2013高三数学专题讲座
第1讲选择题的解题方法与技巧
解法特点概述
选择题是高考数学试卷的三大解法之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右，高考数学选择题的基本特点是：
(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本解法之一．
(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力．目前，高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．
解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段．
直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．
解法一直接对照法
例1 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)2f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于( )
A ．13
B ．2 C.132 D.2
13
思维启迪：先求f (x )的周期。
解析 ∵f (x ＋2)＝13f (x ) ∴f (x ＋4)＝13f (x ＋2)＝13
13
f (x )＝f (x )．
∴函数f (x )为周期函数，且T ＝4. ∴f (99)＝f (4324＋3)＝f (3)＝13f (1)＝13
2
.
探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f (x )是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键． 变式训练1
函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1
f (x )，若f (1)＝－5，则f (f (5))的值为 ( )
A ．5
B ．－5 C.15 D ．－1
5
解析 由f (x ＋2)＝1f (x )，得f (x ＋4)＝1
f (x ＋2)＝f (x )，
所以f (x )是以4为周期的函数，所以f (5)＝f (1)＝－5， 从而f (f (5))＝f (－5)＝f (－1)＝1f (－1＋2)＝1f (1)＝－1
5
.
例2 设双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率
为( )
A.54 B ．5 C.5
2
D. 5
思维启迪：求双曲线的一条渐近线的斜率即b
a
的值，尽而求离心率．
解析： 设双曲线的渐近线方程为y ＝kx ，这条直线与抛物线y ＝x 2
＋1相切，联立?
????
y ＝kx
y ＝x 2
＋1，整理
得x 2－kx ＋1＝0，则Δ＝k 2
－4＝0，解得k ＝±2，即b a ＝2，故双曲线的离心率e ＝c a
＝
c 2
a 2＝a 2＋
b 2
a 2
＝1＋(b a
)2＝ 5.
变式训练2 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)，以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径
是 ( )
A ．a
B ．b C.ab D.a 2＋b 2
解析： x 2a 2－y 2b 2＝1的其中一条渐近线方程为：y ＝－b
a
x ，即bx ＋ay ＝0，而焦点坐标为(c,0)，根据点到
直线的距离d ＝|b 3a 2＋b 2|
a 2＋
b 2＝b .故选B.
解法二： 概念辨析法
概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．
例3 已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，给出下列条件，①a ＝kb (k ∈R)；②x 1x 2＋y 1y 2＝0；③(a
＋3b )∥(2a －b )；④a2b ＝|a||b |；⑤x 21y 22＋x 22y 2
1≤2x 1x 2y 1y 2.其中能够使得a∥b 的个数是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析： 显然①是正确的，这是共线向量的基本定理；②是错误的，这是两个向量垂直的条件；③是正
确的，因为由(a ＋3b )∥(2a －b )，可得(a ＋3b )＝λ(2a －b )，当λ≠12时，整理得a ＝λ＋3
2λ－1b ，故a ∥b ，
当λ＝1
2
时也可得到a ∥b ；④是正确的，若设两个向量的夹角为θ，则由a2b ＝|a||b |cos θ，可知
cos θ＝1，从而θ＝0，所以a∥b ；⑤是正确的，由x 21y 22＋x 22y 21≤2x 1x 2y 1y 2，可得(x 1y 2－x 2y 1)2
≤0，从而
x 1y 2－x 2y 1＝0，于是a∥b .
变式训练3 关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题： ①若a2b ＝a2c ，则b ＝c .
②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3.
③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为 60°.则假命题为 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③
解析: ①a2b ＝a2c ?a2(b －c )＝0，a 与b －c 可以垂直，而不一定有b ＝c ，故①为假命题． ②∵a∥b ，∴136＝－2k .∴k ＝－3.故②为真命题．
③由平行四边形法则知围成菱形且夹角为60°，a ＋b 为其对角线上的向量，a 与a ＋b 夹角为30°，故③为假命题． 解法三 数形结合法
“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．
例4 (20122海南)用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为 ( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
思维启迪： 画出函数f (x )的图象，观察最高点求出纵坐标即可．本题运用图象来求值，直观、易懂．
解析 由题意知函数f (x )是三个函数y
1＝2x ，y 2＝x ＋2，y 3＝10－x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系之下的图象(如图中实线部分为f (x )的图象)可知A (4,6)为函数f (x )图象的最高点．
变式训练 4 (20102湖北）设集合A ＝?
???
??
???
?(x ，y )???
x 24＋y 216＝1
，B ＝{}(x ，y )|y ＝3x ，则A ∩B 的子集的个数是
( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
解析 集合A 中的元素是椭圆x 24＋y 2
16＝1上的点，集合B 中的元素是函数y ＝3x 的图象上的点．由数形结
合，可知A ∩B 中有2个元素，因此A ∩B 的子集的个数为4.
例5 函数f (x )＝1－|2x －1|，则方程f (x )22x ＝1的实根的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
思维启迪：若直接求解方程显然不可能，考虑到方程可转化为f (x )＝? ????12x ，而函数y ＝f (x )和y ＝? ??
??12x
的
图象又都可以画出，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象交点的个数确定相应方程的根的个数．
解析 方程f (x )22x
＝1可化为f (x )＝? ??
??12x
，在同一坐标系下分别画出函数
y
＝f (x )和y ＝? ????12x
的图象，如图所示．可以发现其图象有两个交点，因此方程
f (x )＝? ??
??12x
有两个实数根．
变式训练5 函数y ＝|log 12
x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度b －a 的最小值是
( )
A ．2 B.32 C ．3 D.3
4
解析 作出函数y ＝|log 12
x |的图象，如图所示，由y ＝0解得x ＝1；由y
＝2，解得x ＝4或x ＝14.所以区间[a ，b ]的长度b －a 的最小值为1－14＝3
4.
