1.光的直线传播典型问题解析

典型问题解析

例1 如图1所示，是月球遮太阳光而产生影子的分布情况示意图，有A 、B 、C 、D 四个区域，在哪些区域可观察到日全食、日偏食与日环食? 解析:从图1中可知，在B 区域内，既看不到太阳边缘部分M 与N ，也看不到太阳中心部分，故可观察到日全食，在A

区域内看

不到太阳的边缘部分N ，但能看到太阳的

边缘部分

M ，故在这区域内可观察到日偏食，同理在C 区域 内可观察到日偏食，在D 区域看不到太阳的中心部 分，但能看到所有边缘部分M 与N ，故在这区域内 可观察到日环食。

例2 如图所示为发生月食时，太阳照射光线的示意图，当月球进入图中哪个区域时，在地球上处于夜晚地区的观察者可以看到月食（ A D ）。 A 、全部进入区域ⅠB、全部进入区域Ⅱ或Ⅳ C 、全部进入区域ⅢD、部分进入区域Ⅰ

解析:当月球进入地球本影区Ⅰ时，所有太阳光线都照不到月球上，因此月亮是黑暗无光的，这时，地球上观察者看到的是月全食。当月球部分进入Ⅰ区时，进入的部分没有光线反射出来，这时看到的是月偏食。月球处于半影区Ⅱ或Ⅳ时，有部分太阳光照到月球上。因此月球仍然反射这部分太阳光，所以看不到月食。另外，由于地球的本影区长度远大于地月之间的距离，月球不可能进入Ⅲ区，假设月球能进Ⅲ区，因有部分太阳光照到月球上，也不可能发生月食。

例3 为什么日全食时地球上只有一小区域内的人可以看到，而月食时，面向月球的半个地球上各处可以同时看到？

解析:由图甲可知，月球的本影只落在地球上极小的一个区域内。所以日全食时地球上只有一小区域内的人可以看到。当月球运行到地球的本影里时发生月食，如图乙所示，月食时凡面向月球的半个地球上的人均可同时看到。 说明：

（1）日食、月食是人们熟知的天文景象。但要弄清其中道理，须在

应用光在均匀介质中直线传播的知识的同时，理解本影、半影概念；

太阳 月亮 M

N A

B C D

图

1

（2）应明白人能看见物体，是因为物体发出的光或物体反射的光射入人的眼睛。

例4 如图2，A 是直径为10cm 发光圈，B 是直径为5cm 的遮光板，C 为光屏，三者中心共轴，AB 之间隔200cm ，当C 离B 为多远时正好在屏上的本影消失只有半影?这时半影环的半径是多少?本影可取得最大直径是多少? 解析:若使本影区正好在屏上消失，示意图应

如图3所示。由相似形知：d D

x

x =+,

,200， 所以x ,=200cm,即C 离B 为200cm

同理：

x x d D -=200，所以

x=cm 3200.再由相似形知： x

x

d R +=2002，解得R=10cm,即半影环的半径为10cm. 而本影可取的最大直径就是遮光板B 的直径5cm.

例 5 一人自街上路灯的正下方经过，看到自己头部的影子正好 在自己脚下，如果人以不变速度直线朝前走，则

他自己头部的影子

相对于地的运动情况是：[ A ]

A ．匀速直线运动；

B ．匀加速直线运动；

C ．变加速直线运动；

D ．曲线运动.

解析:设灯高SO=H ，人高AO=h ，当人从S

正下方向右作

匀速直线运动时，在t 秒末，2t 秒末，……nt 秒末，A 点分 别位于A 1，A 2，A 3，……A n ；A 点影子的位置分别移至C 1，

C 2，C 3，……C n ，如图16—2所示，AA 1=A 1A 2=A 2A 3=vt ，设OC 1，C 1C 2，C 2C 3，……的距离分别为S 1，S 2，S 3，……，S n ，因为△SOC 1∽△SAA 1，所以

