(专题精选)初中数学锐角三角函数的真题汇编附解析
（专题精选）初中数学锐角三角函数的真题汇编附解析
一、选择题
1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )
A ．asinα+asinβ
B ．acosα+acosβ
C ．atanα+atanβ
D ．tan tan a a αβ
+ 【答案】C 【解析】
【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可．
【详解】
在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝
BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ，
∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ，
故选C ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键．
2．如图，在ABC ∆中，4AC =，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ）
A ．22
B ．223
C ．23
D ．322
【答案】C
【解析】
【分析】
在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD−DE 即可求出AE 的长度．
【详解】
∵AD ⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90︒
在Rt △ADC 中，AC=4，∠C=45︒
∴AD=CD=
在Rt △ADB 中，AD=ABD=60︒
∴BD=3AD=3
． ∵BE 平分∠ABC ，
∴∠EBD=30°．
在Rt △EBD 中，BD=3
，∠EBD=30°
∴
∴AE=AD −DE=3=3 故选：C
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，以及利用特殊角三角函数解直角三角形．
3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=
23，那么AB 的长是（ ）
A ．3
B ．43
C
D 【答案】A
【解析】
根据锐角三角函数的性质，可知cosA=
AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A.
点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边
斜边，然后带入数值即可求解.
4．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平，再一次折叠
纸片，使点A 落在EF 上的点A′处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM 的长为( )
A 83
B 43
C ．8
D ．83【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠性质可得BE=12
AB ，A′B=AB=4，∠BA ′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA ′，可得∠EA ′B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠EBA ′=60°，进而可得∠ABM=30°，在Rt △ABM 中，利用∠ABM 的余弦求出BM 的长即可.
【详解】
∵对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，AB=4，
∴BE=12
AB=2，∠BEF=90°， ∵把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点A’处，并使折痕经过点B ， ∴A ′B=AB=4，∠BA ′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA ′，
∴∠EA ′B=30°，
∴∠EBA ′=60°，
∴∠ABM=30°，
∴在Rt △ABM 中，AB=BM ⋅cos ∠ABM ，即4=BM ⋅cos30°，
解得：83， 故选A.
【点睛】
本题考查了折叠的性质及三角函数的定义，折叠前后，对应边相等，对应角相等；在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是角的邻边比斜边；正切是角的对边比邻边；余切是角的邻边比对边；熟练掌握相关知识是解题关键.
5．如图，矩形纸片ABCD ，4AB =，3BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则cos ADF ∠的值为（ ）
A ．1113
B ．1315
C ．1517
D ．1719
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP= OF 可得出△OEF ≌AOBP(AAS)根据全等三角形的性质可得出0E=OB 、EF=BP ，设EF=x ，则BP=x 、DF=4-x 、BF=PC=3-x ，进而可得出AF=1+x ，在Rt △DAF 中，利用勾股定理可求出x 的值，再利用余弦的定义即可求出cos ∠ADF 的值．
【详解】
解：∵矩形纸片ABCD ，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处， 根据折叠性质，可得：△DCP ≌△DEP ，
∴.DC=DE=4， CP= EP ，
在△OEF 和△OBP 中
90 EOF BOP B E OP OF ∠=∠⎧⎪∠=∠
=︒⎨⎪=⎩
∴△OEF ≌△OBP(AAS)
∴ОE=OB ， EF= ВР.
设EF=x,则BP=x ，DF= DE-EF=4-X ，
又∵ BF=OB+OF=OE+ OP=PE=PC, РС=ВC-BP=3-x,
∴AF=AB-BF=1+x.