解法四 特例检验法
特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判 断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．
例6 已知A 、B 、C 、D 是抛物线y 2
＝8x 上的点，F 是抛物线的焦点，且FA →＋FB →＋FC →＋FD →＝0，则|FA →
|＋
|FB →|＋|FC →|＋|FD →
|的值为 ( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 解析 取特殊位置，AB ，CD 为抛物线的通径， 显然FA →＋FB →＋FC →＋FD →
＝0，
则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＋|FD →
|＝4p ＝16，故选D.
探究提高 本题直接求解较难，利用特殊位置法，则简便易行．利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件．
变式训练6 已知P 、Q 是椭圆3x 2
＋5y 2
＝1上满足∠POQ ＝90°的两个动点，则1
OP 2＋
1
OQ 2
等于 ( )
A ．34
B ．8 C.815 D.34
225
解析 取两特殊点P (33，0)、Q (0，55)即两个端点，则1OP 2＋1
OQ 2＝3＋5＝8.故选B.
例7 数列{a n }成等比数列的充要条件是 ( ) A ．a n ＋1＝a n q (q 为常数)
B ．a 2
n ＋1＝a n 2a n ＋2≠0
C ．a n ＝a 1q n －1(q 为常数)
D ．a n ＋1＝a n 2a n ＋2
解析 考查特殊数列0,0，…，0，…， 不是等比数列，但此数列显然适合A ，C ，D 项． 故选B.
探究提高 判断一个数列是否为等比数列的基本方法是定义法，也就是看a n ＋1a n
是否为常数，但应注意检
验一个数列为等比数列的必要条件是否成立．
变式训练7 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2n a n ＝4n －12n －1，则S 2n
S n
的值为 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8 解析 方法一 (特殊值检验法)
取n ＝1，得a 2a 1＝31，∴a 1＋a 2a 1＝4
1＝4，
于是，当n ＝1时，S 2n S n ＝S 2S 1＝a 1＋a 2
a 1
＝4.
方法二 (特殊式检验法)
注意到a 2n a n ＝4n －12n －1＝222n －1
22n －1
，取a n ＝2n －1，
S 2n
S n ＝1＋(4n －1)
222n 1＋(2n －1)
2
2n ＝4. 方法三 (直接求解法)
由a 2n a n ＝4n －12n －1，得a 2n －a n a n ＝2n 2n －1， 即nd a n ＝2n 2n －1，∴a n ＝d (2n －1)2
， 于是，S 2n S n ＝
a 1＋a 2n
222n a 1＋a n
22n
＝22a 1＋a 2n
a 1＋a n
＝22
d 2＋d
2
(4n －1)d 2＋d
2
(2n －1)＝4. 答案 C
解法五 排除法 数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．
例8 方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( ) A ．0 C ．a ≤1 D ．0 2 ，故排除A 、D. 当a ＝1时，x ＝－1，排除B. 故选C. 探究提高 选择具有代表性的值对选项进行排除是解决本题的关键．对“至少有一个负根”的充要条件取值进行验证要比直接运算方便、易行．不但缩短时间，同时提高解题效率． 变式训练8 已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．(－∞，1) D ．(－∞，1] 解析 令m ＝0，由f (x )＝0得x ＝1 3适合，排除A 、B. 令m ＝1，由f (x )＝0得：x ＝1适合，排除C. 解法六 估算法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次． 例9 若A 为不等式组???? ? x ≤0y ≥0 y －x ≤2 表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到 1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( ) A.34 B ．1 C.7 4 D ．2 解析 如图知区域的面积是△OAB 去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比S △OAB ＝1 23232＝2 小，故选C 项． 探究提高： “估算法”的关键是应该确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．本题的关键在所求值应该比△AOB 的面积小且大于其面积的一半． 选择题解题规律及方法总结： 1 ．解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例（值）验证法和数形结合法．但大部分选择题的解法 是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法． 2．由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃． 3．作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力. 知能提升演练 1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩(?N B )等于 ( ) A ．{1,5,7} B ．{3,5,7} C ．{1,3,9} D ．{1,2,3} 解析 由于3∈?N B ，所以3∈A ∩(?N B ) ∴排除B 、C 、D ，故选A. 2．已知向量a ，b 不共线，c ＝ka ＋b (k ∈R)，d ＝a －b .如果c ∥d ，那么 ( ) A ．k ＝1且c 与d 同向 B ．k ＝1且c 与d 反向 C ．k ＝－1且c 与d 同向 D ．k ＝－1且c 与d 反向 解析 当k ＝1时，c ＝a ＋b ，不存在实数λ，使得a ＝λb .所以c 与d 不共线，与c ∥d 矛盾．排除A 、B ；当k ＝－1时，c ＝－a ＋b ＝－(a －b )＝－d ，所以c ∥d ，且c 与d 反向．故应选D. 3．已知函数y ＝tan ωx 在? ???? －π2 ，π2内是减函数，则( ) A ．0<ω≤1 B ．－1≤ω<0 C ．ω≥1 D ．ω≤－1 解析 可用排除法，∵当ω>0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数，∴排除A 、C ，又当|ω|>1时正切函数的最小正周期长度小于π， ∴y ＝tan ωx 在? ???? －π2 ，π2内不连续，在这个区间内不是减函数，这样排除D ，故选B. 4．已知向量OB →＝(2,0)，向量OC →＝(2,2)，向量CA →＝(2cos α，2sin α)，则向量OA →与向量OB → 的夹角的取值范围是 ( ) A ．[0，π4] B ．[5π12，π2] C ．[π4，5π12] D ．[π12，5π 12] 解析 ∵|CA → |=2，∴A 的轨迹是⊙C ，半径为2. 由图可知∠COB ＝π4，设向量OA →与向量OB →的夹角为θ，则π4－π6≤θ≤π4＋π 6，故选 D. 5．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝ ????? f (x )，f (x )≤K ， K ，f (x )>K . 取函数f (x )＝2－|x |，当K ＝1 2 时，函数f K (x )的单调递增区间为 ( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(1，＋∞) 解析 函数f (x )＝2－|x |＝(1 2)|x |，作图f (x )≤K ＝1 2?x ∈ (－∞，－1]∪[1,＋∞),故在(－∞,－1)上是单调递增的, 选C 项． 6．