断裂力学在爆破中远区裂纹扩展范围中计算

断裂力学习题

断裂力学习题 一、问答题 1、什么是裂纹？ 2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。 3、断裂力学的任务是什么？ 4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法： 5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。b5E2RGbCAP 6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力及断裂强度极限b，，说明K1与K1C的区别与联系？p1EanqFDPw 7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理 8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？ 9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。 10、K准则可以解决哪些问题？ 11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？ 12、确定K的常用方法有哪些？ 13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？ 14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？ 15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。

16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？ 17、裂纹对材料强度有何影响？ 18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征 19、什么叫塑性功率？ 20什么是G准则？ 21、线弹性断裂力学的适用范围。 22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？ 23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德

(完整版)断裂力学试题

2007断裂力学考试试题 B 卷答案 一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法. 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展. 3、应变能密度:r S W = ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0 BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分 δ σσσσΓ s D A s D B s B A s BD A B i i v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=??-??-=??-=???)()(1 122112212 5分 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理:微段→集中力qdx →dK = Ⅰ ?0 a K =?Ⅰ 10分 A

令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ= ?111sin () 10 cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →. ?12()a a K -==Ⅰ 10分 2、边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==. b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内 0,0y xy στ== c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时 Z = 又Z 应为2b 的周期函数 ?sin z Z πσ= 10分 采用新坐标:z a ξ=- ?sin ()a Z π σξ+= 当0ξ→时,sin ,cos 1222b b b π π π ξξξ== ?sin ()sin cos cos sin 22222a a a b b b b b π π π π π ξξξ+=+ cos sin 222a a b b b π π π ξ= + 222 2[sin ()]( )cos 2 cos sin (sin )2222222a a a a a b b b b b b b π π π π π π π ξξξ+=++

断裂力学答案

（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。 答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无 变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，

断裂力学题

岩石断裂力学复习题 1. 弹性体内的裂纹大致上可以分哪三种，在答题纸上按顺序绘出如图 2 的弹性裂纹薄板，在什么样的边界力作用下，裂纹将是 II 型， I 型，III 型，并分别写出其相应的应力强度因子计算式。 I 型： 边界条件： 当∞→z 时， 0xx =σ，∞=y yy σσ，0xy =τ 在裂纹面（y=0）上， 0y y =σ，0xy =τ 应力强度因子：a y πσ∞ I =K II 型：

边界条件： 当∞→z 时， ∞=ττxy ，0xx ==yy σσ 在裂纹面（z=x ±i0,a

当长度为2a 的裂纹存在时，模型增加的表面能S 为： Γ=a 4S （2） 当裂纹端部扩展一小段长度da （裂纹长度由2a 发展为2a+2da ）时，如果弹性势能释放率dW c /da 大于或等于表面能的增加率dS/da 时，裂纹会失稳，并进一步扩展。则裂纹扩展的条件可表达为： da dS da dW c = （3） 将式（1），（2）代入（3），可得远场力σ作用下，使裂纹失稳并扩展的裂纹临界长度a0为： 2/'20a πσΓ=E （4） 3. 什么是裂纹的应力强度因子的？其一般表达式是什么？量纲是什么？应力强度因子与弹性板材料的表面能密度间有何关系。 应力强度因子含义：表征裂纹端部应力场的特征物理量，和裂纹尺寸。几何特征 及荷载有关。 量纲：[应力]×[长度]1/2 应力强度因子与表面能密度的关系： G 表示裂纹扩展单位面积时系统提供的能量，称“能量释放率”，则： Ⅰ型：’E K G 2I I = Ⅱ型：’ E K G 2I I I I = Ⅲ型：E K G 2)1(I I I I I I +=ν（注意是E 不是E ’） 混合型：I I I I I I ++=G G G G R 为裂纹扩展单位面积所需能量，当G ≥R 时，裂纹扩展。对于理想脆性材料（无塑性变形），R=г，则可通过上方G 关于应力强度因子的表达式，建立理想条件下，裂纹处于临界扩展状态时，应力强度因子与表面能密度г的关系 （不过真的很少有这种提法）。

