裂变碎片核发射中子能谱及角分布的模拟计算

功率及功率谱计算

功率谱定义 从确定性信号功率计算开始 ()()221 11lim lim 222T T T T T P x t dt X d T T ωωπ∞--∞→∞→∞==?? ()()21lim 2T T S X T ωω→∞= S(w)为功率谱密度，简称功率谱 则 ()12P S d ωωπ+∞-∞= ? 随机信号的功率谱密度 （1）样本功率谱与功率谱密度 ()()21,lim ,2X T T S X T ωξωξ→∞= 针对一个具体的样本而言，其是一个确定性的信号 (2) 随机信号的平均功率及平均功率谱密度 ()X X P E P ξ=???? 需要对具体的样本取概率均值才能计算出功率 ()()()21,lim ,2X X T T S E S E X T ωωξωξ→∞??==?????? 故功率谱密度是对所有概率取期望的反应。 （3）自相关函数与功率谱密度 ()()R S τω? （4）信号的自相关函数计算 分为确定信号和随机信号 确定信号 02002*0 1()lim ()()T T x T R x t x t dt T ττ-→∞=-? 周期信号 0202*0 1()()()T T x R x t x t dt T ττ-=-? 随机信号 *()[()()]x R E x t x t ττ=- 2 功率计算 （1）根据定义来计算

（2）周期信号如何计算 0cos()A t ω的计算 200()()1()[]2 A A s d T πσωωπσωωωω+∞-∞-++==?不好算因此放弃，但是应该可以类推得出结论 (3)自相关函数计算 0cos()A t ω的计算 /2 200/2 /222000/2201()cos()cos(())cos()cos(2)1[]2 cos()2 T T T T r A t t d T A A t d T A τωωτωωτωωτωωτ+-+-=-+-==?? 所以其功率谱为 200()2 A πσωωσωω（-）+（+） 0j t Ae ω的计算 0000/2()2/2 /22/2 21()1T j t j t T T j T j r A e e dt T A e dt T A e ωωτωτωτ τ+---+-===?? 总结：因此周期函数，首先转换成傅里叶级数，然后再通过自相关函数的定义计算自相关函数，得到其功率谱密度。

高效液相色谱法简介

高效液相色谱法简介 “色谱”一词是由俄国科学家斯威特提出的。色谱法是基于补充物质在相对运动物的两相之间分布时，物理或物理化学性质的微小的差异而使混合物相互分离的一类分离或分析方法。发展与上世纪初，飞速发展于五十年代，有超过30位科学家家因为它而获得诺贝尔奖，其有自己的理论和研究方法，同时也有众多的应用领域。 色谱法常见的方法有：柱色谱法、薄层色谱法、气相色谱法、高效液相色谱法等。 柱色谱：柱色谱法是最原始的色谱方法，这种方法将固定相注入下端塞有棉花或滤纸的玻璃管中，将被样品饱和的固定相粉末摊铺在玻璃管顶端，以流动相洗脱。常见的洗脱方式有两种，一种是自上而下依靠溶剂本身的重力洗脱，一种是自下而上依靠毛细作用洗脱。收集分离后的纯净组分也有两种不同的方法，一种方法是在柱尾直接接受流出的溶液，另一种方法是烘干固定相后用机械方法分开各个色带，以合适的溶剂浸泡固定相提取组分分子。柱色谱法被广泛应用于混合物的分离，包括对有机合成产物、天然提取物以及生物大分子的分离。 薄层色谱：薄层色谱法是应用非常广泛的色谱方法，这种色谱方法将固定相图布在金属或玻璃薄板上形成薄层，用毛细管、钢笔或者其他工具将样品点染于薄板一端，之后将点样端浸入流动相中，依靠毛细作用令流动相溶剂沿薄板上行展开样品。薄层色谱法成本低廉操作简单，被用于对样品的粗测、对有机合成反应进程的检测等用途。

气相色谱：GC主要是利用物质的沸点、极性及吸附性质的差异来实现混合物的分离。待分析样品在汽化室汽化后被惰性气体（即载气，也叫流动相）带入色谱柱，柱内含有液体或固体流动相，由于样品中各组分的沸点、极性或吸附性能不同，每种组分都倾向于在流动相和固定相之间形成分配或吸附平衡。但由于载气是流动的，这种平衡实际上很难建立起来。也正是由于载气的流动，使样品组分在运动中进行反复多次的分配或吸附/解吸附，结果是在载气中浓度大的组分先流出色谱柱，而在固定相中分配浓度大的组分后流出。当组分流出色谱柱后，立即进入检测器。检测器能够将样品组分的与否转变为电信号，而电信号的大小与被测组分的量或浓度成正比。当将这些信号放大并记录下来时，就是气相色谱图了。气相色谱被广泛应用于小分子量复杂组分物质的定量分析。 高效液相色谱：高效液相色谱法是在经典色谱法的基础上，引用了气相色谱的理论，在技术上，流动相改为高压输送（最高输送压力可达4.9-107Pa）;色谱柱是以特殊的方法用小粒径的填料填充而成，从而使柱效大大高于经典液相色谱（每米塔板数可达几万或几十万）；同时柱后连有高灵敏度的检测器，可对流出物进行连续检测。高效液相色谱（HPLC）是目前应用最多的色谱分析方法，高效液相色谱系统由流动相储液体瓶、输液泵、进样器、色谱柱、检测器和记录器组成，其整体组成类似于气相色谱，但是针对其流动相为液体的特点作出很多调整。HPLC的输液泵要求输液量恒定平稳；进样系统要求进样便利切换严密；由于液体流动相粘度远远高于气体，为了减低柱压高效

