知识点14 函数间断点的求法及分类

角的分类和画角_教案教学设计

角的分类和画角 教学内容：教科书p.22、23的内容。 教材简析：这部分内容是在学生直观认识锐角、直角、钝角以及掌握了角的度量的基础上教学的。内容包括角的分类和按给定的角的度数画角。学习这些内容，对于进一步学习空间与图形的知识以及发展空间观念，都十分重要。 教学目标： 1、利用活动角学习角的分类，认识分类的标准，掌握不同角的特征，发现锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系。 2、按要求画指定度数的角，初步总结出用量角器画角的方法。 3、在动手操作过程，培养学生的实际操作能力，感受学习的乐趣。 教学重难点：会正确地按度数画角 教学准备：量角器、三角板、活动角 教学过程： 一、通过活动角，认识各种角 1、出示活动角 提问：谁愿意上台来转动活动角，并给大家介绍一下你转成的是什么角？（学生上台转角并介绍是什么角） 2、提问：你认为角的度数在什么范围可以把它称为“锐角”？（学生回答：小于90度） 什么样的角称为直角？钝角呢？（直角是90度，钝角大于90度

小于180度） 3、师继续转动活动角，慢慢展开，使它的两条边变成一条直线，问：现在它变成了什么角？（平角）你能描述这种角吗？平角多少度？你能指出平角的顶点和两条边吗？（指名学生回答）你会自己独立画平角吗？（学生在草稿本上画，指名上台画平角） 提问：画平角时，只画一条直线性吗？（不行，角必须有顶点和两条边，画的时候可以在直线中间加一个点，并且标上半圆的弧线） 4、再展开（又回到了重合状态），猜猜是什么情况？现在角的一条边绕了一周，又回到了起点，想一想，它画下来又会是什么样的？（学生自己在草稿本上画） （注意引导学生与0o的区别，画上圆弧） 指板书问：这个角是怎么得到的？根据这个特点，你想给它起个什么名字？（周角） 6、讨论：直角、平角、周角的大小有什么关系？你是怎么想的？（1平角=2直角，1周角=2平角=4直角） 二、画角 1、我们前面研究的是量角，你能否来画60度的角呢？（学生在草稿纸上尝试画角） 你用什么方法画角？（用三角尺或量角器画） 2、小组讨论怎样用量角器画角（试着说一说步骤） 3、全班交流用量角器画角的步骤并板书：先一条射线；把量角器放上去，中心点和端点对齐、零刻度线和射线对齐，再找到60的

小学四年级角的分类和画角教案

角的分类和画角教案 四年级数学教案 教学内容：教科书p22-24角的分类和画角：例1，例2，试一试，想想做做1-7 教学目标：⒈使学生会用量角器画所指定的度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°和90°的角。⒉使学生通过画、折、量等操作活动，形成角和各类不同的角的表象，初步学会估计角的大小，发展空间观念。 教学重、难点：使学生会用量角器画所指定的度数的角，会用三角尺画30°、45°、60°和90°的角。 教学准备：量角器，钟面，一张圆形纸片 教学过程： 教师活动学生活动 复习引新量角的方法有哪几步？量角时要注意什么？（两重合一看数）看角度的方法 请大家任意画一个角独立画角 我们知道角是有大小的，角也可以按照大小分类，到底可以分成哪几类？这是我们今天学习的一个内容。前面我们学习了画角，今天我们还要学习画指定度数的角。（板书课题） 教学新课

教学角的分类在二年级的时候我们曾经学过了角可分为：直角、锐角和钝角。请同学们在小组里用活动角做出我们认识的这些角。拿出课前准备的活动角，做角，交流 请将这些角的样子画在本子上（巡视）画角 1 锐角直角钝角大家觉得角的度数在什么范围我们可以把它称为“锐角”？什么样的角称为直角？钝角呢？锐角：小于90°直角：等于90°钝角：大于90°小于180° 2 平角转动活动角成一条直线提问：这还是角吗？为什么？还是角它有一个顶点两条边，符合条件 指名指角的顶点和角的两条边互相说说 角的两条边在一条直线上，像这样的角，叫做平角。（板书） 一个平角是多少度？一个平角等于几个直角呢？为什么？量角交流一个平角是180°1平角=2直角（2个90是180） 只画一条直线说它是平角行吗？点上顶点呢？讨论交流（不能，不符合条件）点上顶点是的 3 周角继续转动活动角，使它的两条边重合提问：这还是角吗？为什么？讨论交流是角符合角的定义 小结周角的定义，说明周角是360° 周角和平角、直角比，它们有什么关系？为什么？比较、分析、讨论、交流1周角=2平角=4直角

