物理学作业题解1-3
第一章 质点运动学
1-1已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为23262x t t =+-，时间和长度的单位分别为米、秒。求：（1）质点在运动开始后4.0s 内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程；（3）t=4.0s 时质点的速度和加速度 。
分析 位移和路程是两个完全不同的概念，只有当质点作直线运动且运动方向不改变时，位移的大小才会与路程相等，质点在t 时间内的位移x ∆的大小可直接由运动方程得到：0x x x t -=∆，而在求路程时，就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向，此时，位移的大小和路程就不同了，为此，需根据
=dt
dx 来确定其运动方向改变的时刻p t ，求出p t ~0和t t p -内的位移大小1x ∆、2x ∆，则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=，见图1—1。 解 （1）质点在4.0s 内位移的大小
4030232x x x m
∆=-=--=-
（2） 由 2
1260
dx v t t dt
=
=-=
得知质点的换向时刻为
)0(2不合题意==t s t p
则
12010.02.08.0
,
x x x m ∆=-=-= 24230.010.040.0x x x m ∆=-=--=- 所以，质点在4.0s 时间间隔内的路程为
m x x s 4821=∆+∆= （3）t=4.0s 时质点的速度和加速度分别为：
2
1
4.04.0(126)
48t s
t s
dx v t t m s
dt
-===
=-=-⋅
22
2
4.04.0(1212)36t s t s
d x a t m s
dt
-===
=-=-⋅
1-3 如图1-3（a ）所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸，设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳时，船运动的速度v '为多少？
分析 首先选定船为研究的对象，它的速度v '也就是绳端点的移动速度，绳上各点的移动速度是不相同的；而绳速v 是指收绳的速率，是绳上各点沿绳运动的快慢，也就是绳上各点速度在绳方向的分量，绳速和船速是两个不同的概念，认为绳上各点的速度相同或将船的速度大小v '视为绳速v 的分量均是错误的。 定量描述船的运动状态和规律，必须建立确立的坐标系（所选坐标系可以不相同），写出船在此坐标系中的运动方程，并根据速度和加速度的定义式，即可解出问题。
解1 取如图1-3(b)所示的直角坐标系，船的运动方程为 j h i t x t r )()()(-+= 船的运动速度为
i dt
dr r h i h r dt
d i dt t dx dt
dr v 2
/122
2
21)(-⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=
=
=
'
而收绳的速率dt
dr v +
=，且因vt l r -=0，故
i vt l h v v 2
/1202
)(1-⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡---='
解2 取图1-3(b) 所示的极坐标),(θr ，则
i vt l h v i v
v 2
/1202)(1cos -⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---=-='θ
由此可知，收绳的速率只是船速沿绳方向的分量。
1-5 一质点P 沿半径m R 00.3=的圆周作匀速速率运动，运动一周所需时间为20.0s ，设t=0时，质点位于O 点，按图1-5(a)中所示Oxy 坐标系，求（1）质点P 在任意时刻的位矢；（2）5 s 时的速度和加速度。
分析 该题属于运动学的第一类问题，即已知运动方程)(t r r =求质点运动的一切信息（如位置矢量、位移、速度、加速度），在确定运动方程时，若取以（0，3）为原点的y x O '''坐标系，并采用参数方程)(t x x '='和)(t y y '='来表示圆周运动是比较方便的。然后，运用坐标变换x x x '==0和y y y '+=0，将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中，即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢。采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度。 解 如图所示，在y x O '''坐标系中，因t T =πθ2，则质点P 的参数方程为 t R x T
='π2s i n
，t
R y T -='π2cos
坐标变换后，在Oxy 坐标系中有
（a ） （b ）
R t R y y y t R x x +T
-=+'=T ='=π
π
2c o s ,2s i n 0
则质点P 的位矢方程为 j R t R ti R r )2cos
(2sin
+T
-+T
=ππ
=j t s m i t s m ])1.0cos(1)[3(])1.0sin[()3(11---+ππ 5 s 时的速度和加速度分别为 j
s
m tj R
ti R
dt
dr v )·3.0(2sin
22cos
21
-=T
T
+T
T
==
πππππ
i s m tj R ti R dt
r d a )·03.0(2cos 22sin 22
22
2
22
--=T ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛T +T ⎪⎭⎫ ⎝⎛T -==
πππππ
1-9 一质点具有恒定加速度j s m i s m a )·4()·
6(2
2--+=，在t=0时，其速度为零，位置矢量i m r )10(0=。求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在Oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。
分析 该题属于质点运动学的第二类问题，即已知速度或加速度的表达式
)(t v v =或)(t a a =，求运动方程)(t r r =，它是第一类问题的逆过程，是一段时间
内运动量的积累。处理这类问题，必须在给定的初始条件下，采用积分的方法来解决。
解 由加速度定义式，根据初始条件00=t 时00=v ，积分可得
⎰
⎰
=
v t a d t dv 0
=dt j s m i s m t
⎰--+0
2
2])·4()·6[(
tj s m i t s m v )·4()·6(22--+=
又由dt
dr v =及初始条件t = 0 时，i m r )10(0=，积分可得
⎰
⎰
⎰
--+=
=
r r t t dt
tj s
m i t s
m vdt dr 0
2
2
])·4()·6[(
j t s m i t s m m r ])·2[(])·3(10[2
222--++=
由上述结果可得质点运动方程的分量式，即
22)·3(10t s m m x -+=
22)·2(t s m y -=
消去参数t, 可得运动的轨迹方程 m x y 2023-= 这是一个直线方程，直线斜率3
2=
==
a tg dx
dy k ，
1433'︒=a 。轨迹如图
1-9所示。
1-15 碟盘是一张表面覆盖一层信息记录物质的塑性圆片. 若碟盘可读部分的内外半径分别为2.50cm 和5.80cm. 在回放时，碟盘被以恒定的线速度由内向外沿螺旋扫描线（阿基米德螺线）进行扫描. (1) 若开始时读写碟盘的角速度
为1
·
0.50-s rad , 则读完时的角速度为多少? (2) 若螺旋线的间距为m μ60.1, 求扫描线的总长度和回放时间.