光波阐述的角谱分析法

光波阐述的角谱分析法 要求: 对一随时间变化的信号作傅里叶变换，可求得该信号的频谱分布。同样，对任一平面上的复振幅分布作空间坐标的二维傅里叶变换，则可求得该光场信号的“空间频谱”分布，各个不同空间频率的空间傅里叶分量，可看作是沿不同方向 传播的平面波，因此称“空间频谱”为平面波的角谱。 一束有限大小的平面波从 z=0处发射出来，波前的法向为 z 方向，该光场复振幅分布 为： (){ ()2,22,20 exp 0,,0b y a x b y a x kzj E y x E > >≤≤ = 设 a=b=0.001 米，请完成下面问题的解答: （1）说明角谱的物理意义； （2）获得该光场的角谱分布； （3）使用 Matlab ，画出该光束远场的光斑图样。 引言 很多光学系统可以看成线性空间不变系统，如果一个复杂光场看成简单光场的线性叠加，则知道简单光场的响应，那么复杂光场总响应则为简单光场响应的线性叠加。惠更斯提出了次波假设对波的传播过程进行了阐述，从而形成了惠更斯球面波理论，他利用该理论解决了一些光的衍射问题。傅里叶光学则把复振幅分解为朝不同方向传播的平面波，即角谱。具体介绍角谱之前，先了解一下空域中场函数和频域中的频函数的关系。 1.1空域和频域的分析 空间频率是傅里叶光学中的基本物理量，波矢量为 ()γβαλ π cos ,cos ,cos 20= =k k k （1） 的单色波在空间位置()z y x r ,,= 的复振幅为

()()?? ????=γβαλπ cos ,cos ,cos 2exp ,,z y x j A z y x E （2） 对于任意一个波函数的每个傅里叶分量都是一个单一空间频率的复指数函数，因此，每个频率分量都可以扩展到空域()y x ,上。对于任一单色波，都可以用其振幅分布和相位分布来表示： ()()()[]y x j y x A y x g ,exp ,,φ= （3） 其中()y x A ,是非负的实值振幅分布，()() y f x f y x y x +=πφ2,是实值相位分布，x f ，y f 是光波分别在x ，y 方向上的频率。函数()y x g ,的傅里叶变换式为 ()()()[] dxdy y f x f j y x g f f G y x y x +-=??π2exp ,, （4） ()y x f f G ,的傅里叶逆变换为 ()()()[] y x y x y x df df y f x f j f f G y x g +=??π2exp ,, （5） 如果用()y x g ,表示光波的场函数，那么() y x f f G ,则为频函数。 1.2角谱及其物理意义 复杂光场()0,,y x E 的傅里叶变换为 ()()()[] dxdy y f x f j y x E f f A y x y x +-=??π2exp 0,,0,, （6） ()0,,y x f f A 的傅里叶变换为 ()()()[] y x y x y x df df y f x f j f f A y x E ??+=π2exp 0,,0,, （7） 由此看出，一个空间函数()0,,y x E 可分解为无数形式为 ()[] y f x f j y x +π2exp （8） 的简单基元函数的线性叠加，而() 0,,y x f f A 表示空间频率为() y x f f ,的基元函数在线性组合中所占的权重，因此称为该空间域的角谱或频谱。 当平面波在0z z =平面时，复振幅为 ()()()[] y x y x y x df df y f x f j z f f A z y x E ??+=π2exp ,,,,00 （9）

功率谱密度

t=0:0.0001:0.1; %时间间隔为0.0001，说明采样频率为10000Hz x=square(2*pi*1000*t); %产生基频为1000Hz的方波信号 n=randn(size(t)); %白噪声 f=x+n; %在信号中加入白噪声 figure(1); subplot(2,1,1); plot(f); %画出原始信号的波形图 ylabel('幅值(V)'); xlabel('时间(s)'); title('原始信号'); y=fft(f,1000); %对原始信号进行离散傅里叶变换，参加DFT采样点的个数为1000 subplot(2,1,2); m=abs(y); f1=(0:length(y)/2-1)'*10000/length(y);%计算变换后不同点对应的幅值plot(f1,m(1:length(y)/2)); ylabel('幅值的模'); xlabel('时间(s)'); title('原始信号傅里叶变换'); %用周期图法估计功率谱密度 p=y.*conj(y)/1000; %计算功率谱密度 ff=10000*(0:499)/1000; %计算变换后不同点对应的频率值 figure(2); plot(ff,p(1:500)); ylabel('幅值'); xlabel('频率(Hz)'); title('功率谱密度（周期图法）'); 功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。在这里，结合matlab，我做一个粗略介绍。功率谱估计可以分为经典谱估计方法与现代谱估计方法。经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计

