数列(选择填空练习题有答案)

2009—2011高考选择、填空真题练习

一、选择题：

1.（2009广东卷理）已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)

n

n a a

n -

?=≥，

则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -++

+=

A. (21)n n -

B. 2

(1)n + C. 2n D. 2

(1)n -

【解析】由25252(3)n

n a a n -?=≥得n n a 222=，0>n a ，则n n a 2=， +???++3212log log a a

2122)12(31log n n a n =-+???++=-，选C.

答案 C

2.（2009辽宁卷理）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若

63S S =3 ，则 6

9S

S = A. 2 B.

73 C. 8

3

D.3 【解析】设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=

＝1＋q 3＝3 ? q 3

＝2 于是6369311247

1123

S q q S q ++++===++

【答案】B

3.（2009宁夏海南卷理）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。若1a =1，则4s =( )

A.7

B.8

C.15

D.16 【解析】

41a ，22a ，3a 成等差数列，

22132111444,44,440,215a a a a a q a q q q q ∴+=+=∴-+=∴==即，S ,选C.

【答案】 C

4.（2009安徽卷理）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}

n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是A.21 B.20 C.19 D. 18

【答案】 B 【解析】由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =，由246a a a ++=99得4399a =即

433a = ，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n =+-?-=-，由1

0n n a a +≥??

5.（2010浙江理数）（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则5

2

S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-

解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为083

22=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和

公式，属中档题

6.（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么

127...a a a +++=

（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()

312,4,7282

a a a a a a a a a a a +++===∴++

+=

== .7（2010辽宁理数）（6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1,

37S =,则5S =

（A ）

152 (B)314 (C)33

4

(D)172

【答案】B

【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n 项和公式，考查了同学们解决问题的能力。

【解析】由a 2a 4=1可得24

11a q =，因此12

1a q

=

，又因为2

31(1)7S a q q =++=，联力两式有11(3)(2)0q q +-=，所以q=

1

2

,所以5514(1)

3121412

S --

==-，故选B 。 8.（2010江西理数）5.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数

()128()()

()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）

A ．6

2 B. 9

2 C. 12

2 D. 15

2

【答案】C

【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()'0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412123

818()2a a a a a a ??==。

9.（2010江西理数）4.

2111

lim 1333n

x →∞

??++++

=

???（ ）

A. 53

B. 3

2 C. 2 D. 不存在

【答案】B

【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。1133lim (

)1213

n

n →+∞-=-

10.（2010重庆理数）（1）在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析：

832007

2010

==q a a 2=∴q 11.（2010北京理数）（2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=

（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 答案：C

12.（2010四川理数）（8）已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且

112n n S S a +=+，则lim

n

n n

a S →∞=

（A ）0 （B ）

1

2

（C ） 1 （D ）2 解析：由112n n S S a +=+,且2112n n S S a ++=+

作差得a n ＋2＝2a n ＋1

又S 2＝2S 1＋a 1，即a 2＋a 1＝2a 1＋a 1 ? a 2＝2a 1 故{a n }是公比为2的等比数列

S n ＝a 1＋2a 1＋22a 1＋……＋2n －

1a 1＝(2n －1)a 1

则111

21lim lim (21)2n n n n n n a a S a -→∞→∞==- 答案：B

13.（2010天津理数）（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且

369s s =，则数列1n a ??

????

的前5项和为

（A ）

158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158

【答案】C

【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1

2

的等比数列， 前5项和5

51

1()31211612

T -=

=-. 【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。

14.（2010广东理数）4. 已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。若2312a a a ?=， 且4a 与27a 的等差中项为

5

4

，则5S = A ．35 B.33 C.31 D.29

4．C ．设{n a }的公比为q ，则由等比数列的性质知，231412a a a a a ?=?=，即42a =。由

4a 与27a 的等差中项为

54知，475224a a +=?，即7415151(2)(22)24244

a a =?-=?-=． ∴3

7418a q a =

=，即12q =．34111

28

a a q a ==?=，即116a =． 15.（2010全国卷1理数）（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则

456a a a =

(A)

16.（2010安徽理数）10、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2Y XZ =

D 、()()Y Y X X Z X -=-

10.D

【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n 表示代入验证得结论.