在Rt △DAF 中，AF 2+AD 2= DF 2，即(1+x) 2+32= (4-x)2
解得: x=35
∴DF=4-x=175
∴cos ∠ADF=
1517AD DF = 故选: C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x ，求出AF 的长度是解题的关键．
6．如图，已知圆O 的内接六边形ABCDEF 的边心距2OM =，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．63
D ．43【答案】D
【解析】
【分析】 连接,OC OB ，过O 作ON CE ⊥于N ，证出COB ∆是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接,OC OB ，过O 作ON CE ⊥于N ，
∵多边形ABCDEF 是正六边形，
∴60COB ∠=o ，
∵OC OB =，
∴COB ∆是等边三角形，
∴60OCM ∠=o ，
∴sin OM OC OCM =•∠， ∴3()sin 603
OM OC cm ︒==． ∵30OCN ∠=o ， ∴123,223ON OC CN =
==， ∴24CE CN ==，
∴该圆的内接正三角形ACE的面积
123
3443
23
=⨯⨯⨯=，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解决问题的关键．
7．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【答案】C
【解析】
分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA=，
∴BO=，
∵直线AC的解析式为y=x，
∴直线BD的解析式为y=-x，
∵OB=，
∴点B的坐标为（−，），
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴，
解得，k=-3，
故选C．
点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
8．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：
tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）
A．5.6 B．6.9 C．11.4 D．13.9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解:如图,延长DC、AB交于点E，
，
由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得
BE：CE＝1：2．
设BE＝xm，CE＝2xm．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得
BE2+CE2＝BC2，
即x2+（2x）2＝（12）2，
解得x＝12，
BE＝12m，CE＝24m，
DE＝DC+CE＝8+24＝32m，
由tan36°≈0.73，得
＝0.73，
解得AB＝0.73×32＝23.36m．
由线段的和差，得
AB＝AE﹣BE＝23.36﹣12＝11.36≈11.4m，
故选：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE，BE的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．
9．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan ABC
∠=（）
A．3
B．
3
C．
3
D．
3
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用EC
tan ABC
BE
∠=得出答案．
【详解】
解:连接DC，交AB于点E．
由题意可得:∠AFC=30°, DC⊥AF,
设EC=x,则EF=
x
3x tan30︒
,
∴BF AF2EF23x ===
EC 3tan ABC BE 23x 3x 33=
===+∠, 故选:A 【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键．
10．如图，一张直角三角形纸片BEC 的斜边放在矩形ABCD 的BC 边上，恰好完全重合，边BE ，CE 分别交AD 于点F ，G ，已知8BC =，::4:3:1AF FG GD =，则CD 的长为（）
A ．1
B 2
C 3
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】 由ABCD 是矩形，得到AD=BC=8，且矩形的四个角是直角，根据
::4:3:1AF FG GD =，可以求出DG 的长度，再根据余角的性质算出∠DCE 的大小，根据三角函数即可算出DC 的长度. 【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC=8，∠DCB=90︒，
又∵::4:3:1AF FG GD =
∴1114318
GD AD AD ===++, ∵∠ECB=60°，
∴∠DCE=906030︒-︒=︒，
又∵31tan 303GD CD CD ︒=
==， ∴3CD =
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查矩形、特殊直角三角形、余角的性质，运用线段的比例长算出其中各段的长度是解本题的关键，特殊角的三角函数也是重要知识点，应掌握.
11．把Rt ABC ∆三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的余弦值（ ）
A ．扩大为原来的3倍
B ．缩小为原来的13
C ．扩大为原来的9倍
D ．不变 【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质解答．
【详解】
三边的长度都扩大为原来的3倍，
则所得的三角形与原三角形相似，
∴锐角A 的大小不变，
∴锐角A 的余弦值不变，
故选：D ．
【点睛】 此题考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．
12．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ∆与ADM ∆关于AM 所在直线对称，将ADM ∆按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ∆，连接EF ，则cos EFC ∠的值是 （ ）
A ．171365
B ．61365
C ．71525
D ．617
【答案】A
【解析】
【分析】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明
AEH EMG V :V ，则有13
EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+， 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求
,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用cos FN EFC EF
∠=
即可求解． 【详解】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则
90AHG MGE ∠=∠=︒，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=︒ ，
∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形．
由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=︒====，
90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=︒ ，
AEH EMG ∴∠=∠，
AEH EMG ∴V :V ，
13
EH AE MG EM ∴== ． 设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+
在Rt AEH V 中，
222AH EH AE +=Q ，
222(1)(3)3x x ∴++= ， 解得45x =或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴==，65
CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q 175FN BF BN ∴=+=
． 在Rt EFN △ 中， 由勾股定理得，2213EF EN FN =+= ，
17cos 1365
FN EFC EF ∴∠=
= ． 故选：A ．
【点睛】 本题主要考查正方形，矩形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，能够作出辅助线是解题的关键．
13．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为60πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（ ）
A ．313
B ．513
C ．512
D ．1213
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出圆锥底面周长可得到圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用扇形面积公式12S lr =可求出母线的长，最后利用三角函数即可求出答案.
【详解】
解：∵圆锥底面周长为2510ππ⨯=，
且圆锥的侧面积为60π，
∴圆锥的母线长为2601210ππ
⨯=，
∴sinθ=
5 12
.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆锥和三角函数的相关知识.利用所学知识求出圆锥母线的长是解题的关键.
