福建省莆田第一中学抛体运动单元练习(Word版 含答案)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由

A 位置运动到图中虚线所示的

B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球

A ．竖直方向速度大小为cos v θ

B ．竖直方向速度大小为sin v θ

C ．竖直方向速度大小为tan v θ

D ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为

()2

2sin v v v θ'=+，故D 错误．

【点睛】

对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．

2．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ）

A ．1：1

B ．1：2

C ．1：3

D ．1：4

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A 球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有

212tan 302A A A A gt y gt

x vt v

?===

解得

2tan 30A v t g ?

=

同理对B 有

2tan 60B v t g

?

=

由此解得

:tan 30:tan 601:3A B t t =??=

故选C 。

3．一个半径为R 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O 在同一水平面上的小孔A 、B ，且60AOB ∠=?

设水流出后做平抛运动，重力加速度g ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ） A ．R B

C ．2R D

．

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

水做平抛运动，竖直方向上有

212

R gt =

解得运动时间

t =

水平方向上有

02gR R

x v t R g

==

= 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ，与圆心在地面投影点的连线夹角为60?，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为

2R ，选项C 正确，ABD 错误。 故选C 。

4．如图所示，一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a 点到地面的距离为12m 。从竖直墙壁上距地面8m 的c 点以水平速度v 0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab 杆相切（重力加速度g 取10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）

A ．310m/s

B ．35m/s

C ．

3

52

m/s D ．

3

102

m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示

在垂直于杆的运动方向上

10sin 0.8v v v θ==

在垂直于杆的方向的加速度

1cos 0.6g g g θ==

由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则

2

11

cos 2v ac g θ=

整理得

035m/s v =

故选B 。

5．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（）

A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m

B．小船渡河的时间不可能少于40s

C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m

D．小船不可能到达正对岸

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图

当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。

选项A正确，D错误；

BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为

160

s40s

4

min

c

d

t

v

===

它沿水流方向的位移大小为

340m120m

min

x v t

==?=

水

选项BC正确。

本题选错误的，故选D。

6．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v1，水流速率恒为v2，且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1，以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为（）A．1

2

v

v B．

2

1

v

v C

1

22

12

v

v v

-

D

22

12

1

v v

-

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

河水流速处处相同大小为v2，船速大小恒为v1，且v1>v2。设河宽为d，以最短位移过河时，所用时间为T2，则有

22

12

2

d

v v

T

=-

以最短时间T1过河时，有

1

1

d

v

T

=

联立解得

22

12

1

21

v v

T

T v

-

=

选项D正确，ABC错误。

故选D。

7．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以某一初速度水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为1t；小球B从Q处自由下落，下落至P点的时间为2t。不计空气阻力，12:t t等于（）

A．1：2 B．1:2C．1：3 D．1：3

【答案】D

【解析】

【分析】

小球做平抛运动时，小球A恰好能垂直落在斜坡上，可知竖直分速度与水平分初速度的关系。根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间。

【详解】

小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图

由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量

10

y

v gt v

==①

水平位移

01

x v t

=②

竖直位移

2

112

A h gt =

③ 由①②③得到：211122

A h gt x =

= 由几何关系可知小球B 作自由下落的高度为：

2

23122

B A h h x x gt =+=

= ④ 联立以上各式解得：123

t t = 故选D ．

8．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P 、Q 分别是y 轴和x 轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L 。从P 点沿x 轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q 点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q 点，则新的抛出点坐标（x 、y ）满足的函数关系式为（ ）

A ．(

)2

L L

x -

B ．(

)2

32L L

x - C ．(

)2

2L L

x -

D ．()2

2L L

x -

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

小球从P 点沿x 轴正向抛出，有

212

L gt =

0L v t =

解得

01

22

v gL =

当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有

0L x v t '-=

212

'=

y gt 解得

()2

L x

y

L

-

=，其中0

选项A正确，BCD错误。

故选A。

9．如图所示，在一倾角为?的斜面底端以一额定速率0v发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角θ的大小应为（）

A．

42

π?

-B．

4

π

?

-C．

42

π?

+D．

4

π

?

+

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

以平行于斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得

()

()

2

2

1

cos sin

2

1

sin cos0

2

x v t g t

y v t g t

θ??

θ??

?

=-?-?

??

?

?=-?-?=

??

解得

()

2

2

sin2sin

cos

v

x

g

θ??