17.（2010福建理数）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

【答案】A

【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得

2d =，

所以22(1)

11212(6)362

n n n S n n n n -=-+?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。

18．（天津理4）已知

{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为

{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为

A ．-110

B ．-90

C ．90

D ．110 【答案】D

19．（四川理8）数列

{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若则

32

b =-，

1012b =，则

8a =

A ．0

B ．3

C ．8

D ．11

【解析】由已知知

128,28,

n n n b n a a n +=--=-由叠加法

21328781()()()642024603

a a a a a a a a -+-+

+-=-+-+-++++=?==

20．（四川理11）已知定义在

[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，

当[)0,2x ∈时，

2()2f x x x =-+．设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项

和为

n

S ，则lim n n S →∞

=

A ．3

B ．5

2

C ．2

D ．32

【答案】D

【解析】由题意

1

(2)()3f x f x +=

,在[22,2]n n -上，

2

11

1()11

1331,()1,2,(),3,()()()lim 133

3213n

n n n n

n f x n f x n f x a S S --=======?=?=-

21．（上海理18）设

{}

n a 是各项为正数的无穷数列，i

A 是边长为

1

,i i a a +的矩形面积

（1,2,i =），则

{}

n A 为等比数列的充要条件为

A ．{}

n a 是等比数列。

B ．1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列。

C ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列。

D ．

1321,,

,,

n a a a -和

242,,

,,

n a a a 均是等比数列，且公比相同。

【答案】D

22．（全国大纲理4）设

n

S 为等差数列

{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，

224

k k S S +-=，则k =

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

【答案】D

23．（江西理5） 已知数列{n

a }的前n 项和

n

S 满足：

n m n m

S S S ++=，且

1

a =1．那么

10

a =

A ．1

B ．9

C ．10

D ．55

24．（福建理10）已知函数f （x ）=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点

A,B,C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A ．①③ B ．①④ C ． ②③ D ．②④ 【答案】B 25．（湖南理12）设

n

S 是等差数列

{}n a ()

n N *∈，的前n 项和，且

141,7

a a ==，

则

9

S = ．

【答案】25

26.【2010·大连市三月双基测试卷】若数列}{n a 的前n 项和为n S )(2

R a n an ∈+=，则下

列关于数列}{n a 的说法正确的是

（ ）

A ．}{n a 一定是等差数列

B ．}{n a 从第二项开始构成等差数列

C ．0≠a 时，}{n a 是等差数列

D ．不能确定其为等差数列

【答案】A

【解析】依题意，当n≥2时，由n S 2

()an n a R =+∈，得22(1)(1)n a an n a n n =+----

21an a =-+，当n=1时，a 1=a+1，适合上式，所以}{n a 一定是等差数列，选择A

27.【2010·茂名市二模】在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22

【答案】B

【解析】依题意，设公差为d ，则由111

2410

a a d =??+=? 得2d =，所以1+2（n-1）=39，所以

n=20，选择B

28．【2010·北京宣武一模】若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π

3S =，则6tan a 的值为（ ） A

B

．C

．D

． 【答案】B

【解析】由1112105762a a a a a a a +=+==+=，可得11611S a =，∴62

π3

a =

．6tan a =选择B

29.【2010·蚌埠市三检】等差数列46810129111

{},120,3

n a a a a a a a a ++++=-中若则的值是（ ） A ．14 B ．15

C ．16

D ．17

【答案】C

【解析】依题意，由4681012120a a a a a ++++=，得824a = ，所以

911911

11

(3)33a a a a -=- 9711111()3a a a a =++-971()3a a =+82

3

a =16=，选择C 30.【2010·福建省宁德三县市一中第二次联考】已知等比数列}{n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ,则=n a （ ）

A ．n

??? ???234 B ．n

??? ???324 C ．1

234-?