设x ，y ∈R，用2y 是1＋x 和1－x 的等比中 项，则动点(x ，y )的轨迹为除去x 轴上点的 ( ) A ．一条直线 B ．一个圆 C ．双曲线的一支 D ．一个椭圆 解析 (2y )2＝(1－x )(1＋x )(y ≠0)得x 2＋4y 2＝1(y ≠0)． 7．(20112福建)若点O 和点F (－2,0)分别为双曲线x 2a 2－y 2 ＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支 上的任意一点，则OP →2FP → 的取值范围为 ( ) A ．[3－23，＋∞) B．[3＋23，＋∞) C ．[－74，＋∞) D ．[7 4 ，＋∞) 解析 由c ＝2得a 2＋1＝4，∴a 2＝3， ∴双曲线方程为x 2 3－y 2＝1.设P (x ，y )(x ≥3)， OP →2FP → ＝(x ，y )2(x ＋2，y ) ＝x 2 ＋2x ＋y 2 ＝x 2 ＋2x ＋x 2 3－1＝43 x 2 ＋2x －1(x ≥3)． 令g (x )＝43 x 2 ＋2x －1(x ≥3)，则g (x )在[3，＋∞)上单调递增． g (x )min ＝g (3)＝3＋2 3. 8．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋…＋a 101＝0，则有( ) A ．a 1＋a 101>0 B ．a 2＋a 102<0 C ．a 3＋a 99＝0 D ．a 51＝51 解析 取满足题意的特殊数列a n ＝0，则a 3＋a 99＝0，故选C. 9．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－1 2a 8的值为 ( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 解析 令等差数列{a n }为常数列a n ＝16. 显然a 7－1 2 a 8＝16－8＝8. 故选C. 10．若1a <1b <0，则下列不等式：①a ＋b b >2中，正确的不等式是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 解析 取a ＝－1，b ＝－2，则②、③不正确，所以A 、B 、D 错误，故选C. 11.(20112全国)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度 为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为 ( ) 解析 观察并联想P 运动轨迹与d 的关系， 当t ＝0时，d ＝2，排除A 、D ；当开始运动时d 递减，排除B. 12．若函数f (x )＝???? ?? x 2x 2＋1－a ＋4a 的最小值等于3，则实数a 的值等于 ( ) A. 34 B ．1 C. 3 4或1 D ．不存在这样的a 解析 方法一 直接对照法 令 x 2 x 2＋1 ＝t ，则t ∈[0,1)． 若a ≥1，则f (x )＝|t －a |＋4a ＝5a －t 不存在最小值； 若0≤a <1，则f (x )＝|t －a |＋4a ，当t ＝a 时取得最小值4a ，于是4a ＝3，得a ＝3 4符合题意； 若a <0，f (x )＝|t －a |＋4a ＝t ＋3a ，当t ＝0时取得最小值3a ，于是3a ＝3，得a ＝1不符合题意． 综上可知，a ＝3 4. 方法二 试验法 若a ＝1，则f (x )＝??????x 2x 2＋1－1＋4>4，显然函数的最小值不是3，故排除选项B 、C ；若a ＝3 4，f (x )＝???? ? ?x 2x 2＋1－34 ＋3，这时只要令x 2 x 2 ＋1－34 ＝0，即x ＝±3，函数可取得最小值3，因此A 项正确，D 项错误． 13．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5(π2<θ<π)，则tan θ 2等于( ) A. m －39－m B ．|m －39－m | C. 1 3 D ．5 解析 由于受条件sin 2θ＋cos 2θ＝1的制约，故m 为一确定的值，于是sin θ，cos θ的值应与m 的值无关，进而tan θ2的值与m 无关，又π2<θ<π，π4<θ2<π2，∴tan θ 2>1，故选D 项． 14．已知函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的导函数的图象如下图，那么y ＝f (x )，y ＝g (x )图象可能是 ( ) 解析 从导函数的图象可知两个函数在x 0处斜率相同，可以排除B 项，再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢，可明显看出y ＝f (x )的导函数是减函数，所以原函数应该增加的越来越慢，排除A 、C 两项，最后只有D 项，可以验证y ＝g (x )导函数是增函数，增加越来越快．答案 D 第2讲 填空题的解题方法与技巧 解法特点概述 填空题是高考试卷中的三大解法之一，和选择题一样，属于客观性试题．它只要求写出结果而不需要写出解答过程．在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等．不同省份的试卷所占分值的比重有所不同． 1．填空题的类型 填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点．从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写． 2．填空题的特征 填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容 (既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活． 从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫． 3．解填空题的基本原则 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等． 解题方法例析 解法一直接法 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性 质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结 论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意 识地采用灵活、简捷的解法． 例1 在等差数列{a n }中，a 1＝－3,11a 5＝5a 8－13，则数列 {a n }的前n 项和S n 的最小值为________． 解析 设公差为d ，则11(－3＋4d )＝5(－3＋7d )－13， ∴d ＝59 . ∴数列{a n }为递增数列． 令a n ≤0，∴－3＋(n －1)259≤0，∴n ≤32 5， ∵n ∈N *. ∴前6项均为负值，∴S n 的最小值为S 6＝－29 3 . 答案 －29 3 探究提高: 本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值． 变式训练1 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6 ＝11，则S 7＝________. 方法一 S 7＝7(a 1＋a 7) 2 ＝7(a 2＋a 6)2＝73(3＋11)2 ＝49. 故填49. 方法二 由? ?? ?? a 2＝a 1＋d ＝3，a 6＝a 1＋5d ＝11可得? ?? ?? a 1＝1，d ＝2， ∴a 7＝1＋632＝13. ∴ S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7×(1＋13) 2＝49. 故填49. 解法二 特殊值法 特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从特殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效． 例2 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 且满足(sin A －sin C )(a ＋c ) b ＝sin A －sin B ，则C ＝_______. 