多项式合并同类项经典好题!
多项式合并同类项(去括号)经典练习
3)4)、-2(x-3y)+3(2x-y)-4(2x+3y)
4)3-2[3a-4(a-2)]+8(a+1) 6)、2(4x2-7x-3)-(-5x2-3x+4)
7)、小文在计算一个多项式减去2a2+3a-5时,误认为是加上这个多项式,结果答案是a2+a-4.(1)求这个多项式;(2)正确答案是多少?
8)、若多项式2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)的值与x无关,求m2-[2m2-(5m-4)+m]的值.
三角形培优训练100题集锦
E D F C B A 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。 7、特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答。 1、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围. 2、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
代数式及合并同类项经典难题
代数式及合并同类项 一、知识梳理 1.代数式的概念 用运算符号....把数.或表示数的字母....连接而成的式子..叫做代数式,单独的一个数或字母也..........是代数式...... 2.代数式的书写规则 3a ?应记为:33a a ?或; 3 3a a ÷应记为:; 17322 a a 应记为: 3.单项式、多项式及整式的定义 单项式:由数与字母....的积.构成的代数式叫做单.项式.. ; ★. 特别地:单独的一个数或一个字母也是单项式;................. ★ 单项式的系数:通常..指单项式中数字因数....; ★ 单项式的次数:单项式中所有字母的指数之和;.......... 多项式:几个单项式的和..... 组成多项式; 整式:单项式和多项式统称为整式; 4.同类项 (1)定义:含有相同字母....,并且相同字母....的次数也相同的项.......,叫做同类项. 几个常数项也是同类项............ (2)合并同类项的法则 : 系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变(一变两不变). 5.去括号和添括号法则 (1)去括号和前面的符号: ()a b c d -+--=_____________________; ()a b c d --+--=____________________; (2)添括号和前面的符号: a b c d -+--= +(_____________________); a b c d -+--= -(_____________________); 二、典例剖析 【课前热身】 1.三个连续偶数,设中间数为n ,则它们分别为_______,_______,__________ 2.用含n (n 为整数)的代数式表示: (1)偶数:________________; (2)奇数:________________; 3. 某校共有学生a 人,其中女学生占45%,女生有_____人,男生有______人 4. 电影院第一排有a 个座位,后面每排比前一排多一个座位,则电影院第n 排有___________个座位 5. 培育水稻新品种,如果第1代得到120粒种子,并且从第一代起,以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种子,到第n 代可以得到这种新品种的种子_______________粒. 6. 一个屋顶的某一斜面是等腰梯形,最上面一层铺了瓦片21块,往下每一层多铺一块,则第5层铺瓦_____________块,第n 层铺瓦______________块.
初中几何经典培优题型(三角形)
全等三角形辅助线 找全等三角形的方法: (1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中;(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等; (3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法: ①延长中线构造全等三角形; ②利用翻折,构造全等三角形; ③引平行线构造全等三角形; ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种: 1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换 中的“对折”. 2)遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思 维模式是全等变换中的“旋转”. 3)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形 全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. 4)过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5)截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线 段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目. 6)特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接 起来,利用三角形面积的知识解答. 常见辅助线写法: ⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F ⑵过点A作BC的垂线,垂足为D ⑶延长AB至C,使BC=AC ⑷在AB上截取AC,使AC=DE ⑸作∠ABC的平分线,交AC于D ⑹取AB中点C,连接CD交EF于G点
七年级上册—项式、多项式及合并同类项
