第四章 离散事件系统 )
第四章 离散事件系统
如前所述，根据变量的性质，可分为连续事件系统和离散事件系统。连续事件系统的状态变量随时间连续变化，其主要特征可通过微分方程描述。离散事件系统的状态仅在离散的时间点上发生变化，而这些离散时间点一般不确定，即离散事件系统内部的状态变化是随机的，同一内部状态可以向多种状态转变，这种变化只在随机时间点发生，且在一段时间内保持不变。系统内部状态的变化虽然遵循一定的统计规律，却很难用函数描述。因此，离散事件系统的建模有其独特性，本章讨论离散事件系统模型及其建模方法。
第一节
离散事件系统模型
一、离散事件系统的基本要素
离散事件系统的类型虽然多种多样，但它们的主要组成要素基本相同。从仿真的角度，离散事件系统由实体（entity ）、活动（activity ）、资源（resource ）以及控制（control ）等基本要素构成（见图4-1-1）。 （一）实体（entity ）
构成系统的各种成分称为实体。实体是经过系统处理的事项。例如产品、顾客、文件等等。实体用诸如成本、形状、优先权、质量等特征予以定义。实
体可分为：
1． 生命体（如顾客、病人
等）；
2． 无生命体（如文件、纸币、帐单等）；
3． 无法感知的事物或无形物（如电话、电子邮件等）。
与实体相关的一个重要概念
是属性（attributes ），属性反映实体的某些性质，其集合描述实体的状态。例如，在超市服务系统中，顾客是一个实体，性别、身高、年龄、到达时间、服务时间和离开时间等是他的属性。一个客观实体有很多属性，对特定系统而言，并非所有属性与所研究问题有关，如顾客的性别、身高、年龄与超市服务的关系不大，则不必作为顾客的一个属性，而顾客到达时间、服务时间和离开时间是研究超市服务效率的重要依据，则是超市服务系统中的顾客属性。 （二）活动（activity ）
导致系统状态发生变化的过程称为活动。例如，对顾客的服务、对设备的一次大修、更换设备某一部件，在仿真中均属于一项活动。活动占用一定时间和资源，直接或间接地涉及到实体。活动可分为：
1． 实体过程（如登记验票、手术、检验、装配等）； 2． 实体或资源运动（如铲车装卸货物、乘电梯等）；
3． 资源的调节、维护和补给（如机器的调试、零配件的准备等）。 （三）资源（resource ）
资源是与系统状态发生变化有关的因素,是活动得以实现的资料。资源为实施 活动提
图4-1-1 系统要素
供设施、设备和人员。资源丰裕可推进实体进程。反之，资源不足则会限制过程发生的速率而减缓进程。资源用容量、速度、周期及可靠性等描述。与实体一样，资源也可分为： 1． 生命资源（操作人员、医生、维护保养人员等）； 2． 无生命资源（设备、工具、楼层、空间等）； 3． 无形资源（信息、电能等）。 （四）控制（control ）
控制就是规定活动由何人在何时何地实施（即how,when,where ）,是强制系统接受指令。控制有不同的控制水平。从最高水平来看，控制由计划、方案和策略构成；从最低水平而言，控制规定书写程序的格式及机器控制的逻辑。总之，控制给定系统如何运作的信息和决策逻辑。工作顺序、生产计划、工作时间表、控制软件、任务的先后次序以及指令等均是控制的例。
二、离散事件仿真模型的结构 （一）有关术语
在系统建模与仿真中，除上述基本要素外，还将要用到一些基本术语，现分别说明如下： 1． 系统状态（system state ）
系统状态是指在某时间点对系统所有的实体、属性和活动的描述。在仿真模型中，用一组系统状态变量描述系统在不同时刻的状态。
2． 事件（event ）
事件是引起系统状态发生变化的行为，可以是某个实体的产生或消失，系统实体的属性值的改变，或者是一项活动的开始或结束。事件可分为时间事件和状态事件，前者是指依照系统的作业规则在预定时间发生的时间；后者则是指系统状态符合某种条件而发生的事件。
3． 进程（process ）
进程由和某类实体相关的事件及若干活动组成。一个进程描述它所包括的事件及活动之间的相互逻辑关系和时序关系。例如，一位顾客到达系统→排队→接受服务→服务完毕后离开系统的过程，顾客的来到，系统
增加一个实体，顾客来到至接受服
务前的排队导致队长的变化，接受
服务的时间又因顾客的不同而不尽
相同，这一切均引起系统状态的变化，因此可视为一个进程。在此，顾客的到达、服务的开始和结束是事件，而排队及接受服务是活动，由为可见进程与事件、活动密切相
关，其间的关系可用图（图4－1－2）表示。
4． 仿真时钟（simulatoin clock ） 仿真时间并非仿真过程的时间长度，而是系统运行所需要时间在仿真过程的表示。仿真时钟用于表示仿真时间的变化，控制仿真过程的时序。
在连续仿真中，将连续模型离散化后，仿真事件的变化由仿真步长确定，步长可固定不变（定步长）也可变化（变步长）。离散事件系统的状态本来就是在离散点上发生变化。仿真时钟的推进方式（t ime advence mechanism ）可分为：固定步长时间推进机制（fixed-increment time advence mechanism ）和下次事件时间推进机制（next event time advence mechanism ）。
5． 规则（rule ）
系统实体间、实体与仿真时钟间的相互作用或影响有一定的规则。例如，超市服务系统
中，顾客是主动实体，收银员是被动实体，服务员的状态受顾客的影响（作用），作用的规
顾客到达事件 服务开始事件 服务结束事件 图4－1－2 事件、活动与进程的关系
则是：若收银员处于空闲状态，顾客到收款处则改变当前状态，使其由空闲转为忙；若收银员忙，则不对收银员起作用，而对自身起作用——顾客进入排队状态。以上是主动实体与被动实体的作用规则。事实上，主动实体之间、被动实体实体之间也可能产生作用。
6． 环境
7． 模型校核（verification of model ）
模型校核是确定仿真系统准确代表开发者的概念描述和涉及的过程，其目的是确保对概念模型的翻译过程的正确性。模型校核关心设计人员是否将问题的描述转化为对模型的阐述，是否按照仿真系统应用目标和功能需求的要求正确地设计出仿真系统的模型，是否按照提供的模型正确地实现了模型。
8． 模型验证（validation of model ）
模型验证是从仿真系统应用目的出发，确定仿真系统代表真实世界的正确程度的过程，即确定系统模型是否正确描述现实系统。模型验证关心的则是仿真系统在具体应用中有多大程度反映真实世界。
(二）离散事件仿真模型的部件
尽管真实系统千差万别决定仿真模型的多样性，但仿真模型仍有许多是相同、通用的部件。在实际研究中，使用时间推进的离散事件仿真模型，大都有下列部件：
1． 仿真时钟
仿真时钟是离散事件系统仿真的基本组成部分，是随机仿真的进程不断更新的时间推进机构。离散事件仿真的时钟推进方式有面向事件和面向时间间隔两种，据此离散事件仿真系统的仿真时钟可分为：
（1）面向事件的仿真时钟。仿真时钟按照预计下一离散事件将要发生的时刻，以不同的时间间隔向前推进，即仿真时钟每次都跳跃性地推进倒下一事件发生的时刻。为此，必须将各事件按事件发生的时间先后次序排列，仿真时钟则按事件顺序发生的时刻推进。
（2）面向时间间隔的仿真时钟。仿真时钟按照足够小的时间间隔等距推进，使每个时间间隔中基本上不会出现两个或两个以上离散事件。为此，每次时间推进均需扫描所有活动的完成时刻，以检查在此时间间隔中有无时间发生。 一般而言，面向事件的仿真
时钟多用于离散事件系统仿真，而面向时间间隔的仿真时钟既
可用于连续系统仿真，也可用于离散事件系统仿真。两者的区别
主要在于仿真的效率不同。 两种时钟推进方式，可由下例说明。
【例4.1.1】某超市的收银台由两个并行窗口组成，缴款顾客按一定概率分布（如泊松分布）的
时间间隔到达窗口，若两个收款窗口均空闲，则顾客任选一窗口办理缴款；若一窗口已有顾客在
缴款，则到另一空闲的窗口缴款；若两个窗口均处于忙态，则刚到的顾客排入队列等待。由于两名收款员的工作效率不同，收款的时间也不相同，为不同概率分布的的随机变量。这是典型的并行随机服务系统，结构如图4-1-3所示。
设顾客按泊松流来到，其到达的时间间隔为A 1,A 2,…,A k ,…,相应的到达事件
为
图4－1－3 超市收银台服务系统 离去
!)(k e k x P k λ
λ-=
= f (t g (
E A1,E A2,…,E Ak,…。在收银台I和收银台II的服务时间分别为：S W11，S W12，…,S W1k，…和S W21，S W22，…,S W2k，…，相应的服务完毕事件为E W11，E W12，…,S W1k，…和E W21，E W22，…,S W2k，…。其中A i，S W1i和S W2i（i=1，2，3，…）是在仿真过程中，按其概率分布产生的随机时间，因此，各项事件发生时刻均有随机性。
超市收银台服务系统中的事件及系统状态可用表4.1.1来表示：
表4.1.1 超市收银台服务系统的事件及状态
以上随机服务系统的仿真，既可用面向时间的时间推进仿真时钟，也可用面向时间间隔推进的仿真时钟。图4-1-4给出超市收银服务系统的两种仿真时钟推进方式。
