《金融工程》习题课
《金融工程》复习题
1、假设一种不支付红利的股票，目前的市价为20元，我们知道在6个月后，该股票价格要么是22元，要么是18元。假设现在的无风险年利率等于10%（连续复利），求一份6个月期执行价格为21元的该股票欧式看涨期权的价值。 （考点：无套利定价）
解：为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单位看涨期权空头和?单位的标的股多头组成的组合。
若到期日股票价格为22，则该期权执行，则组合价值为22?－1 若到期日股票价格为18，则该期权不执行，则组合价值为18? 为了使该组合在期权到期时无风险，?必须满足下式： 令
22?－1＝18?，（上升或下降两种情况下期末组合价值相等，消除了组合价值在期末的不确定性） 解得?=0.25，期末组合价值始终为4.5元
根据无套利定价原理，无风险组合只能获得无风险利率，所以组合的现值为0.100.5
4.5 4.28e
-??=
由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场价格为20元，因此，期权费f （期权的价值）必须满足
20*0.25 4.28f -=，解出0.72f =。
2、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方的价值。
（考点：远期价格和远期合约价值）
解：该股票3个月期远期价格
()0.100.2520r T t r t t t F S e S e e τ-?===?
三个月后交易数量为100单位的远期合约多头方的价值
()100100()100()r T T T T T V f S Ke S K --=?=?-=?-
3、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100,请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？ 解：①该股票6个月期远期价格
()(
)
1516%*6%*6%*6122301*1*28.89r T t t t F S I e e e e ---?
?=-=--= ???
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于
(0)00()0r T f F K e --=-=
（公式提示：()()()()r T t r T t t t t f S I Ke F K e ----=--=-）
②3个月后远期价格和该合约空头价值分别为
()()()
21
6%*6%*1242
16%*
6%*
12
4
351*34.52()(351*28.89*) 5.55
r T t t t r T t t t F S I e e e f S I Ke
e
e
------?
?=-=-= ???
=---=---=-
4、已知某商品现货市场价格波动率为0.30,期货市场价格波动率为
0.45, 现货市场价格与期货市场价格相关系数为0.96，求最优对冲比率。（请先给出最优对冲比率的推导过程）
解：对于一单位商品现货，使用h 单位的期货来对冲，现货价格用t S 表示，期货价格用t F 表示，使用对冲策略后组合的损益
t t t v S h F ?=?-??，
其方差
2222()()()22S F S F
D v D S h D F h h ρσσρσσ?=?+?-=+-把()D v ?看成h 的二次函数，求函数最小值，令函数关于h 一阶导数等于零，可以解得
S F
h σρ
σ=，此即为最优对冲比率。
根据题给数据可得
0.300.960.640.45
S F h σρσ==?=
5、一家金融机构与A 公司签订了一份5年期的利率互换协议，收取10%的固定年利率，支付6个月期的LIBOR ，本金为$10,000,000，每6个月支付一次。假设A 公司未能进行第六次支付（即在第3年末违约），当时的利率期限结构是平坦的，都为8%（按半年计一次复利计），而第3年年中的6个月期的LIBOR 为年利率9%。请问，该金融机构的损失是多少？
解：该金融机构的损失即当时利率互换合约对该金融机构的价值
()()()
234
0.50.50.510.5
0.510.450.41314%14%14%14%fix fl V B B =-=+
+++-=++++百万美元
6、假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR ，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR （连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2％（半年计一次复利）。
在这个例子中400K =万，*510K =万，因此
0.1*0.250.105*0.750.11*1.254410498.24fix B e e e ---=++=百万，
对于浮动利率债券，将下次利息支付日的利息和本金之和贴现求得现值
0.1*0.25(100 5.1)102.51fl B e -=+=百万，
互换对于该金融机构的价值
98.24102.51 4.27fix fl V B B =-=-=-百万
（这道题是课件中的例题，比较经典，所以补充到复习题中来，关于浮动利率债券定价复习课中讲得不是太准确，以课件为准）
7、某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元，股票现价为30美元，无风险年利率为5%，股票年波动率为25%，期权到期日为4个月。（1）如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系
是否成立。
解：在本题中，030,29,0.05,0.25,0.3333S K r T σ=====
所以：
212
20.4225
0.2782
d d ==== (0.4225)0.6637,(0.2782)0.6096
(0.4225)0.3363,(0.2782)0.3904
N N N N ==-=-=
因此：
（1）欧式看涨期权的价格为：0.050.3333300.6637290.6096 2.52e -??-?= （2）欧式看跌期权的价格为：0.050.3333290.3094300.3363 1.05e -??-?= （3）欧式看涨看跌期权平价关系为：()0r T t p S c Ke --+=+
将()02.52,30,29, 1.05,0.9835r T t c S K p e --=====带入上式，可以发现计算出的欧式看涨看跌期权的价格满足欧式看涨看跌期权平价关系。
8、某无分红股票现货市场价格为90元，以该股票为标的资产的执行价格为90元三个月到期的远期合约市场转让价格为3元，无风险利率为10%(连续复利)，使用BS 微分方程判断是否存在套利空间（或判断该远期合约定价是否合理） 解：BS 微分方程
222212f f f rS S rf t S S
σ???++=??? 远期定价公式为()r T t f S Ke --=-，
()r T t f rKe t --?=-?，1f S ?=?，220f S
?=?，因而BS 微分方程的左边 3
0.10()12
0.10900.10900.22r T t rKe rS e
-?