基于谱图理论的特征匹配方法研究

基于谱图理论的特征匹配方法研究 【摘要】：特征匹配是计算机视觉和模式识别中的一个基本问题,是三维重建,图像配准,图像检索,目标识别与分类等很多具体应用中必不可少的重要环节。作为特征匹配中的一类代表性方法,基于谱图理论的匹配方法的基本思想是将特征匹配问题转化图匹配问题,其中特征之间的关系采用矩阵形式来描述,通过分析这些矩阵的谱特性,从而达到特征匹配的目的。基于谱图理论的匹配方法,为复杂变形情况下的特征匹配问题提供了一种较好的解决途径,而且计算简单,有效地克服了图匹配中的组合爆炸问题。本文围绕基于谱图理论的特征匹配方法做了一些相关研究,主要研究内容和研究成果如下：1.对基于谱图理论的特征匹配算法进行了较为系统的探索,在总结以往文献中典型算法的基础上,以数学理论为依据,对典型算法中所用谱方法的原理和本质进行了研究。2.在对文献中两种经典算法分析的基础上,给出了一种新邻接谱图像特征点匹配算法。该方法构造的亲和矩阵不仅考虑了同一幅图像内和不同图像之间特征的几何相似性,另外还加入了特征之间的纹理相似性权重因子。实验结果表明,该方法在图像发生旋转、平移、缩放变换和扭曲的情况下要优于文献中的方法。3.给出了一种边缘相似性加权方法。基本思想是,对辨别能力较强的边缘给予更大的权重系数,而对重复比较多,辨别能力较弱的边缘降低权重系数,这样,亲和矩阵的谱特性能更可靠地反应特征之间的匹配关系。实验结果表明,这种加权方法能有效改善谱匹配方法的性能。【关键词】：谱图理

论特征匹配亲和矩阵计算机视觉模式识别 【学位授予单位】：山西大学 【学位级别】：硕士 【学位授予年份】：2013 【分类号】：TP391.41 【目录】：中文摘要8-9ABSTRACT9-11第一章绪论11-151.1研究背景及选题意义11-121.2国内外研究现状12-131.3图像特征匹配13-141.4本文主要内容及结构安排14-15第二章谱图理论相关知识15-242.1谱图理论15-182.2奇异值分解(SVD)18-212.3特征值分解21-222.4Raleigh’sration理论和Perron-Frobenius理论22-24第三章基于一种新邻接谱的图像特征匹配算法24-423.1算法回顾24-293.1.1Scott和Longuet-Higgins算法24-273.1.2Shapiro和Brady算法27-293.2基于一种新邻接谱的图像特征匹配算法29-313.2.1算法描述29-313.2.2算法原理分析313.3实验结果及分析31-413.4本章小结41-42第四章基于谱方法的特征点对匹配算法研究42-594.1算法回顾42-444.1.1Leordeanu和Hebert算法42-444.2基于谱方法的特征点对匹配算法44-484.2.1算法描述45-474.2.2算法原理分析47-484.3实验结果及分析48-574.4本章小结57-59第五章全文总结59-61参考文献61-65攻读学位期间取得的研究成果65-66致谢66-67个人简况及联

功率谱估计真实验

功率谱估计仿真实验 选题条件：对于给定的一个信号()()()t t f t f t x ?ππ++=212sin 2)2sin(，其中1f =50Hz ， 2f =100Hz ，()t ?为白噪声，采样频率Fs 为1000Hz ，对其进行功率谱估 计。 仿真目标：采用多种方法对该指定信号进行功率谱估计，计算其功率谱密度，比较 各种估计方法的优劣。 设计思路：本仿真实验采用经典谱估计中的周期图法对给定信号进行谱估计。但是 由于其自身的缺陷，使得频率分辨率较低。为了不断满足需要，找到恰 当的估计法，实验使依次使用了周期图法的改进型方法如分段周期图法、 窗函数法以及修正的周期图法进行功率谱估计，对四种方法得出的谱估 计波形进行比较分析，得出估计效果最好的基于周期图法的谱估计方法。 仿真指标：频率分辨率、估计量的方差、频谱光滑度 平台说明：本实验采用MATLAB7.0仿真软件，基于WINDOWS-XP 系统。Matlab 是 一个集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体的工程分析处理软件。它提供的部分算法函数为功率谱估计提供了一条可行的方便途径，如PSD 和CSD 可以自动实现Welch 法估计，而不需要自己编程。但是较为有限，大部分需要自己编写相应的M 文件来实现。 实现方法： 一、周期图法 周期图法是直接将信号的采样数据()n x 进行傅立叶变换求功率谱密度估计。假设有限长随机信号序列()n x ，将它的功率谱按定义写出如下： ()()??? ?????+=∑-=-∞→2121lim N N n n j N j xx e n x N E e P ωω 如果忽略上式中求统计平均的运算，观测数据为：()n x 10-≤≤N n ，便得到了周期图法的定义： ()()2 10 ^ 1n j N n j xx e n x N e P ωω--=∑=， 式中的绝对值符号内的部分可以用FFT 计算，这样就可得到周期图法的计算框图如下所示： () ω j xx e ^ 图1 周期图法计算功率谱框图 采用周期图法时，可以分取不同的信号长度256、512和1024，分别进行功率谱

matlab实现功率谱密度分析psd

matlab实现功率谱密度分析psd及详细解说 功率谱密度幅值的具体含义？？ 求信号功率谱时候用下面的不同方法，功率谱密度的幅值大小相差很大！ 我的问题是，计算具体信号时，到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊？ 功率谱密度的幅植的具体意义是什么？？下面是一些不同方法计算同一信号的matlab 程序！欢迎大家给点建议！ 直接法： 直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); 间接法： 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk);

