高级红外光电工程导论第一章红外辐射和辐射源

高级红外光电工程导论中科院上海技术物理研究所教育中心

序言

红外线是电磁波谱的一个部分，这一波段位于可见光和微波之间。早在1800年，英国天文学家赫胥尔为寻找观察太阳时保护自己眼睛的方法就发现了这一“不可见光线”。但是，红外技术取得迅速发展还是在二次大战期间和战后的几十年，推动技术发展的原因主要是由于军事上的迫切需要和航天工程的蓬勃开展。

红外系统是用于红外辐射探测的仪器。根据普朗克辐射定理，凡是绝对温度大于零度的物体都能辐射电磁能，物体的辐射强度与温度及表面的辐射能力有关，辐射的光谱分布也与物体温度密切相关。在电磁波谱中，我们把人眼可直接感知的0.4～0.75微米波段称为可见光波段，而把波长从0.75至1000微米的电磁波称为红外波段，红外波段的短波端与可见光红光相邻，长波端与微波相接。可见光辐射主要来自高温辐射源，如太阳、高温燃烧气体、灼热金属等，而任何低温、室温或加热后的物体都有红外辐射。

通常情况下，红外仪器总被认为是一种无源、被动式的探测仪器，因为它主要探测来自被测物体自身的红外辐射。例如：红外辐射计、热像仪、搜索跟踪设备等就不需要像雷达系统那样的大功率辐射源，红外仪器可对物体自身热辐射进行非接触式的检测，从中反演出物体温度或辐射功率、能量等。由于，具有全天时、隐蔽性好、不易为敌方干扰，适合军事应用。

但是，并非所有的红外仪器都是无源的。因为，除物体自身热辐射外，自然或人工辐射源与物质相互作用也能产生电磁辐射。电磁辐射与物体的相互作用可以表现为反射、吸收、透射、偏振、荧光等多种形式，利用不同作用机理，可研制出门类众多的红外仪器。如利用物体反射、吸收电磁辐射时的光谱特征，可测量分析物体的颜色、水份、和材料组分等。这一类探测仪器是需要辐射源的。

习惯上，我们都是根据仪器自身是否带辐射源来划分被动式或主动式探测仪器。仪器的命名也有所不同，如我们把被动式的辐射测量设备称之为辐射计，如红外辐射计、微波辐射计。而主动式的辐射探测设备相应地称为红外雷达、微波雷达。本课程主要介绍被动式的红外光电探测系统。

红外系统的信息流程通常包含辐射产生、传输、采集、光电转换、信号处理等环节。红外光、可见光本质上都是电磁波，波段相邻，红外仪器与可见光仪器的工作原理、信息流程几乎相同，主要元部件（如光学系统、探测器）虽有差异，但其作用机理、设计方法相似之处甚多，许多遥感仪器也经常集成了可见光通道和红外探测通道。由此，红外光电系统课程重点讲授红外技术，但许多内容对可见光系统也是适用的。

红外系统技术涉及红外物理、红外光学、红外探测器、信号检测与处理等多个技术领域，是一门工程性很强的综合性学科。可以用辐射、光谱、空间、时间等特性来描述一个红外系统的性能。具体表现为：

辐射特性：系统探测灵敏度、信号动态范围；

光谱特性：波段、光谱分辨率；

空间特性：探测视场、瞬时视场（空间分辨率）；

时间特性：扫描速率、扫描效率、电子带宽、数据率等；

红外系统的综合性能受到光学结构、探测器、扫描方式等多种因素的限制，而且各种特性相互制约，例如系统的光谱、空间、时间性能会限制系统的辐射能量。高空间分辨率、高光谱分辨率的快速扫描辐射计，不可能获得较高的系统信噪比。因此，设计红外系统必须从应用需求出发，合理设计系统的各个组成环节，使系统综合性能得以优化。

图1.2 红外系统的主要性能特征

考虑到本课程的工程性较强，笔者力图尽量结合一些应用实例，以加深对红外光电系统基本理论和设计方法的理解。但是，红外系统应用领域又十分广泛，除军事、航空航天遥感外，在工业检测、医学诊断、科学研究等方面也应用甚广。本书不准备逐一详述，引用的应用实例主要包括两类，一类是辐射定量检测，如

