应用光学课程设计

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（小学期论文）

火炮周视瞄准镜的初步设计

姓名：娄树旗

班级：04120901

学号：20090916

专业：电子科学与技术（光电子方向）

火炮周视瞄准镜的初步设计

摘要：火炮周视瞄准镜在战争中发挥着举足轻重的作用，不但因为其杀伤力巨大，更重要的是瞄准精度非同一般。本文就根据已有的望远镜基本原理来对初步设计一种功能齐全的周视瞄准镜。

关键词：周视瞄准镜、瞄准精度、望远镜基本原理、功能齐全

一、引言：

在一战和二战期间，大炮可谓是获胜者的首要功臣，火力威猛的大炮可以在保证己方阵地不受损失的情况下给予敌方阵地以致命性的打击，但是大炮威力越大，后坐力就会越强，也就意味着每发一枚炮弹，大炮炮身就会向后撤一段距离，像德国的古斯塔夫巨炮，重达一千吨，能发射4.1吨的炮弹到27英里远的敌方阵地，这样的火炮后坐力可想而知（但由于

80，因此其后坐力表现得不太明显）。对于炮身炮身太重，且炮筒和地面的夹角几乎达到

轻，炮筒与地面夹角较小的火炮，发射一枚炮弹，炮身就会向后滑行，严重时甚至会弹地而起，这样的火炮挪回原地方继续发射炮弹，完全没有精度可言，只知道敌人的大致方位，相当于是盲打。指战员和作战员都希望自己的火炮能够准确打击敌人，而不是乱打一气，因此火炮周视瞄准镜应运而生。

二、周视瞄准镜综述：

周视瞄准镜是周视望远镜的一种，是一种潜望镜式的设备，观察者可以通过它来观察周围环境，而不用直视被观察的物体。同时，周视瞄准镜也是一种光学测角器，可以供火炮进行水平方向瞄准，它一般用于对远距离目标（大约5公里以上）的瞄准火炮攻击。周视瞄准镜的目镜位置不动而镜头能够绕垂直轴和水平轴在水平方向和垂直方向一定的角度范围内进行观察，观察者不用动就可以明了周围的环境地形和人流物流的动向，极大地方便了侦查任务，再配上威力十足的火炮攻击系统和精准瞄准功能，“战场杀手”之名实至名归。周视瞄准镜大量用于军事装备。在周视瞄准镜上再增加稳像系统可组成火控瞄准系统，用于炮弹的瞄准发射。火炮周视瞄准镜是军队中配备最多种火炮的一种瞄准镜，它可用于加农炮、榴弹炮、加榴炮和火箭炮等。

周视瞄准镜基本原理是利用顶端直角棱镜绕垂直轴作转动时，道威棱镜绕其自身光轴按一定关系互相配合转动，实现水平周视功能；顶端直角棱镜绕水平轴俯仰转动，实现俯仰观察功能。当然其中还要牵涉到倒像棱镜系统，具体原理将在原理分析部分详细阐述。

按照观察范围，周视瞄准镜可以划分为水平半周视和水平全周视。其中观察范围小于0

360的为水平全周视。

360的为水平半周视，达到0

三、周视瞄准镜设计原理：

(1)由于系统用于对远距离目标进行观察，因此它必然是一个望远系统，又因为要对目标距离进行精确测量，一定要加装分划板，这就要求该系统所成的像必须是实像，能够在分划板上显示，所以最后确定该系统应是一开普勒系统（伽利略系统成的是虚像），要使用正光焦度的物镜和目镜。开普勒望远系统和伽利略望远系统如下图所示。

开普勒望远系统

伽利略望远系统

(2) 为了便于观察，系统应该成正像，所以要在该系统中加入倒像系统。

(3) 系统要求有185mm 的潜望高，故可以采用两个使光轴改变0

90的棱镜，构成一个具有单一主截面的棱镜系统。这样的棱镜有两种，一种是直角棱镜，一种是直角屋脊棱镜。到底如何选用，需要参照技术要求。另外之所以不用两个平面镜实现光轴改变0

