基于Matlab的复摆混沌行为研究
基于Matlab的复摆混沌行为研究
基于Matlab的复摆混沌行为研究
摘要
自然界中存在无数的无序、非平衡和随机的复杂系统。混沌现象出现于非线性系统中，它揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌运动是非线性动力学系统所特有的复杂运动状态，是一种貌似随机的不规则运动，混沌的发现被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理学革命，混沌的研究一直备受学术界的关注。
Matlab是一个适用于科学计算、工程设计、数值分析等领域的各种计算、演算和仿真分析的高性能的优秀数学软件。混沌理论研究的是非线性问题，难以用解析式表达，只能采用数值解法，而Matlab在这方面便可展示其强大的潜能。
本论文利用了Matlab软件研究经典的混沌现象的特征，并且对混沌的特点以及形成过程进行模拟分析研究；并用Matlab模拟了复摆运动行为及混沌现象，对不同周期作出相图及奇怪吸引子，可以看到随着外驱动力的增加，复摆振动逐渐由倍周期分岔走向混沌。
关键词：混沌，Matlab，复摆，倍周期分岔，奇怪吸引子
THE COMPLEX BEHAVIOR OF CHAOTIC
PENDULUM BASED ON MATLAB
ABSTRACT
There are many disorders, non-equilibrium, random complex systems in the nature. Chaos appears in nonlinear systems, it reveals the unity of order and disorder, certainty and randomness of unity. Chaos is a nonlinear dynamic system unique to the complex state of motion, is a seemingly random, irregular motion, chaos, following the discovery of relativity and quantum mechanics known as the third after the revolution in physics, Chaos has always been of academic attention.
Matlab is a suitable for scientific computing, engineering design, numerical analysis of the various fields of computing, calculation and simulation analysis of high-quality mathematical software.Chaos theory study nonlinear system which is difficult to express use analytic style and colud only have numerical solution, and Matlab will demonstrate its strong potential in this respect.
In this thesis, a Matlab software for classical chaos characteristics, and the chaos of the characteristics and formation process of simulation studies; and use Matlab to simulate the pendulum movement behavior and chaotic phenomena, on different cycles to the phase diagram and the strange attractor, As you can see the increase in external driving force, pendulum vibration gradually from period-dou
-bling bifurcation to chaos.
KEY WORDS: Chaos, Matlab,compound pendulum,bifurcation,strange attractor
前言 (1)
§1.2.4 M文件及程序调试 (2)
§1.4 本章小结 (5)
第二章混沌行为与特性 (5)
§2.1 混沌理论 (5)
§2.1.1 简单的数学游戏 (6)
§2.1.2 “蝴蝶效应” (7)
§2.2 用Matlab演示混沌的基本性质 (8)
§2.2.1 用Matlab产生标准的混沌信号 (8)
§2.2.2 倍周期分岔——通向混沌之路 (9)
§2.2.3 初值敏感性 (12)
§2.3 本章小结 (13)
第三章用Matlab模拟复摆振动中的混沌行为 (13)
§3.1 复摆运动模型与振动方程 (14)
§3.2 复摆运动状态的模拟研究 (15)
§3.2.1 无驱动力无阻尼的复摆运动 (15)
§3.2.2 无驱动力有阻尼的复摆运动 (17)
§3.2.3 有驱动力有阻尼的复摆运动，受迫运动 (19)
§3.3 本章小结 (25)
结论 (27)
参考文献 (28)
致谢 (29)
自然界中存在无数的无序、非平衡和随机的复杂系统。混沌现象出现于非线性系统中，它揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌现象是指确定性系统中出现的一种类似随机过程的行为。混沌运动是非线性动力学系统所特有的复杂运动状态，是一种貌似随机的不规则运动，混沌的发现被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理学革命，混沌的研究一直备受学术界的关注。
复摆运动是大学物理中基本的力学模型之一，在教学中通常只考虑其简谐振动的情况，内容比较单一，没有太多的研究空间。实际上，当复摆在驱动力矩及阻尼力矩的作用下，将出现复杂的非线性运动，而且在一定的条件下可通过倍周期分岔逐渐进入到混沌运动状态。如果将复摆的这些非线性振动特性利用计算机模拟出来，不仅可以加深我们对复摆运动规律的认识，给我们提供一个宽阔的研究空间，而且还有助于我们了解物理学的发展前沿，开阔我们的视野。
Matlab是集数值运算、符号运算、数据可视化、数据图文字统一处理、系统动态仿真等功能于一体的数学软件，具有很高的编程效率，在线性代数、矩阵分析、数值计算及优化、系统动力学、建模与仿真等领域中得到广泛应用。混沌理论研究的是非线性问题，难以用解析式表达，只能采用数值解法，而Matlab在这方面便可展示其强大的潜能。
