matlab空间图形的画法
空间图形的画法
实验目的：掌握用matlab 绘制空间曲面和曲线的方法。通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想象能力，深入理解二次曲面方程及其图形。
一、matlab 命令：
1、三位曲线的绘制： plot3(x,y,z,'s') 或
ezplot3('x(t)','y(t)','z(t)',[t1,t2])
例1：绘制空间螺线的参数方程：10/,sin ,cos t z t y t x === )80(π≤≤t ，输入：
x
y
2、三位曲面网线图和曲面图的绘制：
(1) [X,Y]=meshgrid(x,y) (2) Z=f(x,y)
(3) mesh(X,Y,Z) (4) surf(X,Y,Z)
例2：画出曲面2
2y x z +=的图形，输入：
x=-2:0.1:2; y=-2:0.1:2;
[x,y]=meshgrid(x,y); z=x.^2+y.^2; surf(x,y,z) figure
mesh(x,y,z)
二、实验内容：
1、 一般二元函数作图：
例3 作平面y x z 326--=的图形，其中20,30≤≤≤≤y x .
例4 画出)94cos(2
2y x z +=的图形,输入：
x=-1:0.1:1; y=-1:0.1:1;
[x,y]=meshgrid(x,y); z=cos(4*x.^2+9*y.^2);
mesh(x,y,z)
2、二次曲面：
例5 作椭球面19
422
2=++z y x 的图形 该曲面的参数方程：u z v u y v u x cos ,sin sin 3,cos sin 2===，其中
ππ20,0≤≤≤≤v u 。输入：
u=0:0.1:pi;
v=0:0.1:2*pi;
[u,v]=meshgrid(u,v) x=2*sin(u).*cos(v); y=3*sin(u).*sin(v); z=cos(u); surf(x,y,z)
例6 作单叶双曲面19
412
22=-+z y x 的图形 该曲面的参数方程：u z v u y v u x tan 3,cos sec 2,sin sec ===，其中
ππ
π
20,4
4
≤≤<
<-
v u 。输入：
u=-pi/4:0.1:pi/4;
v=0:0.1:2*pi;
[u,v]=meshgrid(u,v) x=sec(u).*sin(v); y=2*sec(u).*cos(v); z=3*tan(u); surf(x,y,z)
例7：作双叶双曲面19
412
22-=-+z y x 。 该曲面的参数方程：u z v u y v u x csc 3,sin cot 2,cos cot ===，其中
πππ
<<-≤
<<-<≤v u ,02 对应双叶双曲面的 另一叶。输入： u=0:0.1:pi/2; v=-pi:0.1:pi; [u,v]=meshgrid(u,v) x=cot(u).*cos(v); y=2*cot(u).*sin(v); z=3*csc(u); mesh(x,y,z) hold on mesh(-x,-y,-z) 3、曲面相交 例8 作出球面42 2 2 =++z y x 和柱面1)1(2 2 =+-y x 相交的图形，输入： u=0:0.1:pi; v=0:0.1:2*pi; [u,v]=meshgrid(u,v) x1=2*sin(u).*cos(v); y1=2*sin(u).*sin(v); z1=2*cos(u); surf(x1,y1,z1) t=-pi/2:0.1:pi/2; s=-3:0.1:3; [t,s]=meshgrid(t,s) x2=2*cos(t).^2; y2=sin(2*t); z2=s; mesh(x1,y1,z1) hold on mesh(x2,y2,z2) 4、空间曲线 例9 作出直线2 2 211--=+= -z y x 的图形。 该直线的参数方程：22,12,1+-=-=+=t z t y t x ，输入： t=-100:0.1:100; [t]=meshgrid(t); x=t+1; y=2*t-1; z=-2*t+2; plot3(x,y,z) 例10：作出空间曲线t z t t y t t x 2,sin ,cos ===)60(π≤≤t 的图形。 t=0:0.01:6*pi; [t]=meshgrid(t); x=t.*cos(t); y=t.*sin(t); z=2*t; plot3(x,y,z) 实验作业： 1、 作双曲抛物面4 12 2y x z -=的图形，其中66≤≤-x ，1414≤≤-y 。 2、 作出圆柱面12 2=+y x 和圆柱面12 2=+z x 相交的图形。 3、 作出抛物面2 y x =和平面1=+z x 相交的图形。 4、 作出球面42 2 2 =++z y x 和柱面1)1(2 2 =+-y x 相交所形成的空间曲线的图形。 平面直观图的画法——斜二测法 一、课题：平面直观图的画法——斜二测法 二、教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。 三、教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法． 四、教学过程： （一）新课讲解： 1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空 间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间 图形的真实形状，但它具有立体感． 2．画水平直观图的方法——斜二测画法 例1．坐标平面中，点的直观图的画法． 画法：（1）设点(,)C a b ，作坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=； （2）在x 轴上的点A ，画在x '轴上，使O A OA ''=； （3）在y 轴上的点B ，画在y '轴上，使 12O B OB ' ' =； （ 4）在x O y '''中，作y '轴的平行线x a '=，作x '轴的平行线2b y '= ，直线x '与直线y ' 相交于C '点(,)2 b a ．点C '即为点C 的直观图． 图（1） 图（2） 例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法． 画法：略。 例3．水平放置的正六边形的直观图． 