90的功能，是因为一般的镀反光膜的反射面，每次反射有%10左右的光能损失，同时，直接和空气接触的反光膜，长期使用可能变质或者脱落，在安装过程中也容易受到损伤，且在一些复杂的平面镜系统中，如果全部使用单个平面镜，安装和固定会十分困难，因此在很多光学仪器中都采用棱镜代替平面镜，该系统也是如此。

(4) 该系统要求镜头能够在水平方向作0

360全视，在竖直方向作俯仰观察，为了实现这个目的，可以在上端1O 点的位置安置一个直角棱镜，使之绕水平和垂直轴转动。

(5) 系统要求俯仰和周视中观察位置不变。当棱镜绕经过1O 点垂直于主截面的水平轴转动时，像的方向不会发生旋转。但当棱镜绕

21O O 轴转动时，如果物平面相对主平面不动，像平面亦将随之转

动。要求像平面不转就必须使像面产生一个相反方向的转动。由于要求出射和入射光轴方向同向，系统下端使光轴改变0

90的棱镜显

然不能转动，这样就要加入一个棱镜，利用它的旋转来补偿像平面的转动，而不使光轴的方向改变。

根据棱镜转动定理，当入射

和出射光轴平行同向时，如右图

所示，此时有

→

→→→

→===x

x P x

P ''

代入符号表示式

得

当总反射次数

n 为偶数时

当总反射次数

n 为奇数时

由此可知，当入射和出射光轴平行同向，棱镜绕光轴x 转θ ，反射次数n 为偶数时像不

转，反射次数

n 为奇数时，像转θ2。由此规则可知，在光轴同向的情形下，欲利用棱镜

的旋转使像面转动，反射次数应为奇数。因此必须在系统中加入下列性能的棱镜：100

-；

300-；500-。使它们的主截面和直角棱镜主截面重合，这样顶端的直角棱镜与转像棱镜

的反射次数之和为偶数。系统要求成正像，因为共轴球面系统成的是倒像，所以棱镜系统也要成倒像。棱镜系统要求物和像反向，且整个系统的入射和出射光轴同向，因此下端的反射棱镜在同一主截面内的反射次数应为奇数，但这样成镜像，不符合物像相似的条件。为了满足物像相似，必须把顶端或者底端棱镜中的一个反射面改为屋脊面。不能将屋脊面加在转像棱镜上，因为转像棱镜的作用是依靠自身的旋转来使像发生旋转，以补偿顶端棱镜旋转造成的像的旋转，使得整个系统的像不动，如果将屋脊面加在其上，则转像棱镜的反射次数是偶数，根据前面的分析可知，当棱镜转动时，像是不动的，不满足条件。综合以上分析可知，棱镜系统包含一个直角棱镜，一个直角屋脊棱镜和一个转像棱镜。例如我们可以让直角棱镜作为顶端棱镜，让直角屋脊棱镜作为底端棱镜。由于转像棱镜的反射次数是奇数，考虑到装置的轻便性和光能的利用率我们采用道威棱镜（反射次数只有一次，较少了光能在反射和折射过程中的光能损失）。

(6) 考虑到物镜和目镜之间的距离不会很大，因此选择将物镜置于道威棱镜和底端屋脊棱镜之间。如果将物镜置于道威棱镜和顶端棱镜之间，由于道威棱镜有一定的尺寸，且道威棱镜和底端棱镜之间还有一定的距离，这时的目镜和物镜相隔的距离会过大，即使距离满足要求，也会因为目镜离底端棱镜太近而造成镜片的磨损，不便于观察；如果将物镜置于底端棱镜之后，那么底端观察镜筒长度就要增加，这样就使得装备重量加大，不便于携带，另外光路过长也会对观察带来不便。