本论文第一章对Matlab进行了简单介绍，并且详细介绍了Matlab的基本功能及在物理中的简单应用，第二章从简单的数学游戏和“蝴蝶效应”入手，说明了混沌运动主要特征及性质，并且用Matlab来演示其特性。第三章从复摆的运动方程出发，利用计算机进行数值求解，研究复摆从周期运动转化为混沌运动的过程。
3、用Matlab 的ODE 命令求解常微分方程，Matlab 解常微分方程组的能力很强而且很方便，对于我们在普通物理学中遇到的大多数动力学方程都可以用命ode45求解[3]。
Matlab 只能解一阶的常微分方程组，高阶的常微分方程需要转化成一阶方程组才能求解。对于二阶常微分方程(,,,)0F x x x t =，首先需要化成显式形式(,,)x f x x t =，然后令(1)y x =，(2)y x =，则二阶常微分方程化为两个一阶常微分方程组成的方程组，从而使问题得到解决。 (1)(2)(2)((1),(2),)dy y dt dy f y y t dt == (1-1)
下一节我们将举例说明如何用命令ode45求解常微分方程。
§1.2.4 M 文件及程序调试
由Matlab 语句构成的程序文件称为M 文件，它以m 作为文件的扩展名。M 文件可分为两种：一种是主程序文件(Script File)，是由用户为解决特定的问题而编制的；另一种是子程序文件(Function File)，它必须由其它M 文件来调用，函数文件往往具有一定的通用性，并且可以进行递归调用。
1、主程序文件的格式特征如下：
(1)用clear ，close all 等语句开始，清除工作空间原有的变量和图形，以避免其它以执行程序残留数据对本程序的影响；
(2)如果文件中有全局变量，即在子程序中与主程序的变量，应在程序的起始部分注明；
(3)整个程序应按Matlab 标示符的要求起文件名，并加上后缀m 。
2、子程序文件的格式特征如下：
(1)由Function 起头，后跟的函数名必须与文件名相同；
(2)由输入输出变量，可进行变量传递；
(3)除非用global 声明，程序中的变量均为局部变量，运行后不保存在工作空间中。
3、质点在万有引力作用下的运动
以万有引力的固定不动的施力质点0m 所在位置为坐标原点O , 建立直角坐标系Oxy ，质点的运动微分方程为03Gmm mr r r
=-，分量方程为： 0022222222()()x y x y x y x y x y =-=-++++， (1-4) 这两个方程都是二阶常微分方程，定义解矢量为y ，令 (1)(2)(3)(4)y x y x y y y y ====，，，
(1-5) 可将方程组(1-4)化为：
()()03222
03222
(1)
(1)(2)
(2)(1)(3)(3)(3)(4)
(4)(1)(3)Gm y
dy dy y dt dt y y Gm y dy dy y dt dt y y ?==-+?==-+，，
(1-6) (1)编写微分方程组函数文件yxlcfun.m ：
function ydot=yxlcfun(t,y,flag,p) %函数首行,p 为参量Gm 0 ydot=[y(2); p*y(1)/sqrt(y(1).^2+y(3).^2).^3;
y(4); p*y(3)/sqrt(y(1).^2+y(3).^2).^3]; %建立微分方程组
(2)解微分方程的主程序yxlc.m ：
p=-1; %取Gm 0=1
y0=[-10 0.2 6 0.2;-25 0.5 5 0;-25 0.8 6 0]; %三组不同初始条件 plot(0,0, '*r') %画出O 点
for i=1:3 %分别以不同初始条件解3次方程
[t,y]=ode45('yxlcfun',[0:0.1:300],y0(i,:),[ ],p);
hold on
axis([-25 25 -20 20]); %指定坐标范围
comet(y(:,1),y(:,3)) %绘出质点运动轨迹(x,y)
end %结束循环
解出的结果如图1-7所示：
基于混沌振子的微弱信号检测方法研究(精)
第30卷第9期2011年9期煤CoalTechnology炭技术Vol.30,No.09September,2011 基于混沌振子的微弱信号检测方法研究 张东 （中央司法警官学院监狱学系，保定071000） 摘要:分析了Duffing方程的基本形式以及Duffing振子的混沌运动，阐述了基于相平面变化进行微弱信号检测的工作原理，并推导出系统发生间歇混沌现象的频差条件和相位差对于系统特性的影响。实验证明该振子对与参考信号频差较小的周期小信号具有敏感性，对白噪声和与参考信号频差较大的干扰信号具有免疫力。 关键词:微弱信号检测；Duffing振子；信噪比；间歇混沌 中图分类号:TN911.23文献标识码:A文章编号:1008-8725（2011）09-0219-03 ReaserchofWeakSignalDetection basedonChaosOscillatorTheory ZHANGDong （DepartmentofPenology,CentralInstituteforCorrectionalPolice,Baoding071000,China ） Abstract:ThispaperfirstanalyzesthebasicformofDuffingequationandthechaoticmotionoft heDuffingoscillator,andthendescribestheprincipleofweaksignaldetectionbasedonthechan geofphasetrace.Thefrequencydifferenceconditionoftheintermittentchaoshappening byandtheeffectofphasedifferenceonsystemperformancearededuced.Itisconcluded，simulationexperimentsresults，thattheoscillatorissensitivetothesmallsignalhavingthetinyangularfrequencydifferencewit hthereferentialsignal,andimmuneagainsttherandomnoiseandinterferencesignalhavinglarg erangularfrequencydifferencewiththereferentialsignal. Keywords:weaksignaldetection;duffingoscillator;signaltonoiseratio(SNR);intermittentc haos 0引言 微弱信号检测技术运用近年来迅速发展的电子 学、信息论和物理学方法，研究被测信号和噪声的统 计特性及其差别，采用一系列信号处理方法，检测被图2稳定周期状态图1混沌状态背景噪声覆盖的微弱信号，使微弱信号测量精度得为周期运动的临界状态。当f大于阈值fd时，系统进到很大的提高。）。（如图2文中分析利用Duffing 混沌振子检测微弱信号入大尺度的周期运动状态 的方法，着重阐释不同形式的正弦信号输入的仿真2利用混沌振子检测信号的原理简介结果。
