四川省眉山市2014届高三第一次诊断性考试试题 数学(理)

眉山市高中2014届第一次诊断性考试

数学(理工类) 2014.01

注意事项：

1.答题前，务必将自乙的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B 格笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题有必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，将答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、复数

i

i +-1)1(2

等于 A ．1+i B.﹣1﹣i C. 1﹣i D. ﹣1+i

2、对于以下判断

（1）命题“已知R y x ∈,”，若x ≠2或y ≠3，则x + y ≠5”是真命题。

（2）设f (x )的导函数为f' (x )，若f' (x 0)，则x 0是函数f (x )的极值点。

（3）命题“R x ∈?,e x ﹥0”的否定是：“R x ∈?,e x ﹥0”。

（4）对于函数f (x )，g (x )，恒成立的一个充分不必要的条件是f (x )min ≥g (x )max 。其

中正确判断的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

3、执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为

A ．21

B ．43

C ．1411

D ．10

7 4、以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则y x ,的值分别为

A ． 5,2

B ．5,5

C ． 8,5

D ．8,8

5、设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A ．若βα⊥, ,α?m ,β?n 则n m ⊥

B ．若β//,//,n n m a m ⊥ ，则,ββα?⊥

m C ．若n m ⊥，,α?m ,β?n 则,ββα?⊥m D ．若,//ββα?m ,α

m ,β?n 则n m //

6、已知数列{a n }的前n 项和S n =2n +1-2，等差数列{b n }中，b 2 = a 2，面b n +3+b n -1=2b n +4, (n ≥2,n ∈N +), 则b n =

A. 2n+2

B.2n

C. n-2

D.2n-2

7、△ABC 的三内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ，设向量),(sin c a B p +=

，),sin (sin a b A C q --= .若,R ∈?λ使,q p λ=则角C 的大小为 A. 6π B. 32π C. 3π D. 2

π 8、节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是

A ．165

B ．169

C ．41

D ．16

7 9、己知函数f (x )=R a a x ∈+,3在[-1，1]上的最大值为M (a ) ，若函数g (x )=M (x )-t x +2有4个零点，则实数t 的取值范围为。 A. (1,

45) B. (∞-1, -1) C. (∞-1, -1) (1, 4

5) D. (∞-1, -1) (1, 2) 10、设f (x )=e x -ax +x e a ，x ,R ∈已知斜率为k 的直线与y = f (x )的图象交于A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)(x 1≠x 2)两点，若对任意的a <一2，k >m 恒成立，则m 的最大值为 A. -2+2 B. 0 C. 2+2 D. 2+22

二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

11、某几何体的三视图如图所示，则其体积为_______。

12、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=- f (x )，则f (-6)的值

为_______。

13、函数f (x )=sin 2(x +4π)-sin 2(x -4π), x ∈(6π,3

π)的值域是_______。

14、从3名骨科、4名脑外科和4名内科医生中选派5人组成一

个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人

的选派方法种数是_______ (用数字作答)。

15、对于以下命题 ①若a )21(=b )31(，则a >b >0；

②设a , b , c , d 是实数，若a 2+b 2=c 2+d 2=1，则abcd 的最小值为4

1-； ③若x >0，则((2一x )e x

④若定义域为R 的函数y =f(x)，满足f(x)+ f(x +2)=2，则其图像关于点(2,1)对称。

其中正确命题的序号是_______(写出所有正确命题的序号)。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、(12分)已知数列{a n }是首项为-1，公差d ≠0的等差数列，且它的第2、3、6项依次构成等比数列{ b n }的前3项。

(1)求{a n }的通项公式；

(2)若C n =a n ·b n ，求数列{C n }的前n 项和S n 。

17、(12分)已知锐角三角形ABC 中，向量)sin cos ,sin 22(B B B m --= ，

)sin cos ,sin 1(B B B n ++= ，且n m ⊥。

(1) 求角B 的大小；

(2)当函数y=2sin2A+cos (2

3A C -)取最大值时，判断三角形ABC 的形状。 18、(12分)某工厂有25周岁以上(含2S 周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数：

(2) 若“25周岁以上组”中日平均生产

90件及90件以上的称为“生产能手”；

“25周岁以下组”中日平均生产不足

60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生

产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，

求这2人日平均生产件数之和X 的分布

列及期望。(“生产能手”日平均生产

件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件

数视为55件)。

19、(12分)如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D 是BC 的中点，AA'=AB =2

(1)求证：A'C //平面AB'D ；

(2)求二面角D 一AB'一B 的余弦值。

20、(13分)已知函数f (x)=x 3+ax -2, (a ∈R )

(l)若f (x)在区间(1, +∞)上是增函数，求实数a 的取值范围;

f'((x)-a, x 0≤

(2)若g(x)= ,1x

x ﹥1，且f (x 0)=3，求x 0的值。 af'(x-1),x 1≤

(3)若g(x)= ，且在R 上是减函数，求实数a 的取值范围。

,1x

x ﹥1 21、己知函数f (x)=e 2，x ∈R

(1)若直线y=kx+1与f (x)的反函数图象相切，求实数k 的值。

(2)设x ﹥0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx 2(m ﹥0)公找点的个数;

(3)设a ﹤b ，比较2)()(b f a f +与a

b a f b f --)()(的大小并说明理由。