画法：（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在的直线为x 轴，取对称轴GH 为 y 轴， x 轴、y 轴相交于点O ；任取点'O ，画出对应的'x 轴、'y 轴，使''45x Oy ∠=； （2）以点'O 为中点，在'x 轴上取''A D AD =，在y '轴上取12 G H GH ''=，以点H '为中点画//F E x '''轴，并使F E FE ''=；再以G '为中点画//B C x '''轴，并使 B C BC ''=； （3）顺次连结,,,A B C D D E F A ''''''''，所得到的六边形A B C D E F ''''''就是水平放置的正 六边形ABCDEF 的直观图． 平面图形直观图的画法 先观察下面的图形，总结投影变化规律。 投影规律： 1.平行性不变;但形状、长度、夹 角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条 线段的比不变 3.在太阳光下，平行于地面 的直线在地面上的投影长不变 表示空间图形的平面图形，叫做 空间图形的直观图 画空间图形的直观图，一般都要 遵守统一的规则， 1．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直 观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． 2．平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观 图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使 ∠x ′O ′y ′＝_45°(或135°)_，它们确定的平面表示_水平面． (2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_ 平行 于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_一半_． 注意点： 1．斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？ 提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。 2．圆的斜二测画法，其图形还是圆吗？ 提示：不是圆，是一个压扁了的“圆”，即椭圆。 3．立体图形直观图的画法 由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴，因此，用斜二测画法画立体图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 解： 基于matlab的图像识别与匹配 摘要 图像的识别与匹配是立体视觉的一个重要分支，该项技术被广泛应用在航空测绘，星球探测机器人导航以及三维重建等领域。 本文意在熟练运用图像的识别与匹配的方法，为此本文使用一个包装袋并对上面的数字进行识别与匹配。首先在包装袋上提取出来要用的数字，然后提取出该数字与包装袋上的特征点，用SIFT方法对两幅图进行识别与匹配，最终得到对应匹配数字的匹配点。仿真结果表明，该方法能够把给定数字与包装袋上的相同数字进行识别与匹配，得到了良好的实验结果，基本完成了识别与匹配的任务。 1 研究内容 图像识别中的模式识别是一种从大量信息和数据出发，利用计算机和数学推理的方法对形状、模式、曲线、数字、字符格式和图形自动完成识别、评价的过程。 图形辨别是图像识别技术的一个重要分支，图形辨别指通过对图形的图像采用特定算法，从而辨别图形或者数字，通过特征点检测，精确定位特征点，通过将模板与图形或数字匹配，根据匹配结果进行辨别。 2 研究意义 数字图像处理在各个领域都有着非常重要的应用，随着数字时代的到来，视频领域的数字化也必将到来，视频图像处理技术也将会发生日新月异的变化。在多媒体技术的各个领域中，视频处理技术占有非常重要的地位，被广泛的使用于农业，智能交通，汽车电子，网络多媒体通信，实时监控系统等诸多方面。因此，现今对技术领域的研究已日趋活跃和繁荣。而图像识别也同样有着更重要的作用。 3 设计原理 3.1 算法选择 Harris 角点检测器对于图像尺度变化非常敏感，这在很大程度上限制了它的应用范围。对于仅存在平移、旋转以及很小尺度变换的图像，基于Harris 特征点的方法都可以得到准确的配准结果，但是对于存在大尺度变换的图像，这一类方法将无法保证正确的配准和拼接。后来，研究人员相继提出了具有尺度不变性的特征点检测方法，具有仿射不变性的特征点检测方法，局部不变性的特征检测方法等大量的基于不变量技术的特征检测方法。 David.Lowe 于2004年在上述算法的基础上，总结了现有的基于不变量技术的特征检测方法，正式提出了一种基于尺度空间的，对图像平移、旋转、缩放、甚至仿射变换保持不变性的图像局部特征，以及基于该特征的描述符。并将这种方法命名为尺度不变特征变换（Scale Invariant Feature Transform），以下简称SIFT 算法。SIFT 算法首先在尺度空间进行特征检测，并确定特征点的位置和特征点所处的尺度，然后使用特征点邻域梯度的主方向作为该特征点的方向特征，以实现算子对尺度和方向的无关性。利用SIFT 算法从图像中提取出的特征可用于同一个物体或场景的可靠匹配，对图像尺度和旋转具有不变性，对光照变化、 三维图形 一． 三维曲线 plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n) 其中每一组x,y,z 组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot 函数相同。当x,y ,z 是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y ,z 是同维矩阵时，则以x,y,z 对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。 Example1.绘制三维曲线。 程序如下： clf, t=0:pi/100:20*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t.*sin(t).