蔡氏电路MATLAB混沌仿真
蔡氏电路的Matlab混沌 仿真研究 班级： 姓名： 学号：
摘要 本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract This paper introduce s the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in C hua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation
齿轮故障的振动诊断技术研究
齿轮故障的振动诊断技术研究 摘要：齿轮传动具有结构紧凑、效率高、寿命长、工作可靠和维修方便等特点，所以在运动和动力传递以及变更速度等各个方面得到了普遍应用。但是齿轮传动也有明显缺点，由于其特有的啮合传力方式造成两个突出的问题：一是振动、噪声较其它传动方式大；二是当其制造工艺、材质、热处理、装配等因素未达到理想状态时，常成为诱发机器故障的重要因素，且诊断较为复杂。齿轮的工作状态的好坏直接影响整个机械系统的工作，它们的故障往往是造成系统不能正常运转的常见原因之一，所以它们的制造质量、同坐平稳性和噪声是机器制造质量的重要标志。 关键词：诊断；振动;分析 齿轮在运行中若产生故障，温度、润滑油中磨损物的含量及形态、齿轮的振动及辐射的噪声、齿轮传动轴的扭转振动和扭矩、齿轮齿根应力分布等，都会从各自的角度反映出故障的信息，但是由于工业现场测试的条件及分析技术所限，有些征兆的提取与分析不易实现，有些征兆反应的状态情况不敏感。相对来讲，齿轮的振动与噪声（尤其是振动）是目前公认的最佳征兆提取量，它对运行状态的反应迅速、真实、全面，能很好地反映出绝大部分齿轮故障的性质范围，并有很多先进有效的分析方法可供选用，所以振动诊断在齿轮的故障中占有重要地位。 齿轮的振动诊断原理： 一．啮合齿轮副的振动分析: 1、振动响应的频率分量及幅值：在理想渐开线齿形及轮齿刚度无穷大的假设下，一对齿轮在啮合运动中是不会产生振动的。但由于制造、安装及轮齿刚度不可能无穷大等方面的问题，一定的条件下，在频率分量及幅值参数激励下的一对新齿轮在啮合运动中也可能产生不稳定的振动。 2、传动误差：由于传动误差.，齿轮径向会产生振动，转动方向也会产生振动，反映为齿轮忽快忽慢的转动。由于有些误差具有随机性，还有些误差不便于测量，故工程中常使用单面啮合检查仪，可检查与标准啮合齿轮的被测齿轮的转角误差量，用以反映齿轮的传动误差。 二．齿轮诊断的特征频率： 1、轴的转动频率及其谐频：正常齿轮传动中由于啮合刚度的周期性变化会引起参数振动，其振动频率与转速、齿数和重叠系数有关，由于齿形误差的随机激励，可能引起齿轮弹性系统的共振，当齿轮出现故障时，振动往往加剧，也会产生一些新的频率成分。由于齿轮—轴系统的不平衡引起离心惯性力，使齿轮—轴系统产生强迫振动，当转动频率接近齿—轴系统横向振动的固有频率时，将产生临界转速现象，转轴大幅度的变形，又会恶化齿轮的啮合关系，造成更大的振动。 2、啮合频率及其谐频：振动频率随转速变化而变化；振动展开为傅里叶级数后，一般存在啮合频率的谐频；当啮合频率或其高阶谐频接近或等于齿轮的某阶固有频率时，齿轮产生强烈振动;由于齿轮的固有频率一般较高，这种强烈振动振幅不大，但是常为强烈噪声。 齿轮的诊断方法有：功率谱分析法、边频带分析法、倒频谱分析法。 其中以功率分析法做简单介绍。功率谱分析可确定齿轮振动信号的频率构成和振动能量在各频率成分上的分布，是一种重要的频域分析方法。幅值谱也能进行类似的分析，但由于功率谱是幅值的平方关系，所以功率谱比幅值谱更能突出啮合频率及其谐波等线状谱成分而减少了随机振动信号引起的一些“毛刺”现象。
用Matlab观察分岔与混沌现象
M a t l a b 实验报告 实验目的：用Matlab 观察分岔与混沌现象。 题目：Feigenbaum 曾对超越函数sin()y x λπ=（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式1sin()k k x x λπ+=，做出相应的Feigenbaum 图 算法设计： 1、因为λ为非负实数，所以试将λ的范围限制在[0,3]，制图时x 的坐标限制在[0,3]，考虑到y 的值有正有负，所以把y 的坐标限制在 [-3,3]。 2、根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。 程序代码： clear;clf; hold on axis([0,3,-3,3]); grid for a=0:0.005:3 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像： 结果分析：在λ取值在[0,0.3]区间内时，y 的值保持在0，然后开始上升，在λ取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着λ的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。 进一步分析：由于λ的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围
到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis([0,6,-6,6]); grid for a=0:0.05:6 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=a*sin(pi*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(a,x(i),'k.'); end end 图像： 分析：由图像可见，随着 取值范围的增大，图像呈现出周期性的特点。 总结：1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩大变量的取值范围。 2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环 语句的应用。
混沌现象的通俗解释
