7第七章 火车过桥问题

第七章火车过桥问题

概念

【数量关系】

火车过桥问题可以分为三种情况：

(1)人与车

相遇：路程和=火车车长，

速度和=车速+人速

火车车长÷(车速+人速)=相遇时间

追及：路程差=火车车长，速度差=车速-人速

火车车长÷(车速-人速)=追及时间

(2)车与车

相遇：路程和=甲车长+乙车长

速度和=甲车速+乙车速

(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差=快车长+慢车长，速度差=快车速-慢车速 (快车长+慢车长)÷(快车速-慢车速)=追及时间

(3)头对齐，尾对齐：

头对齐：路程差=快车车长

速度差=快车速-慢车速

快车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间

尾对齐：路程差=慢车车长，速度差=快车速-慢车速，

慢车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间

【解题思路和方法】请大家做题的时候一定要分析好题是属于那种类型，同时要弄清公式，最好能把这三种情况的图画一遍，如果考试的时候忘记公式的时候可以通过画图分析，以不变应万变。

例题

1.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?

2.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少?如果两车相对行驶，两车从头重叠起到尾相离需要经过多少时间?

3. (真题)列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？

4.一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

5. 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车

尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？

6.一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度

从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

7.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需

30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

8.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少

千米？

9.两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？

10.一列火车通过360米长的铁路桥用了24秒钟，用同样的速度通过216米长的铁路桥用16秒钟，这列火车长米？

11.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？

12.一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？

13.铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？

14.已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？

15.两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？

16.马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？

17. (真题)一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)

18.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?

19.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.

20.一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?

21.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？

22. (真题)一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？(得数保留整数)

23.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

24.一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？

25. (真题)一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.

26.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?

27.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.

28.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.

29.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从

车头上桥到车尾离桥要_____分钟.

30.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6

分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.

31.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需

30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.

32.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是

_____秒.

33. (真题)一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开

过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米.

34.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行______千米.

35、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，

车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

36、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？

37、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？

38.小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

39.小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

40. (真题)长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？

41.一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？

42.某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。

43.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。

44.一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道（即从车头

进入口到车尾离开口为止），行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程100.352km。求甲、乙隧道的长？

45. (真题)甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎

面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/小时，这列火车有多长？

46.A 、B 两站相距28千米，甲车每小时行33千米，乙车每小时行37千米。甲、乙两车分别从A 、B 两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当

两车第三次相遇时(迎头相遇)，甲车行了多少千米?

47.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第

一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即

沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是

多少?

48.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数）

49.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?

50.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.

51.一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?

52.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少?

53.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。

54.有3个自行车运动员，他们进行一项从A城到B城的接力游戏，甲运动员先从A城出发，以每小时27千米的速度骑了34分钟，接着乙运动员以每小时36千米的速度骑了25分钟，然后丙运动员又以30千米的速度骑了28分钟到达B城。求A,B两城之间的距离是多少?

55.甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间各发出一辆电车.铮铮和昊昊分别骑车从甲乙两地出发,相向而行.每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；铮铮每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；昊昊每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是56分钟,那么铮铮和昊昊在途中相遇时他们已行走了多少分钟?

56.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回。在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇?

57.有甲、乙、丙三人，甲从东村，乙丙从西村同时出发相向而行，途中，甲与乙相遇6分钟后，又与丙相遇。已知甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。求东西两村相距多少米?

58.甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米。甲乙同在A 地，丙在B地。甲乙与丙同时相向而行，丙遇见乙后10分钟又和甲相遇，求AB两地相距多少米?

59. (真题)一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米？

60.一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过．如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？

答案与解析

1.分析：本题虽然有两辆火车但是实际上是人与车的问题

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，既为人与慢车的相遇问题，只是人此时人具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长385米，相遇时间为11秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：

385÷11=35(米/秒)

那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间：既为人与快车的相遇问题，只是人此时人具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长280米，即人与快车的速度和为慢车与快车的速度和为35米/秒，相遇时间为：

280÷35=8(秒)

2.分析：头对齐：快车车长=(快车速-慢车速)×错车时间

即：(30-22)×24=192(米)

尾对齐：慢车车长=(快车速-慢车速)×错车时间

即：(30-22)×28=224(米)

如果两车相对行驶，两车从头重叠起到尾相离需要经过的时间，此题就是车与车的相遇问题了，

即：(192+224)÷(30+22)=8(秒)