?

?

???n D ．1

324-?

?

?

???n

【答案】C

【解析】依题意，(a+1)2=(a-1)(a+4)，所以a=5，等比数列}{n a 首项a 1=4，公比q=3

2

,所以

=n a 1

234-?

?

?

???n ，选择C;

31.【2010·北京顺义区二模】已知等比数列{}n a 中，212a =，314a =，1

64

k a =，则k = ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C

【解析】依题意，设公比为q ，则由212a =，314a =，得q=12，111

()264

k k a -==，解得7k =选择C ；

32.【2010·石家庄市教学质量检测（二）】已知等比数列}{n a 满足16,1821=?=a a a ，则17a 等于（ ）

A ．128

B ．16

C ．256

D ．64

【答案】C

【解析】依题意，设}{n a 公比为q ，则由16,1821=?=a a a 得，q 8=16，所以82

17()a q ==256，

选择C

33.【2010武汉市四月调研】已知等差数列3313

{},,9,2

n n a n S a S a ==前项的和为则=（ ）

A ．

32

B ．

92

C ．—3

D ．6

【答案】B

【解析】依题意，设首项为a 1，公差为d ，则11

322339a d a d ?

+=?

??+=?，解得1

92a =，32d =-，选择B

34.【2010·河北隆尧一中五月模拟】等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，

108111,2108

S S

a =--=，则11S = （ ）

A ．－11

B ．11

C.10

D ．－10

【答案】A

【解析】1(1)2n n n S na d -=+

，得 1(1)

2n S n a d n -=+，由1082108

S S -=，得1110181()222a d a d --+-+=，2d =，111(111)

11521112

S a d -=+=-+?=-，

1111S ∴=-，选 A 。

35.【2010·北京海淀一模】已知等差数列1,,a b ，等比数列3,2,5a b ++，则该等差数列的公差为（ ）

A ．3或3-

B ．3或1-

C ．3

D ．3- 【答案】C

【解析】()()2

212350

50a b a b a b b =+??+=?+??+≠??+≠?

，解得47a b =??=?．因此该等差数列的公差为3． 36.【2010·广东省四月调研模拟】公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】 C

【解析】∵等差数列}{n a 中2a ，3a ，6a 成等比数列，∴2

263a a a ?=，即

2

111

1

()(5)(2)(2)0a d a d a d d d a ++=+?+=， ∵公差不为零，∴11202d a d a +=?=-，∴所求公比31

1

211

233a a d a q a a d a +-====+- 37.【2010·湖南师大附中第二次月考试卷】在等比数列{a n }中，已知a 3＝2

1

，a 9＝8，则a 5·a 6·a 7

的值为 （ ） A ．±8 B ．－8 C ． 8 D ．64 【答案】A

【解析】因为{a n }为等比数列，则a 62＝a 5·a 7＝a 3·a 9＝4，所以a 6=±2，a 5·a 6·a 7＝±8，故选A.

38.【2010·哈尔滨市第九中学第三次模拟】在等比数列中，已知2431538

1=a a a ，则11

39

a a 的

值为（ ）

A ．3

B ．9

C ．27

D ．81

【答案】B

【解析】依题意，由2431538

1=a a a 得83a =，3332

9883

1189a a q a a a q

===，选择B 39.【2010·河北隆尧一中四月模拟】已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若

1200920a OA a OB OC ++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则2009S =（ ）