新版苏教版四年级数学上册优质课公开课赛课《角的分类和画角》教案

角的分类和画角 【教学内容】：P 84-86 【教学目标】 1、引导学生经历角的分类过程，认识锐角、直角、钝角、平角和周角， 知道直角、平角、周角的大小关系，能判断已知角的哪一类的角；掌握用量角器花角的方法，会用量角器画指定度数的角。 2、在实际操作中了解角的分类标准和结果，进一步感受分类的思想， 发展空间观念，利用量角的经验主动学会画指定度数的角，培养用量角器画角的技能。 3、引导学生主动操作和比较，体会与他人合作、交流的作用，形成学 习数学的积极性。 【教学重点】认识角的分类结果和掌握角的画法。 【教学难点】理解、认识平角和周角。 【教学准备】教师准备活动角、量角器、圆形纸片；为每个学生准备练习纸（分为三道题的图形）：（1）下面各个锐角是多少度（大小不同的几个锐角）；（2）下面各个钝角是多少度（大小不同的几个钝角）；（3）下面各是什么角（5类角各若干个）。 【教学过程】 一、激活认识，引入新课 1、激活已有认识。 出示锐角、直角和钝角的三个图形。 提问：这三个角各是什么角？你能用什么办法知道这个角（指直角）是不是直角？（教师演示用三角尺比一比，确认直角，并标注直角符号）你知道区分锐角进而钝角的标准是什么吗？（直角，和直角比较） 2、引入新课。 谈话：我们在二年级已经认识过锐角、直角和钝角，以直角的大小为标准，（指角）这个角是直角，这个小于直角的是锐角，这个大于直角的是钝角。 那么到底有哪几种角呢，这就要学习角的分类。（板书：角的分类）除此之外，我们这节课还要利用量角的经验，学习画已知度数的角，学会画法。（板书：

画法） 二、操作比较，认识新知 1、学习角的分类。 （1）认识直角。 引导（指直角）刚才我们验证了这个角是直角。你知道直角是多少度吗？请你用量角器量一量课本例4里的那个直角，看看等于多少度。 交流：直角时多少度？（根据回答演示量直角，观察直角是90°，并板书“直角是90°，让学生读一读） （2）认识平角。 让学生用活动角做成直角（教师同时用活动角演示出直角）。 引导：请大家把这个直角像老师这样，（师生同时操作）转动其中一条边把角一点一点变大，旋转到两条边在一条直线上为止。这样也组成一个角，这是角的顶点，这是角的两条边，（指顶点和边）。这两条边在同一条直线上。 请同学们互相指一指这个角的顶点和两条边。（学生互相指、互相说） 画图：这个角可以这样画出来：先画一个点，再沿直尺向一边画一条射线，向另一边画另一条射线，这就是一个角（标注弧线） 追问：这个角有什么特点？（两边在一天直线上） 说明：这样的角叫作平角。（板书：平角）请在课本例4 里找到平角，互相指一指它的顶点和两条边。 引导：平角相当于几个直角那么大，应该是多少度？量一量。 交流：平角是多少度？（板书“平角等于180°”让学生读一读）你知道直角和平角的大小有什么关系吗？（板书：1平角=2直角） （3）认识锐角和钝角。 引导：你觉得把锐角、钝角和直角、平角比较又有什么关系呢？我们还是来看活动角。 师生同时操作，旋转一条边从小到大做几个锐角；（旋转到直角的位置时提问：现在还是锐角吗？为什么？）继续旋转，做几个钝角。（旋转到平角位置时提问：现在还是钝角吗？为什么？） 追问：那比直角大的都是钝角吗？（平角不是钝角）

小学四年级数学角的分类和画角

角的分类和画角 四年级数学教案 教学内容：教科书p.22、23 的内容。 教材简析：这部分内容是在学生直观认识锐角、直角、钝角以及掌握了角的度量的基础上教学的。内容包括角的分类和按给定的角的度数画角。学习这些内容，对于进一步学习空间与图形的知识以及发展空间观念，都十分重要。 教学目标： 1、利用活动角学习角的分类，认识分类的标准，掌握不同角的特征，发现锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系。 2、按要求画指定度数的角，初步总结出用量角器画角的方法。 3、在动手操作过程，培养学生的实际操作能力，感受学习的乐趣。 教学重难点：会正确地按度数画角 教学准备：量角器、三角板、活动角 教学过程： 一、通过活动角，认识各种角 1、出示活动角 提问：谁愿意上台来转动活动角，并给大家介绍一下你转成的是什么角？（学生上台转角并介绍是什么角） 2、提问：你认为角的度数在什么范围可以把它称为“锐角”？（学生回答：小于90度） 什么样的角称为直角？钝角呢？（直角是90度，钝角大于90度小于180度） 3、师继续转动活动角，慢慢展开，使它的两条边变成一条直线，问：现在它变成了什么角？（平角）你能描述这种角吗？平角多少度？你能指出平角的顶点和两条边吗？（指名学生回答）你会自己独立画平角吗？（学生在草稿本上画，指名上台画平角）提问：画平角时，只画一条直线性吗？（不行，角必须有顶点和两条边，画的时候可以在直线中间加一个点，并且标上半圆的弧线） 4、再展开（又回到了重合状态），猜猜是什么情况？现在角的一条边绕了一周，又回到了起点，想一想，它画下来又会是什么样的？（学生自己在草稿本上画）（注意引导学生与0 o的区别，画上圆弧）

函数的间断点

函数间断点求法两个基本步骤 1、间断点（不连续点）的判断 在做间断点的题目时，首要任务是将间断点的定义熟记于心。下面我们一起看一下教材上间断点的定义： 2、间断点类型的判断 找出函数的间断点后，然后判断间断点的类型，主要通过间断点的左右极限情况来划分： （1）第一类间断点：在间断点处的左右极限都存在．可以分为以下两种： ①可去间断点：左右极限存在且相等； ②跳跃间断点：左右极限存在但不相等． （2）第二类间断点：在间断点处的极限至少有一个不存在．经常使用到的，有以下两种形式的第二类间断点： ①无穷间断点：在间断点的极限为无穷大．