对面向事件的时钟推进方式，令TNOW为仿真时间当前值，W i为第i个顾客的排队等待时间。仿真开始时置TNOW=0，服务台处于空闲状态，第一个顾客的到达间隔时间由仿真系统按到达过程的概率分布随机产生，若到达事件E A1的发生时刻为A1，则仿真时钟被推进到TNOW＝TNOW+A1＝t A1。第一个顾客的来到将触发第二个顾客到达的事件E A2，以及第一顾客服务完毕事件E W11。若第二名顾客到达的间隔时间为A2，则事件E A2的发生时
刻t A2=TNOW+A2。如果第一名顾客到达后按优先规则选择收银台I付款，则W1=0，收银台I由空闲状态转为“忙态”。第一名顾客的服务时间S W11可由收银台I的概率分布随机产生，事件E W11的发生时刻为t W11=TNOW+S W11。可见第一个顾客到达的事件可引起两个新的未来事件E A2及E W11。仿真时钟将推进到下一个紧接发生事件的时刻，即TNOW=min{t A2，t W11}=t A2，即E A2先发生。类似地，事件E A2将引起事件E A3和E W21，t A3＝TNOW+A3。因为收银台II 此时处于“闲态”，而收银台I处于“忙态”，因此顾客直接进入收银台II付款，收银台II由“闲态”转为“忙态”。第二名顾客离开收银台的时间为t W21=TNOW+S W21。
随后，仿真时钟推进到下一个紧接事件的时刻，即TNOW=min{ t W11，t A3，t W21}＝t W11。下一个发生的离散事件将是E W11，又将触发新的离散事件。如此不断更新仿真时钟的当前值，使仿真时钟按照系统中随机事件发生时刻的先后顺序，跳跃前进，从而构成离散事件系统仿真中面向事件的时钟推进方式。
面向时间间隔的时钟推进方式，开始时置TNOW= 0，按顾客到达过程随机产生第一个顾客到达的时间t A1，同时时钟按固定步长Δt推进，每推进一个Δt，系统扫描所有正在执行的活动，若在此时间间隔无事件发生，则系统再推进Δt。若在第n个Δt时间间隔有事件（就本例而言是E A1）发生，则置TNOW = nΔ t= t A1。同样地，事件E A1的发生将触发新的事件E A2和E W11。而仿真时钟继续以步长Δt向前推进，并不断扫描正在执行的各项活动，当有
事件发生时，将TNOW推进到该事件相应的时刻。
2．事件表（event list ）
仿真的过程是事件的发生以及由此引起的相应活动的执行，随着仿真时钟的推进，某一随机事件的发生，必然导致系统状态发生变化，同时将引发新的未来事件。按时间顺序可将所发生的事件类型和时间对应关系排列成一张表格，称此表为事件表。当事件表由事件发生的时间大于当前值TNOW 的事件构成时，则称为未来事件表。 未来事件表既是仿真时钟推进的依据，又是保证系统未来事件严格按时间顺序正确排列
的工具。未来事件表是离散事件系统仿真的基本组成部分。
【例4.1.2】一个单服务台排队系统（图4-1-5），顾客的来到为泊松流，服务时间为负指数分布的随机变量变量，顾客在系
统中的排队规则为先到先服务（FCFS ），排队长度不限。
作为一个典型的M/M /1排队
系统，有两类随机离散事件：顾客
的到达事件E A 和服务完成事件E D 。
设当前时间为TNOW ，事件产生与系统状态变化的逻辑关系，可用表4.1.2表示如下:
表4.1.2 未来事件产生的逻辑关系
图4-1-4超市收银台的离散事件和事件推进
S t
t
服务时间 到达 到达间隔时间
a 队列 服务台
图4-1-5 M/M /1排队系统
3.计数器 仿真过程中每一事件的发生，事
件发生后系统状态变量的变化，进入系统的实体数量等信息均需统计，为此在计算机仿真中经常设计一些工作
单元用于统计中的计数，这些工作单
元称为统计计数器。 4． 时间推进子程序
仿真中下一事件的确定，以及将仿真时钟推进到该事件发生的时刻，需要有一个程序驱动，这一程序称为
时间推进子程序，也称时间推进子例程。
5． 初始化子程序 仿真开始时对系统进行初始化工
作的程序，称为初始化子程序。
6． 事件子程序
处理相应事件的发生，并更新系
统状态的程序，称为事件子程序，也称事件例程。
7． 仿真报告子程序 在仿真结束时，计算、打印仿真
结果的程序称为仿真报告子程序。 8． 主程序
调用定时子程序，控制系统仿真过程，确定下一事件，传递控制各事
件子程序以更新系统状态的程序称为
主程序。 （三）离散事件仿真模型的总体结构
离散事件仿真模型由以上部件构
成，其总体结构如图4-1-6所示。 仿真开始时，主程序调用初始化子程序，将仿真时钟设置为0，同时将系
统状态、统计计数器和事件表初始化。
然后，调用定时子程序确定最初发生
的事件，仿真时钟推进到相应时间；再调用事件子程序，执行事件，收集有关信息并统计分析，更新系统状态，产生未来事件；检查是否应终止仿真。如此反复循环，直至满足停止条件。
三、离散事件仿真模型的分类
根据工作机理或侧重与处理事件、活动和过程的不同，离散事件模型可分为： 1．以事件为基础的离散事件仿真模型； 2．以活动扫描为基础的离散事件仿真模型； 3．以过程为基础的离散事件仿真模型。
图4-1-6 离散事件系统仿真模型结构图
第二节理论模型的建模方法
离散事件数学模型有理论模型和仿真模型两种。理论模型的建模方法有：实体流图法、活动周期法、Petri网等。本节讨论实体流图法、活动周期法介绍Petri网。
一、实体流图法（entity flow chart，EFC）
实体流图法建立系统的实体和工作流程间的逻辑关系，简便易行，是一种最基本的建模方法。
实体流图法涉及实体，实体又可分为临时实体和永久实体两大类。
临时实体是按一定规律从系统外部进入系统，按一定的流程在系统中活动，接受服务，最后离开系统。例如，流水线上被加工的工件、来银行的储户、到超市购物的顾客、交通路口的车辆等均属临时实体。临时实体只在系统中存在一段时间即退出。
永久实体是永久驻留在系统中的实体，是完成系统功能的必要条件。系统对临时实体的作用，必须有永久实体的活动，因此必须有永久实体。例如，生产线上的设备、交通路口的信号灯、服务窗口的工作人员等都是永久实体。
实体流图法的符号和原理与程序流程图类似，表示事件、状态变化以及实体间相互作用的逻辑关系。以下，我们举例说明实体流图法的步骤。
【例4.2.1】研究只有一个理发师的理发店，顾客来到时若有其他顾客正在理发，就坐在一边等候，按先来先理发的原则为每一位顾客服务，只要有顾客理发师就工作。建模的目的是研究顾客来到的间隔时间及理发时间按一定分布时，理发师忙闲的情况。
建模的步骤是：
1．识别系统实体
本例是一个典型的单服务台服务系统，理发师、顾客及顾客队列是系统中的实体，其中理发师是永久实体，顾客是临时实体，顾客队列为特殊实体；
2．分析实体的状态和活动
理发师有“理发”和“休息”两个活动，对应着“忙”和“空闲”两种状态。临时实体顾客与永久实体理发师协同完成理发活动，顾客或“接受服务”或在队列中“等待服务”，顾客的这两种状态与理发师的“忙”和“空闲”相对应。队列的状态用“队长”来标识。
3．分析实体状态的变化
某顾客来到理发点时，若理发师“忙”，则该顾客进入“等待服务”状态；不然，该顾客进入“接受服务”状态。
处于排队等候状态的顾客，一旦理发师完成对迁移顾客的服务，则进入“接受服务”状态，否则仍处于“等待服务”状态。
理发师完成对一位顾客的服务，若队列处于“非零”状态，则立即开始服务，理发师与排在等候队列的首位的顾客协同完成服务活动；否则，进入“空闲”状态。
4．分析引起状态变化的事件
“顾客到达”、“顾客结束排队”和“顾客理完离开”可导致“服务”活动的开始或结束，因此上述三者均可看成事件。
显然，事件“顾客结束排队”是以理发师处于“闲”状态为条件，是条件事件；队列为“非零”时理发师状态为“闲”的条件是事件“顾客理完离开”。这两个条件又是顺序的，且互为因果关系。因此，将事件“顾客结束排队”并入事件“顾客理发完毕离开”，不单独考虑，合并条件事件是实体流图法建模的一个原则。“顾客到达”将使理发师由“闲”变为“忙”，或者使“队列长度”加1。“顾客理完离开”将使理发师由“忙”变“闲”，或使“队列长度”减1。
5．分析队列实体的操作
一个队列的服务系统队列规则较简单，不存在换队等特殊的队列操作。 6．画系统实体流程图
在分析实体活动和相应事件的基础上画流程图。这里双线的框“顾客排队等候”是临时
实体顾客的活动。
7．确定模型参数 需要给出的变量有：
顾客到达的时间，理发师给顾客理发所需要的
时间。这两个随机变量
的值可通过给定分布的函数中随机抽取。
8．给出排队规则
排队的规则是先来
先服务（FIFO ）。
实体流程图以临时实体的产生、流动、消亡以及经历永久实体服务的过程为线索，描述
系统中实体与工作流程
间的逻辑关系。
二、活动周期图法（activity cycle diagram ACD ） 在系统中，实体的行为表现出一定周期形式，例如，理发店问题中的理发师总是在“忙”和“闲”两种状态交替变换；顾客总是在“来到”和“离开”间周而复至的变化。活动周期图法就是基于这一思想形成的一种离散事件系统建模方法。
活动周期图法将实体分为“静寂”（dead ）和“激活”（active ）两种状态，用相应的符号表示（图4-2-2）。静寂状态通常表示无活动发生，是实体等待参加某一活动是的状态，其持续时间一般无法事先确定，取决于等待进入的活动发生时刻和忙期。激活状态对应实体的活动，因此有时也称实体的激活状态为实体的活动。