*cos(t); %向量的乘除幂运算前面要加点 plot3(x,y,z); title('Line in 3-D Space'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z'); grid on; 所的图形如下： -1 1 X Line in 3-D Space Y Z 二． 三维曲面 1. 产生三维数据 在MATLAB 中，利用meshgrid 函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。 语句执行后，矩阵X 的每一行都是向量x ，行数等于向量y 的元素的个数，矩阵Y 的每一列都是向量y ，列数等于向量x 的元素的个数。 2. 绘制三维曲面的函数 surf 函数和mesh 函数 example2. 绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。 程序如下： clf, [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %产生平面坐标区域内的网格坐标矩阵 z=sin(x+sin(y))-x./10; surf(x,y,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); title('surf 函数所产生的曲面'); figure; mesh(x,y ,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); title('mesh 函数所产生的曲面'); -2.5 -2-1.5-1-0.500.51surf 函数所产生的曲面 初一数学《丰富的图形世界》测试题 班级________姓名________ 一、填空题 1．长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______ 2．圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________ 3．如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是___________（写出两个即可） 4．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形 5．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要________根游戏棒；在空间搭4个一样大小的等边三角形，至少要________根游戏棒 6．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号） 7．能展开成如图所示的几何体可能是____________ 8．图柱的侧面展开图是_________，圆锥的侧面展开图是_____________ 9．如图中，共有________个三角形的个数，________个平行四边形，_________个梯形 10．一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为_________ 11．面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______ 12．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体 二、选择题 1．下列说法中，正确的是（ ） A 、棱柱的侧面可以是三角形 B 、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C 、正方体的各条棱都相等 D 、棱柱的各条棱都相等 第6题题 第9题题 第7题题 怎样画示意图题 一、显示空间关系 1．火车长100m ，车头距离桥头200m ，桥长200m ，火车从静止开始以a =1m/s 2的加速度运动，求火车过桥经历的时间。 2．长5.0m 的铁链悬于O 点，O 点下方距离铁链下方15m 处有一个（偏离O 点正下方少许）钉子。求铁链无初速释放后经过钉子的时间是多长？（g 取10m/s ） 3．1999年高考题 在光滑水平面上有一质量m =1.0×10-3 Kg 、电量q =1.0×10-10 C 的带正电小球，静止在O 点。以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy 。现突然加一沿x 轴正方向、场强大小E =2.0×106V/m 的匀强电场，使小球开始运动。经过1.0s ，所加电场突然变为沿y 轴正方向，场强大小仍为E =2.0×106 V/s 匀强电场。再经过1.0s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。 4．2006年理综Ⅰ卷第23题 天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d =3.0km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt ＝6.0s 。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v =1 3 km/s 。 5．2007年理综Ⅰ卷第23题 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m /s 的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前013.5m s =处作了标记，并以9m /s v =的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L =20m. 求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a 。 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 二、把立体关系转化为平面关系： 6．如图所示，abcd 是一竖直的矩形导线框，线框面积为S ，放在磁感应强度为B 的均匀水平磁场中．ab 边在水平面内且与磁场方向成60?角．