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）
A3B．﹣3C．﹣3D．﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知求出B（﹣
2
,
24
b b
a a
-
），由△AOB为等边三角形，得到
2
b
4a
＝tan60°×（﹣
2
b
a
），
即可求解；
【详解】
解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，∴c＝0，
B（﹣
2
,
24
b b
a a
-
），
∵△AOB为等边三角形，
∴
2
b
4a
＝tan60°×（﹣
2
b
a
），
∴b＝﹣3
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．
15．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos A=（）
A．1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
5
5
【答案】B
【解析】
【分析】
构造全等三角形，证明△ABD是等腰直角三角形，进行作答.【详解】
过A作AE⊥BE，连接BD，过D作DF⊥BF于F.
∵AE=BF，∠AEB=∠DFB，BE=DF，
∴△AEB≌△BFD，
∴AB=DB.∠ABD=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴cos∠DAB=
2 2
.
答案选B.
【点睛】
本题考查了不规则图形求余弦函数的方法，熟练掌握不规则图形求余弦函数的方法是本题解题关键.
16．如图，矩形ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN 的值为（用含a 的代数式表示）( )
A ．a
B ．45 a
C ．2a
D ．2
a 【答案】C
【解析】
【分析】 根据“AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=DM CN DE CE
= ，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD ，AB=CD=a ，DM+CN 的值即可求出．
【详解】
∵AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°， ∴00cos 4545D CN
M
cos +=CD ，
在矩形ABCD 中，AB=CD=a ，
∴DM+CN=acos45°=
2
a. 故选C.
【点睛】
此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=DM CN DE CE =
17．已知在 Rt ABC 中， ∠C = 90°，AC = 8, BC = 15 ，那么下列等式正确的是（ ）
A ．8sin 17
A =
B ．cosA=815
C ．tan A =817
D ．cot A=815 【答案】D
【解析】
【分析】 根据锐角三角函数的定义进行作答.
【详解】 由勾股定理知，AB=17；A.15sin 17BC A AB =
= ,所以A 错误；B.8cos 17AC A AB ==，所以，B 错误；C.15tan 8BC A AC =
=，所以，C 错误；D.cot AC A BC ==815
，所以选D. 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是本题解题关键.
18．如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为( )
A ．cot cot m αβ-千米
B ．cot cot m βα-千米
C ．tan tan m αβ
-千米 D ．tan tan m βα-千米
【答案】A
【解析】
【分析】 根据锐角三角函数的概念进行作答.
【详解】 在P 点做一条直线垂直于直线AB 且交于点O ，由锐角三角函数知，AO=PO cot α，BO=PO cot β，又AB=m=AO-BO= PO cot α- PO cot β=
cot cot m αβ
-. 所以答案选A. 【点睛】
本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数是本题解题关键.
19．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是
，堤高BC=10m ，则坡面AB 的长度是
（ ）
A ．15m
B ．
C ．20m
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 解:∵Rt △ABC 中，BC=10m ，tanA=，
∴AC=
==m ． ∴AB=
m ．
故选C ．
【点睛】 本题考查解直角三角形的应用（坡度坡角问题）,锐角三角函数,特殊角的三角函数值及勾股
定理,熟练掌握相关知识点正确计算是本题的解题关键．
20．如图，ABC ∆是一张顶角是120︒的三角形纸片，,6AB AC BC ==现将ABC ∆折叠，使点B 与点A 重合，折痕DE ，则DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．3
【答案】A
【解析】
【分析】 作AH ⊥BC 于H ，根据等腰三角形的性质求出BH ，根据翻折变换的性质求出BD ，根据正切的定义解答即可． 【详解】
解：作AH ⊥BC 于H ，
∵AB=AC ，AH ⊥BC ，
BH=12
BC=3， ∵∠BAC=120°，AB=AC ，
∴∠B=30°，
∴AB=30BH cos ︒
3 由翻折变换的性质可知，3
∴DE=BD •tan30°=1，
故选：A ．
【点睛】
此题考查翻折变换的性质、勾股定理的应用，解题关键在于掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
备战中考数学综合题专题复习【锐角三角函数】专题解析附答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）． 【答案】． 【解析】 试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案． 试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°， ∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==， ∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 2．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP． （1）求证：直线CP是⊙O的切线． （2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长． 【答案】（1）证明见解析（2）4（3）20 【解析】 试题分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可； （2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可． 试题解析：（1）∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ANC=90°， ∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB， ∵∠CAB=2∠BCP， ∴∠BCP=∠CAN， ∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°， ∵点D在⊙O上， ∴直线CP是⊙O的切线； （2）如图，作BF⊥AC ∵AB=AC，∠ANC=90°， ∴CN=CB=， ∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=， ∴sin∠CAN=，
2021年全国各省市中考真题分类汇编：锐角三角函数(含答案)