我们通过举例来说明ACD 的建模步骤。
【例 4.2.2】一个由一位工人看管若干数控机床的加工车间。工人的任务是：（1）若刀具完好，则安装工件按运行按钮；（2）若若刀具损坏或需要更新，则先重装刀具，然后按运行按钮。上述工作仅当机床完成一次自动加工工序并停止运行时工人才能执行。假定7每台机床均可加工个钟工件，不会发生刀具、工件短缺现象。希望通过建模仿真来研究工人的忙闲率。
（1）识别实体和属性 这一系统有两个实体：
①工人。工人的活动有“安装工件（RESET ）”、“安装刀具（RETOOL ）”和“其它活动（AW AY ）”，虽然工人做“其它活动”时不能照看机床，以上三种活动均为“激活”状态；除此之外，工人处于“等待”状态。
②机床。机床也有三种激活状态：“安装刀具”、“安装工件”和“加工（RUNNING ）”。 （2）画实体活动周期图
图4-2-1 理发店服务系统实体流程图
静寂状态 激活状态 图4-2-2 ACD 基本图符
图4-2-3是工人活动周期图，由图可见RESET 、RETOOL 和AW AY 三项活动之间并不存在必然的逻辑关系，工人完成一件工作都进入等待状态，然后再开始下一项活动。图4-2-4 是机床活动周期图。由图可见激活状态有静寂状态相隔，符合交替原则。
实体活动周期图是系统活动周期图的基础。绘制实体活动周期图必须遵循以下两个原则：①交替原则，即激活状态与静寂状态交替出现。若实际系统中某一活动结束后另一活动立即开始（后继活动称为直联活动），则规定在两个活动间插入虚拟的静寂状态，如机床活动周期图中的STOPPED 和READY 均为虚拟的静寂状态，因此他们与激活状态用虚线连接；②闭合原则，要求每类实体的活动周期图必须闭合，临时实体的活动周期图表示临时实体从产生到消亡的循环过程，而永久实体的活动周期图则表示实体被占用和释放的循环过程。此外，除协同活动对应的激活状态外，激活状态是属于唯一实体的唯一标识。如图中，RETOOL 、RESET 是与实体工人与机床协同活动相对应的激活状态，而AW AY 是工人的激活状态，RUNNING 是机床的激活状态。
（3）系统活动周期图
根据临时实体与永久实体之间的协同活动，将各实体活动周期图合并，即得系统活动周期图（图4-2-5）。
（4）增加必要的虚拟实体
当工人未“安装工件”和“安装刀具”（处于等待状态）时，可从事“其它
活动”，如“休息饮茶”。“等待”是“其它活动”的唯一前置状态，假如企业规定工作2小时后，有15分钟供工人休息
饮茶。引入虚拟实体“权力”，协同工人实体完成“休息饮茶”活动，在其生命周期中还要完成“计时”（RECORD ）
活动。为遵循交替原则，增添“有权”（YES ）和“无权”（NO ）两个静寂状
态。增添虚拟实体后的活动周期图见图
4-2-6。
在活动周期图中，一个激活状态对应的活动，只有在该激活状态的所有前置静寂状态都取非零值（队列不空时）时才可能发生。利用这一特性，可增添若干必要的虚拟实体，并假定它们与系统中实体协同完成某项活动。用这种办法可以为实体活动的发生附加某种条件，实现“隔时发生”的建模效果。 （5）确定模型的参变量和属性描述变量
模型应将“机床数量”作为参数，而每台机床的“累计加工的工件数”和“累计加工时
图
4-2-3 工人活动周期图
图4-2-4 机床活动周期图
图4-2-5 机床加工系统ACD
间”则应是模型的参变量，以判断当机床处于“停机”状态，工人处于“等待”状态时，机床是否需要重换刀具，从而决定是“安装刀具”还是“安装工件”。属性变量有“加工工件时间”、“安装刀具时间”、“安装工
件时间”、“饮茶时间”（15分钟）
和规定的“工间休息时间”（2小
时）。在服务规则中应明确规定：
假定权力处于“有权”状态的同时
机床处于“停机”状态时，工人处于“等待”状态，是选择先“饮茶”还是先工作。具体的选择取决于模型参数值，比如“累计加工工件数”，也可以引入虚拟实体的方法来处
理。
以上是画加工系统ACD 的过
程。一般说来，ACD 的建模应当包括以下步骤： （1）识别实体和属性； （2）分析各类实体的活动与
状态及其变化的顺序；
（3）画出个实体的ACD ； （4）将实体ACD 连接成系统ACD ；
（5）增添必要的虚拟实体；
（6）表明活动发生的约束条件和占用资源的数量；
（7）给出模型参数、参变量计算方法及属性描述变量取值方法模型，以及排队规则。 根据所研究问题的实际情况，可适当合并简化。 三、Petri 网
Petri 网是1962年德国学者Carl A .Petri 提出一种描述事件和条件关系的网络，由于直观、易懂和易用，在建模中得以应用和推广。Petri 网有严格的数学定义，借助数学工具可得到Petri 网的分析方法和技术，简洁、直观地模拟离散事件系统，分析系统的静态结构和动态性质。
离散事件系统的本质是事件的发生和状态的变化，事件和状态可分别用Petri 网中的变迁和库所来描述，而时间的发生和状态的变化又可由Petri 网系统的运行而体现。因而Petri 网成功地应用于生产系统、数据流计算、通信协议、形式语言、多处理器系统等的建模中，目前已成为离散事件系统的主要建模工具。 (一) 基本术语 1． 资源
系统状态发生变化有关的因素称为资源，例如原料、零部件、产品、工具、设备、数据、信息等均是资源。 2． 状态元素
资源在系统的作用各不相同，根据它们的作用分类，把每一类放在一起并抽象为一个相应的状态元素。 3． 库所(Place ）
库所是存放资源的场所。在库所存放一定数量的资源。
图4-2-6 引入权力实体后的ACD
4． 变迁(Transition)
资源的消耗、使用以及对应状态元素的变化称为变迁。 5． 条件
若一库所只有两种状态：有标记和无标记，则称该库所为条件。 6． 事件
事件是涉及条件的变迁。 7． 容量
库所能够储存资源的最大数量称为库所的容量。 (二) P etri 网的结构
Petri 网是一种有向图。组成Petri 网的节点有两类：用圆圈“〇”表示的库所（或简称库），通常对应于事件发生的条件；以及用短竖线“〡”或矩形“□”表示的变迁，通常对应于事件发生的结果；库所与变迁用有向弧连接，表示事件间的流关系。因此，Petri 网是一个三元组N =
，其中：P 、T 是库所和变迁的非空有限集合，满足P ∩T ＝?，P ∪T ≠?；F 是连接库所与变迁的弧的集合，可进一步分为子集 I ：P ?T （库所到某变迁的有向弧），以及子集O ：T ? P （变迁到库所的有向弧）。Petri 网也定义为四元组N =
。
由上可知，Petri 网有两类节点——库所p 及变迁t ，两种有向弧——从库所到变迁的弧（p ，t ）及从变迁到库所的有向弧（t ，p ）。网络的有向弧可赋予权值，表示某一变迁对资源的消耗量或产品的生产值。通常在弧上标以正整数，
未标明的弧的权值为1。网络图中的K 图4-2-7 Petri 网图 表示某一库所的容量，未加标注的库所，其容量值为无穷大。库中的黑点称为“令牌”（token ），并称黑点个数为令牌数，记为m (p )，表示库所有关数据项或条件的数目（如当前的实际资源/产品数）；各库的令牌数列矩阵称为标识（marking ），也称托肯数，记为M ，表示系统所处的状态。M 的初始配置M 0称为初始标识。例如，图4-2-7中的M 0=[m (p 1)，m (p 2)，m (p 3)，m (p 4)，m (p 5)]T =[1,2,3,0,0]T 。 【例4.2.1】工业生产线Petri 网
有一条工业生产线，它要完成两项操作，这两个操作分别用变迁t 1和t 2表示。第一个变迁t 1将传入生产线的半成品s 1
和部件s 2用两个螺丝钉s 3固定在
一起，变成半成品s 4。第二个变迁
t 2再将半成品s 4和部件s 5用三个螺丝钉s 3固定在一起，变成半成品s 6。操作t 1和t 2均需用到工具s 7。若由空间所限，部件s 2和s 5最多不超过500件，放在生产线上的半成品s 4最多不超过5件，螺丝钉最多不超过1000件。
该生产线可用如图4-2-8所示的Petri 网表示。 s s 7 图4-2-8 生产线Petri 网模型
P 1 P 2 P 3P 4
P 5
(三) P etri 网的运行规则
根据定义可得到的Petri 网静态结构描述。在仿真中，需要描述网系统的动态行为，为此需给出变迁产生的条件和规则。
由上可见，一个Petri 网系统由节点、有向弧、权、库所的容量K 及标识（托肯数）M 构成，因此可表为一个七元组PN ＝
，其中P ，T ，I ，O 如前，W ，K ，M 分别是权、容量以及标识(托肯数)的集合。
定义: 若M 为网上的一个标识，则一个变迁t j ∈T 发生的条件是：
)]
,(),()([)()],()([)()
,()(p t w t p w p K p M t p t p p t w p K p M t p t p w p M t p -+≤?∈∧∈-≤?∈≥?∈
此时，称M 授权t 发生或t 在M 下有效，记为M [t >0。 定义: 若t 在M 有发生权（有效），则t 就可以发生，其结果从t 的各输入库所移去一个托肯，并向t 的各输出库所加入一个托肯，M 变成如下定义的新标识M '： ?