FFT在功率谱密度计算中的应用

F F T在功率谱密度计算 中的应用 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

FFT在功率谱密度计算中的应用 一、FFT算法理论依据和编程思想 FFT算法的基本思想： 考察DFT与IDFT的运算发现，利用以下两个特性可减少运算量： Ⅰ)系数是一个周期函数，它的周期性和对称性可利用来改进运算，提高计算效率。如: 因此 利用这些周期性和对称性，DFT运算中有些项可合并； Ⅱ）利用W N nk的周期性和对称性，把长度为N点的大点数的DFT运算分解为若干个小点数的DFT。因为DFT的计算量正比于N2，N小计算量也就小。 FFT算法正是基于这样的基本思想发展起来的。它有多种形式，下面是按时间抽取的FFT（N点DFT运算的分解） 先从一个特殊情况开始，假定N是2的整数次方，N=2M，M：正整数 1.将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT： 首先将序列x（n）分解为两组，一组为偶数项，一组为奇数项 r=0,1，…，N/2-1 将DFT运算也相应分为两组： 其中X 1（k）和X 2 （k）分别是x 1 （r）和x 2 （r）的N/2点DFT。 可见，一个N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，这两个N/2点的DFT再按照上面 （1）式合成为一个N点DFT，注意到，X 1（k），X 2 （k）有N/2个点，即k=0，1，…， N/2-1，由（1）式得到X（k）只有N/2点，而实际上X（k）有N个点，即k=0， 1，…，N-1，要用X 1（k），X 2 （k）表示全部X（K）值，还必须应用系数w的周期性和 对称性。 (k)的(N/2)～N-1点表示： 由X(k)= X 1（k）+w k N X 2 （k）, k=0,1,2,…,N/2-1

HPLC原理及方法简介

附录---HPLC原理及方法简介I．概论 一、液相色谱理论发展简况 色谱法的分离原理是：溶于流动相(mobile phase)中的各组分经过固定相时，由于与固定相(stationary phase)发生作用（吸附、分配、离子吸引、排阻、亲和）的大小、强弱不同，在固定相中滞留时间不同，从而先后从固定相中流出。又称为色层法、层析法。 色谱法最早是由俄国植物学家茨维特（Tswett）在1906年研究用碳酸钙分离植物色素时发现的，色谱法(Chromatography)因之得名。后来在此基础上发展出纸色谱法、薄层色谱法、气相色谱法、液相色谱法。 液相色谱法开始阶段是用大直径的玻璃管柱在室温和常压下用液位差输送流动相，称为经典液相色谱法，此方法柱效低、时间长（常有几个小时）。高效液相色谱法(High performance Liquid Chromatography，HPLC)是在经典液相色谱法的基础上，于60年代后期引入了气相色谱理论而迅速发展起来的。它与经典液相色谱法的区别是填料颗粒小而均匀，小颗粒具有高柱效，但会引起高阻力，需用高压输送流动相，故又称高压液相色谱法(High Pressure Liquid Chromatography，HPLC)。又因分析速度快而称为高速液相色谱法(High Speed Liquid Chromatography，HSLP)。 二、HPLC的特点和优点 HPLC有以下特点： 高压——压力可达150-300 Kg/cm2。色谱柱每米降压为75 Kg/cm2以上。 高速——流速为0.1-10.0 mL/min。 高效——可达5000塔板每米。在一根柱中同时分离成份可达100种。 高灵敏度——紫外检测器灵敏度可达0.01 ng。同时消耗样品少。 HPLC与经典液相色谱相比有以下优点： 速度快——通常分析一个样品在15-30 min，有些样品甚至在5 min内即可完成。 分辨率高——可选择固定相和流动相以达到最佳分离效果。

