能量的关系质能方程的英文读法质能方程的三种表达形式物体的静止能量质量和能量的联系质量亏损与质量守恒编辑本段质能方程式的推导首先要认可狭义相对论的两个假设：１、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为ｃ2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。如果你的行走速度是v,你在一辆以速度u行驶的公车上,那么当你与车爱因斯坦质能方程同向走时，你对地的速度为u+ｖ,反向时为ｕ-ｖ，你在车上过了1分钟，别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识。也是物理学中著名的伽利略变换，整个经典力学的支柱。该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀流逝的,线性的，在任何观察者来看都是相同的。而以上这个变幻恰恰与狭义相对论的假设相矛盾。事实上，在爱

因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象。物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他并不能解释这种现象为何发生,只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来。然后根据这个公式又可以推倒出质速关系,也就是时间会随速度增加而变慢,质量变大,长度减小。一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时,质点每经历位移ds，其动能的增量是dＥｋ=F·ds,如果外力与位移同方向，则上式成为dEk＝Ｆds,设外力作用于质点的时间为ｄt，则质点在外力冲量Fｄｔ作用下，其动量增量是dp＝Fdt，考虑到v=ｄs/ｄｔ，有上两式相除，即得质点的速度表达式为v=dEｋ/dp,亦即dEｋ=vd(mv）＝V^2dｍ+mvdｖ,把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方，得m ＾２质能方程 (ｃ＾2-v^２）=m0^2ｃ,对它微分求出：ｍvdv=(c^2-ｖ^２)ｄｍ，代入上式得dＥk=c^２dm。上式说明,当质点的速度v增大时,其质量m和动能Eｋ都在增加，质量的增量dm和动能的增量ｄE ｋ之间始终保持ｄEk=c^2dm所示的量值上的正比关系。当v＝0时，质量m=m0，动能Ek=0,据此，将上式积分，即得∫Ek０dEk=∫ｍ0m ｃ＾2dm（从ｍ0积分到m）Ek=ｍc^2-ｍ0c^2 上式是相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把m０c^2叫做物体的静止能量,把mc＾２叫做运动时的能量，我们分别用E0和Ｅ表示:E=mｃ^2 , E0=m0c^2。推导：首先是狭义相对论得到洛伦兹因子γ＝1/sqrt(1 －ｖ^2/c＾２）所以,运动物体的质量M(v) = γm0＝m０/(1- v^2/c^2）然后利用泰勒展开1/sｑｒt(1 -v＾２/c^2)=1+１/2*v＾２／c^2＋.... 得到Ｍ(v）c＾２=γm0c＾２=ｍ0ｃ＾2/(１- v^2/c＾2）=m0ｃ^2＋1/2m0v^2+...其中ｍ0c^2为静止能,1/2m0v＾2就是我们平时见到的在低速情况下的动能,后面的省略号是高阶的能量。编辑本段单位 E=MC^2 E是能量单位是焦耳(J) Ｍ是质量单位是千克(Kg) C是光速！C=3＊1０^8 编辑本段与质量守恒定律、能量的关系质能方程:E=ｍｃ^２是否违背了质量守恒定律? 质能方程并不违反质量守恒定律,质量守恒定律是指在任何与周围隔绝的体系中，不论发生何种变化或过程,其总质量始终保持不变。或者说,化学变化只能改变物质的组成，但不能创造物质，也不能消灭物质，所以该定律又称物质不灭定律。而质能方程是表述了质量和能量之间关系，所以不违背质量守恒定律。同时公