混沌现象的通俗解释 非线性，俗称“蝴蝶效应”。 什么是蝴蝶效应？先从美国麻省理工学院气象学家洛伦兹（Lorenz）的发现谈起。为了预报天气，他用计算机求解仿真地球大气的13个方程式。为了更细致地考察结果，他把一个中间解取出，提高精度再送回。而当他喝了杯咖啡以后回来再看时竟大吃一惊：本来很小的差异，结果却偏离了十万八千里！计算机没有毛病，于是，洛伦兹（Lorenz）认定，他发现了新的现象：“对初始值的极端不稳定性”，即：“混沌”，又称“蝴蝶效应”，亚洲蝴蝶拍拍翅膀，将使美洲几个月后出现比狂风还厉害的龙卷风！ 这个发现非同小可，以致科学家都不理解，几家科学杂志也都拒登他的文章，认为“违背常理”：相近的初值代入确定的方程，结果也应相近才对，怎么能大大远离呢！ 线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。 激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好象听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。 非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。”如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。 1979年12月，洛伦兹（Lorenz）在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。 “蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说： 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国。 马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。有点不可思议，但是确实能够造成这样的恶果。一个明智的领导人一定要防微杜渐，看似一些极微小的事情却有可能造成集体内部的分崩离析，那时岂不是悔之晚矣？ 横过深谷的吊桥，常从一根细线拴个小石头开始。 莫以恶小而为之，莫以善小而不为。 千里之堤，毁于蚁穴。 混沌现象在自然界所经历的途径及是普遍存在的，近些年来，人们不仅从实验室观察到了许多混沌现象，而且认识到混沌产生的条件，其特征，在理论上发现了一些有关混沌产生的普遍规律，混沌理论的研究已经不仅仅局限于物理学方面，而且成为跨学科的十分活跃的研究方向，比如在生命，意识，社会发展变化上的研究。有人甚至认为混沌理论是继量子论，相对论以后的第三大革命。所以对混沌与牛顿定律的内在随机性的研究，不仅是在物理学上，
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汽轮机轴系振动故障研究 汽轮机轴系振动故障研究汽轮发电机组是电厂中的重要设备，而汽轮发电机组的振动严重威胁着汽轮发电机组的安全运行。机组运行中，轴系振动最常见的后果是导致机组无法升速到工作转速，个别情况下，轴系振动大会造成汽轮发电机组设备损害事故，如动静摩擦等引起大轴弯曲，支持轴承的乌金破碎或严重磨损，甚至转子断裂。例如2001年广东省就有3台大型机组发生高压转子永久弯曲事故。1988年，某电厂600MW引进机组发生高压缸叶片断裂重大事故，直接损失2400万元，此外近几年运行中叶片断裂事故也逐渐增多，如果不即时发现并确切诊断，则很可能造成大面积叶片断裂，而引发大轴弯曲或飞车事故，此类事故不胜枚举，不仅间接直接经济损失巨大，而且更严重的是影响机组的寿命，威胁生命安全。本人根据自己现场工作经验，列出常见的振动原因，及其如何在运行和检修中防范。 第一章机组振动故障诊断 第一节质量不平衡 转子质量不平衡是汽轮发电机组最常见的振动故障，它约占故障总数的80%。随着制造厂加工，装配精度以及电厂检修质量的提高，这类故障的发生率正在逐渐减少，过去国内大型汽轮机厂中只有个别厂家可以对大型汽轮机转子进行高速动平衡，现在几乎全部厂家都可以做。至于发电机转子的高速平衡，各电机厂早已能够进行。现场检修过程中的转子平衡方法也在不断改进。低速动平衡有些电厂已经抛弃了老式的动平衡机，取而代之是使用先进的移动式动平衡机。即便如此质量不平衡目前仍是现场振动的主要故障。 一.转子质量不平衡的一般特征 （1）量值上，工频振幅的绝对值通常在30um以上,相对于通频振幅的比例大于80% （2）工频振幅为主的状况应该是稳定的这包括 1) 各次启机 2) 升降速过程 3) 不同的工况,如负荷,真空,油温,氢压,励磁电流
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转子系统非线性振动研究进展 3 陈安华 刘德顺 朱萍玉 (湘潭矿业学院振动、冲击与诊断研究所,湖南湘潭,411201)摘 要 由于机械运转速度的不断提高和新型材料、新型结构的推广应用,旋转机械的非线性动力学行 为日显突出和重要1基于线性系统原理的转子动力学理论与方法难以对实践中出现的丰富的非线性动 力学现象作出准确的描述、阐释和预测1近年来,随着非线性科学研究的深入和渗透,转子系统非线性 振动已成为应用力学和机械工程领域的研究热点之一1从有利于建立旋转机械振动状态集与故障集之 间的映射关系出发,综述了近年来转子系统非线性振动研究的主要进展,总结了转子系统中出现的典型 非线性动力现象及其产生机理,目的在于丰富旋转机械故障诊断知识库1参551 关键词 转子 非线性振动 故障诊断 稳定性 分岔 分类号 TH17,TH113 第一作者简介 陈安华 男 35岁 博士 副教授 机械动力学与机械故障诊断 0 引言 自从Jeffcott H H (1919)以来,基于线性系统理论的转子动力学获得了很大的发展,涉及的主要问题(不平衡响应计算、临界转速确定、运转稳定性、参数辨识以及转子平衡)至今在理论上已较为成熟,在实践中也获得了成功的应用,并且拓展了新的应用领域,如机械故障诊断技术等1随着机械运转速度的日益提高和新型材料、新型结构的推广应用,旋转机械中出现的复杂的非线性动力学行为日益引起关注1导致转子系统非线性的主要因素有:轴和支承材料本身的非线性应力应变关系[1,2],滚动轴承刚度[3,4,5,6,7],滑动轴承和挤压油膜阻尼器的油膜力[8,9,10,11],间隙和碰摩[12,13,14,15,16,17],裂纹[18,19,20],参数(质量或刚度)时变[21,22,23]等1由于这些因素不可避免地存在,准确描述转子系统真实动力学行为的微分方程是非线性的1在不少实际问题的处理中,合理的线性化自然能显著地减少分析与计算工作量,降低理论上和技术上的难度,且所得结果与对真实系统的观测基本相符,因而基于线性系统理论的转子动力学得到了充分的发展和广泛的应用,并显示出强大的生命力1然而,当真实转子系统的非线性较为显著时,如果仍采用近似的线性化模型和线性系统的分析方法,将不可避免地“过滤”掉许多系统固有的非线性动力学现象,如稳态响应对初始条件的依赖性、解的多样性与稳定性、振动状态突变、超谐波次谐波共振、混沌振动以及系统长期性态(吸引子)对参数的依赖性等,其主观分析结果与真实系统的客观动力学行为之间必然存在不可忽视的定性和定量上的差异1在大型旋转机械状态监测与故障诊断实践中,人们时常面临转子动力学传统理论难以作出准确阐释的异常振动现象,这就说明,开展转子系统非线性振动的研究,不仅是转子动力学学科自身不断深化的必然结果,更是源于工业实践的迫切需求1 收稿日期:1999-02-24 3国家自然科学基金资助项目(编号:59875073)本文责任编辑:王窈惠 第14卷第2期 1999年 6月湘潭矿业学院学报J.XIAN GTAN MIN.INST.Vol.14No.2J un. 1999