功率谱图应用

1.基本方法 周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。假定有限长随机信号序列为x(n)。它的Fourier变换和功率谱密度估计存在下面的关系： 式中，N为随机信号序列x(n)的长度。在离散的频率点f=kΔf,有： 其中，FFT[x(n)]为对序列x(n)的Fourier变换，由于FFT[x(n)]的周期为N，求得的功率谱估计以N为周期，因此这种方法称为周期图法。下面用例子说明如何采用这种方法进行功率谱 用有限长样本序列的Fourier变换来表示随机序列的功率谱，只是一种估计或近似，不可避免存在误差。为了减少误差，使功率谱估计更加平滑，可采用分段平均周期图法（Bartlett法）、加窗平均周期图法（Welch 法）等方法加以改进。 2. 分段平均周期图法（Bartlett法） 将信号序列x(n)，n=0,1,…,N-1，分成互不重叠的P个小段，每小段由m个采样值，则P*m=N。对每个小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均作为整个序列x(n)的功率谱估计。 平均周期图法还可以对信号x(n)进行重叠分段，如按2:1重叠分段，即前一段信号和后一段信号有一半是重叠的。对每一小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均值作为整个序列x(n)的功率谱估计。这两种方法都称为平均周期图法，一般后者比前者好。程序运行结果为图9-5，上图采用不重叠分段法的功率谱估计，下图为2:1重叠分段的功率谱估计，可见后者估计曲线较为平滑。与上例比较，平均周期图法功率谱估计具有明显效果（涨落曲线靠近0dB）。 3.加窗平均周期图法 加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进。在信号序列x(n)分段后，用非矩形窗口对每一小段信号序列进行预处理，再采用前述分段平均周期图法进行整个信号序列x(n)的功率谱估计。由窗函数的基本知识（第7章）可知，采用合适的非矩形窗口对信号进行处理可减小“频谱泄露”，同时可增加频峰的宽度，从而提高频谱分辨率。 其中上图采用无重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，而下图采用重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，显然后者是更佳的，信号谱峰加宽，而噪声谱均在0dB附近，更为平坦（注意采用无重叠数据分段噪声的最大的下降分贝数大于5dB，而重叠数据分段周期图法噪声的最大下降分贝数小于5dB）。 4. Welch法估计及其MATLAB函数 Welch功率谱密度就是用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计的。Welch 法采用信号重叠分段、加窗函数和FFT算法等计算一个信号序列的自功率谱估计(PSD如上例中的下半部分的求法)和两个信号序列的互功率谱估计（CSD）。 MATLAB信号处理工具箱函数提供了专门的函数PSD和CSD自动实现Welch法估计，而不需要自己编程。 （1）函数psd利用Welch法估计一个信号自功率谱密度，函数调用格式为： [Pxx[,f]]=psd(x[,Nfft,Fs,window,Noverlap,’dflag’]) 式中，x为信号序列；Nfft为采用的FFT长度。这一值决定了功率谱估计速度，当Nfft采用2的幂时，程序采用快速算法；Fs为采样频率；Window定义窗函数和x分段序列的长度。窗函数长度必须小于或等于Nfft，否则会给出错误信息；Noverlap为分段序列重叠的采样

功率谱密度 的估计

功率谱密度的估计 原始波=余弦波+白噪声 这个实验采用了两个输入，一个是白噪声，一个是有用信号和噪声信号作为输入时，他们的功率谱密度的仿真图像，并将他们进行对比。 平稳随机信号的功率谱密度（PSD ）是相关序列的离散傅里叶变换： ()()jw m XX x P w r m e ∞ --∞=∑ 采用间接法计算噪声信号的功率谱。 间接法，又称自相关法或者BT 法，在1985年由布莱克曼与图基首先开拓。间接法的理论基础是维纳-辛钦定理。他是由N 个观察值x(0),x(1),……,x(N-1),估计出自相关函数R （m ）,然后再求R （m ）的傅里叶变换作为功率谱密度的估计。 ()(),||1M jw jw m N m M S e R m e M N -=-=<=-∑ clear all; randn('state',0) NFFT=1024; %采样点数 Fs=1000; %取样频率（单位为Hz ） t=0:1/Fs:.2;

y1=cos(t*20*pi); %余弦序列 figure(1) plot(t,y1); ylabel('余弦序列'); grid on; %余弦序列的图像： %白噪声 m=(0:NFFT-1)/Fs; y=0.1*randn(size(m)); %产生高斯白噪声。 figure(2); plot(m,y); title('白噪声波形'); grid on;

%白噪声的自相关函数 [cory,lags]=xcorr(y,200,'unbiased'); %计算白噪声的自相关函数 figure(3) plot(lags,cory); %自相关函数(无偏差的)，其中，cory为要求的自相关函数，lag为自相关函数的长度。 title('白噪声相关函数'); grid on;

滤波与功率谱估计

清华大学 《数字信号处理》期末作业 2013 年 1 月

第一题掌握去噪的方法 1.1 题目描述 MATLAB 中的数据文件noisdopp 含有噪声，该数据的抽样频率未知。调出该数据，用你学过的滤波方法和奇异值分解的方法对其去噪。要求：1．尽可能多地去除噪声，而又不损害原信号； 2．给出你去噪的原理与方法；给出说明去噪效果的方法或指标； 3．形成报告时应包含上述内容及必要的图形，并附上原程序。 1.2 信号特性分析 MATLAB所给noisdopp信号极其频域特征如图1.1、图1.2。 图1.1含有噪声的noisdopp信号

图1.2 noisdopp 信号频域特性 其中横坐标f 采用归一化频率，即未知抽样频率Fs 对应2（与滤波器设计时参数一致）。信号基本特性是一个幅值和频率逐渐增加的正弦信号叠加噪声，噪声为均匀的近似白噪声，没有周期等特点。 因为噪声信号能量在全频带均匀分布，滤波器截止频率过低则信号损失大，过高则噪声抑制小，认为频谱中含有毛刺较多的部分即为信噪比较小的部分，滤除这部分可以达到较好的滤波效果。 先给定去噪效果的评定指标。信号开始阶段频率较高（如图1.3，红圈为信号值），一周期内采样点4~5个，即信号归一化频率达到0.4~0.5（Fs=2），难以从频域将这部分信号同噪声分离，滤波后信号损失较大，故对前128点用信噪比考察其滤波效果，定义： 2 2 () 10lg (()())k k x k SNR y k x k =-∑∑ 其中，()x k 为原nosidopp 信号，()y k 为滤波后信号。SNR 越大表示滤除部分能力越小，可以反映滤波后信号对原信号的跟踪能力，对前128点主要考察SNR ，越大滤波器性能越好。