2021年全国各省市数学中考分类汇编 锐角三角函数 一、选择题 1.(2021·山东省淄博市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线， 过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（） A. 3 5B. √5 5 C. 4 5 D. 2√5 5 2.(2021·浙江省金华市)如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角 为α，则两梯脚之间的距离BC为（） A. 4cosα米 B. 4sinα米 C. 4tanα米 D. 4 cosα 米 3.(2021·山东省泰安市)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法： 先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D 处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C 的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：√3≈1.732）（） A. 136.6米 B. 86.7米 C. 186.7米 D. 86.6米 4.(2021·重庆市)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡， 斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米（点A，
B ， C ， D ， E 在同一平面内），在点D 处测得建筑物顶A 点的仰角为50°，则建筑物AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19） A. 69.2米 B. 73.1米 C. 80.0米 D. 85.7米 5. (2021·广东省)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、 Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ） A. 200tan70°米 B. 200tan70∘米 C. 200sin 70°米 D. 200 sin70∘米 6. (2021·湖北省随州市)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的 墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙 面上的点A 处，底端落在水平地面的点B 处，现将梯子底 端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα=cosβ=3 5， 则梯子顶端上升了（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 7. (2021·广西壮族自治区桂林市)如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接 OP ，则OP 与x 轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ） A. 34 B. 4 3 C. 35D. 4 5
(名师整理)数学九年级下册《第28章 锐角三角函数》典型例题解析(含答案)
第28章锐角三角函数典型例题解析 一、综合题 1.如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米． （1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） （2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法 【答案】（1）在Rt△ABC中，AC=5.5，∠C=37°， tan∠C=， ∴AB=AC?tanC=5.5×0.75≈4.1； （2）要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可， 即第一种方法：增加路灯D的高度， 第二种方法：使路灯D向墙靠近． 【考点】解直角三角形的应用 【解析】（1）由AC=5.5，∠C=37°根据正切的概念求出AB的长； （2）从边和角的角度进行分析即可．
2.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B 处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处． （1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离． （2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间． 【答案】（1）解：作AC⊥AB于C， 则MC=BM×cos45°=60 海里， 答：渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离为60 海里（2）解：在Rt△ACM中，AM= =40 ， 40 ÷20=2 ， 答：渔船从A到达码头M的航行时间为2 小时． 【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
中考数学压轴题之锐角三角函数(中考题型整理,突破提升)含详细答案
中考数学压轴题之锐角三角函数(中考题型整理,突破提升)含详细答案 一、锐角三角函数 1．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC． (1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由； (2) 求证：∠ACF=90°； (3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长. 图1 图2 【答案】（1）BE="FH" ；理由见解析 （2）证明见解析 （3）=2π 【解析】 试题分析：（1）由△ABE≌△EHF（SAS）即可得到BE=FH （2）由（1）可知AB=EH，而BC=AB，FH=EB，从而可知△FHC是等腰直角三角形，∠FCH 为45°，而∠ACB也为45°，从而可证明 （3)由已知可知∠EAC=30°，AF是直径，设圆心为O，连接EO，过点E作EN⊥AC于点N，则可得△ECN为等腰直角三角形，从而可得EN的长，进而可得AE的长，得到半径，得到所对圆心角的度数，从而求得弧长 试题解析：（1）BE=FH．理由如下： ∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°， ∵FH⊥BC ∴∠FHE=90° 又∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠HEF="90°" 且∠BAE+∠AEB=90° ∴∠HEF=∠BAE ∴∠AEB=∠EFH 又∵AE=EF ∴△ABE≌△EHF（SAS） ∴BE=FH (2)∵△ABE≌△EHF ∴BC=EH，BE=FH 又∵BE+EC=EC+CH ∴BE="CH" ∴CH=FH ∴∠FCH=45°，∴∠FCM=45° ∵AC是正方形对角线，∴∠ACD=45° ∴∠ACF=∠FCM +∠ACD =90° （3）∵AE=EF，∴△AEF是等腰直角三角形 △AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上．设该中点为O．连结EO得∠AOE=90°
中考数学：锐角三角函数试卷解析
中考数学：锐角三角函数试卷解析 一、选择题 1.(2021四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2，则t anB的值为() A.1 B.3 C.1/2 D.2 考点：锐角三角函数. 分析：依照题意作出直角△ABC，然后依照sinA=，设一条直角边BC 为5x，斜边AB为13x，依照勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后依照三角函数的定义可求出tanB. 解答：∵sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC==12x， 故tanB==.故选D. 点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是把握三角函数的定义和勾股定理的运用. 2.(2021山东威海，第8题3分)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是() A.1 B.1/2 C.3/5 D.2/3 考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理 分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，依照正弦的定义即可求解. 解答：解：作ACOB于点C. 则AC=AB===2，则sinAOB===. 故选D. 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边. 3.(2021四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tan B)2=0，则C的度数是() A.45 B.60 C.75 D.105 考点：专门角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理