(完整版)基于MATLAB的混沌序列图像加密程序
设计题目：基于MATLAB的混沌序列图像加密程序 一.设计目的 图像信息生动形象，它已成为人类表达信息的重要手段之一，网络上的图像数据很多是要求发送方和接受都要进行加密通信，信息的安全与保密显得尤为重 要，因此我想运用异或运算将数据进行隐藏，连续使用同一数据对图像数据两次异或运算图像的数据不发生改变，利用这一特性对图像信息进行加密保护。 熟练使用matlab运用matlab进行编程，使用matlab语言进行数据的隐藏加密，确保数字图像信息的安全，混沌序列具有容易生成，对初始条件和混沌参数敏感等特点，近年来在图像加密领域得到了广泛的应用。使用必要的算法将信息进行加解密，实现信息的保护。 .设计内容和要求 使用混沌序列图像加密技术对图像进行处理使加密后的图像 使用matlab将图像信息隐藏，实现信息加密。 三.设计思路 1. 基于混沌的图像置乱加密算法 本文提出的基于混沌的图像置乱加密算法示意图如图1所示 加密算法如下：首先，数字图像B大小为MX N（ M是图像B的行像素数，N是图像B的列像素数），将A的第j行连接到j-1行后面（j=2，3, A，M，形成长度为MX N的序列C。其次，用Logistic混沌映射产生一个长度为的混沌序列｛k1，k2，A，kMX N｝，并构造等差序列D: ｛1，2，3, A，MX N-1，MX N｝。再次，将所
产生的混沌序列｛kl, k2. A, kMX N｝的M N个值由小到大排序，形成有序序列｛k1', k2'. A' kMX N' ｝，确定序列｛k1, k2, A, kMX N｝中的每个ki在有序序列｛k1', k2', A , kMX N' ｝中的编号，形成置换地址集合 ｛t1 , t2 , A, tM X N｝，其中ti为集合｛1 , 2, A, MX N｝中的一个；按置换地址集合｛t1 , t2 , A, tM X N｝对序列C进行置换，将其第i个像素置换至第ti列, i=1 , 2, A, MX N,得到C'。将等差序列D做相同置换，得到D'。 最后，B'是一个MX N 的矩阵，B' (i ,j)=C ' ((i-1) X M+j)，其中i=1 , 2, A, M j=i=1 , 2, A, N,则B'就是加密后的图像文件。 解密算法与加密算法相似，不同之处在于第3步中，以序列C'代替随机序列｛k1, k2, A, kMX N｝,即可实现图像的解密。 2. 用MATLAB勺实现基于混沌的图像置乱加密算法 本文借助MATLAB^件平台，使用MATLAB!供的文本编辑器进行编程实现加密功能。根据前面加密的思路，把加密算法的编程分为三个主要模块：首先，构造一个与原图a等高等宽的矩阵b加在图像矩阵a后面形成复合矩阵c: b=zeros(m1, n1); ifm1>=n1 ifm1> n1 fore=1: n1 b=(e,e); end else fore=1: n1 end fore=1:( n1-m1) b((m1+e-1),e)=m1+e-1 end end c=zeros(m1*2, n1); c=zeros(m1*2,1); c=[b,a]; 然后，用Logitic映射产生混沌序列:
谈谈日常生活中的混沌现象
谈谈日常生活中的混沌现象 XX学院专业姓名 摘要：本文通过具体科学，解释日常生活中的混沌现象，以及以及如何通过物理问题解决日常生活中的问题。 关键字：物理，混沌现象，蝴蝶效应 一、混沌现象的定义 混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。 “ 混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。 二、混沌现象的相关例子 混沌理论证明，在世界上发生的具有如下特征的事件均属混沌事件，即混沌现象。 1.蝴蝶效应现象 蝴蝶效应现象，是指事物发展的结果对初始条件具有极为敏感的依赖性.初始条件极小的偏差将会引起结果的巨大差异。在政治、经济、军事、自然、社会等诸多领域均有蝴蝶效应发生，而且这种现象对世界具有极大的影响效果。金融炒家索洛斯引发的东亚金融危机，和白宫实习生莱温斯基引发的克林顿绯闻案，就是两个最典型的例证。 （1）产生蝴蝶效应的内在机制 所谓复杂系统，是指非线性系统且在临界性条件下呈现混沌现象或混沌性行为的系统．非线性系统的动力学方程中含有非线性项，它是非线性系统内部多因素交叉耦合作用机制的数学描述．正是由于这种“诸多因素的交叉耦合作用机制”，才导致复杂系统的初值敏感性即蝴蝶效应，才导致复杂系统呈现混沌性行为． 目前，非线性学及混沌学的研究方兴未艾，这标志人类对自然与社会现象的认识正在向更为深入复杂的阶段过渡与进化．
单自由度非线性系统的混沌振动
考虑由非线性弹簧和线性阻尼组成的质量-弹簧系统在简谐激振力作用下的受迫振动，动力学方程为： 30mx cx kx F cos t ++=ω 30mx cx kx F cos t '''++=ω 取参数值：m=1.0,c=0.05,k=1.0,F 0=7.5,ω=1.0,以及初始条件：()()11x 0 3.0,x 0 4.0== 求解：令()()()()12 u t x t u t x t =??'=?，则原方程变换为： ()()()()()()()()()121123022121212u t u t f t,u ,u F c k u t cos t-u t u t f t,u ,u m m m u 0 3.0u 0 4.0 '==???'=ω-=???=?=?? 根据Runge-Kutta 方法构造如下数值迭代计算公式： [][]1,i 11,i 111213142,i 12,i 21222324h u u k 2k 2k k 6h u u k 2k 2k k 6++?=++++????=++++?? 其中 ()() 111i 1,i 2,i 121i 1,i 112,i 21131i 1,i 122,i 22141i 1,i 132,i 23k f x ,u ,u h h h k f x ,u k ,u k 222h h h k f x ,u k ,u k 222k f x h,u hk ,u hk ?=????=+++ ???????? ?=+++ ?????=+++??
