(完整word版)高一必修一运动的描述时间和位移讲义.doc

一、教学目标：

1、能够区分时刻和时间间隔

2、掌握位移的概念，知道位移和路程的不同

3、知道矢量和标量的定义及二者的区别

4、知道直线运动的位置和位移的关系

二、重难点：

1、矢量和标量

2、直线运动的位置和位移的关系

三、知识点梳理

1、时刻和时间间隔

（1）提出问题

生活中经常用到“时间”一词，如：火车到站时间是 12 时 45 分，开出时间是 12 时 50 分，在本站停留时间是 5 分钟，前两句话中的“时间”与第三句话中的“时间”的含义是否相同，如何区分？

平常所说的“时间”，有时指时刻，有时指时间间隔，如前述三句话中前两个“时间”都是指时刻，第三个“时间”指时间间隔。

【特别注意】我们在日常生活中所说的时间可能是指时间间隔也可能指时刻。在物理

中两者物理意义不同，必须严格区分，物理学中说的时间指的是时间间隔。

(2)时间轴上的表示

在时间轴上，时刻表示一个点，

时间表示一段线段。如图1-2-1所

示， 0～3 表示 3s 的时间，即前 3s；

0～ 5 表示前 5s；0～1 表示第 1s 内；

2～ 3 表示第 3s，是 1s 的时间。不管

是前 3s，还是第3s，都是指时间。

“7”所对应的刻度线记为7s 末，也

为 8s 初，是时刻。

【注意】 ns 末、 ns 初是指时刻，第

ns 内是指 1s 的时间，第 ns 末与第

(n+1) s初指的是同一时刻。

(3)时刻与时间的区别与联系

时间时刻

物理意义时间是事物运动、发展、变化所经历时刻是事物运动、发展、变化过程的过程长短的量度所经历的各个状态先后顺序的标志

时间轴上的时间轴上的一段线段表示一段时间时间轴上的点表示一个时刻

区别表示方法

“ 3 秒内”、“前 3 秒内”、“后 3 秒内”、“ 3s 末”、“第 3s 末”、“第 4s 初”、表示方法“第 1 秒内”、“第 1 秒到第 3 秒”等“八点半”等均指时刻

均指时间

①两个时刻的间隔即为时间，即△t =t 2-t 1

②时间轴上的两个点无限靠近时，它们间的时间间隔就会趋近于零，时间间隔就趋近于时

刻了

联系

③时间间隔能够展示物体运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示物体运动的一

个瞬间，好比是一张照片，即由一个个连续的照片可以组成录像，一系列连续时刻的积累便构成时间

(4)时间的测量

时间的单位有秒、分钟、小时，符号分别是 s、min、 h 生活中用各种钟表来计时，实验

室里和运动场上常用停表来测量时间，若要比较精确地研究物体的运动情况，有时需要测量

和记录很短的时间，学校的实验室中常用电磁打点计时器或电火花计时器来完成。

2、路程和位移

(1)提出问题

登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以通过索道坐缆车上去，

还可以沿山间小路爬上去，三种登山的路径不同，游客体会到的登山乐趣也不同，但他们

的位置变化却是相同的，可见物体运动的路径与其位置变化并不是一回事。

(2)路程 : 质点的实际运动路径的长度，路程只有大小，其单位就是长度的单位。

(3)位移 : 从初位置到末位置的有向线段 . 线段的长度表示位移的大小，有向线段的指

向表示位移的方向。

(4)位移与路程的区别和联系①位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小又有方

向，是矢量，是从起点指向终

点的有向线段 . 有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向 . 位移通常

用字母“ x”表示，它是一个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。

②路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向 . 路程的大小与质点的运

动路径有关，但它不能描述质点位置的变化。例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程

不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。

③由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移不可能和路程相等 ; 但位移的大小有可能和

路程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的

大小在任

何情况下，路程都不可能小于位移的大小。

④在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，

位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值。

位移与路程的区别与联系可列表如下：

项目位移路程

定义物体空间位置变化的大小和方向物体运动轨迹的长度

(1) 是矢量，有大小和方向(1) 是标量，只有大小，没有方向

区别(2) 由起始位置到末位置的方向为位(2) 物体运动轨迹的长度，即为路程的大方向性

移的方向小

(3) 这一矢量线段的长为位移的大小(3) 遵从算术法则

(4) 遵循平行四边形定则

( 第三章学习 )