分析 阿基米德螺线是一等速的螺旋线, 在极坐标下, 它的参数方程可表示为θa r r +=0, 式中r 为极径，0r 为初始极径，θ为极角，a 为常量. 它的图线是
等间距的，当间距为d 时，常量π2/d a =. 因此，扫描线的总长度可通过积分
⎰=
θrd s 得到.
解 （1）由于线速度恒定，则由r v ω=，可得2211r r ωω=，故碟盘读完时的角速度为
1
2112·6.21/-==s rad r r ωω
（2）在可读范围内，螺旋线转过的极角d r r /)(212-=πθ，故扫描线的总长度为
m d r r d d r rd s d
r r 3
2
122/)(211038.5)(212⨯=-=⎪
⎭⎫ ⎝
⎛+==⎰⎰
-πθθπθπ
碟盘的回放时间为
h s v s t 20.1103.4/3≈⨯==
本题在求扫描线的总长度时，也可采用平均周长的计算方法，即 m d
r r r r r r n s 3
1
2121
21038.52
22
2⨯=-+=+=π
π
1-17 一半径为0.50m 的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平
方成正比. 在s t 0.2=时测得轮缘一点的速度值为1·0.4-s m . 求：
（1）该轮在s t 5.0='的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在s 0.2内所转过的角度.
分析 首先应该确定角速度的函数关系2t k =ω. 依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度，从而求出公式中的比例系数)(,t k =ω确定后，注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系，由运动学中两类问题求解的
方法（微分法和积分法），即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移. 解 因v R =ω，由题意2t ∞ω得比例系数 3
2
2
·2-==
=
s
r a d Rt
v t
k ω
23)·2()(t s r a d t -==ωω
所以
则s t 5.0='时的角速度、角加速度和切向加速度分别分
--='=s r a d t s r a d ·5.0)·2(23ω
2
3
·0.2)·4(--='==
s
r a d t s
r a d t
d d a ω
2
·
0.1-==s m aR a t 总加速度
n t n t a a a a Re Re 2ω+=+=
2
222·01.1)()(-=+=s m R aR a ω
在2.0 s 内该点所转过的角度 r a d t s r a d dt t s
rad t d s s 33.5·32)·2(3
3220
3
20
0=⎪⎭
⎫ ⎝⎛==
=---⎰
⎰
ωθθ
1-19 一无风的下雨天，一列火车以1
1·
0.20-=s m v 的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃外的雨滴和垂线成75°角下降. 求雨滴下落的速度2v . （设下降的雨滴作匀速运动）
分析 这是一个相对运动的问题. 设雨滴为研究对象，地面为静止参考系S ，火车为动参考系1.v S '为S '相对S 的速度，2v 为雨滴相对S 的速度，利用相对运
动速度的关系即可解.
解 以地面为参考系，火车相对地面运动的速度为1v ，雨滴相对地面竖直下
落的速度为2v ，旅客看到雨滴下落的速度'2v
为相对速度，它们之间的关系为1'
22v v v +=
（图1-19）， 于是可得 1
12·36.575-=︒
=
s
m tg v v
1-21 如图1-21（a ）所示，一汔车在雨中沿直线行驶，其速率为1v ，下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前
θ角，速率为2v ，若车后有一长方形物体，问车速1v 为多
大时，此物体正好不会被雨水淋湿？
分析 这也是一个相对运动的问题. 可视雨点为研究对象，地面为静参系S ，汽车为动参考系S '.如图1-21（a ）所示，要使物体不被淋湿，在车上观察雨点下落的方向（即雨点相对于汽车的运动速度'2v 的方向）应满足
h
l arctg
a ≥. 再由相对速度的矢量关系12'
2v v v -=，即可求出所需车速1v .
解 由12'
2
v v v -=[图1-21(b)]，有 θ
θc o s s i n 221v v v a r c t g a -=
而要使h
arctg
a 1≥，则
h
v v v 1c o s s i n 221≥
-θ
θ
⎪⎭
⎫
⎝
⎛+≥θθs i n c o s
21h
l v v
第二章 牛 顿 定 律
2-1 一木块能在与水平面成a 角的斜面上以匀速下滑. 若使它以速率0v 沿此斜面向上滑动，如图2-1（a ）所示，试证明它能沿该斜面向上滑动的距离为
)sin 4/(2
0a g v .
分析 动力学问题一般分为两类：（1） 已知物体受力求其运动情况；（2）已知物体 的运动情况来分析其所受的力. 当然，在一 个具体题目中，在两类问题并无截然的界限， 且都是以加速度作为中介，把动力学方程和
运动学规律联系起来. 该题木块的下滑过程属于后一类问题，而木块的上滑过程则属于前一类.
动力学问题的一般解题步聚可分为：（1）分析题意，确定研究对象，分析受力，选定坐标；（2）根据物理的定理和定律列出原始方程组；（3）解方程组，得出文字结果；（4）核对量纲，再代入数据，计算出结果来.
证 选定木块为研究对象，其受力如图2-1(b)所示. 取沿斜面向上为x 轴正向，由牛顿定律分别列出下滑、上滑过程的动力学方程
0sin =-f F a mg （1）
ma F a mg f =--sin （2） 由式（2）知，加速度为一常量.由匀变速直线运动规律，有 （3） as v v 2202+=
解上述方程组，可得木块能上滑的距离 a
g v a
v s s i n 422
2
=
-=
2-2 假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态，一昼夜的时间有多长？
分析 由于物体随地球自转时，有向心加速度存在. 当提供此加速度的力即为重力时，物体处于失重状态. 由向心加速度和角速度的关系就可得一昼夜所需的时间.
解 按题意为
2ωmr mg = （1） ωπ/2=T （2）
2-4 图示一斜面，倾角为a ，底边AB 长为m l 1.2=，质量为m 的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为14.0=μ. 试问，当a 为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？
分析 该题关键在列出动力学和运动学方程后，解出倾角与时间的函数关系
)(t f a =，然后运用对t 求极值的方法即可得出数值来.