②振荡间断点：在间断点的极限不稳定存在． ?间断点： 是f(x)的间断点，f(x)在 点处的左右极限都存在为第一类间断点. f(x)在 点处左右极限至少有一个不存在，则 是f(x)的第二类间断点. 第一类间断点中 可去间断点 ： 左右极限相等 跳跃间断点：左右极限不相等 第二类间断点：无穷间断点，振荡间断点等. 下面通过一道具体的真题，说明函数间断点的求法： 函数的间断点 一、函数的间断点 设函数()x f 在点0x 的某去心邻域内有定义．在此前提下，如果函数()x f 有下列三种情形之一： 1．在0x x =没有定义； 2．虽在0x x =有定义，但()x f x x 0 lim →不存在；

3．虽在0x x =有定义，且()x f x x 0 lim →存在，但()()00 lim x f x f x x ≠→； 则函数()x f 在点0x 为不连续，而点0x 称为函数()x f 的不连续点或间断点． 下面我们来观察下述几个函数的曲线在1=x 点的情况，给出间断点的分类： 在1=x 连续． 在1=x 间断，1→x 极限为2． 在1=x 间断，1→x 极限为2． 在1=x 间断， 1→x 左极限为2，右极限为1． 在0=x 间断，0→x 极限不存在． 像②③④这样在0x 点左右极限都存在的间断，称为第一类间断，其中极限存在的②③称作第一类间断的可补间断，此时只要令()21=y ，则在1=x 函数就变成连续的了； ④被称作第一类间断中的跳跃间断．⑤⑥被称作第二类间断，其中⑤也称作无穷间断，而⑥ 称作震荡间断． 就一般情况而言，通常把间断点分成两类：如果0 x 是函数()x f 的间断点，但左极限 ① 1+=x y ② 11 2- +=x x y ③ ???≥<+=1111x x x y ，， ④ ???≥<+=1 1 1x x x x y ，，⑥ x y 1sin =

苏教版-数学-四年级上册-《角的分类和画角》备课教案

角的分类和画角 教学目标： 1、使学生经历角的分类过程，认识锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角、周角的大小关系，能判断已知角是哪一类的角；掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定度数的角。 2、让学生在实际操作中了解角的分类标准和分类结果，进一步感受分类的思想，发展空间观念；利用量角的经验主动学会画指定度数的角，培养用量角器画角的技能。 3、使学生主动操作和比较，体会与他人合作、交流的作用，形成学习数学的积极性。教学重点：认识角的分类结果和掌握角的画法量 教学难点：理解、认识平角和周角 教学过程 一、激活认识引入新课 1、激活已有认识 出示：锐角直角钝角 提问：这三个角各是什么角？你能用什么办法知道它（指直角）是不是直角？ 你知道区分锐角和钝角的依据是什么吗？ 2、谈话揭示课题（角的分类和画角） 二、操作比较认识新知 1、学习角的分类 （1）认识直角 引导：你知道直角是多少度吗？ 演示、板书：直角是90° （2）认识平角 示范、讲解，引导学生转动活动角的一边至两边在一条直线上 演示画这样的角，标弧线 追问：这个角有什么特点？ 说明：这样的角叫“平角” 引导：一个平角有几个直角那么大，它是多少度呢？请量一量 汇报：平角180°，1平角=2直角

（3）认识锐角和钝角 师生同时操作活动角：锐角、直角、钝角、平角 操作中结合转动的角问：比直角大的角都是钝角吗？ 问：锐角和钝角的大小与直角与平角有怎样的关系？ 组织集体汇报小结：锐角比直角小，是小于90°的角；钝角比直角大、比平角小，是大于90°小于180°的角 （4）认识周角 继续操作活动角至两边重合 示范画角，标注弧线符号 提问：这样的角是怎样形成的？ 说明：这样的角叫“周角” 提问：这样形成的角包含有几个平角，是多少度？ 直角、平角和周角的大小有什么关系？ （5）整合结果，形成认识 看看这些角，它们可以分为几类，分别有什么特点？ 2、“练一练”第1题 提问：你还能找出生活中这样的角吗？ 3、学习角的画法 提问：要在量角器上画一个50°的角，怎么画的？你能用量角器在练习本上画一个50°角吗？ 指名说说是怎么画的 巡视个别辅导 共同交流小结量角器画角的方法 4、“练一练”的2题 依次提问用量角器和三角尺怎样画 巩固练习内化新知完成练习十四第1、2、3题 巡视并组织全班交流汇报，主要说说怎样想的？ 画角时追问：沿直尺边画一条直线，是平角吗？ 全课总结你能与大家分享你的收获吗？