物体由 A点到 B 点有向线段的大小和

方向表示质点的位移物体由 A 点运动到

度即为质点的路程

B 点，弧AB轨迹的长

图示（曲

线运动）

都是长度单位，国际单位都是米(m)

联系都是描述质点运动的物理量

对于单向直线运动来讲，位移的大小与路程相等

3、标量和矢量的区别

（1）标量：只有大小没有方向的量。如：长度、质量、时间、路程、温度、能量

等。运算遵从算术法则。

(2)矢量：有大小也有方向，求和运算遵循平行四边形定则的量。如：力、速度等。运算法则和标量不同，我们在以后会学习到。

(3) 对矢量概念的理解：

①矢量可用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。

②同一直线上的矢量，可在数值前加上正、负号表示矢量的方向，正号表示矢量方向与规定正方向相同，负号表示矢量方向与规定正方向相反，加上正、负号后，同一直线上

的矢量运算可简化为代数运算。

③矢量前的正、负号只表示方向，不表示大小，矢量大小的比较实际上是矢量绝对值的比较。如前一段时间位移为 2m，后一段时间位移为 -3m，则后一段时间物体的位移大。【思考与讨论】

一位同学从操场中心 A 出发，向北走了 40m，到达 C 点，然后又

向东走了 30m，到达 B 点。在纸上用有向线段表明他第一次、第二次

的位移和两次行走的合位移（即代表他的位置变化的最后结果的位

移）。

三个位移的大小各是多少？你能通过这个实例总结出矢量相加

的法则吗？

【点拨】如图 1-2-2 所示，有向线段 AC表示第一次的位移，大小为

40m，方向向北。有向线段 CB表示第二次的位移，大小为 30m，方向向

东。有向线段 AB表示两次行走的合位移，

其大小可由直角三角形知识求得：AB AC2 CB2 402 302 m 50m

其方向可用 A 来表示， tanA CB 30m 3

，得 A 37 ，即合位移的方向为北

AC 40m 4

偏东 37°

若两次合位移的大小直接相加，其和为 70m，而我们求出的合位移大小为 50m，可见合位移并不是两个位移直接相加的结果。合位移 AB和位移 AC、CB恰构成直角三角形。

4、做直线运动的质点在坐标轴上的位置与位移的关系

如果物体做直线运动，沿这条直线建立坐标轴，则运动中的某一时刻对应的是此时物

体所处位置，如果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移 . 位移等于物体末位置坐标减

去初位置坐标 .

如图 1-2-3 所示，一个物体从 A 运动到 B，如果 A、B 两位置坐标分别为x A、x B，那么质点的位移 x x B - x A。

若初位置 x A5m ，末位置 x B-2m ，质点位移x x B - x A-2m - -5m-7m ，

负号表示位移的方向由 A 点指向 B 点，与 x 轴正向相反。

5、学会通过画运动示意图分析求解问题

位移是一个矢量，对于物体做直线上的往复运动和非直线运动，求位移时往往需要借

助运动示意图来帮助理清解题思路，这种处理问题的方法在今后学习中会经常用到，注意

提高这一能力。

【例】一支长 150m的队伍匀速前进，通信兵从队尾前进了 300m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200m，则在此全过程中，通信兵的位移大小和路程分别是多少 ?

【解析】

解法一 : 通信员运动轨迹如图1-2-4 所示

由图示可知：通信员的位移大小为200 m。路程为 300m×2-200m=400m

解法二：通信兵由队尾出发，最后又回到队尾，因此他与队尾士兵前进的位移相同，而队

伍中每个士兵前进的位移都与整个队伍前进的位移相同，故通信兵的位移为 200m，又由于通信兵先是前进了 300m，又折回到离出发点 200m处，即又因回队尾走了 100m，所以路程