(7) 由于要精确瞄准，因此需要安装分划板，分划板必须安置在物镜的像方焦平面上，也即目镜的物方焦平面，同时为了保护棱镜系统和共轴球面系统，在镜头处要安装保护镜，可以用保护玻璃来作为保护镜使用。 (8) 孔径光阑的确定。如图右所示，为了使系统中各个光学零件的尺寸比较均匀，应该把孔径光阑选在前面四个光学元件上。综合考虑觉得应该选在道威棱镜上比较合适，因为它位于前面四个光学零件的中间位置，其

]

[]')1[(]'[1

→

→-+-=P P A n θθ]

[])1[(]'[1

→

→-+-=x x A n θθ]

0[][][]'[=+-=→

→

x x A θθ]

2[][][]'[→

→→

=+=x x x A θθθ

他光学零件和它比较靠近，当斜光束通过时，它们的口径比轴向光束的口径加大较少。如果取道威棱镜的通光口径等于轴向光束的口径，则道威棱镜就起着孔径光阑的作用。

道威棱镜有一定的长度，所以需要对出瞳距离作新的规定。我们规定入射光束的中心线（主光线）通过系统后和光轴的交点到系统最后一面的距离叫做出瞳距离，这里面入射光束包括轴向光束和斜光束。根据入瞳和出瞳的定义，我们可以知道主光线和光轴的另一个交点是系统的入瞳位置，这个点就是道威棱镜的中点，也是孔径光阑的位置。

综合以上原理分析，我们可以大概描绘出该周视瞄准镜的构造图如下图所示：

周视瞄准镜构造图略图

注：棱镜转动定理

如右图所示，假设→

P 为表示棱镜转动方向和位置的单位向量，'→

P 为→

P 在像空间的共轭像，由于平面反射成像时，物像大小相等，所以它也是一个单位向量。θ为棱镜的转角，它的符号规则是：当对着转轴向量观察时，逆时针为正，顺时针为负。

n 为棱镜的总反射次数。棱镜转动定理可以表述如下：

假设物空间不动，棱镜绕→

P 转θ，则像空间首先绕'→

P 转

θ1

)1(--n ，然后绕→

P 转θ。

为了简明直观地表示该定理，引入一个代表有限转动的特定符号：][→

P θ。括号内θ代表转角，单位向量→

P 代表转轴的位置和方向。][→

P θ

只是一个表示有限转动的符号，而不能

看做是一个向量。这样，棱镜转动定理可以用上述符号表示如下：

][]')1[(]'[1

→

→

-+-=P P A n θθ

符号]'[A 只是作为像空间转动状态的一个代号，没有其他含义。

四、 周视瞄准镜外形尺寸的计算：

在初步设计中可以不考虑系统的像差，完全根据理想光学系统公式进行计算。同时，由于初步设计的各个透镜组的具体结构尚未确定，因而每个透镜组物方主平面和像方主平面之间的距离无从得知。所以在计算中一律假定物方主平面和像方主平面重合。光学系统中成像的光束位置，即系统的光束限制情况，直接影响仪器的外形尺寸和各个光学零件的大小和重量，因此如何选择成像光束位置，即如何限制光束，是进行光学系统外形尺寸计算时首先需要考虑的问题。如何选择成像光束位置有两个要点：

（一）确定轴向光束在系统中的光路，以及它们在每个光学零件或光阑上的口径。 （二）所谓选择成像光束的位置，实际上就是选择轴外像点的成像光束位置。

如果将系统中的棱镜展开并把展开以后的玻璃平板用相当空气层代替，如下图所示

(1) 确定目镜的形式和焦距

已知系统视放大率为?

7.3，物方视场角?

=102ω，由视放大率公式：

ω

ωtan tan '='=ΓD D 可得ωωtan tan ?Γ='，代入?=Γ7.3和?=5ω可得?