爱因斯坦的最大错误

爱因斯坦的最大错误在Steven Weinberg题目为‘爱因斯坦的错误’的文章中，Steven Weinberg把爱因斯坦引进宇宙学常数列为第一个错误。爱因斯坦自己也曾经公开承认，在宇宙学研究中引进宇宙学常数是他一生中所犯的最大错误，我认为情况并非如此。关键是如何理解宇宙学常数的物理意义。自从1998年有些天文学家发现了所谓宇宙加速膨胀现象以后，许多宇宙学家和理论物理学家都认为应当把宇宙学常数请回到宇宙学方程中来。他们把宇宙学常数和‘斥力’以及‘暗能量’概念联系起来。把宇宙学常数和‘斥力’联系起来和爱因斯坦当初的初衷还比较一致，但和‘暗能量’概念联系起来，则完全和爱因斯坦当初的初衷完全挂不上钩。爱因斯坦当初引进宇宙学常数确实是为了平衡天体之间的相互吸引的引力作用，从而得到静态的宇宙学解，因此宇宙学常数应当具有‘斥力’特性。但爱因斯坦并没有认为宇宙学常数这个‘斥力’效应是由什么‘暗能量’所产生。从太阳系中各个行星绕太阳转动的实际情况来看，太阳系中各个行星之所以没有被太阳的引力吸引而落到太阳中去，是由于行星绕太阳转动时所产生的离心力，起到了和太阳引力吸引相平衡的斥力作用。因此我认为宇宙学常数实际上可以看成是一个天体在有心力场中运动时，和角动量守恒相联系的一个积分常数。宇宙学常数为零的情况，相当于一个天体在有心力场中运动时，没有和引力相垂直的运动分量，因此角动量为零。这样的宇宙学解，只是宇宙学方程中的一个特解，不是通解。角动量为零的天体在有心力场引力的作用下，当然只能塌缩或膨胀。这样的情况在宇宙中是存在，但出现概率较小。例如彗星和木星相撞事件可以看成是塌缩的例子。超新星爆炸则可以看成是膨胀的例子。但大部分天体的运动情况是绕某个中心转动，例如双星系统中的两个子星就是绕它们的质量中心转动，星系团中各个子星系则是绕星系团的中心转动。这样的宇宙学解也应当是正确宇宙学方程中的合理的解。只不过是在引进宇宙学原理后的宇宙学方程中被不合理地抛弃了。爱因斯坦之所以引进宇宙学原理，主要是数学上的原因。因为广义相对论引力方程形式上虽然非常简单，但数学上很复杂。用普通的方程表达式写出来有10个方程。方程中包含有

爱因斯坦场方程式

從等效原理（1907年）開始，到後來（1912年前後）發展出「宇宙中一切物質的運動都可以用曲率來描述，重力場實際上是彎曲時空的表現」的思想，愛因斯坦歷經漫長的試誤過程，於1916年11月25日寫下了重力場方程式而完成廣義相對論。這條方程式稱作愛因斯坦重力場方程式，或簡為愛因斯坦場方程式或愛因斯坦方程式：其中稱為愛因斯坦張量，是從黎曼張量縮併而成的里奇張量，代表曲率項；是從(3+1)維時空的度量張量；是能量-動量-應力張量，是重力常數，是真空中光速。式是一個以時空為自變數、以度規為因變數的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程式。球面對稱的準確解稱史瓦西解。能量與動量守恆[編輯] 式的一個重要結果是遵守局域的（local）能量與動量守恆，透過應力-能量張量（代表能量密度、動量密度以及應力）可寫出：方程式左邊（彎曲幾何部份）因為和場方程式右邊（物質狀態部份）僅成比例關係，物質狀態部份所遵的守恆律因而要求彎曲幾何部份也有相似的數學結果。透過微分比安基恆等式，以描述時空曲率的里奇張量（以及張量縮併後的里奇純量）之代數關係所設計出來的愛因斯坦張量可以滿足這項要求：