思维启迪: 题目中给出了△ABC 的边和角满足的一个关系式，由此关系式来确定角C 的大小，因此可考虑一些特殊的三角形是否满足关系式，如：等边三角形、直角三角形等，若满足，则可求出此时角C 的大小． 解析 容易发现当△ABC 是一个等边三角形时，满足(sin A －sin C )(a ＋c )b ＝sin A －sin B ，而此时C ＝60°，故角C 的大小为60°. 探究提高: 特殊值法的理论依据是：若对所有值都成立，那么对特殊值也成立，我们就可以利用填空题不需要过程只需要结果这一“弱点”，“以偏概全”来求值．在解决一些与三角形、四边形等平面图形有关的填空题时，可根据题意，选择其中的特殊图形(如正三角形、正方形)等解决问题．此题还可用直接法求解如下： 由(sin A －sin C )(a ＋c )b ＝sin A －sin B 可得 (a －c )(a ＋c )b ＝a －b ，整理得，a 2－c 2＝ab －b 2，即a 2＋b 2－c 2＝ab .由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ 1 2 ，所以C ＝60°. 变式训练2 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，则cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝________. 解析 方法一 取特殊值a ＝3，b ＝4，c ＝5，则cos A ＝45，cos C ＝0，cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝4 5. 方法二 取特殊角A ＝B ＝C ＝π3，cos A ＝cos C ＝12，cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝4 5. 例3 如图所示，在△ABC 中,AO 是BC 边上的中线，K 为AO 上一点，且OA →＝2AK → , 过点K 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN →，则m ＋n ＝________. 思维启迪:题目中过点K 的直线是任意的，因此m 和n 的值是变化的，但从题意看m ＋n 的值是一个定值，故可取一条特殊的直线进行求解． 解析 当过点K 的直线与BC 平行时，MN 就是△ABC 的一条中位线(∵OA →＝2AK → ，∴K 是AO 的中点)．这时由于有AB →＝mAM →，AC →＝nAN → ，因此m ＝n ＝2，故m ＋n ＝4. 答案 4 探究提高: 本题在解答中，充分考虑了“直线虽然任意,但m ＋n 的值却是定值”这一信息，通过取直线的一个特殊位置得到了问题的解,显得非常简单,在求解这类填空题时，就要善于捕捉这样的有效信息,帮助我们解决问题． 变式训练3 设O 是△ABC 内部一点，且OA →＋OC →＝－2OB → ，则△AOB 与△AOC 的面积之比为______． 解析 采用特殊位置，可令△ABC 为正三角形， 则根据OA →＋OC →＝－2OB → 可知，O 是△ABC 的中心，则OA ＝OB ＝OC ，所以△AOB ≌△AOC ， 即△AOB 与△AOC 的面积之比为1. 解法三 图象分析法(数形结合法) 依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这类问题的几何意义一般较为明显．由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案．事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既浅显易懂， 又能节省时间．利用数形结合的思想解决问题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容． 例 4 已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为1 4 的等差数列，则|m －n |的值等于 ________． 思维启迪:考虑到原方程的四个根，其实是抛物线y ＝x 2－2x ＋m 与y ＝x 2－2x ＋n 和x 轴四个交点的横坐标，所以可以利用图象进行求解． 解析 如图所示，易知抛物线y ＝x 2－2x ＋m 与y ＝x 2－2x ＋n 有相同的对称轴x ＝1，它们与x 轴的四个交点依次为A 、B 、C 、D . 因为x A ＝14，则x D ＝74.又|AB |＝|BC |＝|CD |，所以x B ＝34，x C ＝5 4. 故|m －n |＝|14374－34354|＝1 2 . 探究提高 本题是数列问题，但由于和方程的根有关系，故可借助数形结合 的方法进行求解，因此在解题时，我们要认真分析题目特点，充分挖掘其中的有用信息，寻求最简捷的解法． 变式训练4 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x ),且在区间[0,2]上是增函数，若方程 f (x )＝m (m >0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________. 解析 因为定义在R 上的奇函数，满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (4－x )＝f (x )．因此，函数图象关于直线x ＝2对称且f (0)＝0，由f (x －4)＝－f (x )知f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数．又因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，所以f (x )在区间[－ 2,0]上也是增函数，如图所示，那么方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3,x 4，不妨设 x 1 所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－12＋4＝－8. 例5 函数y ＝f (x )的图象如图所示，其定义 域为[－4,4]，那么不等式f (x ) sin x ≤0的解集为_______________． 解析 f (x ) sin x ≤0???? ?? f (x )≤0，sin x >0， 或????? f (x )≥0， sin x <0， 在给出的坐标系中，再作出 y ＝sin x 在 [－4,4]上的图象，如图所示,观察图象即可得到所求的解集为[－4，－π)∪(－π，0)∪[π 2，π)． 探究提高 与函数有关的填空题，依据题目条件，灵活地应用函数图象解答问题，往往可使抽象复杂的代数问题变得形象直观，使问题快速获解． 变式训练5 不等式（|x |-2）2sin x <0，x ∈[-π,2π］的解集 为 . 解析 在同一坐标系中分别作出y =|x |- 2 与y=sin x 的图象： 根据图象可得不等式的解集为： 解法四 等价转化法 将所给的命题进行等价转化，使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式．通过转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果． 例6 设函数f (x )＝? ?? ?? x 2－4x ＋6， x ≥0 3x ＋4， x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)， 则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是________． 思维启迪 : π) 2,(π)2 π ,0()2ππ,( - 2010届高三数学复习专题讲座 数列复习建议 江苏省睢宁高级中学北校袁保金 数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点．而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点．纵观江苏省近几年高考数学试卷，数列都占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道填空题和一道解答题形式出现，填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，具有“小、巧、活、新”的特点，解答题属于中高档难度的题目，甚至是压轴题．