---+=-?+?=
BS 微分方程的右边
0.1030.30rf =?=，当前的远期合约定价不能使得BS 微分方程成立，故存在套利空间。
9、设某股票现价30元，价格波动率30%，1个月和10个月后分别有2元的股利发放，考虑以该股票为标的，执行价为30元，有效期还有9个月的欧式看涨和看跌期权的价格。假设无风险利率为6%。
解：1个月后股利的现值1
0.0612
2 1.99I e
-?
=?=
（以下步骤只给过程，没有给出计算结果，请自己计算）
1d =
=
2d =
=
9个月的欧式看涨的价格
9
0.06()
12
12()()()(30 1.99)()30()r T t c S I N d Xe
N d N e
N -?
--=--=-?-?
9个月的欧式看跌的价格
9
0.06()
12
21()()()30()(30 1.99)()r T t p Xe
N d S I N d e
N N -?
--=----=?--?
补充：如果题给条件是连续红利为q ，那么公式变为
1d =
2d =
()()12()()q T t r T t c Se N d Xe N d ----=-
()()21()()r T t q T t p Xe N d Se N d ----=---
10、假设标的资产为不付红利股票,其当前市场价为50元,波动率为每年40%，无风险连续复利年利率为10%，该股票3个月期的美式看跌期权协议价格为50元，求该期权的价值。要求使用二叉树定价法，分3期对该期权定价。（提醒：计算中间过程保留四位小数，价格数据保留两位小数） 解：
0.40 1.1224u e
e
===，1
0.8909d
u
=
=， 风险中性概率1
0.1012
0.8909
0.50761.12240.8909
r t e d e p u d ?
?--=
==--，
11、证明：欧式股票买权定价公式是B-S微分方程的解。
（本题请自行推导一遍，答案仅供参考，如看不清，可双击以下公式打开公式编辑器查看或导出成图形格式）
()
()
(
)(
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(
)
()
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)(
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()
22
1
2
1
22
2
2
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++=-=
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计算机图形学试题附答案完整版
名词解释 将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。 6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，
连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。 24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。 25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。 26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 28．扫描表示法的两个关键要素是和扫描轨迹。 29．标量：一个标量表示。 30．向量：一个向量是由若干个标量组成的，其中每个标量称为向量的一个分量。 四、简答题 1. 什么是图像的分辨率？
金融工程练习题及答案
一、 单项选择 1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ） B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格 2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( C )。 C.风险无所谓的 3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有( A )。 A.相同价值 4.远期价格是( C)。 C.使得远期合约价值为零的交割价格 5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( A )。 A.美式期权价格大于欧式期权价格 6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( C )。 C.)(t T r Xe p --≤ 7.在期货交易中，基差是指（ B ）。 B.现货价格与期货价格之差 8.无风险套利活动在开始时不需要（ B ）投入。 B.任何资金 9.金融互换具有( A )功能。 A.降低筹资成本 10.对利率互换定价可以运用( A )方法。 A.债券组合定价 11.期货价格和远期价格的关系（ A )。 A.期货价格和远期价格具有趋同性 12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（ C ）。 C.只有权利而没有义务 13.期权价格即为( D )。 D.内在价值加上时间价值 14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( B )。 B.股票价格的波动率 15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( A )。 A. s p Xe c t T r +=+--)( 16、假设有两家公司A 和B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B 公司的股票价格是（ A ）元 A 、100 17、表示资金时间价值的利息率是（C ） C 、社会资金平均利润率 18.金融工程的复制技术是（A ）。 A.一组证券复制另一组证券
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北京大学研究生考研试题（含财政学、货币银行学、国际金 融、国际) 考试科目：综合考试 招生专业：经济学院各专业 国际金融 一、填空（每空1分，共15分） 1．美元与法国法郎的即期汇率为Ff5.1010-5.1020/$1，三月期美元的掉期率（swap rate）为30-20，三月期美元对法国法郎的汇率是_____________。 2．中国出口一笔2000万美元的商品，在中国的国际收支平均表的商品贸易项目中应记入__________在短期资本流动项目中应记入__________。 3．当今世界上三种最主要的储备货币分别_________、________、 __________。 4．经常项目下货币自由兑换的含义主要体现在国际货币基金协定第八项中，其主要的内容是： （1） （2） （3） 5．经济学家常用_________图形分析一国经济内部均衡和外部均衡问题。 6．欧洲美元市场的存货差_______于相应国家货币的存货利差。