='9372.17ω，则像方视场角为

?='8744.352ω，系统要求的出瞳距离为mm l z

20≥'。由像方视场角和出瞳距离可知，目镜应选用对称目镜，该种目镜结构对称，加工方便，相对出瞳距离大，它在军用观察和瞄准

仪器中应用广泛。对称目镜由两个双胶透镜构成，如右图所示，由于其光学特性为：

32

≈''目

f l z ，由mm l z 20≥'可得mm f .726≥'目，为方便计算，

我们取目镜焦距mm f 30='目

。 (2) 确定物镜的形式和焦距

望远镜的视放大率的公式为目

物

f f ''-

=Γ，其中的负号表示的是符号相反，我们完全可以取其绝对值算出物镜焦距的大小。易得：mm f f 111='?Γ='目物

。 根据技术要求可知，出瞳直径mm D 4='，也就是出射光束的口径。根据入射光束口径D 和出射光束的口径D '之间的关系式：D D

'

=Γ可得mm D D 8.1447.3=?='Γ=。则物镜的相对孔径为：

33.10111

.814D =='物f 。

根据物镜的焦距和相对孔径以及物方视场角我们决定选用双胶和物镜。它由

一个正透镜和一个负透镜胶合而成，如右图所示，其结构简单，安装方便，光能损失小，合适地选择玻璃可以校正球差、慧差和轴向色差三种像差，满足望远镜物镜的像差要求。

(3) 计算道威棱镜的尺寸

道威棱镜类似半个普通直角棱镜，平行光从斜面入射，在斜面经内

部反射后，又以原入射方向平行射出。其中一条光线是入射光线的延续。此时道威棱镜的展开厚度L

就是将其补全后的直角棱镜的口径a 。道威棱镜应

该有三个尺寸，如图中A 、B 、h 所示。由前面分

析可知，孔径光阑应取在道威棱镜的中点。已知入射光束口径为.8mm 14，则可取道威棱镜的通光口径为15mm ，即D=mm 15B =。下面求D 和a 之间的关系。如下图，光束的入射

角?

=45I ，设棱镜的折射率为n ，则折射角I '为2

1

45sin sin n n I =='?，同时得到I 'cos

为：

122

1sin 1cos 22-=

'-='n n I I 。由图可以看出光束口径D 为

2

45sin EB EB D =

=? )c o s s i n 1(t a n I I a I a a AE AB EB ''-='-=-=

将以上I 'sin ，I 'cos 代入EB ，并将EB 代入D 得到

)1

21

1(22

--=n a D ，也即L=11212222---=n n D a

如果棱镜采用9K 玻璃，则玻璃的折射率为5163.1=n ，又知mm D 15=，代入上式可求出道威棱镜展开后的厚度为：mm n n D

L 864.441

121222

2=---=

。由于光线入射角大约为

?45，故需要考虑修正系数k,由插值运算得k=0.8，于是有相当空气层的厚度为

mm mm n L k E 67.235163

.1864.448.0=?=?

=。假设道威棱镜的长边长为1d ，则可得mm mm L d 447.63864.4422

1=?==，也即

mm A 447.63=，而由光学设计手册查询可知，

mm D h 15==。道威棱镜具体尺寸如下图所示。

(4) 计算道威棱镜的渐

晕系数

如右图所示，斜光束的宽度比轴上点的光束宽度小（图中

ωD D >），因此像平面

边缘部分比像平面中心暗，这种现象称为“渐晕”。渐晕系数包括线渐晕系数和面渐晕系数，我们这里只讨论线渐晕系

数，以下简称渐晕系数。渐晕系数 D K 为：D

D K D ω

=

。

要计算道威棱镜的渐晕系数，需要知道D 和ωD 。如图所示，根据几何关系可得：

)tan()(21ωω-?+-=l l D D ，其中mm D 15=，mm mm E l 474.3367.23221=?==，

mm D l 152==，?=-5ω。代入数据可求得mm D 759.10=ω，故道威棱镜的渐晕系数为：

%73.717173.015

759

.10====

D D K D ω。 (5) 计算顶端棱镜尺寸

将顶端棱镜展开，利用相当空气层法来求其通光口径。如右图所示，其中1S 的取值应 根据具体器件要求给出，系统要求潜望高为mm 185，而道威棱

镜的长边长约为mm 64，因此道威棱镜到顶端棱镜的距离应小于

mm mm 5.602

64

185=-，又因为道威棱镜与底端棱镜之间还有一个双胶物镜，因此道威棱镜到顶端棱镜的距离应约为到底端棱镜距离的

4

3

，再加上直角棱镜也有一定的厚度，故可取mm

S 401=。由图根据几何关系可得

??+=-'5tan )(21511S E D ，其中n D E '