遥感辐射计。另一类是目标识别与定位，如军用搜索跟踪设备、卫星姿态检测设备等。

前一类系统对遥感数据的定性、定位、定量有较为严格的要求，对定时的要求则次之。定性是指“何物”，要求系统具有足以识别物质属性的光谱分辨率和光谱定位精度。定位是指“何处”，即准确的空间分布。定量是指“多少”，应将仪器的输出反演为辐射源的温度或反射率。定时是指系统的时效，即数据采集速度。后一类系统虽然对定量的要求稍次，但要求系统有较高的实时性，即快速反应能力，它的定性、定位能力表现在复杂背景下弱小目标的提取，识别和精确测向。

本书各个章节大体安排如下：

由于红外光电技术的研究对象是可见、红外波段的电磁辐射，教材第一章主要介绍红外辐射的基本定律和辐射计算、自然辐射源和人工辐射标准源，以及大气传输特性。

红外光电仪器是通过光学系统收集辐射能量的,光学系统性能主要反映在聚光能力和光学像质。第二章简要介绍了工程光学的基本理论和设计方法，包括几何光学基本定律、理想光学系统、光学系统对光束的限制、光学像质及评价，这些理论和设计方法对可见、红外光学系统是同样适用的。由于受到光学材料、探测器的限制，红外与可见光学系统之间有共性，也有个性。红外光学材料、典型红外光学系统、辅助光学系统等章节对此有阐述。

光学系统收集到的辐射能量通过探测器实现光电转换，探测器是红外光电系统的核心部件，光子探测器和热探测器是最常用的两类红外探测器。第三章主要介绍红外探测器特性参数和常用探测器。红外阵列探测器是近年来发展趋势，因此，阵列探测器的焦平面结构和读出集成电路在该章也占有相当的篇幅。

为获取更详细的光谱信息，红外光电遥感系统已经历了从多光谱、细分光谱到超光谱，以至高光谱的发展进程，光谱分割日趋精细。图谱合一的成像光谱技术使同时获取空间信息和光谱信息成为可能。第四章主要涉及红外光电系统常用的滤光片、棱镜、光栅和傅立叶分光等分光谱技术。

红外阵列探测器虽有长足进步，集成的探测元数仍十分有限，因此，对红外系统，光机扫描至今不失为获得大视场和高空间分辩率的有效手段。用扫描机构可获得多种扫描方式，利弊各有不同。行扫描器可简化光机扫描机构，因为有一维扫描可利用搭载平台飞行来实现，但需要解决数据定位的难题。第五章拟集中论述这些内容。

作者期望通过基本理论和典型应用相结合的授课方式，让初次涉足光电专业的研究生能尽快掌握红外系统设计的精髓，对今后开展课题研究有所裨益。

第一章 红外辐射和辐射源

1．1 红外光谱

红外通常指波长从0.75至1000微米的电磁波，红外波段的短波端与可见光

红光相邻，长波端与微波相接。红外与电磁频谱的其他波段一样以光速传播，遵守同样的反射、折射、衍射和偏振等定律。彼此差别只是波长、频率不同而已。红外谱段可进一步划分为：

表1.1 红外谱段的划分

1．2 辐射测量术语

1．2．1 定义、符号和量纲

在可见光范畴，已有完善的光度学术语和计量单位，如光通量的单位为流明（lm ），发光强度单位为坎德拉（cd ）,以及光照度单位勒克斯（lx ）。光度学物理量主要根据光学引起观察者的视觉感知来计量，其度量单位不是由质量、长度和时间等最基本的物理单位构成的。

辐射学的物理量用辐射能量度量的，其辐射术语可应用于整个电磁频谱，包括微波、红外、紫外和X 射线等谱段。如要将辐射量转换为光度量，必须计入人眼视觉特性。如1瓦辐射通量相当于多少流明的光通量，就与视见函数有关。

辐射术语的中文译名非常混乱，《红外系统原理》(Hudson 著，中译本)所推

荐使用的译名如表所列。

图1.3 电磁频谱

表1.2 常用辐射术语的定义、符号和量纲

辐射术语虽名目繁多，但命名方法还是有规律可循：

1）凡是冠以“辐射”前缀的术语，均强调它们是辐射量，不是光度量。2）有“光子”前缀的辐射量不是用辐射能或辐射功率度量的（如用瓦、焦耳等），而是用入射的光子数来度量的。这是因为有一类探测器的响应与能量并无直接关系，而是主要与入射的光子数有关。