则通过导线框的磁通量等于 （ ） (A)BS (B) 12BS (C) 2 2BS (D) 32 BS mat lab的图像拼接程 序 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI) JINGBIAN ll=imread{,,)；%6dTAEuODpAp￥dy2All%6D j u j A ll=double(ll); [hl wl dl]=size(ll);%TEOEdl±al2lldU±a>>0dl I2= imread(n)； I2=double(l2); [h2 w2 d2]=size(l2); %show input images and prompt for correspondences figure;subplot( 1,2,1)； image(ll/255); axis image; hold on; title(*first input image')； [XI Yl]=ginput(2); %get two points from the usersubplot(l z2,2); image(l2/255); axis image; hold on; title('sec ond input image*)； [X2 Y2]=ginput(2); %get two points from the user %estimate parameter vector(t); Z=[X2' Y2'； Y2'?X2'； HOOjOOll]1； xp=[Xl; Yl]; t=Z\xp; %solve the I in ear system a=t(l); %=s cos(alpha) b=t(2);%=s sin(alpha) tx=t(3); ty=t(4); % con struct transformation matrix(T) T=[a b tx;?b a ty; 0 0 1]; % warp incoming corners to determine the size of the output image(in to out) cp二T*[l 1 w2 w2; 1 h2 1 h2; 1 111]; Xpr=min([cp(l/:)/O]): max([cp(l/:)/wl]);%min x:maxx Ypr=min([cp(2/:)/0]): max([cp(2/:)/hl]); %min y: max y [Xp/Yp]=ndgrid(Xpr/ Ypr); [wp hp]=size(Xp); %=size(Yp) % do backwards transform (from out to in) X=T\[Xp(:) Yp(:) ones(wp*hp/l)]'；%warp %re-sample pixel values with bilinear interpolation clear Ip; xl二reshape(X(b：)Mp,hp)‘; yl=reshape(X(2/:)/wp/hp)1; lp(:/:/l)=interp2(l2(:/:/l)/xl/ yl, '?bilinear*); %red Ip(:/:/2)=interp2(l2(:/:/2)/xl/ yl, '?bilinear1)；%green lp(:z:/3)=interp2(l2(:/:/3)/xl/ yl, ^bilinear1)；%blue % offset and copy original image into the warped image offset= -rounddmindcpfl/)^]) min([cp(2,:),0])]); lp(l+offset ⑵:hl+offset(2), 1+off set {1): wl+offset (1 )z:); doublefllflihl.liwl,:)); %show the result figure; image(lp/255); axis image; title('mosaic image')； ll=double(imread(n)); [hl wl dl]=size(ll);%TEOEdl±aPll6lJ±agl I2=double(imread(n)); [h2 w2 d2]=size(l2); %show input images and prompt for correspondences figure; subplot(l,2z l); image(ll/255); axis image; hold on; title('first input image'); [XI Yl]=ginput(2); %get two points from the user subplot(122); image(l2/255); axis image; hold on; title('sec ond input image1)； [X2 Y2]=ginput(2); %get two points from the user %estimate parameter vector(t); Z=[X2' Y2'； Y2'-X2' ；1100;0011]'； xp=[Xl; Yl]; t=Z\xp; %solve the linear system %% a=t(l); %=s cos(alpha) b=t(2); %=s sin(alpha) 1 / 2 初一数学《丰富的图形世界》测试题 班级________姓名________ 一、填空题 1．长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______ 2．圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________ 3．如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是___________（写出两个即可） 4．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形 5．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要________根游戏棒；在空间搭4个一样大小的等边三角形，至少要________根游戏棒 6．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号） 7 8 91011．面与面相交成 ______，线与线相交得到_______，点动成______面动成_______ 12．