反应谱理论与人工模拟地震波技术简介

第３３卷第２６期?１０６?２００７年９月山西建筑 ＳＨＡＮＸＩＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ Ｖｄ３３Ｎｏ．２６ Ｓｅｐ．２００７ 文章编号：１００９—６８２５｛２００７）２６—０１０６—０３ 反应谱理论与人工模拟地震波技术简介 邱玉国王玉富 摘要：介绍了反应谱理论的发展历程和国内外研究现状，分析了研究问题的思路，指出了利用反应谱理论来解决实际工程时遇到的问题，并简单介绍了国外对人工模拟地震波技术的应用和研究，为抗震理论提供了参考依据。 关键词：反应谱理论，地震波，随机振动，非弹性地震波 中图分类号：ＴＵ３５２文献标识码：Ａ １概述 反应谱理论是建筑结构抗震设计的重要理论基础之一。从２０世纪５０年代开始，反应谱理论逐渐成为结构抗震设计的重要方法，经过５０多年的发展，目前这种方法已经为世界上大多数国家的设计规范所采用。但是，由于地震产生机理和作用效果的复杂性，采用反应谱理论进行分析和设计与工程实践还存在很多与实际不相符合之处。此外，对于反应地震重要特性的时间问题，反应谱法也无能为力。 人工模拟地震波技术是近年来才发展起来的一项新的结构抗震设计的技术手段，目前主要用于计算机模拟和特别重要结构模型的振动台试验。它能够通过模拟地震波的特性来用于对结构进行时程分析，是～种新兴的、具有革命性意义的试验手段。 图２数值模拟结果２．３计算结果分析 通过数值模拟和试验得到瓦斯管承载力等数值如表２所示。 表２数值模拟和试验结果 Ｉ研究方法承载力仆但ａ最大应变／％最大剪应力／ＳＰａＩ数值模拟７．１４Ｏ．０８４２１６０室内试验６．６２０．０９６４ ３结语 通过对丁集煤矿瓦斯管材质和整体抗外压的试验研究以及数值模拟分析，可以获得如下重要结论： １）通过对管材材质的试验研究表明：工作管材质采用Ｑ３４５，尺寸为柘３０ｒｆｌｌＴｌ×１４ｉｎｌｎ，能够满足强度和稳定性要求。 ２）瓦斯管整体抗外压试验结果表明：工作管抗外压承载力为６，６２ＭＰａ；通过大变形有限元数值计算，采用变形稳定性控制其承载力，结果为７．１４ＭＰａ，两者数值十分接近，说明用文中方法模拟大直径瓦斯管的承载力是可行的。 参考文献： ［１］李正来．瓦斯抽排钻孔定向技术的改进［Ｊ］．安徽科技，２００６（３）：４９—５０． ［２］汪东生．瓦斯抽排技术治理本煤层采空区瓦斯涌出的实践［Ｊ］．煤矿安全，２００６（１）：１３—１５． ［３］张敦伍，任胜杰．瓦斯抽排钻孔防偏斜实践［Ｊ］．矿业安全与环保，２００５（８）：６７—６８． ［４］刘克功，范再良，赵新华．采空区瓦斯抽排法治理综放面瓦斯超限［Ｊ］．煤，１９９８（２）：４８—５０． Ｓｔｕｄｙｉｎｇｏｎｒａｄｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｌａｒｇｅｐｉｐｅｉｎｍｉｎｅ ＴＯＮＧＷｅｎ－ｌｉｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｖａｌｕｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅＤｉｎｇｉｉｃｏａｌｍｉｎｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅｕｎｄｅｒｍｅｃｈａｎｉｃｓｃｈａｒａｃｔｅｒ—ｉｓｔｉｅ．Ｒｅｓｕｌｔｉｎｄｉｃａｔｅｄ：ｔｈｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｌｉｎｅｎｃｉｒｃｌｅｓｐｒｅｓｓｅｓｓｈａｐｅ，ｉｔｓｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒｒｅａｃｈｅｓ３．０，ｉｔｉｓｄｅｓｉｇｎｔｈｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅａｎｄｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｐｍｖｉｄｅｓｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅ，ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｉｎｌａｂ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｌ 收稿日期：２００７．０４．０６ 作者简介：邱玉国（１９７３。），男，工程师，辽宁工程技术大学软件学院，辽宁阜新１２３０００ 王玉富（１９７０．），男，工程师，中铁十九局集团第三工程有限公司，辽宁辽阳１１１０００