具有综合性强、变化多、难度较大特点，重点以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力． 一、考纲解读 2、考纲解读（1）考纲中对数列的有关概念要求为A级，也就是说只要了解数列概念的基本含义，并能解决相关的简单问题．（2）等差数列和等比数列要求都为C级，2010年数学科考试说明中共列出八个C级要求的知识点，等差数列、等比数列占了其中两个，说明这两个基本数列在高考中的地位相当重要．具体要求我们对这两个数列的定义、性质、通项公式以及前n项和公式需要有深刻的认识，能够 系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．这也说明涉及等差数列和等比数列的综合题在高考中一定出现．（3）由于数列这一章含有两个C级要求的知识点，可以命制等差数列、等比数列以及它们之间相互联系的综合题，也可以命制数列与函数、方程、不等式等知识点相融合的综合题，以及数列应用问题，着重考查思维能力、推理论证能力以及分析问题，解决实际问题的能力． 二、考题启示1、考题分布 自2004年江苏省单独命题以来，对数列知识的考查一直是命题的重 2、考题启示（1）数列在高考试卷中占的比重较大，分值约为13%左右，呈一大一小趋势，对等差数列和等比数列都有考查，纵观近几年江苏省高考试题，我们会发现江苏考题与全国卷、其他省市卷数列题有很大区别，具有十分明显的特色，对数列的考查不与其他知识综合，同时也回避了递推数列和不等式，主要揭示等差数列和等比数列内在的本质性的知识，形成江苏卷的一大特色．因此复习中在递推数列方面，特别是利用递推数列求通项，要大胆取舍，不要深挖．（2）客观题主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质，突出了“小、巧、活、新”的特点，属容易题或中档题．主观题年年都考，且以中等和难度较大的综合题出现，常放在压轴题的位置．回顾江苏省单独命题以来，对数列的考查可以称得上到了极致．如2007年、2008年在倒数第二题，2005年、2006年在最后一题，2009年数列题前移到第17题，以中等题形式出现，这一显著地变化似乎一种信号，具有一定的导向作用． 广东省华南师范大学附中 2013届高三5月综合测试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1. 已知i 是虚数单位，则复数3 2 32i i i z ++=所对应的点落在 A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C U A. }20|{<≤x x ； B. }0|{≥x x ； C. 1|{->x x ； D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 7 4. 若y x 、满足约束条件?? ?≤+≥+1 02 2 y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ??? ? ??5,22 ； B. ?? ? ???-22,22； C. [ ] 5,5-； D. ?? ????-5, 2 2 5. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 6. 若将函数5 2)(x x f =表示为5 52 210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ， ，5a 为实数，则=3a A. 10； B. 20； C. 20-； D. 10- 7. 在ABC ?中，已知向量)72cos ,18(cos ??=，)27cos 2,63cos 2(??=，则ABC ?的面积为 A. 22； B. 42； C. 2 3 ； D. 2 A C B D A C D B N M 1 B 1 C 浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D 服饰品牌策划运作方案 目录： 第一、国内女装服装市场简析 第二、自主品牌规划 第三、品牌运作 第四、产品开发 第五、运营模式 第六、品牌推广 第七、电子商务部（营销部）规划建设 第八、营销政策 第九、物流体系 第十、项目投资预算 第十一、工作计划跟进表 第十二、目标规划 第一、国内女装服装市场简析 随着新兴产业的发展、受教育程度的提高，年轻女性在经济上的实力不断增加，人们的消费观念也在不断变化，品牌意识更加强烈。然而，爱美是女性的天性，女装的品牌与时尚更让更多女性青睐，致使女装市场不断拓展壮大。 一、中国女装市场现状： 随着中国经济的发展，女装品牌的数量有着极高的增长率，但女装品牌的区域性较强，在全国范围内市场占有率较高的女装品牌相比较男装品牌而言，市场占有率还是相对较低且消费群体不稳定消费者品牌忠诚度也相对偏低。 “南装北上”俨然已成为中国女装品牌市场的一个典型现象，但是从总体看中国女装品牌区域特征依然突出。制约女装品牌发展的问题还是比较突出的，主要可以分为以下几个方面： 1、家族管理方式仍然占有主导地位。如淑女屋、歌力思、娜尔斯等知名女装品牌目前虽然有部分女装品牌企业也聘请职业经理人从事专业工作，并取得了明显的成效，但多数企业仍然沿用创业时期亲戚朋友，以家族亲情维系企业管理，优秀人才难以进入，进入后难以适应企业环境，流失现象较为严重。 2、在设计上虽然较以前更加受到重视，但品牌特色风格不明显，缺乏个性、独创性和相对独立的特色风格，模仿现象仍然较为严重，产品定位趋同现象仍然较为突出，互补性差。另外，前些年一直在女装品牌界不绝于耳的“京派”、“海派”、“南派”、“汉派”、“苏派”、“杭派”的叫法，也让一些女装品牌企业跌入了注重标榜基地优势、因而忽略了塑造品牌个性的误区。 3、中国地域辽阔，风俗各异，对国际流行时尚的接纳速度和程度也存在差异。女装品牌消费者的多样化、多层次、地域性和由情感支配带来的随意性，决定了女装品牌产品的多变性、周期短的特征，也决定了女装品牌企业不宜盲目做大的特殊性。 如今的中国女装品牌面貌显然已今非昔比，打破了“南北女装品牌、互不过江”的传统束缚。 单从总体上看，中国女装品牌区域特征依然突出：江浙地区女装品牌，具有浓重的江南水乡文化气息；广深地区由于临近港澳地区，则时尚感较强，而且设计师品牌迅速崛起；“汉派”则以颜色鲜艳为特色等等。 启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题(四) 一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若集合}1 |{2x y y M = =,{|1}P y y x ==-, 那么=P M A ．[0, )+∞ B ． (0, )+∞ C ．(1, )+∞ D ．[1, )+∞ 2．在等比数列{}n a 中，已知 13118a a a =，那么28a a = A ．4 B ．6 C ．12 D ．16 3．在△ABC 中，90, (, 1), (2, 3)C AB k AC ∠=?== ，则k 的值是 A ． 2 3 B ．－5 C ．5 D ．2 3 - 4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第 一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可分析出 x 和y 分别为 A ．0.935， B ．0.945， C ．0.135， D ．0.145， 5．设βα,为互不重合的平面，n m ,为互不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若αα?⊥n m ,, 则n m ⊥；② 若, , //, //m n m n ααββ??，则 βα//； ③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=?⊥ ，则β⊥n ；④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥，则β//n ． 其中所有正确命题的序号是 ： A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．③④ 6．已知α∈( 2π，π)，sin α=53 ， 则)4 2tan(πα+等于： 广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 复数 1、（潮州市2013届高三上学期期末）12i i += A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 答案：C 2、（东莞市2013届高三上学期期末）若复数z 满足(12)2i z i +=+，则z = ． 