解 取沿斜面为坐标轴Ox ，原点O 位于斜面顶点，则由牛顿第二定律有 ma a mg a mg =-cos sin μ （1）
又物体在斜面上作匀变速直线运动，故有
2
2
)cos (sin 2
121cos /t
a a g t
a a l μ-=
=
则 )
c o s (s i n c o s 2a a a g l
t μ-=
（2）
为使下滑的时间最短，可令0/=da t d ，由式（2）有 +--)c o s (s i n s i n a a a μ 0)s i n (c o s c o s =+a a a μ 则可得 ︒=-=49,/12a a tg μ 此时 s a a a g l
t 99.0)
cos (sin cos 2min
=-=μ
2-7 质量为
m '的长平板A 以速 度v '在光滑平面上作直线运动，现将 质量为m 的木块B 轻轻平稳地放在长 平板上，板与木块之间的动摩擦因数 为μ，求木块在长平板上滑行多远才 能与板取得共同速度？
分析 当木块B 平稳地轻轻放至运动着的平板A 上时，木块的初速度可视为零，由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力，该力将改变它们的运动状态. 根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度.换以平板为参考系来分析，此时，木块以初速度v '-（与平板运动速率大小相等、方向相反）作匀减速运动，其加速为相对加速度，按运动学公式即可解得.
该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解. 将平板与木块作为系统，该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能，而它们的
共同速度可根据动量定理求得. 又因为系统内只有摩擦力做功，根据系统的动能定理，摩擦力的功应等于系统动能地的增量. 木块相对平板移动的距离即可求出.
解1 以地面为参考系，在摩擦力1ma mg F f ==μ 2'a m F F f f '=-=
1a 和2a 分别是木块和木板相对地面参考系的加速度. 若以木板为参考系，木块相对平板的加速度21a a a +=，木块相对平板以初速度v '-作匀减速运动直至最终停止. 由运动学规律有
as v 22'=-
由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为 )
(22
'm m g v
m s +''=
μ
解2 以木块和平板为系统，它们之间一对摩擦力的功为 m g s l F l s F W f f μ=-+=)( 式中l 为平板相对地面移动的距离.
由于系统在水平方向上不受外力，当木块放至平板上时，根据动量守恒定律，有
v m m v m ''+'='')( 由系统的动能定理，有 2
''2
')(2
12
1v
m m v
m m g s +'-
'=μ
由上述各式可得 )
(22
'm m g v
m s +''=
μ
2-9 在一只半径为R 的半球形碗内，有一粒质量为m 的小钢球.当钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？
分析 维持钢球在水平面内作匀角速度转动时，必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力（向心力），而该力是由碗内壁对球的支持力F N 的
分力来提供的，由于支持力F N 始终垂直于碗内壁，所以支持力的大小和方向是随ω而变的. 取图示Oxy 坐标，列出动力学方程，即可求解钢球距碗底的高度.
解 取钢球为隔离体，其受力分析如图所示.
在图示坐标中列动力学方程
θωθsin sin 2mR ma F n N == （1） mg F N =θcos （2）
且有 R
h R )(c o s
-=θ （3）
由上述各式可解得钢球距碗底的高度为 2
ω
g
R h -
=
可见，h 随ω的变化而变化.
2-12 一质量为10kg 的质点在力N t s N F 40)·120(1
+=-的作用下，沿x 轴
作直线运动. 在t=0时，质点位于m x 0.5=处，其速度1
0·
0.6-=s m v . 求质点在任意时刻的速度和位置.
分析 这是在变力作用下的动力学问题.由于力是时间的函数，而加速度
dt
dv a /=，这时，动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程，解此微分方
程可得质点的速度)(t v ；由速度的定义dt dx v /=，用积分的方法可求出质点的位置.
解 因加速度dt dv a /=，在直线运动中，根据牛顿定律有
d t
d v m
N t s N =+-40)·120(1
依据质点运动的初始条件，即00=t 时10·0.6-=s m v ，运用分离变量法对上式积
分，得
⎰
⎰
--+=
v v t dt
s
m t s
m dv 0
]·0.4]·0.12[2
3
2321)·0.6()·0.4(·0.6t s m t s m s m v ---++=
又因dt dx v /=，并由质点运动的初始条件：00=t 时m x 0.50=，对上式分离变量后积分，有
⎰
⎰
---++=
t x x dt
t s
m t s
m s
m dx 0
2
3
2
1
])·0.6()·0.4(·0.6[0
33221)·0.2()·0.2()·0.6(0.5t s m t s m t s m m x ---+++=
2—15、轻型飞机连同驾驶员总质量为31.010kg ⨯，飞机以155.0m s -⋅ 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数为
21
5.010N s α-=⨯⋅，空气对飞机升力不计，求：
（1）10s 后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s 内滑行的距离。
解：（1）以地面飞机滑行的方向为坐标轴的正方向，有牛顿定律有
dv F m a m
t
dt α===-
分离变量后并由初始条件得
v t v t
dv dt
m
α=
-
⎰
⎰
积分之得
2
02v v t
m
α
=-
将数据代入 ，求得飞机着陆后10s 的速率
1
30.0v m s
-=⋅
（2）由速度的定义有
2
02dx v v t
dt
m
α
=
=-
分离变量并由初始条件代入积分得
2
00
3
00()24676x t x dx v t dt
m
s x x v t t m
m
α
α
=
-
=-=-
=⎰
⎰
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3-1 一架以1
2·100.3-⨯s m 的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m 、
质量为kg 50.0的飞鸟相碰. 设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以忽略不计. 试估计飞鸟对飞机的冲击力（碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算）. 根据本题的计算结果，你对于高速运动的物体（如飞机、汽车）与通常情况下不足以引起危害的物体（如飞鸟、小石子）相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？
分析 由于鸟与飞机之间的作用是一短暂时间内急剧变化的变力，直接应用牛顿定律解决受力问题是不可能的. 如果考虑力的时间累积效果，运动动量定理来分析，就可避免作用过程中的细节情况. 在求鸟对飞机的冲力（常指在短暂时间内的平均力）时，由于飞机的状态（指动量）变化不知道，使计算也难以进行；这时，可将问题转化为讨论鸟的状态变化来分析其受力情况，并根据鸟与飞机作用的相互性（作用与反作用），问题就很简单了.
