实验三控制系统综合

实验三控制系统设计

一、实验目的

掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法。

二、实验题目

1. 考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：

k

s(s 2)

a)试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统的速度误

差系数为20( 1/s),相角裕量大于50。。

b)对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode图的区别

采用串联超前装置实验代码

t=[0:0.01:2];

w=logspace(-1,2);

kk=40;

Pm=50;

ng0=kk*[1];

dg0=[1,2,0];

gO=tf(ng0,dg0); %原系统开环传递函数？

[ngc,dgc]=fg」ead_pm(ng0,dg0,Pm,w); % 调用子函数fg」ead_pm?

gc=tf(ngc,dgc) %超前校正装置传递函数？

g0c=tf(g0*gc); % 校正后系统开环传递函数？ b1=feedback(g0,1);% 校正前系统闭环传递函数？ b2=feedback(g0c,1); %校正后系统闭环传递函数？ step(b1,'r--',b2,'b',t); %

绘制校正前后系统阶跃响应曲线？

grid on, % 绘制校正前后系统伯德图？ figure,bode(g0,'r--',g0c,'b',w); % 绘制校正前后

系统伯德图？

grid on

rlocus(g0c) % 绘制校正后系统根轨迹图？ [gm,pm,wcg,wcp]=margi n( g0c)

执行结果

dgc =

0.05451.0000 gc =

0.2292 s + 1

0.05452 s + 1

Con ti nu ous-time tran sfer fun cti on.

gm =

Inf

pm =

50.6016

wcg =

Inf

wcp =

8.9463

单位阶跃响应根轨迹Bode图:

单位阶跃响应

根轨迹图

Bode 图

2. 已知控制系统的状态方程为

1 0〕 -0 1 x=|o 0 1 x + |°U

■ -6 -11 -6j J j

y = 1

0 0】 采用状态反馈，将系统的极点配置到-3 , -3 , -3，求状态反馈矩阵K 实验代码

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11-6]; b=[0 0 1]';

P=[-3 -3 -3]';

ReiH Am 囂 ec (M 咖■

?

FL

<

c=[1 0 0];

d=0;

k=acker(A,b,p)

执行结果

k =

21 16 3

3.已知控制系统的状态方程为

010 1fl

x =01x +0 u

-6-11-6一1j

y = i1 00】

设计全维状态观测器，将观测器极点配置到-3 _ j2. 3,- 5

实验代码

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];

b=[0; 0 ;1];

c=[1 0 0];

d=0;

p仁[-3+j*2*sqrt(3),-3-j*2*sqrt(3),-5];

l=place(A',c',p1)',

eig(A-l*c)'

执行结果

5.0000

10.0000

-16.0000

ans =

-3.0000 - 3.4641i -3.0000 + 3.4641i -5.0000 + 0.0000i 4.已知控制系统的状态方程为

0 1

x =0 0

-6 -11

-6」Jj

y = 1 00】

（1）采用状态反馈，将系统的极点配置到-1 , -2 , -3，求状态反馈矩阵K。假设该系统的状态不可测量，同时设计全维状态观测器，将观测器极点配置到

-3 二i2；：3,-5。

（2）写出带有观测器下的6阶闭环系统的状态空间模型，判断此系统的可控和可观性，求此时系统的传递函数数学模型，并与不带观测器下系统闭环传递函数进行对比。（3）对带与不带观测器下闭环系统单位阶跃响应的y与x的曲线进行对比。注: 前者为6阶系统后者为3阶系统。

（1）-（2）实验代码

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11-6];

B=[0；0；1]；

C=[1 0 0];

D=0;

p=eig（A）';

K=acker（A,B,p）;

p1(1:3)=[-3-1i*2*sqrt (3) ,-3+1i*2*sqrt(3),-5];

L=place(A',C',p1)';

eig(A-L*C)';

AA=[A -B*K;L*C A-L*C-B*K];

BB=[B;B];

CC=[C 0 0 0];

DD=0;

sys1=ss(A-B*K,B,C,D);

G1= tf(sys1)

sys2=ss(AA,BB,CC,DD);

G2=tf(sys2)

AB=ctrb(AA,BB);

RAB=ra nk(AB)

if ran k(AB)==le ngth(AA)

disp('? 状态可控')

else

disp('状态不可控')

end

CA=obsv(AA,CC);

RCA=ra nk(CA)

if ran k(CA)==le ngth(AA)

disp('? 状态可观测')

1

else

disp(' 状态不可观测 ')

end

figure(1),step(G1),hold on;title(' figure(2),step(G2),hold on;title(' 执行结果 G1 =

1

s A 3 + 6 s A 2 + 11 s + 6

Continuous-time transfer function. G2 =

sA3 + 11 sA2 + 51 s + 105 sA6 + 17 sA5 + 128 sA4 + 538 sA3 + 1257 sA2 + 1461 s + 630

Continuous-time transfer function.

RAB =

3

状态不可控

RCA =

3

状态不可观测

（ 3）下面第一幅图为带状态观测器（即 6 阶系统）阶跃响应曲线，第二幅图为 状态观测器（即 3 阶系统）阶跃响应曲线。由两幅图可以看出是完全一样的。其 原因为加上状态观测器与不加状态观测器，传递函数如下：

G2 =

sA3 + 11 sA2 + 51 s + 105 sA6 + 17 sA5 + 128 sA4 + 538 sA3 + 1257 sA2 + 1461 s + 630 或者用零极点表示为：

(s+5) (sA2 + 6s + 21)

(s+1) (s+2) (s+3) (s+5) (sA2 + 6s + 21)

G1 = sA3 + 6 sA2 + 11 s + 6 或者用零极点表示为：

1

(s+3) (s+2) (s+1)

不带状态观测器 '）;

带状态观测器 '）;

由上面可以看出，如果将分子分母相同项消去后，两个传递函数是一致的，因此两个系统阶跃响应曲线是一致的。