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体 二、选择题 1 ） A B C 、正方体的各条棱都相等 D 、棱柱的各条棱都相等 2．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ） A 、梯形 B 、五边形 C 、六边形 D 、圆 3．下列立体图形中，有五个面的是（ ） A 、四棱锥 B 、五棱锥 C 、四棱柱 D 、五棱柱 4．将一个正方体截去一个角，则其面数（ ） A 、增加 B 、不变 C 、减少 D 、上述三种情况均有可能 5．一个长为19cm ，宽为18cm 的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 6．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（ A 、51 B 、52 第6题题 第9题题 第7题题 %灰色图像拼接 clc; clear; A=imread('C:\Documents and Settings\s35\桌面\新建文件夹\v1.jpg'); figure,imshow(A) A1=im2bw(A); A2=double(A1); se=strel('disk',20); A4=imdilate(A2,se); figure,imshow(A4) A5=double(A4); A6=not(A5); A7=double(A6); B=imread('C:\Documents and Settings\All Users\Documents\My Pictures\示例图片\Water lilies.jpg'); C=imread('C:\Documents and Settings\All Users\Documents\My Pictures\示例图片\Winter.jpg'); [m,n]=size(A4); B2=rgb2gray(B); B3=imresize(B2,[m,n]); B4=double(B3); C2=rgb2gray(C); C3=imresize(C2,[m,n]); C4=double(C3); D=A5.*B4; E=A7.*C4; F=uint8(D+E); figure,imshow(F) %彩色图像拼接 clc; clear; A=imread('C:\Documents and Settings\s35\桌面\新建文件夹\v1.jpg'); figure,imshow(A) A1=im2bw(A); A2=double(A1); se=strel('disk',20); A4=imdilate(A2,se); figure,imshow(A4) §1.1生活中的立体图形 一、知识系统规纳： 1、棱柱的基本概念：底面、侧面、顶点、棱、侧棱。 例题：P4-随堂练习-2题，P4-习题1.1-1题 2、棱柱的分类：和。 3、棱柱的特点：棱柱的所有都相等，棱柱的的形状相同，侧面的形状都是。直棱柱的侧面是。 例题：P4-习题1.1-2题 4、长方体和正方体都是。 5、棱柱与圆柱的相同点和不同点： 相同点：底面都是和相同，且的图形。 不同点：棱柱的侧面是，圆柱的侧面是； 棱柱的底面是，圆柱的底面是。 6、将几何体分类的方法： ；；。 例题：P4-习题1.1-3题 7、找出熟悉的几何体： 例题：P5-4题，5题 8、线分为和。面分为和。 例题：P7-习题1.2-1题 9、点、线、面三者关系： 点动成，线动成，动成体。 面与面相交得到，线与线相交得到。 例题：P6-想一想-1问，议一议，P7-随堂练习，习题1.2-3题 二、当堂知识检测： 1．（2015秋?沧州期末）下列说法正确的是（） ①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2015秋?禅城区期末）埃及金字塔类似于几何体（） A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱 3．（2015秋?南郑县校级月考）直棱柱的侧面都是（） A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形 4．（2015秋?峄城区期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．（2016春?巴州区月考）圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（） A．正方形B．等腰三角形C．圆D．等腰梯形 6．（2016?黑龙江二模）将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3． 小学数学空间与图形复习资料（二） A、图形的认识 (一)线与角 一、线 1、直线：直线没有端点；长度无限，无法比较长短；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2、射线：射线只有一个端点；长度无限，无法比较长短。 3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段最短。 4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线间的垂线段长度都相等。 5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。 二、角 1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2、角的特点：角的大小与角两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。 3、角的分类： 锐角：小于900的角叫做锐角；直角：等于900的角叫做直角；钝角：大于900而小于1800的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角1800。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3600。注意：平角不能理解为一条直线，周角不能理解为一条射线。 4、角的度量：量角器中心点与顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合。即点与点重合，边与边重合的量角方法。看量角器的度数，就需要看刻度线在哪边了。 （二）平面图形 一、长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形；有2条对称轴。 二、正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角的四边形；有4条对称轴。 三、三角形 1、特征：由三条线段围成的图形；三角形两边之和大于第三条边；三角形内角和是180度；三角形具有稳定性；三角形有三条高。 2、分类： （1）按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角；等腰直角三角形的两个锐角都为45度，它有1条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。（2）按边分任意三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有1条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有3条对称轴。 四、平行四边形特征：两组对边分别平行，相对的边平行且相等； 五、梯形特征：只有一组对边平行的四边形；等腰梯形有1条对称轴。 《丰富的图形世界》测试题 班级姓名 1. 2. 3. 4. 5. 、填空题 长方体有__________ 个顶点，有 ________ 条棱，_______ 个面，这些面的形状都是___________ 圆柱的侧面展开图是______________ ，圆锥的侧面展开图 _____________ 如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是 ________________ （写出两个即可）用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是__________________形 在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要___________________ 根游戏棒；在 根游戏棒 空间搭4个一样大小的等边三角形，至少要 6 ?如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么 “ 号） 第7题 题 3”的对面是 7. & 9. 第6题 题 能展开成如图所示的几何体可能是 图柱的侧面展开图是 如图中，共有_______ 题 _________ ，圆锥的侧面展开图是_个三角形的个 数，____ 个平行四边形, 12,棱数是30,则其顶点数为_______________ ，线与线相交得到_________ ，点动成________ 个梯形 10.一个多面体的面数为 11 .面与面相交成_______ 面动成_________ 12. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示, 要摆成这样的图形，至少需用____________ 块正方体，最多需用 ____________ 正方体 ，线动成 二、选择题 1 .下列说法中，正确的是（） A、棱柱的侧面可以是三角形 B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等 2.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（） 小学数学总复习空间与 图形试题 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 空间与图形试题精选 一、填空题。 1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（）的线段。 2. 下图中，∠1=（）度，∠2=（）度。 1 30 2 3. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（）三角 形。 4. 右图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。 5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 7. “”和“”的周长之比是（），面积之比是（）。 8. 右图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是 （）平方厘米。至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个 大正方体。 9. 画一个周长厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面 积是（）。 10. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积。 11. 一个梯形，上底长a 厘米，下底长b 厘米，高h 厘米。它的面积是（ ）平方厘米。如果a=b ，那么这个图形就是一个（ ）形。 12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。 13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（ ）平方厘米。 14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如右图），露在外面的表面积是（ ）平方厘米。 15. 如下左图，已知大正方形的边长是a 厘米，小正方形的边长是b 厘米。用字母表示阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题。 1. 小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当表示为（ ）。 A. （1，3） B. （3，1） C. （1，1） D. （3，3） 2. 在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（ ）。 A. 1条 B. 4条 C. 2条 D. 无数条 3. 用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（ ）度。 A. 4 B. 40 C. 400 D. 4000 4. 