() () 212i 1,i 2,i 222i 1,i 112,i 21232i 1,i 122,i 22242i 1,i 132,i 23k f x ,u ,u h h h k f x ,u k ,u k 222h h h k f x ,u k ,u k 222k f x h,u hk ,u hk ?=?? ? ?=+++ ??????? ? ?=+++ ???? ?=+++?? 020406080100120140160 1 2 3 4 -4-3 -2 -1 1 2 3 4
汽轮机典型振动故障研究
汽轮机典型振动故障研究 发表时间：2017-12-18T11:29:33.220Z 来源：《电力设备》2017年第24期作者：王海涛 [导读] 摘要：本文针对目前电厂汽轮机的几种典型振动故障进行了分析，说明了振动故障的成因、特点及解决方案，并进行了案例说明，可以为类似振动故障的解决提供参考。 （国家电投河南电力有限公司平顶山发电分公司生技部河南省平顶山市 467312） 摘要：本文针对目前电厂汽轮机的几种典型振动故障进行了分析，说明了振动故障的成因、特点及解决方案，并进行了案例说明，可以为类似振动故障的解决提供参考。 关键词：发电厂；汽轮机；典型振动故障；动不平衡 1.引言 汽轮机是热力系统中的关键设备，其主要故障往往通过振动的形式表现出来。利用振动信号进行机械系统的不解体故障诊断是一种实用且有效的方法与手段。 2.典型故障分析 2.1 转子质量不平衡故障 2.1.1故障说明 这种故障是发电机组中最常见的故障，占比高达80%左右。在工程实际中，由于多种原因，比如材料不均匀以及设计、制造与安装导致的偏差，使得转子的惯性主轴和旋转轴线存在一定的偏差，由此会产生一个离心力。当转速不变时，此离心力的大小将与转子的质量和偏心距的乘积成正比，称之为不平衡量，见公式1。主要分为由原始质量不平衡引起的转子质量不平衡与由转动部件的松动脱落引起的转子 质量不平衡。 2.1.2 主要特征 （1）转子质量不平衡故障的振动以工频为主，但是存在较小的高次谐波； （2）当转速一定时，振动的振幅与相位也是一定的； （3）当重复启动时，此振动现象能够重复出现； （4）此种振动随着机组负荷的变化不会出现明显改变； （5）转子质量不平衡故障时的轴心运动轨迹一般为椭圆形。 2.1.3 案例分析 某电厂对200MW机组进行大修后启动，当升到2600rpm时，#3轴承附近出现异常响动，后停机检查发现了平衡块脱落现象。经过测量发现，平衡块的脱落导致了轴振与瓦振的相位变化了约60°，轴振振幅增加了40μm，瓦振振幅增加了6μm。 2.2 转子热弯曲故障 2.2.1 故障说明 转子热弯曲主要是指当转子受热后出现的弯曲，它将导致转子的平衡状态发生改变，所以又可称之为热不平衡，一般汽轮机出现转子热弯曲的主要原因：包括转子的材料不均匀，内应力过大；转子存在径向方向的不对称温度差；转子长时间与温度较低物体接触；存在动静摩擦等。 2.2.2 主要特征 （1）转子热弯曲故障的振动为工频； （2）振幅变化比较连续，不会出现跳跃式的改变，但是其相位不稳定； （3）转子热弯曲引起的振动随转速的改变会出现明显变化； （4）转子热弯曲引起的振动随负荷的改变会出现明显变化； （5）在停机过程中，转子热弯曲引起的振动会明显高于启动过程中的振动。 2.2.3 解决措施 当出现转子热弯曲故障时，如果此时的振动没有超过规定限制，那么此时可以允许转子继续运行。当振动超过限值时，如果振动的增量相对不大并且较为稳定的话，可以对转子进行热平衡，目的是补偿一部分热弯曲产生的质量不平衡。 2.3 动静碰摩故障 2.3.1 故障分类 转子动静碰摩的主要分类见图1。引起动静碰摩的主要原因包括：基础出现不均匀下沉以及汽缸出现跑偏；蒸汽温度出现明显剧烈变化；汽缸的保温措施不当；排汽缸出现快速加热与冷却状况；汽封出现损坏；机组暖机不充分；机组出现剧烈晃动等。 2.3.2 解决措施 解决转子动静碰摩最有效的措施就是在保证安全的前提下进行一定程度的“磨合”。当在启动时，如果在临界转速以下发生碰摩，应该立即停机并进行盘车；如果发生在临界转速以上，那么应该在可控的某一转速下进行停留，磨合间隙，待振动正常后再继续升速。 当在带负荷阶段，只要振动能够保持在一定范围内，就可以严密观察，来允许转子自行磨合出一定间隙；而如果在此过程中，转子的振动不断增加，就需要降低负荷或者直接停机来保证机组安全。
混沌现象研究
实验二十九混沌现象研究 长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家Lorenz在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首次出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。本实验将引导学生自己建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器三部分；采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器移相的正弦波合成的相图（李萨如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解；学会自己制作和测量一个实用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。【实验原理】 1、非线性电路与非线性动力学 实验电路如图30-1所示，图30-1中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R0和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验所用的非线性元件R是一个五段分段线性元件。图30-2所示的是该电阻的伏安特性曲线，可以看出加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 C2 R0 R C1 L 图29-2 非线性元件伏安特性 图29-1 非线性电路原理图 V（R）