=

1，代入公式可得mm D 87.24='。

(6) 计算保护玻璃尺寸

保护玻璃的作用是保护系统的棱镜系统

和共轴球面系统，使其避免外界环境的干扰，它应置于顶端棱镜之前。假设保护玻璃到顶端棱镜的距离为mm 10，该距离是棱镜中心到顶端棱镜第一个面的距离，如下图所示。设保护玻璃的尺寸为'

1D ，则可得：

155tan )10(2111+?++?='

?S E D ，

解得

mm D 619.261='

我们要考虑顶端棱镜的俯仰范围问题，已知要求俯仰范围达到?

±18。如下图所示：

由图可知保护玻璃的尺寸应该满足一下公式：

???'++?'=''18tan )2

10(18cos 2211D D D 代入已知数据可求得 mm D 895.391

=''

前面已经说过，周视瞄准镜的作用是间接观察敌人的位置和方向，但如果两军之间没有大的障碍物，那么我方可以通过瞄准镜直接观察到敌方位置。为了避免使敌方发现我军侦查人员，应使瞄准镜的保护玻璃与顶端棱镜的第一个面有一个小的夹角，设该夹角为?2，如右图所示，则可得保护玻璃的尺寸应当是：

mm D D 919.392cos 1

=÷''=?保 (7) 计算物镜口径

系统要求渐晕系数为5.0，而道威棱镜的渐晕系数约为7.0，大于5.0，因此物镜也限

制了成像光束的口径，故物镜通光口径可取mm 15。由渐晕系数公式D

D K D ω

=

可得：

5.0='D

D ω

，求得mm D D 5.75.0=='ω

。则道威棱镜到物镜框的距离为： mm l l S 25.37)(5

tan 5.7212=+-=?

(7) 计算目镜口径

要计算目镜口径，只要根据物镜的口径确定即可。我们 跟踪最下面一条光线，即通过物镜中心且与光轴成?

5夹角的光线。如图所示。

已知mm f 111='物

，mm f 30=-目，则可得： mm f f D 67.245tan )30111(25tan )(22=?+?=?-'?=??目物

(8) 计算底端棱镜尺寸

底端棱镜也是用9K 玻璃，其折射率为5163.1=n ，由于该直角棱镜是屋脊棱镜，因此 其展开厚度为D L 3=，相当空气层厚度为D D

n L E 142.15163

.13===

'。下图所示为物镜、

棱镜、分划板和目镜之间的分布关系图，由几何关系可得物

物

f f '-'=?5.75tan tan η，得出

??='-'=141.1)5.75tan arctan(物

物

f f η。已知系统的潜望高为mm 185，则物镜到底端棱镜的

距离+底端棱镜尺寸的一半=潜望高-道威棱镜的长-道威棱镜到顶端棱镜的距离-顶端棱

镜尺寸的一半-道威棱镜到物镜的距离。也即

mm D d 868.3125.372

87.2440447.6318522=----=+

由图可得 2

868.31tan 5

.722D D

d -=-=η

解得 mm D 952.15=

故物镜到底端棱镜的距离为 mm D

d 892.232

868.312=-= (9) 计算分划板的尺寸

从上图可以很容易地得出

?'=5tan 2

物

分

f D ，故有mm f D 422.195tan 2='?=?物分。分 化板到底端棱镜的距离为E d f d '--'=23物

，代入数据可求得mm d 89.683=。 (10) 分划板刻线的计算

我们根据角度的不同在分划板上标出像的尺寸。如上图所示。

下面我们来计算1

y '—4y '的值：

如图所示，根据几何关系可得mm f y 94.11tan 111tan 1

=?=?'='?