????
??∈∧∈-+∈+∈-='其它
)( ),(),()( ),()( ),()()(p M t p t p t p w p t w p M t p p t w p M t p t p w p M p M
t 的发生把标识M 变成M '，记做M [t >M '。
（四）Petri 网的类型和特点
（1） P etri 网的类型
①基本Petri 网：网中每一库所的容量和权重均为1。其库所也可称条件，变迁称为事件，因此基本Petri 网又称条件/事件系统，记为C/E 系统。
在C/E 系统中，条件用p 表示，事件用t 表示，所有成立的条件集合称为事例，在Petri 图中利用
②低级Petri 网：网中每一库所的容量和权重均为大于等于1的整数，称为库所/变迁网，记为P/T 网
③定时Petri 网（time Petri net ）：网中各事件的持续时间标在库所边或变迁上。 ④高级Petri 网（high-level net ）：谓词/变迁网（predicate/transition nets ）、随机网（statistic Petri net ，SPN ）和着色网（colored Petri nets ，CPN ）等，可以表示更多的信息，简化复杂的网络模型。
（2） P etri 网的特点和优点
①能很好地表达和描述离散事件动态系统（DEDS ）建模中常遇到的并行、同步、冲突和因果依赖等关系；
②为形式化分析提供便利的工具；
③由于用图形来描述系统，形象、直观，易于理解，降低建模的难度，提高模型的可读性；
④可通过分层建立Petri 图，来建立如柔性制造系统（FMS ）那样的分布式递阶结构；
⑤与系统结构关系密切，可描述系统内部的数据流和物流，易在控制模型的基础上直接实现控制系统。
经过40多年的发展，Petri 网建模方法已在机械加工、计算机通讯系统和作战指挥系统等多领域得到广泛应用。还出现了诸如定时Petri 网
第三节仿真模型的建模策略
离散事件模型可分成三类：以事件为基础的离散事件仿真模型、以活动扫描为基础的离散事件仿真模型和以过程为基础的离散事件仿真模型，因此离散事件系统仿真模型建模的策略一般也有3种：事件调度法、活动扫描法和进程交互法。
事件调度法（Event Scheduling）的概念是1963年由蓝德公司的Mar；kowitz等人在SIMSCPRIPT语言中提出，它是用事件的观点分析系统，其基本思想是：事件为分析系统的基本单元，通过事件及每个事件发生时系统状态的变化，按时间顺序确定并执行每个事件发生时有关的逻辑关系。
活动扫描法（Activity scanning）是1962年在Buxton和Laski发布的CSL仿真语言中首次出现的。与事件调度法不同，活动扫描法以活动为分析系统的基本单元。其基本思想是：系统的实体包含活动，这些活动的发生必须满足某些条件（活动发生时间也是条件之一），同时每一个能主动产生活动的实体均有相应的活动例程（即处理程序）。
进程交互法(Process Interaction)用进程来描述系统，它将模型中能主动产生活动的实体历经系统时所发生的事件与活动按时间顺序进行组合，形成进程表，一个实体一旦进入进程，它将完成该进程全部的有关活动。
三种方法中，事件调度法最容易理解。
为便于理解、掌握事件调度法，我们来看采用手工仿真的事件调度法的例。
【例4.3.1】某采石场用6辆自动装卸车把石料从采石场运到车站，图4-3-1是6辆车的操作示意图。每辆车由两个装载机中的一个完成装载。一辆车装货尽可能多，装完后马上去过秤称重。装载机和称按先来先服务的单一等待线。从装载机到称之间的移动时间忽略不计。称重完毕后，装卸车即进入行驶时间，在此段时间内完成卸载作业，随后重新返回装载队列。装载时间、称重时间和行驶时间的分布如表4.3.1、表4.3.2、表4.3.3。仿真所需的随机数可
行驶
图4-3-1 自动装卸车问题
由随机数表产生。仿真的目的是估计装载机和称的利用率（即忙时间的百分比）。
表4.3.1 自动装卸车装载时间分布
表4.3.2 自动装卸车称重时间分布
系统状态 [LQ(t)，L(t)，WQ(t)，W(t)]其中
LQ(t)=装载队列中的自动装卸车辆数；
L(t)=正在装载的车辆数（0，1或2）；
WQ(t)=称重队列中的自动装卸车辆数；
W(t)=在t时刻称重的车辆数。
事件说明
(ALQ，t，DT i)，自动装卸车DT i在t时刻到达装卸队列（ALQ）
(EL，t，DT i)，自动装卸车DT i在t时刻装载（EL）完毕
(EW，t，DT i)，自动装卸车DT i在t时刻称重（EW）完毕
实体 6辆自动装卸车（DT1，DT2，…，DT6）；
表装载机队列，所有卡车等待开始装载，排队规则为先来先服务
称重队列，所有卡车等待开始称重，排队规则为先来先服务
活动装载时间，称重时间，行驶时间
延迟装载队列中的延迟，称重队列中的延迟
活动所需时间由随机数表产生如表4.3.4。表4.3.5是手工仿真表。初始条件是：t=0时刻，有5辆车在装载处，一辆在称重处。
仿真的过程是：在t时刻，当车辆DT i结束装载事件（EL），如果称空闲（W(t)=0），则DT i开始称重，一个结束称重事件（EW）会被安排在未来事件表（FEL）中；不然（W(t)=1），则DT i加入等候称重的队列。此时，若有另外一辆车DT k在等待装载，则该车离开等待队列开始装载，在FEL安排一个结束装载事件（EL）。仿真过程中事件的时间等于“t+活动时间”。例如，t=0时，即将发生的事件是在t=5时刻的EL（车辆DT3装载完毕）。时钟推进到t=5时刻，DT4开始装载，而因DT1称重需12称正被占用，故DT3进入称重队列等候称重。此时的未来事件是10时刻安排DT4的EL，计算公式是：当前时刻+装载时间=5+5=10，以及DT2的EL。
表中的B L 和B s 积累统计，分别是
B L =两边的装载机从0时刻到t 时刻总的忙碌时间 B s =称从0时刻到t 时刻总的忙碌时间 从开始时刻t =0开始到时刻t =20，两边的装载机均在装载，所以在t =20时刻时，B L =40；而在t =20到t =24时刻只有一台装载机工作，故在时间段[20，24] B L 只增加4单位时间；[25，36]时间段，L (25)=0，两台装载机空闲，B L 保持不变；到t=72时刻，DT 1开始装载，未来事件为（EL ，72+10，DT 1）。因此，B L =40+5+4=49
0.3276
49/2
率装载载机平均利用== 而称一直在使用（不空闲）, B s =76, 1.0076
76
称的利用率==
应当注意，由于时钟推进仅仅12次，上述估计不能看成长时间运行的稳态利用率的精确估计。
若采用活动扫描法，每个活动开始条件如下：
活动 条件
装载时间 车位于装载队列的最前面，且至少有一台装载机空闲 称重时间 车位于称重队列的最前面，且称空闲 行驶时间 车刚称重完毕
若采用近程交互法，我们从一辆装卸车及它的一次装卸进程——“生命周期”来看模型，自动装卸车的进程如图4-3-4：
事实上，事件调度法和进程交互法的仿真时钟按事件推进，即由现在的事件表推进到未来事件表中的下一个即将发生的事件时刻。而活动扫描法的仿真时钟按时间推进，使用固定时间推进和基于规则的方法来决定仿真时间的每个点上是否有活动要开始。
本章小结
本章讨论离散事件系统模型的要素、结构、部件以及推进机制。时钟推进有时间推进和事件推进两种方式。本章还介绍了建立离散事件理论模型的方法，以及设计及实施仿真模型的策略。所介绍的策略中，事件调度法最易理解，活动扫描法最为简单，而交互进程法最直观，三种策略的实施一般需要仿真语言的支持，有兴趣的读者可参阅有关文献资料。
思考练习题
1.请说明以下概念的定义： ⑴系统状态；
⑵系统实体及其属性； ⑶事件和活动；
2.一个由两个窗口的银行储蓄所，营业时间由上午9：00到下午5：00，顾客随即到达，如果两个窗口都空闲，则由1号窗提供服务，如果两个窗口都忙，则到休息处等候叫号。顾客
ALQ
延迟
装载
延迟 称重
行驶时间
EL
EW
ALQ
图4-3-4 装卸车进程
的所需的服务时间是随机的。试给出
⑴系统的EFC模型；
⑵系统的ACD模型
该厂加工的零件有三类，比例为3：5：4。第一类零件有4道工序，第二类3道，第三类5道。每道工序必须在指定的加工站的机床上加工，每类零件的加工顺序及每道工序的平均加
零件按一定比例分批发放，一批为10个。发放时间服从均值为0.25小时的指数分布。零件的加工时间服从以上表中数值为均值、均值的1/10为标准差的正态分布。当零件按工序要求到达加工站后，若机床空闲，就立即开始加工，并按机床编号从小到大的顺序进行安排；若机床忙，则形成单一队列，按FIFO规则等待。试建立系统实体流程图模型。
4.一个有一个出纳台的小超市，顾客相隔1~8分钟随机到达出纳台，每个到达间隔时间的可
30发生。
5.华茂超市家电部为维护冰箱库存，每过一段固定的时间都会检查销售情况，然后决定下一步行动。其策略是上限订货依据如下关系确定订货量：
订货量=上限订货水平?盘点库存量+短缺量
冰箱每天的需求量如下表：
订货的提前期也是随机变量，其分布如下表：
假设每天结束以后才进行订购，若提前期为1天，冰箱在第2个早晨运到，当天可以销售。
设订货水平为11，初始库存是3，订购8台冰箱，在2天后到货。用事件调度法手工仿
应当注意，盘点库存和短缺不可能同时发生。
离散系统稳定性分析