FFT在功率谱密度计算中的应用

FFT在功率谱密度计算中的应用 一、FFT算法理论依据和编程思想 FFT算法的基本思想： 考察DFT与IDFT的运算发现，利用以下两个特性可减少运算量： Ⅰ)系数是一个周期函数，它的周期性和对称性可利用来改进运算，提高计算效率。如: 因此 利用这些周期性和对称性，DFT运算中有些项可合并； Ⅱ）利用W N nk的周期性和对称性，把长度为N点的大点数的DFT运算分解为若干个小点数的DFT。因为DFT的计算量正比于N2，N小计算量也就小。FFT算是基于这样的基本思想发展起来的。它有多种形式，下面是按时间抽取的FFT（N点DFT运算的分解）先从一个特殊情况开始，假定N是2的整数次方，N=2M，M：正整数 1.将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT： 首先将序列x（n）分解为两组，一组为偶数项，一组为奇数项 r=0,1，…，N/2-1 将DFT运算也相应分为两组： 其中X1（k）和X2（k）分别是x1（r）和x2（r）的N/2点DFT。 可见，一个N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，这两个N/2点的DFT再按照上面（1）式合成为一个N点DFT，注意到，X1（k），X2（k）有N/2个点，即k=0，1，…，N/2-1，由（1）式得到X（k）只有N/2点，而实际上X（k）有N个点，即k=0，1，…，N-1，要用X1（k），X2（k）表示全部X（K）值，还必须应用系数w的周期性和对称性。

2.X(k)的(N/2)～N-1点表示： 由X(k)= X1（k）+w k N X2（k）, k=0,1,2,…,N/2-1 （2a） 得： ， 因为 , 且 同样 。 考虑到W N k对称性：。 故（2b） （2a）式表示了X（k）前半部分k=0～N/2-1时的组成方式，（2b）式则表示了后半部分k=N/2～N-1时的组成方式。这两式所表示的运算过程可用一个称作蝶形的信号流图来表示。 3.蝶形信号流图：

(完整word版)自己编写算法的功率谱密度的三种matlab实现方法

功率谱密度的三种matlab 实现方法 一：实验目的： (1)掌握三种算法的概念、应用及特点； (2)了解谱估计在信号分析中的作用； (3) 能够利用burg 法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。 二;实验内容： （1）简单说明三种方法的原理。 （2）用三种方法编写程序，在matlab 中实现。 （3）将计算结果表示成图形的形式，给出三种情况的功率谱图。 （4）比较三种方法的特性。 （5）写出自己的心得体会。 三：实验原理： 1.周期图法： 周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N 长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱)(jw x e S 的估计)(jw x e S 的抽样. 认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段)(n x N 来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。由于对)(n x N 采用DFT ，就默认)(n x N 在时域是周期的，以及)(k x N 在频域是周期的。这种方法把随机序列样本x(n)看成是截得一段)(n x N 的周期延拓，这也就是周期图法这个名字的来历。

2.相关法（间接法): 这种方法以相关函数为媒介来计算功率谱，所以又叫间接法。这种方法的具体步骤是： 第一步：从无限长随机序列x(n)中截取长度N 的有限长序列列 )(n x N 第二步：由N 长序列)(n x N 求（2M-1）点的自相关函数)(m R x ∧ 序列。 )()(1)(1 m n x n x N m R N n N N x += ∑-=∧ (2-1) 这里，m=-(M-1)…,-1,0,1…,M-1，M N ，)(m R x 是双边序列，但是由自相关函数的偶对称性式，只要求出m=0,。。。,M-1的傅里叶变换，另一半也就知道了。 第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。即 jwm M M m X jw x e m R e S ----=∧∧ ∑= )()(1) 1( 以上过程中经历了两次截断，一次是将x(n)截成N 长，称为加数据窗，一次是将x(n)截成（2M-1）长，称为加延迟窗。因此所得的功率谱仅是近似值，也叫谱估计，式中的)(jw x e S 代表估值。一般取M<