7．欧洲货币体系实行的是一种__________汇率制度，在内部实行_________汇率，对外实行_________汇率，欧洲货币联盟在本世纪末的目标是 _____________。 二、问答题（10分） 简要论述一价定律（law of one price）在购买力平价（purchasing power parity）理论中的作用。 国际贸易 一、名词解释（每题4分，共8分） 1．象征性交货 2．最优关税 二、判断对错（对则在括号内打“√”，错则打“×”，每题1分） 1．提单是承运人与托运人之间订立的运输契约。（） 2．在C F R术语下，卖方只负担货物在装运港湾越过船舷为止的一切费用和风险。（） 3．如果两国要素禀赋相同，则虽然两国消费偏好不同，仍不能发生贸易（） 4．在一般情况下，配额所造成的福利损失要大于关税。（）
计算机图形学5套模拟题
组卷规则：每套模拟题5个问答或者计算或者证明题，每题20分。 《计算机图形学基础》模拟试题（1） 1、简述Cohen-Sutherland 裁剪方法的思想，并指出与之相比，中点裁剪方法的改进之处，及这种改进的理由。 答：Cohen-Sutherland 裁剪算法的思想是：对于每条线段分为三种情况处理。（1）若完全在窗口内，则显示该线段简称“取”之。（2）若明显在窗口外，则丢弃该 线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则求线段与窗口交点，在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。中点分割算法的大意是，与Cohen-Sutherland 算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况: 全在、完全不在和线段和窗口有交。对前两种情况， 进行同样的处理。对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。即从点出发找出距最近的可见点A和从点出发找出距最近的可见点B，两个可见点之间的连线即为线段的可见部分。从出发找最近可见点采用中点分割方法：先求出的中点,若不是显然不可见的，并且在窗口中有可见部分，则距最近的可见点一定落在上，所以用代替；否则取代替。再对新的求中点。重复上述过程，直到长度小于给定的控制常数为止，此时收敛于交点。 改进之处在于，对第三种情况，不直接解方程组求交，而是采用二分法收搜索交点。这种改进的理由是：计算机屏幕的象素通常为1024×1024，最多十次二分搜索即可倒象素级，必然找到交点。而且中点法的主要计算过程只用到加法和除2运算，效率高，也适合硬件实现。 2、在Phong 模型 中，三项分别表示何含义？公式中的各个符号的含义指什么？ 答：三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。为环境光的反射光强，为理想漫反射光强，为物体对环境光的反射系数，为漫反射系数，为镜面反射系数，为高光指数，L 为光线方向，N 为法线方向，V 为视线方向，R 为光线的反射方向。
金融工程考试题
1.假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？ 按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。 2.银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？ 设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%. 3. 假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 存在套利机会，其步骤为： （1）以6%的利率借入1655万美元，期限6个月； （2）按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑； （3）将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月； （4）按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑； （5）6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（1000e0.08×0.5），剩余3.3万英镑； （6）用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（1037.5×1.66）； （7）用1715.7美元（1665 e0.06×0.5）归还贷款本息，剩余6.6万美元； （8）套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。 4.一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。 5. 条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。 按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是：（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69,同题4按照无套利定价原则计算的结果相同。 6. 一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。 考虑这样的组合：卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元，组合的价值是55Δ；如果股票的价格是45元，组合的价值是45Δ-5。若两者相等，则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化，组合的价值都是-27.5，今天的价值则一定是-27.5的现值，即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。 7. 一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。 按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。期权的价值是： (0.70412×21+2×0.7041×0.2959×0+0.29592×0) e-0.08=9.61。 8. 假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？ 本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17。17以10%投资一年，成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18元（比如17元），套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-17=1.79元