3）带“光谱”前缀的辐射量是在特定波长上，单位波长间隔内测得的。无“光谱”前缀的辐射量是在全光谱范围内或特定波段内测得的，两者的量纲明显不同。

4）表中发射本领、吸收率、反射率和透过率等项均定义为比值，无量纲。它们主要与材料性质有关，如无说明，工程上将它们默认为红外仪器工作波

ε即光谱发射本领。段内的波段值。如需强调它们是光谱值，也可加下标，如

λ

由于有些辐射术语有多个中文译名，需予说明：

1）辐射通量P（Radiant Flux），也译作“辐射功率”。“通量”和“功率”含义相同，均表示能量传递的时间速率。本书采用“辐射通量”，以求与光度学的“光通量”相呼应。

2)辐射通量密度W（Radiant Flux Density），也译作“辐射发射量”或“辐射出射度”（Radiant Emittance）。由于该术语的英文名就不一致，笔者认为译作“辐射通量密度”或“辐射出射度”均可。“密度”一词能表达出“单位面积”的含义，而“出射度”较容易与“照度”相区分。

3)辐射亮度N（Radiance），也译作“辐射率”。本书用“辐射亮度”，与光度学的“亮度”相对应，或按习惯简称为“辐亮度”。

4)发射本领ε（Emissivity）,有“比辐射率”、“发射率”等其他译名。本

书用“比辐射率”。

1．2．2 辐射亮度和理想朗伯体辐射计算

一个辐射源可以用辐射强度、辐射通量密度和辐射通量来描述其强弱和能量的空间分布。

辐射强度定义为辐射源在单位立体角内的辐射功率，反映了辐射能传递的空

间分布。辐射通量密度是单位辐射面积发出的所有辐射功率，反映了辐射发射的面密度，而辐射通量则是整个辐射源向空间发射的功率，即发射的辐射能的时间速率。

辐射亮度定义是：辐射源在沿视线方向单位投影面积向单位立体角所辐射的

功率。可以用公式表达辐射强度、辐射通量密度和辐射通量与辐亮度的关系。

将辐射亮度对辐射源的面积积分，可得辐射强度：

dA N J A ?=θcos （1.2.1）

将辐射亮度对辐射所张的空间立体角积分，可得辐射通量密度：

Ω=?Ωd N W θcos （1.2.2）

取辐射亮度对辐射所张空间立体角和辐射面积的双重积分，可得辐射通量：

Ω=??ΩdAd N P A θcos （1.2.3） 上述公式中：

N 为辐射源的辐亮度；

dA 为辐射源面元的面积；

θ 为发射方向与dA 法线的夹角；

dA ?θcos 即辐射源面元在发射方向的投影；

辐照度与辐射通量密度有相同的量纲（W/cm 2），但辐射通量密度是发射的功

率密度，而辐照度是单位被照面积接收到的辐射通量，是指接收端的功率密度。当用仪器接收辐射时，入瞳的辐照度按下式计算：

?Ω=d N H θcos （1.2.4）

此公式与（1.2.2）式形式上完全一致，但式中的辐亮度为接收端的辐亮度，对立体角的积分范围应是仪器的接收立体角。下面将要讲到：如不计能量传递过程的损失，辐射源的辐亮度和仪器接收端的辐亮度是相等的。如考虑能量损失，计算也较为简单。因此，工程应用中，源的辐亮度计算十分重要。

一般情况，物体辐射或反射均有方向性，能量仅在一个有限的空间立体角内

传递。换言之，它的辐射亮度与发射方向有关。理想的全漫射体发射的能量应能向半球空间均匀辐射，而且辐射亮度是常数，这种理想的漫辐射体被称为朗伯漫射体。朗伯体面元的辐射强度只与测量方向与面元法线夹角的余弦成正比，即遵循朗伯余弦定律

θθcos cos ∝=dA N dJ （1.2.5）

当我们以不同的视角用肉眼去观察一个具有漫射特性的发光体（如太阳）时，每个视觉细胞“看到”的发光面元dA θcos 是实际面元dA 在视线方向的投影。当我们从法线方向看中心部分，或者从切线方向看边缘部分时，虽然实际面源的大