断裂力学答案

（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，

材料断裂力学简述

材料断裂力学简述 断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学。它是固体力学的一个分支，又称裂纹力学，萌芽于20世纪20年代A.A.格里菲斯对玻璃低应力脆断的研究。其后，国际上发生了一系列重大的低应力脆断灾难性事故，如第二次世界大战期间, 美国建造了2000多艘全焊接的货轮和油轮，据统计在1943～1965年期间断为两截的有20艘。50年代，北极星导弹固体燃料发动机壳体的实验发射和耐压试验时多次因破裂而爆炸。压力容器、大电机转子、桥梁等也发生过很多脆断事故。这些都促进了断裂研究工作和线弹性断裂力学的形成。通过断裂力学分析，可以确定裂纹的容许尺寸、评定零件和构件的承载能力，估算其使用寿命，从而提出零件和构件的损伤容限设计方法。传统的材料力学和结构力学都假设材料为不包含裂纹的连续体，并比较工作应力和许用应力来判断强度。然而机械零件和构件,特别是大型铸件和锻件,难免有裂纹或类裂纹缺陷的存在。断裂力学在零件和裂纹的尺寸、载荷与材料力学性能三者之间建立了定量的关系，从而可以根据试样的断裂力学试验数据，推测带裂纹机械零件和构件的抗断裂能力。 由于断裂力学兴起的年代较晚，所涉及的学科较多，现在仍处于发展阶段，因此无论其研究的对象、方法或其分类都尚未完全定型，人们认为它不仅仅是固体力学的一个分支，而且也是工程技术科学或材料科学的一个分支。但目前断裂力学总的研究趋势是：从线弹性到弹塑性；从静态断裂到动态断裂；从宏观微观分离到宏观与微观结合；从确定性方法到概率统计性方法。所以就断裂力学本身而言，根据研究的具体内容和范围，它又被分为宏观断裂力学(工程断裂力学)和微观断裂力学(属金属物理范畴)。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可将断裂力学分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学；根据所研究的引起材料断裂的载荷性质，可将断裂力学分为断裂静力学和断裂动力学。断裂力学的主要任务是求得各类材料的断裂韧度；确定物体在给定外力作用下是否发生断裂，即建立断裂准则；研究载荷作用过程中裂纹扩展规律；研究在腐蚀环境和应力同时作用下物体的断裂（即应力腐蚀）问题。到目前为止断裂力学已在航空、航天、交通运输、化工、机械、材料、能源等工程领域得到广泛应用。如今在断裂力学研究方法中，又引入可靠性理论，称为概率断裂力学，使断裂力学的研究内容更加丰富，也使断裂力学的理论得到进一步的发展和完善，并在工程实际中发挥出越来越大的指导作用。 断裂力学不仅能解释各类工程构件发生脆断的原因，更重要的是它为防止脆断提出了一个定量的计算方法，建立了裂纹尺寸、应力(应变)及材料断裂韧性三者之间的定量关系。随着现代工业的飞速发展，高强度合金材料，例如高强度的钢、铝和钛等合金使用量越来越大。高强度合金的最大优点是比强度相当高，即强度与质量密度的比值较一般中低强度合金高得多。用高强度合金制成的构件通常体积小和重量轻，这个优点对宇航飞行器如火箭、太空船、航天飞机和人造卫星等特别重要。但是绝大多数高强度合金都比较脆。易发生脆断；在腐蚀性环境中，甚至在相对湿度较高的环境中就有可能萌生裂纹。因此，从设计、制造、安装和使用的角度来说，建立评定带裂纹运行构件的安全性标准，以及如何防止构件断裂事故发生，一直是科学工作者所关心的事情。目前，断裂力学在航空航天、造船、机械、石油化工、地质等部门得到越来越广泛的应用，它的研究方法也列入上述各部门的设计、制造、验收及使用规范中。 材料断裂力学在焊接工程中也有着十分重要的地位，众所周知，在锅炉、压力容器、压力管道制造和安装过程中，焊接质量是非常重要的。在焊接部位很容易产生焊裂、未熔合、未焊透、咬边、夹杂物和晶界开裂等缺陷，这些缺陷又极有可能成为裂纹源。因此正确地做好焊接缺陷等级评定工作不仅能保证产品质量，而且能保证产品的安全经济运行。但目前焊接缺陷等级评定情况却不尽人意，存在着这样那样的问题。观念的陈旧，规范的严格，安全