简介五线谱记谱法的产生、演变与发展

简介五线谱记谱法的产生、演变与发展 发表时间：2010-08-10T13:49:46.090Z 来源：《魅力中国》2010年6月第1期作者：李淑君 [导读] （铜仁学院音乐系，贵州铜仁 564300） 摘要：五线谱的优点是能用线、间位置表示音的绝对高度和曲调线条，无论单声部、多声部、音域宽窄的音乐作品都可记写，且直观性强，转调记谱也很方便。 关键词：五线谱；记谱法；产生；演变与发展 中图分类号：J613.2 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2010）06A-0086-01 记谱法之于音乐，犹如文字之于语言。记谱法：以书面的形式将音乐记录下来的方法叫“记谱法”。它主要用来记录音的高低（旋律）、长短（节奏）、表情术语、力度术语等。 在人类历史的发展中，人们创造了各种记谱法，如用文字记谱的工尺谱、简谱，用符号记谱的五线谱以及专为某些乐器所设计的民谱法——古琴谱、锣鼓谱。我国音乐史上有记载的比较有影响的记谱法有文字记谱、减字谱和工尺谱。 目前世界全国广泛采用的是较科学直观的五线谱记谱法，它是从西欧国家传入我国的记谱法，它是在标有谱号的五条平行横线以及上加、下加线间的位置上，用各种不同时值的音符、休止符及其他记号，记录音乐的一种方法。这里简介五线谱记谱的产生、演变与发展的基础。 一、五线谱的产生 西方文明起源于古希腊的文化。希腊的音乐除了具有其本身的重要价值外，它对后世的影响是极大的。古希腊人已使用了希腊字母指示的简单记谱法：声乐记谱法和器乐记谱法。 音高：即其核心的音阶是多里亚调式，它是由4个音组成。 mi——re——do——si 全音全音半音 可以位置变换。 随后，希腊人又发明了另一种新音阶，称为混合利底亚音阶，它的结构是两个不同音程排列的四声音阶并列在一起。 Si——la——sol mi——re——do——si 可以移位变化长短： 主要的时值只有长、短两种，长音节（一）是短音节（）的两倍，它等于两个短音，把这些长短音节组合起来，就得到不同的基本节奏或音乐，相当于我们现在“小节”里的“拍子”，节奏的主要样式有： 抑扬格（ —）扬柳格（— ）三柳格（） 扬柳柳格（— ）柳柳扬格（ —）扬扬格（— —） 把几个基本节奏结合一起，就形成了格律，就如我们的“小节”是由“节拍”所组成的一样。 古罗马最重要的音乐理论家博埃蒂乌斯，他改进了记谱法和乐器调音的方法，并用科学的方法将传统的音乐理论，写成《音乐艺术》一书，它对中世纪和文艺复兴时期的音乐创作产生了深刻的影响，它是五线谱产生的基础。 二、五线谱记谱法的产生、演变 到中世纪罗马的胡克巴尔德提出用字母来记乐谱，即用开头16个罗马字母作为音名，A代表今天的C音。 大约从9世纪开始，随着格里哥利圣咏的出现，人们确定了一种“纽姆谱”的记谱法。它是以一种十分晦涩的方式或表现某种旋律轮廓，或某些装饰音，用一些写在祷文上的，并与之相距不等的点来代表音的高度。如“· ”代表一个比较低的音：“?”代表一个比较高的音，“ ”代表先高后低的两个音；“√”代表先低后高的两个音；“ ”代表逐渐由低而高的三个音，“√”代表由低而高再回到低音的三个音符。这种“纽姆谱”只能标明音高变化的大概趋势，而不能标出明确的音高。 线谱的使用得益于意大利南部细心的僧侣们，他们在抄写乐谱时，抄写的谱子整齐雅观而画上一条线，正是这偶然加上的第一条线，启发了后来五线谱的诞生。 10世纪前出现了一条代表F音的线，接着第二条代表C音的线也出现了。为了便于确认，将F线谱绘成红色，C线绘成黄色或绿色。到了11世纪，规多·达莱佐又把线加至四根，而纽姆符号也逐渐变成了方形音符。规多是法国僧侣，作曲家，他决定性的使用了四线谱。线谱发展到13世纪，德国的音乐理论家弗科，著有《定量歌曲艺术》一书，提出用不同音符表明长短不同的音的设想，促成了“定量乐谱”的产生，它的产生实际是俗乐的发展，要求节奏的变换，以求变化的原因。而在用四线谱记载格里哥利圣咏时，由于格里哥利圣咏没有拍子，节奏相对自由，这种矛盾尚不突出。“定量乐谱”使纽姆谱大大跨前一步，出现了长短不同的四种黑头音符，即长方形的倍长音符（■），旗形的长音符（■），方形短音符（■）和菱形的倍短音符（◆）。 五线谱的发展 15世纪时，线条多寡不一的谱法式逐渐定型为五线，并变黑符头和白符头。又增加了三种有符干和符尾的短音符，即小音符、倍小音符和微音符。至今五线谱上的全音符，二分音符，四分音符和八分音符，就是由倍短的音符、小音符、倍小音符和微音符演变而成的，当初黑头音符中最短的音符，变成了今天最长的音符，即全音符。至于节拍与小节，在12世纪就出现了小节记谱法，或者均称记谱法，按照宗教的观察，“三”被当做完善的数字来写，三拍子是惟一能接受的：只是到14世纪中期，二拍子才在记谱法和理论中出现，另外，由于有了小节线有规律的重变，必将使一首重唱曲演唱更为方便，但它的使用却迟至16世纪末或17世纪初。 在1840年英国人枸温发明了“字母谱首调唱名法”，在英国和其他各国被采用，后来这种谱式随传教土传入中国。 总之，五线谱的优点是能用线、间位置表示音的绝对高度和曲调线条，无论单声部、多声部、音域宽窄的音乐作品都可记写，且直观性强，转调记谱也很方便，所以目前世界各国普遍采用五线谱记谱法。

计算功率谱密度

功率谱密度幅值的具体含义？？ 求信号功率谱时候用下面的不同方法，功率谱密度的幅值大小相差很大！ 我的问题是，计算具体信号时，到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊？ 功率谱密度的幅植的具体意义是什么？？下面是一些不同方法计算同一信号的matlab 程序！欢迎大家给点建议！ 一、直接法： 直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); 二、间接法： 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk); index=0:round(nfft/2-1); k=index*Fs/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); plot(k,plot_Pxx); 三、改进的直接法： 对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。