实验一 离散系统稳定性分析 实验学时：2 实验类型：常规 实验要求：必作 一、实验目的： （1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法； （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法； （3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法； （4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法； （5）掌握用MATLAB 分析离散系统稳定性。 二、实验原理： 1、离散系统零极点图及零极点分析； 线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即 ()()N M i j i j a y n i b x n j ==-= -∑∑ （8-1） 其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。 将式（8-1）两边进行Z 变换的 00 ()()()() () M j j j N i i i b z Y z B z H z X z A z a z -=-== = = ∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有： 11 () ()() M j j N i i z q H z C z p ==-=- ∏∏ （8-3） 其中C 为常数，(1,2,,)j q j M = 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N = 为()H z 的N 个极点。 系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。 因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性： ● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性；
离散系统的频率特性； 1.1、零极点图的绘制 设离散系统的系统函数为 ()()() B z H z A z = 则系统的零极点可用MA TLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为： p=roots(A) 其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为231()4 8 B z z z =+ + ，则求该多项式根的MA TLAB 命令为为： A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P = -0.5000 -0.2500 需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。 （1）()H z 按z 的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如 3 4 3 2 2()3221 z z H z z z z z += ++++ 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。 （2）()H z 按1z -的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则0z =的零点或极点就可能被漏掉。如 1 1 2 12()11124 z H z z z ---+= + + 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。 用roots()求得()H z 的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MA TLAB 实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。 function ljdt(A,B) % The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B); %求系统零点 p=p'; %将极点列向量转置为行向量
排队论与离散事件仿真理论
2排队论与离散事件仿真理论 2. 1排队论概述 排队是生活中经常出现的现象，如学生或老师去图书馆借阅资料、书籍时等待等级 的情况，病人去医院看病在门诊处等待挂号，参加公司招聘在外面等待进入面试的过程，订单请求在配送中心计算机终端内的等待处理过程以及超市中顾客购物完毕之后在收 银台前等待付账的过程等均为排队现象。 研究排队问题即是研究服务机构设置与接受服务者数量之间的关系。若来到系统内 的顾客数目多于服务台的数目，这样就无法在第一时间办理业务，需要进入队列等候， 这便是排队现象，现实生活中不难发现，顾客的到达和服务的时间都是随机的，这就导 致了排队现象是无法完全消除的。2排队论与离散事件仿真理论 2. 1排队论概述 排队是生活中经常出现的现象，如学生或老师去图书馆借阅资料、书籍时等待等级 的情况，病人去医院看病在门诊处等待挂号，参加公司招聘在外面等待进入面试的过程，订单请求在配送中心计算机终端内的等待处理过程以及超市中顾客购物完毕之后在收 银台前等待付账的过程等均为排队现象。 研究排队问题即是研究服务机构设置与接受服务者数量之间的关系。若来到系统内 的顾客数目多于服务台的数目，这样就无法在第一时间办理业务，需要进入队列等候， 这便是排队现象，现实生活中不难发现，顾客的到达和服务的时间都是随机的，这就导 致了排队现象是无法完全消除的。2. 1. 4排队问题的求解 首先需要知道系统中各项因素的数据情况，即研究系统中服务机构的数量、服务效率、规则、顾客到达数量、到达间隔时间、排队规则等，从而分析系统特征，得到系统(1) LS:系统状态平稳时的队长的平均值(包括正在接受服务的顾客)，是系统内顾客 数的均值。 (2) Lq:系统的平均等待队长，是系统内排队等候的顾客的均值。 (3) WS:平稳状态下顾客在系统中的平均逗留时间，即顾客在系统内逗留时间的均值。 (4) Wq:平稳状态下顾客在系统中的平均等待时间，它是顾客排队等候服务时间的 均值，如果设顾客接受服务的时间的均值为L}}，则有WS一Wq + L}} o (5)绝对通过能力A，它为单位时间内被服务完顾客的均值。 (6)相对通过能力Q，它为单位时间内被服务完顾客数与请求服务顾客数之比值。 (7)服务窗连续繁忙的时间长度，即忙期Tb o 系统的状态是指系统中的顾客数，如果有n个顾客就说系统的状态为n，计算以上 这些指标的基础是表达系统状态的概率。系统的状态可能有以下几种情况: ①不限制队长，n=0,1,2,}}} ②限制队长，最大数位N , n = 0,1,2,}}}, N ③即时制，服务台个数为。时，n = 0,1,2, } } }, c 则Pn (t)表示在时刻t、系统状态为n时概率。
线性系统理论综述
线性系统理论课程大作业论文线性系统理论综述及其应用
这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。 一．线性系统理论研究内容综述 系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特定功能的整体。 动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。 线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的可能性和方法。线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。 线性系统理论的研究对象为线性系统，线性系统为最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个开支。线性系统的的一个基本特征是其模型满足线性叠加原理。对于线性系统的研究也可以进一步分为线性是不变系统和线性时不变系统两类。对系统进行建模也是控制理论中具有重要的作用。对系统建模的作用多样性和基本型、途径以及系统的建模的准则=====系统建模的简单性和分析的结果的准确性之间做出适当的折中。 线性控制理论在1960年前后开始了从经典控制理论到现代理论的过渡。反应这种过渡的重要标志成果是，卡尔曼把在分析力学中广为采用的状态空间描
现代控制理论在航空航天中应用
现代控制理论在航空航天中应用 01111201 贺辉1120120003 现代控制理论研究对象为多输入、多输出系统，线性、定常或时变、离散系统。解决方法主要是状态空间法（时域方法）。航空航天技术的迅速发展离不开现代控制理论的不断完善。 比如在实现惯性导航系统的过程中，控制技术起到了至关重要的作用。平台系统依靠陀螺仪、稳定回路使台体稳定在惯性空间，而捷联系统中惯性仪表采用力反馈回路来实现角速度或加速度等信息的敏感。在平台系统的初始对准中，通过调平回路和方位对准回路分别实现水平对准和方位对准。上述过程的实现，都需要通过设计满足各种性能指标的控制器来实现。目前，随着控制技术的发展，科技工作者对一些新型的控制理论和方法在惯性导航系统中的应用进行了探索，目的是提高惯性导航系统的精度、鲁棒稳定性、可靠性、环境适应性以及满足小型化的需求。 另外，现代控制理论在飞行器轨道优化方面有着重要作用。飞行器的轨道优化与制导规律研究对飞行器设计至关重要。随着燃料的大量消耗，空间飞行器的质心、转动惯量都随之发生变化。飞行器弹道会受到极大的影响，这种情况下用经典理论精确控制几乎是不能满足设计要求的，因此要求控制系统的控制在控制手段上采用现代控制理论及控制技术。防空导弹的弹道优化与制导规律研究的目的是提高导弹的飞行性能，达到精确、有效地拦截目标。轨道优化与制导规律研究是根据给定的技术指标，建立飞行器的运动方程, 并选择主要设计参数, 构造传递函数, 运用现代控制理论及数学原理求解最优参数, 形成制导规律与相应的飞行器飞行轨道。飞行器按照优化的轨道飞行, 可以减轻其飞行质量, 提高飞行速度和可用过载, 缩短飞行时间等。在设计飞行器的初步方案论证阶段, 为了实现规定的技术指标, 需要预估飞行器的几何尺寸、质量、推力大小和气动外形, 然后进行轨道优化与制导规律设计。通过轨道优化与制导规律设计不断调整和确定上述各参数, 直到综合确定出合适的方案为止。因此, 飞行器的轨道优化与制导规律问题将关系到飞行器设计性能的好坏, 关系到能否完成用户所需的技术性能指标要求的问题。轨道优化与制导规律研究内容很广泛, 它与任务要求有关, 随着不同的要求, 给定不同的性能指标, 其结果和形式就不同。 轨道优化与制导规律研究这两方面的内容是紧密联系在一起的, 特别是防空导弹更是如此。防空导弹弹道优化涉及制导规律问题, 设计出良好的制导规律势必达到弹道优化设计的目的。防空导弹的飞行弹道优化问题, 一般可以对一组给定的初始条件和终端条件进行弹道优化, 可以用改变一组参变量求解目标函数, 形成满足预定的边界条件, 并命中目标的最优弹道;可以用改变自变量, 在受附加约束的条件下, 如导弹的质量、推力、气动外形等已确定, 可用过载受限制的条件下, 用改变飞行弹道角的制导规律, 寻求导弹飞行的最大射程,最大平均速度, 最大末速度, 最小燃料消耗量, 最短飞行时间;可以用产生开环控制函数或间断地改变控制参数来优化弹道等各式各样的弹道优化模式防空导弹的制导规律是描述导弹在向目标接近的整个过程中所应遵循的运动规律, 它与目标及导弹的运动参数有关, 它决定导弹的弹道特性及其相应的弹道参数。导弹按不同的制导规律制导, 飞行的弹道特性和运动参数是不同的。 导弹的制导规律有多种多样, 有的建立在早期经典理论和概念上, 有的建立在现代控制理论和对策理论的基础上。建立在早期经典理论的概念基础上的制导规律通常称为经典制导规律。经典制导规律包括三点法, 前置点或半前置点法, 预测命中点法, 速度追踪法, 姿态追踪法, 平行接近法, 比例导引法及其诸多的改进形式的制导规律。建立在现代控制理论和微