分析：依照非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，依照三角形的内角和定理可得出C的度数. 解答：解：由题意，得cosA=，tanB=1， A=60，B=45， C=180﹣A﹣B=180﹣60﹣45=75. 故选：C. 点评：此题考查了专门角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些专门角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理. 4.(2021甘肃兰州,第5题4分)如图，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，A C=4，那么cosA的值等于() A.1/2 B.3/5 C.2 D.1/5 考点：锐角三角函数的定义;勾股定理. 分析：第一运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解. 解答：解：∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3， AB=. cosA=， 故选：D. 点评：本题要紧考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边. 5.(2021广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则(). (A)(B)(C)(D) 【考点】正切的定义. 【分析】. 【答案】D 6.(2021浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x 轴所夹的锐角为，则t的值是【】
(专题精选)初中数学锐角三角函数的真题汇编附解析
（专题精选）初中数学锐角三角函数的真题汇编附解析 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，在ABC ∆中，4AC =，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】
【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD−DE 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90︒ 在Rt △ADC 中，AC=4，∠C=45︒ ∴AD=CD= 在Rt △ADB 中，AD=ABD=60︒ ∴BD=3AD=3 ． ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBD=30°． 在Rt △EBD 中，BD=3 ，∠EBD=30° ∴ ∴AE=AD −DE=3=3 故选：C 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，以及利用特殊角三角函数解直角三角形． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= 23，那么AB 的长是（ ） A ．3 B ．43 C D 【答案】A 【解析】 根据锐角三角函数的性质，可知cosA= AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A. 点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边 斜边，然后带入数值即可求解. 4．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平，再一次折叠
中考真题分类整理：锐角三角函数(附答案)
一、选择题 9. （2020·杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（ ） A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx 【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a •cosx+b •sinx ，故选D ． 3． （2020·威海）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°，山高 BC ＝2 ） A. B. C. D. 【答案】A 1.（2020·怀化）已知∠α为锐角，且sin α=1 2 ，则∠α=（） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A. 【解析】∵∠α为锐角，且sinα= 12 ， ∴∠α=30°． 故选A. 2.（2020·滨州）满足下列条件时，△ABC 不是．．直角三角形的为（ ） A ．AB ，BC ＝4，AC ＝5 B ．AB ：B C ：AC ＝3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 D ． 2 1 3 cos A tan B 2 3 － － ＝0 【答案】C 20° 2
【解析】A 中，∵4＜5，AC 2+BC 2=52+42=41，AB 2=）2=41，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角 三角形；B 中，∵AB ：BC ：AC=3：4：5，设AB=3k ，BC=4k ，AC=5k ，∵AB 2+BC2=（3k ）2+（4k ）2=25k 2，AC 2=（5k ）2=25k 2，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形；C 中，∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∴∠A =180°× 312=45°，∠B=180°×412=60°，∠C=180°×512=75°，∴△ABC 不是直角三角形；D 中，∵2 1 3cos A tan B 2 3－ － =0，又∵1cos A 2－≥0，2 3tan B 3－≥0，∴cosA=12 ，tanB=3，∴∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC 是直角三角形．故选C ． 3.（2020·达州）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （32，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ，下列结论： ①OA=BC=32；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2+PD 2 =7；③在运动过程中，∠CDP 是一个定值；④ 当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(3 3 2,0)，其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【答案】D 【解析】已知B （32，2），所以OA=BC=32，故①正确；当点D 运动到OA 的中点处时，OD=3，而 OC=2，所以OC 2 =7，在直角三角形CPD 中，PC 2 +PD 2 =7，故②正确；过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ，所以在运动过程中，∠CDP 是一个定值，故③正确；当△ODP 为等腰三角形时，OC ⊥BD ，∠CDO=60°所以3 OD OC ，即OD=332，所以点D 的坐标为(33 2,0). 4. （2020· 凉山） 如图，在△A B C 中，CA = CB = 4，cos B 的值为（▲） A ． B ． C ． D ．
2021年中考数学 临考冲刺训练：锐角三角函数及其应用(含答案)