小是变化的，它在视线方向的投影面积不变，它向瞳孔所张的立体角也不变。由于朗伯体的辐亮度与视线的方向无关，瞳孔接收到的能量不因观察方向而异。因此，我们看到的都是一个均匀的亮团。

图1.4

理想的朗伯体向半球发射的辐射通量密度与其辐射亮度之间存在较简洁的关系。

在球坐标系中

图1.5朗伯体辐射计算图示

()?θθ??θd d r rd d r d sin )sin (2

=?=Ω N d d N d N W πθθθ?θππ

???==Ω=Ω2/0

20sin cos cos （1.2.6）

值得注意的是：辐射通量密度是辐亮度的π倍，而不是π2倍（半球立体角）。

朗伯漫辐射体仅是一个理想模型，它要求在半球空间的辐射都是均匀的。事

实上，许多辐射源只是在一定的空间范围内满足朗伯漫射特性。大多数电绝缘材料，测量方向与法线的夹角不超过60°，导电材料夹角不超过50°，辐射亮度都可近似认为相等。许多光源（如激光二级管）的产品手册中均给出发射瓣的半宽度这样一个指标，发射瓣内辐射亮度基本恒定。

对发射瓣半宽度为ψ的近似漫射体，可以导出辐射功率与辐亮度的关系：

ψπθθθ?θψπ

2020sin sin cos cos N d d N d N W ???==Ω=Ω （1.2.7）

1．2．3 波段辐射量和光谱辐射量

光谱辐射量是在特定波长下用单位波长间隔测量的。由于任何辐射体均有一

定的光谱范围，任何探测装置的光学系统和探测器也有自己固有的光谱响应范围，无论从系统角度还是从应用角度，我们关心的只是波段辐射量。许多文献的公式中，辐射通量、辐射通量密度、辐射强度、辐射亮度和辐照度的波段值并未采用特殊的标识符号，隐含的光谱波段即仪器的工作波段。确有必要说明时，可用下标注明波段范围。

波段辐射量与光谱辐射量的关系为：

)(122

1

21λλλλλλλλλ-??=?W d W W W ＝～

(1.2.8)

)(1221

21λλλλλλλλλ-??==?P d P P P ～

(1.2.9)

)(122121λλλλλλλλλ-??==?J d J J J ～ (1.2.10)

)(122

121λλλλλλλλλ-??==?N d N N N ～ (1.2.11)

物质的辐射、反射、吸收都有一定的光谱范围，甚至有剧变的吸收谱线和发射峰。因此，比辐射率、吸收率、反射率和透过率都是与光谱有关的。如无特殊说明，它们都被默认为仪器工作波段内的平均值。需要强调它们是光谱值时，也可加波长下标。

1．3 点源和面源

辐射能量计算是系统设计的首要一步。当辐射源被视作点源时，或是视作面

源时，采用的辐照度计算方法是不同的。任何辐射源都具有一定尺寸，不可能是一个几何点。所谓点源、面源也不是根据辐射源尺寸大小来划分的，而是根据辐射源的面积是否充满仪器的测量视场。

如果辐射源的面积小于仪器视场的空间覆盖，辐射源面积都是有效的，这样

的辐射源称为点源。当一个红外搜索系统对远方来袭导弹的张角远小于系统瞬时视场角时，尽管测到的辐射可能来自导弹的蒙皮、喷管、或尾焰，我们可以认为全部辐射来自一点。此时，用辐射强度可以计算点源产生的辐照度。

当我们在近距离用热象仪测量导弹的尾焰辐射特性时，我们能得到尾焰温度

场空间分布的热图像。尾焰热像由许多像素组成，每个像素的测量视场很小，它不能探测到全部尾焰。此时尾焰的辐射面积只有部分是有效的，故应视作面源。我们可用辐射亮度来计算面源产生的辐照度。

1）点源产生的辐照度:

假设： 点源辐射强度为J ；

点源到被照面元dA 的距离为l ；

面元法线与入射光线的夹角为θ。

可推导得：22cos cos l J dA l JdA dA Jd H θθ==Ω= （1.3.1） 式中 Ωd 为点源对面元所张的立体角。 由式可见，在不考虑辐射传输损失时，点源产生的辐照度与距离平方成反比。其原因是：尽管点源的辐射强度不变，点源对系统所张的立体角随距离增加而减小。当辐射源未充满测量系统的视场覆盖时，系统测得的辐射数据与距离等测量条件有关,不能反映辐射源的真实情况。 2）面源产生的辐照度