A. 2009

B. 2010

C. -2009

D. -2010

【答案】C

【解析】 由1200920a a ++=，120092a a +=-，得12009

2009200920092

a a S +=?=-。 40.【2010·邯郸市二模】设

{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且12588a a a a +++=，则

7S =

A ．13 B.14 C.15 D.16 【答案】

B 【解析】依题意，由12588a a a a +++=得354,a a +=17357

7()7()1422

a a a a S ++===，选择B

41.【2010·南宁市二模】设数列{}n a 是等差数列，且a 2=-8, a 15=5, S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A. 1011S S = B. 1011S S >

C. 910S S =

D. 910S S <

【答案】C

【解析】设公差为d ，则d= 5+8

15-2 =1 ,所以a n =n-10，因此910S S =是前n 项和中的最小值，选择C;

42.【2010·抚州市四月质检】等比数列

{}n a 的前n 项和为n S ，若231,,S S S 成等差数列，则

{}n a 的公比q 等于 （ ）

.A 1 .B 21

.

C 21

-

.D 2

【答案】C

【解析】依题意，由3122S S S =+得2

1111112()a a q a q a a a q ++=++，解得1

2

q =-

，选择C

43.【2010·北京东城一模】已知数列{}n a 的通项公式3

log ()1

n n

a n n =∈+*N ，设其前n 项和为

n S ，则使4n S <-成立的最小自然数n 等于（ ）

A ．83

B ．82

C ．81

D ．80 【答案】C

【解析】333333log 1log 2log 2log 3log log (1)n S n n =-+-++-+3log (1)n =-+4<-，解得

43180n >-=．

44．【2010·青岛市二摸】已知在等比数列{}n a 中,13465

10,4

a a a a +=+=,则等比数列{}n a 的公比q 的值为 A.

14

B.

1

2

C.2

D. 8

【答案】Ｂ

【解析】依题意，设公比为q ，由于1346510,4

a a a a +=+=，所以q 3= a 4+a 6a 1+a 3 =18 ,q=12 ,选

择B

45．【2010重庆八中第一次月考】在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，45627a a a ++=，则789a a a ++= （ ） A ．36 B ．45

C ．63

D ．81

【答案】B

【解析】依题意，123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++构成等差数列，所以

789a a a ++=9+2×18=45，选择B

46．【2010·宁波市二模】等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为 （ ）

（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10

【答案】C

【解析】设等比数列项数为2n 项，所有奇数项之和为S 奇，所有偶数项之和为S 偶，则S 奇=85，S 偶=170，所以q=2，因此1-4n

1-4=85 ,解得n=4，这个等比数列的项数为8，选择C

47．【2010·成都石室中学高三“三诊”模拟考试】设等差数列}{n a 的前n 项和为

,36,9,63==S S S n 若则987a a a ++=

（ ） A ．63 B ．45

C ．36

D ．27

【答案】B

【解析】依题意，S 3，S 6-S 3，S 9-S 6也构成等差数列，所以987a a a ++= S 9-S 6=9+2×18=45，选择B ；

48．【2010·拉萨中学第七次月考】等差数列{a n }的公差不为零，首项5121,1a a a a 和是=的等

比中项，则数列{a n }的前10项之和是

（ ） A ．90 B ．100 C ．145 D ．190

【答案】B

【解析】依题意，设等差数列公差为d （d≠0），则（1+d ）2

=1+4d,解得d=2，所以S 10=10+10×92 ×2

=100,选择B;

二、填空题

49.（2009江苏卷）设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，

若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .答案 -9

解析 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为

3

2

q =-，6q = -9

50.（2009宁夏海南卷理）等差数列{n a }前n 项和为n S 。已知1m a -+1m a +-2m

a =0，21m S -=38,

则m=_______ 解析由1m a -+1m a +-2m

a

=0得到

()()()1212212120,0,22138102

m m m m m m m a a a a a S m a m ---+-===

=

-=∴=又。

答案10

51.(2009陕西卷理)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6312a S ==,则

2

lim

n

n S n →∞= .