函数的间断点极其分类

函数的间断点极其分类 1、函数的间断点的定义 作者：教资备考群（865061525）之管理员，—━☆知浅づ 设函数f （x ）在点x 0的某去心邻域内有定义。在此前提下，如果函数 f （x ）满足下列三种情形之一： （1）在x = x 0没有定义； （2）虽在x = x 0有定义，但 lim f (x ) 不存在； x→x 0 （3）虽在x = x 0有定义，且 lim f (x ) 存在，但 lim f (x ) ≠ f (x 0)， x→x 0 x→x 0 那么函数 f （x ）在点x 0处不连续，而点x 0称为函数f （x ）的不连续点或间断点。 2、函数的间断点的分类 （1）第一类间断点 设x 0是函数y = f (x )的间断点，如果f (x )在间断点x 0处的左、右极限都存在， 则称x 0是f (x )的第一类间断点。 第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。左、右极限相等称为可去间断点， 左、右极限不相等则称为跳跃间断点。 【例1】x = 0是f (x ) = sin x 的可去间断点。 x 【解】函数f (x ) = sin x 在 x = 0 处没有定义，所以函数在点 x = 0 处不连续。 x 但这里lim sin x = 1，即极限存在。也就是左极限 = 右极限。 x→0 x 所以 x = 0 称为该函数的可去间断点。

【例2】x = 0是f (x ) = |x | 的跳跃间断点。 x 【解】：函数 f (x ) = |x | 在 x = 0 处没有定义，所以函数在点 x = 0 处不连续。 x 当x < 0 时, f (x ) = |x | = ?x = ?1; 当x > 0 时, f (x ) = |x | x x x x = x = 1; 那么， lim ? f (x ) = lim ? ?1 = ?1， lim + f (x ) = lim + 1 = 1。 lim ? f (x ) ≠ lim + f (x ) 。 x→x 0 x→x 0 x→x 0 x→x 0 x→x 0 x→x 0 （2）第二类间断点 第一类间断点以外的其他间断点统称为第二类间断点。（至少一个单侧极限不存在） 常见的第二类间断点有无穷间断点和振荡间断点。 【例 1】x = 0 是 f (x ) = 1 的无穷间断点。 x 解：f (x ) = 1 在点 x = 0 处没有定义，所以点x = 0 是函数 f (x ) = 1 的间断点。 x x 因为lim 1 = ∞, 所以称点x = 0 为函数 f (x ) = 1 的无穷间断点。 x→0 x x 【例 2】x = 0 是 f (x ) = sin 1 的振荡间断点。 解：f (x ) = sin 1 在点 x = 0 处没有定义。 x 当 x → 0 时，函数值在? 1 和+ 1 之间变动无限多次。 所以，点 x = 0 称为函数sin 1 的振荡间断点。 x

角的分类及画法 教案

角的分类及画法教案 Angle classification and drawing method teac hing plan

角的分类及画法教案 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 角的分类及角的画法（苏教版教材第22—23页） 二、教学目标 1、让学生掌握角的分类，加深对锐角、直角、钝角的认识，认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系，掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定度数的角。 2、培养学生的实际操作能力，发展孩子们的空间观念。 三、教学重点、难点 1、掌握的角的分类 2、掌握用量角器画角的方法 四、教具准备 三角板一对、量角器、钟表、圆形纸、队旗（师）、扇子 五、教学过程 （一）谈话导入 同学们这是什么？（队旗）你们知道队旗上有些什么角吗？（直角、锐角、钝角）

你是怎样判断的呢？队旗上的角分别是多少度呢？今天我们一起学习角的分类（板书：角的分类） （二）学习新知 1、学习角的分类 （1）请大家拿出手中的活动角转出自己喜欢的一个角，并量出它的度数。 （请几位学生上台展示并说说转成的是什么角，是多少度）我们知道直角是90度，锐角和钝角是多少度呢？ 结合刚才同学们的展示以及你转的角的度数。 小组讨论：关于锐角、钝角的大小范围是多少？ 学生汇报，板书： 直角（90度）锐角（小于90度）钝角（大于90度小于180度） （2）认识平角、周角 （教师转动活动角成一条直线） 提问：你能描述这种角的特征吗？ 学生回答后教师重述：这重角两条边在一条直线上，看起来平的，我们就叫它平角。（板书：平角） 平角是多少度？量一量。（平角是180度） 分别请几学生上黑板指出平角的顶点和两条边。 提问：如果就画一条直线说它是平角行吗？再点上顶点说它

四年级数学上册《角的分类和画角》教学设计

四年级数学上册《角的分类和画角》教学设计【教学内容】教科书第22~23页。 【教材分析】 这部分内容是在学生直观认识锐角，直角和钝角以及掌握了角的度量的基础上教学的。内容包括角的分类和按给定的度数画角。学习这些内容，对于进一步学习空间与图形的知识以及发展空间观念，都有十分重要的作用。 先教学角的分类。教科书第22页例题先通过转动活动角的一条边，由小到大依次得到大小不同的角，结合出示相应的图形，给出各类角的名称，说明不同的角大小范围或度数，使学生认识分类的标准，掌握不同角的特征。同时引导学生联系不同角的度数，讨论发现直角，平角和周角大小之间的关系。 接着教学画指定度数的角。教科书第23页例题让学生按已有的经验和认识，画一个60度的角，通过自己的实践体验画角的方法，并和同学交流，让后着重讨论怎样用量角器画指定度数的角，初步总结出用量角器画角的方法。并通过“试一试”让学生用总结的方法自己画角，进一步熟悉和掌握用量角器画角的步骤，学会用量角器画角。 【学情分析】 学生对于角的大小有了初步的体验，并知道了角的大小与两边叉开的程度有关，且有部分学生已经知道了量角器，但对于大部分学生来说用量角器来测量角几乎没有体验。 【教学目标】 1.了解各种角的具体分类方法以及之间的大小关系。 2.使学生会用量角器画所指定的度数的角，会用三角尺画一些特定度数的角。 【教学重点】 1.掌握各种角的分类以及大小之间的关系； 2.能按指定的度数画角。 【教学难点】 1.能按指定的度数画角； 2.会运用各种角的分类以及之间的大小关系解决一些问题。 【教具准备】 量角器；用木棍做的能转动的角。 【教学过程】 一、复习