为400m。

【总结】两种解法各有特点，解法一通过画示意图使各位置关系一目了然，帮助理清解题思

路，这种处理方法在今后的学习中会经常用到，应注意提高这一能力。解法二需要较强的逻

辑思维能力，题目的叙述看起来较复杂，但关键之处是看清通信兵的位移和队尾士兵的位移

相同，认清这一点之后，你是不是体会到一种“拨云见日”的感觉，透过迷乱的表

面现象，一眼看到问题的本质，也是研究物理问题应具备的一种能力。

6、利用数学知识求位移和路程

在解决实际应用问题时，除用常规方法之外，还要注意思维的发散或逆向思维。

/ / / /

【例】如图 1-2-17 所示，实心长方体木块ABCD-AB CD 的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，有一小虫自 A/点运动到 C点，求：

（1）小虫的位移大小

（2）小虫的最小路程

【解析】（ 1）小虫的位移大小为由A/指向 C 的有向线段长度。

/ C /

2

CC

/

2

/ / 2/

C

/ 2 / 2 22 2

xA A B B CC a b c

小虫的最短路程应等于表面展开后，A/ C之间的距离，展开方式有三种：如图 1-2-18 所示，

经过比较可得：图

/

a

2

（b

2 1 中， A C 之间的距离最小，为c）

【点评】在确定最短路程时，在空间立体图形上很难找到，但将两侧展开后，很容易找到

几何关系，在计算路程时，注意将立体图变成平面图后再计算，这种将三维变成二维的思

维方法可以开阔视野，化繁为简，提高解题能力。

四、典型例题

例 1以下的说法中指时间间隔的是（B）

A、天津开往德州的 625 次列车于 13 时 35 分从天津出发

B、某人用 15s 跑完 100m

C、中央电视台新闻联播节目每天 19 时开始

D、某场足球赛在开赛 80 分钟时，甲队攻入一球

【解析】选项 A、C中的数据都是时间轴上的一个点，指的都是时刻；而选项 B 中 15s 与跑完 100 m 这一运动过程相对应，指的是时间间隔；选项 D 指时刻。

【点评】时刻和时间间隔既有区别也有联系，区分二者的方法有：

(1)利用上下文判断 : 分析所给的说法，根据题意去体会。

(2)利用时间轴判断 : 画出时间轴，把所给的时刻或时间间隔标出来，时刻对应一个点，时

间间隔对应一条线段。

例 2关于时间和时刻，下列说法正确的是( ACD )

A、物体在 5s 时指的是物体在 5s 末时，指的是时刻

B、物体在 5s 内指的是物体在 4s 末到 5s 末这 1s 的时间

C、物体在第 5s 内指的是物体在 4s 末到 5s 末这 1s 的时似

D、第 4s 末就是第 5s 初，指的是时刻

【解析】画时间轴如图 1-2-6 所示， 5s 时指的是 5s 末这一时刻， 5s 内指的是 5s 这一段时间，第 5s 内指的是在第 4s 末到 5s 末这 1s 的时间，前 1s 末和后 1s 初是同一时刻，故

第4s 末和第 5s 初是同一时刻。

【点评】生活中的“时间”概念有“时刻”和“时间间隔”两重性，物理学中表示同一个

时刻也有不同的说法，对时间间隔一些相近的说法，却表示不同的时间间隔。要透彻理解

这些问题，最好是借助时间轴，如图 1-2-7 所示

例3 物体沿半径分别为 r 和 R的半圆弧由 A 点经 B 点到达 C 点，如图 1-2-9 所示，则它的位移和路程分别是 ( D )

A、 2(R+r) ；π(R+r)

B、 2(R+r) ，向东；2 πR，向东

C、 2π ( R + r) ，向东；2(R+r) ，向东

D、 2（ R+r），向东；π（ R+r）

【解析】位置是矢量，方向由 A 指向 C，即向东，大小为 A、C两点间距： 2(r+R) ；路程为物体运动路径的总长度，即为两个半圆曲线的长度和 : π r+ πR，但没有方向，故 D 正确。【点评】位移是矢量，其大小等于初末位置间的线段的长度；路程是标量，是指轨迹的长度，且求解时要充分利用几何图形。

例4 一个人晨练，按如图 1-2-10 所示走半径为 R 的中国古代的八卦图，中央的 S 部分是两个直径为 R 的半圆 ,BD、CA分别为西东、南北指向。他从 A 点出发沿曲线 ABCOADC行进，则当他走到 D 点时，求他的路程和位移的大小分别为多少 ?位移的

方向如何 ?