2021中考数学 临考冲刺训练：锐角三角函数及 其应用 一、选择题 1. (2019•天津) 60sin 2的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 2. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( ) A.4 3 3 B ． 4 C ．8 3 D ．4 3 3. (2019•山东威海)如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC=2千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是 A ． B ． C ． D ． 4. (2019•湖南长沙•3 分)如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离 灯塔60nmile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是
A ．303nmile B ．60nmile C ．120nmile D ．(30+303)nmile 5. （2020·咸宁）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，25BC =，E 是BC 的中点， 将ABE △沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ECF ∠的值为（ ） A. 23 B. 10 C. 5 D. 25 6. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1∶3，则大楼AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)( ) A . 30.6 B . 32.1 C . 37.9 D . 39.4 7. (2019·浙江金华)如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB=m ，∠BAC= ∠α，则下列结论错误的是
(9)锐角三角函数——2022年中考数学真题专项汇编(含答案)
（9）锐角三角函数——2022年中考数学真题专项汇编 1.【2022年天津】tan45︒的值等于( ) A.2 B.1 C.2 2.【2022年陕西A 】如图，AD 是ABC △的高.若26BD CD ==，tan 2C =，则边AB 的长为( ) A. B. C. D. 3.【2022年四川乐山】如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BC =，点D 是AC 上一点，连结BD .若1tan 2A ∠=，1tan 3 ABD ∠=，则CD 的长为( ) A. B.3 D.2 4.【2022年浙江杭州】某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图），同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8.72BC =m ， 2.18EF =m.已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB BC ⊥，DE EF ⊥，2.47DE =m ，则AB =_______m. 5.【2022年陕西A 】如图，在菱形ABCD 中，4AB =，7BD =.若M ，N 分别是边AD ，BC 上的动点，且AM BN =，作ME BD ⊥，NF BD ⊥，垂足分别为E ，F ，则ME NF +的值为__________.
6.【2022年浙江绍兴】圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC ∠）为37°，夏至正午太阳高度角（即ADC ∠）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米. （1）求BAD ∠的度数. （2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）. （参考数据：sin373 5 ︒≈，cos374 5 ︒≈，tan373 4 ︒≈， 9 tan84 1 2 ︒≈） 7.【2022年江西】图（1）是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图（2）所示的示意图，已知 //// AB CD FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得72.9 FEC A ∠=∠=︒， 1.6 AD=m， 6.2 EF=m. （1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
初中数学专项练习《锐角三角函数》50道选择题包含答案
初中数学专项练习《锐角三角函数》50 道选择题包含答案 一、选择题(共50题) 1、已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，sin∠BOC＝，则AB 的长度为（） A.6 B.9 C.12 D.3 2、下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：=0.7313， =0.6820，=1.0724，=0.9325，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度（） 题目在山脚下测量铁塔顶端到山底的高度 测量 目标 图示 CD=5m ∠α=45°，∠β=47°A.64.87m B.74.07m C.84.08m D.88.78m
3、如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：①；②；③；④ ；其中正确的结论有（） A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 4、如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（） A.2 m B.2m C.4 m D. m 5、cos45°的值是（） A. B. C. D.1
6、如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B与E 重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EMC＝，ME＋CE ＝8，则折痕MN的长为（） A. B.4 C.3 D.13 7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（）个。 ①；②；③；④． A.1 B.2 C.3 D.4 8、如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为（） A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm
中考数学锐角三角函数综合经典题附答案
中考数学锐角三角函数综合经典题附答案 一、锐角三角函数 1．在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N， ∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题： （1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM； （2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=，AN=+1，则BM=，CF=． 【答案】（1）证明见解析（2）见解析（3）1，1+或1﹣ 【解析】 【分析】 (1)由等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，可得BM=MN，∠BMN=135°，又∠EMF=135°，可证明的△BME≌△NMF，可得BE=NF， NC=NM=BM进而得出结论； （2）①如图②时，同（1）可证△BME≌△NMF，可得BE﹣CF=BM， ②如图③时，同（1）可证△BME≌△NMF，可得CF﹣BE=BM； (3) 在Rt△ABM和Rt△ANM中，， 可得Rt△ABM≌Rt△ANM，后分别求出AB、 AC、 CN 、BM、 BE的长，结合（1）（2）的结论对图①②③进行讨论可得CF的长. 【详解】 （1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠C=45°， ∵AM是∠BAC的平分线，MN⊥AC， ∴BM=MN， 在四边形ABMN中，∠，BMN=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°， ∵∠ENF=135°，， ∴∠BME=∠NMF， ∴△BME≌△NMF， ∴BE=NF，