第8节 函数的连续性与间断点

第八节 函数的连续性与间断点 教学目的：理解函数连续的概念，会判断函数间断点的类型，了解初等函数的连 续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。 教学重点：连续的定义，间断点的分类 教学难点：连续的定义，间断点的分类 教学过程： 一、函数的连续性 对()x f y =，当自变量从0x 变到x ，称0x x x -=?叫自变量x 的增量，而 ()()00x f x x f y -+=?叫函数y 的增量． 定义 设函数()x f y =在点0x 的某一邻域内有定义，如果当自变量的增量0x x x -=?趋于零时，对应的函数的增量()()00x f x x f y -+=?也趋于零，那么就称函数()x f y =在点0x 连续． 它的另一等价定义是：设函数()x f y =在点0x 的某一邻域内有定义，如果函数()x f 当 0x x →时的极限存在，且等于它在点0x 处的函数值()0x f ，即()()00 lim x f x f x x =→，那么就 称函数()x f y =在点0x 连续． 下面给出左连续及右连续的概念． 如果()()0lim 00 0-=-→x f x f x x 存在且等于()0x f ，即()()000x f x f =-，就说函数() x f 在点0x 左连续．如果()()0lim 00 0+=+→x f x f x x 存在且等于()0x f ，即()()000x f x f =+， 就说函数()x f 在点0x 右连续． 在区间上每一点都连续的函数，叫做在该区间上的连续函数，或者说函数在该区间上连续．如果区间包括端点，那么函数在右端点连续是指左连续，在左端点连续是指右连续． 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线． 二、函数的间断点 设函数()x f 在点0x 的某去心邻域内有定义．在此前提下，如果函数()x f 有下列三种情形之一： 1．在0x x =没有定义； 2．虽在0x x =有定义，但()x f x x 0 lim →不存在；

(精编资料推荐)函数间断点分类及类型

§1.5.3函数的间断点及类型 刘毅 财经管理系 【课题】函数的间断点及类型（新授课） 【课时】1课时 【教材分析】本节内容选自经济科学出版社《经济数学基础》第一章第五节，p17。本内容是之前函数连续性的自然延伸部分。因本书的很多重要内容都是以连续函数作为论述前提的。因此函数的间断点这部分内容往往得不到有效的重视。其实，我们通过函数间断点的讨论和其类型的分辨，反过来这会我们对连续函数的性质的理解更加深刻也更加丰满，这就犹如通过正、反两个方向观察事物那样。 【学情分析】所教班级为13会计6班，虽然班级已经参加并顺利通过成考。但实际上班级中大部分学生的数学能力还是很薄弱的。还未养成良好的学习习惯，知识遗忘速度很快，学习比较被动。 这就决定了在授课时需要将内容的难度降低，合理安排、积极利用图像，缩减知识点。 【教学目标】知识目标：了解间断点的主要类型和分类 能力目标：能通过图形判断间断点的类型， 能对简单函数间断点的类型进行判断（复杂函数不涉及） 情感目标：通过对非连续函数间断点的研究讨论，使学生对连续性有了更全面 的认识和理解，体现了对立统一的数学思想 【教学重难点】 重点：函数间断点的类型 难点：间断点的类型判断 【教学思路】 ①复习函数连续性相关知识（三个必备条件） ②给出几种常见的非连续函数的图像，分析他们不连续的原因。给出分类及名称 ③通过对上一节内容中已讨论过的非连续函数的再次分析，即加深了连续性的理解，也为学生演示了通过计算推理分辨间断点类型的方法。这样也给学生的学习降低了难度。 ④通过简单的图像展示，简单函数的间断点判断的练习。让学生进一步明确间断点的分类，也进一步明确了连续性的三个必要条件。 【教学过程】 一、复习和引入 ①函数连续性的特点:“紧紧跟随” ②两个数学式的含义 ③函数连续性的等价公式 二、新课讲解和探究 1、函数间断点的定义 00,()(),()(). f x x x f x 如果上述三个条件中只要有一个不满足则称函数在点处不连续或间断并称点为的不连续点或间断点①在某点没定义

角的分类和画角 (第4教时)教学设计

角的分类和画角（第4教时）教学设计Teaching design of angle classification and an gle drawing (4th teaching hour)