ns-3离散事件仿真引擎实现分析
NS-3离散事件仿真引擎实现 赵问道 浙江大学信息与通信工程研究所 2009年11月
目录 一、ns-3离散事件仿真引擎的基本概念 (3) 二、ns-3离散事件仿真引擎的基本原理 (4) 三、基本的仿真器类：Simulator (5) 四、仿真器实现类：SimulatorImpl类及其派生类 (10) 五、事件调度器类：Scheduler及其派生类 (12)
NS-3离散事件仿真引擎实现分析 一、ns-3离散事件仿真引擎的基本概念 Ns-3是一个基于事件的（event-based）仿真系统。除了系统状态变量和系统事件发生逻辑外，基于事件仿真还包括以下组成部分： （1）时钟（Clock） 仿真系统必须要保持对当前仿真时间的跟踪。离散事件仿真与实时仿真（real time simulations）不同，在离散事件仿真中时间是跳跃的（time ‘hops’ ），因为事件是瞬时发生的– 随着仿真的进展，时钟跳跃到下一事件的开始时间。 Ns-3内部仿真时钟用一个64比特的整数表示，其单位由用户通过TimeStepPrecision::Set函数设定。 （2）事件列表（Events List） 仿真系统至少要维护一个仿真事件列表，一个事件用事件发生的时刻和类型来描述，事件类型标识用于仿真事件的代码，一般事件代码都是参数化的，事件描述中还包含表示事件代码的参数。 Ns-3的事件列表由Scheduler类及其派生类实现，Simulator类提供创建具体的Scheduler对象的方法，以及插入各种事件的静态接口函数。 （3）随机数发生器（Random-Number Generators） 根据系统模型，仿真系统需要产生各种类型的随机变量（random variables）。这由一个或多个伪随机数发生器（Pseudorandom number generators）产生。 NS-3包含一个内置的伪随机数发生器，随机数由RandomVariable类及其派生类实现，可以产生具有各种分布特性的随机数，具体有UniformVariable类、ConstantVariable类、SequentialVariable类、ExponentialVariable类、ParetoVariable类、WeibullVariable类、NormalVariable类、EmpiricalVariable类、IntEmpiricalVariable类、DeterministicVariable类、LogNormalVariable类、GammaVariable类、ErlangVariable类、ZipfVariable类和TriangularVariable类等。 （4）统计（Statistics） 仿真系统通常会记录系统的统计数据，用以表示感兴趣的一些统计量。 （5）结束条件（Ending Condition） 因为事件是自举的，理论上来说离散事件仿真系统可以永远运行下去。因此，仿真系统设计者必须决定仿真什么时候结束。典型的选择是“在事件t”（“at time t” ）或者“在处理n个事件后”（“after processing n number of events”）或者，更一般地，“当统计量X达到值x时”（“when statistical measure X reaches the value x”）。 一个仿真系统的主循环结构如下： （1）开始（Start）：初始化结束条件（Ending Condition）为FALSE。初始化系统状态变量。初
离散事件系统仿真实验
实验二离散事件系统仿真实验 目录 实验题目 (1) 一、实验目标 (1) 二、实验原理 (1) 1. 排队系统的一般理论 (1) 2. 离散系统常用的仿真策略 (2) 3. 本实验采用单服务台模型 (3) 4. 仿真运行方式 (3) 三、理论分析 (4) 1. 涉及的基本概念 (4) 2. 仿真的总体规划设计 (5) 四、建模过程 (7) 1. 思路分析 (7) 2. 仿真策略 (7) 3. 事件列表 (8) 4. 变量定义 (8) 5. 系统流程框图 (9) 五、仿真源程序（Matlab） (10) 六、结果分析 (12) 七、感受及建议 (15)
实验题目 实体（临时实体）到达模式：实体到达模式是顾客到达模式，设到达时间间隔Ai 服从均值5min A β=的指数分布 /1 ()(0) A A A f A e A ββ?=≥服务模式：设服务员为每个顾客服务的时间为Si .它也服从指数分布，均值为4min S β=/1 ()(0) S S s f S e S ββ?=≥服务规则：由于是单服务台系统，考虑系统顾客按单队排列，并按FIFO 方式服务 一、实验目标 通过单服务台排队系统的方针，理解和掌握对离散事件的仿真建模方法，以便对其他系统进行建模，并对其系统分析，应用到实际系统，对实际系统进行理论指导。 二、实验原理 1. 排队系统的一般理论 一般的排队系统都有三个基本组成部分：
（1）到达模式：指动态实体（顾客）按怎样的规律到达，描写实体到达的统计特性。通常假定顾客总体是无限的。 （2）服务机构：指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态实体，它们的服务需要多少时间。它也具有一定的分布特性。通常，假定系统的容量（包括正在服务的人数加上在等待线等待的人数）是无限的。 （3）排队规则：指对下一个实体服务的选择原则。通用的排队规则包括先进先出（FIFO），后进先出（LIFO），随机服务（SIRO）等。 2. 离散系统常用的仿真策略 （1）事件调度法（Event Scheduling）： 基本思想：离散事件系统中最基本的概念是事件，事件发生引起系统状态的变化，用事件的观点来分析真实系统。通过定义事件或每个事件发生系统状态的变化，按时间顺序确定并执行每个事件发生时有关逻辑关系。 （2）活动扫描法： 基本思想：系统有成分组成，而成分又包含活动。活动的发生必须满足某些条件，且每一个主动成分均有一个相应的活动例程。仿真过程中，活动的发生时间也作为条件之一，而且较之其他条件具有更高的优先权。 （3）进程交互法： 基本思想：将模型中的主动成分历经系统所发生的事件及活动，按时间发生的顺序进行组合，从而形成进程表。系统仿真钟的推进采
离散事件建模及仿真
第7章离散事件系统建模与仿真 离散事件系统指的是一组实体为了达到某些目的，以某些规则相互作用、关联而集合在一起。与连续事件系统不同，离散事件系统所包含的事件在时间上和空间上都是离散的。离散事件系统在生产和生活中是很常见的，例如一个超市就是一个离散事件系统，它由顾客和收银员组成。在离散事件系统中，各事件以某种顺序或在某种条件下发生，并且大都是随机性的，所以，其模型很难用某种规范的形式，一般采用流程图或者网络图的形式来定义实体在系统中的活动。这类系统在建模时，只要考虑系统内部状态发生变化的时间点和发生这些变化的原因，而不用描述系统内部状态发生变化的过程。本章将介绍几种常见的离散事件系统和离散事件系统建模方法。 7.1 离散事件系统模型 离散事件系统是指系统的状态仅在离散的时间点上发生变化的系统，而且这些离散时间点一般是不确定的。这类系统中引起状态变化的原因是事件，通常状态变化与事件发生是一一对应的。事件的发生没有持续性，可以看作在一个时间点上瞬间完成，事件发生的时间点是离散的，因而这类系统称为离散事件系统。首先看一个典型的离散系统的例子。 例7.1 超市服务系统 某理发店只有一名理发师。在正常的工作时间内，如果理发店没有顾客，则理发师空闲；如果有顾客，则为顾客理发。如果顾客到达理发店时，理发师正在为其他顾客服务，则新来的顾客在一旁排队等候。显然，每个顾客到达理发店的时间是随机的，而理发师为每个顾客服务的时间也是随机的，进而队列中每个顾客的等候时间也是随机的。 下面，结合例7.1介绍一下在离散事件系统仿真中所用到的一些基本概念。 (1)实体 实体是指有可区别性且独立存在的某种事物。在系统中，构成系统的各种成分称为实体，用系统论的术语，它是系统边界内的对象。在离散事件系统中，实体可分为两大类：临时实体和永久实体。临时实体指的是只在系统中存在一段时间的实体，这类实体由系统外部到达系统，在系统仿真过程中的某一时刻出现，最终在仿真结束前从系统中消失。例7.1中，顾客是临时实体，他们按一定的规律到达，经过理发师服务（可能要排队等待一段时间），最终离开系统。那些虽然达到，但未进入理发店的顾客则不能称为该系统的临时实体。永久实
现代控制理论 离散时间系统、 时变系统和非线性系统的状态空间表达式
《现代控制理论》MOOC课程 1.5 离散时间系统、时变系统和非线性系统的状态空间表达式
一. 时间离散系统 离散系统的状态空间表达式可用差分方程组表示为 x(k +1)=Gx(k)+Hu (k)y k =Cx k +Du(k) 二. 线性时变系统 其系数矩阵的元素中至少有一个元素是时间t 的函数； 线性时变系统的状态空间表达式为： x =A t x +A t u y=C t x +D t u
三. 非线性系统 x =f (x,u , t ） y=g (x,u,t) 1.非线性时变系统的状态空间表达式 式中，f ，g 为函数向量； x =f (x,u ） y=g (x,u) 2.非线性定常系统的状态空间表达式 当非线性系统的状态方程中不显含时间t 时，则称为非线性定常系统