3.分析:列车的速度是(250－210)÷(25－23)=20(米／秒)，

列车的车身长：20×25－250=250(米)．

列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据路程差速度差追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：

(250＋320)÷(20－17)=190(秒)．

4.分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。

车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。

解：（800+150）÷19=50（秒）

答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

5.分析：先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。

火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）

（2）隧道长度：320-200=120（米）

答：这条隧道长120米。

6.分析：本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。

解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）

（2）相距距离就是一个火车车长：119米

（3）经过时间：119÷17=7（秒）

答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。

7.分析：火车40秒行驶的路程=桥长+车长；

火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。

比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。

解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）

（2）火车长度： 15×40-530=70（米）

答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。

8.分析：一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。

解：（1）车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）

（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时）

答：步行人每小时行3.6千米。

9.分析根据题意图示如下：

A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。

解：（1）求车速

（车速-1）×10=10×车速-10=车长

（车速+1）×9 = 9×车速+ 9=车长

比较上面两式可知车速是每秒19米。

（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。

（19-1）×（10+190）=3420（米）

（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。

3420-（1+1）×9=3402（米）

（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为

3402÷（1+1）=1701（秒）

答：火车离开乙1701秒后两人相遇

10.分析：这道题让我们求火车的长度．我们知道：车长=车速×通过时间-桥长．其中“通过时间”和“桥长”都是已知条件．我们就要先求出这道题的解题关键：车速．通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个桥用了不同的时间．所以我们可以利用这两个桥的长度差和通过时间差求出车速．

解：车速：（360-216）÷（24-16）

=144÷8

=18（米），

火车长度：18×24-360=72（米），

或18×16-216=72（米）．答：这列火车长72米．

11、4分钟

（900+700）÷400，

=1600÷400，

=4（分钟）．

答：从车头上桥到车尾离桥要4分钟．

故答案为：4．

12、300米

75-15=60（秒），

火车速度是：1200÷60=20（米/秒），

火车全长是：20×15=300（米）．

故答案为：300．

13、60千米/小时

两分钟火车行驶的距离=40x50=2000米

每小时的的速度=2000除以2分钟再乘以60分钟=60千米

14、608秒

两列火车车身长之和是：182+1034=1216（米），

两列火车的速度差是：20-18=2（米/秒），

快车穿过慢车的时间是：1216÷2=608（秒）．

答：快车穿过慢车的时间是608秒．

15、8秒

（120+160）÷（15+20）=8（秒）；

答：从车头相遇到车尾离开需要8秒钟．

故答案为：8．

16、16秒

（1）先把车速换算成每秒钟行多少米？

18×1000÷3600=5（米）．

（2）求甲的速度．汽车与甲同向而行，是追及问题．甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长．

所以，甲速×6=5×6-15，

甲速=（5×6-15）÷6=2.5（米/每秒）．

（3）求乙的速度．汽车与乙相向而行，是相向行程问题．乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离．

乙速×2=15-5×2，

乙速=（15-5×2）÷2=2.5（米/每秒）．

（4）汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少？

0.5×60+2=32秒．

（5）汽车离开乙时，甲、乙两人之间的距离是多少？

32×5-2.5×32=80（米）

（6）甲、乙两人相遇时间是多少？

80÷（2.5+2.5）=16（秒）

答：再过16秒钟以后，甲、乙两人相遇．

故答案为：16．

17、22米

1360÷（57+1360÷340），

=1360÷61，

≈22（米）．

答：火车的速度约是22米/秒．

18、3.6千米

车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时），步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时）．

答：人步行每小时3.6千米．

19、17米/秒

（1）解法一：

车8秒走的距离=车身长-人8秒走的距离．

（144-60÷60×8）÷8=17（米/秒）；

（2）解法二：

60米/分=1米/秒，

144÷8=18（米/秒），

18-1=17（米/秒）；

答：列车速度是每秒17米．

20、11分钟

两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.

从图中可知,AE的距离是:225+25+15+230=495(千米)

两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时)

相遇处距A站的距离是:60×4.5=270(千米)

而A,D两站的距离为:225+25+15=265(千米)

由于270千米>265千米,从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车

等待的时间最短.

因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:(小时) ，小时=11分钟

21、286米

设火车速度为V，则行人速度为3.6km/h即为1米每秒，骑车人速度为

10.8km/h即为3米每秒，根据火车车身长为定值，可列方程（V-1）×22=（V-3）×26，

解得V=14m/s，

则火车车身长为（14-1）×22=286米．

答：火车的车身长是286米．