解 以飞鸟为研究对象，取飞机运动方向为x 轴正向. 由动量定理得 0-=∆'mv t F
式中F '为飞机对鸟的平均冲力，而身长为20cm 的飞鸟与飞机碰撞时间约为
v l t /=∆，以此代入上式可得
N l
mv F 5
2
1025.2⨯==
'
鸟对飞机的平均冲力为
N F F 51025.2⨯-='-=
式中负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反. 从计算结果可知，N 51025.2⨯的冲力大致相当于一个22 t 的物体所受的重力，可见，此冲力是相当大的. 若飞鸟与发动机叶片相碰，足以使发动机损坏，造成飞行事故.
3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角a . 若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量.
分析 重力是恒力，因此，求其在一段时间内的冲量时，只需求出时间间隔即可. 由抛体运动规律可知，物体到达最高点的时间g
a v t sin 01=
∆，物体从出发
到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍. 这样，按冲量的定义即可求得结果.
另一种解的方法是根据过程的始、末动量，由动量定理求出.
解1 物体从出发到达最高点所需的时间为 g
a v t sin 01=
∆
则物体落回地面的时间为 g
a
v t t sin 22012=
∆=∆
于是，在相应的过程中重力的冲量分别为
⎰∆-=∆-==1
s i n 011t aj
mv j t mg Fdt I ⎰
∆-=∆-==2
s i n 2022t aj
mv j t mg Fdt I
3-6 一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距离地面为19.6m. 爆炸1.00s 后，第一块落到爆炸点正下方的地面上，此处距抛出点的水平距离为m 21000.1⨯. 问第二块落在距抛出点多远的地面上. （设空气的阻力不计）
分析 根据抛体运动规律，物体在最高点处的位置坐标和速度是易求的. 因
此，若能求出第二块碎片抛出的速度，
按抛体运动的规律就可求得落地的位置. 为此，分析物体在最高点处爆炸的过程，由于爆炸力属内力，且远大于重力，因此，重力的冲量可忽略，物体爆炸过程中应满足动量守恒. 由于炸裂后第一块碎片抛出的速度可由落体运动求出，由动量守恒定律可得炸裂后第
二块碎片抛出的速度，进一步求出落地位置.
解 取如图示坐标，根据抛体运动的规律，爆炸前，物体在最高点A 的速度的水平分量为 h
g x t x v x 21
10==
（1）
物体爆炸后，第一块碎片竖直落下的运动方程为 2
1121gt
t v h y -
-=
当该碎片落地时，有11,0t t y ==，则由上式得爆炸后第一块碎片抛出的速度
1
21
121t t
g h v -
=
（2）
又根据动量守恒定律，在最高点处有 x mv mv x
202
1=
（3） y
mv mv 212
12
10+-
= （4）
联立解式（1）、（2）、（3）和（4），可得爆炸后第二块碎片抛出时的速度分量分别为
1
1
02·100222-===s
m h
g x v v x x
1
1
2
1
12·7.142
1-=-
=
=s
m t t g h v v y
爆炸后，第二块碎片作斜抛运动，其运动方程为
2212t v x x x += （5） 2
2
22221gt
t v h y y -
+= （6）
落地时，02=y ，由式（5）、（6）可解得第二块碎片落地点的水平位置 m x 5002=
3-9 一质量均匀柔软的绳竖直的悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上. 试证明：在绳下落过程中的任意时刻，作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍.
分析 由于桌面所受的压力难以直接求出，因此，可转化为求其反作用力，即桌面给绳的托力. 但是，应注意此托力除了支持已落在桌面上的绳外，还有在dt 时间内下落绳的冲力，此力必须运用动量定理来求.
解 取图3-9所示坐标，开始时绳的上端位于
原点，Oy 轴的正向竖直向下. 绳的总长为l ，以t 时刻，已落到桌面上长为y 、质量为'm 的绳为研究对象. 这段绳受重力P 、桌面的托力N F 和下落绳子对它的冲力F （如图中所示）的作用. 由力的平衡条件有
0=-+N F F yg l
m
（1）
为求冲力F ，可取dt 时间内落至桌面的线元dy 为 研究对象.线元的质量vdy
l
m dt F =
='0 （2）
F F '-=
（3）
由上述三式可得任意时刻桌面受到的压力大小为 g
m yg l
m v
l
m yg l
m F F N N '==+
=-='33
2
3—13 如图3—13所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1.00kg 的物体上，起初物体静止在无摩擦的天平平面上. 若用5.00N 的恒力作用在绳索的
另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成30°角变 为37°角时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮与水平面之间的距离
m
d 00.1=.
分析 该题中虽施以“恒力”，但是，作用在物体上的力的方向在不断变化.需接功的矢量定义式ds F W ⎰=·来求解.
解 取图示坐标，绳索拉力对物体所作的功为 ⎰⎰==dx F dx F W θcos · J dx x
d Fx x x 69.121
2
=+-
=⎰
3—16 一质量为0.20kg 的球，系在长为2.00m 的细绳上，细绳的另一端系在开花板上. 把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置，然后从静止放开. 求：（1）在绳索从30°角到0°角的过程中，重力和张力所作的功；（2）物体在最低位置时的动能和速率；（3）在最低位置时的张力.
分析 （1）在计算功时，首先应明确是什么力作功. 小球摆动过程中同时受到重力和张力作用. 重力是保守力，根据小球下落的距离，它的功很易求得；至于张力虽是一变力，但是，它的方向始终与小球运动方向垂直，根据功的矢量
式⎰=dx F W ·，即能得出结果来. （2）在计算功的基础上，由动能定理直接能求出动能和速率. （3）在求最低点的张力时，可根据小球作圆周运动时的向心加速度由重力和张力提供来确定.
