稀疏矩阵运算器

《数据结构》课程实验报告

题目：稀疏矩阵运算器

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一、需求分析

（1）问题描述：

稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。

（2）基本要求：

以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现两个矩阵相加、相减和相乘的运算。稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，而运算结果的矩阵则以通常的阵列形式列出。

（3）输入的形式：界面已设计好，智能输入

（4）测试数据

二、概要设计

（1）抽象数据类型数组的定义

ADT Array{

数据对象:ji=0,...,bi-1,i=1,2,...,n;

D={aj1j2...jn|n(>0)称为数组的维数,bi是数组第i维的长度,ji是数组元素的第i维下标,aj1j2...jn (-ElemSet}

数据关系:R={R1,R2,...Rn|

Ri={|

0<=jk<=bk-1,1<=k<=n且k<>i,

0<=ji<=bi-2,aj1...ji...jn,

aj1...ji+1 ...jn(-D,i=2,...n}

基本操作:

InitArray(&A,n,bound1,...,boundn)

若维数和各维长度合法,则构造相应的数组A,并返回OK.

DestroyArray(&A)

操作结果:销毁数组A.

Value(A,&e,index1,...,indexn)

初始条件:A是n维数组,e为元素变量,随后是n个下标值.

操作结果:若各下标不超界,则e赋值为所指定的A的元素值,并返回OK. Assign(&A,e,index1,...,indexn)

初始条件:A是n维数组,e为元素变量,随后是n个下标值.

操作结果:若下标不超界,则将e的值赋给所指定的A的元素,并返回OK. }ADT Array

（2）数组的顺序存储表示和实现

Status InitArray(Array &A,int dim,...);

Status DestroyArray(Array &A);

Status Value(Array A,ElemType &e,...);

Status Assign(Array &A,ElemType e,...);

基本操作的算法描述:

Status InitArray(Array &A,int dim,...){

if(dim<1||dim>MAX_ARRAY_DIM) return ERROR;

A.dim=dim;

A.bounds=(int *)malloc(dim *sizeof(int));

if(!A.bounds) exit(OVERFLOW);

elemtotal=1;

va_start(ap,dim);

for(i=1;i< p="">

A.bounds[i]=va_arg(ap,int);

if(A.bounds[i]<0) return UNDERFLOW;

elemtotal*=A.bounds[i];

}

va_end(ap);

A.base=(ElemType *)malloc(elemtotal*sizeof(ElemType));

if(!A.base) exit(OVERFLOW);

A.constants=(int *)malloc(dim*sizeof(int));

if(!A.constants) exit(OVERFLOW);

A.constants[dim-1]=1;

for(i=dim-2;i>=0;--i)

A.constants[i]=A.bounds[i+1]*A.constants[i+1];

return OK;

}

Status DestoyArray(Array &A){

if(!A.base) return ERROR;

free(A.base); A.base=NULL;

if !(A.bounds) return ERROR;

free(A.bounds); A.bounds=NULL;

if!(A.constatns) return ERROR;

free(A.constants); A.constants=NULL;

return OK;

}

Status Locate(Array A,va_list ap,int &off){

off=0;

for(i=0;i< p="">

ind=va_arg(ap,int);

if(ind<0||ind>=A.bounds[i]) return OVERFLOW;

off+=A.constants[i]*ind;

}

return OK;

}

Status Value(Array A,ElemType &e,...){

va_start(ap,e);

if((result=Locate(A,ap,off))<=0 return result; e=*(A.base+off);

return OK;

}

Status Assign(Array &A,ElemType e,...){

va_start(ap,e);

if((result=Locate(A,ap,off))<=0) return result; *(A.base+off)=e;

return OK;

}

三、详细设计

（1）元素类型、结点类型和指针类型

typedef int ElemType;

typedef struct //三元组表示元素

{

int i,j; //非零元的行下标和列下标

ElemType e; //非零元的值

}Triple;

typedef struct

{

Triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表

int rpos[MAXRC+1]; //各行第一个非零元在三元组的位置表

int mu,nu,tu; //矩阵的行数，列数和非零元的个数

}TSMatrix,*Matrix;

（2）初始化稀疏矩阵函数

void Creat(TSMatrix &M) //初始化矩阵

{

int i,k;

for(i=1;i<=MAXRC+1;i++)

M.rpos[i]=0;

printf("请输入矩阵的行数、列数和非零元个数(以空格隔开):");

scanf("%d %d %d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);

for(i=1;i<=M.tu;i++)

{

printf("请用三元组形式输入矩阵的元素(行列非零元素):");

scanf("%d %d %d",&M.data[i].i,&M.data[i].j,&M.data[i].e);

}

for(i=1,k=1;i<=M.mu;i++)

{

M.rpos[i]=k; //记下每一行第一个非零元在X.data中的序号

while(M.data[k].i<=i && k<=M.tu) //移到下一行的第一个非零元

k++;

}

}

（3)稀疏矩阵相加，相减函数

void Xiangjia(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix &C,int n) //n为控制符（相加为+1，相减为-1）

{

int a,b,temp,l;

C.mu=A.mu;

C.nu=A.nu;

a=b=l=1;

while(a<=A.tu && b<=B.tu)