角的分类和画角（第4教时）教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 教学目标： 1、利用活动角学习角的分类，认识分类的标准，掌握不同角的特征，发现各角大小之间的关系 2、按要求画指定度数的角，初步总结出用量角器画角的方法。 3、在动手操作过程，感受学习的乐趣。 教学重点：会正确地按度数画角 教学准备：量角器、三角板、活动角 教学过程： 一、活动角，认识各种角 和学生一起，做成一个活动角，感受活动角是可以活动的 1、出示两条边完全重合的原始状态 指出：这也是一个角，想想这是为什么？（有一个顶点、两条边） 如果我要你用度数来说它，你怎么说？（0o）

画一画，感受它的特殊。 2、慢慢展开，问：现在它变成了什么角？ 3、再展开，得到一几“直角”，问：现在它是什么角？ 指出：直角只能是正好的90 o，多一度就变成了钝角，少一度又变成了锐角。所以不能只凭感觉，一定要测量，说说你准备怎么测量？ （用量角器或是三角板上的直角） 检查，并调整 4、继续展开，再问：现在得到的是什么角？（钝角） 把三种角依次重合，比一比，感受：直角比锐角大、钝角比直角大 5、再展开，想一想，我要得到一个很特殊的角，会是怎么样的呢？ （展开得平角。） 想一想，把它画下来，会是什么样的呢？ （一直线中间加一个点） 画一画，追问：它看上去有点怪怪的，谁能有好办法，把刚才的展开的过程画出来？ （在图上标上半圆的弧线） 这个角，你能用一个字来表示它的特点么？（平） 它的名字就叫平角 量一量，得到它是180 o

函数的连续性与间断点

第七节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 1． 增量：变量x 从初值1x 变到终值2x ，终值与初值的差叫变量x 的增量，记作 x ?，即x ?＝1x －2x 。（增量可正可负）。 例1 分析函数2x y =当x 由20=x 变到05.20=?+x x 时，函数值的改变量。 2．函数在点连续的定义 定义１：设函数y ＝)(x f 在点0x 的某个邻域内有定义，如果自变量x 的增量 x ?=0x x -趋向于零时，对应的函数增y ?＝)()(0x f x f -也趋向于零，则称函数y ＝)(x f 在点0x 处连续。 定义２：设函数y ＝)(x f 在点0x 的某个邻域内有定义，如果函数)(x f 当 0x x →时的极限存在，即)()(lim 00 x f x f x x =→，则称函数y ＝)(x f 在点0x 处连续。 定义3：设函数y ＝)(x f 在点0x 的某个邻域内有定义，如果对任意给定的正数 ε，总存在正数δ，使得对于适合不等式δ<-0x x 的一切x ，所对应的函数值 )(x f 都满足不等式：ε <-)()(0x f x f ，则称函数y ＝)(x f 在点0x 连续。 注：1、上述的三个定义在本质上是一致的，即函数)(x f 在点0x 连续，必须同时满足下列三个条件：（1） 函数y ＝)(x f 在点0x 的某个邻域内有定义（函数y ＝)(x f 在点0x 有定义） ，（2） )(lim 0 x f x x →存在；（3）)()(lim 00 x f x f x x =→。 3．函数y ＝)(x f 在点0x 处左连续、右连续的定义： （1）函数y ＝)(x f 在点0x 处左连续?)(x f 在(]00,x x δ-内有定义，且 )()(lim 000 x f x f x x =-→（即)()0(00x f x f =-）。 （2）函数y ＝)(x f 在点0x 处右连续?)(x f 在[)δ+00,x x 内有定义，且 )()(lim 000 x f x f x x =+→（即)()0(00x f x f =+）。 显然，函数y ＝)(x f 在点0x 处连续?函数y ＝)(x f 在点0x 处既左连续又右连

考研数学真题解析间断点的分类

考研数学(二)真题解读：间断点的分类 来源：文都教育 间断点及分类是考研数学重要考点，考研数学（二）考试中也出现了此考点。下面文都考研数学老师帮大家复习一下间断点的概念及分类。 、间断点定义 若()x f 在0x 点出现下列三种情形之一： （）在 0x x =处无定义； （）在 0x x =处有定义，但)(lim 0x f x x →不存在； （）在0x x =处有定义，) (lim 0x f x x →存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→； 则称()x f 在点0x 处不连续．0x 称为()x f 的不连续点或间断点． 、间断点分类 第一类间断点：)(lim 0x f x x -→与)(lim 0 x f x x +→都存在的间断点. 若)(lim 0x f x x -→)(lim 0 x f x x +→，则称0x 为可去间断点. 若≠-→)(lim 0x f x x )(lim 0 x f x x +→，则称0x 为跳跃型间断点. 第二类间断点：)(lim 0x f x x -→与)(lim 0 x f x x +→中至少有一个不存在的间断点 若)(lim 0x f x x -→与)(lim 0 x f x x +→中至少有一个为无穷大，则称0x 为无穷间断点. 当0x x →时函数值在摆动, 称0x 为振荡间断点. 数二在年和今年都考到了间断点的分类，题目和解读如下： 【数二】设函数 ()sin ,02,2x x f x x πππ≤