基于振动信号的齿轮故障诊断方法研究
本科生毕业设计（论文）任务书 设计（论文）题目：基于振动信号的齿轮故障诊断方法研究 学院：信息科学与技术学院专业：通信工程班级：通信0801 学生：XXX 指导教师（含职称）：XXX（副教授）专业负责人：XXX 1．设计（论文）的主要任务及目标 (1)查阅齿轮振动信号特征提取相关资料，写出文献综述，开题报告等。 (2)运用所掌握的振动信号提取方法，运用matlab仿真齿轮的原始故障信号。2．设计（论文）的基本要求和内容 (1)查阅资料，了解该领域的历史，现况，发展及问题，写出文献综述。 (2)掌握齿轮故障信号的小波分析，时频域分析，EMD分析，完成中期检查。 (3)运用matlab进行信号处理仿真，并写出毕业论文。 (4)在完成上述工作的基础上，准备毕业论文答辩。 摘要 随着科学技术的不断发展，机械设备向着高性能、高自动化、高效率和高可靠性的方向发展。齿轮箱因为具有传动比固定、传动转矩大、结构紧凑等优点，因此齿轮箱是用于改变转速和传递动力的最常用的传动部件，是机械设备的一个重要组成部分，也是最容易发生故障的一个部件。而在机械设备中，齿轮的使用频率很高，因此齿轮的故障诊断技术对机器的使用质量和使用寿命都起了非常重要的作用。本文从时域、频域，时频域和经验模式分解进行了齿轮故障诊断的方法研究。时域分析主要应用时域特征参数分析方法进行故障特征参数的提取，频域分析主要通过快速傅里叶变化，从频谱图上进行齿轮正常状态和故障状态振动信号的对比分析。时频域分析主要是通过一维三层离散小波变换，把原始信号细化为三层，每层又分为高频信号和低频信号。经验模式分解主要是在齿轮故障振动信号中的实际应用，对采集到齿轮四种状态下的振动信号通过EMD分解，提取了故障信号的特征信息，为识别故障类型提供了有效的分析手段。故障信息特征提取是齿轮故障诊断中最关键、最重要的问题之一，它直接关系到齿轮故障诊断的准确性和早期故障预报的可靠性。 关键词：齿轮；故障诊断；小波变换；经验模式分解
旋转机械振动故障诊断的图形识别方法研究
旋转机械振动故障诊断的图形识别方法研究 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
旋转机械振动故障诊断的图形识别方法研究我国近年来的旋转机械逐渐发展为大型机械，在这种发展趋势下人们开始重视对振动故障的诊断方法进行研究，在深入研究后探索出了一系列用人工识别图像来实现旋转机械振动故障诊断的方法。本文主要分析了旋转机械振动故障的机理、故障的特点以及几种图形识别方法。经过多种试验证明图形识别方法的科学可行性，值得在今后的实际操作中得到运用和发展。 对于旋转机械在工作状态当中会发生振动，从而由振动产生的各种信号，信号会形成一些参数图形，通过对这些参数图形的研究与分析，我们可以实现对器械运行过程中的日常管理和保护。这也是目前应该采用的设备管理方式。而在实际操作过程中，图形识别技术并没有深入到工作当中。这种手段没有被利用于诊断旋转机械故障的原因是提取出明显的图形特征在技术上具有一定的困难，而且对于图形具体特征的描述也具有很大的挑战，是否能够将图形所呈现出的特征准确地表述出来是图形识别技术在旋转机械振动故障诊断方面的一个限制性因素。诊断旋转机械振动故障的原则 采集诊断依据
被诊断的机械表面所能表现出的所有相关信息都能够作为旋转振动机械故障诊断的有效依据。这些信息在机械运行的过程中能够通过传感器传递给人们。对旋转机械振动故障的诊断是否准确，一个重要的因素就是收集到的有关信息是否真实可靠，依据信息是否准确真实的决定性因素是传感器的品质，传感器质量如何、感应是否灵敏以及工作人员的直观判断都是决定信息准确性的重要衡量标准。 对采集的信息进行处理和研究 从传感器和工作人员两方面收集到的依据信息通常是混乱无序的，不能明显的看出其特点，这就导致了无法准确地对故障进行判断，这就要求我们在成功收集信息之后要及时对大量信息进行筛选和处理，目前普遍采用专业的机器来对这些信息进行分析和研究以及进一步的转换，经过这些处理之后所得到的信息要保证具有至关、价值性强等特点。 对故障进行诊断 对旋转机械振动故障诊断方面对工作人员的要求比较高，要求其具有过硬的理论知识功底以及丰富的实际工作经验。工作人员应该充分了解机械方面的相关知识，熟练掌握机械的维修要点以及安装过程。正确的对机械振动故障进行诊断，并且能够对故障的发展形势进行预想，只有这
连续时间混沌系统MATLAB程序和SIMULINK模型
第6章连续时间混沌系统 本章讨论连续时间混沌系统的基本特点与分析方法，主要包括混沌数值仿真和硬件实验方法简介、混沌系数平衡点的计算、平衡点的分类与性质、相空间中的轨道、几类典型连续混沌系统的介绍、混沌机理的分析方法、用特征向量空间法寻找异宿轨道、Lorenz系统及混沌机理定性分析、Lorenz映射、Poincare截面、Chua系统及其混沌机理定性分析、时间序列与相空间重构等内容。 6.1 混沌数值仿真和硬件实验方法简介 混沌的数值仿真主要包括MA TLAB编程、SIMULINK模块构建、EWB仿真以及其他一些相关的软件仿真或数值计算等方法，从而获取混沌吸引子的相图、时域波形图、李氏指数、分叉图和功率谱等。混沌的硬件实验主要包括模拟/数字电路设计与硬件实验、现场可编程门阵列器件（FPGA）、数字信号处理器（DSP）等硬件实现方法来产生混沌信号。本节仅对各种数值仿真方法作简单介绍。 1）混沌系统的MA TLAB数值仿真 该方法主要根据混沌系统的状态方程来编写MA TLAB程序。现举二例来说明这种编程方法。（1）已知Lorenz系统的状态方程为 dx/dt=-a(x-y) dy/dt=bx-xz-y dz/dt=-cz+xy 式中a=10,b=30,c=8/3。 