解 （1）如图所示，重力对小球所作的功只与始末位置有关，即
J l m g l h P W P 53.0)cos (=-=∆=θ在小球摆动过程
大学物理作业(解答)
《大学物理III 》课后作业（解答） 第一部分：力学 简答题： 1. 用文字描述牛顿第一定律。它的另一个名称是什么？ 解答：任何物体在不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态。 另一个名称是“惯性定律”。 2．用文字描述牛顿第三定律。作用力和反作用力有什么特点？ 解答：当物体A 以力1作用在物体B 上时，B 同时也有力2作用在A 上，这两个力大小相等，方向相反，在同一条直线上，即12-=。 作用力和反作用力有如下三个特点：（1）它们成对出现，关系一一对应；（2）它们分别作用在两个不同物体上，因而不是一对平衡力；（3）它们的性质相同，比如同为引力、摩擦力、弹力，等等。 3．假设雨滴从1000米的高空云层中落到地面。请问可否用自由落体运动描述雨滴的运动？并简述理由。 解答：不能。如果我们用自由落体运动来描述雨滴运动（即忽略空气阻力），那么雨滴从1000米高空落到地面时，它的速度将达到m/s 1402==gH v ！这个速度已经达到普通手枪的子弹出射速度，足以对地面上的人畜造成致命伤害。而生活经验告诉我们，雨滴落到我们头上并不会造成严重伤害，所以它落到地面的速度远远小于140m/s 。事实上，因为空气阻力的存在（通常跟雨滴的速度大小成正比），雨滴将有一个收尾速度，它落到地面时做匀速直线运动，速度约为10-20m/s ，不会对地面生物造成致命伤害。 4．用文字描述质点系的动量守恒定律。
解答：当一个质点系所受合外力为零时，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。 5. 如图，一根质量为m 、长l 的刚性杆子竖直悬挂，顶点固定在天花板O 点，杆子可绕O 点自由转动。一个质量也为m 的物块（质点）以水平速度0v 跟杆子的下端碰撞，并粘在一起。在这个碰撞过程中，物体和杆子组成系统的动量是否守恒？角动量是否守恒？并简述理由。 解答：动量不守恒，因为在碰撞瞬间物体和杆子系统在O 点受到很大外力，其产生的冲量不可忽略； 角动量守恒，因为系统所受一切力的对O 点力矩为零，包括上述的巨大外力。 6．当某人在一密闭房间里讲话时，房间外边的人能听到他的声音，却看不到他，请用波的衍射解释这个生活现象。 解：衍射是波的一种基本性质，光波和声波都可以产生衍射；但声波和光波的波长不同，前者为“米”量级，后者为“微纳米”量级；声波的波长可以跟墙壁这个障碍物的尺寸相比拟，它可以绕过墙壁传到室外，而光波的波长远远小于墙壁尺寸，所以衍射很不明显，人们没法透过墙壁看到室内物体。 计算题： 1．（课本习题2.3.1）质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求： （1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （2）子弹进入沙土的最大深度。 解：（1）子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律 t m K d d v v =- （2分） ∴ ??=-= -v v v v v v d d ,d d 0t t m K t m K （2分） ∴ m Kt /0e -=v v （2分）
大学物理2作业题1-3
作业题一（静止电荷的电场） 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 一、选择题 1. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零． (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ．[ ］ 2. 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围 空间各点电场强度E 随位置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为 负) ［ ］ 3. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］ 4. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上， 则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 012εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ ］ 5. 高斯定理 ???=V S V S E 0/d d ερ (A) 适用于任何静电场． 02ε x P +q 0
(B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场． (D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ ］ 6. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为λ1和λ2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为： (A) r 0212ελλπ+． (B) 20210122R R ελελπ+ π (C) 1 01 2R ελπ． (D) 0． ［ ］ 7. 点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］ 8. 根据高斯定理的数学表达式 ? ∑?=S q S E 0/d ε 可知下述各种说法中，正确的 是： (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电 ［ ］ 二、填空题 9. A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/3，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别 为σA ＝_______________, σB ＝____________________． A B E 0 E 0/3 E 0/3
大学物理学(课后答案解析)第1章
第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v
解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从
新编基础物理学第三章习题解答
新编基础物理学第三章 习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
习题三 3-1 一汽车发动机的转速在7.0s 内由1200r min -?均匀地增加到13000r min -?。 (1) 求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度； (2) 求这段时间内转过的角度； (3) 发动机轴上装有一半径为0.2m r =的飞轮，求它的边缘上一点在第7.0s 末的切向加速度和法向加速度。 解 (1) 初角速度为 102200/6020.9(rad s )ωπ-=?=? 末角速度为 123000/60314(rad s )ωπ-=?=? 角加速度为 20 31420.9 41.9(rad s )7.0 t ωωβ---= = =? (2) 转过的角度为 22301120.97.041.97.0 1.1710(rad)186()2 2 t t θωβ=+=?+??=?=圈 (3) 切向加速度为 28.38(m s )a r τβ-==? 法向加速度 2421.9710(m s )n a r ω-==?? 3-2 如题图3-2所示，在边长为a 的正方形的顶点上，分别有质量为m 的4个质点，质点之间用轻质杆连接，求此系统绕下列转轴的转动惯量： (1) 通过其中一个质点A ，并平行于对角线BD 的转轴； (2) 通过质点A 并垂直于质点所在平面的转轴。 解 (1) B 、D 两位置质点到轴的垂直距离为 2r a = C 处质点到轴的垂直距离为2r a '= 2 2222( )(2)3J m a m a ma =+= 题图3-2
(2021年整理)大学物理练习册习题及答案3
大学物理练习册习题及答案3 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（大学物理练习册习题及答案3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为大学物理练习册习题及答案3的全部内容。