人教版数学四年级上册：角的分类及画角教学教案

角的分类及画角教学教案 学生姓名 年级 四年级 学科 数学（上） 授课老师 上课时间 教学课题 第七讲：角的分类及画 角 总课时 17讲34课时 课时计划 2课时 教学内容 教学内容概括 教学重难点 1、认识平角和周角； 2、角之间的关系； 3、画角的方法。 1、重点：认识平角和周角。 2、难点：用量角器画指定度数的角。 知识点梳理 【知识点一】认识平角和周角 例1 直角： 平角： 知识模块 具体内容 要点提示 角的分类 锐角（小于900）、直角（等于900）、钝角（大于900而小于1800）、平角（等于 1800）、周角（等于3600） 1周角=2平角=4直角，1平角=2直角 画指定度 数的角的 方法 1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端 点重合，00 刻度线和射线重合； 2.在量角器上找到所画角的度数的地方点一 个点； 3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的 点，再画一条射线。 用量角器量角、画角时，确定好使用内、外圈刻度是关键。

周角： 归纳总结 （1）1直角=900 1平角=1800 1周角=3600 （2）平角的意义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 （3）周角的意义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 【知识点二】角之间的关系 名称锐角直角钝角平角周角图形 度数小于900等于900大于900小于1800等于1800等于3600 定义小于900的角 叫做锐角。 等于900的角 叫做直角。 大于900小于1800 的角叫做钝角。 一条射线绕它 的端点旋转半 周，形成的角 叫做平角。 一条射线绕它 的端点旋转一 周，形成的角 叫做周角。 归纳总结 各种角之间的关系：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角，1周角 = 2平角 = 4直角。 【知识点三】画角的方法 例1 画一个750的角。

《角的分类和画角》教学案例

《角的分类和画角》教学案例 【教材分析】 《角的分类和画角》是小学数学四年级上册《角》中的学习内容。它是在学生已初步认识角，会用量角器量角的基础上，进一步根据角的度数区分直角、平角、锐角、钝角和周角。本节课的教学重点是掌握角的分类以及各种角的度数，教学难点是会画指定度数的角。我在教学中安排了“动一动”、“折一折”、“玩一玩”等操作活动，旨在让学生利用活动角、圆形纸等实物教具充分进行操作，进一步加深对角的认识，同时注重学生的实际动手能力，让学生通过画角感受数学学习的乐趣。 【教学设计】 角的分类和画角 第1课时 教学内容：课本第22-24页的例题及“想想做做” 教学目标： 1 .利用活动角学习角的分类，认识分类的标准，掌握不同角的特征，发现锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系。 2.按要求画指定度数的角，初步总结出用量角器画角的方法。 3.在动手操作过程中，培养学生的实际操作和自主探索能力，感受数学学习的乐趣。 教学重、难点： 1.掌握角的分类以及各种角的度数。 2.会角量角器画指定度数的角。 教具准备：三角尺、两把折扇、活动角、量角器、圆形纸 教学过程： 一、自主活动，以旧引新 师：每个同学桌上都有一个活动角，你能转动其中一条边以创造出大小不同的角吗？同桌互相说一说，你创造出的是什么角？（学生兴趣盎然，动手操作）师：同学们创造出了大小不同的角，这些角也可以按照大小分类，到底可以分成哪几类？（设疑，引发探索）这是我们今天学习的一个内容。（板书：角的分类）前面我们学习了画角，同学们还想不想知道如何画指定度数的角呢？ 生：想。 师：我们今天还要学习如何画指定度数的角。（板书：和画角） 二、教学新课 （一）角的分类 1.进一步认识锐角、直角和钝角 （1）拿出活动角出示两条边完全重合的原始状态 师：这也是一个角，想想这是为什么？ 生：有一个顶点、两条边 师：如果我要你用度数来说它，你怎么说？ 生：0° 师：请同学们画一画，感受它的特殊。

角的分类和画角(1)

《角的分类和画角》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 认识平角和周角，知道锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系，并能根据角的度数进行分类。会用量角器、三角尺画不同度数的角。 （二）过程与方法 经历角的的动态形成过程，画角的技能训练，构建不同角的概念表象，提高学生的动手操作能力和归纳提炼能力。 （三）情感态度和价值观 积累学生的基本活动经验，发展学生的空间观念。 二、教学重难点 教学重点： （1）认识平角和周角，能根据角的度数区分不同角。 （2）用量角器画角。 教学难点： （1）理解平角和周角的动态形成过程。 （2）用量角器画角。 三、教学准备 多媒体课件、量角器、三角尺 四、教学过程 （一）活动引入 1．谈话：上节课我们学习了用量角器量角，那么三角尺上的角分别是什么角，究竟是多少度，你会量吗？ 2．学生独立量角后，交流方法，汇报度数。 3．归纳：1直角=90°，三角板上其余的两个角都比直角小，是锐角。 4．用活动角摆角 （1）你能用手中的活动角，摆出30°、45°、60°、90°的角吗？ （2）说说你是怎么摆的？ （3）理解角的动态形成。 教师小结：通过用活动角摆角，我们发现：角还可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。旋转到30度，形成30度的角；旋转到60度，形成60度的角；旋转到90度，形成90度的角。如果继续旋转，又会形成哪些不同的角呢？这节课我们继续来认识角。 【设计意图】通过用活动角摆出不同度数的角，使学生感受随着角的一条边的旋转，角的大小在不断变化，有助于学生理解角的动态定义。 （二）探究新知 1．认识平角和周角 （1）认识平角