ω物。同理可求得 mm y mm y mm y 76.7,82.5,88.3432

='='=' 因此分划板的刻线可以表示如下：

(11) 验证出瞳距离

所谓出瞳距离，就是主光线通过系统以后和光轴的交点到系统最后一面的距离。因此我 们只需要追记中心光束的传播过程即可。根据高斯公式我们可以求出出瞳距离。如下图所示，

对于物镜： mm D l 863.425tan 41==

-?

物

mm f 111='物

根据高斯公式

f l l '

=-'1

11，可得物f l l '=

-'11111，代入数据后求得mm l 827.691-='。 对于目镜： mm l 827.21030111827.692=++=-

mm f 30='目

代入公式

目f l l '=

-'1

1122

，求得mm l 977.342='，这样的出瞳距离满足系统的要求（mm 20≥）。 (12) 验证系统潜望高

道威棱镜长度：mm h 447.631=；

道威棱镜到顶端棱镜的距离：mm h 402=； 道威棱镜到物镜的距离：mm h 25.373=； 物镜到底端棱镜的距离：mm h 892.234=； 顶端棱镜尺寸一半：mm h 435.125=； 底端棱镜尺寸一半：mm h 976.76=。

故系统潜望高为：mm h h h h h h h 185654321=+++++=，符合设计要求。

五、 最终设计图

(1) 各光学元件尺寸

(2)光学元件间的距离

注：周视瞄准镜在战场上的具体作用

火炮周视瞄准镜一般都是安装在炮身上的，它随炮身的移动而移动。在战场上，炮兵阵地的大炮与敌方阵地可能不在一个平面上，换言之，炮兵阵地和敌方阵营之间可能会有很多障碍物，比如一座小山或者一片树林，反正直接观察是观察不到敌方位置的。这样就需要有

一个前线观察站来汇报目标的位置。前线观察

站有两个作用，一是向炮兵阵地汇报目标位

置，二是汇报着弹点。我们假设炮兵阵地A

和敌方阵地B之间隔着一座小山，炮兵前线

观察所C就设于小山上，这样，A、B、C三

个点构成一个三角形，且BC、AC的距离以

及AC和BC的夹角也会由观察所测得，这样

∠的大

由正弦定理可求出AB的距离和CAB

小。我们假设瞄准镜瞄准一个物体，该方向

AB的夹角是α，并假设大炮炮弹的着弹点在

B的左下方H处，AH与AB的夹角为β，如下图所示：

∠的大小）传达给炮炮弹击中H点后，C点会及时将有关数据（CH的距离以及CAH

兵阵地，告知炮兵炮筒的瞄准方向与准确方向偏离了β角，需要修正。这时，由于瞄准镜上有精准的角度刻线，炮兵可以根据观察所的数据和瞄准镜上的刻线调整炮筒的角度，使炮筒正对着目标。（如果不用瞄准镜的刻线，炮兵在调整炮筒方向角时会存在很大的误差）上图右图中BD长就是炮筒需要调整俯仰角所要实现的炮弹的补偿距离，BD可以根据已有数据算出。上图中应该增大炮筒的仰角以补偿BD段距离，但大炮类型不同，射程就不一样，仰角的增加幅度也会不一样，具体类型具体分析了。

火炮周视瞄准镜的具体作用就是测角，利用其精准的刻线来弥补操作员的手动误差，提高瞄准精度。

六、参考文献

【1】应用光学/李林主编.—4版.—北京：北京理工大学出版社，2010.3

【2】现代光学应用技术手册. 下册/王之江主编.—北京：机械工业出版社，2009.8

【3】光学设计手册/李士贤、郑永乐编.—北京：北京理工大学出版社，1990.8