断裂力学裂纹扩展

断裂力学裂纹扩展 做裂纹扩展仿真确实比较难，目前一般都是以弹性断裂力学为基础，二维裂纹扩展容易一些，三维裂纹比较复杂，如果仅是要获得扩展寿命，裂纹长度，可以自己编程做，我是这样做的。如果要想获得不同裂纹前沿的应力应变场和K，模拟结构裂纹随载荷的动态真实变化，可能要借助软件： （1) Beasy，边界元软件，将三维问题解化为二维问题，比较方便。 （2) Fatigue软件，也还可以，但对复杂结构很难胜任。 （3) FE-fatigue 也不错 （4) FRANC3D。 至于计算，常用的方法有： （1）Prescribed Method 特点：裂纹只能沿单元边界扩展。 （2）Analytical Geometry Method 特点：将几何和载荷、约束分解为简单的解析形式。 （3）Known Solution Method 特点：查表求已知解。两个重要软件：NASGRO and AFGROW （4）Meshfree method 美国西北大学做的最好。优点是不需重新划分网格。 （5）Adaptive BEM/FEM 自适应网格边界元/有限元，用的较广。 （6）Lattice method 格子方法 （7）Atomic method 一般使用分子动力学方法。 （8）Constitutive method 在本构方程里引入破坏准则，无需预先引入裂纹。如本人上篇帖子。 （9）Cohesive element 使用cohesive element。 断裂学科研究的新趋向 第十届国际断裂大会（ICF10）的情况介绍

四年一届的国际断裂大会(Int. Conference of Frature, ICF-10)于2001年12月3日～12月6日在美国夏威夷召开。与会的有来自44个国家的代表约610人。中国参加会议的代表并有论文在论文集上发表的计34人（含中国香港10人），其中部分代表因故未能到会。此次会议的举办是成功的，现将会议的简要情况与参加会议的体会及有关建议分别作简单汇报于下。 一、ICF 10大会于2001年12月3日开幕，由ICF 10主席Ritchie教授主持，由ICF 名誉主席Yokobori教授（日）和Evans教授（美）作荣誉报告。他们的报告题目分别为：“用复杂系统科学与工程解决强度与断裂问思路的新尝试”，“力学和材料学的新技术挑战和研究的机遇”。Yokobori教授从复杂系统的角度，用系统学的观点阐释了断裂与强度问题的发展历史，从系统综合的新思路，展望断裂学科的发展。Evans教授回顾了以往由于航天与能源系统的需求，推进了断裂学科的进展。时至今日，生物医学、光电子、半导体等领域的产品对断裂学科的研究与发展提出了新的要求各种工程技术对材料和持久性与可靠性提出了新的课题，与破坏相关现象的研究必须从确定系统的临界状态推进到系统的生存状态，它要求人们研究新的破坏机制并集中注意力于维护系统的持久性。报告列举了两类例子来说明上述的趋向：其一是高承压的薄膜，在热学与力学的循环作用下，发生失稳导致破坏；另一是超轻的多功能结构，它在航天与汽车系统中有强列的需求，它除了应用通常的塑性屈曲分析外，还引入新颖的拓扑和优化的方法，体现了材料与结构设计的一体化及其与力学结合，反映了系统综合发展的新的趋向，迎来了力学与材料科学结合的新机遇。 大会还组织了27个专题分组的邀请报告和29个重点邀请报告。这些报告涉及动态断裂；脆性材料疲劳与高温疲劳；压缩断裂；细观断裂；结构诊断和无损检测与断裂；裂尖区非常规畴变带；环境断裂；纳观尺度效应与断裂；压电材料和聚合物的变形与断裂等。 大会组织的33个分组口头报告。涉及高温断裂、断裂物理、非线性断裂、脆

断裂力学总结

断裂力学总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

断裂力学学习报告 姓名：zx 学号：xxxxxxxx 一、绪论 （1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。 其中： []σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力; r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第 一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为 11 2123313 4() r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-= 但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。 （2）断裂力学的任务是： 1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量; 2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法; 3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则; 4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。 （3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。 （4）断裂力学的几个基本概念：