?

--

=?

显然当

42

π?

θ=+时

()

2

max1sin

v

x

g?

=

+

。

故选C。

10．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（）

A 23L g

h

B 22

4

s L +C 2234g s L h ??

+ ???

D 22

()224

g s L gh h ++

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

根据平抛运动的两分运动规律

0x v t =

2

12y gt =

联立可得

2

20

2g y x v =

A ．刚能过网的条件为

2

L x =

1.50.5y h h h =-=

带入轨迹方程可得最小初速度为

02L g v h

=

故A 错误；

B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有

222max (1.5)()2

s

s h L =++故B 错误；

C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为

22()2s

x L =+

1.5y h =

带入轨迹方程可得最大初速度为

2

2

220max

()()2334

s g g s v L L h h =+?=+

故C 正确；

D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为

2

2

2max

0max 2 1.5()334

g s v v g h L gh h =+?=++

故D 错误。 故选C 。

11．如图所示，固定斜面AO 、BO 与水平面夹角均为45°。现从A 点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO 落在C 点，若OA =6m ，则O 、C 的距离为（ ）

A ．22m

B 2m

C ．2m

D ．3m

【答案】C 【解析】 【详解】

ABCD ．以A 点为坐标原点，AO 为y 轴，垂直于AO 为x 轴建立坐标系，x 轴正方向斜向上，y 轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x 轴上做初速度为

02

2

v ，加速度为22g 的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间

0v t g =；在y 轴上做初速度为02

2g 的匀加速直线运动，末速度 0022

2Cy v gt v =

+= 利用平均速度公式得位移关系

000

22

(2)

22

::3:1

22

v v t v t

OA OC

+

==

则

1

2m

3

OC OA

==

综上所述，ABD错误C正确。

故选C。

12．如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（）

A．2vcosθB．vcosθC．2v/cosθD．v/cosθ

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

将C速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有cos

C

v v

θ=，

则

cos

C

v

v

θ

=，故选D．

【点睛】

解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C的速度分解，沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法．

13．如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，使物体B 匀速向右运动，物体B与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为A v和B v，则（）

A．汽车向右做减速运动

B ．若图示位置αβ<，则A B v v <

C ．β从30°到60°的过程中组子对B 的拉力越来越小

D ．β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】

A. A 、B 两物体的速度分解如图：

由图可知，

A A v v cos α=绳

B B v v cos β=绳 A B v v =绳绳

物体B 匀速向右运动，所以β增大，A B v v =绳绳减小，又α减小，cos α增大，所以A v 减小，即汽车向右做减速运动，选项A 正确； B.若图示位置αβ<，则A B v v <，选项B 正确；

C.β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力先减小后增大，选项C 错误；

D.因为β从30°到60°的过程中B 的摩擦力减小，故绳子对B 的拉力的功率减小。选项D 正确。 故选ABD 。

14．高度为d 的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。如图所示，水炮与仓库的距离为d ，出水口的横截面积为S 。喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d 和0.25d ，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。下列说法正确的是（ ）

A dg

B

C ．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小

D ．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为()3

21

22S gd ρη

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律有

0v ==水从上边缘进入0.75h d =，解得

0v ==

故A 错误；

B ．水从下边缘进入0.25h d =，解得

0v ==故B 错误；

C ．逆向思维，水到达水炮时

0x v v =

，y v =则有

v ==根据数学知识可知，当2d h =，即0.5h d =时，v 最小，对应位置为窗户正中间，故C 正确；

D ．由上面的分析可知，当v

的最小值v 最小值为

()223

3212122122mv vt S g Sv W Sv P t t d t ρρηηρη

η===== 故D 正确。 故选CD 。

15．如图所示，倾角为θ=37°的斜面放在水平地面上，小球从斜面顶端P 点以初速度v 0水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，c os37°=0.8，重力加速度为g ，则小球两次在空中运动过程中

（ ）

A ．时间之比为1：2

B ．时间之比为12

C ．水平位移之比为1：4

D ．竖直位移之比为1：2

【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据

212

h gt =

可知

122

t t =水平方向做匀速直线运动，根据

x vt =

代入数据可知

1222

x x =由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二定一定落到水平面上，假设成立。 因此运动时间之比2；水平位移之比为1:2；竖直位移之比为1：2。 BD 正确，AC 错误。 故选BD 。