四川成都市九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》综合经典习题(含答案解析)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（） A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC C．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线 D．若 3 2 BE EC =，则AC是⊙O的切线 2．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（） A．圆锥的底面半径为3 B． 2 tan 2 α= C．该圆锥的主视图的面积为82D．圆锥的表面积为12π 3．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（） A．sin0.2= B．2ndF sin0.2= C．tan0.2= D．2ndF tan0.2= 4．如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为5m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）
A ．53m B ．52m C ．()5352m - D ．()535m - 5．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，则sin ∠BOD 的值等于（ ） A ．1010 B ．31010 C ．2105 D ．105 6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8m ，坡面上的影长为4m ．已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为2m 且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为4m ，则树的高度为（ ） A ．10m B ．12m C ．(63m + D ．(423m - 7．下列说法中，正确的有（ ）个 ①a 为锐角，则1sina cosa +>； ②314172︒+︒=︒cos cos cos ﹔ ③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形﹔ ④坡度越大，则坡角越大，坡越陡； ⑤1302 = =︒sinA ； ⑥当Rt ABC ∆的三边长扩大为2倍时，则sinA 的值也相应扩大2倍． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点B ，再以B 为圆心，BO 长
(突破训练)初中数学专项练习《锐角三角函数》50道解答题包含答案
初中数学专项练习《锐角三角函数》50 道解答题包含答案 一、解答题(共50题) 1、图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长 0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB＝42°，求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m） （参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90） 2、如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号 3、为加强电动自行车质量监管，切实保障消费者的合法权益，2015年11月，河南开封市工商局对24个品牌批次的电动自行车进行抽查检验，其中抽查检验的某品牌的电动自行车如图所示，它的大灯M射出的光线MA，MB的与MN的夹角分别为76°和60°，MN⊥地面CD，MN=0.8m，图中的阴影部分表示在夜晚 时，灯M所照射的范围．（提示：≈1.7，sin14°， cos14°≈， tan14） （1）求阴影部分的面积； （2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s．小鹏某天晚上以6m/s的速度驾驶该车，在行驶的途中，通过大灯M，他发现在他的正前方
有一个小球（即小孩在图中的点A处），小鹏从做出刹车动作到电动自行车停止的刹车距离为1.3m，请判断小鹏当时是否有撞到该小孩？（大灯M与前轮前端间的水平距离为0.3m）． 4、共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东方向上，在B地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，，，，） 5、如图，用一个平面去截正方体ABCDEFGH，得到了三棱锥S﹣DPQ.若∠SPD＝45°，∠SQD＝37°，PQ＝1，求SD的长.（参考数据：sin37°≈0.6， cos37°≈0.8，tan37°≈0.75.） 6、解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为m； （Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知 PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．
初中数学专项练习《锐角三角函数》50道计算题包含答案(综合考试)
初中数学专项练习《锐角三角函数》50 道计算题包含答案 一、解答题(共50题) 1、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED 的中点，连接AN，MN． （1）如图1，当BD=2时，AN等于多少？，NM与AB的位置关系是？ （2）当4＜BD＜8时， ①依题意补全图2； ②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论； （3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果． 2、如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746， cos22°=0.9272，tan22°=0.4040） 3、计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．
4、金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为，测得楼AB的底部B处的俯角为.已知D处距地面高度为12 m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：，，） 5、如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）． 6、将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC= ，求DF的长. 7、小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角α为12.8°，小瑜的眼睛到地面的距离DE为1.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45°．根据以上数据，请你求出楼房MA的高度．（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8°≈ ，cos12.8°≈ ，tan12.8°≈ ）
(专题精选)初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案解析