《角的分类和画角》说课稿

角的分类》说课稿 一、说教材： 《角的分类》是人教版小学数学四年级上册第二单元《角的度量》中的第三课时的内容。关于角，学生在二年级《角的初步认识》里已有了初步的接触，对于直角已经有了一些了解，但是大多是属于直观的描述。本课时是在二年级的基础上恰当地概括出图形的特征，系统地学习角的概念、角的度量、角的分类、角的画法等等，是在学生初步认识角、会用量角器量角的基础上，进一步认识锐角、直角、钝角、平角和周角，根据角的度数，区分锐角、直角、钝角、平角、和周角。学生通过观察、动手实践、探究掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系，让学生感受到数学学习内容是具有现实意义的，从而体会“学数学”、“做数学”的乐趣。 二、说学生情况： 对于四年级的学生而言，他们在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对于常见的角的分类的知识生活中接触很少，显得比较抽象。学生的抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。 三、说教学目标：知识目标：从实际出发，通过互动学习，认识锐角、直角、钝角、平角和周角。通过观察掌握锐角、钝角、直角、平角、周角之间的关系。并能根据一定标准将角分类。 能力目标：通过教学活动，培养学生动手操作观察比较、抽象概括的能力。情感目标：使学生经历分类的探索过程。体会到与他人合作交流的乐趣，学会用数学的眼光发现问题，培养空间观念。 教学重点：认识平角、周角，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。引导学生能按一种合理的标准对角进行分类。 教学难点：周角是教学中的一个难点，因为周角比较特殊，角的两条边重合，教学时，我借助多媒体并拿出活动角使学生看清把活动角旋转了一圈，然后，小结出周角的定义，让学生观察周角的形成，指一指周角的顶点和两条边，从而明确周角的两条边重合在一起。 四、说教学方法和学习方式： 1、让学生体验数学分类的过程，体现从简单一一复杂一一简单的过程，突出探究活动，重视合作学习。 2、以直角为主，让直角向内向外移动后的角和直角比较起来是大？是小？导出锐角和钝角，突出课堂上教师和学生的平等对话。 3、使用活动角，通过师生互动，探究科学分类法。同时使用多媒体，演示平角和周角的形成，探究出平角和周角的特点，提升学生的认知与思维层次。 4、让学生通过观察分析和动手操作，体验知识的形成过程，加深对知识的印象。 五、说教学过程： 1 、说导入： 我首先让学生复习了角的概念，角的大小和什么有关，怎样量角的大小等，直接过渡到测量以准备好的角的度数，然后提出问题“我们是否能根据测量角的大小对角进行分类呢”导入新课《角的分类》。 2、说新授： （1）认识直角。我首先让学生拿出课前准备的长方形纸跟我一起对折，先上下对折，再左右对折，让学生观察自己折出的角是什么角？请学生量一量这个角的度数，告诉大家

函数的间断点

函数的间断点 一、复习回顾 函数()f x 在点0x 处连续的定义：()f x 在点0x 的某一邻域内有定义，且()()00lim x x f x f x →= 即：极限值等于函数值。 二、出示反例，揭示课题 是不是所有的函数都是连续的呢？观察以下几个函数的图象： ①()2 x x f x x += ②()1,0,0,01,0.x x f x x x x +? ③()1,0,1,0.x x f x x x +>?=?-≤? ④()1f x x = 不难发现，这些函数的图象在0x =这点处不连续，我们把不连续的点称为函数的间断点。 虽然都是间断点，这些间断点有什么区别吗？这节课我们就一起来研究函数的间断点。 三、比较差异，学会分类 刚才我们说0x =是函数的间断点，说明函数在0x =处不满足连续的定义，那么究竟哪里不满足连续的定义呢？下面我们逐一对这四个函数进行分析。 ①左边()()00 lim lim 11x x f x x →→=+= 右边()0f 不存在，所以在0x =处不连续，也就是间断 ②左边()0lim 1x f x →=，右边()00f = ，但是()()0 lim 0x f x f →≠，所以在0x =处间断 ①和②，当0x →时，函数的极限值存在，但函数在0x =处的函数值不存在或者虽然存在，但函数值与极限值不相等，像这样的间断点叫做可去间断点。 所以一般地，如果()0lim x x f x →存在，但()0f x 不存在或()()0 0lim x x f x f x →≠，则这种间断点称为可去间断点。 按照刚才的分析过程，请大家分别考察一下③和④中0x →时的极限值 ③()0lim 1x f x -→=-，()0 lim 1x f x +→=，左极限和右极限都存在但不相等。像这样的间断点叫做跳跃间断点。 一般地，如果()()00 lim lim x x x x f x f x -+→→≠，则这种间断点称为跳跃间断点。 根据定义，我们知道函数在可去间断点、跳跃间断点处的左、右极限都存在，所以我们把可去间断点、跳跃间断点统称为第一类间断点。 ④()0lim x f x -→，()0 lim x f x +→不存在 像④，如果()f x 在点0x 处的左极限或右极限不存在，称点0x 为第二类间断点。 思考：第一类断点和第二类间断点有什么不同？ 四、例题讲解，课堂练习