下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（ ）。 D C B A 5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 空间曲面绘图 （1） 直接绘图-ezmesh 和ezsurf ezmesh 绘制三维网格图，ezsurf 绘制三维表面图。 例1 绘制抛物柱面2x 2z ?=的图形。 指令：ezmesh('2-x^2',[-1,1,-1,1]) 图7.43 指令：ezsurf('2-x^2',[-1,1,-1,1]) 图7.44 例2 绘制)xy sin(z =的图形。 指令：ezmesh('sin(x*y)',[0,4,0,4]) 图7.45 例3 绘制马鞍面2y 2x z 2 2?=的图形。 指令：ezmesh('x^2/2-y^2/2') 图7.46 例4 绘制椭圆抛物面22x y 2z +=和抛物柱面2x 2z ?=所围的图形。 ezmesh('2-x^2',[-1,1,-1,1] hold on % 在同一图形窗口中继续绘图 ezmesh('2*y^2+x^2',[-1,1,-1,1]) axis([-1,1,-1,1,0,4]) 图7.47 （2） 自定义网格绘图-meshgrid 和mesh/surf 例5 绘制23y x z ?=的图形。 [x,y]=meshgrid(-2:0.2:2,-3:0.1:3) % 自定义网格数据 z=x.^3-y.^2 mesh(x,y,z) 图7.48 surf(x,y,z) 图7.49 contour3(x,y,z,50) %绘制50条三维等高线 图7.50 Contour(x,y,z,40) %绘制40条二维等高线 图7.51 例6 在同一坐标系中绘制23y x z ?=和0z =的图形。 [x,y]=meshgrid(-2:0.2:2,-3:0.1:3) z=x.^3-y.^2 mesh(x,y,z) zz=zeros(size(z)) hold on mesh(x,y,zz) 20.丰富的图形世界 1.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之各的最小值是___________. 解析: 根据相对面相隔一个面得到的相对的2个数，相加后比较即可. 根据题设可得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面 ∵2+6=8，3+4=7，1+5=6 所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6. 2.由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________________. 解析:综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体； 第二层应该有1个小正方体； 第三层应该有1个小正方体； 因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个. 3.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为________. 解析: 由左视图可得长方体的高为2； 由俯视图可得长方体的长为4。 ∵主视图表现长方体的长和高，由长方形面积公式可得主视图的面积为248S ab ==?= 4.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面涂上颜色(底面不涂色)，则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_________个. 解析: 由题意可知: (1)第1个几何体中只有两个面涂色的小正方体有4个 (2)第2个几何体中只有两个面涂色的小正方体有12个 (3)第3个几何体中只有两个面涂色的小正方体有20个 (4)第4个几何体中只有两个面涂色的小正方体有28个 以上数据表明，只有两个面涂色的小正方体的数量是4的倍数 414=?，1234=?，2054=?，2874=?，依此类推可得第n 个几何体中只有两个面涂色的小正方体的个数为(21)484n n -?=- 第一章绪论 1.1 图像拼接技术的研究背景及研究意义 图像拼接(image mosaic)是一个日益流行的研究领域，他已经成为照相绘图学、计算机视觉、图像处理和计算机图形学研究中的热点。图像拼接解决的问题一般式，通过对齐一系列空间重叠的图像，构成一个无缝的、高清晰的图像，它具有比单个图像更高的分辨率和更大的视野。 早期的图像拼接研究一直用于照相绘图学，主要是对大量航拍或卫星的图像的整合。近年来随着图像拼接技术的研究和发展，它使基于图像的绘制（IBR）成为结合两个互补领域——计算机视觉和计算机图形学的坚决焦点，在计算机视觉领域中，图像拼接成为对可视化场景描述（Visual Scene Representaions）的主要研究方法：在计算机形学中，现实世界的图像过去一直用于环境贴图，即合成静态的背景和增加合成物体真实感的贴图，图像拼接可以使IBR从一系列真是图像中快速绘制具有真实感的新视图。 在军事领域网的夜视成像技术中，无论夜视微光还是红外成像设备都会由于摄像器材的限制而无法拍摄视野宽阔的图片，更不用说360 度的环形图片了。但是在实际应用中，很多时候需要将360 度所拍摄的很多张图片合成一张图片，从而可以使观察者可以观察到周围的全部情况。使用图像拼接技术，在根据拍摄设备和周围景物的情况进行分析后，就可以将通过转动的拍摄器材拍摄的涵盖周围360 度景物的多幅图像进行拼接，从而实时地得到超大视角甚至是360 度角的全景图像。这在红外预警中起到了很大的作用。 微小型履带式移动机器人项目中，单目视觉不能满足机器人的视觉导航需要，并且单目视觉机器人的视野范围明显小于双目视觉机器人的视野。利用图像拼接技术，拼接机器人双目采集的图像，可以增大机器人的视野，给机器人的视觉导航提供方便。在虚拟现实领域中，人们可以利用图像拼接技术来得到宽视角的图像或360 度全景图像，用来虚拟实际场景。这种基于全景图的虚拟现实系统，通过全景图的深度信息抽取，恢复场景的三维信息，进而建立三维模型。这个系统允许用户在虚拟环境中的一点作水平环视以及一定范围内的俯视和仰视，同时允许在环视的过程中动态地改变焦距。这样的全景图像相当于人站在原地环顾四周时看到的情形。