611223

112512211(1)lim lim 112122n n n n n a a d a S S n n S n n s a d d n n n n →∞→∞=+==???++???=+?=?==???=+==???解析：

答案：1

52.（2009重庆卷理）设12a =，121n n a a +=

+，21

n n n a b a +=-，*

n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．

解析 由条件得11111

22

22

222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---且14b =所以数列{}n b 是首

项为4，公比为2的等比数列，则11

422

n n n b -+=?=

答案 2n+1

53.【2010·河北隆尧一中三月月考】在数列}{n a 中，12a =, 1(1)n n na n a +=+ , 则}{n a 通项公式n a = 【答案】

31

n a n =-

【解析】1(1)n n

na n a +=+ 两边同除以 n(n+1) , 得 11

1(1)n n a a n n n n +=+

++ ，

令n n a b n = ，得 11(1)n n

b b n n +=++，1121a b ==， 于是n

b 13n =- ， 1

(3)3 1.

n n a nb n n n ∴==-=-

54．【2010·北京丰台一模】 设等比数列{}n a 的公比为1

2q =

，前n 项和为n S ，则

4

4

S a = ． 【答案】15

【解析】()23

23

1433

411115a q q q S q q q a a q q ++++++=

==． 55．【2010黄冈中学5月第一模拟考试】在等比数列{}n a 中，若7891015

8

a a a a +++=

，8998a a =-，则78910

1111

a a a a +++= 。

【答案】53

- 【解析】

71089789107108971089

11111111

()()a a a a a a a a a a a a a a a a +++++=+++=+

78910895

3

a a a a a a +++=

=-

56.【2010·河北隆尧一中五月模拟】定义：我们把满足k a a n n =+-1（k n ,2≥是常数）的

数列叫做等和数列，常数k 叫做数列的公和.若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和2010S = . 【答案】3015

【解析】2143201020093,3,3,a a a a a a +=+=+=……得20102010

330152

S =

?=。 57．【２０１０长沙市第一中学第九次月考】公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }

的前n 项积，则有

203040

102030

,,

T T T T T T 仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和，则有_____________________________也成等差数列，该等差数列的公差为 ． 【答案】S 20-S 10，S 30-S 20，S 40-S 30 300

【解析】依题意，S 20-S 10，S 30-S 20，S 40-S 30也构成等差数列公差为100d=300； 58．【2010·北京丰台一模】设等比数列{}n a 的公比为1

2

q =，前n 项和为n S ，则4

4

S a = ． 【答案】15

【解析】()23

23

1433

411115a q q q S q q q a a q q ++++++=

==． 59.（2010辽宁理数）（16）已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n

a n

的最小值为__________.

【答案】

212

【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函

数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。

【解析】a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 2-a 1)+a 1=2[1+2+…(n -1)]+33=33+n 2-n

所以

33

1n a n n n

=+- 设()f n =331n n +-，令()f n =23310n

-+>，则()f n

在)+∞上是单调递增，

在上是递减的，因为n ∈N +,所以当n=5或6时()f n 有最小值。

又因为

55355a =，66321662a ==，所以，n a n

的最小值为62162a = 60.（2010福建理数）11．在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列

的通项公式n a = ． 【答案】n-14

【解析】由题意知11141621a a a ++=，解得11a =，所以通项n a =n-14。 【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用，属基础题。 61．（重庆理11）在等差数列{}

n a 中，

3737

a a +=，则

2468a a a a +++=

__________

【答案】74

62．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=12，a4=-4，则公比q=______________；

12...n a a a +++=

____________。—2

【答案】

21

21-

-n

63．（安徽理14）已知ABC ?的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的

等差数列，则ABC ?的面积为_______________.

【答案】315

64．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积

成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。

【答案】67

66

65．（广东理11）等差数列n

a 前9项的和等于前4项的和．若

141,0

k a a a =+=，则

k=____________． 【答案】10 66．（江苏13）设

7

211a a a ≤≤≤≤ ，其中

7

531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，

6

42,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 【答案】3

3