习题及参考答案 第2章 质点动力学 参考答案 一 思考题 2—1如图，滑轮绳子质量忽略不计,忽略一切摩擦力,物体A 的质量m A 大于物体B 的质量m B ，在A 、B 运动过程中弹簧 秤的读数是 （A ）()12m m g + (B )()12m m g - (C ）12122m m g m m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ (D ）12124m m g m m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ 2—2用水平压力F 把一个物体压着靠在竖直的墙面上保持静止,当F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f （A )恒为零 (B ）不为零，但保持不变 (C )随成F 正比增大 (D )开始随F 增大，达到某一值后,就保持不变 2-3如图,物体A 、B 的质量分别为M 、m ,两物体间摩擦系数为m ，接触面为竖直面，为使B 不下滑,则需要A 的加速度为 (A ）a g μ≥ (B ）a g μ≥ （C )a g ≥ （D ） M m a g M +≥ 2-4质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑的水平面上，如图，A 、B 间的静摩擦系数为m s ,滑动摩擦系数为m k ,系统原先处于静止状态，今将水平力F 作用于B 上，要使A 、B 间不轰生相对滑动，应有 （A ）s F mg μ≤ (B )(1)s F m M mg μ≤+（C ）()s F m M mg μ≤+ （D ) s m M F mg M μ+≤ A m B B m A 思考题2-1图 思考题2-3图 思考题2—4图
大学物理学第四版1质点运动学习题答案
习题1 1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j + ，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω= 消去t 可得轨道方程：222x y R += ∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆； （2）由d r v dt = ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+ 而v v =，有速率：122 2[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。 1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t s 的位移；（3）0=t 和1=t s 两时刻的速度。 解：（1）由2 4(32)r t i t j =++ ，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。 （2）从0=t 到1=t s 的位移为：j i j j i r r r 243)54()0()1(+=-+=-=? （3）由d r v dt = ，有速度：82v t i j =+ 0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j = ，(1)82v i j =+ 。 1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+ ，式中r 的单位为m ， t 的单位为s.求： （1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：(1)由d r v dt = ，有：22v t i j =+ ，d v a dt = ，有：2a i = ； （2）而v v =，有速率：1222[(2)2]v t =+=∴ t dv a dt = =，利用222 t n a a a =+有： n a == 1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机
大学物理学(第三版上) 课后习题3答案详解
习题3 3.1选择题 (1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) 02 ωmR J J + (B) 02)(ωR m J J + (C) 02 ωmR J (D) 0ω [答案： (A)] (2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s (a) (b) 题3.1（2）图 [答案： (A)] (3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （A ）动能不变，动量改变。 （B ）动量不变，动能改变。 （C ）角动量不变，动量不变。 （D ）角动量改变，动量改变。 （E ）角动量不变，动能、动量都改变。 [答案： (E)] 3.2填空题 (1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度a τ= ，法向加速度
a n=。 [答案：0.15; 1.256] (2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。 题3.2（2）图 [答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒] (3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A和J B，则有J A J B 。（填>、<或=） [答案：<] 3.3刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？ 解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行。平动时刚体上的质元可以作曲线运动。 3.4刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同？ 解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。因此各质元的角速度相同，而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。 3.5刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。 解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。如对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些，质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大。
物理学(第五版)课后习题解答
第十章波动 1 . 一横波沿绳子传播时的波动表达式为 )π4π10cos(05.0x t y -=，x ， y 的单位为米， t 的单位为秒。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。（3）求 2.0=x m 处的质点在1=t s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ 解 （1）将题中绳波表达式0.05cos(10π4π)0.05cos 2π( )0.2 0.5 t x y t x =-=- 与一般波动表达式 ) ( π2cos λ x T t A y - =比较，得振幅 05.0=A m ，s T 2.0=频率 5=ν Hz ，波长5.0=λ m 。波速5.255.0=?== λνu m ?s -1 （ 2 ） 绳上 各 质点 振 动 的 最大速度 57 .105.0514.32π2max =???===A A v νω m ?s -1 绳上各质点振动时的最大加 速度 3 .4905.0514.34π42 2 2 2 2 max =???===A A a νωm ?s - （3）将 2 .0=x m ， 1 =t s 代入 ) π4π10(x t -得到所求相位 π 2.92.0π41π10=?-?， 2.0=x m 处质点的振动比原点处质点的振动在时间上 落后 08 .05 .22.0== u x s （ 5 .2==λνu m ?s -1），所以它是原点处质点在 92 .0)08.01(0=-=t s 时的相位。 2.设有一平面简谐波 )3 .001 .0( π2cos 02.0x t y - = ， x ，y 以m 计， t 以s 计。（1）求振 幅、波长、频率和波速。（2）求 1.0=x m 处质点振动的初相位。 解（1）将题设平面简谐波的表式)3 .001 .0( π2cos 02.0x t y - =与一般表式 )( π2cos λ x T t A y - =比较，可得振幅02.0=A m ，波长3.0=λ m ，周期01.0=T s 。 因此频率 100 01 .011== = T νHz ， 波速 30 1003.0=?==λνu m ·s - （2）将 1.0=x m 代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式
物理学作业题解1-3
第一章 质点运动学 1-1已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为23262x t t =+-，时间和长度的单位分别为米、秒。求：（1）质点在运动开始后4.0s 内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程；（3）t=4.0s 时质点的速度和加速度 。 分析 位移和路程是两个完全不同的概念，只有当质点作直线运动且运动方向不改变时，位移的大小才会与路程相等，质点在t 时间内的位移x ∆的大小可直接由运动方程得到：0x x x t -=∆，而在求路程时，就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向，此时，位移的大小和路程就不同了，为此，需根据 =dt dx 来确定其运动方向改变的时刻p t ，求出p t ~0和t t p -内的位移大小1x ∆、2x ∆，则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=，见图1—1。 解 （1）质点在4.0s 内位移的大小 4030232x x x m ∆=-=--=- （2） 由 2 1260 dx v t t dt = =-= 得知质点的换向时刻为 )0(2不合题意==t s t p 则 12010.02.08.0 , x x x m ∆=-=-= 24230.010.040.0x x x m ∆=-=--=- 所以，质点在4.0s 时间间隔内的路程为