根据式（1.2.3），仪器接收到的辐射通量取决于它的接收面积和接收立体角，而仪器的接收面积与它的有效孔径有关，接收立体角与系统视场有关。因此，有效孔径及视场是仪器最基本的参数。 对面源来讲，当测量距离确定后，由于仪器视场的限制，源发射面积中只有

部分是有效的。由于有效孔径的限制，源向空间发射的能量只有落在有限的立体图1.6 点源产生的辐照度

角内的部分能被系统所接收。

假设：2dA ：仪器入瞳面积；

2θ：2dA 法线与测量方向的夹角。

2Ωd ：仪器视场立体角；

1dA ：面源有效发射面积；

1θ：1dA 法线与测量方向的夹角。

1Ωd ：面源发射立体角； l ：测量距离；

2

221cos l dA d θ=Ω （1.3.2） 2112cos l dA d θ=

Ω (1.3.3)

假定光束传输过程中没有吸收、反射等损失，应有：

22221111cos cos dA d N dA d N P Ω=Ω=θθ (1.3.4)

将(1.3.2)、(1.3.3)式代入(1.3.4),得:

21N N = (1.3.5)

上式表明：如忽略传输损失，辐射源的亮度等于仪器接收端的辐亮度。如考虑传输损失，两者也仅差一个传输效率。

上述结论虽是通过一个特例导出的，实际上它反映了一个封闭光束在无损失的同种介质传输时亮度的传递关系,具有普遍的意义。不仅光束源端和接收端的1dA

2dA

图1.7 封闭光束无损传输时亮度守恒关系

亮度是相等的，在封闭光束的各个截面的亮度也处处相等，我们称之为亮度守恒定律。

由于利用辐射的一些基本定律可较为方便地求得源的辐亮度，接收辐亮度则等于源的辐亮度，或源的辐亮度乘以传输效率。知道了仪器接收的辐亮度，就不难求得辐照度和辐射功率。当测量方向与仪器光轴重合时，公式更为简洁。

2ω?=Ω?=N N H

2ω??=Ω??=A N A N P 式中：ω,,ΩA 分别为仪器的入瞳面积、视场立体角和视场角。

由于Ω?A 是仪器固有的参数，只要满足面源的约定，仪器测得的辐射功率正比于源的辐亮度，而与测量距离无关。这样就可以获得真实的辐射数据。现以一个激光探测的实例说明之。

实例：用一个10.6微米CO2激光器（15W, 出射窗￠5mm ）作为光源，激光束打在墙面后漫射。用一台室温热象仪（ 8～14微米，120°视场，320×240元象素）对激光散射斑成像。热象仪至墙面，激光源至墙面均为2米。

求：入射到热象仪的激光辐照度

热象仪瞬时视场 rad IFOV 31075.8deg 5.0240/120-?===

瞬时视场所张的立体角

室温热像仪

图1.8 激光散射辐射能量计算

()Sr IFOV d 52321066.7)1075.8(--?=?==Ω

每个像元能看到的有效辐射面积 ()()22321.375.175.11075.8200cm IFOV l S eff =?=??=?=-

激光斑面积 22

2

2.045.014.34cm d S =?==π 激光散射的辐射强度

Sr W P J /78.414

.315===π 按点源公式，热象仪处辐照度

22422/12.0/102.1cm mW cm W l

P l J H =?===-π 如在激光器前加凹透镜发散，束散角为1°，墙面上光斑直径约35mm ，辐射源已充满瞬时视场，因此，只有部分光斑的能量能到达探测元。可先求激光散斑的辐亮度：

S

P W N '==ππ 式中 S '为发散光斑面积

再求得系统入瞳处的辐照度 2IFOV N d N H ?=Ω?=

.可以发现：照射在热像仪的照度与热像仪至墙的距离无关。距离增加时，每个像元能看到的有效辐射面积与距离的平方成正比，而光斑对热像仪所张的立体角与距离平方成反比，只要发散光斑还是充满像元视场，辐射面积的增加完全补偿了立体角的减小，热像仪收到的辐射通量不变，即照度不变。