場方程式為非線性的[編輯] 愛因斯坦場方程式的非線性特質使得廣義相對論與其他物理學理論迥異。舉例來說，電磁學的馬克士威方程組跟電場、磁場以及電荷、電流的分佈是呈線性關係（亦即兩個解的線性疊加仍然是一個解）。另個例子是量子力學中的薛丁格方程式，對於機率波函數也是線性的。對應原理[編輯] 透過弱場近似以及慢速近似，可以從愛因斯坦場方程式退化為牛頓重力定律。事實上，場方程式中的比例常數是經過這兩個近似，以跟牛頓重力理論做連結後所得出。愛因斯坦為了使宇宙能呈現為靜態宇宙（不動態變化的宇宙，既不膨脹也不收縮），在後來又嘗試加入了一個常數相關的項於場方程式中，使得場方程式形式變為：可以注意到這一項正比於度規張量，而維持住守恆律：此一常數被稱為宇宙常數。這個嘗試後來因為兩個原因而顯得不正確且多此一舉： 7. 此一理論所描述的靜態宇宙是不穩定的。 8. 十年後，由愛德溫·哈伯對於遠處星系所作觀測的結果證實我們的宇宙正在膨脹，而非靜態。因此，項在之後被捨棄掉，且愛因斯坦稱之為「一生中最大的錯誤」("biggest blunder [he] ever made")[1]。之後許多年，學界普遍設宇宙常數為0。儘管最初愛因斯坦引入宇宙常數項的動機有誤，將這樣的項放入場方程式中並不會導致任何的不一致性。事實上，近年來天文學研究技術上的進步發現，要是存在不為零的確實可以解釋一些觀測結果。[2][3] 愛因斯坦當初將宇宙常數視為一個獨立參數，不過宇宙常數項可以透過代數運算移動到場方程式的另一邊，而將這一項寫成應力-能量張量的一部分：

广义相对论的引力场方程

广义相对论的引力场方程１９５５年，物理学家玻恩在一次报告中评价道：“对于广义相对论的提出，我过去和现在都认为是人类认识大自然的最伟大的成果，它把哲学的深奥、物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起.”德布罗意（Louis de Broglie ，1892－1987）在《阿尔伯特·爱因斯坦科学工作概况》中谈到广义相对论时说：“依靠黎曼（G ·Riemann ，1826-1866）的弯曲空间理论，借助于张量运算，广义相对论提出一种万有引力现象的解释，这种解释的雅致和美丽是无可争辩的，它该作为20世纪数学物理学的一个最优美的纪念碑而永垂不朽.” １９８３年诺贝尔物理学奖获得者昌德拉塞卡说得更清楚：爱因斯坦是“通过定性讨论一个与对于数学的优美和简单的切实感相结合的物理世界，得到了他的场方程.” 相对论实在可以说是对麦克思韦和洛伦兹的伟大构思画了最后一笔，因为它力图把场物理学扩充到包括引力在内的一切现象.爱因斯坦在1905年发表了狭义相对论公式之后的几十年内，他就对数学的各个领域烂熟于心了，而同时代的大多数物理学家则对这些领域知之甚少甚至一无所知.在他迈向广义相对论的最终等式的过程中，在将这些数学结构同他的物理学直觉结合在一起这个方面，爱因斯坦展示出了罕见的天赋. 广义相对论理论的核心是新的引力场定律和引力场方程.有人说，麦克斯韦在电磁场上做过什么工作， Einstein 在引力场也做过什么工作.广义相对论引人注目的特征之一是将牛顿力学中的引力简化为四维时空中的弯曲，“宇宙图景”的新情景不再是“三维空间中一片以太海洋的受迫振动”，而是“四维空间世界线上的一个纽结”.1914年，Einstein 与洛伦兹的学生福寇一起发表了一篇严格遵守广义协变性要求的引力理论的简短论文，发现从绝对运算和广义协变性的要求出发，可以证明诺茨屈劳姆的理论只是Einstein —格罗斯曼理论的一种特殊情况，其标志是真空光速不变这一附加条件；Einstein —格罗斯曼理论包含着光的弯曲，而诺茨屈劳姆的理论没有光的弯曲.广义相对论具有最简单，最优雅的几何基础（三个公理：(1)具有度规；（2）度规由爱因斯坦方程G=8πT 支配;（3）在度规的局部洛伦兹标架中所有狭义相对论的物理规律是正确的）. 1.广义坐标变换设一个时空区域同时被旧坐标系()3210x x x x x ,,,μ和新坐标系()3'2'1'0x'x x x x ,,,'μ所覆盖，其中','ct x ct x 00==，c 是光速，t 与t ’是时间.新旧坐标之间的关系可表示为 () )(',,,a 3210x x x x x x x'x'μμμ== ),,,,(3210a =μ （1）,每一个新坐标都是四个旧坐标的函数.微分（1）式，得到广义坐标变换下微分的变换关系