m x x s 4821=∆+∆= （3）t=4.0s 时质点的速度和加速度分别为： 2 1 4.04.0(126) 48t s t s dx v t t m s dt -=== =-=-⋅ 22 2 4.04.0(1212)36t s t s d x a t m s dt -=== =-=-⋅ 1-3 如图1-3（a ）所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸，设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳时，船运动的速度v '为多少？ 分析 首先选定船为研究的对象，它的速度v '也就是绳端点的移动速度，绳上各点的移动速度是不相同的；而绳速v 是指收绳的速率，是绳上各点沿绳运动的快慢，也就是绳上各点速度在绳方向的分量，绳速和船速是两个不同的概念，认为绳上各点的速度相同或将船的速度大小v '视为绳速v 的分量均是错误的。 定量描述船的运动状态和规律，必须建立确立的坐标系（所选坐标系可以不相同），写出船在此坐标系中的运动方程，并根据速度和加速度的定义式，即可解出问题。 解1 取如图1-3(b)所示的直角坐标系，船的运动方程为 j h i t x t r )()()(-+= 船的运动速度为
大学物理上学习指导作业参考答案(1)
大学物理上学习指导作业参考答案(1) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章 质点运动学 课 后 作 业 1、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?== v v 2分 () x x x d 62d 0 20 ??+=v v v 2分 () 2 2 1 3 x x +=v 1分 2、一质点沿x 轴运动，其加速度为a 4t (SI)，已知t 0时，质点位于x 10 m 处，初速度v 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ??=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 3分 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ??= x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分 3、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 22 1 ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向 加速度大小相等时所经历的时间． 解： ct b t S +==d /d v 1分 c t a t == d /d v 1分 ()R ct b a n /2 += 1分 根据题意： a t = a n 1分 即 ()R ct b c /2 += 解得 c b c R t -= 1分
大连理工大学大学物理作业及答案详解1-22
大连理工大学大学物理作业及答案详解 作业1 （静电场一） 1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ] A ．场强E 的大小与试探电荷0q 的大小成反比。 B ．对场中某点，试探电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变。 C ．试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向。 D ．若场中某点不放试探电荷0q ，则0F =，从而0 E =。 答案： 【B 】 [解]定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。 2．一个质子，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示哪个正确？ [ ] 答案： 【D 】 [解]a m E q =，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。 存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A 和B 错；质子沿曲线ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB 方向的分量（在C 点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正确。 3．带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置，如图所示，则 Y 轴上各点电场强度的表示式为E = ，场强最大值的位置在y = 。 答案：y a qy 2 3 220)(2+=πε，2/a y ±= [解]21E E += ) (422021y a q E E +==πε 关于y 轴对称：θcos 2,01E E E y x ==
《大学物理学》第二版上册习题解答___中国科学技术大学出版社版本____黄时钟___袁广宇
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = +，然后根据 dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 22 dx dy v dt dt ???? =+ ? ????? 及 22 2222d x d y a dt dt ????=+ ? ????? 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均
物理教研室课后习题第一章&第二章解答
01 质点运动学 1． 在离水面高度为h 的岸边，有人用绳子绕过岸上的定滑轮拉船靠岸，船在离 岸边s 距离处。当人以速率v 0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小（假设绳子不可伸长）。 2． 在质点运动中，已知0 d , ,d kt kt t y x ae bke y b t -===-=。求质点的加速度和它的 轨迹方程。 解：（1）222d d ,,d d kt kt x x x x v ake a ak e t t ====
d ,d kt y bke t -=-222d , d kt y y a bk e t -== 质点的加速度为：22??,kt kt a ak e i bk e j -=+ （2） d d kt y bke t -=- 0 d d y t kt b y bke t -∴=-?? 0t kt kt y b be be b --∴-==- , kt y be -∴= 由此可知，质点的轨迹方程为：, xy ab = 3． 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动。现测 得石子加速度为a = A -Bv ，其中A 、B 为正恒量，v 是石子的速率。在t = 0时石子开始下落，选取石子下落方向为y 轴正向，下落起点为坐标原点，试求石子下落时的速度和运动方程。 4． 一质点沿一直线运动，其加速度为a = -2x ，式中x 的单位为m ，a 的单位为 m/s 2。试求该质点的速度v 与位置坐标x 之间的关系。设当x = 0时，v 0 = 4 m/s 。
解 依题意 ? ?=--==== x v v vdv xdx x dx dv v dt dx dx dv dt dv a 0 22 积分得 2 22 02 0222162)(2 1x x v v v v x -=-=-= - 5． 火箭沿竖直方向由静止向上发射，加速度随时间的 变化规律如图所示。试求火箭在t = 50s 时燃料用完那一瞬间所能达到的高度及该时刻火箭的速度。 解：由图可知 第一阶段： t 2 1a = t dt v 2 1d = tdt 2 1 dv = 积分得 tdt dv t ? ?=v 02 1 24 1 v t =
大学物理学-第1章习题解答