1．4 辐射基本定律

1．4．1 辐射体的分类

如果用光谱辐射计来考察各种辐射源的光谱分布，可明显地看出，存在两类完全不同的辐射源。如果辐射源是灼热固体或液体，则光谱分布曲线是连续的，仅有一个最大值，其波长随辐射源温度而变化，这种辐射源称为热辐射体。若辐射源是火焰或气体中的电气放电，则光谱分布曲线是不连续的，此时辐射通量集中在狭窄的光谱区间。用高分辨率的单色仪可以发观，这些区间十分挟窄．陡峭得象一条线．故这种分布称为线谱。另外，光谱也可以由狭窄的的线带组成，这种情况称为带谱。具有线谱或带谱的辐射源，称为选择性辐射体。初看起来，通量集中的所在波长在整个频谱上的位置似乎是杂乱的。详细的考察表明；它们表征了一定类型的辐射原子和分子的特性。因而，这些波长构成了辐射源独有的特征：线谱是原子的特征，带谱是分子的特征。

红外系统设计者可能碰到的一些选择牲辐射体有：喷气发动机或火箭排出的热气流．再入大气层物体周围的激波受激层，以及通汛系统所用的气体放电源。典型的热辐射体有；喷气发动机发火箭尾喷管的热金属、气动加热表面、汽车、人．大地、空间飞行器以及天体。由于热辐射体远为普遍，因此，首先讨论一下适用于这些辐射源的定律。

1．4．2 热辐射定律

1．4．2．1 基尔霍夫定律、比辐射率定义

19世纪后半期，物理学家一直在试图解释热辐射体的光谱能量分布。1860年，基尔霍夫在研究辐射传输的过程中发现：在任一给定的温度下，辐射通量密度和吸收系数之比，对任何材料都是常数。用一句精练的话表达，即：“好的吸收体也是好的辐射体”。

基尔霍夫还提出用“黑体”这个词来说明能吸收全部入射辐射能量的物体，按照他的定律，黑体必然是最有效的辐射体。因而，黑体是一个比较标准，它是任何其它辐射源可以与之进行比较的最有效的辐射体。一个辐射源的比辐射率即是指它的辐射能力与黑体发射能力之比。

从能量守恒角度很容易理解基尔霍夫定律。如果，我们将物体A

1、A

2

放在恒

温容器内，令容器内部为真空，则物体与容器之间及物体与物体之间只能通过辐射和吸收来交换能量。当系统达到热平衡时，所有物体与容器的温度相等，均为

同一温度T。但是，物体A

1和A

2

的表面情况不一样，它们所辐射出去的能量也不

一样。显然，只有当辐射能量多的物体吸收能量也多时，才能和其他物体一样保持温度T不变。这就说明：物体的辐射出射度和吸收率之间存在一定的比例关系。

基尔霍夫定律可用数学公式表达为：

图1.10从能量守恒角度看基尔霍夫定律

)(2211T f W W W B A A A A ==???==αα （1.4.1） 这里B W 为黑体（1=B α）在温度T 时的辐射出射度。

我们将比辐射率定义为辐射源的辐射出射度与具有同一温度的黑体的辐射出射度之比。即：

B W W =ε (1.4.2)

比辐射率是一个比值，其值介于非辐射源的零和黑体的1之间，可用来度量辐射源接近黑体的程度。代入基尔霍夫定律（1.4.1），可得到比辐射率和吸收率的关系：

ααε===B B B W W W W (1.4.3)

结论：在给定温度下，任何材料的比辐射率在数值上等于该温度时的吸收率。

基尔霍夫定律对所有波长的全辐射是正确的，对波长为λ单色辐射也成立。

),(2211T f W W W B A A A A λααλλλλ

λ

==???== (1.4.4)

对波长为λ单色辐射，同样可定义光谱比辐射率，并得到： λλλλλλλααε===B B B W W W W (1.4.5)

例如：地球大气中有一层稳定的二氧化碳气体，它在14～16微米有一很强吸收带，也是14～16微米很稳定的强辐射源。卫星红外地平仪的探测波段就选择在14～16微米，实际探测的是稳定的二氧化碳大气层的辐射，而不是地球大地的辐射。这样可消除地球大地的辐射不均匀对姿态控制精度的影响。