答案：i 5 354- 3、（佛山市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数i 2i +等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55 -- 答案：A 4、（广州市2013届高三上学期期末）复数1+i （i 为虚数单位）的模等于 A ．2 B ．1 C ． 22 D ．12 答案：A 5、（惠州市2013届高三上学期期末）i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于（ ） A ．1 B ．32 C. 22 D. 12 答案：C 6、（江门市2013届高三上学期期末）若) )( 2(i b i ++是实数（i 是虚数单位，b 是实数）， 则=b A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 答案：D 7、（茂名市2013届高三上学期期末）计算：2 (1)i i +=( ) A ．-2 B ．2 C ．2i D ．-2i 答案：A 8、（汕头市2013届高三上学期期末）如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数21z z -的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 答案：B 9、（增城市2013届高三上学期期末）复数5-2+i = A ． 2+i B ． 2i -+ C ． 2i -- D ． 2i - 答案：C 10、（湛江市2013届高三上学期期末）复数z 满足z ＋1＝2＋i （i 为虚数单位），则z （1－i ）＝ A 、2 B 、0 C 、1＋i D 、i 答案：A 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数11i i +=-（ ） A ． i B ．i - C ．1i + D ．1i - 答案：A 12、（珠海市2013届高三上学期期末）已知是虚数单位，复数i i +3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8 381+- D ．i 8381-- 答案：A 高二数学会考模拟试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图 图2 图1 1 / 4 张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2 换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 例1 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求f (x ) 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 2013年钢铁贸易行业电商分析报告 2013年12月 目录 一、交易成本是钢贸行业竞争的关键 (4) 1、钢贸困境：市场分散、资金压力、盈利压力 (4) （1）集中度低，市场分散 (4) （2）资金困境导致中小钢贸商难以为继 (4) （3）盈利能力低下 (5) 2、降低交易成本和充裕的资金保障是致胜的关键 (5) 二、电商化带来交易成本的下降 (5) 三、钢贸电商的模式比较 (7) 1、钢贸电商平台的模式 (7) （1）钢厂电子平台：种类单一、难以满足客户多元化需求 (7) （2）第三方电子平台：需要解决贸易环节的整合问题 (7) （3）贸易商电子平台：整个钢贸产业链的真正融合 (8) 2、结论 (8) （1）钢厂电子平台难以做大 (8) （2）第三方平台盈利增长依赖规模，必须要解决整个交易环节的整合问题 (9) （3）贸易商平台盈利增长依赖交易成本的降低和规模扩张 (9) 四、钢贸电商行业格局 (9) 1、钢厂交易平台 (10) 2、第三方平台 (10) 3、钢贸商平台 (11) 五、钢贸商电子平台的优势 (11) 1、适应钢贸交易的复杂性 (11) （1）产品多样性 (12) （2）支付方式多样性 (12) （3）配送方式多样性 (12) 2、一体化优势适应钢贸交易的复杂性 (12) 3、钢贸商平台的信誉优势 (13) 一、交易成本是钢贸行业竞争的关键 1、钢贸困境：市场分散、资金压力、盈利压力 （1）集中度低，市场分散 钢贸行业的进入门槛很低，小型钢贸商只需几十万元即可启动。2012 年底国内钢贸企业达20 万家，行业结构呈典型的“两头大中间小”格局，国内前五大钢贸企业中钢、五矿、浙江物产、天津物资集团、中铁物资等五家企业销售额超千亿元，年销售规模都在千万吨以上，前五家企业的行业集中度约15%。 此外，行业中遍布着大量的中小型民营钢贸企业，这些钢贸企业的年销售规模不超过几十万吨，但由于数量巨大，小型钢贸商的销量占比在70%以上。 （2）资金困境导致中小钢贸商难以为继 2011 年9-10 月的钢价暴跌，导致钢贸贷款风险大幅暴露，各家银行迅速收紧了对钢贸企业的贷款政策。 2011 年11 月上海银监局给各家银行下发了《关于钢贸行业授信风险提示的通知》；2012 年4 月，中国银监会办公厅下发通知，要求各银行业金融机构“防止部分钢贸企业虚构贸易背景的套（骗）取银行贷款行为发生”。 中小钢贸企业面临年化20%以上的融资成本，资金压力导致大批 江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编1：集合 一、填空题 1 ．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}, 集合2{|650}M x x x =∈-+Z ≤,则集合U M eu =______. 【答案】{6,7} 2 ．（江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）已知集合 {} 0322<-+=x x x A ,{}21<-=x x B ,则=?B A __________. 【答案】)1,1(- 3 ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）设A ,B 是两个非空的有限集合，全集U =A ∪B , 且U 中含有m 个元素.若()()A B U U C C 中含有n 个元素，则A ∩B 中所含有元素的个数为 ▲ . 【答案】m -n 4 ．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））已知全集{12345}U =，，，，,集合 2 {|320}A x x x =-+=,{|2}B x x a a A ==∈，,则集合()U A B e=__. 【答案】{3,5}; 5 ．（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）已知全集U =R ,集合 2{|log 1}A x x =>,则U A e=____. 【答案】(-∞,2] 6 ．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）集合{}1,0,1A =-,A 的子集中,含有元素0的 子集共有__________个 【答案】解析:子集中的元素为来自集合{}1,1-,所以子集的个数为2 24=. 7 ．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）集合 {}1,0,1A =-,{}2 |1,B x x m m R ==+∈,则A B = ________. 【答案】{ }1; 8 ．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数 组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2011∈[1]; ②-3 ∈ [3]; ③z=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4]; ④“整数a,b 属于同一‘类”的充要条件是“a -b∈[0]” 其中,正确结论的个数是________个 【答案】3 9 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知集合 高中数学会考模拟试题（一） 一. 