北京大学学生国际金融交流协会
Pek ing Un iversity Stude nts Intern ati onal Finance Excha nge Association S I F E A 2006招新宣讲材料 协会概况: 成立日期：2002年11月 协会：pkusifea..c n 指导单位：数学科学学院金融数学系 指导教师：王铎：数学金融系主任力：光华管理学院金融系教授 协会顾问： 玉亭：国家外汇管理局经常项目司司长 迈军：证监会期货监管部主任 任常青：社科院农发所小额信贷研究中心主任 王连洲：原全国人大财经委基金立法小组组长永恒：先锋集团中国首席代表 会员总数：338人本科80% 研究生20% 协会宗旨: 大学学生国际金融交流协会是校团委领导下的学生社团。本协会的宗旨：立足于大学，以促进国、国际间的金融交流与发展，发挥专家、学者、金融机构与会员之间的桥梁和纽带 作用。本协会致力于创建国际一流的金融领域学生社团，丰富校园文化生活，促进大学与国、 国际金融界的交流，搭建学生和专家、学者、实际工作者之间的交流平台。本协会目的在于 构造校知识交流的平台，构建一种启发心智的交互环境，引导一种学习与思维的方式，激发 创造性地解决问题的能力，丰富人生精彩生活，提升为人处事的心灵境界。 协会组织结构： 本协会实行理事会制度，下设秘书处、各职能部门。职能部门有：国际合作部、对外联络部、宣传拓展部、网络技术部、培训交流部；各部实行部长负责制。 协会主要活动： 常规讲座金融论坛会员部培训校际及校社团联谊与金融机构和媒体合作详细容参见协会大事记
Stude nts Intern ati onal Finance Excha nge 协会机构设置及职能概况 本协会例行理事会制度， 协会由理事会领导，下设秘书处和职能部门负责协会的日常工 作。理事会由理事长、副理事长、监事会主任和理事构成。 秘书处：秘书处设秘书长一名， 对理事会负责，总体负责协会的日常工作。 秘书处的职 能是协调协会部各部门之间的工作， 收集、整理和保管协会的相关资料，起草协会相关规章 制度，管理协会财务。 职能部门下设六个部门，其职能如下： 国际合作部：是负责SIFEA 与外事组织、机构、个人联络，组织协会外事活动的机构。 其职能是建立、维系和发展 SIFEA 与相关外事组织、机构的长期良好合作关系，策划、组 织并执行相关外事交流活动，接待外籍来宾。 对外联络部：是负责SIFEA 对外联络、资金筹措和组织对外交往活动的机构。其职能 是建立、维系和发展 SIFEA 与其他机构、组织、团体的长期良好合作关系，对外发布协会 最新动态，并策划、组织和执行相关对外活动，通过活动和宣传扩大协会的影响力。同时利 用活动和项目，对外筹措协会经费。 培训交流部：是负责SIFEA 部培训交流的机构。其职能是根据会员的需要和社会、行 业热点，邀请相关领域专家、学者为会员做相关容的讲座和培训。 网络技术部：是负责SIFEA 网络交流和宣传的机构。 其职能是负责协会 BBS 和OICQ 群等相关网络沟通平台的管理和维护， 配合其他部门进行网络平台的宣传， 组织网络交流活 动。 宣传拓展部：是负责SIFEA 对、对外形象和活动宣传的机构。其职能是建立协会形象 体系(AIS-Association Image System) ,编写协会的宣传材料 (包括会徽、海报、传单等)， Associati on Pek ing Uni versity
图形学模拟试题 (含答案)
计算机图形学课程模拟试卷（参考答案含评分标准） 2010—2011学年第二学期 年级专业学号姓名得分 一、简要回答题（每题7分，共7题，共49分） 1.被誉为“图形学之父”的伊万?萨瑟兰(Ivan Sutherland)对计算机图形学理论和 应用的主要贡献有哪些？ 答：（1）（3分）萨瑟兰在MIT攻读博士学位时,在著名的林肯实验室完成基于光笔的交互式图形系统：Sketchpad。这一系统中许多交互式图形设计的创意是革命性的,它的影响一直延续到今天。 （2）（4分）用于显示立体和彩色图像的“Lorgnette”技术和一系列图形图像算法，如分区编码的直线段裁剪算法、多边形裁剪算法、曲面的表示和消除隐藏线算法等等。 2.有人认为图形学算法主要依赖于点和向量的数学运算，你是否认同这一观点？给出 同意或反对的理由，并举例说明。 答：这一观点是正确的（2分），主要理由和举例如下（5分）： （1）图形学的很多算法属于几何算法，点（从三维、二维到一维）是最基本的几何要素，也是统一基本几何的计算机表示形式。例如，在观察流水线上的主要图形学算法，无 论是表示和生成（显示）、建模（造型）、变换（包括投影、观察、消隐）都可以统 一到建立基于点的几何模型；（可以以典型的光栅图形学的算法如基本图形的生成和 变换、三维观察、Z-Buffer算法为例说明） （2）向量几何是图形学的重要数学基础、建立了以“方向性”概念的基本理论、思想方法、几何结构、几何算法与复杂性分析的几何计算理论体系。例如，借助向量几何可以将 二维布尔运算降为一维向量计算、将三维布尔运算下降为二维布尔运算、将三维消隐 算法最终归结为一维交集算法等等，从而使几何计算的复杂性大为简化。（可以以比 较典型的Liang-Barsky裁剪算法、三维实体造型CSG树生成，隐藏线消除算法等为例 说明）。 『评分说明』若认为这一观点是错误的或持有含糊的态度，且给出的例子是片面的、主观的，则本题不得分。其他错误情况者，如未举例说明，酌情扣2分左右。 3.针对多面体模型，直接用简单光照模型绘制会有什么问题？简述两种增量式光照明 模型（多边形绘制）的基本思想，并指出两个算法的主要区别。 答： （1）（3分）针对多面体模型，使用简单光照模型绘制会在多边形与多边形之交界处产生明暗的不连续变化，影响了曲面的显示效果，即马赫带效应。如果增加多边形个数，减小每个多边形的
金融工程练习题及答案解析