1．4．2．2 普朗克定律

1879年，斯蒂芬从他的实验测量中得出结论：黑体辐射的总能量与它的绝对温度的四次方成正比。1884年，波尔兹曼应用热力学的关系也得到同样的结论；这个结果就是熟知的斯蒂芬－波尔兹曼定律。1894年，维恩发表位移定律，给出了黑体辐射光谱分布的一般形式，遗憾的是它仅与低温时短波段的实验数据相符。然而，他的位移定律，即温度与辐射能量峰值波长关系的距离仍然有效。1900年，瑞利基于经典物理的概念，推导出与高温时长波段实验数据相吻合的表达式，可是表达式预言能量随波长减小会无限制增加，被人称为“紫外灾难”。

1900年，普朗克发表的辐射定理，用量子物理的新概念补充了经典物理理沦，完整叙述了黑体辐射的光谱分布。普朗克定理可表示为:

11

2/52-=kT ch e hc W λλλπ (1.4.6)

通常也可写成：

11/512-=T c e c W λλλ (1.4.7)

温度从500°K 到900°K 范围的黑体辐射光谱通量密度曲线如图所示。这是一个重要范围，因为它包括了涡轮喷气机尾喷管的温度。

图1.11

全光谱的辐射通量密度与光谱分布曲线下的面积相对应，可积分求解：

?∞

=0),()(λλλd T W T W

(1.4.8)

由图可见：随黑体温度增加，总辐射通量密度迅速增加，光谱辐射的峰值波长随向短波方向移动。另外，不同温度的光谱分布曲线彼此不相交，说明任何波

长的光谱通量密度都随温度的升高而增加。

波段的辐射通量密度也可用同样方法求得，只是积分限不同：

?=2

1),()(λλλλλd T W T W

(1.4.9)

可借助黑体辐射表计算波段辐射通量密度，由于黑体辐射表给出的是0～λ的辐射通量密度，可作变换求得结果：

???-=1

2210

0λλλλλλλλλλd W d W d W (1.4.10) 例如： 热成象系统经常要用到常温（300°K ）的黑体在8～14微米的辐射功率密度，可有：

???-=8

1401481λλλλλλd W d W d W =2.3695×10-2-6.4403×10-3=1.7255×10-2 W ·cm -2。

随计算机技术的发展，用数值积分方法计算黑体辐射已不是难事。

1．4．2．3 斯蒂芬-波耳兹曼定律

在从零到无穷大的波长范围内,对普朗克光谱分布函数积分,可得黑体辐射到半球空间的辐射通量密度：

4432450152T T h c k d W W σπλλ===?∞

(1.4.11)

式中 σ: 斯蒂芬-波耳兹曼常数, 5.6697×10-12 （42--??K cm W ）

辐射通量密度与绝对温度的四次方成正比。因此，相当小的温度变化，就会引起辐射功率密度很大的变化。

1．4．2．4维恩位移定律

求普朗克光谱分布函数对波长的偏微分，并令其为零，可得出黑体的光谱辐射通量密度的峰值波长m λ和黑体绝对温度T 之间满足：

8.2897=T m λ 微米 (1.4.12)

在实际可以达到的温度范围内, 光谱辐射的峰值波长均位于红外区域。如300K 室温条件下，峰值波长为9.66微米，因此，8至14微米红外波段有时也称为热红外波段。

峰值波长的光谱辐射通量密度与绝对温度的五次方成正比，即：

5bT W m =λ

(1.4.13) 式中 b 为1.2862×10-15 （5112----????K Sr cm W μ）

1．4．2．5 微分辐射亮度

我们将单位温差产生的黑体辐射亮度差称为微分辐射亮度，有的书上也称辐射对比度。

微分辐射亮度与红外系统的温度灵敏度关系十分密切。根据一幅红外热图像中目标和背景辐射亮度的差别，我们可以区分船只与水面、车辆与道路、庄稼与草地、建筑物与地面等。实际上，目标和背景之间温度差和比辐射率差都能产生两者的辐射对比度。为便于评估，红外热成像系统的探测灵敏度可用温度灵敏度的形式表达。如用：等效噪声温差（NEDT ）、最小可分辨温差（MRDT ）等。知道了热成像系统的温度灵敏度，由于比辐射率引起辐射对比度完全可用等效折算方法求得。