选择题：（每小题2分，共40分） 1. 已知I 为全集，P 、Q 为非空集合，且≠?P Q ≠?I ，则下列结论不正确的是（ ） A. I Q P =? B. Q Q P =? C. φ=?Q P D. φ=?Q P 2. 若3 1 )180sin(=+?α，则=+?)270cos(α（ ） A. 31 B. 3 1 - C. 322 D. 322- 3. 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到两焦点的距离之积为m 。则当m 取最大值时，点P 的坐标是（ ） A. )0,5(和)0,5(- B. )233,25( 和)233,25(- C. )3,0(和)3,0(- D. )23,235(和)23 ,235(- 4. 函数x x x y 2 sin 21cos sin 2-+?=的最小正周期是（ ） A. 2 π B. π C. π2 D. π4 5. 直线λ与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线λ的斜率是（ ） A. 32 B. 23 C. 32- D. 2 3 - 6. 为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将函数)3 2sin(3π -=x y ，R x ∈的 图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动 3π 个单位长度 B. 向右平行移动 3π 个单位长度 C. 向左平行移动6 π 个单位长度 D. 向右平行移动6 π 个单位长度 7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于（ ） A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 8. 如果b a >，则在① b a 1 1<，② 33b a >，③ )1lg()1lg(22+>+b a ，④ b a 22>中，正确的只有（ ） A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④ 9. 如果)3,2(-=，)6,(-=x ，而且b a ⊥，那么x 的值是（ ） A. 4 B. 4- C. 9 D. 9- 10. 在等差数列}{n a 中，32=a ，137=a ，则10S 等于（ ） 试卷类型：A 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科） 2013.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A B ,相互独立,那么()()()P A B P A P B ?=?. 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 1 2 1 n i i i n i i x x y y b a y b x x x ()() ,() ==--∑= =--∑ ， 其中y x ,表示样本均值. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,= ，则 A ．U A B = B ．U =()U A eB C ．U A = ()U B e D ．U =()U A e()U B e 2. 已知11a bi i =+-，其中a b ,是实数，i 是虚数单位，则a b +i = A ．12+i B ．2+i C ．2-i D ．12-i 题目高中数学复习专题讲座应用性问题 高考要求 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题 高考对应用题的考查已逐步成熟，大体是三道左右的小题和一道大题，注重问题及方法的新颖性，提高了适应陌生情境的能力要求 重难点归纳 1 解应用题的一般思路可表示如下： 数学解答 数学问题结论 问题解决数学问题实际问题 2 解应用题的一般程序 （1）读 阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础 （2）建 将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型 熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关 （3）解 求解数学模型，得到数学结论 一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程 （4）答 将数学结论还原给实际问题的结果 3 中学数学中常见应用问题与数学模型 （1）优化问题 实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决 （2）预测问题 经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决 （3）最（极）值问题 工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值 （4）等量关系问题 建立“方程模型”解决 （5）测量问题 可设计成“图形模型”利用几何知识解决 典型题例示范讲解 例1为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经 沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米， 已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反 比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时， 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的 面积忽略不计）？ B A 高三数学会考模拟试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={2，3，5}，则A ( U B)=（ ） A 、{2} B 、{3，5} C 、{4} D 、{1，4} 2、已知向量a =（－1，3），b =（2t+1，t ），且a b ，那么实数t=（ ） A 、3 1 B 、1 C 、－1 D 、2 3、已知S n 是数列{a n }的前n 项和且S n =n 2+2n （n N*），则a n =（ ） A 、4n －1 B 、n +2 C 、2n +1 D 、4－n 4、已知)(x f =l og 2x ，那么f (4)=（ ） A 、4 B 、2 C 、2 D 、42 5、设函数f (x )=3 12+-x x ，那么f － 1(－5)=（ ） A 、 2 9 B 、－2 C 、3 D 、－5 6、若cos =5 3 ，cos(+)=0且、 (0， 2π )，那么cos =（ ） A 、 5 2 B 、5 3 C 、 5 4 D 、 3 3 7、如果直线l 1：03=+y x 和l 2：kx －y +2=0的夹角为60，那么k 的值为（ ） A 、 3 3 B 、3 C 、0 D 、0或3 8、已知椭圆142 2=+m y x 的离心率是21，则m 的值为（ ） A 、3 B 、8或3 C 、3 16 或8 D 、3或 3 16 9、已知直线m 、n 和平面、满足m ，n ，有下面四个命题： ①m n ② ∥ m ∥n ③m n ④m ∥n ∥ 其中正确的命题有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 高三数学第二轮专题讲座复习：数列的通项公式与求和的常用方 法 高考要求 数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n 项和公式都可以看作项数n 的函数，是函数思想在数列中的应用 数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n 项和S n 可视为数列{S n }的通项 通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点，本点的动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法 重难点归纳 1 数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性 2 数列{a n }前n 项和S n 与通项a n 的关系式 a n =???