教师 学生 时间和时段 2014 年 月 日 ( : 00 — :00 ) 学科 数学 年级 九年级 教材名称 人教版 九 年级 授课题目 反比例函数 课 次 第( )次课 知识点总结 一、 针对此次期中考试中的难题进行讲解 二、 讲解之前学的基础只是点:单项式、多项式及合并同类项及其应用 一.知识点: 1、单项式:由 的乘积组成的式子称为单项式。补充,单独一个 或一个 也是单项式,如a ,π,5 。 应用:判断下列各式子哪些是单项式? (1) 12x -;(2)3 5a b -;(3) 1 y x +。 解:(1) 1 2 x -不是单项式,因为含有字母与数的差; (2)3 5a b -是单项式,因为是数与字母的积; (3) 1 y x +不是单项式,因为含有字母与数的和,又含有字母与字母的商; 练习:判断下列各式子哪些是单项式? (1) 21+x ; (2) a bc ; (3) b 2; (4) -3a b 2; (5) y ; (6) 2-xy 2; (7) -0.5 ;(8) 1 1 x +。 2、单项式系数:单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的,其中的数字因数叫做单项式的系数。 应用: 指出各单项式的系数:(1) 3 1a 2h ,(2) 32 2r ,(3) a bc ,(4)-m ,(5) 223ab π- 注意:π是数字而不是字母。 3、单项式次数:单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。注意:π是数字而不是字母。 应用: 1.指出各单项式的次数:(1)3 1a 2h ,(2)323 2r h ,(3)423ab π- 解:(1)因为字母a 的指数是2,字母h 的指数是1, 213+=,所以 3 1a 2 h 的次数是3, (2) 323 23 28r h r h =,因为字母r 的指数是2,字母h 的指数是3, 235+=,所以3232r h 的次数是5, (3) 442233ab ab ππ--=, 因为字母a 的指数是1,字母b 的指数是4,145+=, 所以4 23 ab π-的次数是5。(注意:π是数字而不是字母) 练习:填空
word完整版培优专题3 等腰三角形含答案1推荐文档
3:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系, 理,也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问 【知识精读】 (-)等腰三角形的性质 1.有关定理及其推论 定理:等腰三角形有两边相等; 3等腰三角形 定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,这就是说,等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对 称轴的轴对称图形; 推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60 2.定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系, 由两边相等推出两 角相等,是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、 底边上的高、顶 角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等, 两个角相等以及两条直线互相垂 直的重要依据。 (二)等腰三角形的判定 1.有关的定理及其推论 定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成 “等角 对 等边”。) 推论 1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论 2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论 它是证明线段相等的重要定
题的辅助线,由于这条线可以把顶角和底边折半,所以常通过它来证明线段或角的倍分问题, 在等腰三角形中,虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合, 添加辅助线时, 有时作哪条线都可以,有时需要作顶角的平分线,有时则需要作高或中线,这要视具体情况 来定。 【分类解析】 例1.如图,已知在等边三角形 ABC 中,D 是AC 的中点,E 为BC 延长线上一点,且CE =CD ,DM 丄BC ,垂足为M 。求证:M 是BE 的中点。 所以/ 1 = - / ABC 2 又因为CE = CD ,所以/ CDE = / E 所以/ ACB = 2/ E 即/ 1=/ E 所以BD = BE ,又DM 丄BC ,垂足为 M 分析:欲证M 是BE 的中点,已知 DM 丄BC ,所以想到连结 BD ,证BD = ED 。因为△ ABC 是等边三角形,/ DBE = - / ABC ,而由 CE = CD ,又可证/ E = - / ACB ,所以/ 1 2 2 =/ E ,从而问题得证。 证明:因为三角形 ABC 是等边三角形,D 是AC 的中点 所以M 是BE 的中点 (等腰三角形三线合一定理) 例2.如图,已知: ABC 中,AB AC , D 是 BC 上一点,且 AD DB , DC CA , 求 BAC 的度数。 E D
《合并同类项》教学设计
《合并同类项》教学设计 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上,对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展,是简化数学运算的常用方法,对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此,这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上,因此从学生己有的生活知识经验出发,通过观察、思考、讨论,把几个代数式进行分类,从而引出同类项这个概念,理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在“乘法分配律”基础上的延伸和拓展,合并同类项是式的运算,可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算,利用关于数的分配律对式子进行化简,充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法,以及体会数学来源于生活,又作用于生活,从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点:同类项的定义;合并同类项 难点:识别同类项;合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律,导入新课 让学生回忆、发言,最后老师加以补充、巩固。 设计意图:复习相关概念及有理数的运算,为合并同类项打基础。 活动一:观察单项式:3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5,把其中具有相同特征的项归为一类,你是怎么分类的?