MA TLAB仿真程序如下： >> %************************************************** Function dxdt=lorenz(t,x) %除符号dxdt外，还可用其他编程者习惯的有意义的符号 A=10; B=30; C=8/3; dxdt=zeros(3,1); dxdt(1)=-A*(x(1)-x(2)); dxdt(2)=B*x(1)-x(1).*x(3)-x(2); dxdt(3)=x(1)*x(2)-C*x(3); %************************************************* options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[ 1e-6 1e-6 1e-6]); t0=[0 200]; x0=[0.02,0.01,0.03]; [t,x]=ode45('lorenz',t0,x0,options); %************************************************** n=length(t) n1=round(n/2) %n1=1; %************************************************** figure(1); plot(t(n1:n,1),x(n1:n,1));
非线性电路中的混沌现象
非线性电路中的混沌现象 学号：37073112 姓名：蔡正阳 日期：2009年3月24日 五：数据处理： 1．计算电感L 本实验采用相位测量。根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率 LC f π21= 时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示 波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。 测量得：f=32.8kHz ；实验仪器标示：C=1.095nF 由此可得： mH C f L 50.21) 108.32(10095.114.341 412 39222=?????== -π 估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则： 3 2222106.7)()(4)(-?=+=C C u f f u L L u 即 mH L u 16.0)(= 最终结果：mH L u L )2.05.21()(±=+
2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据： （2）数据处理： 根据R U I R R = 可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知： R R R R U U I I =-=11 由此可得对应的1R I 值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得： 图中可以发现，（0.0046336，-9.8）和（0.0013899，-1.8）两个实验点是折线的拐点。故我们在 V U 8.912≤≤-、8V .1U 9.8-≤<-、 0V U 1.8≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲 线。 使用Excel 的Linest 函数可以求出这三段的线性回归方程： ?? ? ??≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12- 20.02453093-0.002032U I 经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证 明在区间内I-V 线性符合得较好。 应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U<0区间的I-U 曲线。
设备振动故障在线检测技术案例分析
设备振动故障在线检测 振动分析过程涉及到确定振动严重程度，辨别频率和特征、不同峰值和特征对应的机械和电气部件，形成分析结论，如果有必要,提供维修建议。 干这行的都知道，分析振动不是简单的，也不能自动化。你没有想过为什么？这里有几个原因: １）设备有很多故障：现实中设备的振动故障模式与我们在培训和书本中学到的大不相同。我们学到的机械和电气故障都是最纯粹的形式－好像设备总是1个故障导致振动。设备通常会有多个故障源导致振动。至少，所有设备都有一些不平衡和不对中。当其它故障发展时,时间波形就会变的复杂，难以分析。振动数据不再和我们学到的故障模式匹配。 2) 振动因果效应:对于每一个动作，都有一个反应。我们测量的一些振动,是其它故障的影响。例如,造成转子不平衡的力可能看起来像不对中，松动或摩擦。当你车子的轮胎不平衡时,车子在行驶时就会振动和摇晃。 3) 很多故障有类似的振动故障模式：由于设备转子以一定的转速运动,振动是周期性的力产生的。很多机械和电气有相似的频率特征，使得很难区分不同故障。
学习振动分析需要一定的时间。参加培训、阅读技术资料和专业书籍、浏览在线资源、会提高振动分析技能和缩短学习曲线。 有一个诊断技术会快速的找到大多数振动故障的根源。它可能是所有振动诊断技术中最强大的。它随同振动分析一直存在，只是没有得到更多的关注,很难找到这方面的信息。这个技术是什么?它就是相位分析。 什么是相位? 相位就是转动部件参考一个固定位置得到的瞬时位置信息。相位告诉我们振动的方向。相位研究就是收集设备和结构的相位数据和评估，揭示部件之间相对运动的信息。振动分析中,相位分为:绝对相位和相对相位。 绝对相位使用一个传感器和光电传感器。每个测点,振动分析仪计算光电触发点和振动波形中下一个正峰之间的时间。时间差转换成角度,显示为绝对相位。相位能以转轴频率或转轴谐频(同步频率)进行测量。转子动平衡时需要绝对相位。