在医学图像处理方面，显微镜或超声波的视野较小，医师无法通过一幅图像进行诊视，同时对于大目标图像的数据测量也需要把不完整的图像拼接为一个整体。所以把相邻的各幅图像拼接起来是实现远程数据测量和远程会诊的关键环节圆。在遥感技术领域中，利用图像拼接技术中的图像配准技术可以对来自同一区域的两幅或多幅图像进行比较，也可以利用图像拼接技术将遥感卫星拍摄到的有失真地面图像拼接成比较准确的完整图像，作为进一步研究的依据。 从以上方面可以看出，图像拼接技术的应用前景十分广阔，深入研究图像拼接技术有着很重要的意义 1.2图像拼接算法的分类 图像拼接作为这些年来图像研究方面的重点之一，国内外研究人员也提出了很多拼接算法。图像拼接的质量，主要依赖图像的配准程度，因此图像的配准是拼接算法的核心和关键。根据图像匹配方法的不同仁阔，一般可以将图像拼接算法分为以下两个类型：（1) 基于区域相关的拼接算法。 这是最为传统和最普遍的算法。基于区域的配准方法是从待拼接图像的灰度值出发，对 1 第一章 丰富的图形世界知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥 圆锥 棱锥 球体：由球面围成的（球面是曲面） 圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 长方体和正方体都是四棱柱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 *5、正方体的平面展开图：11种 1-4-1型：6种 2-3-1型：3种 2-2-2型：1种 3-3型：1种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 这样画，你的空间分析图更有逼格 上期文章中，我给大家详细讲解了如何做一张漂亮的室内空间分析图。我在上一期文章开头说过，空间分析的样式多样化，而爆炸图只是其中一种，所以在本期中，我将给大家带来另外一种空间分析图的做法。这种图的形式我姑且把它称为轴侧分析图吧。本篇教程过程中与上一期重复的地方我就不再细说了，请参考上一篇文章“室内空间分析图之爆炸分析图”还是按照惯例，先上一张完成后的大图。 1.打开SU 将透视模式调整为平行投影模式，然后我们需要把模型中的一部分墙体拆掉，从而方便露出室内空间。下图中（图1）展示了原始模型（左图）及部分墙体拆除后（右图）的模型样子。 图1 2.导出模型 文件类型为PDF并将其导入Illustrator中，调整线宽到合适的粗细，并删除多余的线段。图2 图2 3.创建相应的图层 这一步不用一步到位，可以在做的过程中不断地根据需求建立不同的图层。这里展示一下我所建立的图层。（图3） 图3 4.完成墙体填色和轮廓描边。（图4） 图4 5.制作细节 这个空间中，电视墙具备可左右移动的特点，所以我要在图中表达出这一设计概念，因此我将电视墙完整的复制出来，并采用虚线的方式放在两侧，用来表达墙体可移动的范围。（图5） 图5 6.加入组合家具特写图 在该图中，餐桌及其一体的收纳柜被墙体所挡住，但该家具是设计点之一，故要在图中有所展示，所以采用引出图的形式在图中右下角展示出来。在SU中设置相同的角度（图6），并导出完成图中右下角的多功能组合家具。（图7） 图6 7.加入动线分析和人物。（图8） 8.加入指引线。（图9） 基于MATLAB的图像拼接技术 基于MATLAB的图像拼接技术实验报告 学院:数信学院 专业班级: 12级信息工程1班 姓名学号: 一、实验名称:基于MATLAB的图像拼接技术 二、实验目的:利用图像拼接技术得到超宽视角的图像，用来虚拟实际场景。 三、实验原理: 基于相位相关的图像拼接技术是一种基于频域的方法，通过求得图像在频 域上是相位相关特点来找到特征位置，从而进行图像拼接。其基本原理是 基于傅氏功率谱的相关技术。该方法仅利用互功率谱中的相位信息进行图 像配准，对图像间的亮度变化不敏感，而且所获得的相关峰尖突出，具有 一定的鲁棒性和较高的配准精度。 基于相位相关法进行图像拼接的基本原理如下:假设f(x，y)表示尺寸为MN的图像，该函数的二维离散傅里叶变换(DFT)为: ， MN,,111,,，juxMvyN2(//) Fuvfxye,(,)(,),,MN，xy,,00 其中，F(u，v)是复变函数;u、v是频率变量，u=0，1，…，M-1，v=0，1，…，N-1;x、y是空间或图像变量。 二维离散傅里叶逆变换(IDFT)为: N,1M,1,，juxMvyN2(//),fuve(,) Fxy(,),,,y,0x,0 ，…，M-1;y=0，1，…，N-1。其中，x=0，1 设两幅图像、的重叠位置为(，)，则图像、的互功率谱为:IIxyII112002 *II(,)(,),,,,，,，jxy,,,2()1200 ,eII(,)(,)，,,,,12 其中，*为共轭符号，对上式两边进行傅里叶逆变换将在(x，y)处产生一00个函数。因此，只要检测上式傅里叶逆变换结果最大值的位置，就可以获得两xy幅图像间的评议量(，。具体算法步骤如下: 00 II?读入两幅图片、(函数输入)，并转换为灰度图像; 12 II?分别对、做二维傅里叶变换，即: 12 fftIfftI A=() B=() 1222 C则通过A、B的简单的矩阵运算得到另一矩阵，即: 3 C =B*.conj(A)/norm(B*.conj(A)，1) 3 矩阵的二维傅里叶逆变换C在(，)处取得最大，可通过遍历比较C(i，Cxy300 j)大小即可找到该位置，并作为函数返回值。 四实验程序 tic x=[1 2;0 1]; a=imread('7.jpg'); %读取图片 b=imread('8.jpg'); figure imshow(a); figure imshow(b); imwrite(b,'160.jpg'); IMG={a,b}; %将图片存为元胞结构 num=size(IMG,2); %计算图片个数 move_ht=0; %累计平移量初值 move_wd=0; for count=1:num-1 input1=IMG{count}; %读取图象 input11=imresize(rgb2gray(input1),[300,200]);高二数学教案：平面直观图的画法
立体图形直观图的画法
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初一数学《丰富的图形世界》测试题
示意图画法
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