【解析】路程是标量，等于半径为R 与半径为R

两圆周长之和减去半2

径为 R 的圆周长的1 R 1 5

R 。位移是矢量，，即 2 R 2 · - ·2 R

2

4 2 4

大小为 AD 线段的长度，由直角三角形知识可知AD 2R ，方向由

A 指向 D，即东南方向，故路程和位移的大小分别为5

R 和2R；2

位移的方向向南偏45°。

【点】 (1)以某物体研究象，一个研究程。

(2)找出研究程的初位置和末位置，由初位置指向末位置的有向段是位移。

(3)画出物体在运程中的运迹示意，路径的度就是路程。

例5 运点沿折从 A 到 B(位移x1 )、B 到 C(位移x2）、C 到 D(位移x3 )运，求出合位移 x，并由此出求多个矢量的合矢量的一般方法。

【解析】按矢量几何加法法，位移 x1、 x 2的合位移 x /始于表示 x1的有向段的起点，于表示 x 2的有向段的点，位移 x /、 x 3(即 x1、 x 2、 x 3)的合位移x始于表示 x1的有

向段的起点，于表示 x 3的有向段的点，构成一个矢量四形。如1-2-13(3)所示。

求几个位移 x1、 x2、?? x n的合位移x，同把位移 x1、x 2、?? x n依次首尾相接，

x x1的起点指向 x n的点，果构成一个矢量多形。

矢量有相同的加法法，故上述求合位移的方法适用于其他矢量。

【点】若各矢量在同一直上，可定一个正方向，与此方向相同的矢量正，与此方向相反的

矢量，求矢量和就可化代数运算。

例6 如 1-2-14 所示的坐系中，物体由 A 点沿直运到 B 点，再由 B 点沿直返回到 C 点，分

求出物体从 A 到 B、从 B 到 C、从 A 到 C 三段的路程和位移。

【解析】路程就是迹的度，所以点在三个段的路程分：

s

AB 30m ， s BC 40m ， s AC s

AB s BC 30m 40m 70m

三个段的位移分：

x

AB x B - x A 30m ，x BC x C - x B 10m - 50m -40m ，x

AC x C - x A 10m - 20m -10m

号表示位移的方向与x 正方向相反。

【点评】 (1) 位移是矢量，求解时既要求出其大小，又要指明其方向。

(2)直线运动中，位移 =位置的改变 =末坐标值减初坐标值，减出结果的正、负号表示方向。

五、课堂练习

1、关于时间和时刻，下列说法中正确的是( BD )

A、时间表示较长的过程时刻表示较短的过程

B、时刻对应质点的位置，时间对应质点的位移和路程

C、1min 只能分成 60 个时刻

D、9 点开会，开了 2h，11 点散会，其中 9 点和 11 点指时刻， 2h 指时间

A 【解析】再短的时间也是一个时间间隔，时刻指一个瞬间，而不是很短的一段时间，故

错。要注意 1s 不等于一个时刻， 1min 可以分成无数个时刻，故C错。

2、如图1-2-8所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是( B )

A、 t 表示时刻，称为第2s 末或第 3s 初，也可以称为2s 内

2

B、 t

～ t 3表示时间，称为第3s 内

2

C、 t

～ t2表示时间，称为最初2s 内或第2s 内

D、 t n-1 ～t n 表示时间，称为第(n-1)s 内

【解析】此题首先要注意时刻和时间分别对应于时间轴上的一个点和一个线段，其次要特

别注意 :

(1)第 n 秒末就是第 (n+l) 秒初；(2)n 秒内不等于第 n 秒内， n 秒内指的是从 0～ n 秒末共 n 秒的时间，而第 n 秒内指的是从 (n-1) 秒末至 n 秒末共 1 秒的时间。

【点评】当涉及几秒末、几秒初等描述时，表示的是时刻；当涉及几秒内、在几秒的时间

里等描述时，表示的是时间间隔 ( 时间 ) 。

3、质点沿着图 1-2-11 所示的边长为 10m 的正方形路线，从 ab 的中点 A 开始逆时针方向运动，每秒运动5m。问：从开始运动时计时，到第2s 末、第4s 末、第8s 末的三段时间内，质点运动的路程和位移各是多大 ?画出三个位移矢量图。