微分辐射亮度同样有光谱值和波段值之分，先介绍光谱微分辐射亮度。

根据普朗克定律，黑体的光谱微分辐射亮度为：

11)()(/512-==T c e c T W T N λλλπλπ (1.4.14)

则光谱微分辐射亮度（单位：1112----????K Sr cm W μ）为 2//6221)1()(22-=??T c T

c e e T c c T T N λλλλπ (1.4.15)

光谱微分辐射亮度是温度、波长的函数，在峰值波长c λ 处取得最大。对

单位温差变化，波长为c λ辐射的亮度差最大，对探测最为有利。光谱微分辐射亮度的峰值波长与温度之积也是常数，可表示为：

2411=T c λ 微米·°K (1.4.16) 对照维恩位移定律，光谱微分辐射亮度达到最大的峰值波长c λ不再是光谱辐射出射度达到最大的m λ，c λ小于m λ。

对于300K 的温度，c λ等于8微米，峰值波长m λ为9.66微米。后面章节将讲到，地球大气层不是对所有波长都透过的，主要的大气窗口位于2到2.5微米, 3到5微米和8到13微米。8到13微米是热像仪观察地面目标最理想的工作波段。无论是光谱辐射量,还是光谱辐射量随温度的变化率均较其他两个窗口高得多。

光谱微分辐射亮度在工作波段的积分值叫做微分辐射亮度：

λλλλd T T N T T N ??=???)()

(2

1 (1.4.17)

例1：计算室温墙面(300K)和人的皮肤（305K ）在8～14微米的辐射出射度, 忽略比辐射率的影响。

可用两种方法：

1）直接用普朗克定律计算 )cm (W 101.72)300()300(2-2-14

8

??==?λλd K W K W

)cm (W 101.85)305()305(2-2-14

8??==?λλd K W K W 2) 利用300K 时的出射度和微分辐射亮度计算

300K 时8～14微米波段的微分辐射亮度：

)(1042.8)300()

300(1125148----????=??=???K Sr cm W d T

K N T K N λλ 305K 皮肤的辐射出射度：

()5108.423.14 1072.1300)305(5-2-???+?=???? ????+=T T N K W K W π

)cm (W 101.85-2-2??=

温差较小时，两种方法算得结果近似相等。

例2： 如一个8～14微米波段热象仪的300K 室温时的温度灵敏度为0.1K ，试估算如用来探测浮冰，或高压电缆接头，温度灵敏度将是多少？

可分别计算300K 室温，273K 浮冰及350K （设温升50度）的微分辐射亮度： )(1042.8)300()

300(1125148----????=??=???K Sr cm W d T K N T

K N λλ )(1035.6)273()

273(1125148----????=??=???K Sr cm W d T K N T

K N λλ )(1022.1)350()

350(1124148

----????=??=???K Sr cm W d T K N T K N λλ 室温时的温度灵敏度为0.1K 的热像仪，如探测浮冰，温度灵敏度为0.13K,如用来检测电缆接头是否过热，温度灵敏度可达0.07K 。红外系统的温度灵敏度与被测物温度有关。

1．4．3 比辐射率

1．4．3．1 黑体、灰体和选择性辐射体

比辐射率定义为辐射源的辐射出射度与具有同一温度的黑体的辐射出射度之比。比辐射率是材料种类及表面磨光程度的函数，它随波长和材料温度而变。根据热辐射定律，可将全光谱的比辐射率写成更普遍的表达式：

???∞∞

∞

=='=0400

1λεσλ

λεελλλλλd W T d W d W W W (1.4.18)

根据光谱比辐射率，可将辐射体分为三类：

1） 黑体或普朗克辐射体，其1≡λε；

2） 灰体，其λε＝常数，但小于1；

3） 选择性辐射体，λε随波长而变。

图1.13

由于黑体是最佳的热辐射体,在同样的温度下，其总辐射通量或任意光谱区间的波段辐射通量都比其他辐射体大。因此，黑体的光谱分布曲线是各种辐射体光谱分布曲线的包络线。

灰体的比辐射率是黑体的一个不变的分数，这是一个特别有用的概念。因为有些辐射源，如喷气机尾喷管、气动加热表面、无动力空间飞行器、人体、大地及空间背景在有限的光谱区间内都可视为灰体，并对大多数工程计算有足够的准确度。

图1.12黑体、灰体和选择性辐射体的比辐射率