h

H H Vt S -=1. 同理可证得：

h H H Vt S S -=+21，……，h

H H

nVt S S S n -=+++......21， 由以上诸式可得到S 1=S 2=S 3=…=S n ，即影子C

V h

H H

t S V c -==

1。

例6 如图6所示，一点光源S ，它距离墙MN 的水平距离为L ，现从S 处以水

平速度V 0抛出一小球P ，P 在墙上形成的影子为P ，，在球做平抛运动中，其影子P ，

的

图3 1 2 3

图4

速度V 是多少？

解析:要求影子的速度，首先要知道影子做什么运动，即知道影子的运动规律，进而运用运动学公式求出速度V 。

设小球做平抛运动的水平位移是x ，竖直位移为y,影子在竖直墙上的位移为y ,,

如图6所示，设P 是运动中的任一点，延长SP 到P ，，由△SPA ∽△SP ，

,BP AP SB SA =,即,y y L x =。 设小球到P 点用时间为t ，由运动学公式可知

2

02

1,gt y t V x == 由上三式可知t V gL gt t V L y x L y 0

20,

221.===

而在本题中L 和V 0都是一定的,y ,与t 成正比。因此可知影子在竖直墙上做匀速

运动，其速度是一恒量。

即0

,,

2V gL

t y V =

=。 例7 一辆实验小车可沿水平地面（图8中纸面）

上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光

器在小转台M 上，到轨道的距离MN 为d=10m ，如图所示。 转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时

间为T=60s 。光束转动方向如图8中箭头所示。当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上。如果再经过△t=2.5s 光束又射到小车上，则小车的速度是多少？（结

解析:光束做匀速转动，△t=2.5s 时间内光线在空间转过的角度

θ=ω△t=150

.

若光束第一次照射到小车上，小车在N 点左侧，则在△t=2.5s 时间内，小车前进的

距离为S 1=d(tan450-tan300

),则小车的速度V 1=S 1/△t=1.7m/s.

若光束第一次照射到小车上，小车在N 点右侧，则在△t=2.5s 时间内，小车前进的

距离为S 2=d(tan600-tan450

),则小车的速度V 2=S 2/△t=2.9m/s

例8 如图5所示，P 为一面高墙，M 高为h=0.8m 的矮墙，S 为一点光源，三者水平距离如图5所示，S 以速度V 0=10m/s,竖直向上抛出，求在落回地面前，短墙在高墙

，

图6

N

图8

上的影子消失的时间(g=10m/s 2)

解析:矮墙在高墙上影子刚好消失时点光源上

升的高度为h ，

,连接OM 并延长。

41,=h

h ，m h h 2.34,

==

点光源上升的最大高度为H ，m g

V

H 5220

==

点光源S 在3.2m 到5m 所用时间为t ，根据运动的对称性，则2,

2

1gt h H =

- 所以s g

h H t 6.0)

(2,=-=

所以消失的总时间t 0=2t=1.2s. 例9 利用万有引力定律、小孔成像原理和生活常识，就可以估算太阳的平均密度。用长L=80cm 的不透光圆筒，在其一端封上厚纸，纸的中间用针孔扎一个直径0.5mm 小孔；筒的另一端封上一张白纸，把有小孔的一端对准太阳，在另一端可看到太阳的像，若测得太阳的像的直径为d=7.4mm,试做算太阳的平均密度ρ是多少？

解析:如图9所示，设太阳半径为R ，地日距离为r ，由相似形可得R/r=d/2L,设太

阳、地球质量分别为M 、 m ，地球绕日运动角速度ω，由万有引力充当向心力和ρ=M/V 可求出ρ。

2

2

ωmr r Mm G

=，又

334R M πρ=， ∴ 333

2/104.1)(43m Kg R

r G ?==

πωρ。 例10 古希腊地理学家通过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A 城阳光与铅直方向成7. 50角下射，而在A 城正南方，与A 城地面距离为L 的B 城，阳

光恰好沿铅直方向向下，如图7所示。射到地球的太阳

光可视为平行光。据此他估算出地球的半径。写出估算地球半径的表达式R= 。

解析:此题学生最容易错的是把铅直方向理解为垂直方向，实际铅直方向是指向地球球心，垂直方向是与当地水平面垂直并向下。本题考查了学生综合应用学科知识解问

题的能力，特别是判断概念、辩析概念的能力。

3m 1m

图5

图

9

图7

由题干所给信息可以得知A 城阳光与铅直方向成7.5°夹角，将射到地球的太阳光视为平行光，那么A 、B 对圆心的圆心角应为7.5°，B 在A 城正南方，又地面距离为L ，