【解析】 (1)0～2s 末：运动路程为10 m，位移大小为5 2 m，位移方向由A点指向bc边的中点 B。

(2)0～4s 末：运动路程为 20 m，位移大小等于 10 m，位移方向由 A 点指向 cd 边的中点 C。

(3)0～8s 末：运动路程为40 m，位移大小为零 (回到出发点 A) 。如图 1-2-12 所示。

4、在运动场的一条直线跑道上( 如图 1-2-15 所示 ) ，每隔 5m远放置一个空瓶子，运动员在进行往返跑训练，从O点瓶子处出发，跑向最近的空瓶将其扳倒后再返回扳倒出发点

处的第一个瓶子，之后再往返到前面的最近处的瓶子，依次进行下去，当他扳倒第 6 个空瓶时，他跑过的路程多大？位移是多大？

【解析】从口点出发，画出运动员的运动示意图如图1-2-16 所示，

路程 s OA AO OB BC CD DE （5 5 10 15 20 25）m 80m ，

而位移大小为从 O点到 E 点的距离，即x OE 10m ，方向由 O点指向 E 点。

【点评】根据题意，画该运动员的运动示意图，在较复杂的问题中，示意图可以很好地帮

助解决问题。

六、课后作业

1、以下的计时数据指时间间隔的是( BD )

A、北京开往上海的 D305次列车于 7 时 44 分到达上海

B、第 3s 内物体通过了 100m

C、汽车启动后第 1s 末的速度为 15 m/s

D 、长城希望小学学生下午上课时间为2：00 到 4：20

2 、关于位移和路程，以下说法正确的是( AC )

A、出租汽车按路程收费

B、出租汽车按位移的大小收费

C、在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值( 即大小）

D、在直线运动中，位移就是路程

3 、下列说法表示同一时刻的是( A )

A 、第 2s 末和第 3s 初

B 、前 3s 内和第 3s 内

C 、第 3s 末和第 2s 初

D 、第 1s 内和第 1s 末

4 、关于矢量和标量，下列说法中正确的是( AD )

A 、矢量是既有大小又有方向的物理量

B 、标量是既有大小又有方向的物理量

C 、位移 -lOm 比 5m小 D. -10 ℃比 5℃的温度低

5 、某学校田径运动场跑道示意图如图 1-2-19 所示，其中 A 点是所有跑步项目的终点，也

是 400m、 800m赛跑的起跑点； B 点是 100m赛跑的起跑点。在校运会中，甲、乙、丙三

个同学分别参加了 100m ，400m和 800m赛跑，则 ( D )

A、甲的位移最小

B、丙的位移最大

C、乙、丙的路程相等

D、丙的路程最大

6 、“蛟龙”号载人潜水器2011 年

7 月 30 号凌晨 4 时 26 分开始进行第四次下潜实验，

并在深度 5182 米的位置成功安放了中国大洋协会的标志和一个木雕的中国龙，下潜全程

历时 8 小时 57 分，于 13 时 2 分完成下潜任务后顺利返回到“向阳红09”母船。关于此次下潜实验说法正确的是 ( AD )

A、“5182 米”是指位移

B、“5182 米”是指路程

C、“4 时 26 分”、“8 小时 57 分” , “13 时 2 分”是指时间

D、“4 时 2 分”、“13 时 2 分”指时刻，“8 小时 57 分”指时间

7 、如图 1-2-21 所示是一边长为 10cm的实心立方体木块，一只昆虫从 A 点爬到 G点 . 下列说法正确的是 ( CD )

A、该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为( 1010 2 )cm

B、该昆虫的位移大小为 10 5 cm

C、该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为 10 5 cm

D、该昆虫的位移大小为10 3 cm

8 、如图 1-2-22 所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300m 到达电影院，继续行驶了150m到达度假村，又向西行驶了 950m到达博物馆，最后回到超市。以超市所在的位置

为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 100m，试求：

(1)在直线坐标系上表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；

(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？

答案：（1）如上图所示

（2）位移 -800m，方向向西；路程1100m

9 、如图 1-2-23 所示，某同学沿平直路面由 A 点出发前进了 100m到达斜坡底端的 B 点，又沿倾角为 60°的斜坡上行 100m到达 C点，求此同学的位移和路程。

答案：位移： 100 3m ，方向由A指向C与AB成30°角；路程为200m。