3.非线性系统的线性化 x =f (x,u ） y =g (x,u) 设是非线性系统x 0，u 0的一个平衡状态, 即。 f (x 0,u 0)=0 , y 0= g (x 0,u 0)若只考虑附近小范围的行为，则可将非线性系统取一次近似而予以线性化。x 0，u 0，y 0将非线性函数f 、g 在附近作泰勒级数展开，并忽略高次项，仅保留一次项： x 0，u 0f x,u =f x 0,u 0 +?ef ex x 0,u 0δx +?ef eu x 0,u 0δu g x,u =g x 0,u 0+?eg ex x 0,u 0δx +?eg eu x 0,u 0 δu
则非线性系统的一次线性化方程可表示为：δx =x ?x 0=?ef ex x 0,u 0δx +?ef eu x 0,u 0δu δy =y ?y 0=?eg ex x 0,u 0δx +?eg eu x 0,u 0 δu 将微增量用符号表示，线性化状态方程就表示为： δx ，δu ，δy ?x ，?u ，?y ?x =A ?x +B ?u ?y =C ?x +D ?u 其中,A =?ef ex x 0,u 0,B =?ef eu x 0,u 0,?C =eg ex x 0,u 0,D =?eg eu x 0,u 0
单服务台排队系统离散事件系统仿真实验
离散事件系统仿真实验 一、实验目标 通过单服务台排队系统的方针，理解和掌握对离散事件的仿真建模方法，以便对其他系统进行建模，并对其系统分析，应用到实际系统，对实际系统进行理论指导。 二、实验原理 1．排队系统的一般理论 一般的排队系统都有三个基本组成部分： （1）到达模式：指动态实体（顾客）按怎样的规律到达，描写实体到达的统计特性。通常假定顾客总体是无限的。 （2）服务机构：指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态实体，它们的服务需要多少时间。它也具有一定的分布特性。通常，假定系统的容量（包括正在服务的人数加上在等待线等待的人数）是无限的。 （3）排队规则：指对下一个实体服务的选择原则。通用的排队规则包括先进先出（FIFO），后进先出（LIFO），随机服务（SIRO）等。 2．对于离散系统有三种常用的仿真策略：事件调度法、活动扫描法、进程交互法。 （1）事件调度法（Event Scheduling）： 基本思想：离散事件系统中最基本的概念是事件，事件发生引起系统状态的变化，用事件的观点来分析真实系统。通过定义事件或每个事件发生系统状态的变化，按时间顺序确定并执行每个事件发生时有关逻辑关系。 （2）活动扫描法： 基本思想：系统有成分组成，而成分又包含活动。活动的发生必须满足某些条件，且每一个主动成分均有一个相应的活动例程。仿真过程中，活动的发生时间也作为条件之一，而且较之其他条件具有更高的优先权。 （3）进程交互法： 基本思想：将模型中的主动成分历经系统所发生的事件及活动，按时间发生的顺序进行组合，从而形成进程表。系统仿真钟的推进采用两张进程表，一是当前事件表，二是将来事件表。 3．本实验采用的单服务台模型 （1）到达模式：顾客源是无限的，顾客单个到达，相互独立，一定时间的到达数服从指数
离散时间系统最优控制
第五章离散时间系统最优控制
引言 ?前面所讨论的都是关于连续时间系统的最优控制问题。?现实世界中，很多实际系统本质上是时间离散的。 机 ?即使是系统是时间连续的，因为计算机是基于时间和数值上都离散的数字技术的，实行计算机控制时必须 将时间离散化后作为离散系统处理。 ?因此，有必要讨论离散时间系统的最优控制问题。 ?离散时间系统仍然属于连续变量动态系统(CVDS)范畴。 注意与离散事件动态系统(DEDS)的区别。 ?CVDS与DEDS是自动化领域的两大研究范畴，考虑不同的自动化问题。
5.1 离散时间系统最优控制问题的提法 (1) 离散系统最优控制举例——多级萃取过程最优控制 ?萃取是指可被溶解的物质在两种互不相溶的溶剂之间的转移，一般用于将是指可被溶解的物质在两种互不相溶的溶剂之间的转移，般用于将要提取的物质从不易分离的溶剂中转移到容易分离的溶剂中。 ?多级萃取是化工生产中提取某种价值高、含量低的物质的常用生产工艺。 萃取V u (0) u (1) u (k -1) u (N －1) V V V V V V 萃取器1萃取器2 萃取器 k 萃取器N x (0) x (1)x (2) x (k -1) x (k ) x (N )x (N -1) 含物质z (0)z (1) z (k-1) z (N -1) 多级萃取过程 A 的混合物以流量V 进入萃取器1，混合物中A 浓度x (0); 萃取剂以流量u (0)通过萃取器1，单位体积萃取剂带走A 的量为z (0); 一般萃取过程的萃取物含量均较低，可认为通过萃取器1后混合物流量仍为V ; 流出萃取器1的混合物中A 物质的浓度为x (1)。以此类推至萃取器N 。
经典控制理论和现代控制理论的区别和联系
1.经典控制理论与现代控制理论的区别与联系 区别: (1)研究对象方面:经典控制系统一般局限于单输入单输出,线性定常系统。严格的说,理想的线性系统在实际中并不存在。实际的物理系统,由于组成系统的非线性元件的存在,可以说都就是非线性系统。但就是,在系统非线性不严重的情况时,某些条件下可以近似成线性。所以,实际中很多的系统都能用经典控制系统来研究。所以,经典控制理论在系统的分析研究中发挥着巨大的作用。 现代控制理论相对于经典控制理论,应用的范围更广。现代控制理论不仅适用于单输入单输出系统,还可以研究多输入多输出系统;不仅可以分析线性系统,还可以分析非线性系统; 不仅可以分析定常系统,还可以分析时变系统。 (2)数学建模方面:微分方程(适用于连续系统)与差分方程(适用于离散系统)就是描述与分析控制系统的基本方法。然而,求解高阶与复杂的微分与差分方程较为繁琐,甚至难以求出具体的系统表达式。所以,通过其它的数学模型来描述系统。 经典控制理论就是频域的方法,主要以根轨迹法与频域分析法为主要的分析、设计工具。因此,经典控制理论就是以传递函数(零初始状态下,输出与输入Laplace变换之比)为数学模型。传递函数适用于单输入单输出线性定常系统,能方便的处理这一类系统频率法或瞬态响应的分析与设计。然而对于多信号、非线性与时变系统,传递函数这种数学模型就无能为力了。传递函数只能反应系统的外部特性,即输入与输出的关系,而不能反应系统内部的动态变化特性。 现代控制理论则主要状态空间为描述系统的模型。状态空间模型就是用一阶微分方程组来描述系统的方法,能够反应出系统内部的独立变量的变化关系,就是对系统的一种完全描述。状态空间描述法不仅可以描述单输入单输出线性定常系统,还可以描述多输入多输出的非线性时变系统。另外状态空间分析法还可以用计算机分析系统。 (3)应用领域方面:由于经典控制理论发展的比较早,相对而言理论比较成熟,并且生产生活中很多过程都可近似瞧为线性定常系统,所以经典控制理论应用的比较广泛。 现代控制理论就是在经典控制理论基础上发展而来的,对于研究复杂系统较为方便。并且现代控制理论可以借助计算机分析与设计系统,所以有其独特的优越性。 联系:(1)虽然现代控制理论的适用范围更多,但并不能定性的说现代控制理论更优于经典控制理论。我们要根据具体研究对象,选择合适的理论进行分析,这样才能就是分析的更简便,工作量较小 (2)两种控制理论在工业生产、环境保护、航空航天等领域发挥着巨大的作用。 (3)两种理论有其各自的特点,所以在对系统进行分析与设计时,要根据系统的特征选取与就
线性系统理论综述
线性系统理论综述 线性系统理论课程大作业论文 这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本 和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。 一．线性系统理论研究内容综述 系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特 定功能的整体。 动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时 间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性
系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。 线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的 可能性和方法。线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。 线性系统理论的研究对象为线性系统，线性系统为最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个开支。线性系统的的一个基本特征是其模型满足线性叠加原理。对于线性系统的研究也可以进一步分为线性是不变系统和线性时不变系统两类。对系统进行建模也是控制理论中具有重要的作用。对系统建模的作用多样性和基本型、途径以及系统的建模的准则=====系统建模的简单性和分析的结果的准确性之间做出适当的折中。 线性控制理论在1960年前后开始了从经典控制理论到现代理论的过渡。反应这种过渡的重要标志成果是，卡尔曼把在分析力学中广为采用的状态空间描
(完整版)现代控制理论
第一章线性离散系统 第一节概述 随着微电子技术，计算机技术和网络技术的发展，采样系统和数字控制系统得到广泛的应用。通常把采样系统，数字控制系统统称为离散系统。 一、举例自动测温，控温系统图; 加 热 气 体 图解： 1. 当炉温h变化时，测温电阻R变化→R ?，电桥失去平衡状态，检流计指针发生偏转，其偏转角度为) e； (t 2. 检流计是个高灵敏度的元件，为防磨损不允许有摩擦力。当凸轮转动使指针 ）,接触时间为τ秒； 与电位器相接触（凸轮每转的时间为T