一、单项选择 1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ） B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格 2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( 风险无所谓的 3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有(相同价 值 4.远期价格是( 使得远期合约价值为零的交割价格 5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( 美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( ) (t T r Xe p 7.在期货交易中，基差是指（ B.现货价格与期货价格之差 8.无风险套利活动在开始时不需要（任何资金）投入。 9.金融互换具有( 降低筹资成本 )功能。 10.对利率互换定价可以运用(债券组合定价 )方法。 11.期货价格和远期价格的关系（期货价格和远期价格具有趋同性 )。 12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（只有权利而没有义务 13.期权价格即为( 内在价值加上时间价值 14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( 股票价格的波动率 15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( s p Xe c t T r ) (16、假设有两家公司 A 和 B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在 MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用 缴税），预期收益率为10%。B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%， 则B 公司的股票价格是（ 100）元 17、表示资金时间价值的利息率是（社会资金平均利润率18. 金融工程的复制技术是（一组证券复制另一组证券 19、金融互换的条件之一是 ( 比较优势 20、期权的内在价值加上时间价值即为 ( 期权价值 21、对于期权的卖者来说，期权合约赋予他的（只有义务而没有权利22、无收益资产的美式看跌期权和欧式看跌期权比较( 美式期权价格大于欧式期权价格 二、多项选择 1、下列因素中，与股票欧式看涨期权价格呈负相关的是：（期权执行价格/期权有效期内标 的股票发放的红利 2、以下关于实值期权和虚值期权的说法中，不正确的是： （ ABCD ） A ．当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为实值期权 B ．当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权
北京大学《国际金融专题》复习题答案(供参考)
北京大学《国际金融专题》复习题答案（供参考） 2. 国际收支平衡表的局部差额分析。解答： （1）虽然一笔交易总是同时记入借贷双方，理论上国际收支平衡表始终是平衡的，但在国际收支平衡中，每个单独的项目可能出现盈余或赤字，因此，在分析国际收支是否平衡时，根据分析问题的不同可以采用不同的局部差额概念。在进行局部差额分析时，通常在国际收支平衡中划一条横线，处于横线上方的项目称为线上项目，处于横线下方的项目称为线下项目，横线划在不同的位置，局部均衡的内容也不同。划线越下，则包含项目越丰富，分析的综合性越强。虽然在理论上，横线可以划在任意位置，但实践中必须具有经济学含义，便于经济分析。 （2）横线划在不同位置时的局部差额分析如下。通常交易划分为自主性交易（线上项目）和调节性交易（线下项目），自主性交易是指那些基于商业动机，为追求利润或其他利益而独立发生的交易；调节性交易是指为弥补自主性交易的失衡而采取的交易。国际收支盈余（顺差、黑字）被定义为自主性交易收入（贷方）超过自主性交易支出的数额（借方），赤字（逆差、红字）被定义为自主性交易支出（借方）超过自主性交易收入的数额（贷方）。 （4）全面性控制与选择性控制 全面性控制（General Controls）是指将会影响所有对外贸易商品的政策。如利用货币政策调节国际收支时主要通过利率政策、汇率政策来实现，其中，调节汇率政策，则是以货币的法定升值或贬值的方式，提高或降低本国货币的对外汇率，借以影响进出口商品的价格和进出口量，从而达到国际收支的均衡，该政策将影响所有对外贸易商品，因此，被称为全面性控制。 选择性控制（Selective Controls）是指那些可以有选择地控制某个产业、行业或产品的贸易状况，通过这种政策对本国国际收支的结构性失衡进行调整。如保护贸易政策是政府在本国国际收支出现结构性失衡的状况下，所采取的一种“奖出限入”的政策，也叫“贸易管制政策”，包括价格性管制和数量性管制，数量性管理包括进口配额、进口许可证和外汇管制，主要针对外国进口品进行管理，或对外汇交易的数量进行管制；价格性管制包括进口关税、出口补贴、出口退税、出口信贷优惠，主要通过种措施，影响本国出口品和外国进口品的价格，对出口进行鼓励，对进口进行限制。价格性管制和数量性管制都称为选择性控制。（5）冲销政策 冲销政策，又叫冲销式干预，是政府管理汇率的重要政策之一，是指中央银行进行数量相等但方向相反的国外和国内资产交易，以抵消外汇干预对国内货币供给的影响。 对外汇干预进行冲销和不进行冲销的影响有以下四种：当中央银行购入国外资产，但不进行冲销时，中央银行的国外资产和国内货币供给同时增加，中央银行的国内资产不变；当中央银行购入国外资产，并进行冲销时，中央银行的国外资产增加，国内资产减少，国内货币供给不变。当中央银行出售外汇，但不进行冲销时，中央银行的国外资产和国内货币供给同时减少，中央银行国内资产不变；当中央银行出售外汇，并进行冲销时，中央银行的国外
计算机图形学_陆枫_模拟试题1
一、填空（1×20=20分） 1. 一个交互性的计算机图形系统应具 有、、、、输入等五方面的功能。 2. 阴极射线管从结构上可以分 为、和。 3. 常用的图形绘制设备 有和，其中支持矢量格式。 5. 通常可以采用和处理线宽。 6. 齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。 7. 平行投影根据可以分 为和投影。 二、名词解释（3×5=15分） 1. 图像 2. 走样 3. 段 4. 4连通区域 5. 主灭点
三、简答与计算（6×5=30分） 1．图形包括哪两个方面的要素在计算机中如何表示它们 2．简述荫罩式彩色阴极射线管的结构和工作原理 3．在交互输入过程中，常用的管理设备的方式有哪些试分别说明。 4．举例说明奇偶规则和非零环绕树规则进行内外测试时有何不同 5．什么是观察坐标系为什么要建立观察坐标系 四、推导与计算题 （要 1. 试用中点Bresenham算法原理推导斜率大于1的直线段的扫描转换算法。求写清原理、误差函数和递推公式，并进行优化）（15分） 2. 已知直线，求相对于该直线作对称变换的变换矩阵。（10分） 3．试作出下图中三维形体ABCDE的三视图（平移矢量均为1）。要求写清变换过程，并画出生成的三视图。（10分） 一、填空