合并同类项计算题附答案
(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) (2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 例2 .已知:A=3x2-4xy+2y2 , B=x2+2xy-5y2 求:(1) A+B (2) A-B (3)若2A-B+C=0,求C。 例3 .计算: (1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) (2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) (3)化简:(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 例4 求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)} 的值,其中x=2。 例5 .若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项,求3m+2n的值。 例6 .已知x+y=6,xy=-4,求:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 三、练习 (一)计算: (1)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) (2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) (3)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} (二)化简 (1)a>0 , b<0 , |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| (2)1 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变 换中的“对折” 。 2、遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 。 3、遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折” ,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移” 或“翻转折叠” 。 5、截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条 线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证 明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线,出一对全等三角形。 7、特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来,利用三角形面积的知识解答。 1、已知,如图△ ABC 中, AB=5, AC=3,求中线 AD 的取值范围 . 2、如图,△ ABC中, E、 F 分别在 AB、 AC 上, DE⊥ DF, D 是中点,试比较BE+CF与 EF的大小 . A E F B D C 全等三角形培优经典题 全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)直接写出线段EG与CG的数量关系; (2)将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG. 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明. (3)将图1中△BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立? A D E G 图1 F A D C G 图2 F A E 图3 D 2、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD 是正方形,点E是边BC的中点.90 AEF ∠=o,且EF交正方 形外角DCG ∠的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的 中点M,连接ME,则AM=EC,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =.在此基础上,同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由. A D F C G E 图A D F C G E 图 A D F C G E B 图 《合并同类项》教学设计 科目:数学 教学对象:初一学生 教学单位:汾阳市冀村镇城子初级中学 教师:田宏转 教材内容分析: 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式的基础上,对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础。因此,这节课具有承上启下的作用。 教学策略与方法: 学生是学习的主体。教学中应留给学生较多的思考时间,发挥学生的积极性,优等生的示范引领性,引导学生先独立探究,再进行合作交流,真正提高学生分析解决问题的能力教学重点和难点 重点:同类项的定义;合并同类项 难点:识别同类项;合并同类项 教学过程 一、情境导入,激发兴趣 同学们经常去逛超市吧?超市的物品是怎么摆放的? 设计意图:知识来源于生活,又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题,由分类引出新课,顺理成章。 活动一:观察单项式:3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5,把其中具有相同特征的项归为一类,你是怎么分类的? 设计意图:通过观察、思考、分析、交流、归纳识别同类项的特征,为合并同类项作准备。 教师引导学生概括同类项的特征: 所含字母相同;?相同字母的指数也分别相同,从而引出同类项概念,引出课题,板书课题:合并同类项。 二、讲授新课 板书:1、同类项的特征: 所含字母相同;相同字母的指数也分别相同 2、同类项概念:所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项; 几个常数项也是同类项。 想一想:1、下列各式中具有上述特征吗?他们是不是同类项? (1) 10a与20a; (2)-9x2y3 和 5x2y3; (3) 4m2n和-4nm2; (4) 4abc与4ac;(5) mn与-mn; (6) 23与42 2、如果3x m y2与4xy n是同类项,则 m = , n = 注意:★同类项与字母顺序无关;★同类项与系数无关! 设计意图:强化同类项的特征,加深对同类项概念的理解,感受收获知识的喜悦。 识别同类项是本课的关键,是重点内容之一,是合并同类项的基础和 需要。 活动二:乐乐一家去肯德基:爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅,1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅,1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包,1个鸡翅,1杯可乐如果让乐乐去买这些 东西,他怎样对服务员说呢? 乐乐说:我买个汉堡包,个鸡翅,杯可乐。 同学们回答了上面的问题,得出共同结论:现实生活中为了方便,往往要对事物进行分类,同时同一类的东西可以合并在一起。 设计意图:新问题能引起学生的兴趣,激发学生探求新知的欲望,让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。 探究1:(1)运用有理数的运算定律计算:8n+5n = (8+5)n = 13n 100×2+252×2=( ________ )×2= ×2 100×(-2)+252×(-2)=( ________ )×(-2)= ×(-2) (2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说其中的道理。 100t + 252t=(_________)t= t 探究2 :填空:(1) 100t-252t=(_____ )t= t (2) 3x2+2x2=(__ _ )x2= x2 (3) 3a2b-4a2b=(___ )a2b= a2b 设计意图:让学生在独立完成的基础上,观察、分组讨论, 通过类比数的运算,探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用,并从中找三角形培优训练100题集锦.docx
全等三角形培优经典题
《合并同类项》教案设计
合并同类项计算题 附答案