{

if(A.data[a].i==B.data[b].i) //元素所在行数相同

{

if(A.data[a].j

C.data[l++]=A.data[a++]; //把A中值赋给C

else if(A.data[a].j>B.data[b].j)

{

C.data[l]=B.data[b]; //否则把B中值赋给C

C.data[l++].e=n*B.data[b++].e;

}

else{

temp=A.data[a].e+n*B.data[b].e; //否则就相加

if(temp) //判断是不是零

{

C.data[l]=A.data[a];

C.data[l].e=temp;

l++;

}

a++;b++;

}

}

else if(A.data[a].i

的行，把A直接赋给C

C.data[l++]=A.data[a++];

else {

C.data[l]=B.data[b]; //元素所在行数不同且B的行小于A

的行，把B直接赋给C

C.data[l++].e=n*B.data[b++].e;

}

}

while(a<=A.tu) //A或B中多于的元素直接赋给 C

C.data[l++]=A.data[a++];

while(b<=B.tu)

{

C.data[l]=B.data[b];

C.data[l++].e=n*B.data[b++].e;

}

C.tu=l-1;

}

（4）稀疏矩阵相乘函数

int Xiangcheng(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix &Q) //与书中的算法基本相同，不多做解释

{

int arow,brow,ccol,tp,p,q,t;

int ctemp[MAXRC+1];

if(A.nu!=B.mu) return 0; //A的行与B的列不想等

Q.mu=A.mu;Q.nu=B.nu;Q.tu=0;

if(A.tu*B.tu)

{

for(arow=1;arow<=A.mu;arow++) //处理A的每一行

{

for(ccol=1;ccol<=Q.nu;ccol++)

ctemp[ccol]=0; //当前行各元素累加器清零

Q.rpos[arow]=Q.tu+1;

if(arow

tp=A.rpos[arow+1];

}

else{

tp=A.tu+1;

}

for(p=A.rpos[arow];p

{

brow=A.data[p].j; //找到对应元在B中的行号

if(brow

else {t=B.tu+1;}

for(q=B.rpos[brow];q

{

ccol=B.data[q].j; //乘积元素在Q中列号

ctemp[ccol]+=A.data[p].e*B.data[q].e;

}

}

for(ccol=1;ccol<=Q.nu;ccol++) //压缩存储改行非零元

{

if(ctemp[ccol]){

if(++Q.tu>MAXSIZE) return 0;

Q.data[Q.tu].i=arow;

Q.data[Q.tu].j=ccol;

Q.data[Q.tu].e=ctemp[ccol];

}

}

}

}

return 1;

}

（5）三元组表打印出矩阵

void Print_SMatrix(TSMatrix M) //将三元组表打印出矩阵{

int k,l,n;

Matrix p;

p=&M;

for(k=1,n=1;k<=p->mu;k++)

{

for(l=1;l<=p->nu;l++)

{

if(p->data[n].i==k && p->data[n].j==l)

{

printf("%5d",p->data[n].e); //控制格式

n++;

}

else

printf("%5d",0);

}

printf("\n");

}

printf("\n");

}

（6）销魂函数

void Destory_SMatrix(TSMatrix &M) //销毁函数

{

M.mu=M.nu=M.tu=0;

}

（7）主函数

void main() //主函数

{

TSMatrix A,B,C;

TSMatrix *p=&A,*q=&B;

int flag,n;

while(1) //操作界面

{

printf("\t┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓\n");

printf("\t┃ *** 稀疏矩阵的加、减、转、乘 *** ┃\n");

printf("\t┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫\n");

printf("\t┃ 1、稀疏矩阵的加法┃\n");

printf("\t┃ 2、稀疏矩阵的减法┃\n");

printf("\t┃ 3、稀疏矩阵的乘法┃\n");

printf("\t┃ 4、退出该应用程序┃\n");

printf("\t┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛\n");

printf("输入要进行的项目的编号:");

scanf("%d",&flag);

if(flag==4) break;

Creat(A);

printf("矩阵A:\n"); Print_SMatrix(A);

switch(flag)

{

case 1: Creat(B);n=1;

printf("矩阵B:\n");

Print_SMatrix(B);

if(A.mu==B.mu && A.nu==B.nu)

{

printf("A+B:\n");

Xiangjia(A,B,C,n);

Print_SMatrix(C);

}

else printf("错误!行列不一致\n");

break;

case 2: Creat(B);n=-1;

printf("矩阵B:\n");

Print_SMatrix(B);

if(A.mu==B.mu && A.nu==B.nu)

{

printf("A-B:\n");

Xiangjia(A,B,C,n);

Print_SMatrix(C);

}

else printf("错误!行列不一致\n");

break;

case 3: Creat(B);

printf("矩阵B:\n");

Print_SMatrix(B);

printf("A*B:\n");

n=Xiangcheng(A,B,C);

if(!n) printf("错误!行列不匹配\n");

else Print_SMatrix(C);

break;

default: printf("输入错误!\n");

}

Destory_SMatrix(A);

Destory_SMatrix(B);

Destory_SMatrix(C);

getchar();getchar();

}

printf("\n\t\t\t ***程序已经退出***\n");

getchar();

}

四、调试过程：

五、测试结果

六、心得体会：