即

＝L

由数学知识知＝R·θ R ＝

＝180/5.72

π＝π/24L

例11 在日落很久之后；我们常能在高空中看到明亮的人造卫星．有一个在地球赤道上方飞行的人造卫星，日落二小时后仍能在正上方看到它。试求它的最低高度是多少？(用米

来表示；地球的半径为R=6.38×106

m)

解析:假若你在地球北极上俯视，将看见地球作反时针方向转动，如下图1所示。

把人造卫星画在地球黑暗一侧的上方，使它恰好被掠过

地球表面的阳光照明，在日落之后的特定时间，从地心引一条直线至卫星，和自地心引一条光线至阳光掠过地球表面的切点，其夹角即地球已转过的角度α，由图1可见

cos α =R/（R+h)

则R R

h -=

αcos 即：h=R(α

cos 1

-1)

巳知地球的半径为R=6.38×106

m ，而α的值应为多少呢?我们巳知日落后两小时，而地球在两小时内转过的角α应为：α ＝（2/24）×360o＝30o 因此：h ＝6.38 ×106(

?

30cos 1

-1)

＝9.9×105(米)

所以人造卫星的最低高度为9.9×105

米。

15．图是迈克耳孙用转动八面镜法测定光速的实验示意图，S 为发光点，T 是望远镜，AB =l =35.5km ，为了能在望远镜中看见发光点S ，八面镜的旋转频率应等于多少？(528R （R ＝1，2，3，…），提示：由

R f

l

c l ?=82得．) 例12 在暗室中，一台双叶电扇绕O

轴沿顺时针方向转动，如图中甲所示，转速为周/秒，在闪光灯的照射下，出现了稳定的如图中乙所示的图像，则闪光灯的闪

频为每秒钟闪多少次？

解析:若电扇转到图甲的位置，闪光灯刚好闪亮，我们看到的是甲图，若经过一段时间

电扇转至水平位置时，闪光灯又刚好闪亮，我们看到的水平的扇叶，当电扇转到

竖直和水平位置时，闪光灯闪亮，由于视觉暂留现象，我们将看到的是图乙所示的图像。因此，闪光灯两次闪光的时间间隔

所以闪频次/秒

实际上这是闪频的最大值，当时，

均可以看到图乙的图像，即次/秒，

（）。

注意，k值只

能取有限值，即能满足小于视觉暂留的时间间隔0。1s才行，由

得

闪光灯的闪频为次/秒。（）

同步练习

1、关于日食和月食，正确的说法是（）

A、位于月球本影中的人，能看到月全食。

B、位于月球半影中的人，能看到日偏食。

C、整个月球位于地球半影内，出现月偏食。

D、月球位于地球本影内，出现月全食。

2、图是发生日食的示意图，人在哪个地方能看到日环食？

3、有关日食和月食，下列说法正确的有（ A B D ）。

A、当月亮将照到地球的太阳光挡住时，将发生日食。

B、当照到月亮的太阳光被地球挡住时，将发生月食。

C、日食发生在望日（农历十五），月食发生在朔日（农历初一）。

D、日食发生在朔日，月食发生在望日。

解析:在朔日，月球运行到地球和太阳的中间，如果月球挡住了照到地球的太阳光，就会发生日食。当地面上某一部分区域处在月球的本影区内，本影区内的人完全看不见太阳，叫做“日全食”；地面上某一部分处在月球的半影区，这里的人看见太阳的一部分被月球掩蔽，叫做“日偏食”；如果地球上某一部分处于月球本影区的延长线上（伪本影区），地面上的人将会看到“日环食”。在望日，地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了照到月球的太阳光，月球没有阳光可反射，就会发生月食，月食分为“月全食”和“月偏食”两种情况。

4、如图10所示，S是一个小灯泡，AB是竖直墙壁，M是在灯泡与墙壁正中间的一个小球，某一时刻从静止释放小球，试证明从此时刻开始小球的影子做匀加速直线运动，并求出影子的加速度．（不考虑空气阻力）