1. 计算；存储；交互（对话）；输入。 2. 电子枪；偏转系统；荧光屏。 3. 打印机；绘图仪；笔式绘图仪。 4. 数值设备；字符串设备；选择设备；拾取设备。 5. 线刷子；方刷子。 6. n+1。 7. 投影方向与投影面是否垂直；正；斜。 二、名词解释 1. 图像：在计算机中用点阵法描述的图形叫做图像。 2. 走样：用离散量表示连续量引起的失真。 3. 段：段是指具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合，也称为图段（二维空间中）、结构和对象。 4. 4连通区域：从区域上的一点出发，通过访问已知点的4-邻接点，在不越出区域的前提下，遍历区域内的所有像素点。 5. 主灭点：透视投影中，与坐标轴方向平行的平行线的投影会汇聚到一点，这个点称为主灭点。 三、简答与计算 1. 答：构成图形的要素可以分为刻画形状的点、线、面、体等的几何要素和反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩（颜色信息）等的非几何要素。
金融工程期末考题
名词解释: 金融工程:包括创新型金融工程与金融手段的设计、开发与实施,以及对金融问题给予创造性的解决。 场外交易:指非上市或上市的证劵,不在交易所内进行交易而在场外市场进行交易的活动。 远期合约:合约约定买方与卖方在将来某指定的时刻以指定的价格买入或卖出某种资产。 即期合约:就是指在今天就买入或卖出资产的合约。 期权合约:以金融衍生品作为行权品种的交易合约,指在特定时间内以特定价格买卖一定数量交易品的权利。 对冲者:采用衍生品合约减少自身面临的由于市场变化产生的风险。 投机者:她对于资产价格的上涨或下跌进行下注。 套利者:同时进入两个或多个市场的交易,以锁定一个无风险的收益。 基差:商品即期价格与期货价格之间的差别。 交叉对冲:采用不同的资产来对冲另一资产所产生的风险暴露。 向前滚动对冲:有时需要对冲的期限要比所有能够利用的期货到期日更长,这时对冲者必须对到期的期货进行平仓,同时再进入具有较晚期限的合约,这样就可以将对冲向前滚动很多次。系统风险与非系统风险:系统风险就是由于公司外部,不为公司所预计与控制的因素造成的风险。非系统风险就是由公司自身内部原因造成证劵价格下降的风险。 每日结算:在每个交易日结束时,保证金账户的金额数量将得到调整以反应投资者盈亏的做法。 短头寸对冲:对冲者已拥有资产并希望在某时卖出资产。。 尾随对冲:为了反映每天的结算而对对冲期货合约的数量进行调整的方式。 标准利率互换:在这种互换中,一家公司同意向另一家公司在今后若干年内支付在本金面值上按事先约定的固定利率与本金产生的现金流,作为回报,前者将收入以相同的本金而产生的浮动利率现金流。 期权的内涵价值;定义为0与期权立即被行使的价值的最大值。 期权(瞧涨、瞧跌、美式、欧式):瞧涨期权的持有者有权在将来某一特定时间以某一确定价格买入某种资产;瞧跌期权的持有者有权在将来某一特定时间以某一确定价格卖出某种资产;美式期权就是指在到期前的任何时刻,期权持有人均可以行使期权;欧式期权就是指期权持有人只能在到期这一特定时刻行使期权。 问答题 1、金融期货合约的定义就是什么,具有哪些特点？ ①定义:期货合约就是在将来某一指定的时刻以约定的价格买入或卖出某种产品的合约。 ②特点:1、期货合约的商品品种、数量、质量、等级、交货时间、交货地点都就是确定的,就是标准化的,唯一的变量就是价格。2、期货合约就是在期货交易所组织下成交的,具有法律效力,而价格就是在交易所的交易厅里通过公开竞价的方式产生的。3、期货合约履行由交易所担保,不允许私下交易。4、合约的规模定义了每一种合约中交割资产的数量。5、交割地点必须由交易所指定,期货合约通常以交割月份来命名,交易所必须制定交割月份内明确的日期。6、每天价格变动的份额就是由交易所决定的。7、可以通过对冲、平仓了结履行责任。 2、阐述三类远期定价公式,并解释个字母具体含义。 答:Fo为远期价格,So为即期价格,T为期限,r为无风险利率,I为收益的贴现值,q为资产在远期期限内的平均年收益。 远期合约在持有期间无中间收益与成本:Fo=SoerT 远期合约在持有期间有中间收益:Fo=(So—I)erT 远期合约的标的资产支付一个已知的收益率:Fo=Soe(r-q)T 3、阐述套期保值的定义、思路,并列决实际期货市场中如何进行套期保值。 定义:套期保值就是把期货市场当作转移价格风险的产所,利用期货合约作为将来在某现货市场上卖卖商品的价格进行保险的交易活动。 思路:确定套期保值品种,确定方向,即期货长头寸或短头寸,在产品完成时以一个理想的固定价格卖出。确定套期保值数量,确定套期保值时间。 案例:一家公司为了减少产品生产完成时价格降低的风险,在生产完成之前进入期货短头寸,在产品完成时以一个理想的固定价格卖出。 4、阐述期货规避信用风险的措施。 答:期货规避信用风险的措施:保证金。 将资金存入保证金账户中,投资者在最初开仓交易时必须存入初始保证金,在每个交易结束时,保证金账户金额数量将反映投资者盈亏,这一种做法称为每日结算。为确保保证金账户
金融工程第二版_课后习题 题目及答案汇总 郑振龙
第1章 7、讨论以下观点是否正确：看涨期权空头可以被视为其他条件都相同的看跌期权空头与标的资产现货空头（其出售价格等于期权执行价格）的组合。 (1) 9、如果连续复利年利率为5%，10000元现值在4.82年后的终值是多少？ (1) 10、每季度记一次复利年利率为14%，请计算与之等价的每年记一年复利的年利率和连续复利年利率。 (1) 11、每月记一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。 (1) 12、某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问1万元存款每季度能得到多少利息？ (1) 7.该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9.()5%4.821000012725.21e ××=元 10.每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11.连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12.12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1、2007年4月16日，中国某公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付1000000美元，为规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的10000000美元远期，起息日为2007年10月8日，工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为749.63和752.63。