中考数学：锐角三角函数试卷解析

中考数学：锐角三角函数试卷解析

一、选择题

1.(2021四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2，则t anB的值为()

A.1

B.3

C.1/2

D.2

考点：锐角三角函数.

分析：依照题意作出直角△ABC，然后依照sinA=，设一条直角边BC 为5x，斜边AB为13x，依照勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后依照三角函数的定义可求出tanB.

解答：∵sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，

故tanB==.故选D.

点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是把握三角函数的定义和勾股定理的运用.

2.(2021山东威海，第8题3分)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是()

A.1

B.1/2

C.3/5

D.2/3

考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理

分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，依照正弦的定义即可求解.

解答：解：作ACOB于点C.

则AC=AB===2，则sinAOB===.

故选D.

点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

3.(2021四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tan

B)2=0，则C的度数是()

A.45

B.60

C.75

D.105

考点：专门角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理

分析：依照非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，依照三角形的内角和定理可得出C的度数.

解答：解：由题意，得cosA=，tanB=1，

A=60，B=45，

C=180﹣A﹣B=180﹣60﹣45=75.

故选：C.

点评：此题考查了专门角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些专门角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理.

4.(2021甘肃兰州,第5题4分)如图，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，A C=4，那么cosA的值等于()

A.1/2

B.3/5

C.2

D.1/5

考点：锐角三角函数的定义;勾股定理.

分析：第一运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.

解答：解：∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，

AB=.

cosA=，

故选：D.

点评：本题要紧考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边.

5.(2021广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则().

(A)(B)(C)(D)

【考点】正切的定义.

【分析】.

【答案】D

6.(2021浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x 轴所夹的锐角为，则t的值是【】

A.1

B.1.5

C.2

D.3

【答案】C.

【解析】

7.(2021滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA=，c osA=，tanA=，则BC的长为()

A.6

B.7.5

C.8

D.12.5

考点：解直角三角形

分析：依照三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==.

解答：解：∵C=90AB=10，

sinA=，

BC=AB=10=6.

故选A.

点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△AC B中，C=90，则sinA=，cosA=，tanA=.

8.(2021扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=()

A.3

B.4

C.5

D.6

(第1题图)

考点：含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

分析：过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN 中点，依照MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

解答：解：过P作PDOB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60==，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

MD=ND=MN=1，

OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

故选C.

点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练把握直角三角形的性质是解本题的关键.

9.(2021四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=4 5，则sinC的值为()

A.1

B.1/2

C.2

D.3

考点：圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

专题：压轴题.

分析：第一过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

解答：解：过点A作ADOB于点D，

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45=1=，

BD=OB﹣OD=1﹣，

AB==，

∵AC是⊙O的直径，

ABC=90，AC=2，

sinC=.

故选B.

点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意把握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

10.(2021浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC =4，tanA=，则BC的长是()

A.2

B.8

C.2

D.4

分析：依照锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可.

解：∵tanA==，AC=4，BC=2，故选A.

点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=.

11.(2021广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为4

考点：解直角三角形.

分析：依照cosB=及专门角的三角函数值解题.

解答：解：∵cosB=，即cos30=，

AB===4.

故答案为：4.

点评：本题考查了三角函数的定义及专门角的三角函数值，是基础知识，需要熟练把握.

12.(2021年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A= 30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于()

A.30

B.45

C.60

D.15

考点：锐角三角函数的定义..

分析：tanCFB的值确实是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就能够用x表示出来.就能够求解.

解答：解：依照题意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，

∵EFAC，

EF∥BC，

∵AE：EB=4：1，

=5，

设AB=2x，则BC=x，AC=x.

在Rt△CFB中有CF=x，BC=x.

则tanCFB==.

故选C.

点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.

13.(2021年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是()

A.1

B.3

C.2

D.-1

分析：依照互余两角的三角函数关系进行解答.

解：∵C=90，B=90，cosB=sinA，∵sinA=，cosB=.故选B.

点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键.

14.(2021毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD=，BC =4，则AC的长为()

A.1

B.4

C.3

D.2

考点：圆周角定理;解直角三角形

分析：由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案.

解答：解：∵AB为直径，

ACB=90，

ACD+BCD=90，

∵CDAB，

BCD+B=90，

ACD，

∵cosACD=，

cosB=，

tanB=，

∵BC=4，

tanB===，

AC=.

故选D.

点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意把握数形结合思想的应用.

15.(2021年天津市，第2题3分)cos60的值等于()

A.1/2

B.1

C.3

D.5

点：专门角的三角函数值.

分析：依照专门角的三角函数值解题即可.

解答：解：cos60=.

故选A.

点评：本题考查专门角的三角函数值，准确把握专门角的函数值是解题关键.

二、填空题

1.(2021年贵州黔东南11.(4分))cos60=.

考点：专门角的三角函数值.

分析：依照专门角的三角函数值运算.

解答：解：cos60=.

点评：本题考查专门角三角函数值的运算，专门角三角函数值运算在中考中经常显现，要把握专门角度的三角函数值.

2.(2021江苏苏州,第15题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC=.

考点：锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理

分析：先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=.

解答：解：过点A作AEBC于点E，

∵AB=AC=5，

BE=BC=8=4，BAE=BAC，

∵BPC=BAC，

BPC=BAE.

在Rt△BAE中，由勾股定理得

AE=，

tanBPC=tanBAE=.

故答案为：.

点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.

3.(2021四川内江，第23题，6分)如图，AOB=30，OP平分AOB，P COB于点C.若OC=2，则PC的长是.

考点：含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.

专题：运算题.

分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.

解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，

∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，

PD=PC，

在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，

QC=OCtan30=2=，APD=30，

在Rt△QPD中，cos30==，即PQ=DP=PC，

QC=PQ+PC，即PC+PC=，

解得：PC=.

故答案为：

点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练把握直角三角形的性质是解本题的关键.

4.(2021四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=co sx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.

据此判定下列等式成立的是②③④(写出所有正确的序号)

①cos(﹣60

②sin75

③sin2x=2sinx

④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.

考点：锐角三角函数的定义;专门角的三角函数值.

专题：新定义.

分析：依照已知中的定义以及专门角的三角函数值即可判定.

解答：解：①cos(﹣60)=cos60=，命题错误;

②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确;

③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinxcos(﹣y)+cosxsin(﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny，命题正确.

故答案是：②③④.

点评：本题考查锐角三角函数以及专门角的三角函数值，正确明白得题目中的定义是关键.

5.(2021甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中，A、B差不多上锐角，若sinA=，cosB=，则C=.

考点：专门角的三角函数值;三角形内角和定理.

分析：先依照专门角的三角函数值求出A、B的度数，再依照三角形内角和定理求出C即可作出判定.

解答：解：∵△ABC中，A、B差不多上锐角sinA=，cosB=，

B=60.

C=180﹣A﹣B=180﹣60﹣60=60.

故答案为：60.

点评：本题考查的是专门角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

6.(2021广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长差不多上1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=.

考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.

分析：依照正弦是角的对边比斜边，可得答案.

解答：解：如图，作ADBC于D，CEAB于E，

由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，

由BCAD=ABCE，

观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观看过程中指导。我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。有的小孩说“乌云跑得飞速。”我加以确信说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”如此抓住特点见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观看的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活体会联系起来，在进展想象力中进展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像大夫用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观看对象。即CE==，

sinA===，

故答案为：.

要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言进展的障碍。许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当

众说话的适应。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清晰，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出夸奖，并要其他幼儿仿照。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆识也在不断提高。

点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.