习题选解 1 大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=，m )0.6(3 2 t t y +-=。求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量； （2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度； （5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-= （2）03r r r -=?，代入数据即可。 （3）注意：0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- （4）dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 （5）注意：0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- （6）dt d v a ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）dt d r =v =)m/s 8(k j +t （2）dt d v a = =2m/s 8j ； （3）1=x ；2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解：（1）由t x 2=，得2 x t = ，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=； （2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求： （1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=； （2）19 2 =+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ； )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得： 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为 2021 bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正 的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 题1-6图
大学物理第3章作业解答
第三章刚体的定轴转动 选择题 3－1 如图所示,四个质量相同、线度相同而形状不同的物体,它们对各自的几何对称轴的转动惯量最大的是（ A ） （A） (B) (C) (D) 3－2 在上题中,它们对各自的几何对称轴的转动惯量最小的是（ C ） 3－3 如图所示,P、Q、R、S是附于刚体轻细杆上的四个质点,它们的质量分别为4m、3m、2m和m,PQ QR RS l ===,该系统对O O'轴的转动惯量为（ A ） (A) 2 9m l. 10m l; (D) 2 14m l; (C) 2 50m l; (B) 2 3－4 均匀细棒O A,可绕通过点O与棒垂直的光滑水平轴转动,如图所示.如果使棒从水平位置开始下落,在棒到竖直位置的过程中,下列陈述正确的是（ A ） (A) 角速度从小到大,角加速度从大到小; (B) 角速度从小到大,角加速度从小到大; (C) 角速度从大到小,角加速度从大到小; (D) 角速度从大到小,角加速度从小到大. 3－5 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上.如果这几个力的矢量和为零,则下列陈述正确的是（ D ） (A) 刚体必然不会转动; (B) 刚体的转速必然不变; (C) 刚体的转速必然会变; (D) 刚体的转速可能变,也可能不变. 3－6 在光滑的桌面上开一个小孔,把系在绳的一端质量为m的小球置于桌面上,绳的
另一端穿过小孔而执于手中.设开始时使小球以恒定的速率v 在水平桌面上作半径为1r 的圆周运动,然后拉绳使小球的轨道半径缩小为2r ,新的角速度2ω和原来的角速度1ω的关系为 （ B ） (A) 1212r r ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=; (B) 2 1212r r ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=; (C) 2211r r ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭ =; (D) 22211r r ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=. 3－7 在上题中,新的动能和原来的动能之比为 （ A ） (A) 2 12r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B) 12r r ; (C) 21r r ; (D) 2 21r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭ . 3－8 刚体绕定轴高速旋转时,下列陈述正确的是 （ D ） (A) 它受的外力一定很大; (B) 它受的外力矩一定很大; (C) 它的角加速度一定很大; (D) 它的角动量和转动动能一定很大. 3－9 芭蕾舞演员绕通过脚尖的竖直轴旋转,当她伸长手臂时的转动惯量为J ,角速度为ω.她将手臂收回至前胸时,转动惯量减小为 3 J ,此时她的角速度为 （ A ） (A) 3ω ; (D) 1 3 ω. 3－10 三个完全相同的转轮绕一公共轴旋转.它们的角速度大小相同,但其中一轮的转 动方向与另外两个轮相反.今沿轴的方向施力,将三者靠在一起,使它们获得相同的角速度.此时靠在一起后系统的动能与原来三转轮的总动能相比是 （ B ） (A) 减少到1 3; (B) 减少到 19 ; (C) 增大到3倍; (D) 增大到9倍. 计算题 3－11 一电动机的电枢转速为1 1800r min -⋅,当切断电源后,电枢经20s 停下.求: (1) 切断电源后电枢转了多少圈; (2) 切断电源后10s 时,电枢的角速度以及电枢边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度(设电枢半径为10cm ). 解 (1) 切断电源时,电枢的转速为 1 1 018002π rad s 60πrad s 60 ω--⨯= ⋅=⋅
物理学概论习题答案(1)
第二章习题答案 1.什么情况下你可将物体视为质点？从“质点模型〞你能获得一种研讨问题的什么方法？ 解：质点是指只有质量而无大小、形状的点。 例如研究地球绕太阳公转时，地球的大小和形状就可以忽略，从而可以把地球看成是一个“点〞，但考察地球自转问题时就不能把地球看成一个“质点〞了。 从方法论上叫做建立模型，简称建模，即将复杂问题简单化；从哲学上说叫抓主要矛盾。 3.你能说明描写运动的四个物理量——位矢、位移、速度、加速度的物理含义及单位吗？ 解：位矢物理含义：由坐标原点向质点所在位置画一个有向线段r 来表示质 点所在的位置， 这个有向线段称为位矢。单位是米，符号m 。 位移的物理含义：由t 时刻质点位置指向t t ∆+时刻质点位置的一个矢量。单位是米，符号m 。 速度的物理含义：无限小位移r d 和经历此小位移的无限小时间t d 的比值， 称为瞬时速度，简称速度。单位是米每秒，符号m/s 。 加速度的物理含义：无限小速度变化量v d 与对应的无限小时间t d 的比值，称为瞬时加速度，简称加速度。单位是米每二次方秒，符号2s m 。 4. 知道了在平面上运动质点在s 21=t 时刻的坐标为(3m ，8m)，在4s 2=t 时刻的坐标为(7m ，14m)，试分别确定在2，4秒时的位矢和这段时间内的位移及平均速度。 解：对于平面运动，位置矢量表达式为)(m j y i x r += s 21=t 时，位矢为)(831m j i r +=。 4s 2=t 时，位矢为)(1472m j i r +=。 这段时间内的位移)(648)-14(3)-7(12m j i j i r r r +=+=-=∆ 平均速度）（m/s 322 464j i j i t r v +=-+=∆∆=
物理学II习题答案
安徽农业大学2014生物制药 《物理学II习题》 院（系）生命科学学院 专业生物制药 学号******** 姓名董世峰 授课教师郭守月 (安徽农业大学应用物理系编)
安农大2014生药 第一章 流体的运动 一、填空题 1、连续性原理的实质是 质量流 和 体积流 守恒。 2、理想流体忽略了实际流体的 可压缩性 和 黏滞性 。 3、直径0.8m 的总管中水流速为1m/s ，则四根直径均为0.4m 的分管中水流速为 1 m/s 。 4、横截面积为梯形的水渠，底宽2m ，水面宽4m ，水深1m ，它有两个截面也为梯形的分支，都是底宽1m ，水面宽2m ，水深0.5m ，水在分渠中流速都是0.3m/s ，问总水渠中水的流速是 0.15 m/s 。 5、牛顿粘滞定律的数学表达式为S dx dv f ∆=η。 6、半径为r 的水滴在空气中以速度v 下落，若空气的粘滞系数η，则水滴受到的粘滞阻力为rv πη6。 二、单项选择 1、设理想流体在水平管道中作稳定流动，且管道截面粗细不均匀，则细处的流速和压强为：( B ) A 、流速大，压强也大 B 、流速大，压强小 C 、流速小，压强大 D 、难以判断 2、如图盛有液体的开口容器，侧壁上开有一小孔，小孔面积远小于容器的截面积，则小孔处的液体流速为：( C )。 A 、A gh 2 B 、B gh 2 C 、)(2A B h h g - D 、)(2B A h h g + 3、水平的玻璃流管，由截面均匀但大小却不相同的A 、B 、C 三段串联而成，水从A 段流入，从C 段流出，若三段管壁上各有一小孔，水流动时A 段小孔有气泡出现，B 段小孔有水射出，C 段小孔不射水也无气泡出现，设水为理想流体，则三段管中内径最大的是：( B )。 A 、 A 段 B 、B 段 C 、 C 段 D 、无法判断 4、实际流体的粘滞系数η是由：( A ) A 、 由流体本身性质决定，与温度有关 B 、 由流体本身性质决定，与温度无关 C 、 与温度有关，与流体本身性质无关 D 、 与温度无关，与流体本身性质无关
物理学简明教程1-9章课后习题答案
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故 t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确