3. 当炉温h 连续变化时，电位器的输出是一串宽度为τ的脉冲信号e *τ(t); 4.e *τ(t)为常值。加热气体控制阀门角度调速器电动机放大器h →→→→→→? 二、相关定义说明（通过上例来说明） 1. 信号采样 偏差)(t e 是连续信号，电位器的输出的e *τ(t)是脉冲信号。连续信号转变为脉冲信号的过程，成为采样或采样过程。实现采样的装置成为采样器。 To —采样周期，f s =--To 1 采样频率，W s =2πf s —采样角频率 2．信号复现 因接触时间很小，τo T ??τ， 故可把采样器的输出信号）（t e * 近似看成是一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲，为了去除采样本身带来的高额分量，需要把离 散信号）（t e * 恢复到原信号)(t e 。 实现方法：是在采样器之后串联一个保持器，及信号复现滤波器。 作用：是把）（t e * 脉冲信号变成阶梯信号e h (t) 3.采样系统结构图 r(t)，e(t)，c(t)，y(t)为连续信号，）（t e * 为离散信号 )(s G h ，)(s G p ，)(s H 分别为保持器，被控对象和反馈环节的传递函数。 (t) r 4.采样系统工作过程
古典控制理论和现代控制理论
古典控制理论（自动控制原理） 第一部分 控制理论的总线：建立数学模型、分析响应、提出性能指标、判断稳定性。在此基础上进行设计和校正。 古典在两个领域内研究稳定性和性能分析和提出性能指标（研究对象是连续和离散系统，其中对离散系统研究不多）：对应的总线： 时域：由数学模型传函乘输入再反变换--传函时域响应曲线—超调量等---劳斯、根轨迹 频域：传函GH（jw）---幅相曲线、波特图---稳定裕量等---乃奎斯特判据。 现控：根据实际需要、分析求解系统，提出了性能指标：能控性和能观性。 控制理论其实有两个大方面的内容：系统分析和系统综合。系统分析就是在建立和解数学模型的基础上，分析响应，提出性能指标，进行稳定性、快速性（超调量、调节时间等）、ess 误差分析，以及这些性能指标的模型参数表达式、模型参数和其它影响系统性能的系统特征如零极点的变动的影响（这是系统综合的基础）、古典控制中有时域法、频域法、根轨迹法等，这些方法都有对应不同角度的系统分析。最后在系统分析的基础上提出系统稳定的判据。这一切都是来源于数学函数上的分析。 系统综合其实就是校正和设计。就是根据期望的性能指标，调整模型的参数，手段是加入可以调节（影响、使变化）模型参数的部分，就是所谓的控制器，（通过调节控制器的参数可以影响系统的模型参数取值），常用的控制器是PID控制器、超前-滞后校正、前馈控制、串级控制、状态反馈等，这些控制器通过引入其它参数使模型参数表示发生变化，是系统的性能指标变好（性能指标之间往往是相互制约的）。 数学工具的使用，包括用拉普拉斯域代替时域分析性能（设计者要十分清楚两个域内的动作对应关系）、用线性代数进行状态空间表达式的相关计算，是为了方便分析，这就体现了数学作为基础学科的重要作用，就像下地干活要有工具一样。 第二部分 控制理论的内容就是由物理特性等方法建立实际系统的数学模型（微分方程、传函等），给了典型输入信号，求出输出的相应，从而分析系统的时域性能、频域性能，测定各项指标，判定稳定性，提出改进方案，进而设计系统。 研究的对象 1、线性定常连续控制系统的分析、设计与综合。（三大核心分析方法是时域法、根轨迹法、频域法），研究的目的是使系统能够稳定（劳斯判据、乃奎斯特判据），准、快。 2、线性定常离散控制系统的分析、设计与综合。（表面上是采用了采样开关）也可以采用三大分析方法，常用前两个。 3、非线性控制系统的分析、设计与综合。 自动控制理论不研究具体的系统，而是研究典型系统的数学模型，通过解数学模型来分析和设计系统的性能。
现代控制理论基础_周军_第三章能控性和能观测性
3.1 线性定常系统的能控性 线性系统的能控性和能观测性概念是卡尔曼在1960年首先提出来的。当系统用状态空间描述以后，能控性、能观测性成为线性系统的一个重要结构特性。这是由于系统需用状态方程和输出方程两个方程来描述输入-输出关系，状态作为被控量，输出量仅是状态的线性组合，于是有“能否找到使任意初态转移到任意终态的控制量”的问题，即能控性问题。并非所有状态都受输入量的控制，有时只存在使任意初态转移到确定终态而不是任意终态的控制。还有“能否由测量到的由状态分量线性组合起来的输出量来确定出各状态分量”的问题，即能观测性问题。并非所有状态分量都可由其线性组合起来的输出测量值来确定。能控性、能观测性在现代控制系统的分析综合中占有很重要的地位，也是许多最优控制、最优估计问题的解的存在条件，本章主要介绍能控性、能观测性与状态 空间结构的关系。 第一节线性定常系统的能控性 能控性分为状态能控性、输出能控性（如不特别指明便泛指状态能控性）。状态能控性问题只与状态方程有关，下面对定常离散系统、定常连续系统分别进行研究（各自又包含单输入与多输入两种情况）： 一、离散系统的状态可控性 引例设单输入离散状态方程为： 初始状态为： 用递推法可解得状态序列：
可看出状态变量只能在+1或-1之间周期变化，不受的控制，不能从 初态转移到任意给定的状态，以致影响状态向量也不能在作用下转移成任意给定的状态向量。系统中只要有一个状态变量不受控制， 便称作状态不完全可控，简称不可控。可控性与系统矩阵及输入矩阵密切相关，是系统的一种固有特性。下面来进行一般分析。 设单输入离散系统状态方程为： (3-1) 式中，为维状态向量；为纯量，且在区间是常数，其 幅值不受约束；为维非奇异矩阵，为系统矩阵；为维输入矩 阵：表示离散瞬时，为采样周期。 初始状态任意给定，设为；终端状态任意给定，设为，为研究方 便，且不失一般性地假定。 单输入离散系统状态可控性定义如 下：
用离散事件仿真平衡优化一个实例讲解
用离散事件仿真平衡优化一个实例生产线 本文我们介绍了一个通过用平衡和离散事件仿真对生产线优化的学习方法，首先介绍了平衡生产线的基本理论和步骤，这个真实的生产过程由两条生产线和一个组装的工作点组成，由此建立仿真模型并得到初始结果，然后介绍了平衡生产过程和用仿真模型更好的提高优化生产过程，从这篇文章的研究结果中可以明显看出通过把平衡生产线和过程优化结合能够极大的提高生产率。 说明 在《Factories of the Future》的讨论中一个主要的目标就是找到一个方法能够有效的管理不可避免的限制和需求能力系统得到一个实时产品。然而现在的生产实例经常是基于不同生产理论，像精艺生产，时间最优，.......系统等，对供应链和整体装配效率都达到最优。对于大公司和SMEs精艺系统对优化生产和整体工作已经变成一个参考模型。所以一些研究工作集中研究生产过程仿真和原料运输和批量优化。任何过量生产和过量库存都被认为是一种资源浪费，精艺生产的一个主要原则就是仅仅生产顾客真正需要的。 所以，产品组装的一个主要目标是使产品货品短缺和过度存储最小化。在许多公司，组装过程在基于预期需求由“输出”系统得出，在这种情况下完成产品并且送到下一个工作点或者是由最后一个工作点送入到完成货品的存放地。在另一个“输入‘系统，工作的进行是由下一个工作站需求决定的，每一个随后的工作站的需求输入都由都由前一个工作站输出决定。下一个工作站决定被请求的输出是什么时候和输出多少，最后一个工作站的输出是由顾客需求和经理人的生产进度表决定。因为对这个问题的理解不够充分和对这两个策略的决定都不简单，所以主要精力要放在通过提出针对性的动机交互精益游戏发展一个更完整的输入----输出系统。它特别适合用在大学的教育体系或者工厂的工作间。 对于TSP问题中减少浪费提高生产效率的一个有效方法也是生产平准化，一个装配线的循环时间是由理想生产率预先决定的，理想生产率就是在一个确定的时间里生产出理想数量的最终产品。就这点而言，一个主要的问题就是怎样在这个要完成的生产线中安排任务，实现这个目标的一个有效方法就是平衡生产线和工作单元。这个有效的工具可以提高整个装配线和工作单元从而减少花费和人力需求。平衡生产线就是对整个生产线中的工作站和工作量进行调平分配从而达到工作安排最优并且消除瓶颈。考虑到生产过程的特殊方面平衡生产线通常需要不同的方法和算法。平衡装配线最早是在1961年提出的，从那以后，许多学者又提出许多不同的方法和实例研究。 在本文中我们提出了一个离散事件仿真模型和在一个周期时间内平衡操作时间。在第二节我们介绍了一个真正的生产线的平衡和它基于的理论。和以前的研究相比，本文介绍了一个结合离散时间仿真（DES）对生产过程进行较小的平衡调整和修改的实例研究，运用“what-if”情节进一步预先优化生产过程。 2平衡生产线的理论 2.1参数符号 tNAJ – NAJ循环时间[min/piece] tShf –每轮时间[min/shift] NShf –每工作一天需要N轮[Shift/Wd] mnaj –每工作一天需要的数量[piece/Wd] p –浪费量的缩放因子 ηCB –传送带的影响
离散事件系统的建模仿真技术
离散事件系统的建模仿真技术 摘要：在现代社会，系统仿真，特别是离散事件系统仿真，已成为各种科研领域的研究热点，也是国家和国防关键技术发展计划之一。离散事件系统是一类在工程技术、经济、军事等领域常见的系统,它们的状态在一些不均匀的离散时刻发生变换且状态变换的内部机制比较复杂,往往无法用常规的数学方法来描述，而离散事件系统仿真是当前研究这一类系统的最有用处的方法之一。本文主要介绍了离散事件系统的概念、特点、要素、建模步骤，并以售票窗口服务系统为例介绍了建模的主流方法，即实体流图法和活动周期图法。 关键词：离散事件系统；仿真；建模 一、离散事件系统仿真一般概念 1、离散事件系统（Discrete Event System，DES）:指系统的状态在一些离散时间点上由于某种事件的驱动而发生变化。 2、离散事件系统的特点 (1)系统中的状态只是在离散时间点上发生变化，而且这些离散时间点一般是不确定的； (2)系统中的状态变化往往无法用数学公式表示； (3)描述方式通常为图、表等接近自然语言的方式； (4)时间是仿真中的一个关键变量； (5)离散事件系统总包含排队过程[1]。 3、离散事件系统的要素 (1)实体(Entity)：组成系统的物理单元。 永久实体：在整个仿真过程中始终存在。也称被动实体。 临时实体：在系统中只存在一段时间。也称主动实体、活动实体。 (2)属性(Attributes) ：是指某一实体的特性，是实体所拥有的全部特征的一个子集，用特征参数变量表示。 (3)状态(Status) ：是指系统在某一时刻实体及其属性值的集合。机器的状态：{开、停}；或者{忙、空闲、停止} 。 状态可作为动态属性进行描述。 (4)事件(Event) : 引起离散事件系统状态发生变化的行为。