≥-=-2,1,11n S S n S n n 3 求通项常用方法 ①作新数列法 作等差数列与等比数列 ②累差叠加法 最基本形式是 a n =(a n －a n －1+(a n －1+a n －2)+…+(a 2－a 1)+a 1 ③归纳、猜想法 4 数列前n 项和常用求法 ①重要公式 1+2+…+n =21n (n +1) 12+22+…+n 2=6 1n (n +1)(2n +1) 13+23+…+n 3=(1+2+…+n )2=4 1n 2(n +1)2 ②等差数列中S m +n =S m +S n +mnd ，等比数列中S m +n =S n +q n S m =S m +q m S n ③裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f (n +1)－f (n )，然后累加时抵消中间的许多项 应掌握以下常见的裂项 等)! 1(1!1)!1(1,C C C ,ctg2ctg 2sin 1,!)!1(!,111)1(111+-=+-=-=-+=?+-=++-n n n ααn n n n n n n n r n r n n n α ④错项相消法 ⑤并项求和法 数列通项与和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法 典型题例示范讲解 例1已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)，求数列{a n }和{b n }的通项公式； 解 ∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2，∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2， ∴22 13)2(q q b b -==q 2，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2，∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 2012届高考备考理科数学解答题训练⑴ 1.（本小题满分12分） 已知在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a b B A =c o s c o s 且A C cos sin =。 （Ⅰ）求角A 、B 、C 的大小； （Ⅱ）设函数)2 2cos()2sin()(C x A x x f -++=，求函数)(x f 的单调递增．．区间，并指出 它相邻两对称轴间的距离。 2.（本小题满分12分） 在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中,A 、B 两个代表队进行对抗赛,每队三名队员,A 队队员是1 23,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计,对阵队 员之间胜负概率如右表,现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分,设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η,且 3ξη+=. （Ⅰ）求A 队得分为1分的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强. 3.（本小题满分14分） 在正三角形A BC ?中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足 2:1:::===PB CP FA CF EB AE （如图1）。将AEF ?沿EF 折起到EF A 1?的位置，使二 面角B EF A --1成直二面角，连结B A 1、P A （如图2） （Ⅰ）求证：⊥E A 1平面BEP ； （Ⅱ）求直线E A 1与平面BP A 1所成角的大小； （Ⅲ）求二面角F P A B --1的余弦值。 2012届高考备考理科数学解答题训练⑴参考答案 1.（Ⅰ）由题设及正弦定理知: cos sin cos sin A B B A =,得sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+= ,即A B =或2A B π+=。当A B =时,有sin(2)cos A A π-=,即1 sin 2A =,得 6A B π==,23C π=；当2A B π+=时,有sin()cos 2A π π-=,即cos 1A =，不符题设。 ∴6 A B π ==,23C π=。 （Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知:()sin(2)cos(2)2sin(2)636 f x x x x π ππ =+ +-=+， 当2[2,2]()6 22x k k k Z π π πππ+ ∈- +∈时, ()2sin(2)6 f x x π =+为增函数 即()2sin(2)6 f x x π =+ 的单调递增区间为[,]()36 k k k Z π π ππ- +∈. 它的相邻两对称轴间的距离为 2 π . 2.（Ⅰ）设A 队得分为1分的事件为0A ,∴023*********()3 5 7 3 5 7 3 5 7 105 P A =??+??+??=.…4分 （Ⅱ）ξ的可能取值为3,2,1,0，且022312(3)()357105 P P A ξ=== ??=, 22412323340 (2)357357357105 P ξ==??+??+??= ，23412413341(1)357357357105P ξ==??+??+??=, 13412(0)357105 P ξ== ??= , ∴ξ的分布列为: ……………… 9分 于是 12414012157 0123105105105105105 E ξ=?+?+?+?= ,……………………………10分 ∵3ξη+=, ∴158 3105 E E ηξ=-+=.……………………………………………………………… 11分 由于E E ηξ>, 故B 队比A 队实力较强. ……………………………………… 12分 3．不妨设正三角形ABC 的边长为3。 （解法一）（Ⅰ）在图1中，取BE 的中点D ，连结DF ．∵AE :EB=CF :FA=1:2，∴AF=AD=2， 而∠A=600，∴△ADF 是正三角形，又AE=DE=1，∴EF ⊥AD ．…………………2分 在图2中，A 1E ⊥EF ，BE ⊥EF ，∴∠A 1EB 为A 1-EF-B 的平面角．由题设知此二面角 为直二面角，∴A 1E ⊥BE ．又BE∩EF=E ，∴A 1E ⊥面BEF ，即A 1E ⊥面BEP ．…………4分 高二数学会考模拟试卷 班级: : 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则 =)(B C A U I （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y = ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π - 6．已知向量a 与b 的夹角为120o ，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （A ．212cm π B. 2 15cm π C. 2 24cm π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >> 主视图 6 侧视图 图2 图1 高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2 换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 例1 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求 f (x ) 的表达式 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0高三数学复习专题讲座
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