请问该公司在远期合同上的盈亏如何？ (1) 2、设投资者在2007年9月25日以1530点（每点250美元）的价格买入一笔2007年12月到期的S^P500指数期货，按CME 的规定，S^P500指数期货的初始保证金为19688美元，维持保证金为15750美元。当天收盘时，S^P500指数期货结算价为1528.90，该投资者的盈亏和保证金账户余额为多少？在什么情况下该投资者将收到追缴保证金通知？ (1) 3、一位跨国公司的高级主管认为：“我们完全没有必要使用外汇远期，因为我们预期未来汇率上升和下降的机会几乎是相等的，使用外汇远期并不能为我们带来任何收益。”请对此说法加以评价。 (1) 4、有时期货的空方会拥有一些权利，可以决定交个的地点，交割的时间以及用何种资产进行交割等。那么这些权利是会正佳还是减少期货的价格呢？请解释原因 (1) 5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。 (1) 6、“当一份期货合约在交易所交易时，会使得未平仓合约总数有以下三种变化的可能：增加一份，减少一份或者不变。”这一观点正确吗？请解释。 (1) 1.2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价
《计算机图形学》练习试题及参考答案(二)
《计算机图形学》练习试题及参考答案 二、选择题（每题2分） B 1、计算机图形学与计算几何之间的关系是( )。 A）学术上的同义词B）计算机图形学以计算几何为理论基础 C）计算几何是计算机图形学的前身D）．两门毫不相干的学科 B 2、计算机图形学与计算机图象学的关系是( )。 A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展 B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分 C）同一学科在不同场合的不同称呼而已 D）完全不同的学科，两者毫不相干 C 3、触摸屏是( )设备。 A）输入B）输出C）输入输出D）既不是输入也不是输出 B 4．计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？( ) A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS A 5. 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？( ) A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS C 6．分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？( ) A）512KB；B）1MB；C）2MB ；D）3MB
D 7．哪一个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准？( ) A）GKS；B）PHIGS；C）CGM ；D）DXF C8.下述绕坐标原点逆时针方向旋转a角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的? ( ) | A B | | C D | A) cos a; B) sin a; C) sin a; D) cos a A 9、在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S 到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的? ( ) A)S和P均在可见的一侧,则输出S和P. B)S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点. C)S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点. D)S在不可见的一侧,P在可见的一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点和P. C 10、在物体的定义中对边的哪条限制不存在? ( ) A) 边的长度可度量且是有限的 B) 一条边有且只有两个相邻的面
《金融工程》及其答案
武汉大学经济与管理学院2005——2006下学期期末考试试题 《金融工程》(A卷) 一、名词解释：（5×4＝20）衍生证券Duration Caps 碟形价差利率期货 二、简答题：（5×6＝30）1、简述货币互换与外汇掉期的区别与联系。2、简述期货与期权的区别与联系。3、简述在利用欧式看涨期权的多头和欧式看跌期权的空头进行投资时的异同。4、简述金融工程与金融经济学的区别与联系。5、举例说明什么叫混合证券？试说明人们为什么要构造混合证券。 三、计算与证明：（40）1、某小型银行以6.73%的利率借入3800万美元的资金，期限为3个月；同时又将该笔资金以6个月的期限贷出，利率为7.87% 。为了弥补资金在时间上的不匹配，该银行必须在3个月后在借入3800万美元，同时利用远期利率协议（FRA）来对冲该资金头寸。市场上有三个交易商，其报价为： （1）、该银行暴露什么样的风险？请画出现金流量图。（5分）（2）、请计算盈亏平衡的远期利率，假设不存在其它成本。（5分）（3）、上述报价哪一个对该银行最有利？论述其原因。（5分）（4）、若结算日的LIBOR为6.09%，请计算结算日该银行的盈亏。 2、A公司需要筹集瑞士法郎140万元，B公司需要美元100万元，A、B两公司在瑞士法郎市场和美元市场上的借款成本为： （1）、构造一种A和B之间的互换交易，期限为三年，每年支付一次；（5分）（2）、画出你所构造的互换现金流量图（以公司B的角度）；（5分）（3）、在上述互换中，请给出互换定价的含义及互换定价的原理。（10分） 四、论述题：（10）试论述金融工程中的无套利思想。 一、名词解释：(按书本回答或自己组织语言均可，只要将要点回答正确即可) 衍生证券：所谓衍生证券是一类其价值依赖于一些更基础资产(标的资产) 的金融证券，主要有期货、期权、互换等。 Duration：久期或持续期，是川来衡量债券对到期收益率或利率敏感性的量，是收益率变化一个百分点时债券价值变化的百分点数。Caps：利率上限或利率的顶，是一种多期的利率期权。它是一种协议，该协议规定在预定时期内的若干个时间点，将市场利率与给定的利率(利率上限)进行比较，升按照一定的规则进行定期结算。 