（专题精选）初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案解析 一、选择题 1．cos60tan45 +o o的值等于() A．3 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】 解：原式 13 1 22 =+=． 故选A． 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． 2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan ABC ∠=（） A．3 B． 3 C． 3 D． 3 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用EC tan ABC BE ∠=得出答案． 【详解】
解:连接DC ，交AB 于点E ． 由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF=x =3x tan 30︒, ∴BF AF 2EF 23x === EC 3tan ABC BE 923x 3x 33= ===+∠, 故选:A 【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键． 3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且12 MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ∆的面积减去CNE ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】
(专题精选)初中数学锐角三角函数的易错题汇编附解析
（专题精选）初中数学锐角三角函数的易错题汇编附解析 一、选择题 1．如图，已知圆O 的内接六边形ABCDEF 的边心距2OM =，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．63 D ．43【答案】D 【解析】 【分析】 连接,OC OB ，过O 作ON CE ⊥于N ，证出COB ∆是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】 解：如图所示，连接,OC OB ，过O 作ON CE ⊥于N ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴60COB ∠=o ， ∵OC OB =， ∴COB ∆是等边三角形， ∴60OCM ∠=o ， ∴sin OM OC OCM =•∠， ∴3()sin 603 OM OC cm ︒==． ∵30OCN ∠=o ， ∴123,223 ON OC CN ===， ∴24CE CN ==， ∴该圆的内接正三角形ACE 的面积12334432=⨯ ⨯= 故选：D ．
【点睛】 本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC 是解决问题的关键． 2．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题． 【详解】 解：在Rt ABC ∆中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米， ∴tan AC AB α= ， ∴1000tan tan AC AB αα ==米． 故选：C ． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且12 MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交
人教版初中数学锐角三角函数的全集汇编含答案解析
人教版初中数学锐角三角函数的全集汇编含答案解析 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12 CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是（ ） A ．60ABC ∠=︒ B ．2ABE ADE S S ∆=V C ．若AB=4，则7BE = D ．21sin 14 CBE ∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 由作法得AE 垂直平分CD ，则∠AED=90°，CE=DE ，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE 得到S △ABE =2S △ADE ；作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，则可计算出CH=12 CE=1，337 ；利用正弦的定义得sin ∠CBE= 21EH BE =． 【详解】 解：由作法得AE 垂直平分CD ， ∴∠AED=90°，CE=DE ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD=2DE ， ∴∠DAE=30°，∠D=60°， ∴∠ABC=60°，所以A 选项的说法正确； ∵AB=2DE ， ∴S △ABE =2S △ADE ，所以B 选项的说法正确； 作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，
在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°， CH=1 2 CE=1，EH=3CH=3， 在Rt△BEH中，BE=22 (3)527 +=，所以C选项的说法错误； sin∠CBE= 321 14 27 EH BE ==，所以D选项的说法正确． 故选C． 【点睛】 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形． 2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan ABC ∠=（） A 3 B 3 C 3 D 3 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用EC tan ABC BE ∠=得出答案． 【详解】
人教版九年级数学第二十八章第1节《锐角三角函数》拔高训练 (9)(含答案解析)
第二十八章第1节《锐角三角函数》拔高训练 (9) 一、单选题 1．如图，拦水坝的横断面是梯形，高6BC =米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ） A ． B ． C ． D ．12米 2．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA 的值为（ ） A B 12 C D 3．如图，ABC 是边长为6的等边三角形，以边BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，点D 为射线AO 上任意一点（不与点A 重合），以点D 为圆心的圆始终与AB 所在直线相切．在点D 沿着射线AO 平移的过程中⊙D 与x 轴相切时，其半径为（ ） A B ．C D ．4．Rt ABC 中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，sin A =（ ） A B ．2 C ．2 D ．12 二、解答题 5．（1________= （2）解方程：(25)410.x x x -=- 6．（1）计算：（﹣12 ）-2﹣（3.14﹣π）0﹣2tan60°+|1﹣|． （2）解方程：x （x ﹣2）+2﹣x ＝0． 7．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A(0,2)
和，点D 是对角线AC 上的一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ． （1）填空：点B 的坐标为 ； （2）是否存在这样的点D ，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由； （3）①求证：DE DB = ②设AD x =，矩形BDEF ，求x 的值．（可利用①的结论） 8．求下列各式的值： （1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°； （2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（14 ）﹣1 9．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE AB ⊥，垂足为E ． （1）求证：NE 与O 相切； （2）求图中阴影部分的面积． 10．如图，等腰三角形ABC 中，10,12.AC BC AB ===以BC 为直径作O 交AB 于点,D 交AC 于点,,G DF AC ⊥垂足为,F 交CB 的延长线于点E ．