碟形价差：属于期权投资策略中价差的一种，分为多头利空头。多头碟形价差是分别指购买一份协定价格最高和最低的看涨期权，同时出售两份协定价格居中的看涨期权而形成的价差，因其损益图状如蝴蝶而得名。 利率期货：以利率为标的资产的期货，分为国债期货利欧洲美元期货。国债期货包括短期国债期货和中长期国债期货。短期国债期货利欧洲美元期货同属短期利率期货。 二、简答题： 1、简述货币互换与外汇掉期的区别与联系：要点：区别(1)回答定义，看两者差别：(2)现金流量图不同(画出该图)；(3) 属不同类别：前者为互换，后者为远期。联系：均为利率衍土产品：前者将现金支付分摊为多次，后者则只有两次。 2、简述期货与期权的区别与联系。要点：区别：(1)回答定义升分析差别：(2)损益图不同(画图)；(3)权力和义务安排得不同：(4)保证金安排的不同。联系：(1)均为衍生产品，都可以川来管理风险利进行投资；(2)可以相互合成 3、要点：相同点：均预期未来标的资产上涨，上涨则盈利，下跌则亏损；不同点：损益图的差异(画图)：盈利的差异和亏损的差异。 4、简述金融工程与金融经济学的区别与联系。要点：区别：(1)研究侧重点不同，前者技术、应用：后者理论、基础：(2) 研究目的不同：前者回答怎样做最优，后者回答为什么，探讨金融现象后的规律。联系：(1)研究对象相同：(2)研究方法类似。 5、混合证券是指收益涉及多个因素市场的证券，如与股指挂钩的证券。人们构造混合证券的原冈需从投资者角度和发行者角度两个方面来分析。 三、计算与证明：(40) 1、(1)、该银行暴露利率风险，现金流量图为：
金融工程计算题习题和答案
二．习题 1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？ ●按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。 2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？ ●设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%. 3、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？条件同题3，试用风险中性定价法计算题3中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。 ● 4、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。 ●考虑这样的组合：卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元，组合的价值是55Δ；如果股票的价格是45元，组合的价值是45Δ-5。若两者相等，则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化，组合的价值都是-27.5，今天的价值则一定是-27.5的现值，即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。 5、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？ ●本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17。17以10%投资一年，成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18元（比如17元），套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-17=1.79元。
北京大学金融专业培养计划
金融学专业 一、专业简介及培养目标 本专业秉承北大"有专长、厚基础、宽口径"的办学宗旨，结合在师资队伍、学生来源、课程设置、教学设施、学术成果等方面所具有的得天独厚的优势，培养具有比较宽厚扎实的经济金融理论基础和从事具体金融业务工作的能力，熟悉金融相关专业的原理性知识，有较高的外语和计算机运用水平，具有较强的市场经济意识和社会适应能力，能够胜任金融和其他领域工作的人才。从大学三年级选择专业开始，专业培养方向主要侧重于货币银行学、国际金融学、公司金融、投资学与资本市场等领域。毕业生应获得以下几个方面的知识和能力：（1）掌握金融学科的基本理论、基本知识；（2）具有处理银行、证券、投资与保险等方面业务的基本能力；（3）熟悉国家有关的金融方针、政策和法规；（4）了解本学科的理论前沿和发展动态；（5）掌握文献检索、资料查询的基本方法，具有一 定的科学研究和实际工作能力。 二、授予学位 经济学学士 三、学分要求与课程设置 总学分：140学分，其中： 1．必修课程：87学分 全校公共必修课程：29学分 课程号新课号课程名周学时学分开课学期03835061大学英语（一）22秋季03835062大学英语（二）22全年03835063大学英语（三）22全年03835064大学英语（四）22全年04030150思想品德修养22 04030170毛泽东思想概论22 04031490马克思主义哲学原理22 04031370邓小平理论概论33 00831610文科计算机基础（上）33 00831611文科计算机基础（下）33 60730020军事理论42 ----体育系列课程－4
注：全校公共必修课程"当代世界经济与政治"和"马克思主义政治经济学原理"课程的内容，分别在本院开设课程"政治经济学（上）"和"政治经济学（下）" 中涵盖，经教务部批准，准予代替开设。 全院必修课程：38学分 课程号新课号课程名周学时学分开课学期ECO-0-402政治经济学（上）33 ECO-0-403政治经济学（下）33 高等数学（B）一55秋季 高等数学（B）二55春季 线性代数（B）44秋季 概率论与数理统计（B）33春季PUB-1-521经济计量学33秋季 ECO-0-400经济学原理（Ⅰ）33秋季 ECO-0-401经济学原理（Ⅱ）33春季 ECO-0-407中级微观经济学33秋季 ECO-0-408中级宏观经济学33春季 专业必修课程：20学分 课程号新课号课程名周学时学分开课学期FIN-1-640西方财政学22秋季 FIN-1-584货币银行学33秋季02532240FIN-1-586金融经济学导论33秋季FIN-1-585国际金融33春季 IET-1-462国际贸易33秋季 PUB-1-526公司金融33春季02530340FIN-1-580投资学33秋季 2．选修课程：50学分 (1)本科素质教育通选课：16学分 ? A.数学与自然科学类：至少4学分 ? B.社会科学类：至少2学分 ? C.哲学与心理学类：至少2学分 ? D.历史学类：至少2学分 ? E.语言、文学与艺术类：至少4学分，其中至少一门是艺术类课程